2022-2023学年江苏省南京市九年级上册数学期末专项提升模拟卷（AB卷）含解析

这是一份2022-2023学年江苏省南京市九年级上册数学期末专项提升模拟卷（AB卷）含解析，共46页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。

1. 下列函数是反比例函数的是（ ）
A. y=B. y=x2+xC. y=D. y=4x+8
2. 如图，△ABC的项点都在正方形网格的格点上，则csC的值为（ ）
A. B. C. D.
3. 某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例．图表示的是该电路中电流I与电阻R之间函数关系的图象，则用电阻R表示电流I的函数解析式为【 】
A. B. C. D.

4. 已知点（2，﹣6）在函数y=的图象上，则函数y=（ ）
A. 图象（﹣3，﹣4）B. 在每一个分支，y随x增大而减少
C. 图象在第二，四象限D. 图象在，三象限
5. 在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，那么ta的值是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC边上的点，DE∥BC，点F为BC边上一点，连接AF交DE于点G，则下列结论中一定正确的是（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，在地面上的点A处测得树顶B的仰角α=75º， 若AC＝6米，则树高BC为 ( )
A. 6sin75º米B. 米C. 米D. 6tan75º米
8. 在△ABC和△DEF中，AB=AC，DE=DF，根据下列条件，能判断△ABC和△DEF相似的是（ ）
A. B. C. ∠A=∠ED. ∠B=∠D
9. 函数y=ax2+a与（a≠0），在同一坐标系中的图象可能是（ ）
A. B. C D.
10. 如图，在平行四边形ABCD中，点E在AD上，连接CE并延长与BA延长线交于点F，若AE=2ED，则下列结论错误的是（ ）
A. EF=2CEB. S△AEF=S△BCFC. BF=3CDD. BC=AE
二、填 空 题（每小题2分，共20分）
11. 2cs30°＝_____．
12. 如图所示，在□ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为__________

13. 已知△ABC的三个顶点坐标为A(0，1)、B(6，3)、C(3，0)，将△ABC以坐标原点O为位似，以位似比3：1进行缩小，则缩小后的点B所对应的点的坐标为_________.
14. 如图，测得BD=120m，DC=60m，EC=50m，则河宽AB为_______________.
15. 将矩形纸片ABCD（如图）那样折起，使顶点C落在Cꞌ处，测量得AB=4，DE=8,则sin∠CꞌED为________________.
16. 如果直线y＝mx与双曲线y＝的一个交点A的坐标为(3，2)，则它们的另一个交点B的坐标为___________．
17. 若点A（﹣1，y1），B（1，y2），C（3，y3）在反比例函数y=﹣的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是__________________.
18. 某人沿坡度i=1：的坡面向上走50米，则此人离地面的高度为________________.
19. 如图，点D，E分别是△ABC的边AB，边BC上的点，DE∥AC， 若AD=3BD，则S△DOE：S△AOC的值为_______________.
20. 如图，点A是反比例函数y=图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B．点C为y轴上的一点，连接AC，BC．若△ABC的面积为3，则k的值是（ ）
A. 3B. ﹣3C. 6D. ﹣6
三、解 答 题（共5小题，共50分）
21. 计算：．
22. 已知反比例函数的图象点A（1，3）．
（1）试确定此反比例函数的解析式；
（2）当x=2时, 求y的值；
（3）当自变量x从5增大到8时，函数值y是怎样变化．
23. 如图，一艘轮船早上8时从点A向正向出发，小岛P在轮船的北偏西15°方向，轮船每小时航行15海里，11时轮船到达点B处，小岛P此时在轮船的北偏西30°方向．
（1）求此时轮船距小岛为多少海里？
（2）在小岛P的周围20海里范围内有暗礁，如果轮船没有改变方向继续向前航行，是否会有触礁危险？请说明理由．
24. 如图，在▱ABCD中 过点A作AE⊥DC，垂足为E，连接BE，F为BE上一点，且∠AFE=∠D．
（1）求证：△ABF∽△BEC；
（2）若AD=5，AB=8，sinD=，求AF的长．
25. 已知A（﹣4，2）、B（n，﹣4）两点是函数y=kx+b和反比例函数y=图象的两个交点．
（1）求函数和反比例函数的解析式；
（2）求△AOB的面积；
（3）观察图象，直接写出没有等式kx+b﹣＞0的解集．
2022-2023学年江苏省南京市九年级上册数学期末专项提升模拟卷（A卷）
一、选一选（每小题3分，共30分）
1. 下列函数是反比例函数的是（ ）
A. y=B. y=x2+xC. y=D. y=4x+8
【正确答案】A
【详解】A. 该函数符合反比例函数的定义，故本选项正确．
B. 该函数是二次函数，故本选项错误；
C. 该函数是正比例函数，故本选项错误；
D. 该函数是函数，故本选项错误；
故选A
2. 如图，△ABC的项点都在正方形网格的格点上，则csC的值为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【详解】在格点三角形ADC中，AD=2，CD=4，
∴AC===，
∴csC===.
故选B.
