2022-2023学年重庆市江津区九年级上册数学期末专项突破模拟卷（卷一卷二）含解析

这是一份2022-2023学年重庆市江津区九年级上册数学期末专项突破模拟卷（卷一卷二）含解析，共70页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年重庆市江津区九年级上册数学期末专项突破模拟卷（卷一）
一、选一选
1. -和（-）2的关系是（ ）
A. 相等 B. 互为相反数 C. 互为倒数 D. 上述答案都没有正确
2. 下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图与俯视图相同的是（　　）
A. B. C. D.
3. 已知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）中，下列说法：①若a+b+c=0，则b2﹣4ac＞0；②若方程两根为﹣1和2，则2a+c=0；③若方程ax2+c=0有两个没有相等实根，则方程ax2+bx+c=0必有两个没有相等的实根；④若b=2a+c，则方程有两个没有相等的实根．其中正确的有（　　）
A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④
4. 如图，已知直线、被直线所截，，E是直线右边任意一点（点E没有在直线，上），设，．下列各式：①，②，③，④，的度数可能是（ ）

A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④
5. 如图，直线l：y=x+1交y轴于点A1，在x轴正方向上取点B1，使OB1=OA1；过点B1作A2B1⊥x轴，交l于点A2，在x轴正方向上取点B2，使B1B2=B1A2；过点B2作A3B2⊥x轴，交l于点A3，在x轴正方向上取点B3，使B2B3=B2A3；…记△OA1B1面积S1，△B1A2B2面积为S2，△B2A3B3面积为S3，…则S2017等于（　　）

A. 24030 B. 24031 C. 24032 D. 24033
6. 如图⊙O中，∠BAC=35°，则∠BOC=（　　）

A. 35° B. 17.5° C. 70° D. 50°
7. 将一个各面涂有颜色的正方体，分割成同样大小的27个小正方体，从这些正方体中任取一个，恰有3个面涂有颜色的概率是（　　）
A. B. 9 C. D.
8. 如图，两个边长分别为a，b（a＞b）正方形连在一起，三点C，B，F在同一直线上，反比例函数y=在象限的图象小正方形右下顶点E．若OB2﹣BE2=10，则k的值是（　　）

A. 3 B. 4 C. 5 D. 4
9. P为⊙O内一点，且OP=2，若⊙O的半径为3，则过点P的最短的弦是（　　）
A. 1 B. 2 C. D. 2
10. 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图,图象过点（-1,0），对称轴为直线x=2,下列结论:①4a+b=0;②9a+c＞3b;③8a+7b+2c＞0;④当x＞-1时,y的值随x值的增大而增大.其中正确的结论有（　 　）


A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填 空 题
11. 因式分解：3a3﹣6a2b+3ab2＝_____．
12. 如图，在△ABC中，BC=3，AC=5，∠B=45°，则下面结论正确是_____．
①∠C一定是钝角；
②△ABC的外接圆半径为3；
③sinA=；
④△ABC外接圆的外切正六边形的边长是．

13. 如图，已知⊙O的半径为1，PQ是⊙O的直径，n个相同的正三角形沿PQ排成一列，所有正三角形都关于PQ对称，其中个△A1B1C1的顶点A1与点P重合，第二个△A2B2C2的顶点A2是B1C1与PQ的交点，…，一个△AnCn的顶点Bn、Cn在圆上．如图1，当n=1时，正三角形的边长a1=_____；如图2，当n=2时，正三角形的边长a2=_____；如图3，正三角形的边长an=_____（用含n的代数式表示）．

14. 如图，点A、B在反比例函数y=（k＞0，x＞0）的图象上（点A在点B的左侧），直线AB分别交x轴，y轴于点D，C，AE⊥x轴于点E，BF⊥x轴于点F，连结AO，BE，已知AB=2BD，△AOC与△BDF的面积之和是△ABE的面积的k倍，则k的值是_____．

15. 如图，长为1的线段AB在x轴上移动C（0，1）、D（0，2），则AC+BD的最小值是_____．

三、解 答 题
16. ﹣2sin45°．
17. 解方程：
①的解x=　 　．
②的解x=　 　．
③的解x=　 　．
④的解x=　 　．
…
（1）根据你发现的规律直接写出⑤，⑥个方程及它们的解．
（2）请你用一个含正整数n的式子表示上述规律，并求出它的解．
18. 在Rt△ABC中，∠C=90°．
（1）用尺规作图作Rt△ABC的重心P．（保留作图痕迹，没有要求写作法和证明）；
（2）你认为只要知道Rt△ABC哪一条边的长即可求出它的重心与外心之间的距离？并请你说明理由．

19. 州为了解我州八年级学生参加社会实践情况，随机抽查了某县部分八年级学生学期参加社会实践的天数，并用得到的数据检测了两幅统计图，下面给出了两幅没有完整的统计图（如图）


请根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）a= ，并写出该扇形所对圆心角的度数为 ，请补全条形图．
（2）在这次抽样中，众数和中位数分别是多少？
（3）如果该县共有八年级学生2000人，请你估计“时间没有少于7天”的学生人数大约有多少人？
20. 在▱ABCD中，E是AD上一点，AE=AB，过点E作直线EF，在EF上取一点G，使得∠EGB=∠EAB，连接AG．
（1）如图1，当EF与AB相交时，若∠EAB=60°，求证：EG=AG+BG；
（2）如图2，当EF与AB相交时，若∠EAB=α（0°＜α＜90°），请你直接写出线段EG、AG、BG之间的数量关系（用含α的式子表示）；
（3）如图3，当EF与CD相交时，且∠EAB=90°，请你写出线段EG、AG、BG之间的数量关系，并证明你的结论．

21. 某太阳能热水器的横截面示意图如图所示，已知真空热水管AB与支架CD所在直线相交于点O，且OB＝OD，支架CD与水平线AE垂直，∠BAC＝∠CDE＝30°，DE＝80cm，AC＝165cm.
(1)求支架CD长；
(2)求真空热水管AB的长．(结果保留根号)

22. A、B两辆汽车同时从相距330千米的甲、乙两地相向而行，s（千米）表示汽车与甲地的距离，t（分）表示汽车行驶的时间，如图，L1，L2分别表示两辆汽车的s与t的关系．
（1）L1表示哪辆汽车到甲地的距离与行驶时间的关系？
（2）汽车B的速度是多少？
（3）求L1，L2分别表示的两辆汽车的s与t的关系式．
（4）2小时后，两车相距多少千米？
（5）行驶多长时间后，A、B两车相遇？

23. 为了做好防控H1N1甲型流感工作，我县卫生局准备从甲、乙、丙三位和A、B两名护士中选取一位和一名护士指导某乡镇预防H1N1甲型流感工作．
（1）若随机选一位和一名护士，用树状图（或列表法）表示所有可能出现的结果．
（2）求恰好选中甲和护士A的概率．
24. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC为直径作⊙O，交AB于D，过点O作OE∥AB，交BC于E．
（1）求证：ED为⊙O的切线；
（2）如果⊙O的半径为，ED=2，延长EO交⊙O于F，连接DF、AF，求△ADF的面积．

25. 已知，抛物线y＝ax2+ax+b（a≠0）与直线y＝2x+m有一个公共点M（1，0），且a＜b．

（1）求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标（用a的代数式表示）；
（2）直线与抛物线的另外一个交点记为N，求△DMN的面积与a的关系式；
（3）a＝﹣1时，直线y＝﹣2x与抛物线在第二象限交于点G，点G、H关于原点对称，现将线段GH沿y轴向上平移t个单位（t＞0），若线段GH与抛物线有两个没有同的公共点，试求t的取值范围．
26. 摇椅是老年人很好的休闲工具，右图是一张摇椅放在客厅的侧面示意图，摇椅静止时，以O为圆心OA为半径的的中点P着地，地面NP与相切，已知∠AOB=60°，半径OA=60cm，靠背CD与OA的夹角∠ACD=127°，C为OA的中点，CD=80cm，当摇椅沿滚动至点A着地时是摇椅向后的角度．
（1）静止时靠背CD的点D离地面多高？
（2）静止时着地点P至少离墙壁MN的水平距离是多少时？才能使摇椅向后至角度时点D没有与墙壁MN相碰．
（到1cm，参考数据π取3.14，sin37°=0.60，cos37°=0.80，tan37°=0.75，sin67°=0.92，cos67°=0.39，tan67°=2.36，=1.41，=1.73）












2022-2023学年重庆市江津区九年级上册数学期末专项突破模拟卷（卷一）
一、选一选
1. -和（-）2关系是（ ）
A. 相等 B. 互为相反数 C. 互为倒数 D. 上述答案都没有正确
【正确答案】B

【详解】根据乘方运算的性质，可知（-）2=，故它们互为相反数.
故选B.
2. 下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图与俯视图相同的是（　　）
A. B. C. D.
【正确答案】C

【详解】从物体的前面向后面投射所得的视图称主视图（正视图）——能反映物体的前面形状；
从物体的上面向下面投射所得的视图称俯视图——能反映物体的上面形状；
从物体的左面向右面投射所得的视图称左视图——能反映物体的左面形状．
选项C左视图与俯视图都是如下图所示：
故选：C.

