高中人教A版 (2019)4.3 等比数列一等奖课件ppt

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1．基本求和公式(1)等差数列的前n项和公式 Sn＝________＝_______________________．
(2)等比数列的前n项和公式当q＝1时，Sn＝na1； 当q≠1时，Sn＝________________＝________________．
2．数列求和的常用方法(1)错位相减法如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，那么这个数列的前n项和即可用此法来求，如等比数列的前n项和就是用此法推导的．(2)裂项相消法把数列的通项拆成两项之差，在求和时中间的一些项可以相互抵消，从而求得其和．
2．数列{an}的通项公式为an＝(－1)n－1·(4n－3)，则它的前100项之和S100＝(　　)A．200　　　　　　B．－200C．400 D．－400解析：S100＝(4×1－3)－(4×2－3)＋(4×3－3)－(4×4－3)＋…＋(4×99－3)－(4×100－3)＝(1－5)＋(9－13)＋…＋(393－397)＝(－4)×50＝－200
分组求和法的常见类型及解法
错位相减法求和要点(1)适用范围：{an}是等差数列，{bn}是等比数列(q≠1)，形如cn＝anbn的数列适合利用错位相减法求和；(2)求和步骤①对求和式Sn＝c1＋c2＋…＋cn－1＋cn(i)，要写出倒数第二项cn－1；
②式子的两边同乘以等比数列的公比q，写成qSn＝c1q＋c2q＋…＋cn－1q＋cnq(ii)的形式，要空一位书写，(i)(ii)式形成错位；③(i)式－(ii)式，左边＝(1－q)Sn，右边考查除了最后一项外的其他项，利用等比数列求和公式求和、整理；④两边同除以1－q，整理得Sn.　
(2020·高考全国卷Ⅰ)设{an}是公比不为1的等比数列，a1为a2，a3的等差中项．(1)求{an}的公比；(2)若a1＝1，求数列{nan}的前n项和．
2．已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，当n≥2时，an＋2Sn－1＝n，则S2 021＝(　　)A．1 011 B．1 008C．1 009 D．1 010解析：由an＋2Sn－1＝n得an＋1＋2Sn＝n＋1，两式相减得an＋1－an＋2an＝1，即an＋1＋an＝1，所以S2 021＝a1＋(a2＋a3)＋…＋(a2 018＋a2 019)＋(a2 020＋a2 021)＝1 010×1＋1＝1 011.
3．有穷数列1，1＋2，1＋2＋4，…，1＋2＋4＋…＋2n－1所有项的和为________．