2022-2023学年甘肃省定西市九年级上册数学期末专项提升模拟卷（AB卷）含解析

这是一份2022-2023学年甘肃省定西市九年级上册数学期末专项提升模拟卷（AB卷）含解析，共52页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年甘肃省定西市九年级上册数学期末专项提升模拟卷（A卷）
一、选一选（共10小题，每小题3分，满分30分）
1. 下列四个图形中，没有是对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 用配方法解方程，下列配方正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. 若=0，则x的值为（　　）
A. 2 B. 1 C. 1或2 D. 0
4. 下列几个命题：①直径是弦②三个点一定可以作圆③相等的圆心角所对的弧相等④平分弦的直径垂直于弦⑤圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴⑥长度相等的两条弧是等弧⑦半径相等的两个半圆是等弧．其中正确的有（　　）
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 5个
5. △ABC为⊙O的内接三角形，若∠AOC=160°，则∠ABC的度数是（　　）
A. 80° B. 80°或100° C. 100° D. 160°或20°
6. 对于抛物线，下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为；③顶点坐标为；④时，随的增大而减小．其中正确结论的个数为（ ）
A 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
7. 等腰三角形的底和腰是方程的两根，则这个三角形的周长为（ ）
A. 8 B. 8或10 C. 10 D. 无法确定
8. 若为圆柱底面的半径，为圆柱的高．当圆柱的侧面积一定时，则与之间函数关系的图象大致是（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，在平面直角坐标系中，⊙A与y轴相切于原点O，平行于x轴的直线交⊙A于M、N两点，若点M的坐标是（﹣4，﹣2），则点N的坐标为（ ）

A. （1，﹣2） B. （﹣1，﹣2）
C. （﹣1.5，﹣2） D. （1.5，﹣2）
10. 反比例函数y=的图象如图所示，则抛物线y=kx2﹣2x+k2的大致图象是（　　）

A. B.
C. D.
二、填 空 题（共8小题，每小题3分，满分24分）
11. 如果反比例函数的图象过点（2，﹣3），那么k=_____．
12. 用米长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为平方米．若设它的一条边长为 米，则根据题意可列出关于的方程为________．
13. 已知y与（2x+1）成反比例，且当x=1时，y=2，那么当x=0时，y=_____．
14. 小明将一把钥匙放进自己家中的抽屉中，他记没有清到底放进三个抽屉中的哪一个了，那么他选对抽屉的概率是_____．
15. 一个正三角形至少绕其旋转_________度，就能与其自身重合.
16. 若关于x的一元二次方程有两个没有相等的实数根，则k的取值范围是______．
17. 若一个圆锥的侧面积是，侧面展开图是半圆，则该圆锥的底面圆半径是______．
18. 已知二次函数中，函数y与x的部分对应值如下：


...

-1

0

1

2

3

...



...[

10

5

2

1

2[

..

则当时，x的取值范围是_______．
三、解 答 题（共10小题，满分66分）
19. 用适当的方法解方程：
（1）x（x﹣1）=x
（2）（x+1）2=4x．
20. 函数y=是反比例函数．
（1）求m的值；
（2）指出该函数图象所在的象限，在每个象限内，y随x的增大如何变化？
（3）判断点（，2）是否在这个函数的图象上．
21. 如图，在边长为1的正方形组成的网格中建立直角坐标系，△AOB的顶点均在格点上，点O为原点，点A、B的坐标分别是A（3，2）、B（1，3）．


（1）将△AOB向下平移3个单位后得到△A1O1B1，则点B1坐标为 ；
（2）将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A2OB2，请在图中作出△A2OB2，并求出这时点A2的坐标为 ；
（3）在（2）中的旋转过程中，线段OA扫过的图形的面积 ．
22. 如图是一个4×4的正方形网格，每个小正方形的边长为1．请你在网格中以左上角的三角形为基本图形，通过平移、对称或旋转变换，设计一个精美图案，使其满足：
①既是轴对称图形，又是以点O为对称的对称图形；
②所作图案用阴影标识，且阴影部分的面积为4．

