2022-2023学年上海市崇明区九年级上册数学期末专项突破模拟卷（卷一卷二）含解析

这是一份2022-2023学年上海市崇明区九年级上册数学期末专项突破模拟卷（卷一卷二）含解析，共42页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年上海市崇明区九年级上册数学期末专项突破模拟卷（卷一）
一、选一选（共10小题，每小题3分，满分30分）
1. 一元二次方程（x+3）（x﹣3）=5x项系数是（　　）
A. ﹣5 B. ﹣9 C. 0 D. 5
2. 下列图案中，既是轴对称图形又是对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 点M关于y轴对称点N的坐标是（ ）
A. B. C. D.
4. 一元二次方程x2+4=0的根的情况是（　　）
A. 有两个没有相等的实数根 B. 有两个相等的实数根
C. 无实数根 D. 无法确定
5. 二次函数y＝x2＋2x－5有
A. 值－5 B. 最小值－5 C. 值－6 D. 最小值－6
6. 有一枚均匀的正方体骰子，骰子各个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6，若任意抛掷骰子，朝上的面的点数记为x，计算|x﹣4|，则其结果恰为2的概率是（　　）
A. B. C. D.
7. 如图，在⊙O中，弦AB∥CD，若∠ABC=40°，则∠BOD=【 】

A. 20° B. 40° C. 50° D. 80°
8. 下列命题中真命题的个数是（ ）
①没有在同一直线上的三点确定一个圆；②三角形的内心到三边的距离相等；③相等的圆周角所对的弧相等；④平分弦的直径垂直于弦；⑤垂直于半径的直线是圆的切线．
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
9. 如图，四边形是扇形内接矩形，顶点P在弧上，且没有与M，N重合，当P点在弧上移动时，矩形的形状、大小随之变化，则的长度（ ）

A. 变大 B. 变小 C. 没有变 D. 没有能确定
10. 一块等边三角形的木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚（如图），那么B点从开始至结束所走过的路径长度为（　　）

A. B. C. 4 D. 2+
二、填 空 题（共6小题，每小题4分，满分24分）
11. 方程（x﹣2）（x+1）=x+1的解是_____．
12. 将点A（3，1）绕原点O按顺时针方向旋转90°到点B，则点B的坐标是_____．
13. 端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，妈妈买了2只红豆粽、3只碱水粽、5只咸肉粽，粽子除内部馅料没有同外其它均相同．小颖任意吃一个，吃到红豆粽的概率是______．
14. 在半径为5cm圆内有两条互相平行的弦，一条弦长为8cm，另一条弦长为6cm，则这两条弦之间的距离为_____．
15. 如图，已知⊙O是△ABD的外接圆，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，则∠BCD的度数是_____．

16. 意大利数学家斐波那锲在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，…，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和．现以这组数中的各个数作为正方形的边长值构造正方形，再分别依次从左到右取2个，3个，4个，5个…正方形拼成如下长方形，若按此规律继续做长方形，则序号为⑦的长方形的长是_______，周长是_______.

三、解 答 题（共3小题，满分18分）
17. 已知 x＝0 是一元二次方程(m- )﹣2＝0 的一个根，求 m 的值．
18. 已知△ABC中
（1）求作：△ABC的内切圆⊙O（要求尺规作图，保留作图痕迹，没有必写作法）
（2）综合应用：在你所作的圆中，若∠AOB=140°，求∠C的度数．

19. 如图，在等边△ABC中，AC=9，点O在AC上，且AO=3，点P是AB上一动点，连结OP，将线段OP绕点D逆时针旋转60°得到线段OD，要使点D恰好落在BC上，求AP的长．

四、解 答 题（共3小题，满分21分）
20. “六一”儿童节期间，某儿童用品商店设置了如下促销：如果购买该店100元以上商品，就能参加游戏，即在现场抛掷一个正方体两次（这个正方体相对的两个面上分别画有相同图案），如果两次都出现相同的图案，即可获得20元的礼品一份，否则没有奖励．求游戏中获得礼品的概率是多少？
21. 某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可变成本逐年增长，已知该养殖户年的可变成本为2.6万元，设可变成本平均每年增长的百分率为．
（1）用含x的代数式表示第3年的可变成本为 万元；
（2）如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元，求可变成本平均每年的增长百分率x．
22. 如图，已知直线PA交⊙O于A、B两点，CD是⊙O的切线，切点且C，过点C作CD⊥PA于D，若AD：DC=1：3，AB=8，求⊙O的半径．