3. 已知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）中，下列说法：①若a+b+c=0，则b2﹣4ac＞0；②若方程两根为﹣1和2，则2a+c=0；③若方程ax2+c=0有两个没有相等的实根，则方程ax2+bx+c=0必有两个没有相等的实根；④若b=2a+c，则方程有两个没有相等的实根．其中正确的有（　　）
A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④
【正确答案】C

【详解】试题解析：①当时，有若 即方程有实数根了，
故错误；
②把 代入方程得到：（1）
把代入方程得到： （2）
把（2）式减去（1）式×2得到：
即： 故正确；
③方程 有两个没有相等的实数根，
则它的
而方程的
∴必有两个没有相等的实数根．故正确；
④若则
故正确．
②③④都正确，
故选C．
4. 如图，已知直线、被直线所截，，E是直线右边任意一点（点E没有在直线，上），设，．下列各式：①，②，③，④，的度数可能是（ ）

A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④
【正确答案】A

【分析】根据点E有3种可能位置，分情况进行讨论，依据平行线的性质以及三角形外角性质进行计算求解即可．
【详解】解：（1）如图，由AB∥CD，可得∠AOC=∠DCE1=β，
∵∠AOC=∠BAE1+∠AE1C，
∴∠AE1C=β-α．

（2）如图，过E2作AB平行线，则由AB∥CD，可得∠1=∠BAE2=α，∠2=∠DCE2=β，
∴∠AE2C=α+β．

（3）当点E在CD的下方时，同理可得，∠AEC=α-β．

综上所述，∠AEC的度数可能为β-α，α+β，α-β．
即①α+β，②α-β，③β-α，都成立．
故选A．
本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等．
5. 如图，直线l：y=x+1交y轴于点A1，在x轴正方向上取点B1，使OB1=OA1；过点B1作A2B1⊥x轴，交l于点A2，在x轴正方向上取点B2，使B1B2=B1A2；过点B2作A3B2⊥x轴，交l于点A3，在x轴正方向上取点B3，使B2B3=B2A3；…记△OA1B1面积为S1，△B1A2B2面积为S2，△B2A3B3面积为S3，…则S2017等于（　　）

A. 24030 B. 24031 C. 24032 D. 24033
【正确答案】B

【详解】试题解析： 过点作轴，轴， …
是等腰直角三角形，
交轴于点



同理

故选B．
6. 如图⊙O中，∠BAC=35°，则∠BOC=（　　）

A. 35° B. 17.5° C. 70° D. 50°
【正确答案】C

【详解】∵⊙O中，∠BAC=35°，
∴∠BOC=2∠BAC=2×35°=70°．
故选C．
7. 将一个各面涂有颜色的正方体，分割成同样大小的27个小正方体，从这些正方体中任取一个，恰有3个面涂有颜色的概率是（　　）
A. B. 9 C. D.
【正确答案】D

【分析】首先确定三面涂有颜色的小正方体所的个数在27个小正方体中占的比例，根据这个比例即可求出有3个面涂有颜色的概率．
【详解】将一个各面涂有颜色的正方体，分割成同样大小的27个小正方体，从这些正方体中任取一个，恰有3个面涂有颜色的小正方体只能在大正方体的8个角上，共8个，故恰有3个面涂有颜色的概率是．
故选D．
本题将概率的求解设置于分割正方体的游戏中，考查学生对简单几何概型的掌握情况，既避免了单纯依靠公式机械计算的做法，又体现了数学知识在现实生活、甚至娱乐中的运用，体现了数学学科的基础性．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
8. 如图，两个边长分别为a，b（a＞b）的正方形连在一起，三点C，B，F在同一直线上，反比例函数y=在象限的图象小正方形右下顶点E．若OB2﹣BE2=10，则k的值是（　　）

A. 3 B. 4 C. 5 D. 4
【正确答案】C

【详解】解：设E点坐标为（x，y），则AO+DE=x，AB-BD=y，
∵△ABO和△BED都是等腰直角三角形，
∴EB=BD，OB=AB，BD=DE，OA=AB，
∵OB2-EB2=10，
∴2AB2-2BD2=10，
即AB2-BD2=5，
∴（AB+BD）（AB-BD）=5，
∴（AO+DE）（AB-BD）=5，
∴xy=5，
∴k=5．
故选：C．
9. P为⊙O内一点，且OP=2，若⊙O的半径为3，则过点P的最短的弦是（　　）
A. 1 B. 2 C. D. 2
【正确答案】D

【详解】试题解析：
过作弦，则是过点的最短弦，连接，

由勾股定理得：
∵，过圆心，

故选D．
10. 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图,图象过点（-1,0），对称轴为直线x=2,下列结论:①4a+b=0;②9a+c＞3b;③8a+7b+2c＞0;④当x＞-1时,y的值随x值的增大而增大.其中正确的结论有（　 　）


A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【正确答案】B

【分析】根据抛物线的对称轴即可判定①；观察图象可得，当x=-3时，y＜0，由此即可判定②；观察图象可得，当x=1时，y＞0，由此即可判定③；观察图象可得，当x＞2时，的值随值的增大而增大，即可判定④.
【详解】由抛物线的对称轴为x=2可得=2，即4a+b=0，①正确；
观察图象可得，当x=-3时，y＜0，
即9a-3b+c＜0，所以，②错误；
∵抛物线与x轴的一个交点为（-1，0），
∴x=-1时，a-b+c=0，
∴a+4a+c=0，即5a+c=0，
∴c=-5a，
∴8a+7b+2c=8a-28a-10a=-30a，而a＜0，
∴8a+7b+2c＞0，③正确；
观察图象可得，当x＜2时，的值随值的增大而增大，④错误．
综上，正确结论有2个.
故选B.
本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置，当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点． 抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定，△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．
二、填 空 题
11. 因式分解：3a3﹣6a2b+3ab2＝_____．
【正确答案】3a（a﹣b）2

【分析】首先提取公因式3a，再利用完全平方公式分解即可.
【详解】3a3﹣6a2b+3ab2，
＝3a（a2﹣2ab+b2），
＝3a（a﹣b）2．
故3a（a﹣b）2．
此题考查多项式的因式分解，多项式分解因式时如果有公因式必须先提取公因式，然后再利用公式法分解因式，根据多项式的特点用适合的分解因式的方法是解题的关键.
12. 如图，在△ABC中，BC=3，AC=5，∠B=45°，则下面结论正确的是_____．
①∠C一定是钝角；
②△ABC的外接圆半径为3；
③sinA=；
④△ABC外接圆的外切正六边形的边长是．

【正确答案】①③④

【详解】试题解析：如图1，过C作于D，过A作于E，

是等腰直角三角形，

由勾股定理得：

所以③正确；
由

在中，


即一定是钝角；
所以①正确；
如图2，设的外接圆的圆心为O，连接




是等腰直角三角形，

则的外接圆半径为
所以②没有正确；
如图3，此正六边形是的外接圆的外切正六边形，

中，由②得：
由题意得：是等边三角形，




则外接圆的外切正六边形的边长是
所以④正确，
故本题正确的结论有：①③④；
故答案为①③④．
13. 如图，已知⊙O的半径为1，PQ是⊙O的直径，n个相同的正三角形沿PQ排成一列，所有正三角形都关于PQ对称，其中个△A1B1C1的顶点A1与点P重合，第二个△A2B2C2的顶点A2是B1C1与PQ的交点，…，一个△AnCn的顶点Bn、Cn在圆上．如图1，当n=1时，正三角形的边长a1=_____；如图2，当n=2时，正三角形的边长a2=_____；如图3，正三角形的边长an=_____（用含n的代数式表示）．