23. 如图，已知⊙O 中，AB为直径，CD为⊙O的切线，交AB的延长线于点D，∠D=30°．（1）求∠A的度数；（2）若点F在⊙O上，CF⊥AB，垂足为E，CF=4，求图中阴影部分的面积．（结果保留π）

24. 为了传承传统文化，某校举行“经典诵读”比赛，诵读材料有：A《唐诗》、B《宋词》、C《论语》．将A、B、C这三个字母分别写在3张完全相同的没有透明卡片的正面上，把这3张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上．小红和小亮参加诵读比赛，比赛时小红先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的内容，放回后洗匀，再由小亮从中随机抽取一张卡片，选手按各自抽取的卡片上的内容进行比赛．
（1）小红诵读《论语》的概率是　 　；
（2）请用列表法或画树状图的方法，求小红和小亮诵读两个相同材料的概率．
25. 如图，是一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞上沿是抛物线形状，抛物线两端点与水面的距离都是，拱桥的跨度为，桥洞与水面的距离是，桥洞两侧壁上各有一盏距离水面的景观灯，把拱桥的截面图放在平面直角坐标系中．
（1）求抛物线对应的函数解析式，并写出自变量的取值范围；
（2）求两盏景观灯之间的水平距离．

26. 定义运算max{a，b}：当a≥b时，max{a，b}=a；当a＜b时，max{a，b}=b．如max{﹣3，2}=2．
（1）max{，3}=　 　；
（2）已知y1=和y2=k2x+b在同一坐标系中的图象如图所示，若max{，k2x+b}=，图象，直接写出x的取值范围；
（3）用分类讨论的方法，求max{2x+1，x﹣2}的值．

27. 如图，在△ABC中，AB=AC，点D在BC上，BD=DC，过点D作DE⊥AC，垂足为E，⊙OA，B，D三点．
（1）求证：AB是⊙O的直径；
（2）判断DE与⊙O的位置关系，并加以证明；
（3）若⊙O的半径为3，∠BAC=60°，求DE的长．

28. 在直角坐标系中，⊙A半径为4，圆心A的坐标为（2，0），与x轴交于E、F两点，与y轴交于C、D两点，过点C作⊙A的切线BC，交x轴于B．
（1）求直线CB的解析式；
（2）若抛物线y=ax2+bx+c顶点在直线BC上，与x轴交的点恰为⊙A与x轴的交点，求该抛物线的解析式；
（3）试判断C是否在抛物线上？




























2022-2023学年甘肃省定西市九年级上册数学期末专项提升模拟卷（A卷）
一、选一选（共10小题，每小题3分，满分30分）
1. 下列四个图形中，没有是对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C

【分析】根据对称图形的概念求解．
【详解】A、是对称图形．故错误；
B、是对称图形．故错误；
C、没有是对称图形．故正确；
D、是对称图形．故错误．
故选C．
2. 用配方法解方程，下列配方正确的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D

【分析】先移项，再利用完全平方公式进行配方即可得．
【详解】解：，
，
，
，
故选：D．
本题考查了利用配方法解一元二次方程，熟记完全平方公式是解题关键．
3. 若=0，则x的值为（　　）
A. 2 B. 1 C. 1或2 D. 0
【正确答案】B

【详解】试题解析：根据题意得：
解得：
故选B．
点睛：分式值为零：分子为零，分母没有为零.
4. 下列几个命题：①直径是弦②三个点一定可以作圆③相等的圆心角所对的弧相等④平分弦的直径垂直于弦⑤圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴⑥长度相等的两条弧是等弧⑦半径相等的两个半圆是等弧．其中正确的有（　　）
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 5个
【正确答案】B

【详解】试题解析：①直径是弦．正确；
②三个点一定可以作圆．错误，应该是没有在同一直线上的三个点一定可以作圆．
③相等的圆心角所对的弧相等．错误，应该是在同圆或等圆中；
④平分弦的直径垂直于弦．错误，此弦非直径；
⑤圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴．正确；
⑥长度相等的两条弧是等弧．错误，应该是完全重合的两条弧是等弧；
⑦半径相等的两个半圆是等弧．正确；
故选B．
5. △ABC为⊙O的内接三角形，若∠AOC=160°，则∠ABC的度数是（　　）
A. 80° B. 80°或100° C. 100° D. 160°或20°
【正确答案】B