五、解 答 题（共3小题，满分27分）
23. 已知关于x的一元二次方程x2﹣mx﹣2＝0…①
（1）若x＝﹣1是方程①的一个根，求m的值和方程①的另一根；
（2）对于任意实数m，判断方程①的根的情况，并说明理由．
24. 如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点C的直线交AB的延长线于点D，AE⊥DC，垂足为E，F是AE与⊙O的交点，AC平分∠BAE
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若AE=6，∠D=30°，求图中阴影部分的面积．

25. 如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣3x﹣3与x轴交于点A，与y轴交于点C．抛物线y＝x2+bx+cA，C两点，且与x轴交于另一点B（点B在点A右侧）．
（1）求抛物线的解析式及点B坐标；
（2）若点M是线段BC上一动点，过点M的直线EF平行y轴交x轴于点F，交抛物线于点E．求ME长的值；
（3）试探究当ME取值时，在x轴下方抛物线上是否存在点P，使以M，F，B，P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点P的坐标；若没有存在，试说明理由．

2022-2023学年上海市崇明区九年级上册数学期末专项突破模拟卷（卷一）
一、选一选（共10小题，每小题3分，满分30分）
1. 一元二次方程（x+3）（x﹣3）=5x的项系数是（　　）
A. ﹣5 B. ﹣9 C. 0 D. 5
【正确答案】A

【详解】化为一般式，得
x2﹣5x﹣9=0，
项系数为﹣5，
故选A．
2. 下列图案中，既是轴对称图形又是对称图形的是（ ）
A B. C. D.
【正确答案】D

【详解】分析：根据轴对称图形与对称图形的概念求解．
详解：A、是轴对称图形，没有是对称图形，故此选项错误；
B、是轴对称图形，没有是对称图形，故此选项错误；
C、是轴对称图形，没有是对称图形，故此选项错误；
D、是轴对称图形，也是对称图形，故此选项正确．
故选D．
点睛：本题考查了对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；对称图形是要寻找对称，旋转180度后与原图重合．
3. 点M关于y轴对称的点N的坐标是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A

【分析】根据关于y轴对称的两点坐标关系：横坐标互为相反数，纵坐标相等即可得出结论．
【详解】解：点M关于y轴对称的点N的坐标是
故选：A．
此题考查的是求一个点关于y轴对称点的坐标，掌握关于y轴对称的两点坐标关系是解决此题的关键．
4. 一元二次方程x2+4=0的根的情况是（　　）
A. 有两个没有相等的实数根 B. 有两个相等的实数根
C. 无实数根 D. 无法确定
【正确答案】C

【详解】a=1，b=0，c=4，
∵△=﹣16＜0，
∴方程无实数根，
故选C.
本题考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0，方程有两个没有相等的实数根；
（2）△=0，方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0，方程没有实数根．
5. 二次函数y＝x2＋2x－5有
A. 值－5 B. 最小值－5 C. 值－6 D. 最小值－6
【正确答案】D

【分析】求得二次函数的对称轴和开口方向，从而求得二次函数的最值.
【详解】解：y＝x2＋2x－5的图像为抛物线开口向上．则只有最小值，没有值，排除A、C．
而抛物线顶点对应x值为，则把x=-1代入原函数y=-6.故最小值为-6.
故选：D.
本题难度中等，主要考查学生对二次函数图像抛物线性质分析．代入顶点坐标公式求出最小值即可．
6. 有一枚均匀的正方体骰子，骰子各个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6，若任意抛掷骰子，朝上的面的点数记为x，计算|x﹣4|，则其结果恰为2的概率是（　　）
A. B. C. D.
【正确答案】C

【分析】

【详解】每个面朝上的概率是相同的，所以结果为2朝上的概率为
故选：C
7. 如图，在⊙O中，弦AB∥CD，若∠ABC=40°，则∠BOD=【 】

A. 20° B. 40° C. 50° D. 80°
【正确答案】D

【详解】∵弦AB∥CD，∴∠ABC=∠BCD（两直线平行，内错角相等）
又∵∠ABC=40°，∴∠BOD=2∠ABC=2×40°=80°（同圆所对圆周角是圆心角的一半）．故选D．
8. 下列命题中真命题的个数是（ ）
①没有在同一直线上的三点确定一个圆；②三角形的内心到三边的距离相等；③相等的圆周角所对的弧相等；④平分弦的直径垂直于弦；⑤垂直于半径的直线是圆的切线．
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
【正确答案】A

