2022-2023学年上海市青浦区九年级上册数学期末专项突破模拟卷（卷一卷二）含解析

这是一份2022-2023学年上海市青浦区九年级上册数学期末专项突破模拟卷（卷一卷二）含解析，共55页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年上海市青浦区九年级上册数学期末专项突破模拟卷（卷一）
一、选一选（本题共有10小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）
1. 的相反数是（ ）
A. B. 2 C. D.
2. 数650000用科学记数法表示为（ ）
A. 65×104 B. 6.5×104 C. 6.5×105 D. 6.5×106
3. 一个几何体有n个大小相同的小正方形搭成,其左视图、俯视图、如图所示，则n的值最小是（ ）

A. 5 B. 7 C. 9 D. 10
4. 下列运算正确的是（　　）
A |-1|＝-1 B. x3•x2＝x6 C. x2+x2＝x4 D. （3x2）2＝6x4
5. 下列图形中，既是轴对称图形又是对称图形的是　　
A. B. C. D.
6. 有一组数据：2，5，5，6，7，每个数据加1后的平均数为( )
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
7. 若点Α在函数y=3x+b的图象上,且3m-n>2,则b的取值范围为　(　 　)
A. b>2 B. b>-2 C. b0 ④ 当-12,则b的取值范围为　(　 　)
A. b>2 B. b>-2 C. b0 ②2a+b=0 ③a+b+c>0 ④ 当-10，
，
∴；
（2），
(x－3)(x－3＋4x)＝0，
x－3＝0或5x－3＝0，
∴.
21. 已知关于x的方程x2﹣（2m+1）x+m（m+1）=0
（1）求证：方程总有两个没有相等的实数根；
（2）设方程的两根分别为x1、x2，求x12+x22的最小值．
【正确答案】（1）证明见解析；（2）的最小值为．

【分析】（1）根据方程的系数根的判别式，即可得出△＝1＞0，由此即可证出方程总有两个没有相等的实数根；
（2）根据根与系数的关系可得x1＋x2＝2m＋1、x1•x2＝m(m＋1)，利用配方法可将x12＋x22变形为(x1＋x2)2－2 x1•x2，代入数据即可得出x12＋x22＝2(m＋)2＋，进而即可得出x12＋x22的最小值．
【详解】（1）证明：∵∆＝[﹣(2m＋1)]2﹣4m(m＋1)＝1＞0，
∴方程总有两个没有相等的实数根；
（2）解：∵方程的两根分别为x1、x2，
∴x1＋x2＝2m＋1、x1•x2＝m(m＋1)，
∴x12＋x22＝(x1＋x2)2－2 x1•x2＝(2m＋1)2﹣2m(m＋1)＝2m2＋2m＋1＝2，
∴x12＋x22的最小值为．
本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，解题的关键是：（1）牢记“当△＞0时，方程有两个没有相等的实数根”；（2）利用根与系数的关系找出x12＋x22＝2(m＋)2＋．
22. 如图，点在的直径的延长线上，点在上，且AC=CD，∠ACD=120°.
（1）求证：是的切线；
（2）若的半径为2，求图中阴影部分的面积.

【正确答案】（1）见解析
（2）图中阴影部分的面积为π.

【分析】（1）连接OC．只需证明∠OCD＝90°．根据等腰三角形的性质即可证明；
（2）先根据直角三角形中30°的锐角所对的直角边是斜边的一半求出OD，然后根据勾股定理求出CD，则阴影部分的面积即为直角三角形OCD的面积减去扇形COB的面积．
【详解】（1）证明：连接OC．

∵AC＝CD，∠ACD＝120°，
∴∠A＝∠D＝30°．
∵OA＝OC，
∴∠2＝∠A＝30°．
∴∠OCD＝∠ACD－∠2＝90°，
即OC⊥CD，
∴CD是⊙O的切线；
（2）解：∠1＝∠2＋∠A＝60°．
∴S扇形BOC＝＝．
在Rt△OCD中，∠D＝30°，
∴OD＝2OC＝4，
∴CD＝＝．
∴SRt△OCD＝OC×CD＝×2×＝．
∴图中阴影部分的面积为：－．
23. 如图，在由边长为1的单位正方形组成的网格中，按要求画出坐标系及△A1B1C1及△A2B2C2；
（1）若点A、C的坐标分别为（-3，0）、（-2，3），请画出平面直角坐标系并指出点B的坐标；
（2）画出△ABC关于y轴对称再向上平移1个单位后的图形△A1B1C1；
（3）以图中的点D为位似，将△A1B1C1作位似变换且把边长放大到原来的两倍，得到△A2B2C2．