【详解】如图
，
∠ABC=∠AOC=160°=80°，
∠ABC+∠AB′C=180°，
∠AB′C=100°，
故选B．
点睛：本题考查了圆周角定理与圆的内接四边形的性质，本题难度没有大，注意运用数形的思想和分类讨论的思想，没有能遗漏.
6. 对于抛物线，下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为；③顶点坐标为；④时，随的增大而减小．其中正确结论的个数为（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【正确答案】C

【分析】根据二次函数的性质对各小题分析判断即可得解．
【详解】①∵a=－1，∴抛物线的开口向下，故①正确；
②对称轴为直线x=﹣1，故②错误；
③顶点坐标为（﹣1，3），故③正确；
④∵对称轴为直线x=﹣1，抛物线开口向下，∴x＞﹣1时，y随x的增大而减小，∴x＞1时，y随x的增大而减小，故④正确．
综上所述：正确的有①③④．
故选C．
本题考查了二次函数y=a（x﹣h）2+k的性质，主要是抛物线开口方向、对称轴、顶点坐标以及二次函数的增减性．
7. 等腰三角形的底和腰是方程的两根，则这个三角形的周长为（ ）
A. 8 B. 8或10 C. 10 D. 无法确定
【正确答案】C

【分析】先求出方程的根，再根据三角形三边关系确定是否符合题意，然后求解．
【详解】解：∵方程x2﹣6x+8=0的解是x=2或4．
（1）当2为腰，4为底时，2+2=4没有能构成三角形；
（2）当4为腰，2为底时，4，4，2能构成等腰三角形，周长=4+4+2=10．
故选C．
本题考查了等腰三角形的性质和分类讨论的思想，注意根据三角形的三边关系确定是否能构成三角形，没有可盲目讨论．
8. 若为圆柱底面的半径，为圆柱的高．当圆柱的侧面积一定时，则与之间函数关系的图象大致是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B

【详解】试题解析：根据圆柱侧面积公式h⋅2πr=S,

故选B.
9. 如图，在平面直角坐标系中，⊙A与y轴相切于原点O，平行于x轴的直线交⊙A于M、N两点，若点M的坐标是（﹣4，﹣2），则点N的坐标为（ ）

A. （1，﹣2） B. （﹣1，﹣2）
C. （﹣1.5，﹣2） D. （1.5，﹣2）
【正确答案】B

【详解】试题分析：分别过点M、N作x轴的垂线，过点A作AB⊥MN，连接AN，则BM=BN，
设⊙A的半径为r，
则AN=r，AB=2，BM=BN=4﹣r，
在Rt△ABN中，根据勾股定理，22+（4﹣r）2=r2，
可得：r=2.5，
∴BN=4﹣2.5=1.5，
则N到y轴的距离为：AO﹣BN=2.5﹣1.5=1，
又点N在第三象限，
∴N的坐标为（﹣1，﹣2），
故选B．

考点：垂径定理及勾股定理．
10. 反比例函数y=的图象如图所示，则抛物线y=kx2﹣2x+k2的大致图象是（　　）

A. B.
C. D.
【正确答案】A

【分析】首先根据y=kx的图象二、四象限，确定k＜0，得到a=k＜0，b=-2＜0，c=k2＞0，则可判定答案．
【详解】∵双曲线的两个分支在第二、四象限内，即k0，
∴abc0；
故本结论正确；
③∵对称轴为x=−=1，
∴b=−2a，
故本结论正确；
④由图象知，x=1时y>2，所以a+b+c>2，故本结论正确.
故答案为②③④.
点睛：本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式以及值的熟练运用.
18. 小明把半径为1的光盘、直尺和三角尺形状的纸片按如图所示放置于桌面上，此时，光盘与AB，CD分别相切于点N，M．现从如图所示的位置开始，将光盘在直尺边上沿着CD向右滚动到再次与AB相切时，光盘的圆心的距离是_______________________．