【详解】试题解析：①错误，没有在同一条直线上的三点确定一个圆；
②正确，三角形的内心到三边的距离相等；
③错误，在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等；
④错误，如果平分的弦是直径，那么平分弦的直径没有垂直于弦；
⑤错误，过半径的外端且垂直于半径的直线是圆的切线．
故选A．
考点：命题与定理．
9. 如图，四边形是扇形的内接矩形，顶点P在弧上，且没有与M，N重合，当P点在弧上移动时，矩形的形状、大小随之变化，则的长度（ ）

A. 变大 B. 变小 C. 没有变 D. 没有能确定
【正确答案】C

【分析】四边形PAOB是扇形OMN的内接矩形，根据矩形的性质AB=OP=半径，所以AB长度没有变．
【详解】解：∵四边形PAOB是扇形OMN的内接矩形，
∴AB=OP=半径，
当P点在弧MN上移动时，半径一定，所以AB长度没有变，
故选：C．

本题考查了圆的认识，矩形的性质，用到的知识点为：矩形的对角线相等；圆的半径相等．
10. 一块等边三角形的木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚（如图），那么B点从开始至结束所走过的路径长度为（　　）

A. B. C. 4 D. 2+
【正确答案】B

【分析】根据题目的条件和图形可以判断点B分别以C和A为圆心CB和AB为半径旋转120°，并且所走过的两路径相等，求出一个乘以2即可得到．
【详解】如图：

BC=AB=AC=1，
∠BCB′=120°，
∴B点从开始至结束所走过的路径长度为2×弧BB′=2×．
故选B．
二、填 空 题（共6小题，每小题4分，满分24分）
11. 方程（x﹣2）（x+1）=x+1的解是_____．
【正确答案】x1=﹣1，x2=3

【详解】（x﹣2）（x+1）﹣（x+1）=0，
（x+1）（x﹣2﹣1）=0，
x+1=0或x﹣2﹣1=0，
所以x1=﹣1，x2=3．
故答案为x1=﹣1，x2=3．
12. 将点A（3，1）绕原点O按顺时针方向旋转90°到点B，则点B的坐标是_____．
【正确答案】（1，﹣3）．

【详解】试题解析：如图，过点A作AC⊥x轴，过点B作BD⊥y轴，

∴∠ACO=∠BDO=90°，
∵将点A（3，1）绕原点O按顺时针方向旋转90°到点B，
∴OA=OB，AC=1，OC=3，∠AOB=90°，
∴∠AOC+∠BOC=∠BOC+∠BOD=90°，
∴∠AOC=∠BOD，
△AOC和△BOD中，
，
∴△AOC≌△BOD（AAS），
∴BD=AC=1，OD=OC=3，
∴点B的坐标是（1，﹣3）．
考点：坐标与图形变化-旋转．
13. 端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，妈妈买了2只红豆粽、3只碱水粽、5只咸肉粽，粽子除内部馅料没有同外其它均相同．小颖任意吃一个，吃到红豆粽的概率是______．
【正确答案】

【详解】试题分析：概率公式
考点：本题中总共基数是10个，迟到红豆的机会是2个，所以其概率是
点评：此题考查概率的求法：如果一个有n种可能，而且这些的可能性相同，其中A出现m种结果，那么A的概率P（A）= ．
14. 在半径为5cm圆内有两条互相平行的弦，一条弦长为8cm，另一条弦长为6cm，则这两条弦之间的距离为_____．
【正确答案】1cm或7cm

【详解】试题分析：两种情况进行讨论：①弦A和CD在圆心同侧；②弦A和CD在圆心异侧；作出半径和
弦心距，利用勾股定理和垂径定理求解即可解：①当弦A和CD在圆心同侧时，如图，

∵AB=8cm，CD=6cm，
∴AE=4cm，CF=3cm，
∵OA=OC=5cm，
∴EO=3cm，OF=4cm，
∴EF=OF-OE=1cm；
②当弦A和CD在圆心异侧时，如图，∵AB=8cm，CD=6cm，