【正确答案】（1）画图见解析，B（﹣4，2）；（2）画图见解析；（3）画图见解析．

【分析】（1）根据A，C点坐标作出直角坐标系，进而求出B点坐标；
（2）根据轴对称的性质平移的性质得出答案；
（3）利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案．
【详解】解：（1）如图所示，B（-4，2）；
（2）如图所示：△A1B1C1即所求；

（3）如图所示：△A2B2C2即为所求．
本题主要考查了位似变换、轴对称变换和平移变换，根据题意建立正确的坐标系是解题关键．
24. 如图所示，一幢楼房AB背后有一台阶CD，台阶每层高0.2米，且AC＝17.2米，设太阳光线与水平地面的夹角为α，当α＝60°时，测得楼房在地面上的影长AE＝10米，现有一老人坐在MN这层台阶上晒太阳．（取1.73）
（1）求楼房的高度约为多少米？
（2）过了一会儿，当α＝45°时，问老人能否还晒到太阳？请说明理由．

【正确答案】（1）楼房的高度约为17.3米；（2）当α＝45°时，老人仍可以晒到太阳．理由见解析

【分析】（1）在Rt△ABE中，根据∠α的正切值即可求得楼高；
（2）当时，从点B射下的光线与地面AD的交点为F，与MC的交点为点H.可求得AF=AB=17.3米，又因CF=CH=17.3-17.2=0.1米，CM=0.2，所以大楼的影子落在台阶MC这个侧面上，即老人仍可晒到太阳．
【详解】解：（1）当α=60°时，在Rt△ABE中，
∵,
∴BA=10tan60°=米.
即楼房的高度约为17.3米；

（2）当时，老人仍可晒到太阳；理由如下：
假设没有台阶，当时，从点B射下的光线与地面AD的交点为F，与MC的交点为点H，
∵∠BFA=45°，
∴，此时的影长AF=BA=17.3米，
所以CF=AF-AC=17.3-17.2=0.1，
∴CH=CF=0.1米，
∴大楼的影子落在台阶MC这个侧面上．
∴老人仍可晒到太阳．
本题考查了解直角三角形的应用，属于常考题型，正确理解题意、熟练掌握三角函数的知识是解题的关键．
25. 学校为奖励“汉字听写大赛”的学生，派王老师到商店购买某种，他看到如图所示的关于该的信息，
购买件数
价格
没有超过30件
单价40元
超过30件
每多买1件，购买的所有衬衫单价降低0.5元，但单价没有得低于30元
便用1400元买回了，求王老师购买该的件数．
【正确答案】王老师购买该的件数为40件．

【详解】试题分析：先判断购买的件数超过了30，设购买了x件，表示出每件商品的价格，进而得出购买商品的总钱数，根据总钱数是1400元建立方程求出答案．
试题解析：
解：∵30×40＝1200＜1400，
∴数超过了30件，
设总数为x件，则每件商品的价格为：[40﹣(x﹣30)×0.5]元，
根据题意可得：
x[40﹣(x﹣30)×0.5]＝1400，
解得：x1＝40，x2＝70，
∵x＝70时，40﹣(70﹣30)×0.5＝20＜30，
∴x＝70没有合题意舍去，
答：王老师购买该的件数为40件．
点睛：此题主要考查了一元二次方程应用，根据题意正确表示出每件商品的价格是解题关键．
26. 如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+cA（﹣1，0），B（3，0）两点．
（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；
（2）当0＜x＜3时，直接写出y的取值范围；
（3）点P为抛物线上一点，若S△PAB＝10，求出此时点P的坐标．

【正确答案】（1），顶点坐标为；（2）；（3）或

【分析】（1）将A与B的坐标代入抛物线的解析式即可求出b与c的值，
（2）根据图象即可求出y的取值范围，
（3）设P（x，y），△PAB的高为|y|，AB=4,由S△PAB=10列出方程即可求出y的值，从而可求出P的坐标．
【详解】（1）将点A（﹣1，0），B（3，0）两点代入y＝﹣x2+bx+c

解得，
抛物线的解析式为：，
，
顶点坐标为，
（2）的抛物线的对称轴为，开口向下，如图，

0＜x＜3时，，
（3）设P（x，y），
△PAB的高为|y|，
A（﹣1，0），B（3，0），
，
，
解得，
当时，
，
此时方程无解，
当时，
，
解得，
或．
本题考查了二次函数的综合问题，待定系数法求解析式，二次函数图象的性质，解方程，掌握二次函数的性质是解题的关键．
27. 在平面直角坐标系中，A点坐标是（0，6），M点坐标是（8，0）．P是射线AM上一点，PB⊥x轴，垂足为B．设AP=a．
（1）AM= ；
（2）如图，以AP为直径作圆，圆心为点C．若⊙C与x轴相切，求a的值；
（3）D是x轴上一点，连接AD、PD．若△OAD∽△BDP，试探究满足条件的点D的个数（直接写出点D的个数及相应a的取值范围，没有必说明理由）．