【正确答案】（1）
（2）
（3）

【分析】（1）设PQ与 交于点D，连接，得出OD=-O，用含的代数式表示OD，在△OD中，根据勾股定理求出正三角形的边长；（2）设PQ与交于点E，连接O，得出OE=E-O，用含的代数式表示OE，在△OE中，根据勾股定理求出正三角形的边长；（3）设PQ与交于点F，连接O，得出OF=F-O，用含an的代数式表示OF，在△OF中，根据勾股定理求出正三角形的边长an．
【详解】(1)易知△A1B1C1的高为，则边长为，
∴a1＝.
(2)设△A1B1C1的高为h，则A2O＝1－h，连结B2O，设B2C2与PQ交于点F，则有OF＝2h－1.
∵B2O2＝OF2＋B2F2，∴1＝(2h－1)2＋ .
∵h＝a2，∴1＝(a2－1)2＋a22，
解得a2＝ .
(3)同(2)，连结BnO，设BnCn与PQ交于点F，则有BnO2＝OF2＋BnF2，
即1＝(nh－1)2＋ .
∵h＝ an，∴1＝an2＋ ，
解得an＝ .
14. 如图，点A、B在反比例函数y=（k＞0，x＞0）的图象上（点A在点B的左侧），直线AB分别交x轴，y轴于点D，C，AE⊥x轴于点E，BF⊥x轴于点F，连结AO，BE，已知AB=2BD，△AOC与△BDF的面积之和是△ABE的面积的k倍，则k的值是_____．

【正确答案】

【详解】试题解析：设则




即

∴设则






故答案为 ．
15. 如图，长为1的线段AB在x轴上移动C（0，1）、D（0，2），则AC+BD的最小值是_____．

【正确答案】

【详解】以AB，BD为边构造平行四边形ABDE，作点C关于x轴的对称点F，连接AF，则轴，
∵四边形是平行四边形，

∵AB垂直平分线


当点E，A，F在同一直线上时，（最短），
此时，∵中，

的最小值是
故答案为

三、解 答 题
16. ﹣2sin45°．
【正确答案】-

【详解】试题分析：把角的三角函数值代入进行运算即可.
试题解析：原式
17. 解方程：
①的解x=　 　．
②的解x=　 　．
③的解x=　 　．
④的解x=　 　．
…
（1）根据你发现的规律直接写出⑤，⑥个方程及它们的解．
（2）请你用一个含正整数n的式子表示上述规律，并求出它的解．
【正确答案】①x=0②x=1③x=2④x=3（1）x=4，x=5（2）x=n﹣1

【详解】试题分析：（1）等号左边的分母都是，个式子的分子是1，第二个式子的分子是2，那么第5个式子的分子是5，第6个式子的分子是6．等号右边被减数的分母是，分子的等号左边的分子的2倍，减数是1，个式子的解是，第二个式子的解是，那么第5个式子的解是第6个式子的解是．
（2）由（1）得第个式子的等号左边的分母是，分子是，等号右边的被减数的分母是，分子是，减数是1，结果是
试题解析：①，②，③，④
（1）第⑤个方程：解为
第⑥个方程：解为
（2）第个方程：解为
方程两边都乘 得
解得
18. 在Rt△ABC中，∠C=90°．
（1）用尺规作图作Rt△ABC的重心P．（保留作图痕迹，没有要求写作法和证明）；
（2）你认为只要知道Rt△ABC哪一条边的长即可求出它的重心与外心之间的距离？并请你说明理由．

【正确答案】（1）图形见解析（2）PO=AB

【详解】试题分析：（1）分别作AC、BC的垂直平分线，两线分别交AC、BC于R、H，再连接AH、BR，AH和BR的交点就是P点；
（2）利用直角三角形的性质以及重心的定义得出 进而得出重心到外心的距离与AB的关系．
试题解析：（1）如图所示：

（2）知道中AB的长即可求出它的重心与外心之间的距离．
理由：设AB的中点为O，则O为的外心，且
∵点P为的重心，

∴重心到外心的距离
19. 州为了解我州八年级学生参加社会实践情况，随机抽查了某县部分八年级学生学期参加社会实践的天数，并用得到的数据检测了两幅统计图，下面给出了两幅没有完整的统计图（如图）


请根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）a= ，并写出该扇形所对圆心角的度数为 ，请补全条形图．
（2）在这次抽样中，众数和中位数分别是多少？
（3）如果该县共有八年级学生2000人，请你估计“时间没有少于7天”的学生人数大约有多少人？
【正确答案】（1）10，36°．补全条形图见解析；（2）5天，6天；（3）800．

【分析】（1）根据各部分所占的百分比等于1列式计算即可求出a，用360°乘以所占的百分比求出所对的圆心角的度数，求出8天的人数，补全条形统计图即可．
（2）众数是在一组数据中，出现次数至多的数据．中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）．
（3）用总人数乘以“时间没有少于7天”的百分比，计算即可得解．
【详解】（1）a=1﹣（40%+20%+25%+5%）=1﹣90%=10%．
用360°乘以所占的百分比求出所对的圆心角的度数：360°×10%=36°．
240÷40=600，
8天的人数，600×10%=60，
故答案为10，36°．
补全条形图如下：


（2）∵参加社会实践5天的至多，∴众数是5天．
∵600人中，按照参加社会实践的天数从少到多排列，第300人和301人都是6天，
∴中位数是6天．
（3）∵2000×（25%+10%+5%）=2000×40%=800．
∴估计“时间没有少于7天”的学生人数大约有800人．
20. 在▱ABCD中，E是AD上一点，AE=AB，过点E作直线EF，在EF上取一点G，使得∠EGB=∠EAB，连接AG．
（1）如图1，当EF与AB相交时，若∠EAB=60°，求证：EG=AG+BG；
（2）如图2，当EF与AB相交时，若∠EAB=α（0°＜α＜90°），请你直接写出线段EG、AG、BG之间的数量关系（用含α的式子表示）；
（3）如图3，当EF与CD相交时，且∠EAB=90°，请你写出线段EG、AG、BG之间的数量关系，并证明你的结论．

【正确答案】（1）证明见解析；（2）EG=2AGsin+BG ；（3）EG=AG-BG，证明见解析. 

【详解】试题分析：（1）首先作交于点H，易证得≌，又由，可证得是等边三角形，继而证得结论；
（2）首先作交于点H，作于点，易证得
≌，又由 易得，继而证得结论；
（3）首先作交于点H，易证得≌，继而可得是等腰直角三角形，则可求得答案．
试题解析：(1)证明：如图，作∠GAH=∠EAB交GE于点H.
∴∠GAB=∠HAE.
∵∠EAB=∠EGB，∠APE=∠BPG，
∴∠ABG=∠AEH.
在△ABG和△AEH中，

∴≌ (ASA).
∴BG=EH，AG=AH.

∴△AGH是等边三角形，
∴AG=HG.
∴EG=AG+BG.


(2)如图，作∠GAH=∠EAB交GE于点H.作AM⊥EG于点M，
∴∠GAB=∠HAE.
∵∠EAB=∠EGB，∠APE=∠BPG，
∴∠ABG=∠AEH.
△ABG和△AEH中，

∴≌ (ASA).
∴BG=EH，AG=AH.
∵∠GAH=∠EAB=α，

∴EG=GH+BG.


(3)
如图，作∠GAH=∠EAB交GE于点H.
∴∠GAB=∠HAE.

∴∠ABG=∠AEH.
∵又AB=AE，
∴△ABG≌△AEH.
∴BG=EH，AG=AH.

∴△AGH是等腰直角三角形.