∴AF=4cm，CE=3cm，
∵OA=OC=5cm，
∴EO=4cm，OF=3cm，
∴EF=OF+OE=7cm．
故答案为1cm或7cm．
考点：勾股定理，垂径定理
点评：本题考查了勾股定理和垂径定理，解此类题目要注意将圆的问题转化成三角形的问题再进行计算．
15. 如图，已知⊙O是△ABD外接圆，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，则∠BCD的度数是_____．

【正确答案】32°

【分析】根据直径所对的圆周角是直角得到∠ADB=90°，求出∠A的度数，根据圆周角定理解答即可．
【详解】∵AB是⊙O的直径， 
∴∠ADB=90°， 
∵∠ABD=58°， 
∴∠A=32°， 
∴∠BCD=32°， 
故答案为32°．
16. 意大利数学家斐波那锲在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，…，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和．现以这组数中的各个数作为正方形的边长值构造正方形，再分别依次从左到右取2个，3个，4个，5个…正方形拼成如下长方形，若按此规律继续做长方形，则序号为⑦的长方形的长是_______，周长是_______.

【正确答案】34，110．

【分析】根据图形规律，依次写出图形的长与宽，便可发现：下一个矩形的宽是上一个矩形的长，长是上一个矩形的长与宽的和，然后写到第八个的长与宽，再由矩形的周长来计算.
【详解】解：由图可知，序号为①的矩形的宽为1，长为2，
序号为②的矩形的宽为2，长为3，3=1+2，
序号为③的矩形的宽为3，长为5，5=2+3，
序号为④的矩形的宽为5，长为8，8=3+5，
序号为⑤的矩形的宽为8，长为13，13=5+8，
序号为⑥的矩形的宽为13，长为21，21=8+13，
序号为⑦的矩形的宽为21，长为34，34=13+21，
所以，序号为⑦的矩形周长=2（34+21）=2×55=110．
故34，110．
考查了图形的变化类问题，解题的关键是要想得到长方形的周长规律，应先找长方形长、宽的变换规律．分析图形中的长和宽，然后图表中长方形的周长即可得出长方形周长的变换规律．
三、解 答 题（共3小题，满分18分）
17. 已知 x＝0 是一元二次方程(m- )﹣2＝0 的一个根，求 m 的值．
【正确答案】-

【详解】试题分析：
把代入方程中可得关于m的一元二次方程，解此方程可求得m的值，再用检验即可得到所求m的值.
试题解析：
当时，，
解得．
∵，
∴．  

18. 已知△ABC中
（1）求作：△ABC的内切圆⊙O（要求尺规作图，保留作图痕迹，没有必写作法）
（2）综合应用：在你所作的圆中，若∠AOB=140°，求∠C的度数．

【正确答案】（1）图形见解析（2）100°

【详解】试题分析：（1）分别作出∠BAC、∠ABC的平分线，两平分线的交点即为△ABC的内切圆的圆心O，过点O向AB作垂线，垂足为H，垂足与O之间的距离即为⊙O的半径，以O为圆心，OH为半径画圆即可；
（2）先根据三角形内角和定理求∠OAB+∠OBA的度数，根据角平分线再求出∠ABC+∠BAC的度数，再由三角形内角和定理即可求解．
试题解析：（1）如图所示，⊙O即所求；

（2）由（1）知，OA、OB分别为∠CAB、∠CBA的平分线，
∴∠CAB=2∠OAB、∠CBA=2∠OBA，
∵∠AOB=140°，
∴∠OAB+∠OBA=40°，
∴∠CAB+∠CBA=2（∠OAB+∠OBA）=80°，
∴∠C=100°．
19. 如图，在等边△ABC中，AC=9，点O在AC上，且AO=3，点P是AB上的一动点，连结OP，将线段OP绕点D逆时针旋转60°得到线段OD，要使点D恰好落在BC上，求AP的长．

【正确答案】6

【详解】试题分析：已知线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD.可得∠DOP=60°,OP=OD；所以∠COD+∠POA=120°又在△APO中，∠AOP+∠APO=120°可得∠APO =∠COD，又因为∠A =∠C
所以△APO≌△COD,可得AP=CO=9-3=6
考点：旋转，全等的性质及判定.
四、解 答 题（共3小题，满分21分）
20. “六一”儿童节期间，某儿童用品商店设置了如下促销：如果购买该店100元以上的商品，就能参加游戏，即在现场抛掷一个正方体两次（这个正方体相对的两个面上分别画有相同图案），如果两次都出现相同的图案，即可获得20元的礼品一份，否则没有奖励．求游戏中获得礼品的概率是多少？
【正确答案】

