2022-2023学年上海市崇明区九年级上册数学期末专项提升模拟卷（卷一卷二）含解析

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2022-2023学年上海市崇明区九年级上册数学期末专项提升模拟卷（卷一）
一.选一选（每小题4分，共48分）
1. 下列交通标志中，没有是对称图形的是（ ）

A. A B. B C. C D. D
2. 方程解是（ ）
A. B. C. 或 D. 或
3. 正六边形的边长为，则该正六边形的内切圆面积为（ ）
A. B. C. D.
4. 关于x方程x2+3x+3=0的根的情况是（ ）
A. 有两个没有相等实数根 B. 无实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 只有一个实数根
5. 如图，已知圆周角∠ACB=130°,则圆心角∠AOB=（ ）

A. 130° B. 115° C. 100° D. 50°
6. 一个没有透明的布袋里装有3个红球，2个黑球，若干个白球；从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是，袋中白球共有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
7. 如图，与正方形ABCD的两边AB，AD相切，且DE与相切于点E．若的半径为5，且，则DE的长度为（ ）

A. 5 B. 6 C. D.
8. 下列中，是没有可能的是（ ）
A. 买一张电影票，座位号是奇数 B. 射击运动员射击，命中9环
C. 明天会下雨 D. 度量三角形内角和，结果是360°
9. 若函数的图象上有两点 ，若 ，则（ ）
A. B. C. D. 的大小没有确定
10. 如图，将绕点按顺时针旋转得到，已知，，则线段扫过的图形的面积为(　　　)

A. B. C. D.
11. 在同一坐标系中，函数与二次函数的图象可能是（ ）．
A. B. C. D.
12. 如图，已知是⊙直径，切⊙于点,点是弧的中点，则下列结论：①OC∥；②；③；④.其中正确的有（ ）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二.填 空 题(本大题共6个小题，每题4分，共24分)
13. 方程的一个根为-1，则= ___________ .
14. 圆的内接四边形ABCD，已知∠D=95°, ∠B=__________ .
15. 有一人患了流感，两轮传染后共有人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染给__________个人.
16. 若（m-2）-mx+1=0是一元二次方程，则m的值为______．
17. 如图，二次函数图象的一部分，图象过，对称轴为直线，给出四个结论：
①.；②.；③.；④.若点 为函数图象上的两点，则. 其中正确结论是_____________ .（写上你认为正确的所有序号）

18. 在平面直角坐标系中，⊙P的圆心是（2，a）（a＞2），半径为2，函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB的长为，则a的值是_____．

三、 解 答 题(共8个题，共78分)
19. 解方程：
20. 已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AC于点E．求证：DE是⊙O的切线．

21. 如图，点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为.
⑴请在平面直角坐标系中画出DABC向上平移2个单位后的图形DA1B1C1.
⑵请在直角坐标系中画出DABC绕点C逆时针旋转90°的三角形为DA′B′C′，直接写出点A′的坐标 , 点B′的坐标.

22. 已知关于的一元二次方程（m2-m）x2-2mx+1=0有两个没有相等的实数根.
(1)求m取值范围；
(2)若m为整数且m＜3，a是方程的一个根，求代数式的值.
23. 某水果批发商每箱进价为40元的柑橘，物价部门规定每箱售价没有得高于55元；市场发现，若每箱以45元的价格，平均每天105箱；每箱以50元的价格，平均每天90箱．假定每天量y（箱）与价x（元/箱）之间满足函数关系式．
（1）求平均每天量y（箱）与价x（元/箱）之间的函数关系式；
（2）求该批发商平均每天的利润w（元）与价x（元/箱）之间的函数关系式；
（3）当每箱苹果的价为多少元时，可以获得利润？利润是多少？
24. 一个没有透明的口袋中装有4个完全相同的小球，分别标有数字1，2，3，4，另有一个可以旋转的圆盘，被分成面积相等的3个扇形区域，分别标有数字1，2，3(如图所示)．小颖和小亮想通过游戏来决定谁代表学校参加歌咏比赛，游戏规则为：一人从口袋中摸出一个小球，另一人转动圆盘，如果所摸球上的数字与圆盘上转出数字之和小于4，那么小颖去；否则小亮去．
(1)用树状图法或列表法求出小颖参加比赛的概率；
(2)你认为游戏公平吗？请说明理由；若没有公平，请修改该游戏规则，使游戏公平．

25. 如图，是的直径，是的中点，的切线交的延长线于点，是的中点，的延长线交切线于点，交于点，连接.
（1）求证：；
（2）若，求的长.

26. 如图，已知直线AB点（0，4），与抛物线y=x2交于A，B两点，其中点A的横坐标是．
(1）求这条直线的函数关系式及点B的坐标．
(2）在x轴上是否存在点C，使得△ABC是直角三角形？若存在，求出点C的坐标，若没有存在请说明理由．
(3）过线段AB上一点P，作PM∥x轴，交抛物线于点M，点M在象限，点N（0，1），当点M的横坐标为何值时，MN+3MP的长度？值是多少？









2022-2023学年上海市崇明区九年级上册数学期末专项提升模拟卷（卷一）
一.选一选（每小题4分，共48分）
1. 下列交通标志中，没有是对称图形的是（ ）

A. A B. B C. C D. D
【正确答案】A

【详解】试题分析：如果把一个图形绕某一点旋转180°后能与自身重合，这个图形就是对称图形．根据定义可知A没有是对称图形，故选A．
2. 方程的解是（ ）
A. B. C. 或 D. 或
【正确答案】C