21. 某太阳能热水器的横截面示意图如图所示，已知真空热水管AB与支架CD所在直线相交于点O，且OB＝OD，支架CD与水平线AE垂直，∠BAC＝∠CDE＝30°，DE＝80cm，AC＝165cm.
(1)求支架CD的长；
(2)求真空热水管AB的长．(结果保留根号)

【正确答案】（1）40；（2）95

【详解】试题分析：（1）在中，根据 求出支架的长是多少即可．
（2）首先在中，根据 求出的长是多少，进而求出的长是多少；然后求出的长是多少，即可求出真空热水管的长是多少．
试题解析：（1）在中，

（2）在中，



22. A、B两辆汽车同时从相距330千米的甲、乙两地相向而行，s（千米）表示汽车与甲地的距离，t（分）表示汽车行驶的时间，如图，L1，L2分别表示两辆汽车的s与t的关系．
（1）L1表示哪辆汽车到甲地的距离与行驶时间的关系？
（2）汽车B的速度是多少？
（3）求L1，L2分别表示的两辆汽车的s与t的关系式．
（4）2小时后，两车相距多少千米？
（5）行驶多长时间后，A、B两车相遇？

【正确答案】（1）L1表示汽车B到甲地的距离与行驶时间的关系；（2）汽车B的速度是1.5千米/分；（3）s1=﹣1.5t+330，s2=t；（4）2小时后，两车相距30千米；（5）行驶132分钟，A、B两车相遇．

【详解】试题分析：（1）直接根据函数图象的走向和题意可知L1表示汽车B到甲地的距离与行驶时间的关系；
（2）由L1上60分钟处点的坐标可知路程和时间，从而求得速度；
（3）先分别设出函数，利用函数图象上的已知点，使用待定系数法可求得函数解析式；
（4）（3）中函数图象求得时s的值，做差即可求解；
（5）求出函数图象的交点坐标即可求解．
试题解析：（1）函数图形可知汽车B是由乙地开往甲地，故L1表示汽车B到甲地的距离与行驶时间的关系；
（2）（330﹣240）÷60=1.5（千米/分）；
（3）设L1为 把点（0，330），（60，240）代入得
所以
设L2为 把点（60，60）代入得

所以
（4）当时，
330﹣150﹣120=60（千米）；
所以2小时后，两车相距60千米；
（5）当时，
解得
即行驶132分钟，A、B两车相遇．
23. 为了做好防控H1N1甲型流感工作，我县卫生局准备从甲、乙、丙三位和A、B两名护士中选取一位和一名护士指导某乡镇预防H1N1甲型流感工作．
（1）若随机选一位和一名护士，用树状图（或列表法）表示所有可能出现的结果．
（2）求恰好选中甲和护士A的概率．
【正确答案】（1）树状图见解析（2）

【分析】（1）根据题意画出树状图；
（2）由树状图列举出等可能的情况数是3，护士可能的情况数是2的所有情况，看恰好选中甲和护士A的情况数占所有情况数的多少即可．
【详解】解：（1）用列表法表示所有可能结果如下：

（2）P（恰好选中甲和护士A）
∴恰好选中甲和护士A的概率是
本题考查用列树状图的方法解决概率问题；得到恰好选中甲和护士A的情况数是解决本题的关键；用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．
24. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC为直径作⊙O，交AB于D，过点O作OE∥AB，交BC于E．
（1）求证：ED为⊙O的切线；
（2）如果⊙O的半径为，ED=2，延长EO交⊙O于F，连接DF、AF，求△ADF的面积．

【正确答案】（1）证明见解析；（2）

【详解】试题分析：（1）首先连接OD，由OE∥AB，根据平行线与等腰三角形的性质，易证得≌ 即可得，则可证得为的切线；
（2）连接CD，根据直径所对的圆周角是直角，即可得 利用勾股定理即可求得的长，又由OE∥AB，证得根据相似三角形的对应边成比例，即可求得的长，然后利用三角函数的知识，求得与的长，然后利用S△ADF=S梯形ABEF-S梯形DBEF求得答案．
试题解析：(1)证明：连接OD，

∵OE∥AB，
∴∠COE=∠CAD，∠EOD=∠ODA，
∵OA=OD,
∴∠OAD=∠ODA，
∴∠COE=∠DOE，
在△COE和△DOE中，
∴△COE≌△DOE(SAS)，

∴ED⊥OD，
∴ED是的切线；
(2)连接CD，交OE于M，
在Rt△ODE中，
∵OD=32，DE=2，

∵OE∥AB，
∴△COE∽△CAB，
∴AB=5，
∵AC是直径，



∵EF∥AB，


∴S△ADF=S梯形ABEF−S梯形DBEF

∴△ADF的面积为

25. 已知，抛物线y＝ax2+ax+b（a≠0）与直线y＝2x+m有一个公共点M（1，0），且a＜b．

（1）求b与a关系式和抛物线的顶点D坐标（用a的代数式表示）；
（2）直线与抛物线的另外一个交点记为N，求△DMN的面积与a的关系式；
（3）a＝﹣1时，直线y＝﹣2x与抛物线在第二象限交于点G，点G、H关于原点对称，现将线段GH沿y轴向上平移t个单位（t＞0），若线段GH与抛物线有两个没有同的公共点，试求t的取值范围．
【正确答案】（1）b=﹣2a，顶点D的坐标为（﹣，﹣）；（2）；（3） 2≤t＜．

【分析】（1）把M点坐标代入抛物线解析式可得到b与a的关系，可用a表示出抛物线解析式，化为顶点式可求得其顶点D的坐标；
（2）把点M（1，0）代入直线解析式可先求得m的值，联立直线与抛物线解析式，消去y，可得到关于x的一元二次方程，可求得另一交点N的坐标，根据a＜b，判断a＜0，确定D、M、N的位置，画图1，根据面积和可得△DMN的面积即可；
（3）先根据a的值确定抛物线的解析式，画出图2，先联立方程组可求得当GH与抛物线只有一个公共点时，t的值，再确定当线段一个端点在抛物线上时，t的值，可得：线段GH与抛物线有两个没有同的公共点时t的取值范围．
【详解】解：（1）∵抛物线y=ax2+ax+b有一个公共点M（1，0），
∴a+a+b=0，即b=-2a，
∴y=ax2+ax+b=ax2+ax-2a=a（x+）2-，
∴抛物线顶点D的坐标为（-，-）；
（2）∵直线y=2x+m点M（1，0），
∴0=2×1+m，解得m=-2，
∴y=2x-2，
则，
得ax2+（a-2）x-2a+2=0，
∴（x-1）（ax+2a-2）=0，
解得x=1或x=-2，
∴N点坐标为（-2，-6），
∵a＜b，即a＜-2a，
∴a＜0，
如图1，设抛物线对称轴交直线于点E，

∵抛物线对称轴为，
∴E（-，-3），
∵M（1，0），N（-2，-6），
设△DMN的面积为S，
∴S=S△DEN+S△DEM=|（ -2）-1|•|--（-3）|=−−a，
（3）当a=-1时，
抛物线的解析式为：y=-x2-x+2=-（x+）2+，
由，
-x2-x+2=-2x，
解得：x1=2，x2=-1，
∴G（-1，2），
∵点G、H关于原点对称，
∴H（1，-2），
设直线GH平移后的解析式为：y=-2x+t，
-x2-x+2=-2x+t，
x2-x-2+t=0，
△=1-4（t-2）=0，
t=，
当点H平移后落在抛物线上时，坐标为（1，0），
把（1，0）代入y=-2x+t，
t=2，
∴当线段GH与抛物线有两个没有同的公共点，t的取值范围是2≤t＜．

本题为二次函数的综合应用，涉及函数图象的交点、二次函数的性质、根的判别式、三角形的面积等知识．在（1）中由M的坐标得到b与a的关系是解题的关键，在（2）中联立两函数解析式，得到关于x的一元二次方程是解题的关键，在（3）中求得GH与抛物线一个交点和两个交点的分界点是解题的关键，本题考查知识点较多，综合性较强，难度较大．
26. 摇椅是老年人很好休闲工具，右图是一张摇椅放在客厅的侧面示意图，摇椅静止时，以O为圆心OA为半径的的中点P着地，地面NP与相切，已知∠AOB=60°，半径OA=60cm，靠背CD与OA的夹角∠ACD=127°，C为OA的中点，CD=80cm，当摇椅沿滚动至点A着地时是摇椅向后的角度．
（1）静止时靠背CD的点D离地面多高？
（2）静止时着地点P至少离墙壁MN的水平距离是多少时？才能使摇椅向后至角度时点D没有与墙壁MN相碰．
（到1cm，参考数据π取3.14，sin37°=0.60，cos37°=0.80，tan37°=0.75，sin67°=0.92，cos67°=0.39，tan67°=2.36，=1.41，=1.73）

【正确答案】（1）107.6cm（2）静止时着地点P至少离墙壁MN的水平距离是96cm时，才能使摇椅向后至角度时点D没有与墙壁MN相碰

【分析】（1）如图，作CJ∥PN交OP于J，DH⊥CJ于H．求出DH、JP即可解决问题；
（2）如图．当OA⊥PN时，作DH⊥AC于H．求出DH、PA即可解决问题；
【详解】（1）如图，作CJ∥PN交OP于J，DH⊥CJ于H．

在 中，
在 中，

∴静止时靠背CD的点D离地面的高为73.6+34.0≈107.6（cm）．
（2）如图．当时，作于H．

在中，


∴静止时着地点P至少离墙壁MN的水平距离是96cm时，才能使摇椅向后至角度时点D没有与墙壁MN相碰.



