2022-2023学年北京市海淀区九年级上册数学期末专项突破模拟卷（AB卷）含解析

这是一份2022-2023学年北京市海淀区九年级上册数学期末专项突破模拟卷（AB卷）含解析，共43页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解答下列各题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年北京市海淀区九年级上册数学期末专项突破模拟卷（A卷）
一、选一选：（本题共10小题，每小题3分,共30分)在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请将选项代号的字母填写在答卷的相应位置上.
1. 下列标志既是轴对称图形又是对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
2. 将二次函数y=x2﹣2x+3化为y=（x﹣h）2+k的形式，结果为（ ）
A. y=（x+1）2+4 B. y=（x﹣1）2+4
C. y=（x+1）2+2 D. y=（x﹣1）2+2
3. 下列中，必然是（ ）
A. 抛掷枚质地均匀的骰子，向上的点数为
B. 两直线被第三条直线所截，同位角相等
C. 抛一枚硬币，落地后正面朝上
D. 实数的值是非负数
4. 如图，在⊙O中，弦AC∥半径OB，∠BOC=50°，则∠OAB的度数为（　　）

A. 25° B. 50° C. 60° D. 30°
5. 关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是（ ）
A. B.
C. 且 D. 且
6. 如图，在半径为5cm的⊙O中，弦AB=6cm，OC⊥AB于点C，则OC等于（　　）

A. 3 cm B. 4cm C. 5cm D. 6cm
7. 将一枚质地均匀骰子掷两次，则两次点数之和等于的概率为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知抛物线y＝x2+bx+c的部分图象如图所示，若y＜0，则x的取值范围是（　　）

A. ﹣1＜x＜4 B. ﹣1＜x＜3 C. x＜﹣1或x＞4 D. x＜﹣1或x＞3
9. 某商场将每件进价为20元玩具以30元的价格出售时，每天可售出300件．经当单价每涨1元时，每天少售出10件．若商场每天要获得3750元利润，则每件玩具应涨多少元？
这道应用题如果设每件玩具应涨x元，则下列说法错误的是（　　）
A. 涨价后每件玩具的售价是元; B. 涨价后每天少售出玩具的数量是件 C. 涨价后每天玩具的数量是件 D. 可列方程为：
10. 如图，已知函数图象如图所示，有以下四个结论：①，②，③，④；其中正确的结论有（ ）

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
二、填 空 题（本大题共6小题，每题3分，共18分，将正确的答案直接写在答卷的横线上）
11. 若点与关于原点对称，则___．
12. 关于的的一个根是，则它的另一个根是___．
13. 已知圆锥的底面圆半径为3cm，高为4cm，则圆锥的侧面积是________cm2.
14. 一个没有透明袋中装有若干个红球，为估计袋中红球的个数，小文在袋中放入10个白球（每个球除颜色外其余都与红球相同）．摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频率是，则袋中红球约为________个．
15. 有一个人患了，两轮传染后共有169人患了，每轮传染中平均一个人传染了______个人．
16. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5cm，BC=12cm，将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△BDE，连接DC交AB于点F，则△ACF与△BDF的周长之和为_______cm．

三、解答下列各题（第17题6分；第18、19题每题7分；第20、21、22、23题每题8分；共52分）
17. 解方程：．
18. 某地区2013年投入教育2500万元，2015年投入教育3025万元.
（1）求2013年至2015年该地区投入教育的年平均增长率；
（2）根据（1）所得的年平均增长率，预计2016年该地区将投入教育多少万元.
19. 如图，在中，，，的坐标分别为，将绕点旋转后得到，其中点的对应点的坐标为．
（1）求出点的坐标；
（2）求点的坐标，并求出点的对应点的坐标．

20. 有4张看上去无差别的卡片，上面分别写着1，2，3，4，随机抽取1张后，放回并混在一起，再随机抽取1张．
(1)请用树状图或列表法等方法列出各种可能出现的结果；
(2)求两次抽到卡片上的数字之和等于5的概率．
21. 如图，点在的直径的延长线上，点在上，且AC=CD，∠ACD=120°.
（1）求证：是的切线；
（2）若的半径为2，求图中阴影部分的面积.

22. 如图所示，某小区要用篱笆围成一矩形花坛，花坛的一边用足够长的墙，另外三边所用的篱笆之和恰好为米．
（1）求矩形的面积（用表示，单位：平方米）与边（用表示，单位：米）之间的函数关系式（没有要求写出自变量的取值范围）；怎样围，可使花坛面积？
（2）如何围，可使此矩形花坛面积是平方米？

23. 已知抛物线两点．

（1）求抛物线解析式和顶点坐标；
（2）设点为抛物线上一点，若，求点的坐标．
























2022-2023学年北京市海淀区九年级上册数学期末专项突破模拟卷（A卷）
一、选一选：（本题共10小题，每小题3分,共30分)在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请将选项代号的字母填写在答卷的相应位置上.
1. 下列标志既是轴对称图形又是对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
【正确答案】A

【分析】根据轴对称图形的定义“平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形”、对称图形的定义“平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做对称图形”逐项判断即可．
【详解】解：A、是轴对称图形，也是对称图形，则此项符合题意
B、是轴对称图形，没有是对称图形，则此项没有符题意
C、没有是轴对称图形，是对称图形，则此项没有符题意
D、没有是轴对称图形，也没有是对称图形，则此项没有符题意
故选：A．
本题考查了轴对称图形和对称图形的定义，熟记定义是解题关键．
2. 将二次函数y=x2﹣2x+3化为y=（x﹣h）2+k的形式，结果为（ ）
A. y=（x+1）2+4 B. y=（x﹣1）2+4
C. y=（x+1）2+2 D. y=（x﹣1）2+2
【正确答案】D