【详解】试题分析：根据题意可得：x=0或x-10=0，则x=0或x=10，故选C．
3. 正六边形的边长为，则该正六边形的内切圆面积为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D

【详解】试题分析：对角线的交点为内切圆的圆心，圆心到各边的距离为，即r=，则S=，故选D．
4. 关于x的方程x2+3x+3=0的根的情况是（ ）
A. 有两个没有相等实数根 B. 无实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 只有一个实数根
【正确答案】B

【详解】试题分析：对于一元二次方程，当时，方程有两个没有相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根．本题中，则方程没有实数根，故选B．
5. 如图，已知圆周角∠ACB=130°,则圆心角∠AOB=（ ）

A. 130° B. 115° C. 100° D. 50°
【正确答案】C

【分析】在优弧AB上取一点D，连接AD、BD，由圆内接四边形的性质求出∠ADB=50°，根据圆周角定理即可得出结论．
【详解】解：在优弧AB上取一点D，连接AD、BD，如图所示：

∵∠ACB=130°，
∴∠ADB=180°-∠ACB=50°，
∴∠AOB=2∠ADB=100°．
故选C．
本题考查了圆周角定理．在同圆或等圆中，同弧和等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半．
6. 一个没有透明的布袋里装有3个红球，2个黑球，若干个白球；从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是，袋中白球共有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【正确答案】B

【详解】试题分析：设袋中白球有x个，根据概率的计算法则可知：，则x=2，故选B．
7. 如图，与正方形ABCD的两边AB，AD相切，且DE与相切于点E．若的半径为5，且，则DE的长度为（ ）

A. 5 B. 6 C. D.
【正确答案】B

【分析】连接OE，OF，OG，根据切线性质证四边形ABCD为正方形，根据正方形性质和切线长性质可得DE=DF.
【详解】连接OE，OF，OG，

∵AB，AD，DE都与圆O相切，
∴DE⊥OE，OG⊥AB，OF⊥AD，DF=DE，
∵四边形ABCD为正方形，
∴AB=AD=11，∠A=90°，
∴∠A=∠AGO=∠AFO=90°，
∵OF=OG=5，
∴四边形AFOG为正方形，
则DE=DF=11-5=6，
故选：B
考核知识点：切线和切线长定理.作辅助线，利用切线长性质求解是关键.
8. 下列中，是没有可能的是（ ）
A. 买一张电影票，座位号是奇数 B. 射击运动员射击，命中9环
C. 明天会下雨 D. 度量三角形的内角和，结果是360°
【正确答案】D

【分析】没有可能是指在一定条件下，一定没有发生的．
【详解】解：A、买一张电影票，座位号是奇数，是随机；
B、射击运动员射击，命中9环，是随机；
C、明天会下雨，是随机；
D、因为三角形的内角和是180°，所以度量一个三角形的内角和，结果是360°，是没有可能．
故选D．
9. 若函数的图象上有两点 ，若 ，则（ ）
A. B. C. D. 的大小没有确定
【正确答案】A

【详解】试题分析：本题中二次函数开口向上，对称轴为直线x=，根据二次函数的性质可知：当时，y随着x的增大而减小，则，故选A．
点睛：本题主要考查的就是二次函数增减性的性质，属于简单题型．对于开口向上的函数，对称轴的左边为减函数，对称轴的右边为增函数，离对称轴越远则函数值越大；对于开口向下的函数，对称轴的左边为增函数，对称轴的右边为减函数，离对称轴越远则函数值越小．解答这种问题时，首先看是否在同一个单调区间，然后看离对称轴的距离大小．
10. 如图，将绕点按顺时针旋转得到，已知，，则线段扫过的图形的面积为(　　　)

A. B. C. D.
【正确答案】D

【分析】根据图形可以得出扫过的图形的面积，由旋转的性质就可以得出就可以得出扫过的图形的面积求出其值即可．
【详解】解：绕点旋转得到△，
△，
，．
扫过的图形的面积，
扫过的图形的面积，
扫过的图形的面积．
故选：．
本题考查了旋转的性质的运用，全等三角形的性质的运用，扇形的面积公式的运用，解答时根据旋转的性质求解是关键．
11. 在同一坐标系中，函数与二次函数的图象可能是（ ）．
A. B. C. D.
【正确答案】D

【详解】试题分析：A．由直线与y轴的交点在y轴的负半轴上可知，＜0，错误；
B．由抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上可知，m＞0，由直线可知，﹣m＞0，错误；
C．由抛物线y轴的交点在y轴的负半轴上可知，m＜0，由直线可知，﹣m＜0，错误；
D．由抛物线y轴的交点在y轴的负半轴上可知，m＜0，由直线可知，﹣m＞0，正确，
故选D．
考点：1．二次函数的图象；2．函数的图象．

12. 如图，已知是⊙的直径，切⊙于点,点是弧的中点，则下列结论：①OC∥；②；③；④.其中正确的有（ ）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【正确答案】C