【详解】试题分析：依据题意先用列表法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该的概率．
试题解析：设这三种图案分别用A、B、C表示，则列表得
次
第二次
A
B
C
A
（A，A）
（A，B）
（A，C）
B
（B，A）
（B，B）
（B，C）
C
（C，A）
（C，B）
（C，C）
∴P（获得礼品）= ．
21. 某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可变成本逐年增长，已知该养殖户年的可变成本为2.6万元，设可变成本平均每年增长的百分率为．
（1）用含x的代数式表示第3年的可变成本为 万元；
（2）如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元，求可变成本平均每年的增长百分率x．
【正确答案】（1）2.6（1+x）2；（2）10%．

【分析】(1) 将基本等量关系“本年的可变成本=前一年的可变成本+本年可变成本的增长量”以及“本年可变成本的增长量=前一年的可变成本×可变成本平均每年增长的百分率”综合整理可得：本年的可变成本=前一年的可变成本×(1+可变成本平均每年增长的百分率)． 根据这一新的等量关系可以由第1年的可变成本依次递推求出第2年以及第3年的可变成本．
(2) 由题意知，第3年的养殖成本=第3年的固定成本+第3年的可变成本． 现已知固定成本每年均为4万元，在第(1)小题中已求得第3年的可变成本与x的关系式，故根据上述养殖成本的等量关系，容易列出关于x的方程，解方程即可得到x的值．
【详解】解：(1) ∵该养殖户第1年的可变成本为2.6万元，
又∵该养殖户的可变成本平均每年增长的百分率为x，
∴该养殖户第2年的可变成本为：2.6(1+x) (万元)，
∴该养殖户第3年的可变成本为：[2.6(1+x)](1+x)=2.6(1+x)2 (万元)．
故本小题应填：2.6(1+x)2．
(2) 根据题意以及第(1)小题的结论，可列关于x的方程：
4+2.6(1+x)2=7.146
解此方程，得
x1=0.1，x2=－2.1，
由于x为可变成本平均每年增长的百分率，x2=－2.1没有合题意，故x的值应为0.1，即10%．
答：可变成本平均每年增长的百分率为10%．
本题考查了一元二次方程相关应用题中的“平均增长率”型问题． 对“平均增长率”意义的理解是这类应用题的难点． 这类实际问题中某量的增长一般分为两个阶段且每个阶段的实际增长率没有同． 假设该量的值在保持某一增长率没有变的前提下由原值增长两次，若所得的最终值与实际的最终值相同，则这一没有变的增长率就是该量的“平均增长率”．

22. 如图，已知直线PA交⊙O于A、B两点，CD是⊙O的切线，切点且C，过点C作CD⊥PA于D，若AD：DC=1：3，AB=8，求⊙O的半径．

【正确答案】5

【详解】试题分析：过O作OM⊥AB于M，得出矩形OMDC，推出OM=CD，OC=AM+AD，求出AM的长，设AD=x，则DC=OM=3x，OA=OC=DM=DA+AM=x+4，得出方程（x+4）2=42+（3x）2，求出x的值即可求出⊙O的半径．
试题解析：过O作OM⊥AB于M，连接OC，
即∠OMA=90°，
∵AB=8，
∴由垂径定理得：AM=4，
∵CD是切线，∴∠OCD=90°，
∵∠MDC=∠OMA=∠DCO=90°，
∴四边形DMOC是矩形，
∴OC=DM，OM=CD，
∵AD：DC=1：3，
∴设AD=x，则DC=OM=3x，OA=OC=DM=DA+AM=x+4，
∵在Rt△AMO中，∠AMO=90°，根据勾股定理得：AO2=42+OM2，
∴（x+4）2=42+（3x）2，
解得 x1=0（没有合题意，舍去），x2=1，
则 OA=MD=x+4=5，
∴⊙O的半径是5．

本题考查了矩形的性质和判定，勾股定理、垂径定理、切线的性质等，正确地添加辅助线，灵活应用相关的性质是解题的关键.
五、解 答 题（共3小题，满分27分）
23. 已知关于x的一元二次方程x2﹣mx﹣2＝0…①
（1）若x＝﹣1是方程①的一个根，求m的值和方程①的另一根；
（2）对于任意实数m，判断方程①的根的情况，并说明理由．
【正确答案】（1）m=1，方程的另一根为x=2；(2)方程总有两个没有等的实数根，理由见解析.