【详解】本题是将一般式化为顶点式，由于二次项系数是1，只需加上项系数的一半的平方来凑成完全平方式即可得y=x2﹣2x+3=x2﹣2x+1﹣1+3=（x﹣1）2+2．
故选D．

3. 下列中，必然是（ ）
A. 抛掷枚质地均匀的骰子，向上的点数为
B. 两直线被第三条直线所截，同位角相等
C. 抛一枚硬币，落地后正面朝上
D. 实数的值是非负数
【正确答案】D

【详解】试题分析：A、抛掷1枚质地均匀的骰子，向上的点数可能为6，也可能没有为6，故此为随机；
B、两直线被第三条直线所截，当两直线平行时同位角相等，两直线没有平行时同位角没有相等，故此为随机；
C、抛一枚硬币，落地后可能正面朝上，也可能正面没有朝上，故此是随机；
D、任何实数的值都是是非负数，故此是必然．
故选D．
点睛：本题考查了必然、没有可能、随机的概念，用到的知识点为：确定包括必然和没有可能，必然指在一定条件下一定发生的，没有可能是指在一定条件下，一定没有发生的，没有确定即随机是指在一定条件下，可能发生也可能没有发生的，难度适中．
4. 如图，在⊙O中，弦AC∥半径OB，∠BOC=50°，则∠OAB的度数为（　　）

A. 25° B. 50° C. 60° D. 30°
【正确答案】A

【详解】如图，∵∠BOC=50°，
∴∠BAC=25°，
∵AC∥OB，
∴∠OBA=∠BAC=25°，
∵OA=OB，
∴∠OAB=∠OBA=25°.
故选A.

5. 关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是（ ）
A. B.
C. 且 D. 且
【正确答案】D

【详解】解：∵关于x的一元二次方程有实数根，
∴且△≥0，即，
解得，
∴m的取值范围是且．
故选：D．
6. 如图，在半径为5cm的⊙O中，弦AB=6cm，OC⊥AB于点C，则OC等于（　　）

A. 3 cm B. 4cm C. 5cm D. 6cm
【正确答案】B

【详解】试题分析：连接OA，根据垂径定理求出AC的长，根据勾股定理求出答案．连接OA，∵OC⊥AB，∴AC=AB=3cm，∴OC==4.
故选B．

考点：垂径定理；勾股定理．

7. 将一枚质地均匀的骰子掷两次，则两次点数之和等于的概率为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C

【详解】解：画树状图为：

共有36种等可能的结果数，其点数之和是9的结果数为4，
所以其点数之和是9的概率＝＝．
故选C．
点睛：本题考查了列表法与树状图法求概率：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合A的结果数目m，则A的概率P（A）＝．
8. 已知抛物线y＝x2+bx+c的部分图象如图所示，若y＜0，则x的取值范围是（　　）

A. ﹣1＜x＜4 B. ﹣1＜x＜3 C. x＜﹣1或x＞4 D. x＜﹣1或x＞3
【正确答案】B

【详解】观察图象可知,抛物线y=x2＋bx＋c与x轴的交点的横坐标分别为（﹣1,0）、（3,0）,
所以当y＜0时,x的取值范围正好在两交点之间,
即﹣1＜x＜3．
故选B．
9. 某商场将每件进价为20元的玩具以30元的价格出售时，每天可售出300件．经当单价每涨1元时，每天少售出10件．若商场每天要获得3750元利润，则每件玩具应涨多少元？
这道应用题如果设每件玩具应涨x元，则下列说法错误的是（　　）
A. 涨价后每件玩具的售价是元; B. 涨价后每天少售出玩具的数量是件 C. 涨价后每天玩具的数量是件 D. 可列方程为：
【正确答案】D

【详解】A.涨价后每件玩具的售价是元，正确；B.涨价后每天少售出玩具的数量是件，正确；C.涨价后每天玩具的数量是件，正确；D.可列方程为：，错误，应为(30+x-20)(300-10x)=3750，故选D.
10. 如图，已知函数的图象如图所示，有以下四个结论：①，②，③，④；其中正确的结论有（ ）

A 个 B. 个 C. 个 D. 个
【正确答案】C

【详解】试题分析：∵二次函数y＝ax2＋bx＋c图象原点，
∴c＝0，
∴abc＝0，故①正确；
∵x＝1时，y＜0，
∴a＋b＋c＜0，故②没有正确；
∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∵抛物线的对称轴是x＝，
∴，
∴b＝3a，
又∵a＜0，b＜0，
∴a＞b，故③正确；
∵二次函数y＝ax2＋bx＋c图象与x轴有两个交点，
∴△＞0，
∴b2－4ac＞0，4ac－b2＜0，故④正确；
综上可得正确结论有3个：①③④．
故选C．
点睛：本题主要考查了二次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线开口向上；当a＜0时，抛物线开口向下；②项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右（简称：左同右异）；③常数项c决定抛物线与y轴交点． 抛物线与y轴交于（0，c）．
二、填 空 题（本大题共6小题，每题3分，共18分，将正确的答案直接写在答卷的横线上）
11. 若点与关于原点对称，则___．
【正确答案】1

【详解】解：由题意，得
a－2＋a＝0，
解得a＝1，
故答案为1．
点睛：本题考查了关于原点对称点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
12. 关于的的一个根是，则它的另一个根是___．
【正确答案】6