【详解】试题分析：由C为中点，利用垂径定理的逆定理得出OC⊥BE，由AB为圆的直径，利用直径所对的圆周角为直角得到AE⊥BE，即可确定出OC∥AE，故A正确；
由C为的中点，即，利用等弧对等弦，得到BC=EC，故B正确；
由AD为圆的切线，得到AD⊥OA，进而确定出一对角互余，再由直角三角形ABE中两锐角互余，利用同角的余角相等，得到∠DAE=∠ABE，故C正确；
AC没有一定垂直于OE，故D错误.
故选C
二.填 空 题(本大题共6个小题，每题4分，共24分)
13. 方程的一个根为-1，则= ___________ .
【正确答案】-7

【详解】试题分析：将x=-1代入方程可得：k-1+8=0，解得：k=-7．
14. 圆的内接四边形ABCD，已知∠D=95°, ∠B=__________ .
【正确答案】85°##85度

【详解】解：由圆的内接四边形对角互补且∠B与∠D为对角，
则∠B=180°-∠D=180°-95°=85°．
故85°．
15. 有一人患了流感，两轮传染后共有人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染给__________个人.
【正确答案】7

【详解】试题分析：设每轮传染中平均一个人传染给x个人，则根据题意可知：，解得：x=7或x=-9(舍去)，故每轮传染中平均一个人传染给7个人．
16. 若（m-2）-mx+1=0是一元二次方程，则m的值为______．
【正确答案】﹣2

【详解】试题分析：一元二次方程是指：只含有一个未知数，且未知数次数为2次的整式方程．根据定义可得：，解得：m=-2．
17. 如图，二次函数图象的一部分，图象过，对称轴为直线，给出四个结论：
①.；②.；③.；④.若点 为函数图象上的两点，则. 其中正确结论是_____________ .（写上你认为正确的所有序号）

【正确答案】①③

【详解】试题分析：二次函数与x轴有两个交点，则，即，故①正确；根据函数的对称轴可知：，则2a=b，即2a-b=0，故②错误；根据函数的对称性可得：当x=1时，y=0，即a+b+c=0，故③正确；对于开口向下的函数，离对称轴越远，则函数值越小，则，故④错误．本题中正确的有①和③．
点睛：本题主要考查的就是二次函数图像与各系数之间的关系，属于中等难度题型．a的符号要看函数的开口方向，如果开口向上，则 a>0，如果开口向下，则 a<0；b的符号要看对称轴的位置，如果对称轴在y轴的左边，则b的符号与a的符号相同，如果对称轴在y轴的右边，则b的符号与a的符号相反；c的符号看图像与y轴的交点，交于正半轴，则 c>0，交于负半轴，则 c<0；2a+b或2a-b看对称轴与1或-1的大小；a+b+c就是看当x=1时的函数值；a-b+c就是看当x=-1时的函数值；看函数与x轴的交点个数，如果有两个交点则，一个交点时，没有交点时．
18. 在平面直角坐标系中，⊙P的圆心是（2，a）（a＞2），半径为2，函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB的长为，则a的值是_____．

【正确答案】2+

【详解】试题分析：过P点作PE⊥AB于E，过P点作PC⊥x轴于C，交AB于D，连接PA．
∵PE⊥AB，AB=2，半径为2，
∴AE=AB=，PA=2， 根据勾股定理得：PE=1，
∵点A在直线y=x上，
∴∠AOC=45°，
∵∠DCO=90°，
∴∠ODC=45°，
∴△OCD是等腰直角三角形，
∴OC=CD=2，
∴∠PDE=∠ODC=45°，
∴∠DPE=∠PDE=45°，
∴DE=PE=1，
∴PD=
∵⊙P的圆心是（2，a），
∴a=PD+DC=2+．

本题主要考查的就是垂径定理的应用以及直角三角形勾股定理的应用，属于中等难度的题型．解决这个问题的关键就是在于作出辅助线，将所求的线段放入到直角三角形中．本题还需要注意的一个隐含条件就是：直线y=x或直线y=-x与x轴所形成的锐角为45°，这一个条件的应用也是很重要的．
三、 解 答 题(共8个题，共78分)
19. 解方程：
【正确答案】，

【详解】试题分析：本题利用公式法求出方程解，即x=．
试题解析：由求根公式有：
∴ ，
20. 已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AC于点E．求证：DE是⊙O的切线．

【正确答案】见解析

【分析】连接OD，只要证明OD⊥DE即可．
【详解】证明：连接OD；
∵OD＝OB，
∴∠B＝∠ODB，
∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
∴∠C＝∠ODB，
∴OD∥AC，
∴∠ODE＝∠DEC；
∵DE⊥AC，
∴∠DEC＝90°，
∴∠ODE＝90°，
即DE⊥OD，
∴DE是⊙O的切线．

本题考查了切线的判定．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．
21. 如图，点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为.
⑴请在平面直角坐标系中画出DABC向上平移2个单位后的图形DA1B1C1.
⑵请在直角坐标系中画出DABC绕点C逆时针旋转90°的三角形为DA′B′C′，直接写出点A′的坐标 , 点B′的坐标.

