高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第二册5.3 导数在研究函数中的应用精品ppt课件

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1．(变条件)若将本例(2)的条件改为“存在t∈[0，2]，使h(t)<－2t＋m成立”，则实数m的取值范围如何求解？
解：令g(t)＝h(t)－(－2t＋m)＝－t3＋3t－1－m，由g′(t)＝－3t2＋3＝0，得t＝1或t＝－1(不合题意，舍去).当t变化时，g′(t)，g(t)的变化情况如下表：
所以g(t)在[0，2]上有最小值g(2)＝－3－m，存在t∈[0，2]，使h(t)<－2t＋m成立，等价于g(t)的最小值g(2)<0.所以－3－m<0，所以m>－3，所以实数m的取值范围为(－3，＋∞).
2．(变条件)若将本例(2)的条件改为“对任意的t1，t2∈(0，2)，都有h(t1)<－2t2＋m”，求实数m的取值范围．
(1)利用导数判断函数的单调性可比较大小或解函数不等式．(2)证明不等式f(x)>g(x)，可构造函数φ(x)＝f(x)－g(x)，证明φ(x)的最小值大于0即可．(3)恒成立或存在性问题，构造函数，将问题转化为函数的最值问题，也可分离变量．　
(2020·新高考卷Ⅰ)已知函数f(x)＝aex－1－ln x＋ln a.(1)当a＝e时，求曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积；(2)若f(x)≥1，求a的取值范围．
对于含参函数的零点个数，一般可从两个方面讨论：一是利用导数研究函数的单调性和极值，作出函数的大致图象，根据极大值和极小值的符号确定函数零点的个数；二是分离参数，将问题转化为求y＝a和y＝f(x)的图象的交点个数问题求解．
根据函数零点个数确定参数取值范围的核心思想是“数形结合”，即通过函数图象与x轴的交点个数，或者两个相关函数图象的交点个数确定参数满足的条件，进而求得参数的取值范围，解决问题的步骤是“先形后数”．