【详解】解：设方程另一根为x1，
把x＝－2代入方程得（－2）2＋2a－3a＝0，
解得a＝4，
∴原方程化为x2－4x－12＝0，
∵x1＋（－2）＝4，
∴x1＝6．
故答案为6．
点睛：本题考查了一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x1，x2，则x1＋ x2＝，x1·x2＝．也考查了一元二次方程的解．
13. 已知圆锥的底面圆半径为3cm，高为4cm，则圆锥的侧面积是________cm2.
【正确答案】15π

【分析】设圆锥母线长为l，根据勾股定理求出母线长，再根据圆锥侧面积公式即可得出答案.
【详解】解：设圆锥母线长为l，
∵r=3cm，h=4cm，
∴母线l=cm，
∴S侧=×2πr×5=×2π×3×5=15πcm2，
故答案为15π.
本题考查了圆锥的侧面积，熟知圆锥的母线长、底面半径、圆锥的高以及圆锥的侧面积公式是解题的关键.
14. 一个没有透明袋中装有若干个红球，为估计袋中红球的个数，小文在袋中放入10个白球（每个球除颜色外其余都与红球相同）．摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频率是，则袋中红球约为________个．
【正确答案】25

【详解】试题分析：根据实验结果估计袋中小球总数是10÷=35个，所以袋中红球约为35-10=25个.
考点：简单的频率.
15. 有一个人患了，两轮传染后共有169人患了，每轮传染中平均一个人传染了______个人．
【正确答案】12

分析】设平均一人传染了x人，根据有一人患了流感，两轮传染后共有169人患了流感，列方程求解
【详解】解：设平均一人传染了x人，
x+1+（x+1）x=169
解得：x=12或x=-14（舍去）．
∴平均一人传染12人．
故12．
本题考查理解题意的能力，关键是看到两轮传染，从而可列方程求解．
16. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5cm，BC=12cm，将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△BDE，连接DC交AB于点F，则△ACF与△BDF的周长之和为_______cm．

【正确答案】42．

【详解】∵将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△BDE，
∴△ABC≌△BDE，∠CBD=60°，
∴BD=BC=12cm，
∴△BCD为等边三角形，
∴CD=BC=BD=12cm，
在Rt△ACB中，AB===13，
△ACF与△BDF的周长之和=AC+AF+CF+BF+DF+BD=AC+AB+CD+BD=5+13+12+12=42（cm），
故答案为42．
考点：旋转的性质．

三、解答下列各题（第17题6分；第18、19题每题7分；第20、21、22、23题每题8分；共52分）
17. 解方程：．
【正确答案】x1=﹣，x2=2

【分析】把等号右边的项移至等号左边，提出提出公因式(x－2)，利用因式分解法求解即可．
【详解】解：解：由原方程，得
3x(x－2)－2(2－x)＝0，
(x－2)(3x＋2)＝0，
∴3x－2＝0或x－2＝0，
解得：x1＝，x2＝2．
点睛：本题考查了一元二次方程的解法，解一元二次方程常用的方法有直接开平方法、配方法、公式法和因式分解法，恰当的选择方法是准确的解出一元二次方程的关键．
18. 某地区2013年投入教育2500万元，2015年投入教育3025万元.
（1）求2013年至2015年该地区投入教育的年平均增长率；
（2）根据（1）所得的年平均增长率，预计2016年该地区将投入教育多少万元.
【正确答案】10%；3327.5万元

【分析】（1）一般用增长后量=增长前的量×（1+增长率），2015年要投入教育是2500（1+x）万元，在2015年的基础上再增长x，就是2016年的教育数额，即可列出方程求解．
（2）利用2016年的×（1+增长率）即可．
【详解】解：（1）设增长率为x，根据题意2015年为2500（1+x）万元，2016年为．
则，
解得（没有合题意舍去）．
答：这两年投入教育的平均增长率为10%．
（2）3025×（1+10%）=3327.5（万元）．
故根据（1）所得的年平均增长率，预计2017年该地区将投入教育3327.5万元．

19. 如图，在中，，，的坐标分别为，将绕点旋转后得到，其中点的对应点的坐标为．
（1）求出点的坐标；
（2）求点坐标，并求出点的对应点的坐标．

【正确答案】（1）；（2），

【详解】试题分析：（1）根据点A、B的坐标求出AB的长，然后根据BC⊥x轴即可得出点C的坐标；
（2）根据旋转的性质可知线段BB’的中点即为旋转P的位置，根据线段中的坐标的求出即可得出点P的坐标，设C’（x，y），根据点P为CC’的中点列出方程即可求出点C’的坐标．
试题解析：
（1）∵A、B 的坐标分别为（0，4）（－2，4） ，
∴AB＝2，
∴BC＝AB＝2，
∵∠B＝90°，AB∥x轴，
∴BC⊥x轴，
所以点C的坐标为（－2，2）；
（2）∵B点的对应点为B’点，
∴点P为BB’的中点，
∴点P的横坐标为：＝0，纵坐标为：＝3，
即P（0，3）；
设C’（x，y），
根据旋转的性质可知：点P为CC’的中点，
∴＝0，＝3，
解得：x＝2，y＝4，
∴C’（2，4）．
点睛：本题主要考查了旋转的性质和线段中点坐标的求法，熟记旋转的性质和线段中点坐标公式是解决此题的关键．
20. 有4张看上去无差别的卡片，上面分别写着1，2，3，4，随机抽取1张后，放回并混在一起，再随机抽取1张．
(1)请用树状图或列表法等方法列出各种可能出现的结果；
(2)求两次抽到的卡片上的数字之和等于5的概率．
【正确答案】（1）见解析；（2）

【分析】(1)直接用树状图或列表法等方法列出各种可能出现的结果；
(2)由(1)可知所有16种等可能的结果数，再找出两次抽到的卡片上的数字之和等于5的结果数．然后根据概率公式求解即可．
【详解】(1)画树状图得：

(2)由(1)可知两次抽到的卡片上的数字之和等于5的概率为： ．
此题考查树状图或列表法，概率公式，解题关键在于画出树状图
21. 如图，点在的直径的延长线上，点在上，且AC=CD，∠ACD=120°.
（1）求证：是的切线；
（2）若的半径为2，求图中阴影部分的面积.