【正确答案】（1）图形见解析（2）-4，2；-1，3

【详解】试题分析：(1)、将A、B、C三点向上平移2个单位，然后顺次连接各点得到所求三角形；(2)、根据旋转的性质找出各点旋转后所在的位置，然后顺次进行连接，根据坐标系得出点的坐标．
试题解析：(1)、如图所示：

如图所示：△就是所作的三角形；
(2)、

如图所示就是所作的三角形； (﹣4，2)；(﹣1，3)．
22. 已知关于的一元二次方程（m2-m）x2-2mx+1=0有两个没有相等的实数根.
(1)求m的取值范围；
(2)若m为整数且m＜3，a是方程的一个根，求代数式的值.
【正确答案】（1）（2）1

【详解】试题分析：(1)、根据一元二次方程的定义得出二次项系数没有为零，根据有两个没有相等的实数根得出根的判别式为正数，从而求出m的取值范围；(2)、首先根据m的取值范围得出m的值，然后将a代入方程得出，然后将所求的代数式化成含有()的形式，从而得出代数式的值．
试题解析：(1)、由题意有：，
解得：；
(2)、∵， 又为小于的整数， ∴，
当时，方程为 即：，
∵ ，
∴代数式的值为．
23. 某水果批发商每箱进价为40元的柑橘，物价部门规定每箱售价没有得高于55元；市场发现，若每箱以45元的价格，平均每天105箱；每箱以50元的价格，平均每天90箱．假定每天量y（箱）与价x（元/箱）之间满足函数关系式．
（1）求平均每天量y（箱）与价x（元/箱）之间的函数关系式；
（2）求该批发商平均每天的利润w（元）与价x（元/箱）之间的函数关系式；
（3）当每箱苹果的价为多少元时，可以获得利润？利润是多少？
【正确答案】(1)∴y＝－3x＋240;（2）w＝－3 x2＋360x－9600;（3） 当每箱苹果的价为55元时，可以获得利润，为1125元.

【分析】（1）利用每天量y（箱）与价x（元/箱）之间满足函数关系式，利用待定系数法求出函数解析式即可；
（2）利用该批发商平均每天的利润w（元）=每箱的利润×每天的量得出即可；
（3）根据题中所给的自变量的取值得到二次的最值问题即可．
【详解】（1）设y=kx+b，
把已知（45，105），（50，90）代入得，
，
解得：，
故平均每天量y（箱）与价x（元/箱）之间的函数关系式为：y=-3x+240；
（2）∵水果批发商每箱进价为40元的苹果，价x元/箱，
∴该批发商平均每天的利润w（元）与价x（元/箱）之间的函数关系式为：
W=（x-40）（-3x+240）=-3x2+360x-9600．
（3）W=-3x2+360x-9600=-3（x-60）2+1200，
∵a=-3＜0，∴抛物线开口向下．
又∵对称轴为x=60，∴当x＜60，W随x的增大而增大，
由于50≤x≤55，∴当x=55时，W值为1125元．
∴当每箱苹果的价为55元时，可以获得利润，为1125元．
此题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．利润的问题常用函数的增减性来解答，要注意应该在自变量的取值范围内求值（或最小值），也就是说二次函数的最值没有一定在x=-时取得．
24. 一个没有透明的口袋中装有4个完全相同的小球，分别标有数字1，2，3，4，另有一个可以旋转的圆盘，被分成面积相等的3个扇形区域，分别标有数字1，2，3(如图所示)．小颖和小亮想通过游戏来决定谁代表学校参加歌咏比赛，游戏规则为：一人从口袋中摸出一个小球，另一人转动圆盘，如果所摸球上的数字与圆盘上转出数字之和小于4，那么小颖去；否则小亮去．
(1)用树状图法或列表法求出小颖参加比赛的概率；
(2)你认为游戏公平吗？请说明理由；若没有公平，请修改该游戏规则，使游戏公平．

【正确答案】(1)P(小颖去)＝；(2)没有公平，见解析.

【分析】（1）首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与两指针所指数字之和和小于4的情况，则可求得小颖参加比赛的概率；
（2）根据小颖获胜与小亮获胜的概率，比较概率是否相等，即可判定游戏是否公平；使游戏公平，只要概率相等即可．
【详解】（1）画树状图得：

∵共有12种等可能的结果，所指数字之和小于4的有3种情况，
∴P（和小于4）==，
∴小颖参加比赛的概率为：；
（2）没有公平，
∵P（小颖）=，
P（小亮）=．
∴P（和小于4）≠P（和大于等于4），
∴游戏没有公平；
可改为：若两个数字之和小于5，则小颖去参赛；否则，小亮去参赛．
25. 如图，是的直径，是的中点，的切线交的延长线于点，是的中点，的延长线交切线于点，交于点，连接.
（1）求证：；
（2）若，求的长.

【正确答案】(1)证明见解析
(2)

【分析】(1)连接OC，若要证明C为AD的中点，只需证OC//BD，已知C是的中点，可知OC⊥AB，又BD是切线，可知BD⊥AB，问题得证
(2)由（1）及E为OB中点可知△COE≌△FBE，从而可知BF=CO=BO=2，由勾股定理可得AF的长，由面积法即可求出BH的长
【详解】（1）连接OC
∵C是的中点，AB是⊙O的直径
∴OC⊥AB
∵BD是⊙O的切线
∴BD⊥AB
∴OC//BD
∵AO=BO
∴AC=CD
（2）∵E是OB的中点
∴OE=BE
在△COE和△FBE中

∴△COE≌△FBE（ASA)
∴BF=CO
∵OB=2
∴BF=2
∴AF=
∵AB是直径
∴BH⊥AF

考点：1、平行线分线段成比例定理；2、切线的性质；3勾股定理；4、全等三角形

26. 如图，已知直线AB点（0，4），与抛物线y=x2交于A，B两点，其中点A的横坐标是．
(1）求这条直线的函数关系式及点B的坐标．
(2）在x轴上是否存在点C，使得△ABC是直角三角形？若存在，求出点C的坐标，若没有存在请说明理由．
(3）过线段AB上一点P，作PM∥x轴，交抛物线于点M，点M在象限，点N（0，1），当点M横坐标为何值时，MN+3MP的长度？值是多少？