2022-2023学年重庆市江津区九年级上册数学期末专项突破模拟卷（卷二）
一、选一选（每小题3分，共30分）
1. 如果一元二次方程2x2+3x+m=0有两个相等的实数根，那么实数m的取值为（　　）
A. m＜ B. m C. m= D. m=
2. 如图所示，该几何体的左视图是（　　）

A. B. C. D.
3. 如图，一个斜坡长130，坡顶离水平地面的距离为50，那么这个斜坡与水平地面夹角的正切值等于（ ）

A. B. C. D.
4. 函数(ab＜0)的图象在下列四个示意图中，可能正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 二次函数图象上部分点的坐标满足下表:

···





···

···





···
则该函数图象的顶点坐标为（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，点，，，在上，是的一条弦，则（ ）．

A. B. C. D.
7. 若半径为5cm的一段弧长等于半径为2cm的圆的周长，则这段弧所对的圆心角为（　　）
A. 18° B. 36° C. 72° D. 144°
8. 如图，已知顶点为（﹣3，﹣6）的抛物线y=ax2+bx+c点（﹣1，﹣4），则下列结论中错误的是（　　）

A. b2＞4ac
B. ax2+bx+c≥﹣6
C. 若点（﹣2，m），（﹣5，n）在抛物线上，则m＞n
D. 关于x的一元二次方程ax2+bx+c=﹣4的两根为﹣5和﹣1
9. 将进货单价为70元的某种商品按零售价100元/个售出时每天能卖出20个，若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元，其日量就增加1个，为了获得利润，则应降价（ ）
A. 5元 B. 10元 C. 15元 D. 20元
10. 如图，将函数y＝（x﹣2）2+1的图象沿y轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点A（1，m），B（4，n）平移后的对应点分别为点A'、B'．若曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），则新图象的函数表达式是（　　）

A. y＝（x﹣2）2-2 B. y＝（x﹣2）2+7
C. y＝（x﹣2）2-5 D. y＝（x﹣2）2+4
二、填 空 题（每题3分，共15分）
11. 如图，四边形与四边形相似，位似点是O，，则__.

12. 双曲线、在象限图像如图，，过上的任意一点，作轴的平行线交于，交轴于，若，则的解析式是_____________．

13. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠DAB=120°，连接OC，点P半径OC上任意一点，连接DP，BP，则∠BPD可能为______度（写出一个即可）．

14. 如图，平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，若AE=6，AF=4，cos∠EAF=，则CF=______．

15. 小明家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头（如图1），完全开启后，水流路线呈抛物线，把手端点A，出水口B和落水点C恰好在同一直线上，点A至出水管BD的距离为12cm，洗手盆及水龙头的相关数据如图2所示，现用高10.2cm的圆柱型水杯去接水，若水流所在抛物线点D和杯子上底面E，则点E到洗手盆内侧的距离EH为_____cm．

三、解 答 题（共75分）
16. 按要求完成下列各题：
（1）解方程x2﹣6x﹣4=0（用配方法）
（2）计算：tan260°﹣2cos60°﹣sin45°
17. 为了传承祖国的传统文化，某校组织了“诗词大会”，小明和小丽同时参加，其中，有一道必答题是:从如图所示的九宫格中选取七个字组成一句唐诗，其答案为“山重水复疑无路”.
(1)小明回答该问题时，仅对第二个字是选“重”还是选“穷”难以抉择，随机选择其中一个，则小明回答正确的概率是 ;
(2)小丽回答该问题时，对第二个字是选“重”还是选“穷”、第四个字是选“富”还是选“复”都难以抉择，若分别随机选择，请用列表或画树状图的方法求小丽回答正确的概率.
九宫格

18. 已知A（﹣4，2）、B（n，﹣4）两点是函数y=kx+b和反比例函数y=图象的两个交点．
（1）求函数和反比例函数的解析式；
（2）求△AOB的面积；
（3）观察图象，直接写出没有等式kx+b﹣＞0的解集．


19. 如图，AB为半圆O直径，AC是⊙O的一条弦，D为的中点，作DE⊥AC，交AB的延长线于点F，连接DA．
（1）求证：EF为半圆O的切线；
（2）若DA＝DF＝6，求阴影区域的面积．（结果保留根号和π）

20. 汾河孕育着世代的龙城子孙，而魅力汾河两岸那“新外滩”的称号，将太原人对汾河的爱表露无遗…贯穿太原的汾河，让桥，也成为太原的文化符号，让汾河两岸，也成为繁华的必争之地！北中环桥是世界上首座对称五拱称五跨非对称斜拉索桥，2013年开工建设，当年实现全线竣工通车．这座桥造型现代，宛如一条腾飞巨龙．
小芸和小刚分别在桥面上的A，B处，准备测量其中一座弧形钢架拱梁顶部C处到桥面的距离AB=20m，小芸在A处测得∠CAB=36°，小刚在B处测得∠CBA=43°，求弧形钢架拱梁顶部C处到桥面的距离．（结果到0.1m）（参考数据sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73，sin43°≈0.68，cos43°≈0.73，tan43°≈0.93）

21. 随着地铁和共享单车的发展，“地铁＋单车”已成为很多市民出行的选择．李华从文化宫站出发，先乘坐地铁，准备在离家较近的A，B，C，D，E中的某一站出地铁，再骑共享单车回家．设他出地铁的站点与文化宫站的距离为(单位：km)，乘坐地铁的时间(单位：min)是关于的函数，其关系如下表：
地铁站
A
B
C
D
E
x/km
7
9
11
12
13
y1/min
16
20
24
26
28




(1)求关于的函数解析式；
(2)李华骑单车的时间(单位：min)也受的影响，其关系可以用=2-11＋78来描述．求李华应选择在哪一站出地铁，才能使他从文化宫站回到家所需的时间最短，并求出最短时间．
22. 【探索发现】
如图①，是一张直角三角形纸片，∠B=90°，小明想从中剪出一个以∠B为内角且面积的矩形，多次操作发现，当沿着中位线DE、EF剪下时，所得的矩形的面积，随后，他通过证明验证了其正确性，并得出：矩形的面积与原三角形面积的比值为　 　．

【拓展应用】
如图②，在△ABC中，BC=a，BC边上的高AD=h，矩形PQMN的顶点P、N分别在边AB、AC上，顶点Q、M在边BC上，则矩形PQMN面积的值为　 　．（用含a，h的代数式表示）
【灵活应用】
如图③，有一块“缺角矩形”ABCDE，AB=32，BC=40，AE=20，CD=16，小明从中剪出了一个面积的矩形（∠B为所剪出矩形的内角），求该矩形的面积．
【实际应用】
如图④，现有一块四边形木板余料ABCD，经测量AB=50cm，BC=108cm，CD=60cm，且ta=tanC=，木匠徐师傅从这块余料中裁出了顶点M、N在边BC上且面积的矩形PQMN，求该矩形的面积．
23. 如图，抛物线y=ax2+bx+3点 B（﹣1，0），C（2，3），抛物线与y轴的焦点A，与x轴的另一个焦点为D，点M为线段AD上的一动点，设点M的横坐标为t．
（1）求抛物线表达式；
（2）过点M作y轴的平行线，交抛物线于点P，设线段PM的长为1，当t为何值时，1的长，并求值；（先根据题目画图，再计算）
（3）在（2）的条件下，当t为何值时，△PAD的面积？并求值；
（4）在（2）的条件下，是否存在点P，使△PAD为直角三角形？若存在，直接写出t的值；若没有存在，说明理由．



2022-2023学年重庆市江津区九年级上册数学期末专项突破模拟卷（卷二）
一、选一选（每小题3分，共30分）
1. 如果一元二次方程2x2+3x+m=0有两个相等的实数根，那么实数m的取值为（　　）
A. m＜ B. m C. m= D. m=
【正确答案】C

【详解】试题解析：∵一元二次方程2x2+3x+m=0有两个相等的实数根，
∴△=32-4×2m=9-8m=0，
解得：m=．
故选C．
2. 如图所示，该几何体的左视图是（　　）