【正确答案】（1）见解析
（2）图中阴影部分的面积为π.

【分析】（1）连接OC．只需证明∠OCD＝90°．根据等腰三角形的性质即可证明；
（2）先根据直角三角形中30°的锐角所对的直角边是斜边的一半求出OD，然后根据勾股定理求出CD，则阴影部分的面积即为直角三角形OCD的面积减去扇形COB的面积．
【详解】（1）证明：连接OC．

∵AC＝CD，∠ACD＝120°，
∴∠A＝∠D＝30°．
∵OA＝OC，
∴∠2＝∠A＝30°．
∴∠OCD＝∠ACD－∠2＝90°，
即OC⊥CD，
∴CD是⊙O的切线；
（2）解：∠1＝∠2＋∠A＝60°．
∴S扇形BOC＝＝．
在Rt△OCD中，∠D＝30°，
∴OD＝2OC＝4，
∴CD＝＝．
∴SRt△OCD＝OC×CD＝×2×＝．
∴图中阴影部分的面积为：－．
22. 如图所示，某小区要用篱笆围成一矩形花坛，花坛的一边用足够长的墙，另外三边所用的篱笆之和恰好为米．
（1）求矩形的面积（用表示，单位：平方米）与边（用表示，单位：米）之间的函数关系式（没有要求写出自变量的取值范围）；怎样围，可使花坛面积？
（2）如何围，可使此矩形花坛面积是平方米？

【正确答案】（1）S=-2x2+16x；AB=CD=4米，BC=8米时，花坛的面积；（2）AB=CD=3米，BC=10米或AB=CD=5米，BC=6米时花坛面积是30平方米．

【详解】试题分析：（1）AB＝x，则BC＝16－2x，根据矩形的面积公式即可得出S与x的函数关系式；将函数解析式配成顶点式即可求出当x为何值时S取值，即可得出答案；
（2）把S＝30代入函数解析式即可得出答案．
试题解析：
解：（1）AB＝x，则BC＝16－2x，
根据矩形的面积公式可得：S＝x(16－2x)＝－2x2＋16x＝－2(x－4)2＋32．　
当x＝4时，S有值．
即AB＝CD＝4米，BC＝8米时，花坛的面积．
（2）将S＝30代入S＝－2x2＋16x，解得x＝3或x＝5，
答：AB＝CD＝3米，BC＝10米或AB＝CD＝5米，BC＝6米时花坛面积是30平方米．
点睛：本题主要考查二次函数的实际应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，列出函数关系式，根据函数的性质解答．
23. 已知抛物线两点．

（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；
（2）设点为抛物线上一点，若，求点的坐标．
【正确答案】（1）抛物线的解析式为y＝x2－2x－3，顶点坐标为（1，－4）； （2）P点坐标为（1＋，3）或（1－，3）或（0，－3）或（2，－3）．

【分析】（1）由点A、B的坐标利用待定系数法即可求出抛物线的解析式，再利用配方法即可求出抛物线顶点坐标；
（2）设P（x，y），根据三角形的面积公式以及S△PAB＝6，即可算出y的值，代入抛物线解析式即可得出点P的坐标．
【详解】解：（1）把A（－1，0）、B（3，0）分别代入y＝x2＋bx＋c中，
得：，
解得：，
∴抛物线的解析式为y＝x2－2x－3．
∵y＝ x2－2x－3＝(x－1)2－4，
∴顶点坐标为（1，－4）．
（2）∵A（－1，0）、B（3，0），∴AB＝4．
设P（x，y），则S△PAB＝AB•|y|＝2|y|＝6，
∴|y|＝3，
∴y＝±3．
①当y＝3时，x2－2x－3＝3，解得：x1＝1＋，x2＝1－，
此时P点坐标为（1＋，3）或（1－，3）；
②当y＝－3时，x2－2x－3＝－3，解得：x1＝0，x2＝2，
此时P点坐标为（0，－3）或（2，－3）．
综上所述，P点坐标为（1＋，3）或（1－，3）或（0，－3）或（2，－3）．
本题考查了待定系数法求函数解析式、三角形的面积公式以及二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）利用待定系数法求出函数解析式；（2）设出点P的坐标，找出关于y的方程．





2022-2023学年北京市海淀区九年级上册数学期末专项突破模拟卷（B卷）
一、选一选(每小题3分，共45分)
1. 如图所示的立体图形，它的主视图是（ ）

A. B. C. D.
2. 如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=6，DB=3，AE=4，则EC的长为（　　）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
3. 一元二次方程x2－6x＋3＝0的两根分别为x1、x2，则x1＋x2的值为（ ）
A －6 B. 6 C. －3 D. 3
4. 如图，反比例函数 （x＜0）的图象点P，则k的值为（　　）