【正确答案】（1）直线y=x+4，点B的坐标为（8，16）；（2）点C的坐标为（﹣，0），（0，0），（6，0），（32，0）；（3）当M的横坐标为6时，MN+3PM的长度的值是18．

【分析】（1）首先求得点A的坐标，然后利用待定系数法确定直线的解析式，从而求得直线与抛物线的交点坐标；
（2）分若∠BAC=90°，则AB2+AC2=BC2；若∠ACB=90°，则AB2=AC2+BC2；若∠ABC=90°，则AB2+BC2=AC2三种情况求得m的值，从而确定点C的坐标；
（3）设M（a，a2），得MN=a2+1，然后根据点P与点M纵坐标相同得到x=，从而得到MN+3PM=﹣a2+3a+9，确定二次函数的最值即可．
【详解】（1）∵点A是直线与抛物线的交点，且横坐标为-2，
,A点的坐标为（-2，1），
设直线的函数关系式为y=kx+b，
将（0，4），（-2，1）代入得
解得
∴y＝x＋4
∵直线与抛物线相交，

解得：x=-2或x=8，
当x=8时，y=16，
∴点B的坐标为（8，16）；
（2）存在．
∵由A(－2，1)，B(8，16)可求得AB2＝=325
.设点C(m，0)，
同理可得AC2＝(m＋2)2＋12＝m2＋4m＋5，
BC2＝(m－8)2＋162＝m2－16m＋320，
①若∠BAC＝90°，则AB2＋AC2＝BC2，即325＋m2＋4m＋5＝m2－16m＋320，解得m＝－；
②若∠ACB＝90°，则AB2＝AC2＋BC2，即325＝m2＋4m＋5＋m2－16m＋320，解得m＝0或m＝6；
③若∠ABC＝90°，则AB2＋BC2＝AC2，即m2＋4m＋5＝m2－16m＋320＋325，解得m＝32，
∴点C的坐标为(－，0)，(0，0)，(6，0)，(32，0)　
（3）设M(a，a2)，
则MN＝，
又∵点P与点M纵坐标相同，
∴x＋4＝a2，
∴x= ，
∴点P的横坐标为，
∴MP＝a－，
∴MN＋3PM＝a2＋1＋3(a－)＝－a2＋3a＋9＝－ (a－6)2＋18，
∵－2≤6≤8，
∴当a＝6时，取值18，
∴当M的横坐标为6时，MN＋3PM的长度的值是18
2022-2023学年上海市崇明区九年级上册数学期末专项提升模拟卷（卷二）
一、选一选（共10题；共30分）
1. 一元二次方程x2﹣2x+1=0的根的情况为（ ）
A. 有两个相等的实数根 B. 有两个没有相等的实数根
C. 只有一个实数根 D. 没有实数根
2. 从2，3,4，5中任意选两个数，记作和，那么点在函数图象上的概率是( )
A. B. C. D.
3. 一个圆柱的侧面展开图是一个面积为10的矩形，这个圆柱的高为L与这个圆柱的底面半径r之间的函数关系为（ ）
A. 正比例函数 B. 反比例函数 C. 函数 D. 二次函数
4. 下列命题中正确的是（　　）
A. 有一组邻边相等四边形是菱形
B. 有一个角是直角的平行四边形是矩形
C. 对角线垂直的平行四边形是正方形
D. 一组对边平行的四边形是平行四边形
5. 函数y=ax2（a≠0）的图象与a的符号有关的是（         ）
A. 对称轴 B. 顶点坐标 C. 开口方向 D. 开口大小
6. 将直角三角形的三边都扩大相同的倍数后，得到的三角形一定是（　　）
A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 以上三种情况都有可能
7. 在数-1，1，2中任取两个数作为点坐标，那么该点刚好在函数y=x-2图象上的概率是（）
A. B. C. D.
8. 在平面直角坐标系中，已知点E（﹣4，2），F（﹣2，﹣2），以原点O为位似，相似比为2∶1，把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标是
A. （﹣2，1） B. （﹣8，4） C. （﹣8，4）或（8，﹣4） D. （﹣2，1）或（2，﹣1）
9. 若二次函数的图象的顶点坐标为（2，-1），且抛物线过（0，3），则二次函数的解析式是（　　）
A. y=-（x-2）2-1 B. y=-（x-2）2-1
C y=（x-2）2-1 D. y=（x-2）2-1
10. 下列命题中，正确的是（　　）
A. 过一点作已知直线平行线有一条且只有一条
B. 对角线相等的四边形是矩形
C. 两条边及一个角对应相等的两个三角形全等
D. 位似图形一定是相似图形
二、填 空 题（共8题；共24分）
11. 抛物线y=x2﹣4x﹣1的对称轴为________．
12. 如图，点A是反比例函数y1= （x＞0）图象上一点，过点A作x轴的平行线，交反比例函数y2= （x＞0）的图象于点B，连接OA、OB，若△OAB的面积为2，则k的值为________．

13. 将二次函数y= x2的图象向左移1个单位，再向下移2个单位后所得图象的函数表达式为________．
14. △ABC中，∠BAC=90°AD⊥BC于D，若AB=2，BC=3，则CD的长=________．
 