【正确答案】

【详解】解：如图，当圆心O移动到点P的位置时，光盘在直尺边上沿着CD向右滚动到再次与AB相切，切点为Q，

∵ON⊥AB，PQ⊥AB，
∴ON∥PQ，
∵ON=PQ，∴OH=PH，
在Rt△PHQ中，∠P=∠A=30°，PQ=1，
∴PH=，
则OP=
故答案：
本题考查切线的性质．
三、解 答 题(一)：本大题共5小题，共29分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
19. 解方程：
(1)x2＋3＝3(x＋3)
(2)4x(2x－1)＝3(2x－1)
【正确答案】（1）x1＝，x2＝（2）x1＝，x2＝

【详解】试题分析：（1）先把原方程转化为一般式方程，然后利用公式法求解；
（2）先移项，然后利用提取公因式法进行因式分解，便可求解.
试题分析：（1）由原方程，得 x2－3x－6＝0
这里a＝1，b＝－3，c＝－6．
∵△＝b2－4ac＝(－3)2－4×1×(－6)＝33＞0，
∴x＝，
即x1＝，x2＝；
（2）原方程化简为：（2x－1）（4x－3）＝0，
2x－1=0或4x－3，
解得x1＝，x2＝．
20. 如图，已知⊙O，用尺规作⊙O的内接正四边形ABCD．（写出结论，没有写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑）

【正确答案】答案见解析．

【详解】试题分析：画圆的一条直径AC，作这条直径的中垂线交⊙O于点BD，连结ABCD就是圆内接正四边形ABCD．
试题解析：如图所示，四边形ABCD即为所求：

考点：正多边形和圆；作图—复杂作图．

21. 某城市体育中考项目分必测项目和选测项目，必测项目为：跳绳、立定跳远；选测项目为50米、实心球、踢毽子三项中任选一项．
（1）每位考生将有 种选择；
（2）用画树状图或列表的方法求小颖和小华将选择同种的概率．
【正确答案】(1)3；（2）．

【详解】试题分析：（1）由必测项目为：跳绳、立定跳远；选测项目为50米、实心球、踢毽子三项中任选一项，即可求得答案；
（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小颖和小华将选择同种的情况，再利用概率公式即可求得答案．
试题解析：（1）∵必测项目为：跳绳、立定跳远；选测项目为50米、实心球、踢毽子三项中任选一项，
∴每位考生将有3种选择；
（2）画树状图得：

∵共有9种等可能的结果，小颖和小华将选择同种的有3种情况，
∴小颖和小华将选择同种的概率为：．
考点：列表法与树状图法．
22. 已知二次函数当x=﹣1时，有最小值﹣4，且当x=0时，y=﹣3，求二次函数的表达式．
【正确答案】y=x2+2x﹣3．

【详解】试题分析：由于已知抛物线与x轴的交点坐标，则可设顶点式y=a（x+1）2﹣4，然后把（0，3）代入求出a的值即可．
试题解析：设y=a（x+1）2﹣4
则﹣3=a（0+1）2﹣4
∴a=1，
∴抛物线的解析式为y=（x+1）2﹣4
即：y=x2+2x﹣3．
考点：待定系数法求二次函数解析式
23. 如图，为坐标原点，点和点均在反比例函数图像上.

(1)求，的值；
(2)设直线与轴交于点，求的面积.
【正确答案】(1) m＝5，k＝5；(2) 15

【详解】试题分析：（1）将两点坐标分别代入解析式中利用待定系数法即可确定函数解析式；
（2）首先得出C点坐标，进而容易求出△AOC的面积.
试题解析：（1）将A（1，5）和点B（m，1）代入y=kx得：m=5，k=5.
（2）设直AB所对应的函数关系式为：y=ax+b（a≠0），
将A（1，5）和点B（5，1）代入可得，
解得a=-1，b=6，
∴y=-x+6，
令y=0，得x=6，即OC=6，
S△AOC=OC×AE=×6×5=15.
四、解 答 题(二)：本大题共5小题，共37分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
24. 如图，点A、B、C、D、E在圆上，弦的延长线与弦的延长线相交于点，AB是圆的直径，D是BC的中点．求证：AB=AC．