【分析】（1）直接把x=-1代入方程即可求得m的值，然后解方程即可求得方程的另一个根；
（2）利用一元二次方程根的情况可以转化为判别式△与0的关系进行判断．
【详解】解：(1)把x=-1代入得1+m-2=0，解得m=1，
∴x2﹣x﹣2＝0．
解得，
∴另一根是2；
(2)∵，
∴方程①有两个没有相等的实数根．
本题考查的是根的判别式，一元二次方程的解的定义，解一元二次方程；解答本题的关键是熟练掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系和熟练地解方程．
24. 如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点C的直线交AB的延长线于点D，AE⊥DC，垂足为E，F是AE与⊙O的交点，AC平分∠BAE
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若AE=6，∠D=30°，求图中阴影部分的面积．

【正确答案】（1）证明见解析；（2）阴影部分的面积为．

【分析】（1）连接OC，先证明∠OAC=∠OCA，进而得到OC∥AE，于是得到OC⊥CD，进而证明DE是⊙O的切线；（2）分别求出△OCD的面积和扇形OBC的面积，利用S阴影=S△COD﹣S扇形OBC即可得到答案．
【详解】解：（1）连接OC，
∵OA=OC，
∴∠OAC=∠OCA，
∵AC平分∠BAE，
∴∠OAC=∠CAE，
∴∠OCA=∠CAE，
∴OC∥AE，
∴∠OCD=∠E，
∵AE⊥DE，
∴∠E=90°，
∴∠OCD=90°，
∴OC⊥CD，
∵点C在圆O上，OC为圆O的半径，
∴CD是圆O的切线；
（2）在Rt△AED中， ∵∠D=30°，AE=6，
∴AD=2AE=12，
在Rt△OCD中，∵∠D=30°，
∴DO=2OC=DB+OB=DB+OC，
∴DB=OB=OC=AD=4，DO=8，
∴CD=
∴S△OCD==8，
∵∠D=30°，∠OCD=90°，
∴∠DOC=60°，
∴S扇形OBC=×π×OC2=，
∵S阴影=S△COD﹣S扇形OBC
∴S阴影=8﹣，
∴阴影部分的面积为8﹣．

25. 如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣3x﹣3与x轴交于点A，与y轴交于点C．抛物线y＝x2+bx+cA，C两点，且与x轴交于另一点B（点B在点A右侧）．
（1）求抛物线的解析式及点B坐标；
（2）若点M是线段BC上一动点，过点M直线EF平行y轴交x轴于点F，交抛物线于点E．求ME长的值；
（3）试探究当ME取值时，在x轴下方抛物线上是否存在点P，使以M，F，B，P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点P的坐标；若没有存在，试说明理由．

【正确答案】（1），B(3， 0)；（2）；（3）没有存在，理由见解析

【详解】．解：(1) 当y＝0时，
∴A(－1， 0)
当x＝0时， ∴ C(0，－3)
∴∴
抛物线的解析式是：
当y＝0时，
解得： x1＝－1 x2＝3 ∴ B(3， 0)
（2）由（1）知 B(3， 0) ， C(0，－3) 直线BC的解析式是：
设M（x，x-3）(0≤x≤3)，则E（x，x2-2x-3）
∴ME=(x-3)-( x2-2x-3)=-x2+3x =
∴当 时，ME的值＝
（3）答：没有存在．
由（2）知 ME 取值时ME＝，E，M
∴MF＝，BF=OB-OF=．
设在抛物线x轴下方存在点P，使以P、M、F、B为顶点的四边形是平行四边形，
则BP∥MF，BF∥PM．
∴P1或 P2
当P1时，由（1）知
∴P1没有在抛物线上．
当P2时，由（1）知
∴P2没有在抛物线上．
综上所述：抛物线x轴下方没有存在点P，使以P、M、F、B为顶点的四边形是平行四边形．