15. 从甲、乙、丙、丁4名三好学生中随机抽取2名学生担任升旗手，则抽取的2名学生是甲和乙的概率为 ________．
16. 若方程x2﹣bx+2=0的一个根为1，则另一个根为________ ．
17. 已知，那么=________．
18. 对于函数，当函数值y＜﹣1时，自变量x的取值范围是_______________．
三、解 答 题（共6题；共36分）
19.
如图，用两段等长的铁丝恰好可以分别围成一个正五边形和一个正六边形，其中正五边形的边长为()，正六边形的边长为()cm（其中)，求这两段铁丝的总长

20. 巴中市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外，由于有关部门关于房地产的新政策出台后，部分购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘，若两次下调的百分率相同，求平均每次下调的百分率．
21. 解方程：．
22. 已知 是x二次函数，求m的值和二次函数的解析式．
23. 已知：如图A，B，C，D为矩形的四个顶点，AB=16cm，AD=6cm，动点P，Q分别从A，C同时出发，点P以3cm/S的速度向点B移动，一直到达点B为止，点Q以2cm/S的速度向点D移动
（1）P，Q两点从出发点出发几秒时，四边形PBCQ面积为33cm²
（2）P，Q两点从出发点出发几秒时，P，Q间的距离是为10cm．

24. 某公司今年一种产品，1月份获得利润20万元，由于产品畅销，利润逐月增加，3月份的利润比2月份的利润增加4.8万元，假设该产品利润每月的增长率相同，求这个增长率．
四、综合题（共10分）
25. 某气球内充满了一定质量的气体，当温度没有变时，气球内气体的气压是气体体积的反比例函数，其图象如图所示．


（1）写出这一函数表达式；
（2）当气体体积为时，气压是多少？
（3）当气球内的气压大于时，气球将爆炸．为了起见，气体的体积应没有小于多少？

















2022-2023学年上海市崇明区九年级上册数学期末专项提升模拟卷（卷二）
一、选一选（共10题；共30分）
1. 一元二次方程x2﹣2x+1=0的根的情况为（ ）
A. 有两个相等的实数根 B. 有两个没有相等的实数根
C. 只有一个实数根 D. 没有实数根
【正确答案】A

【分析】根据根的判别式即可求出答案．
【详解】由题意可知△=b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×1×1=0，
所以方程x2﹣2x+1=0有两个相等的实数根．
故选A．
2. 从2，3,4，5中任意选两个数，记作和，那么点在函数图象上的概率是( )
A B. C. D.
【正确答案】D

【详解】试题分析：画树状图得：

∵共有12种等可能的结果，点（a，b）在函数图象上的有（3，4），（4，3）；
∴点（a，b）在函数图象上的概率是：=．
故选D．
考点：1．列表法与树状图法；2．反比例函数图象上点的坐标特征．

3. 一个圆柱的侧面展开图是一个面积为10的矩形，这个圆柱的高为L与这个圆柱的底面半径r之间的函数关系为（ ）
A. 正比例函数 B. 反比例函数 C. 函数 D. 二次函数
【正确答案】B

【详解】试题分析：根据题意，由等量关系“矩形的面积=底面周长×母线长”列出函数表达式再判断它们的关系则可．
由题意得2πrL=4，
则，
所以这个圆柱的母线长L和底面半径r之间的函数关系是反比例函数．
故选B．
考点：本题考查了反比例函数的定义
点评：熟记圆柱侧面积公式，列式整理出l、r的函数解析式是解题的关键．
4. 下列命题中正确的是（　　）
A. 有一组邻边相等的四边形是菱形
B. 有一个角是直角的平行四边形是矩形
C. 对角线垂直的平行四边形是正方形
D. 一组对边平行四边形是平行四边形
【正确答案】B

【分析】利用四边形的判定定理对个选项逐一判断后即可得到正确的选项．
【详解】A、一组邻边相等的平行四边形是菱形，故选项错误；
B、正确；
C、对角线垂直的平行四边形是菱形，故选项错误；
D、两组对边平行四边形才是平行四边形，故选项错误．
考点：命题与定理．
本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．

5. 函数y=ax2（a≠0）的图象与a的符号有关的是（         ）
A. 对称轴 B. 顶点坐标 C. 开口方向 D. 开口大小
【正确答案】C

【详解】解：二次函数图象中a的符号决定了抛物线的开口方向，故选C．
6. 将直角三角形的三边都扩大相同的倍数后，得到的三角形一定是（　　）
A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 以上三种情况都有可能
【正确答案】A

【详解】根据题意，新三角形与原三角形对应边成比例，
所以两三角形相似，
所以得到的三角形是直角三角形．
故选A．
7. 在数-1，1，2中任取两个数作为点坐标，那么该点刚好在函数y=x-2图象上的概率是（）
A. B. C. D.
【正确答案】D

【详解】画树状图如下：

共有6种等可能的结果，
其中只有（1，-1）在函数y=x-2图象上，
所以点在函数y=x-2图象上的概率=．
故选：D．

本题考查了利用列表法或树状图法求概率：先列表或画树状图展示所有等可能的结果，再找出某所占有的可能数，然后根据概率的概念求这个的概率．也考查了点在函数图形上，则点的横纵坐标满足函数的解析式．
8. 在平面直角坐标系中，已知点E（﹣4，2），F（﹣2，﹣2），以原点O为位似，相似比为2∶1，把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标是
A. （﹣2，1） B. （﹣8，4） C. （﹣8，4）或（8，﹣4） D. （﹣2，1）或（2，﹣1）
【正确答案】D