【正确答案】（1）10；（2）a= ；（3）见解析．

【详解】试题分析：（1）由点的坐标可得OA＝6，OB＝8，根据勾股定理即可求出AM的值．
（2）设切点为E．连接CE，易得Rt△CEM∽Rt△AOM，则，代入求得a的值．
（3）图形，分三种情况探究满足条件的点D的个数．
试题解析：
解：（1）10；
（2）由题意知⊙C与x轴相切，
设切点为E．连接CE，则CE⊥x轴，且CE＝a易证Rt△CEM∽Rt△AOM，
所以，即，
解得a＝ ；

（3）①当0＜a＜时，满足条件的D点有2个；
②当a＝时，满足条件的D点有3个；
③当a＞且a≠10时，满足条件的D点有4个．
28. 如图，直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠DAB＝90°，AD＝2DC＝4，AB＝6．动点M以每秒1个单位长速度，从点A沿线段AB向点B运动；同时点P以相同的速度，从点C沿折线C－D－A向点A运动．当点M到达点B时，两点同时停止运动．过点M作直线l∥AD，与线段CD的交点为E，与折线A－C－B的交点为Q．点M运动的时间为t（秒）．
（1）当t＝0.5时，求线段QM长；
（2）当M在AB上运动时，是否可以使得以C、P、Q为顶点的三角形为直角三角形？若可以，请求t的值；若没有可以，请说明理由.
（3）当t＞2时，连接PQ交线段AC于点R．请探究是否为定值，若是，试求这个定值；若没有是，请说明理由．

【正确答案】（1）QM=1；（2）t=1或或4；（3）为定值, .

【详解】试题分析：（1）过点C作CF⊥AB于F，利用直线平行得出Rt△AQM∽Rt△ACF，再利用对应边的比值相等求出即可；
（2）由于∠DCA为锐角，故有三种情况：
①当∠CPQ＝90°时，点P与点E重合，可得DE＋CP＝CD，从而可求t；②当∠PQC＝90°时，如备用图1，容易证出Rt△PEQ∽Rt△QMA，再利用比例线段，EQ＝EM﹣QM ＝4－2t，可求t；③当P在AD上时，∠PCQ＝90°，此时PD＝CD，代入即可求出t的值；
（3）当t＞2时，如备用图2，先证明四边形AMQP为矩形，再利用平行线分线段成比例定理的推论可得△CRQ∽△CAB，再利用比例线段可求．
试题解析：
解：（1）过点C作CF⊥AB于F，则四边形AFCD为矩形．
∴CF＝4，AF＝2，
此时，Rt△AQM∽Rt△ACF，
∴ ，
即，
∴QM＝1；
（2）根据题意可得当0≤t≤2时，以C、P、Q为顶点可以构成三角形为直角三角形，故有三种情况：
①当∠CPQ＝90°时，点P与点E重合，此时DE＋CP＝CD，即t＋t＝2，∴t＝1；
②当∠PQC＝90°时，
如备用图1，此时Rt△PEQ∽Rt△QMA，
∴ ，
由（1）知，EQ＝EM﹣QM＝4﹣2t，
而PE＝PC﹣CE＝PC﹣（DC﹣DE）＝t﹣（2﹣t）＝2t﹣2，
∴ ，
∴t＝ ；
③当P在AD上时，∠PCQ＝90°，此时PD＝CD，所以t－2＝2 ，所以t＝4；
综上所述，t＝1或或4；
（3）为定值,
当t＞2时，如备用图2，PA＝DA﹣DP＝4﹣（t﹣2）＝6﹣t，
由（1）得，BF＝AB﹣AF＝4，∴CF＝BF，∴∠CBF＝45°，∴QM＝MB＝6﹣t，∴QM＝PA，
∵AB∥DC，∠DAB＝90°，∴四边形AMQP为矩形，∴PQ∥AB，∴△CRQ∽△CAB，
∴ .
点睛：此题主要考查了相似三角形的性质与判定以及直角三角形的判定等知识，题目综合性较强，分类讨论时要考虑全面，根据t的取值范围进行讨论是解决问题的关键．