A. －6 B. －5 C. 6 D. 5
5. 如图，点E在正方形ABCD的边AD上，已知AE＝7，CE＝13，则阴影部分的面积是(　　)

A. 114 B. 124 C. 134 D. 144
6. 如图，菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，若EF＝3，则菱形ABCD的周长是（　　）

A. 12 B. 16 C. 20 D. 24
7. 在一个没有透明的盒子里有n个除颜色外其他均相同的小球，其中有8个黄球，采用有放回的方式摸球，结果发现摸到黄球的频率稳定在40%，那么可以推算出n大约是（    ）
A. 8 B. 20 C. 32 D. 40
8. 如图，A、B、C、P、Q、甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点，如果△RPQ∽△ABC，那么点R应是甲、乙、丙、丁四点中的（ ）

A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
9. 物理某一实验的电路图如图所示，其中K1，K2，K3为电路开关，L1，L2为能正常发光的灯泡．任意闭合开关K1，K2，K3中的两个，那么能让两盏灯泡同时发光的概率为（ ）

A. B. C. D.
10. 某商店3月份的营业额为15万元，4月份的营业额比3月份的营业额减少了10%，商店加强管理，实施各种措施．使得5，6月份的营业额连续增长，6月份的营业额达到了20万元；设5，6月份的营业额的平均增长率为x，以题意可列方程为（ ）
A. 15（1+x）2=20
B. 20（1+x）2=15
C. 15（1﹣10%）（1+x）2=20
D. 20（1﹣10%）（1+x）2=15
11. 如图是由6个相同的小正方体搭成的立体图形，若由图①变到图②，则（ ）

A. 主视图改变，俯视图改变
B 主视图没有变，俯视图改变
C. 主视图没有变，俯视图没有变
D. 主视图改变，俯视图没有变
　
12. 如图，△OAB与△OCD是以点O为位似的位似图形，相似比为1：2，∠OCD=90°，CO=CD．若B（1，0），则点C的坐标为（ ）

A （1，2） B. （1，1） C. D. （2，1）

13. 若关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+1＝0有实数根，则整数a的值为（　　）
A. 0 B. ﹣1 C. 1 D. 2
14. 如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在C′处，折痕为EF，若AB=1，BC=2，则△ABE和△BC′F的周长之和为（　　）

A. 3 B. 4 C. 6 D. 8

15. 如图，正方形ABCD位于象限，边长为3，点A在直线y=x上，点A的横坐标为1，正方形ABCD的边分别平行于x轴、y轴．若双曲线与正方形ABCD有公共点，则k的取值范围为（　　）

A. 1＜k＜9 B. 2≤k≤34 C. 1≤k≤16 D. 4≤k＜16
二、填 空 题(每小题5分，共25分)
16. 若两个相似三角形的周长比为2：3，则它们的面积比是_________.
17. 如果： = ， 那么：=________ ．
18. 从甲、乙2名和丙、丁2名护士中任意抽取2人参加队，那么抽取的2人恰好是一名和一名护士的概率为________．

19. 已知女排赛场球网高度是米，某排球运动员在扣球时，球恰好擦网而过，落在对方场地距离球网米的位置上，此时该运动员距离球网米，假设此次排球的运行路线是直线，则该运动员击球的高度是____米．

20. 若矩形ABCD的两邻边长分别为一元二次方程的两个实数根，则矩形ABCD的对角线长为_____．
三、解 答 题(共80分)
21. 解方程：
(1)x2－6x－6＝0; (2)2x2－7x＋3＝0.
22. 如图，是由3个相同的小立方块搭成的几何体，请分别画出从正面、左面、上面看到的几何体的形状图．

23. 如图，在等腰梯形ABCD中，DC∥AB，E是DC延长线上的点，连接AE，交BC于点F．

（1）求证：△ABF∽△ECF
（2）如果AD＝5cm，AB＝8cm，CF＝2cm，求CE的长．
24. 一个没有透明的口袋里装有红、黄、绿三种颜色的小球(除颜色没有同外其余都相同)，其中红球2个，黄球1个，从中任意摸出1球是黄球的概率是.
(1)试求口袋中绿球的个数；
(2)小明次从口袋中任意摸出1球，没有放回搅匀，第二次再摸出1球．请用列表或画树状图的方法求摸出“一绿一黄”的概率．
25. 已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E．

（1）求证：四边形ADCE为矩形；
（2）当△ABC满足 时（添加一个条件），四边形ADCE正方形．
26. 某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件，为了扩大，商场决定采取适当降价的方式促销，经发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件．
(1)降价前商场每月该商品的利润是多少元？
(2)要使商场每月这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？
27. 如图，已知函数y=x﹣3与反比例函数的图象相交于点A（4，n），与轴相交于点B．

(1) 填空：n的值为　　，k的值为　　；
(2) 以AB为边作菱形ABCD，使点C在轴正半轴上，点D在象限，求点D的坐标；
(3) 考察反比函数的图象，当时，请直接写出自变量的取值范围．
















2022-2023学年北京市海淀区九年级上册数学期末专项突破模拟卷（B卷）
一、选一选(每小题3分，共45分)
1. 如图所示的立体图形，它的主视图是（ ）

A. B. C. D.
【正确答案】B

【详解】【分析】从物体的前面向后面所看到的视图称主视图--能反映物体前面的形状.
【详解】根据主视图的定义，从正面看物体，左右两边平行，左低右高，是一个直角梯形.
故选B
本题考核知识点：主视图. 解题关键点：理解主视图定义.
2. 如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=6，DB=3，AE=4，则EC的长为（　　）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【正确答案】B