【详解】解：根据位似的性质，缩小后的点在原点的同侧，为（-2，1），然后求在另一侧为（2，-1）．
故选∶D．

9. 若二次函数的图象的顶点坐标为（2，-1），且抛物线过（0，3），则二次函数的解析式是（　　）
A. y=-（x-2）2-1 B. y=-（x-2）2-1
C. y=（x-2）2-1 D. y=（x-2）2-1
【正确答案】C

【分析】根据二次函数的顶点式求解析式.
【详解】解: 设这个二次函数的解析式为y=a（x-h）2+k
∵二次函数的图象的顶点坐标为（2，-1），
∴二次函数的解析式为y=a（x-2）2-1，
把（0，3）分别代入得a=1，
所以y=（x-1）2-1．
故选C
主要考查待定系数法求二次函数解析式．当知道二次函数的顶点坐标时通常使用二次函数的顶点式来求解析式．熟记顶点式公式：y=a（x-h）2+k是解题关键．
10. 下列命题中，正确的是（　　）
A. 过一点作已知直线的平行线有一条且只有一条
B. 对角线相等的四边形是矩形
C. 两条边及一个角对应相等的两个三角形全等
D. 位似图形一定是相似图形
【正确答案】D

【详解】分析：根据真假命题的定义，逐个选项进行分析即可得出答案．
解答：解：A、过直线外一点，有且只有一条直线和这条直线平行，故本选项错误，
B、对角线相等且互相平分的平行四边形是矩形，故本选项错误，
C、此角应该为两边的夹角才能符合SAS，故本选项错误，
D、位似图形一定是相似图形，故本选项正确，
故选D．
二、填 空 题（共8题；共24分）
11. 抛物线y=x2﹣4x﹣1的对称轴为________．
【正确答案】直线x=2

【详解】解：x= =﹣=2．故答案为直线x=2．
12. 如图，点A是反比例函数y1= （x＞0）图象上一点，过点A作x轴的平行线，交反比例函数y2= （x＞0）的图象于点B，连接OA、OB，若△OAB的面积为2，则k的值为________．

【正确答案】5

【详解】延长BA，与y轴交于点C．

∵AB∥x轴，
∴BC⊥y轴．
∵A是反比例函数y1=图象上一点，B为反比例函数y2= (x>0) 的图象上的点，
∴S△AOC= ，S△BOC= ．
∵S△AOB=2，即，
解得：k=5．
故答案为5．
13. 将二次函数y= x2的图象向左移1个单位，再向下移2个单位后所得图象的函数表达式为________．
【正确答案】y=（x+1）2﹣2

【详解】分析：平移的与解析式的关系：左右平移，横坐标变化（左加右减），上下平移，纵坐标变化（上加下减）；
解：∵二次函数y=x2的图象向左移1个单位，再向下移2个，
∴y－2=（x+1）2,即y= (x+1)2﹣2
故答案是y= (x+1)2﹣2．
14. △ABC中，∠BAC=90°AD⊥BC于D，若AB=2，BC=3，则CD的长=________．
 
【正确答案】

【详解】∵AD⊥BC，∴∠ADB=90°，又∠BAC=90°，∴∠ADB=∠BAC，又∠B=∠B，∴△ABD∽△CAB，
∴，即AB2=BC•BD，∵AB=2，BC=3，∴BD=，则CD=BC-BD=3-=．
15. 从甲、乙、丙、丁4名三好学生中随机抽取2名学生担任升旗手，则抽取的2名学生是甲和乙的概率为 ________．
【正确答案】​

【分析】采用列举法求概率．
【详解】解：随机抽取的所有可能情况为：甲乙；甲丙；甲丁；乙丙；乙丁；丙丁六种情况，则符合条件的只有一种情况，则P（抽取的2名学生是甲和乙）=1÷6=．
故
本题考查概率的计算，题目比较简单．

16. 若方程x2﹣bx+2=0的一个根为1，则另一个根为________ ．
【正确答案】2

【详解】解：∵x=1是方程x2﹣bx+2=0的一个根，∴x1x2==2，∴1×x2=2，则方程的另一个根是：2．故答案为2．

17. 已知，那么=________．
【正确答案】﹣

详解】分析：由，得出b= ,再代入，即可求出；
解：∵，
∴b=，
把b=代入中，可得：
故答案是-．
18. 对于函数，当函数值y＜﹣1时，自变量x的取值范围是_______________．
【正确答案】﹣2＜x＜0．

【详解】试题分析：∵当y=﹣1时，x=﹣2，∴当函数值y＜﹣1时，﹣2＜x＜0．故答案为﹣2＜x＜0．
考点：反比例函数的性质．
三、解 答 题（共6题；共36分）
19.
如图，用两段等长的铁丝恰好可以分别围成一个正五边形和一个正六边形，其中正五边形的边长为()，正六边形的边长为()cm（其中)，求这两段铁丝的总长