【正确答案】证明过程见解析

【详解】试题分析：连接AD．只要证明AD垂直平分线段BC即可解决问题．
试题解析：如图，连接AD．

∵AB为圆O的直径， ∴∠AOB=90°， ∵D为BC的中点， ∴AD垂直平分BC， ∴AB=AC．
考点：圆周角定理．
25. 在课外实践中，同学们要测量某公园人工湖两侧A，B两个凉亭之间的距离．现测得AC＝50m，BC＝100m，∠CAB＝120°，请计算A，B两个凉亭之间的距离．

【正确答案】AB之间的距离是(25－25) m

【详解】试题分析：过C点作CD⊥AB于点D．先在Rt△CDA中求得AD、CD的长，再利用勾股定理求得BD的长，AB=BD-AD，即可得出结果．
试题解析：过点C作CD⊥AB于D,如图所示：

Rt△CDA中，∠CAD=180°−∠CAB=180°−120°=60°
∵sin∠CAD=，
∴CD=AC⋅sin60°=50×=25 (m)，
同理：AD=AC⋅cos60°=50×=25(m)，
在Rt△CBD中,BD==25(m)
∴AB=BD−AD=25−25(m)，
答：AB之间的距离是(25－25)m.
26. 如图，在某场足球比赛中，球员甲从球门底部点的正前方处起脚射门，足球沿抛物线飞向球门线；当足球飞离地面高度为时达到点，此时足球飞行的水平距离为．已知球门的横梁高为．

在如图所示的平面直角坐标系中，问此飞行足球能否进球门？（没有计其它情况）
守门员乙站在距离球门处，他跳起时手的摸高为，他能阻止球员甲的此次射门吗？如果没有能，他至少后退多远才能阻止球员甲的射门？
【正确答案】（1）能射中球门；（2）他至少后退，才能阻止球员甲的射门．

【分析】(1)、根据条件可以得到抛物线的顶点坐标是（4，3），利用待定系数法即可求得函数的解析式；(2)、求出当x=2时，抛物线的函数值，与2.52米进行比较即可判断，再利用y=2.52求出x的值即可得出答案．
【详解】(1)、抛物线的顶点坐标是（4，3）， 设抛物线的解析式是：y=a（x-4）2+3，
把（10，0）代入得36a+3=0，解得a=-， 则抛物线是y=-（x-4）2+3，
当x=0时，y=-×16+3=3-=＜2.44米， 故能射中球门；
（2）当x=2时，y=-（2-4）2+3=＞2.52， ∴守门员乙没有能阻止球员甲的此次射门，
当y=2.52时，y=-（x-4）2+3=2.52， 解得：x1=1.6，x2=6.4（舍去）， ∴2-1.6=0.4（m），
答：他至少后退0.4m，才能阻止球员甲的射门．
本题主要考查了待定系数法求二次函数的解析式，以及二次函数的应用，属于中等难度的题型．根据题意得出函数的顶点坐标，求得函数解析式是解题的关键．
27. 如图，⊙O的直径AC与弦BD相交于点F，点E是DB延长线上一点，∠EAB＝∠ADB．
（1）求证：EA是⊙O的切线；
（2）已知点B是EF的中点，AF＝4，CF＝2，求AE的长．

【正确答案】（1）证明见解析（2）4

【详解】试题分析：（1）连接CD，由AC是⊙O的直径，可得出∠ADC=90°，由角的关系可得出∠EAC=90°，即得出EA是⊙O的切线，
（2）连接BC，由AC是⊙O的直径，可得出∠ABC=90°，由在Rt△EAF中，B是EF的中点，可得出∠BAC=∠AFE，即可得出△EAF∽△CBA，可得出，由比例式可求出AB，由勾股定理得出AE的长．
试题解析：(1)证明：如图，连接CD，

∵AC是⊙O的直径，
∴∠ADC＝90°.
∴∠ADB+∠EDC ＝90°
∵∠BAC＝∠EDC， ∠EAB ＝∠ADB，
∴∠EAC＝∠EAB+∠BAC＝90°,
∴EA是⊙O的切线；
（2）如图，连接BC