3. 某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例．图表示的是该电路中电流I与电阻R之间函数关系的图象，则用电阻R表示电流I的函数解析式为【 】
A. B. C. D.
【正确答案】C
【详解】设，那么点（3，2）满足这个函数解析式，∴k=3×2=6．∴．故选C

4. 已知点（2，﹣6）在函数y=的图象上，则函数y=（ ）
A. 图象（﹣3，﹣4）B. 在每一个分支，y随x的增大而减少
C. 图象在第二，四象限D. 图象在，三象限
【正确答案】C
【详解】∵y=图象过(2,−6),∴k=2×(−6)=−12<0，
A. (−3)×(−4)=12,故图象没有(−3,−4)，故选项错误；
B. 在每一个分支，y随x的增大而增大，故选项错误；
C. 函数图象位于第二，四象限，正确;
D. 错误.
故选C.
5. 在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，那么ta的值是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A
【详解】
∵sinA==，
∴设BC=2x，AB=3x，
由勾股定理得：AC==x，
∴ta===，
故选A.
6. 如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC边上的点，DE∥BC，点F为BC边上一点，连接AF交DE于点G，则下列结论中一定正确的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C
【详解】解：A、∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，
∴，故A没有符合题意；
B、∵DE∥BC，
∴，故B没有符合题意；
C、∵DE∥BC，
∴，故C符合题意；
D、∵DE∥BC，
∴△AGE∽△AFC，
∴，故D没有符合题意；
故选C
本题考查了相似三角形的判定与性质，等高的三角形的面积的比等于底边的比，熟记相似三角形面积的比等于相似比的平方，用△BDE的面积表示出△ABC的面积是解题的关键．
7. 如图，在地面上的点A处测得树顶B的仰角α=75º， 若AC＝6米，则树高BC为 ( )
A. 6sin75º米B. 米C. 米D. 6tan75º米
【正确答案】D
【分析】根据角的正切的定义列式就可以得出答案.
【详解】根据题意可得：tan75°=，
则BC=6×tan75°.
故选D
考点：三角函数.
8. 在△ABC和△DEF中，AB=AC，DE=DF，根据下列条件，能判断△ABC和△DEF相似的是（ ）
A. B. C. ∠A=∠ED. ∠B=∠D
【正确答案】B
【详解】在△ABC和△DEF中，
∵==，
∴△ABC∽△DEF，
故选B
9. 函数y=ax2+a与（a≠0），在同一坐标系中的图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】D
【详解】试题分析：应分a＞0和a＜0两种情况分别讨论，逐一排除．
解：当a＞0时，二次函数y=ax2+a的图象开口向上，且对称轴为x=0，顶点坐标为（0，a），故A、C都可排除；
当a＜0时，二次函数y=ax2+a的图象开口向下，且对称轴为x=0，顶点坐标为（0，a），故排除A，C，函数的图象在二、四象限，排除B，
则D正确．
故选D．
考点：二次函数的图象；反比例函数的图象．
10. 如图，在平行四边形ABCD中，点E在AD上，连接CE并延长与BA的延长线交于点F，若AE=2ED，则下列结论错误的是（ ）
A. EF=2CEB. S△AEF=S△BCFC. BF=3CDD. BC=AE
【正确答案】B
【详解】∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AF∥CD，
∴△AEF∽△DEC，
∴===2，
∴EF=2CE，故A是正确的结论；
∴，
∵AD∥BC，
∴△AEF∽△BCF，
∴，
∴，故B是错误的结论；
∵，
∴=3，
∵AB=CD，
∴BF=3CD，故C是正确的结论；
∵，
∴BC=AE，故D是正确的结论；
故选B.
点睛: 本题主要考查相似三角形的判定和性质和平行四边形的性质，利用平行四边形的性质证得△AEF∽△DEC和△AEF∽△BCF是解题的关键．
二、填 空 题（每小题2分，共20分）
11. 2cs30°＝_____．
【正确答案】
【详解】试题分析：根据cs30°=，继而代入可得出答案．
解：原式=．
故答案为．
点评：此题考查了角的三角函数值，属于基础题，解答本题的关键是掌握一些角的三角函数值，需要我们熟练记忆，难度一般．
12. 如图所示，在□ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为__________

【正确答案】9：16
【详解】∵四边形ABCD为平行四边形，
∴DC∥AB,
∴△DFE∽△BFA，
∵DE:EC=3:1，
∴DE:DC=3:4，
∴DE:AB=3:4，
∴=9:16
故填：9:16.
13. 已知△ABC的三个顶点坐标为A(0，1)、B(6，3)、C(3，0)，将△ABC以坐标原点O为位似，以位似比3：1进行缩小，则缩小后的点B所对应的点的坐标为_________.
【正确答案】(2,1)或(-2,-1)
【详解】
如图，B点对应的坐标为：（2,1）或（-2，-1）
14. 如图，测得BD=120m，DC=60m，EC=50m，则河宽AB为_______________.
【正确答案】100m
【详解】∵∠ADB=∠EDC，∠ABC=∠ECD=90°，
∴△ABD∽△ECD，
∴，
∴AB===100(米)
则两岸间的大致距离为100米.
故答案为:100米.
15. 将矩形纸片ABCD（如图）那样折起，使顶点C落在Cꞌ处，测量得AB=4，DE=8,则sin∠CꞌED为________________.
【正确答案】
【详解】解：∵△CDE≌△C′DE，∴C′D=CD．∵AB=4，DE=8，∴C′D=4，∴sin∠C'ED== =．故答案为．
点睛：本题可以考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边．
16. 如果直线y＝mx与双曲线y＝的一个交点A的坐标为(3，2)，则它们的另一个交点B的坐标为___________．
【正确答案】（﹣3，﹣2）
【详解】因为直线y=mx过原点,双曲线y=的两个分支关于原点对称，
所以其交点坐标关于原点对称,A的坐标为(3,2),另一个交点B的坐标为(−3,−2).