【详解】试题分析：根据平行线分线段成比例可得，代入计算可得：，即可解EC=2，
故选B．
考点：平行线分线段成比例

3. 一元二次方程x2－6x＋3＝0的两根分别为x1、x2，则x1＋x2的值为（ ）
A. －6 B. 6 C. －3 D. 3
【正确答案】B

【详解】【分析】根据一元二次方程根与系数关系，可求得x1＋x2的值.也可以先解方程，但没有方便.
【详解】因为，一元二次方程x2－6x＋3＝0的两根分别为x1、x2，
所以，根据根与系数关系可得，x1＋x2＝-＝6.
故选B
本题考核知识点：一元二次方程根与系数关系.解题关键点：熟记一元二次方程根与系数关系.
4. 如图，反比例函数 （x＜0）的图象点P，则k的值为（　　）

A. －6 B. －5 C. 6 D. 5
【正确答案】A

【详解】试题分析：因为点P的坐标是（-3，2），所有图中矩形的面积=6=，所有k=，因为函数图像在第二象限，所有k＜0，所有k=-6，故选A．
考点：反比例函数的性质．

5. 如图，点E在正方形ABCD的边AD上，已知AE＝7，CE＝13，则阴影部分的面积是(　　)

A. 114 B. 124 C. 134 D. 144
【正确答案】A

【详解】因为正方形ABCD,可设AD=x,根据正方形的性质可得:CD=x,在三角形CDE中,根据勾股定理可得:,解得,根据梯形的面积公式可得阴影部分的面积=,故选A.
6. 如图，菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，若EF＝3，则菱形ABCD的周长是（　　）

A. 12 B. 16 C. 20 D. 24
【正确答案】D

【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出BC，再根据菱形的周长公式列式计算即可得解．
【详解】解：∵E、F分别是AB、AC的中点，
∴EF是△ABC的中位线，
∴BC＝2EF＝2×3＝6，
∴菱形ABCD的周长＝4BC＝4×6＝24．
故选：D．
本题考查了三角形的中位线，菱形的性质，掌握以上知识是解题的关键．
7. 在一个没有透明的盒子里有n个除颜色外其他均相同的小球，其中有8个黄球，采用有放回的方式摸球，结果发现摸到黄球的频率稳定在40%，那么可以推算出n大约是（    ）
A. 8 B. 20 C. 32 D. 40
【正确答案】B

【详解】【分析】由频率估计概率，由概率公式，即，可解得n.
【详解】因为，摸到黄球的频率稳定在40%，
所以，
所以，n=20.
故选B
本题考核知识点：用频率表示概率. 解题关键点：理解频率的意义，并记住公式.
8. 如图，A、B、C、P、Q、甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点，如果△RPQ∽△ABC，那么点R应是甲、乙、丙、丁四点中的（ ）

A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
【正确答案】B

【详解】∵△RPQ∽△ABC，
∴，即，
∴△RPQ的高为6．
故点R应是甲、乙、丙、丁四点中的乙处．
故选B．
9. 物理某一实验的电路图如图所示，其中K1，K2，K3为电路开关，L1，L2为能正常发光的灯泡．任意闭合开关K1，K2，K3中的两个，那么能让两盏灯泡同时发光的概率为（ ）

A. B. C. D.
【正确答案】A

【详解】试题解析：画树状图得：

∵共有6种等可能的结果，能让两盏灯泡同时发光的有2种情况，
∴能让两盏灯泡同时发光的概率为：P==．
故选A．
考点：列表法与树状图法．
10. 某商店3月份的营业额为15万元，4月份的营业额比3月份的营业额减少了10%，商店加强管理，实施各种措施．使得5，6月份的营业额连续增长，6月份的营业额达到了20万元；设5，6月份的营业额的平均增长率为x，以题意可列方程为（ ）
A. 15（1+x）2=20
B. 20（1+x）2=15
C. 15（1﹣10%）（1+x）2=20
D. 20（1﹣10%）（1+x）2=15
【正确答案】C

【详解】试题分析：设5，6月份的营业额的平均增长率为x，根据题意可得，3月份营业额×（1﹣10%）×（1+平均增长率）2=6月份的营业额，据此列方程．
解：设5，6月份营业额的平均增长率为x，
由题意得，15（1﹣10%）（1+x）2=20．
故选C．
考点：由实际问题抽象出一元二次方程．
11. 如图是由6个相同的小正方体搭成的立体图形，若由图①变到图②，则（ ）

A. 主视图改变，俯视图改变
B. 主视图没有变，俯视图改变
C. 主视图没有变，俯视图没有变
D. 主视图改变，俯视图没有变
【正确答案】B

【详解】试题分析：如图所示：
，
根据图形可得主视图没有变，俯视图改变，
故选B．
考点：简单组合体的三视图．
　
12. 如图，△OAB与△OCD是以点O为位似的位似图形，相似比为1：2，∠OCD=90°，CO=CD．若B（1，0），则点C的坐标为（ ）

A. （1，2） B. （1，1） C. D. （2，1）
【正确答案】B

【详解】∵∠OAB=∠OCD=90°，AO=AB，CO=CD，等腰Rt△OAB与等腰Rt△OCD是位似图形，点B的坐标为(1，0)，
∴BO=1，则AO=AB=2，
∴A(，)，
∵等腰Rt△OAB与等腰Rt△OCD是位似图形，O为位似，相似比为1:2，
∴点C的坐标为：(1，1).
故选B.
此题主要考查了位似变换的性质，正确理解位似与相似的关系，记忆关于原点位似的两个图形对应点坐标之间的关系是解题的关键.