2022-2023学年上海市崇明区九年级上册数学期末专项突破模拟卷（卷二）
一、选一选（每小题3分，共30分）
1. 下列图形中，既是对称图形又是轴对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
2. 将抛物线y=2x2向左平移1个单位,再向上平移3个单位得到的抛物线,其解析式是( )
A. y=2(x+1)2+3 B. y=2(x－1)2－3
C. y=2(x+1)2－3 D. y=2(x－1)2+3
3. 如图，将Rt△ABC（其中∠B=35°，∠C=90°）绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角等于（ ）

A. 55° B. 70° C. 125° D. 145°
4. 一条排水管截面如图所示，已知排水管的半径OB＝10，水面宽AB＝16，则截面圆心O到水面的距离OC是（ ）

A. 4 B. 5 C. 6 D. 6
5. 一个半径为2cm的圆的内接正六边形的面积是（　　）
A 24cm2 B. 6cm2 C. 12cm2 D. 8cm2
6. 如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD＝55°，则∠BCD的度数为（ ）

A. 35° B. 45° C. 55° D. 75°
7. 一个没有透明的袋子中有3个红球和2个黄球，这些球除颜色外完全相同．从袋子中随机摸出一个球，它是黄球的概率为（ ）
A. B. C. D.
8. 某药品两次降价，每瓶零售价由168元降为108元，已知两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，根据题意列方程得（ ）
A. B. C. D.
9. 函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
10. 已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列4个结论：①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④b2﹣4ac＞0；其中正确的结论有（　　）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填 空 题（每小题3分，共24分）
11. 若关于x的一元二次方程有一个根是0，则m= ______.
12. 已知点 A（1，a）、点 B（b，2）关于原点对称，则 a＋b 的值为_____.
13. 方程的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为　 　．
14. 已知圆锥底面半径为3，侧面积为15π，则这个圆锥的高为 _____．
15. 若函数y=mx2+2x+1的图象与x轴只有一个公共点，则常数m的值是___．
16. 一条弦把圆分为2∶3的两部分，那么这条弦所对的圆周角度数为___________
17. 如图，AC是⊙O的直径，∠ACB=60°，连接AB，过A、B两点分别作⊙O的切线，两切线交于点P．若已知⊙O的半径为1，则△PAB的周长为_____．

18. 如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，切点为C，若AB=cm，OA=2cm，则图中阴影部分（扇形）的面积为____________．

三、解 答 题（共66分）
19. 解方程
（1）x2+2x﹣3=0；
（2）2（x+2）2=x2﹣4．
20. 已知关于x的方程2x2+kx-1=0.
(1)求证：方程有两个没有相等的实数根．
(2)若方程的一个根是-1，求方程的另一个根．
21. 一个没有透明的口袋里装有红、黄、绿三种颜色的球（除颜色没有同外其余都相同），其中红球有2个，黄球有1个，从中任意捧出1球是红球的概率为．
（1）试求袋中绿球的个数；
（2）第1次从袋中任意摸出1球（没有放回），第2次再任意摸出1球，请你用画树状图或列表格的方法，求两次都摸到红球的概率．

22. 已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）分别写出图中点A和点C的坐标；
（2）画出△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°后的△AB′C′；
（3）在（2）的条件下，求点C旋转到点C′所的路线长（结果保留π）．

23. 如图，点B在⊙O的直径AC的延长线上，点D在⊙O上，AD=DB，∠B=30°，若⊙O的半径为4．
（1）求证：BD是⊙O切线；
（2）求CB的长．

24. 商场服装，平均每天可售出件，每件盈利元，为扩大量，减少库存，该商场决定采取适当的降价措施，经发现，一件衣服降价元，每天可多售出件．
设每件降价元，每天盈利元，请写出与之间的函数关系式；若商场每天要盈利元，同时尽量减少库存，每件应降价多少元？
每件降价多少元时，商场每天盈利达到？盈利是多少元？
25. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点坐标为，与轴交于点，与轴交于点，.

（1）求二次函数的表达式；
（2）过点作平行于轴，交抛物线于点，点为抛物线上的一点（点在上方），作平行于轴交于点，当点在何位置时，四边形的面积？并求出面积.