故答案为(-3,-2 ).
17. 若点A（﹣1，y1），B（1，y2），C（3，y3）在反比例函数y=﹣的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是__________________.
【正确答案】y2＜y3＜y1
【详解】由k<0可得反比例函数y=﹣位于第二、四象限，且在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而增大，
因为第二象限点的纵坐标大于第四象限点的纵坐标，
所以y₂又因为1＜3，在第四象限内，函数值y随自变量x的增大而增大，
所以y₃＞y₂.
综上所述，y₂＜y₃＜y₁.
故y2＜y3＜y1
18. 某人沿坡度i=1：的坡面向上走50米，则此人离地面的高度为________________.
【正确答案】25米
【详解】如图,AB=50米,坡角为∠B,已知ta=1:=.
∴∠B=30°.
∴AC=si⋅AB=25米.
故答案为25米.
19. 如图，点D，E分别是△ABC的边AB，边BC上的点，DE∥AC， 若AD=3BD，则S△DOE：S△AOC的值为_______________.
【正确答案】1:16
【详解】∵AD=3BD，
∴BD:AB=1:4，
∵DE∥AC，
∴△BDE∽△BAC，
∴
∴，
∵DE∥AC，
∴△DOE∽△AOC，
∴.
故答案为: 1:16
20. 如图，点A是反比例函数y=的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B．点C为y轴上的一点，连接AC，BC．若△ABC的面积为3，则k的值是（ ）
A. 3B. ﹣3C. 6D. ﹣6
【正确答案】D
【详解】连结OA，
如图，∵AB⊥x轴，
∴OC∥AB，
∴S△OAB=S△CAB=3，而S△OAB=|k|，
∴|k|=3，
∵k＜0，
∴k=﹣6．
故选D．
三、解 答 题（共5小题，共50分）
21. 计算：．
【正确答案】1
【详解】分析：
代入45°角的余弦函数值，“零指数幂的意义”、“负整数指数幂的意义”和“二次根式的相关运算法则”计算即可.
详解：
原式，
，
．
故答案为1．
点睛：熟记“45°角的余弦函数值”、“零指数幂的意义：”及“负整数指数幂的意义：（为正整数）”是正确解答本题的关键.
22. 已知反比例函数的图象点A（1，3）．
（1）试确定此反比例函数的解析式；
（2）当x=2时, 求y的值；
（3）当自变量x从5增大到8时，函数值y是怎样变化的．
【正确答案】（1）；（2）；（3）函数值y从减小到．
【详解】解：（1）∵反比例函数的图象过点A（1，3），
∴k=3
∴反比例函数的解析式为；
（2） 当时，；
（3） 在象限内，由于k=3 ＞0，所以y随x的增大而减小
当时，；当时，
所以当自变量x从5增大到8时，函数值y从减小到．
23. 如图，一艘轮船早上8时从点A向正向出发，小岛P在轮船的北偏西15°方向，轮船每小时航行15海里，11时轮船到达点B处，小岛P此时在轮船的北偏西30°方向．
（1）求此时轮船距小岛为多少海里？
（2）在小岛P的周围20海里范围内有暗礁，如果轮船没有改变方向继续向前航行，是否会有触礁危险？请说明理由．
【正确答案】（1）45海里；（2）轮船继续向前航行，没有会有触礁危险．
【详解】试题分析: （1）易证∠PAB=∠APB，即可得PB=AB，即可求PB的长度；
（2）求轮船已知走下去的话，轮船与小岛的最小距离即可，若最小距离大于20海里，则没有会受影响，若最小距离小于20海里，则会受到影响．
试题解析:
解：（1）∵∠PAB=15°，∠PBC=30°，
∴∠PAB=∠APB，
PB=AB=15×3=45海里；
（2）过P点作PD⊥BC于D，
在Rt△PBD中，∠PBD=30°，PB=45，
∴PD=PB=22.5，
22.5＞20．
所以，轮船继续向前航行，没有会有触礁危险．
点睛: 本题考查了角三角函数值的计算，等腰三角形底角相等、腰长相等的性质，本题中求PD的长是解题的关键．
24. 如图，在▱ABCD中 过点A作AE⊥DC，垂足为E，连接BE，F为BE上一点，且∠AFE=∠D．
（1）求证：△ABF∽△BEC；
（2）若AD=5，AB=8，sinD=，求AF的长．
【正确答案】（1）证明见解析；（2）．
【分析】（1）由平行四边形的性质得出AB∥CD，AD∥BC，AD=BC，得出∠D+∠C=180°，∠ABF=∠BEC，证出∠C=∠AFB，即可得出结论；
（2）由勾股定理求出BE，由三角函数求出AE，再由相似三角形的性质求出AF的长．
【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AD∥BC，AD=BC，
∴∠D+∠C=180°，∠ABF=∠BEC，