A. B. C. D.
【正确答案】D

【详解】解：在三视图中，实际存在而被遮挡的线用虚线表示，
故选D．
本题考查简单组合体的三视图.
3. 如图，一个斜坡长130，坡顶离水平地面的距离为50，那么这个斜坡与水平地面夹角的正切值等于（ ）

A. B. C. D.
【正确答案】C

【分析】如图（见解析），先利用勾股定理求出AC的长，再根据正切三角函数的定义即可得．
【详解】如图，由题意得：是斜坡与水平地面的夹角，
由勾股定理得：，
则，
即这个斜坡与水平地面夹角的正切值等于，
故选：C．

本题考查了勾股定理、正切，熟练掌握正切三角函数的定义是解题关键．
4. 函数(ab＜0)的图象在下列四个示意图中，可能正确的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C

【详解】试题解析：A、函数y2=（ab＜0）可知，ab＞0，故本选项错误；
B、函数y2=（ab＜0）可知，ab＞0，故本选项错误；
C、由抛物线可知，a＞0，b＜0，由直线可知，函数y1=ax2+b，y2=（ab＜0）的图象可知ab＜0，故本选项正确；
D、由抛物线可知，a＜0，b＜0，则ab＞0，故本选项错误．
故选C．
5. 二次函数图象上部分点的坐标满足下表:

···





···

···





···
则该函数图象的顶点坐标为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B

【分析】根据二次函数的对称性解答即可．
【详解】解：∵x=-3、x=-1时的函数值都是-3，相等，
∴函数图象的对称轴为直线x=-2，
顶点坐标为（-2，-2）．
故选：B．
本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，掌握二次函数的对称性是解题的关键．
6. 如图，点，，，在上，是的一条弦，则（ ）．

A. B. C. D.
【正确答案】D

【分析】连接CD，由圆周角定理可得出∠OBD=∠OCD，根据点D(0，3)，C(4，0)，得OD=3，OC=4，由勾股定理得出CD=5，再在直角三角形OCD中利用三角函数即可求出答案．
【详解】解：连接CD，

∵D(0，3)，C(4，0)，
∴OD=3，OC=4，
∵∠COD=90°，
∴，
∵∠OBD=∠OCD，
∴sin∠OBD=sin∠OCD=，
故选：D．
本题考查了圆周角定理，勾股定理、以及锐角三角函数的定义；熟练掌握圆周角定理是解决问题的关键．
7. 若半径为5cm的一段弧长等于半径为2cm的圆的周长，则这段弧所对的圆心角为（　　）
A. 18° B. 36° C. 72° D. 144°
【正确答案】D

【详解】设圆心角是a,由题意得，2πR=ar,
2π
解得a=144°.选D.
8. 如图，已知顶点为（﹣3，﹣6）的抛物线y=ax2+bx+c点（﹣1，﹣4），则下列结论中错误的是（　　）

A. b2＞4ac
B. ax2+bx+c≥﹣6
C. 若点（﹣2，m），（﹣5，n）在抛物线上，则m＞n
D. 关于x的一元二次方程ax2+bx+c=﹣4的两根为﹣5和﹣1
【正确答案】C

【分析】根据二次函数图像与系数的关系，二次函数和一元二次方程的关系进行判断.
【详解】A、图象与x轴有两个交点，方程ax2+bx+c=0有两个没有相等的实数根，b2﹣4ac＞0所以b2＞4ac，故A选项正确；
B、抛物线的开口向上，函数有最小值，因为抛物线的最小值为﹣6，所以ax2+bx+c≥﹣6，故B选项正确；
C、抛物线的对称轴为直线x=﹣3，因为﹣5离对称轴的距离大于﹣2离对称轴的距离，所以m＜n，故C选项错误；
D、根据抛物线的对称性可知，（﹣1，﹣4）关于对称轴的对称点为（﹣5，﹣4），所以关于x的一元二次方程ax2+bx+c=﹣4的两根为﹣5和﹣1，故D选项正确．
故选C．
本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数与一元二次方程的关系，熟练运用数形是解题的关键.

9. 将进货单价为70元的某种商品按零售价100元/个售出时每天能卖出20个，若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元，其日量就增加1个，为了获得利润，则应降价（ ）
A. 5元 B. 10元 C. 15元 D. 20元
【正确答案】A

【分析】设应降价x元，表示出利润的关系式为（20+x）（100-x-70）=-x2+10x+600，根据二次函数的最值问题求得利润时x的值即可．
【详解】解：设应降价x元，
则(20+x)(100﹣x﹣70)＝﹣x2+10x+600＝﹣(x﹣5)2+625，
∵﹣1＜0
∴当x＝5元时，二次函数有值．
∴为了获得利润，则应降价5元．
故选A．
应识记有关利润的公式：利润=价-成本价．找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．
10. 如图，将函数y＝（x﹣2）2+1的图象沿y轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点A（1，m），B（4，n）平移后的对应点分别为点A'、B'．若曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），则新图象的函数表达式是（　　）

A. y＝（x﹣2）2-2 B. y＝（x﹣2）2+7
C. y＝（x﹣2）2-5 D. y＝（x﹣2）2+4
【正确答案】D

【分析】连接AB、，过A作AC∥x轴，交B′B的延长线于点C，由平移的性质得四边形的面积等于阴影部分的面积，由此关系可确定平移的距离，则可求得平移后抛物线的解析式．
【详解】∵函数的图象过点A（1，m），B（4，n），
∴m==，n==3，
∴A（1，），B（4，3），
如图，连接AB、，过A作AC∥x轴，交B′B的延长线于点C，则C（4，），且四边形是平行四边形，
∴AC=4﹣1=3，
∵曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），
∴阴影部分的面积等于平行四边形的面积，
∴AC•AA′=3AA′=9，
∴AA′=3，即将函数的图象沿y轴向上平移3个单位长度得到一条新函数的图象，
∴新图象的函数表达式是．
故选：D．


本题考查了二次函数图象的平移，关键是确定平移的距离，难点是通过割补把没有规则图形面积转化为规则图形面积．
二、填 空 题（每题3分，共15分）
11. 如图，四边形与四边形相似，位似点O，，则__.

【正确答案】

【分析】
【详解】解：如图所示：
∵四边形ABCD与四边形EFGH位似，
∴△OEF∽△OAB，△OFG∽△OBC，
∴，
∴．
故答案为
12. 双曲线、在象限的图像如图，，过上的任意一点，作轴的平行线交于，交轴于，若，则的解析式是_____________．

【正确答案】

【分析】根据y1=，过y1上的任意一点A，得出△的面积为2，进而得出△CBO面积为3，即可得出y2的解析式．
【详解】解：∵y1=，过y1上的任意一点A，作x轴的平行线交y2于B，交y轴于C，
∴S△AOC=×4=2，
∵S△AOB=1，
∴△CBO面积为3，
∴k=xy=6，
∴y2的解析式是：y2=．
故y2=．
13. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠DAB=120°，连接OC，点P是半径OC上任意一点，连接DP，BP，则∠BPD可能为______度（写出一个即可）．

【正确答案】80

【详解】
连接OD、OB，
∵∠DAB=120°，
∴∠DCB=60°，
∴∠DOB=120°，
∴60°＜∠BPD＜120°，
∴∠BPD可能为80°.
故答案为80.
点睛：圆的内接四边形对角互补.
14. 如图，平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，若AE=6，AF=4，cos∠EAF=，则CF=______．

【正确答案】

【详解】试题解析：∵AE⊥BC，AF⊥DC，
∴
又∵AB∥DC，
∴ .
又∵ ，
∴ .
∵ ，
∴ ，即 .
又∵ ∠ B=∠D，所以 ， .
由题，AF=4，AE=6，
则根据勾股定理，易得 ， ，
∴ .
所以本题的正确答案为 .
点睛：本题考查了平行四边形的性质、三角函数和勾股定理等内容，解题的关键在于将已知角的三角函数值转换到直角三角形中去，如果没有合适的直角三角形，也可作辅助线去构造一个来求解.
15. 小明家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头（如图1），完全开启后，水流路线呈抛物线，把手端点A，出水口B和落水点C恰好在同一直线上，点A至出水管BD的距离为12cm，洗手盆及水龙头的相关数据如图2所示，现用高10.2cm的圆柱型水杯去接水，若水流所在抛物线点D和杯子上底面E，则点E到洗手盆内侧的距离EH为_____cm．