∵AC是⊙O的直径，
∴∠ABC＝90°.
∴∠CBA＝∠EAF ＝90°.
∵B是EF的中点，
∴在Rt△EAF中，AB＝BF.
∴∠BAC＝∠AFE
∴△EAF∽△CBA.
∴，
∵AF＝4，CF＝2，
∴AC＝6，EF＝2AB.
∴，解得AB＝，
∴EF＝.
∴AE＝ .
28. 如图，抛物线y＝－x 2＋bx＋c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，已知B、C两点的直线的表达式为y＝－x＋3．
(1)求抛物线的函数表达式；
(2)点P(m，0)是线段OB上的一个动点，过点P作y轴的平行线，交直线BC于D，交抛物线于E，EF∥x轴，交直线BC于F，DG∥x轴，FG∥y轴，DG与FG交于点G．设四边形DEFG的面积为S，当m为何值时S，值是多少？
(3)在坐标平面内是否存在点Q，将△OAC绕点Q逆时针旋转90°，使得旋转后的三角形恰好有两个顶点落在抛物线上．若存在，求出所有符合条件的点Q的坐标；若没有存在，请说明理由．

【正确答案】（1）y＝－x 2＋2x＋3 （2）当m＝ 时，S有值 （3）存在符合条件的点Q，点Q的坐标为（ ，）或（ ，）

【详解】试题分析：（1）先求出直线与x轴和y轴的交点坐标，再代入抛物线解析式中，即可求得抛物线的解析式；
（2）由P坐标可表示D、E点坐标，进而表示出DE长，由二次函数的最值可求得当DE去值时m的值，由于四边形DEFG为正方形，所以面积为DE 2，即可求得S的值；
（3）分两种情况讨论：①当点A′、C′ 落在抛物线上时；②当点O′、C′ 落在抛物线上时，
即可求得点Q的坐标.
试题解析：（1）在y＝－x＋3中，令y＝0，得x＝3；令x＝0，得y＝3，
∴B（3，0），C（0，3）
∵抛物线y＝－x 2＋bx＋cB、C两点
∴
解得
∴抛物线的函数表达式为y＝－x 2＋2x＋3；
（2）∵P（m，0），PD∥y轴交直线BC于D，交抛物线于E
∴D（m，－m＋3），E（m，－m 2＋2m＋3）
∴DE＝－m 2＋2m＋3－( －m＋3 )＝－m 2＋3m＝－( m－ )2＋
∴当m＝ 时，DE有值 ，
由题意可知四边形DEFG为矩形
∵OB＝OC＝3，
∴∠DBP＝∠BDP＝∠EDF＝∠EFD＝45°
∴DE＝EF∴四边形DEFG为正方形
∴S＝DE 2
∴当m＝ 时，S有值 ；
（3）如图所示，有两种情况：
①当点A′、C′ 落在抛物线上时

由O′A′＝OA＝1，O′C′＝OC＝3
设A′（a，－a 2＋2a＋3），则C′（a－3，－a 2＋2a＋4）
∴－a 2＋2a＋4＝－( a－3 )2＋2( a－3 )＋3
解得a＝ ，∴A′
作QN⊥x轴于N，A′M⊥QN于M，连接QA、QA′
则∠AQA′＝90°，可证△QAN≌△A′QM
设Q（x，y），则QM＝AN＝x＋1
A′M＝QN＝y＝x＋1＋ ＝ －x
解得x＝ ，y＝
∴Q1（ ，）
②当点O′、C′ 落在抛物线上时

则O′、C′ 两点关于抛物线的对称轴对称，易知抛物线的对称轴为直线x＝1，
由O′C′＝OC＝3，可知C′（－ ，），
作QN⊥O′C′ 于N，CM⊥QN于M，连接QC、QC′
则∠CQC′＝90°，
可证△CQM≌△QC′N，
设Q（x，y），则QM＝C′N＝x＋
CM＝QN＝y－ ＝x＝3－( x＋ )－
解得x＝ ，y＝
∴Q2（ ，）
综上所述，存在符合条件的点Q，点Q的坐标为（ ，）或（ ，）
点睛：本题考查二次函数综合题、待定系数法、旋转变换等知识，解题的关键是雪狐构建二次函数，利用二次函数的性质解决最值问题，学会分类讨论，属于压轴题.