∵∠AFB+∠AFE=180°，
∴∠C=∠AFB，
∴△ABF∽△BEC；
（2）解：∵AE⊥DC，AB∥DC，
∴∠AED=∠BAE=90°，
在Rt△ABE中，根据勾股定理得：
BE=,
在Rt△ADE中，AE=AD•sinD=5×=4，
∵BC=AD=5，
由（1）得：△ABF∽△BEC，
∴，
即，
解得：AF=2 ．
25. 已知A（﹣4，2）、B（n，﹣4）两点是函数y=kx+b和反比例函数y=图象的两个交点．
（1）求函数和反比例函数的解析式；
（2）求△AOB的面积；
（3）观察图象，直接写出没有等式kx+b﹣＞0的解集．
【正确答案】（1）反比例函数解析式为y=﹣，函数的解析式为y=﹣x﹣2；（2）6；（3）x＜﹣4或0＜x＜2．
【详解】试题分析：（1）先把点A的坐标代入反比例函数解析式，即可得到m=﹣8，再把点B的坐标代入反比例函数解析式，即可求出n=2，然后利用待定系数法确定函数的解析式；
（2）先求出直线y=﹣x﹣2与x轴交点C的坐标，然后利用S△AOB=S△AOC+S△BOC进行计算；
（3）观察函数图象得到当x＜﹣4或0＜x＜2时，函数的图象在反比例函数图象上方，据此可得没有等式的解集．
试题解析：（1）把A（﹣4，2）代入，得m=2×（﹣4）=﹣8，所以反比例函数解析式为，把B（n，﹣4）代入，得﹣4n=﹣8，解得n=2，把A（﹣4，2）和B（2，﹣4）代入y=kx+b，得： ，解得：，所以函数的解析式为y=﹣x﹣2；
（2）y=﹣x﹣2中，令y=0，则x=﹣2，即直线y=﹣x﹣2与x轴交于点C（﹣2，0），∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=×2×2+×2×4=6；
（3）由图可得，没有等式的解集为：x＜﹣4或0＜x＜2．
考点：反比例函数与函数的交点问题；待定系数法求函数解析式．
2022-2023学年江苏省南京市九年级上册数学期末专项提升模拟卷（B卷）
一．选一选：相信你一定能选对！(下列各小题的四个选项中，有且只有一个是符合题意的，把你认为符合题意的答案涂在答题卡上，每小题3分，共42分)
1. 下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2. 下面是几何体中，主视图是矩形的（ ）
A. B. C. D.
3. 关于x的一元二次方程有两个实数根，则实数m的取值范围是（ ）
A. m≥0B. m＞0C. m≥0且m≠1D. m＞0且m≠1
4. 如图，在⊙O中，AB=BC，点D在⊙O 上，∠CDB=25°，则∠AOB=（ ）

A. 45°B. 50°C. 55°D. 60°
5. △ABC在中的位置如图所示，则cs∠ACB的值为（ ）
A. B. C. D.
6. 若与是方程的两个根，且，则m的值为（ ）
A. -1或2B. 1或-2C. -2D. 1
7. 已知函数y=ax2﹣2ax﹣1（a是常数，a≠0），下列结论正确的是（ ）
A. 当a=1时，函数图象点（﹣1，1）
B. 当a=﹣2时，函数图象与x轴没有交点
C. 若a＜0，函数图象的顶点始终在x轴的下方
D. 若a＞0，则当x≥1时，y随x的增大而增大
8. 下列函数中，对于任意实数x1，x2，当x1＞x2时，满足y1＜y2的是（ ）
A. y＝－3x＋2B. y＝2x＋1C. y＝2x2＋1D. y＝
9. 函数y=ax+b和反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数y=ax2+bx+c的图象大致为（ ）
A. B. C. D.
10. “蒙阴苹果” 有2000多年种植历史，因果实均匀，香味浓郁，色泽鲜艳，果肉细脆多汁，酸甜可口，优质而享誉大江南北，是蒙阴县特产．据统计，2015年“蒙阴苹果”的年产量是2.23亿斤，到2017年产量达到3.5亿斤，设苹果产量的平均年增长率为x，则列方程为（ ）
A. 2.23（1＋x）＝3.5B. 2.23（1-x）＝3.5
C. 2.23（1＋x）2＝3.5D. 2.23[（1＋x）＋（1＋x）²]=3.5
11. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若AB=8，AE=1，则弦CD的长是（ ）
A. B. 2C. 6D. 8
12. 函数y1＝k1x+b和反比例函数y2＝（k1•k2≠0）图象如图所示，若y1＞y2，则x的取值范围是（ ）
A. ﹣2＜x＜0或x＞1B. ﹣2＜x＜1
C. x＜﹣2或x＞1D. x＜﹣2或0＜x＜1
13. 如图，五一旅游黄金周期间，某景区规定A和B为入口，C，D，E为出口，小红随机选一个入口进入景区，游玩后任选一个出口离开，则她选择从A入口进入、从C，D出口离开的概率是（ ）