【正确答案】24﹣8．

【详解】试题解析：如图所示，建立直角坐标系，过A作AG⊥OC于G，交BD于Q，过M作MP⊥AG于P，由题可得，AQ=12，PQ=MD=6，故AP=6，AG=36，∴Rt△APM中，MP=8，故DQ=8=OG，∴BQ=12﹣8=4，由BQ∥CG可得，△ABQ∽△ACG，∴，即，∴CG=12，OC=12+8=20，∴C（20，0），又∵水流所在抛物线点D（0，24）和B（12，24），∴可设抛物线为，把C（20，0），B（12，24）代入抛物线，可得： ，解得：，∴抛物线为，又∵点E的纵坐标为10.2，∴令y=10.2，则，解得x1=，x2=（舍去），∴点E的横坐标为，又∵ON=30，∴EH=30﹣（）=．故答案为．

点睛：本题以水龙头接水为载体，考查了二次函数的应用以及相似三角形的应用，在运用数学知识解决问题过程中，关注核心内容，经历测量、运算、建模等数学实践为主线的问题探究过程，突出考查数学的应用意识和解决问题的能力，蕴含数学建模，引导学生关注生活，利用数学方法解决实际问题．
三、解 答 题（共75分）
16. 按要求完成下列各题：
（1）解方程x2﹣6x﹣4=0（用配方法）
（2）计算：tan260°﹣2cos60°﹣sin45°
【正确答案】（1）x1=，x2=﹣ ；（2）原式=1.

【详解】试题分析：（1）按配方法的一般步骤，求方程的解即可；
（2）把函数值直接代入，求出结果
试题解析：（1）移项，得x2﹣6x=4，
配方，得x2﹣6x+9=13
即（x﹣3）2=13
两边开平方，得x﹣3=±
所以x=3±
即x1=，x2=﹣
（2）原式=（）2 ﹣2×﹣
=3﹣1﹣1
=1
17. 为了传承祖国的传统文化，某校组织了“诗词大会”，小明和小丽同时参加，其中，有一道必答题是:从如图所示的九宫格中选取七个字组成一句唐诗，其答案为“山重水复疑无路”.
(1)小明回答该问题时，仅对第二个字是选“重”还是选“穷”难以抉择，随机选择其中一个，则小明回答正确的概率是 ;
(2)小丽回答该问题时，对第二个字是选“重”还是选“穷”、第四个字是选“富”还是选“复”都难以抉择，若分别随机选择，请用列表或画树状图的方法求小丽回答正确的概率.
九宫格

【正确答案】（1）；（2）

【详解】试题分析：（1）利用概率公式直接计算即可；
（2）画出树状图得到所有可能的结果，再找到回答正确的数目即可求出小丽回答正确的概率．
试题解析：
（1）∵对第二个字是选“重”还是选“穷”难以抉择，∴若随机选择其中一个正确的概率=，故答案为；
（2）画树形图得：

由树状图可知共有4种可能结果，其中正确的有1种，所以小丽回答正确的概率=．
考点：列表法与树状图法；概率公式．
18. 已知A（﹣4，2）、B（n，﹣4）两点是函数y=kx+b和反比例函数y=图象的两个交点．
（1）求函数和反比例函数的解析式；
（2）求△AOB的面积；
（3）观察图象，直接写出没有等式kx+b﹣＞0的解集．


【正确答案】（1）反比例函数解析式为y=﹣，函数的解析式为y=﹣x﹣2；（2）6；（3）x＜﹣4或0＜x＜2．

【分析】（1）先把点A的坐标代入反比例函数解析式，即可得到m=﹣8，再把点B的坐标代入反比例函数解析式，即可求出n=2，然后利用待定系数法确定函数的解析式；
（2）先求出直线y=﹣x﹣2与x轴交点C的坐标，然后利用S△AOB=S△AOC+S△BOC进行计算；
（3）观察函数图象得到当x＜﹣4或0＜x＜2时，函数的图象在反比例函数图象上方，据此可得没有等式的解集．
【详解】（1）把A（﹣4，2）代入，得m=2×（﹣4）=﹣8，
所以反比例函数解析式为，
把B（n，﹣4）代入，
得﹣4n=﹣8
解得n=2，
把A（﹣4，2）和B（2，﹣4）代入y=kx+b，得： ，解得：，
所以函数的解析式为y=﹣x﹣2；

（2）y=﹣x﹣2中，令y=0，则x=﹣2，
即直线y=﹣x﹣2与x轴交于点C（﹣2，0），
∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=×2×2+×2×4=6；
（3）由图可得，没有等式kx＋b−＞0的解集为：x＜−4或0＜x＜2．

本题考查了反比例函数与函数的交点问题：反比例函数与函数的交点坐标满足两函数的解析式．解决问题的关键是掌握用待定系数法确定函数的解析式．
19. 如图，AB为半圆O的直径，AC是⊙O的一条弦，D为的中点，作DE⊥AC，交AB的延长线于点F，连接DA．
（1）求证：EF为半圆O的切线；
（2）若DA＝DF＝6，求阴影区域的面积．（结果保留根号和π）

【正确答案】（1）证明见解析 （2）﹣6π

【分析】（1）直接利用切线的判定方法圆心角定理分析得出OD⊥EF，即可得出答案；
（2）直接利用条件得出S△ACD＝S△COD，再利用S阴影＝S△AED﹣S扇形COD求出答案．
【详解】（1）证明：连接OD，
∵D为弧BC的中点，
∴∠CAD＝∠BAD，
∵OA＝OD，
∴∠BAD＝∠ADO，
∴∠CAD＝∠ADO，
∵DE⊥AC，
∴∠E＝90°，
∴∠CAD+∠EDA＝90°，即∠ADO+∠EDA＝90°，
∴OD⊥EF，
∴EF为半圆O的切线；
（2）解：连接OC与CD，
∵DA＝DF，
∴∠BAD＝∠F，
∴∠BAD＝∠F＝∠CAD，
又∵∠BAD+∠CAD+∠F＝90°，
∴∠F＝30°，∠BAC＝60°，
∵OC＝OA，
∴△AOC为等边三角形，
∴∠AOC＝60°，∠COB＝120°，
∵OD⊥EF，∠F＝30°，
∴∠DOF＝60°，
在Rt△ODF中，DF＝6，
∴OD＝DF•tan30°＝6，
在Rt△AED中，DA＝6，∠CAD＝30°，
∴DE＝DA•sin30°＝3，EA＝DA•cos30°＝9，
∵∠COD＝180°﹣∠AOC﹣∠DOF＝60°，
由CO＝DO，
∴△COD是等边三角形，
∴∠OCD＝60°，
∴∠DCO＝∠AOC＝60°，
∴CD∥AB，
故S△ACD＝S△COD，
∴S阴影＝S△AED﹣S扇形COD＝＝．

此题主要考查了切线判定，圆周角定理，等边三角形的判定与性质，解直角三角形及扇形面积求法等知识，得出S△ACD＝S△COD是解题关键．
20. 汾河孕育着世代的龙城子孙，而魅力汾河两岸那“新外滩”的称号，将太原人对汾河的爱表露无遗…贯穿太原的汾河，让桥，也成为太原的文化符号，让汾河两岸，也成为繁华的必争之地！北中环桥是世界上首座对称五拱称五跨非对称斜拉索桥，2013年开工建设，当年实现全线竣工通车．这座桥造型现代，宛如一条腾飞巨龙．
小芸和小刚分别在桥面上的A，B处，准备测量其中一座弧形钢架拱梁顶部C处到桥面的距离AB=20m，小芸在A处测得∠CAB=36°，小刚在B处测得∠CBA=43°，求弧形钢架拱梁顶部C处到桥面的距离．（结果到0.1m）（参考数据sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73，sin43°≈0.68，cos43°≈0.73，tan43°≈0.93）

【正确答案】拱梁顶部C处到桥面的距离8.2m．

【详解】试题分析：过点C作CD⊥AB于D．设CD=x，在Rt△ADC中，可得AD=，在Rt△BCD中，BD=，可得=20，解方程即可解决问题．
试题解析：过点C作CD⊥AB于D．设CD=x，