13. 若关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+1＝0有实数根，则整数a的值为（　　）
A. 0 B. ﹣1 C. 1 D. 2
【正确答案】D

【分析】若一元二次方程有实数根，则根的判别式△=b2-4ac≥0，建立关于a的没有等式，求出a的取值范围．还要注意二次项系数没有为0．
【详解】∵关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+1＝0有实数根，
∴△＝4﹣4（a﹣1）≥0，且a﹣1≠0，
解得a≤2，且a≠1，
则a的整数值是2．
故选D．
本题考查了根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：
①当△＞0时，方程有两个没有相等的实数根；
②当△=0时，方程有两个相等的实数根；
③当△＜0时，方程无实数根．
上面的结论反过来也成立．也考查了一元二次方程的定义．
14. 如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在C′处，折痕为EF，若AB=1，BC=2，则△ABE和△BC′F的周长之和为（　　）

A. 3 B. 4 C. 6 D. 8
【正确答案】C

【分析】由折叠特性可得CD=BC′=AB，∠FC′B=∠EAB=90°，∠EBC′=∠ABC=90°，推出∠ABE=∠C′BF，所以△BAE≌△BC′F，根据△ABE和△BC′F的周长=2△ABE的周长求解．
【详解】解：将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在C′处，折痕为EF，
由折叠特性可得，CD=BC′=AB，∠FC′B=∠EAB=90°，∠EBC′=∠ABC=90°，
∵∠ABE+∠EBF=∠C′BF+∠EBF=90°
∴∠ABE=∠C′BF
在△BAE和△BC′F中，

∴△BAE≌△BC′F（ASA），
∵△ABE的周长=AB+AE+EB=AB+AE+ED=AB+AD=1+2=3，
△ABE和△BC′F的周长=2△ABE的周长=2×3=6．
故选C．
本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，折叠前后图形的形状和大小没有变，如本题中折叠前后角边相等．

15. 如图，正方形ABCD位于象限，边长为3，点A在直线y=x上，点A的横坐标为1，正方形ABCD的边分别平行于x轴、y轴．若双曲线与正方形ABCD有公共点，则k的取值范围为（　　）

A. 1＜k＜9 B. 2≤k≤34 C. 1≤k≤16 D. 4≤k＜16
【正确答案】C

【详解】试题分析：点A在直线y=x上，其中A点的横坐标为1，则把x=1代入y=x解得y=1，则A的坐标是（1，1），∵AB=BC=3，∴C点的坐标是（4，4），∴当双曲线点（1，1）时，k=1；当双曲线点（4，4）时，k=16，因而1≤k≤16．故选C．
考点：反比例函数与函数交点问题．

二、填 空 题(每小题5分，共25分)
16. 若两个相似三角形的周长比为2：3，则它们的面积比是_________.
【正确答案】4∶9

【详解】试题解析：∵两个相似三角形的周长比为2：3，
∴这两个相似三角形的相似比为2：3，
∴它们的面积比是4：9．
考点：相似三角形的性质．

17. 如果： = ， 那么：=________ ．
【正确答案】

【分析】设a=3k，b=2k，代入化简即可.
【详解】设a=3k，b=2k，代入，得
=.
故答案为.
本题考查了分式的约分，熟练掌握分式的基本性质是解答本题的关键.
18. 从甲、乙2名和丙、丁2名护士中任意抽取2人参加队，那么抽取的2人恰好是一名和一名护士的概率为________．
【正确答案】

【详解】解：画树状图为：

共有12种等可能的结果数，其中恰好是一名和一名护士的结果数为8，所以恰好是一名和一名护士的概率==．故答案为．
点睛：本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出A或B的概率．

19. 已知女排赛场球网的高度是米，某排球运动员在扣球时，球恰好擦网而过，落在对方场地距离球网米的位置上，此时该运动员距离球网米，假设此次排球的运行路线是直线，则该运动员击球的高度是____米．

【正确答案】3．08

【详解】试题分析：根据三角形相似的性质可得：，则x=3.08
考点：相似三角形的应用.
20. 若矩形ABCD的两邻边长分别为一元二次方程的两个实数根，则矩形ABCD的对角线长为_____．
【正确答案】5

【详解】方程，
即，
解得：，，
则矩形ABCD的对角线长是：=5．
故答案为5．
三、解 答 题(共80分)
21. 解方程：
(1)x2－6x－6＝0; (2)2x2－7x＋3＝0.
【正确答案】(1)x1＝3＋，x2＝3－；(2)x1＝，x2＝3

【详解】解：（1）x2－6x+9=6+9，
（x-3）2=15，
x-3=
所以，x1=，x2=.
（2）因为，a=2，b=-7，c=3，
>0
所以，方程由两个没有相等的实数根；
所以， .
所以，x1＝，x2＝3．
本题考核知识点：解一元二次方程. 解题关键点：熟练掌握一元二次方程的解法.
22. 如图，是由3个相同的小立方块搭成的几何体，请分别画出从正面、左面、上面看到的几何体的形状图．

【正确答案】见解析

【详解】【分析】主视图是从前向后，左视图（即侧视图）是从左向右看，俯视图是从上向下看.
【详解】解：如图

本题考核知识点：三视图. 解题关键点：理解三视图意义，并会正确画三视图.
23. 如图，在等腰梯形ABCD中，DC∥AB，E是DC延长线上的点，连接AE，交BC于点F．

（1）求证：△ABF∽△ECF
（2）如果AD＝5cm，AB＝8cm，CF＝2cm，求CE的长．
【正确答案】解：（1）证明：∵DC∥AB，∴∠B=∠ECF，∠BAF=∠E，
∴△ABF∽△ECF．
（2）∵在等腰梯形ABCD中，AD=BC， AD＝5cm，AB＝8cm，CF＝2cm，∴BF＝3cm．
∵△ABF∽△ECF，∴，即．
∴（cm）．

【详解】试题分析：（1）由DC∥AB，即可证得△ABF∽△ECF．
（2）由△ABF∽△ECF得对应边成比例，根据比例式即可求得CE的长．
24. 一个没有透明的口袋里装有红、黄、绿三种颜色的小球(除颜色没有同外其余都相同)，其中红球2个，黄球1个，从中任意摸出1球是黄球的概率是.
(1)试求口袋中绿球的个数；
(2)小明次从口袋中任意摸出1球，没有放回搅匀，第二次再摸出1球．请用列表或画树状图的方法求摸出“一绿一黄”的概率．
【正确答案】(1)袋中绿球的个数为1个；(2).