A. B. C. D.
14. 如图所示，抛物线y=ax2+bx+c的顶点为B（﹣1，3），与x轴的交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，以下结论：①b2﹣4ac=0，②2a﹣b=0，③a+b+c＜0；④c﹣a=3，其中正确的有（ ）个．
A 1B. 2C. 3D. 4
二、填 空 题：你能填得又对又快吗？（每小题3分，共15分）
15. 小莹和小博士下棋，小莹执圆子，小博士执方子．如图，棋盘方子位置用(－1，0)表示，右下角方子的位置用(0，－1)表示．小莹将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形．她放的位置是________．
16. 如图，在中，，分别为边、AC上的点，，,点F为BC边上一点，添加一个条件:__________，可以使得与相似.（只需写出一个）
17. 如图，是某圆锥工件的三视图，则此工件的表面积为_____．
18. 我县云蒙湖被临沂市人民政府“饮用水水源地”，为净化水源，某水产养殖企业在净化水源的同时，为谋求养殖利润化，对历年市场行情和水产品养殖情况进行了．发现这种水产品的每千克售价y1（元）与月份x（月）满足关系式y＝−x+36，而其每千克成本y2（元）与月份x（月）满足的函数关系如图所示．“五•一”之前，______月份出售这种品每千克的利润．
19. 对于实数p，q，我们用符号min{p，q}表示p，q两数中较小的数，如min{1，2}＝1，min{﹣2，﹣3}＝﹣3，若min{（x+1）2，x2}＝1，则x＝______．
三、开动脑筋，你一定能做对！（本大题共63分）
20. 计算.
21. 如图，MN是⊙O的直径，MN=4，点A在⊙O上，∠AMN=30°，B为的中点，P是直径MN上一动点.
(1)利用尺规作图，确定当PA+PB最小时P点的位置(没有写作法，但要保留作图痕迹).
(2)求PA+PB的最小值.
22. 如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点坐标分别是A（2，2），B（4，0），C（4，﹣4）．
（1）请在图中，画出△ABC向左平移6个单位长度后得到的△A1B1C1；
（2）以点O为位似，将△ABC缩小为原来的，得到△A2B2C2，请在图中y轴右侧，画出△A2B2C2，并求出∠A2C2B2的正弦值．
23. 如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD与直径AB相交于点F．点E在⊙O外，作直线AE，且∠EAC=∠D．
（1）求证：直线AE是⊙O的切线．
（2）若∠BAC=30°，BC=4，cs∠BAD=，CF=，求BF的长．
24. 某公司组织员工到附近的景点旅游，根据旅行社提供的收费，绘制了如图所示的图象，图中折线ABCD表示人均收费y（元）与参加旅游的人数x（人）之间的函数关系．
（1）当参加旅游的人数没有超过10人时，人均收费为 元；
（2）如果该公司支付给旅行社3600元，那么参加这次旅游的人数是多少．
25. 如图，直线y=﹣x+分别与x轴、y轴交于B、C两点，点A在x轴上，∠ACB=90°，抛物线y=ax2+bx+A，B两点．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）求抛物线的解析式；
（3）点M是直线BC上方抛物线上的一点，过点M作MH⊥BC于点H，作MD∥y轴交BC于点D，求△DMH周长的值．
2022-2023学年江苏省南京市九年级上册数学期末专项提升模拟卷（B卷）
一．选一选：相信你一定能选对！(下列各小题的四个选项中，有且只有一个是符合题意的，把你认为符合题意的答案涂在答题卡上，每小题3分，共42分)
1. 下面四个手机应用图标中是轴对称图形是( )
A. B. C. D.
【正确答案】D
【分析】分别根据轴对称图形与对称图形的性质对各选项进行逐一分析即可．
【详解】A、既没有是轴对称图形，也没有是对称图形，故本选项错误；
B、是对称图形，故本选项错误；
C、既没有是轴对称图形，也没有是对称图形，故本选项错误；
D、是轴对称图形，故本选项正确．
故选D．
本题考查的是轴对称图形，熟知轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有性质的图形，被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合是解答此题的关键．
2. 下面是几何体中，主视图是矩形的（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A
【详解】几何体的主视图是从几何体的正面看得到的平面图形，A，主视图为矩形；B主视图为圆；C主视图为三角形；D主视图为梯形.符合主视图是矩形只有选项A.
故选A.