【正确答案】420cm

【分析】根据正五边形和正六边形的周长相等，列一元二次方程求x的值，得出正六边形的边长，再根据所求边长即可求两段铁丝的总长．
【详解】解：由已知得，正五边形周长为5（x2+17）cm，正六边形周长为6（x2+2x）cm，
∵正五边形和正六边形的周长相等，
∴5（x2+17）=6（x2+2x），
整理得x2+12x-85=0，配方得（x+6）2=121，
解得x1=5，x2=-17（舍去），
故正五边形的周长为(cm)．
又因为两段铁丝等长，所以这两段铁丝的总长为420cm．
答：这两段铁丝的总长为420cm．
20. 巴中市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外，由于有关部门关于房地产的新政策出台后，部分购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘，若两次下调的百分率相同，求平均每次下调的百分率．
【正确答案】10%

【分析】设平均每次下调的百分率为x，根据调价前后的价格，即可得出关于x的一元二次方程，解之取小于1的正值即可得出结论．
【详解】设平均每次下调的百分率为x，
根据题意得：5000（1﹣x）2=4050，
解得：x1=0.1=10%，x2=1.9（没有合题意，舍去）．
答：平均每次下调的百分率为10% .
本题考查了一元二次方程的应用，根据调价前后的价格，列出关于x的一元二次方程是解题的关键．
21. 解方程：．
【正确答案】x=4．

【详解】试题分析：首先将方程移项、两边平方、整理，转化为整式方程，然后求解即可解决问题．
试题解析：解：∵，∴x2﹣x﹣12=0，解得：x1=4，x2=﹣3．
检验：x1=4是原方程的根，x2=﹣3是增根，舍去．
∴原方程的根是x=4．
点睛：本题主要考查了无理方程的求解问题；解题的关键是化无理方程为有理方程，然后求解．
22. 已知 是x的二次函数，求m的值和二次函数的解析式．
【正确答案】m=3或m=﹣1；y=6x2+9或y=2x2﹣4x+1．

【详解】试题分析：根据二次函数的定义列出没有等式求解即可．
试题解析：根据二次函数的定义可得：m2﹣2m﹣1=2，且m2﹣m≠0，
解得，m=3或m=﹣1；
当m=3时，y=6x2+9；
当m=﹣1时，y=2x2﹣4x+1；
综上所述，该二次函数的解析式为：y=6x2+9或y=2x2﹣4x+1．
23. 已知：如图A，B，C，D为矩形的四个顶点，AB=16cm，AD=6cm，动点P，Q分别从A，C同时出发，点P以3cm/S的速度向点B移动，一直到达点B为止，点Q以2cm/S的速度向点D移动
（1）P，Q两点从出发点出发几秒时，四边形PBCQ面积为33cm²
（2）P，Q两点从出发点出发几秒时，P，Q间的距离是为10cm．

【正确答案】（1）5秒；（2）P，Q两点出发秒或秒时，点P和点Q的距离是10cm．

【分析】当运动时间为t秒时，PB=（16-3t）cm，CQ=2tcm．
（1）利用梯形的面积公式四边形PBCQ的面积为33cm2，即可得出关于t的一元方程，解之即可得出结论；
（2）过点Q作QM⊥AB于点M，则PM=|16-5t|cm，QM=6cm，利用勾股定理PQ=10cm，即可得出关于t的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．
【详解】解：当运动时间为t秒时，PB=（16-3t）cm，CQ=2tcm．
（1）依题意，得：×（16-3t+2t）×6=33，
解得：t=5．
答：P，Q两点从出发开始到5秒时，四边形PBCQ的面积为33cm2．
（2）过点Q作QM⊥AB于点M，如图所示．

∵PM=PB-CQ=|16-5t|cm，QM=6cm，
∴PQ2=PM2+QM2，即102=（16-5t）2+62，
解得：t1=，t2=．
答：P，Q两点出发秒或秒时，点P和点Q的距离是10cm．
本题考查了一元方程的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）根据梯形的面积公式，找出关于t的一元方程；（2）利用勾股定理，找出关于t的一元二次方程．

24. 某公司今年一种产品，1月份获得利润20万元，由于产品畅销，利润逐月增加，3月份的利润比2月份的利润增加4.8万元，假设该产品利润每月的增长率相同，求这个增长率．
【正确答案】20%

【分析】设每月获得的利润的增长率是x，然后用x分别表示出2月份和3月份，根据“3月份的利润比2月份的利润增加4.8万元”列方程求解．
【详解】设这个增长率为x．
依题意得：20（1+x）2﹣20（1+x）=4.8，
解得 x1=0.2，x2=﹣1.2（没有合题意，舍去）．
0. 2=20%．
答：这个增长率是20%．
四、综合题（共10分）
25. 某气球内充满了一定质量的气体，当温度没有变时，气球内气体的气压是气体体积的反比例函数，其图象如图所示．


（1）写出这一函数的表达式；
（2）当气体体积为时，气压是多少？
（3）当气球内的气压大于时，气球将爆炸．为了起见，气体的体积应没有小于多少？
【正确答案】（1）；（2）；（3）没有小于

【分析】（1）根据题意可知p与V的函数关系式为，利用待定系数法即可求得函数解析式；
（2）直接把V=1代入解析式可求得；
（3）利用“气球内的气压小于等于140 kPa”作为没有等关系解没有等式求解即可．
【详解】解：（1）设p与V的函数关系式为，
将V=0.8，p=120代入上式，解得k=0.8×120=96，
所以p与V的函数关系式为；
（2）当V=1时，p=96，即气压是96kPa；
（3）由≤140，得，所以气球的体积应大于等于m3．
本题考查了反比例函数的应用，掌握反比例函数图象以及性质是解题的关键．