【详解】【分析】（1）根据题意列出方程，并解方程可得.(2)根据题意画出树状图，得到各种情况，再计算概率.
【详解】解：(1)设袋中的绿球个数为x个，
∴＝，解得x＝1，
经检验，x＝1是原方程的解，
∴袋中绿球的个数为1个；
(2)画树状图得：

则一共有12种等可能情况，两次摸到球的颜色是一绿一黄这种组合的有2种，故两次摸到球的颜色是一绿一黄这种组合的概率为.
本题考核知识点：概率.解题关键点：理解概率意义，熟记概率计算方法.
25. 已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E．

（1）求证：四边形ADCE为矩形；
（2）当△ABC满足 时（添加一个条件），四边形ADCE是正方形．
【正确答案】（1）见解析；（2）∠BAC＝90°

【分析】（1）先根据等腰三角形性质“三线合一”可得AD⊥BC，∠BAD=∠CAD，再利用角平分线的定义得∠MAE=∠CAE，从而证得；然后根据矩形的判定“有三个角是直角的四边形是矩形”即可证明结论．
（2）假设当，先根据等腰三角形的性质由AB=AC得，再根据等腰直角三角形的性质得AD=DC，从而根据正方形的判定得四边形ADCE为正方形．
【详解】解：（1）证明：在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，
∴∠BAD=∠CAD=，
∵AN是∠CAM的平分线，
∴∠MAE=∠CAE=，
∴∠DAE=，
∵AD⊥BC，CE⊥AN，
∴，
∴四边形ADCE为矩形．
（2）当△ABC满足时，四边形ADCE是一个正方形，理由如下；
∵AB＝AC，
∴，
∵AD⊥BC，
∴，
∴，
∵四边形ADCE为矩形，
∴矩形ADCE是正方形，
故当时，四边形ADCE是一个正方形．
本题主要考查了矩形的判定、正方形的判定、等腰三角形的性质及角平分线的定义，解题的关键是综合运用以上知识点．
26. 某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件，为了扩大，商场决定采取适当降价的方式促销，经发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件．
(1)降价前商场每月该商品的利润是多少元？
(2)要使商场每月这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？
【正确答案】(1) 4800元；(2) 降价60元.

【详解】试题分析：（1）先求出降价前每件商品的利润，乘以每月的数量就可以得出每月的总利润；（2）设每件商品应降价x元，由问题的数量关系“每件商品的利润×商品的数量=总利润”列出方程，解方程即可解决问题．
试题解析：
（1）由题意得60×（360－280）＝4800（元）.即降价前商场每月该商品的利润是4800元；
（2）设每件商品应降价x元，
由题意得（360－x－280）（5x＋60）＝7200，
解得x1＝8，x2＝60.
要更有利于减少库存，则x＝60.
即要使商场每月这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价60元.
点睛：本题考查了列一元二次方程解实际问题的问题，解答时根据问题的数量关系建立方程是关键．
27. 如图，已知函数y=x﹣3与反比例函数的图象相交于点A（4，n），与轴相交于点B．

(1) 填空：n的值为　　，k的值为　　；
(2) 以AB为边作菱形ABCD，使点C在轴正半轴上，点D在象限，求点D的坐标；
(3) 考察反比函数的图象，当时，请直接写出自变量的取值范围．
【正确答案】(1)3，12；(2) (4+，3)；(3)或

【分析】（1）把点A（4，n）代入函数y=x-3，得到n的值为3；再把点A（4，3）代入反比例函数，得到k的值为12；
（2）根据坐标轴上点的坐标特征可得点B的坐标为（2，0），过点A作AE⊥x轴，垂足为E，过点D作DF⊥x轴，垂足为F，根据勾股定理得到AB=，根据AAS可得△ABE≌△DCF，根据菱形的性质和全等三角形的性质可得点D的坐标；
（3）根据反比函数的性质即可得到当y≥-2时，自变量x的取值范围．
【详解】解：（1）把点A（4，n）代入函数y=x-3，可得n=×4-3=3；
把点A（4，3）代入反比例函数，可得3=，
解得k=12．
（2）∵函数y=x-3与x轴相交于点B，
∴x-3=0，
解得x=2，
∴点B坐标为（2，0），
如图，过点A作AE⊥x轴，垂足为E，过点D作DF⊥x轴，垂足为F，

∵A（4，3），B（2，0），
∴OE=4，AE=3，OB=2，
∴BE=OE-OB=4-2=2，
在Rt△ABE中，
AB=，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=CD=BC=，AB∥CD，
∴∠ABE=∠DCF，
∵AE⊥x轴，DF⊥x轴，
∴∠AEB=∠DFC=90°，
在△ABE与△DCF中，
，
∴△ABE≌△DCF（ASA），
∴CF=BE=2，DF=AE=3，
∴OF=OB+BC+CF=2++2=4+，
∴点D的坐标为（4+，3）．
（3）当y=-2时，-2=，解得x=-6．
故当y≥-2时，自变量x的取值范围是x≤-6或x＞0．