3. 关于x的一元二次方程有两个实数根，则实数m的取值范围是（ ）
A. m≥0B. m＞0C. m≥0且m≠1D. m＞0且m≠1
【正确答案】C
【详解】解：∵关于x的一元二次方程有两个实数根，
∴，解得：m≥0且m≠1．故选C．
4. 如图，在⊙O中，AB=BC，点D在⊙O 上，∠CDB=25°，则∠AOB=（ ）

A. 45°B. 50°C. 55°D. 60°
【正确答案】B
【详解】试题分析：连接OC，根据同弧所对的圆心角的度数等于圆周角度数的两倍可得：∠BOC=2∠CDB=50°，根据AB=BC可得：∠AOB=∠BOC=50°．故选B．
5. △ABC在中的位置如图所示，则cs∠ACB的值为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【分析】要求余弦值需要在直角三角形中，所以我们先构造直角三角形，之后根据余弦的定义解决问题即可．
【详解】作AD⊥BC的延长线于点D，如图所示：
在Rt△ADC中，BD=AD，则AB=BD．
cs∠ACB=，
故选B．
本题考查了余弦的求法，解题的关键是构造出正确的直角三角形．
6. 若与是方程的两个根，且，则m的值为（ ）
A. -1或2B. 1或-2C. -2D. 1
【正确答案】D
【详解】试题分析：根据一元二次方程的韦达定理可得：，，则根据题意可知：，解得：；根据根的判别式可得：，解得：；综上所述m=1，故选D．
7. 已知函数y=ax2﹣2ax﹣1（a是常数，a≠0），下列结论正确的是（ ）
A. 当a=1时，函数图象点（﹣1，1）
B. 当a=﹣2时，函数图象与x轴没有交点
C. 若a＜0，函数图象的顶点始终在x轴的下方
D. 若a＞0，则当x≥1时，y随x的增大而增大
【正确答案】D
【分析】A、将a=1代入原函数解析式，令x=-1求出y值，由此得出A选项没有符合题意；B、将a=2代入原函数解析式，令y=0，根据根的判别式△=8＞0，可得出当a=-2时，函数图象与x轴有两个没有同的交点，即B选项没有符合题意；C、利用配方法找出二次函数图象的顶点坐标，令其纵坐标小于零，可得出a的取值范围，由此可得出C选项没有符合题意；D、利用配方法找出二次函数图象的对称轴，二次函数的性质，即可得出D选项符合题意．此题得解．
【详解】解：A、当a=1时，函数解析式为y=x2-2x-1，
当x=-1时，y=1+2-1=2，
∴当a=1时，函数图象点（-1，2），
∴A选项没有符合题意；
B、当a=-2时，函数解析式为y=-2x2+4x-1，
令y=-2x2+4x-1=0，则△=42-4×（-2）×（-1）=8＞0，
∴当a=-2时，函数图象与x轴有两个没有同的交点，
∴B选项没有符合题意；
C、∵y=ax2-2ax-1=a（x-1）2-1-a，
∴二次函数图象的顶点坐标为（1，-1-a），
当-1-a＜0时，有a＞-1，
∴C选项没有符合题意；
D、∵y=ax2-2ax-1=a（x-1）2-1-a，
∴二次函数图象的对称轴为x=1．
若a＞0，则当x≥1时，y随x的增大而增大，
∴D选项符合题意．
故选：D．
本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数图象与系数的关系、二次函数图象上点的坐标特征以及二次函数的性质，逐一分析四个选项的正误是解题的关键．
8. 下列函数中，对于任意实数x1，x2，当x1＞x2时，满足y1＜y2的是（ ）
A. y＝－3x＋2B. y＝2x＋1C. y＝2x2＋1D. y＝
【正确答案】A
【详解】试题分析：根据题意可知：这个函数必须为减函数，根据函数、二次函数和反比例函数的性质可得：只有A选项为减函数，故选A．
9. 函数y=ax+b和反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数y=ax2+bx+c的图象大致为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C
【详解】解：由图可知：，所以，二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向下，排除D，由c＞0，排除A，对称轴＞0，所以，排除B，
故选：C．
本题考查函数、二次函数、反比函数的图象及其性质．
10. “蒙阴苹果” 有2000多年的种植历史，因果实均匀，香味浓郁，色泽鲜艳，果肉细脆多汁，酸甜可口，优质而享誉大江南北，是蒙阴县特产．据统计，2015年“蒙阴苹果”的年产量是2.23亿斤，到2017年产量达到3.5亿斤，设苹果产量的平均年增长率为x，则列方程为（ ）
A. 2.23（1＋x）＝3.5B. 2.23（1-x）＝3.5
C. 2.23（1＋x）2＝3.5D. 2.23[（1＋x）＋（1＋x）²]=3.5
【正确答案】C
【详解】试题分析：对于增长率的问题，我们有一个通用公式，即：增长前的数量×(1+增长率)增长次数=增长后的数量，故选C．
11. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若AB=8，AE=1，则弦CD的长是（ ）
A. B. 2C. 6D. 8
【正确答案】B
【分析】根据垂径定理，构造直角三角形，连接OC，在RT△OCE中应用勾股定理即可．
【详解】试题解析：由题意连接OC，得
OE=OB-AE=4-1=3，
CE=DE= =，
CD=2CE=2，
故选B．
12. 函数y1＝k1x+b和反比例函数y2＝（k1•k2≠0）的图象如图所示，若y1＞y2，则x的取值范围是（ ）
A. ﹣2＜x＜0或x＞1B. ﹣2＜x＜1
C. x＜﹣2或x＞1D. x＜﹣2或0＜x＜1
【正确答案】D
【分析】根据函数图象，写出函数图象在反比例函数图象上方所对应的自变量的范围即可．
详解】解：由图可知，当y1＞y2，的取值范围为x＜﹣2或0＜x＜1．
故选D．
本题考查了反比例函数与函数的交点问题，解题的关系是根据函数图象的位置关系确定x的取值范围．
13. 如图，五一旅游黄金周期间，某景区规定A和B为入口，C，D，E为出口，小红随机选一个入口进入景区，游玩后任选一个出口离开，则她选择从A入口进入、从C，D出口离开的概率是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【详解】解：画树状图如图：
由树形图可知所有可能的结果有6种，设小红从入口A进入景区并从C，D出口离开的概率是P．∵小红从入口A进入景区并从C，D出口离开的有2种情况，∴P==．故选B．
14. 如图所示，抛物线y=ax2+bx+c的顶点为B（﹣1，3），与x轴的交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，以下结论：①b2﹣4ac=0，②2a﹣b=0，③a+b+c＜0；④c﹣a=3，其中正确的有（ ）个．
A. 1B. 2C. 3D. 4
【正确答案】C
【详解】分析: 根据抛物线的图象与性质即可判断．
详解: 抛物线与x轴有两个交点，
∴△>0，
∴b ²−4ac>0，故①错误；
由于对称轴为x=−1，
∴x=−3与x=1关于x=−1对称，
∵x=−3时，y<0，
∴x=1时，y=a+b+c<0，故③正确；
∵对称轴为x=−=−1，
∴2a−b=0，故②正确；
∵顶点为B(−1,3)，
∴y=a−b+c=3，
∴y=a−2a+c=3，
即c−a=3，故④正确；
故选:C.