2022-2023学年上海市崇明区九年级上册数学期末专项突破模拟卷（卷二）
一、选一选（每小题3分，共30分）
1. 下列图形中，既是对称图形又是轴对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
【正确答案】D

【分析】根据对称图形的定义：旋转180度之后与自身重合称为对称，轴对称是折叠后能够与自身完全重合称为轴对称，根据定义去解题.
【详解】解：A、是对称图形，没有是轴对称图形，故本选项错误；
B、没有是对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；
C、没有是对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；
D、既是对称图形又是轴对称图形，故本选项正确．故选：D．
本题考查的是对称图形和轴对称图形的定义.
2. 将抛物线y=2x2向左平移1个单位,再向上平移3个单位得到的抛物线,其解析式是( )
A. y=2(x+1)2+3 B. y=2(x－1)2－3
C. y=2(x+1)2－3 D. y=2(x－1)2+3
【正确答案】A

【分析】抛物线平移没有改变a的值．
【详解】原抛物线的顶点为（0，0），向左平移1个单位，再向上平移3个单位，那么新抛物线的顶点为（-1，3）．可设新抛物线的解析式为y=2（x-h）2+k，代入得：y=2（x+1）2+3．
故选：A．
3. 如图，将Rt△ABC（其中∠B=35°，∠C=90°）绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角等于（ ）

A. 55° B. 70° C. 125° D. 145°
【正确答案】C

【详解】解：∵∠B=35°，∠C=90°，
∴∠BAC=90°﹣∠B=90°﹣35°=55°．
∵点C、A、B1在同一条直线上，
∴∠BAB′=180°﹣∠BAC=180°﹣55°=125°．
∴旋转角等于125°．
故选C．
4. 一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OB＝10，水面宽AB＝16，则截面圆心O到水面的距离OC是（ ）

A. 4 B. 5 C. 6 D. 6
【正确答案】D

【详解】解：∵OC⊥AB，OC过圆心O点，

在中,由勾股定理得：
故选：D.
本题主要考查了垂径定理和勾股定理，解题的关键是掌握这两个定理的内容.
5. 一个半径为2cm的圆的内接正六边形的面积是（　　）
A. 24cm2 B. 6cm2 C. 12cm2 D. 8cm2
【正确答案】B

【详解】设O是正六边形的，AB是正六边形的一边，OC是边心距，则△OAB是正三角形，△OAB的面积的六倍就是正六边形的面积
解：如图所示：

设O是正六边形的,AB是正六边形的一边,OC是边心距,
则∠AOB=60°，OA=OB=2cm，
∴△OAB是正三角形，
∴AB=OA=2cm，
OC=OA⋅sin∠A=2×=(cm)，
∴S△OAB=AB⋅OC=×2×= (cm2)，
∴正六边形的面积=6×=6 (cm2).
故选B．
6. 如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD＝55°，则∠BCD的度数为（ ）

A. 35° B. 45° C. 55° D. 75°
【正确答案】A

【分析】首先连接AD，由直径所对的圆周角是直角，即可求得∠ADB=90°，由直角三角形的性质，求得∠A的度数，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得∠BCD的度数．
【详解】解：连接AD，

∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
∵∠ABD=55°，
∴∠A=90°-∠ABD=35°，
∴∠BCD=∠A=35°．
故选：A．
本题考查了圆周角定理与直角三角形的性质．注意掌握辅助线的作法，注意直径所对的圆周角是直角与在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等定理的应用．
7. 一个没有透明的袋子中有3个红球和2个黄球，这些球除颜色外完全相同．从袋子中随机摸出一个球，它是黄球的概率为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B

【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．
【详解】解：∵袋子中球的总数为：2+3=5，有2个黄球，
∴从袋子中随机摸出一个球，它是黄球的概率为：．
故选B．
8. 某药品两次降价，每瓶零售价由168元降为108元，已知两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，根据题意列方程得（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B

【分析】设每次降价的百分率为x，根据降价后的价格=降价前的价格（1-降价的百分率），则次降价后的价格是168（1-x），第二次后的价格是168（1-x）2，据此即可列方程求解．
【详解】解：设每次降价的百分率为x，根据题意得：
168（1-x）2=108．
故选：B．
此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是根据题意找到等式两边的平衡条件，这种价格问题主要解决价格变化前后的平衡关系，列出方程即可．
9. 函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】C

【分析】逐一分析四个选项，根据二次函数图象的开口方向以及对称轴与y轴的位置关系，即可得出a、b的正负性，由此即可得出函数图象的象限，即可得出结论．
【详解】A. ∵二次函数图象开口向下，对称轴y轴左侧，
∴a