在Rt△ADC中，tan36°=，
∴AD=，
在Rt△BCD中，tan∠B=，
BD=，
∴=20，
解得x=8.179≈8.2m．
答：拱梁顶部C处到桥面的距离8.2m．
21. 随着地铁和共享单车的发展，“地铁＋单车”已成为很多市民出行的选择．李华从文化宫站出发，先乘坐地铁，准备在离家较近的A，B，C，D，E中的某一站出地铁，再骑共享单车回家．设他出地铁的站点与文化宫站的距离为(单位：km)，乘坐地铁的时间(单位：min)是关于的函数，其关系如下表：
地铁站
A
B
C
D
E
x/km
7
9
11
12
13
y1/min
16
20
24
26
28




(1)求关于的函数解析式；
(2)李华骑单车的时间(单位：min)也受的影响，其关系可以用=2-11＋78来描述．求李华应选择在哪一站出地铁，才能使他从文化宫站回到家所需的时间最短，并求出最短时间．
【正确答案】(1) y1=2x＋2 ；(2) 李华应选择在出地铁，才能使他从文化宫站回到家所需的时间最短，最短时间为39.5 min

【分析】（1）将(7，16)，(9，20)代入函数解析式，便可求解．
（2）回到家所需的时间为y，则y=y1＋y2，y= =x2-9x＋80配方便可解决．
【详解】解：(1)设y1关于x的函数解析式为y1=kx＋b.将(7，16)，(9，20)代入，
得解得∴y1关于x的函数解析式为y1=2x＋2.
(2)设李华从文化宫站回到家所需的时间为y min，y=y1＋y2
则y=y1＋y2=2x＋2＋x2-11x＋78=x2-9x＋80= (x-9)2＋39.5.
∴当x=9时，y取得最小值，最小值为39.5.
所以李华应选择在出地铁，才能使他从文化宫站回到家所需的时间最短，最短时间为39.5 min.
本题考查利用待定系数求函数表达式，代入点便可求出，配方法的解决最值问题常用的方法，掌握即可．
22. 【探索发现】
如图①，是一张直角三角形纸片，∠B=90°，小明想从中剪出一个以∠B为内角且面积的矩形，多次操作发现，当沿着中位线DE、EF剪下时，所得的矩形的面积，随后，他通过证明验证了其正确性，并得出：矩形的面积与原三角形面积的比值为　 　．

【拓展应用】
如图②，在△ABC中，BC=a，BC边上的高AD=h，矩形PQMN的顶点P、N分别在边AB、AC上，顶点Q、M在边BC上，则矩形PQMN面积的值为　 　．（用含a，h的代数式表示）
【灵活应用】
如图③，有一块“缺角矩形”ABCDE，AB=32，BC=40，AE=20，CD=16，小明从中剪出了一个面积的矩形（∠B为所剪出矩形的内角），求该矩形的面积．
【实际应用】
如图④，现有一块四边形的木板余料ABCD，经测量AB=50cm，BC=108cm，CD=60cm，且ta=tanC=，木匠徐师傅从这块余料中裁出了顶点M、N在边BC上且面积的矩形PQMN，求该矩形的面积．
【正确答案】【探索发现 】；【拓展应用 】；【灵活应用 】该矩形的面积为720；【实际应用 】该矩形的面积为1944cm2．

【分析】【探索发现 】由中位线知EF=BC、ED=AB、由可得；

【拓展应用 】由△APN∽△ABC知，可得PN=a-PQ，设PQ=x，由S矩形PQMN=PQ•PN═-（x-）2+，据此可得；
【灵活应用 】添加如图1辅助线，取BF中点I，FG中点K，由矩形性质知AE=EH=20、CD=DH=16，分别证△AEF≌△HED、△CDG≌△HDE得AF=DH=16、CG=HE=20，从而判断出中位线IK的两端点在线段AB和DE上，利用【探索发现 】结论解答即可；
【实际应用 】延长BA、CD交于点E，过点E作EH⊥BC于点H，由ta=tanC知EB=EC、BH=CH=54，EH=BH=72，继而求得BE=CE=90，可判断中位线PQ的两端点在线段AB、CD上，利用【拓展应用 】结论解答可得．
【详解】【探索发现 】
∵EF、ED为△ABC中位线，
∴ED∥AB，EF∥BC，EF=BC，ED=AB，
又∠B=90°，
∴四边形FEDB是矩形，
则；
【拓展应用 】
∵PN∥BC，
∴△APN∽△ABC，
∴，即，
∴PN=a-PQ，
设PQ=x，
则S矩形PQMN=PQ•PN=x（a-x）=-x2+ax=-（x-）2+，
∴当PQ=时，S矩形PQMN值；
【灵活应用 】
如图1，延长BA、DE交于点F，延长BC、ED交于点G，延长AE、CD交于点H，取BF中点I，FG的中点K，

由题意知四边形ABCH是矩形，
∵AB=32，BC=40，AE=20，CD=16，
∴EH=20，DH=16，
∴AE=EH，CD=DH，
在△AEF和△HED中，
∵ ，
∴△AEF≌△HED（ASA），
∴AF=DH=16，
同理△CDG≌△HDE，
∴CG=HE=20，
∴BI==24，
∵BI=24＜32，
∴中位线IK的两端点在线段AB和DE上，
过点K作KL⊥BC于点L，
由【探索发现 】知矩形的面积为×BG•BF=×（40+20）×（32+16）=720，
答：该矩形的面积为720；
【实际应用 】

如图2，延长BA、CD交于点E，过点E作EH⊥BC于点H，
∵ta=tanC=，
∴∠B=∠C，
∴EB=EC，
∵BC=108cm，且EH⊥BC，
∴BH=CH=BC=54cm，
∵ta==，
∴EH=BH=×54=72cm，
在Rt△BHE中，BE==90cm，
∵AB=50cm，
∴AE=40cm，
∴BE的中点Q在线段AB上，
∵CD=60cm，
∴ED=30cm，
∴CE的中点P在线段CD上，
∴中位线PQ的两端点在线段AB、CD上，
由【拓展应用 】知，矩形PQMN的面积为BC•EH=1944cm2，
答：该矩形的面积为1944cm2．
23. 如图，抛物线y=ax2+bx+3点 B（﹣1，0），C（2，3），抛物线与y轴的焦点A，与x轴的另一个焦点为D，点M为线段AD上的一动点，设点M的横坐标为t．
（1）求抛物线的表达式；
（2）过点M作y轴的平行线，交抛物线于点P，设线段PM的长为1，当t为何值时，1的长，并求值；（先根据题目画图，再计算）
（3）在（2）的条件下，当t为何值时，△PAD的面积？并求值；
（4）在（2）的条件下，是否存在点P，使△PAD为直角三角形？若存在，直接写出t的值；若没有存在，说明理由．

【正确答案】(1)y=﹣x2+2x+3；（2）当t=时，l有值，l=；（3）t=时，△PAD的面积的值为；（4）t=.

详解】试题分析：（1）利用待定系数法即可解决问题；
（2）易知直线AD解析式为y=-x+3，设M点横坐标为m，则P（t，-t2+2t+3），M（t，-t+3），可得l=-t2+2t+3-（-t+3）=-t2+3t=-（t-）2+，利用二次函数的性质即可解决问题；
（3）由S△PAD=×PM×（xD-xA）=PM，推出PM的值时，△PAD的面积；
（4）如图设AD的中点为K，设P（t，-t2+2t+3）．由△PAD是直角三角形，推出=AD，可得（t-）2+（-t2+2t+3-）2=×18，解方程即可解决问题；
试题解析：（1）把点 B（﹣1，0），C（2，3）代入y=ax2+bx+3，
则有，
解得，
∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3．
（2）在y=﹣x2+2x+3中，令y=0可得0=﹣x2+2x+3，解得x=﹣1或x=3，
∴D（3，0），且A（0，3），
∴直线AD解析式为y=﹣x+3，

设M点横坐标为m，则P（t，﹣t2+2t+3），M（t，﹣t+3），
∵0＜t＜3，
∴点M在象限内，
∴l=﹣t2+2t+3﹣（﹣t+3）=﹣t2+3t=﹣（t﹣）2+，
∴当t=时，l有值，l=；
（3）∵S△PAD=×PM×（xD﹣xA）=PM，
∴PM的值时，△PAD的面积中点，值=×=．
∴t=时，△PAD的面积的值为．
（4）如图设AD的中点为K，设P（t，﹣t2+2t+3）．

∵△PAD是直角三角形，
∴=AD，
∴（t﹣）2+（﹣t2+2t+3﹣）2=×18，
整理得t（t﹣3）（t2﹣t﹣1）=0，
解得t=0或3或，
∵点P在象限，
∴t=.