点睛: 本题考查抛物线的图象与性质，解题的关键是熟练运用抛物线的图象与性质，本题属于中等题型．
二、填 空 题：你能填得又对又快吗？（每小题3分，共15分）
15. 小莹和小博士下棋，小莹执圆子，小博士执方子．如图，棋盘方子的位置用(－1，0)表示，右下角方子的位置用(0，－1)表示．小莹将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形．她放的位置是________．
【正确答案】（-1，1）
【详解】试题分析：根据题目中给出的几个点的坐标可得：最右边的圆子的坐标为(0，0)，则需要构成轴对称图形的圆子应放在(-1，1)的位置．
16. 如图，在中，，分别为边、AC上的点，，,点F为BC边上一点，添加一个条件:__________，可以使得与相似.（只需写出一个）
【正确答案】DF∥AC，或∠BFD=∠A
【分析】
【详解】试题分析： DF//C，或∠BFD=∠A．
理由：∵，,
∴
又∵∠A=∠A，
∴△ADE∽△ACB，
∴①当DF//AC时，△BDF∽△BAC，
∴△BDF∽△EAD．
②当∠BFD=∠A时，∵∠B=∠AED，
∴△FBD∽△AED．
故答案DF//C，或∠BFD=∠A．
考点：相似三角形的判定
17. 如图，是某圆锥工件的三视图，则此工件的表面积为_____．
【正确答案】24πcm2
【详解】试题分析：根据三视图可知这个几何体是圆锥，圆锥的底面半径为3cm，高为4cm，则圆锥的母线长为5cm，则圆锥的表面积=圆锥的侧面积+圆锥的底面积=．
18. 我县云蒙湖被临沂市人民政府“饮用水水源地”，为净化水源，某水产养殖企业在净化水源的同时，为谋求养殖利润化，对历年市场行情和水产品养殖情况进行了．发现这种水产品的每千克售价y1（元）与月份x（月）满足关系式y＝−x+36，而其每千克成本y2（元）与月份x（月）满足的函数关系如图所示．“五•一”之前，______月份出售这种品每千克的利润．
【正确答案】四
【详解】试题分析：利用待定系数法可以求出，则利润，即当时，函数为增函数，则“五•一”之前4月份出售这种水产品的利润．
19. 对于实数p，q，我们用符号min{p，q}表示p，q两数中较小的数，如min{1，2}＝1，min{﹣2，﹣3}＝﹣3，若min{（x+1）2，x2}＝1，则x＝______．
【正确答案】-1或2
【分析】首先理解题意，进而可得min{（x-1）2，x2}=1时再分情况讨论，当x=0.5时，x>0.5时和x<0.5时，进而可得答案．
【详解】∵min{(x−1)2,x2}=1，
当x=0.5时,x2=(x−1)2，没有可能得出，最小值为1，
∴当x>0.5时(x−1)2则(x−1)2=1，
x−1=±1，
x−1=1，x−1=−1，
解得：x1=2,x2=0(没有合题意,舍去)，
当x<0.5时,(x−1)2>x2，
则x2=1，
解得：x1=1(没有合题意,舍去),x2=−1，
故答案为2或−1.
本题考查了函数的最值及其几何意义，解题的关键是熟练的掌握函数的最值及其几何意义.
三、开动脑筋，你一定能做对！（本大题共63分）
20. 计算.
【正确答案】-2.
【详解】试题分析：首先根据负指数次幂、值、二次根式和角的三角函数值的计算法则将各式求出答案，然后进行实数的计算得出答案．
试题解析：解：原式=2+ -3 ×
=1+-3
=-2.
21. 如图，MN是⊙O的直径，MN=4，点A在⊙O上，∠AMN=30°，B为的中点，P是直径MN上一动点.
(1)利用尺规作图，确定当PA+PB最小时P点的位置(没有写作法，但要保留作图痕迹).
(2)求PA+PB的最小值.
【正确答案】（1）作图见解析；(2)2.
【分析】(1)画出A点关于MN的称点A′,连接A′B,就可以得到P点；
(2)利用∠AMN=30°得∠AON=∠A′ON=60°，又B为弧AN的中点,∴∠BON=30°，所以∠A′OB=90°，再求最小值2．
【详解】解：(1)如图，点P即为所求作的点．
(2)由（1）可知，PA+PB的最小值为 A′B的长，
连接OA′,OB、OA，
∵A点关于MN的称点A′，∠AMN=30°，
∴∠AON=∠A′ON=2∠AMN=60°，
又∵B为的中点
∴ ，
∴∠BON=∠AOB=∠AON=30°，
∴∠A′OB=∠A′ON+∠BON=60°+30°=90°，
又∵MN=4，
∴ OA′=OB= MN=2，
在Rt△A′OB中，A′B==2 ，
即PA+PB的最小值为2．
22. 如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A（2，2），B（4，0），C（4，﹣4）．
（1）请在图中，画出△ABC向左平移6个单位长度后得到的△A1B1C1；
（2）以点O为位似，将△ABC缩小为原来的，得到△A2B2C2，请在图中y轴右侧，画出△A2B2C2，并求出∠A2C2B2的正弦值．
【正确答案】（1）见解析（2）
【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；
（2）利用位似图形的性质得出对应点位置，再利用锐角三角三角函数关系得出答案．
试题解析：
【详解】（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；
（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求，由图形可知，∠A2C2B2=∠ACB，
过点A作AD⊥BC交BC的延长线于点D，
由A（2，2），C（4，﹣4），B（4，0），易得D（4，2），
故AD=2，CD=6，，
∴，
即．
考点：作图﹣位似变换；作图﹣平移变换；解直角三角形．
23. 如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD与直径AB相交于点F．点E在⊙O外，作直线AE，且∠EAC=∠D．
（1）求证：直线AE是⊙O的切线．
（2）若∠BAC=30°，BC=4，cs∠BAD=，CF=，求BF的长．
【正确答案】（1）证明见解析；（2）．
【分析】（1）连接BD，由直径所对的圆周角是直角得：∠ADB=90°，则∠ADC+∠CDB=90°，所以∠EAC+∠BAC=90°，则直线AE是⊙O的切线；
（2）分别计算AC和BD的长，证明△DFB∽△AFC，列比例式得：，得出结论．
【详解】（1）连接BD，如图，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，即∠ADC+∠CDB=90°，
∵∠EAC=∠ADC，∠CDB=∠BAC，
∴∠EAC+∠BAC=90°，即∠BAE=90°，
∴直线AE是⊙O的切线；
（2）∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
在Rt△ACB中，∠BAC=30°，
∴AB=2BC=2×4=8，
由勾股定理得：AC=，
在Rt△ADB中，，
∴，
∴AD=6，
∴BD= =，
∵∠BDC=∠BAC，∠DFB=∠AFC，
∴△DFB∽△AFC，
∴，
∴，
∴BF=．
本题考查了切线的判定与性质；解直角三角形；直径所对的圆周角是直角；同弧所对的圆周角相等；相似三角形的判定与性质及勾股定理等知识．相似三角形的判定与性质是关键．
24. 某公司组织员工到附近的景点旅游，根据旅行社提供的收费，绘制了如图所示的图象，图中折线ABCD表示人均收费y（元）与参加旅游的人数x（人）之间的函数关系．
（1）当参加旅游的人数没有超过10人时，人均收费为 元；
（2）如果该公司支付给旅行社3600元，那么参加这次旅游的人数是多少．
【正确答案】（1）240；（2）20．
【分析】（1）观察图象即可解决问题；
（2）首先判断收费标准在BC段，求出直线BC的解析式，列出方程即可解决问题．
【详解】解：（1）观察图象可知：当参加旅游的人数没有超过10人时，人均收费为240元，
故240．
（2）∵3600÷240=15，3600÷150=24，
∴收费标准在BC段，
设直线BC的解析式为y=kx+b，则有 ，
解得 ，
∴y=﹣6x+300，
由题意（﹣6x+300）x=3600，
解得x=20或30（舍弃），
答：参加这次旅游的人数是20人．
25. 如图，直线y=﹣x+分别与x轴、y轴交于B、C两点，点A在x轴上，∠ACB=90°，抛物线y=ax2+bx+A，B两点．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）求抛物线的解析式；
（3）点M是直线BC上方抛物线上的一点，过点M作MH⊥BC于点H，作MD∥y轴交BC于点D，求△DMH周长的值．
【正确答案】（1）（﹣1，0）（2）y=﹣x2+x+（3）
【分析】（1）由直线解析式可求得B、C坐标，在Rt△BOC中由三角函数定义可求得∠OCB=60°，则在Rt△AOC中可得∠ACO=30°，利用三角函数的定义可求得OA，则可求得A点坐标；
（2）由A、B两点坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；
（3）由平行线的性质可知∠MDH=∠BCO=60°，在Rt△DMH中利用三角函数的定义可得到DH、MH与DM的关系，可设出M点的坐标，则可表示出DM的长，从而可表示出△DMH的周长，利用二次函数的性质可求得其值．
【详解】试题解析： （1）∵直线y=﹣x+分别与x轴、y轴交于B、C两点，
∴B（3，0），C（0，），
∴OB=3，OC=，
∴tan∠BCO==，
∴∠BCO=60°，
∵∠ACB=90°，
∴∠ACO=30°，
∴=tan30°=，即
，解得AO=1，
∴A（﹣1，0）；
（2）∵抛物线y=ax2+bx+A，B两点，
∴，解得，
∴抛物线解析式为y=﹣x2+x+；
（3）∵MD∥y轴，MH⊥BC，
∴∠MDH=∠BCO=60°，则∠DMH=30°，
∴DH=DM，MH=DM，
∴△DMH的周长=DM+DH+MH=DM+DM+DM=DM，
∴当DM有值时，其周长有值，
∵点M是直线BC上方抛物线上的一点，
∴可设M（t，﹣t2+t+），则D（t，﹣t+），
∴DM=﹣t2+t+），则D（t，﹣t+），
∴
∴当t=时，DM有值，值，
此时,
即△DMH周长的值为．
考点：1、二次函数的综合应用，2、待定系数法，3、三角函数的定义，4方程思想