2022-2023学年云南省昆明市第一中学高三第六次考前基础强化数学试题 PDF版含答案

昆明一中2023届高三第六次联考

数学参考答案

命题、审题组教师   杨昆华 彭力 顾先成 莫利琴 孙思应 梁云虹 丁茵 张远雄 崔锦 秦绍卫

一、选择题 

1. 解析：因为，所以，选A.

2. 解析：，易知图中阴影部分对应的集合为，选D.

3. 解析：，有，所以，，圆锥的母线，得圆锥的侧面积为，选B.

4. 解析：由知是边中点，因为是△的外接圆圆心，所以△为直角三角形，且，因为，所以△为等边三角形，所以，，所以，选C.

5. 解析：由已知，知，选B.

6. 解析：由题意知两点到准线的距离之和等于，由抛物线定义得，而在抛物线过焦点的弦中，弦长的最小值为，而，根据过焦点的弦的对称性知，这样的弦有且仅有两条，选C．

7. 解析：，由,是互斥事件知，，

所以，选A．

8. 解析：由题意，函数，当时，，在上单调递增；而，，由可得，即，由函数图象知，选D.

二、多选题

9. 解析：对于选项A，令得，所以选项A错误；

分别令和得和，

所以选项B和选项C正确；

对于选项 D，

                   ，选项D正确；

综合以上分析，选BCD．

10. 解析：对于选项A，8个数据从小到大排列，由于，所以第25百分位数应该是第二个与第三个的平均数，A错误；

对于选项B，由可得，即，

即，所以相互独立，B正确；

对于选项C，由可得出“零假设与独立”不成立，所以有的把握说，有关，C错误；

对于选项D，样本点都在直线上，说明是负相关且线性相关性很强，所以相关系数为，D正确；

11. 解析：由有，所以是首项为，公差为的等差数列，，即，，A错误；，数列的前项和，C正确；由，可求得，数列的前项和利用分组求和法可得，B正确；数列的前项和，当时，，D正确，选BCD.

12. 解析：由题意函数是周期的周期函数，，所以，若，则，. 所以在这一个周期内的值为，则的所有可能取值为，经验证可知A，C正确，选AC.

三、填空题

13. 解析：由，，得，又，解得，，则.

14. 解析：设两曲线公共点坐标为，显然，，由题意，，则，，有， ，，则的值为.

15. 解析：双曲线：的焦点在轴上，渐近线方程是，

结合该双曲线的图象，由直线与双曲线恒有两个公共点可得出：，即，

所以离心率，即离心率的取值范围是．

16. 解析：当平面平面时，三棱锥体积最大，此时；

三棱锥的表面积，

，，所以三棱锥的表面积，故当，即时，表面积最大，此时，所以分别填：，.

四、全科试题免费下载公众号《高中僧课堂》解答题

17. 解：（1）在△中，由正弦定理得，

所以，所以，又因为，

所以， 所以．              ………5分

（2）在△中, ，因为，

所以，，

在△中，，，，

所以，所以，

所以.                ………10分

18. 解：（1）设表示“取到的产品是次品”，表示“产品由甲工厂生产”，表示“产品由乙工厂生产”，表示“产品由丙工厂生产”，易知，，两两互斥，根据题意得，，，根据全概率公式可得

故取到次品的概率为.                                    ………6分

（2）“如果取到的产品是次品，计算分别出自三个工厂的概率”，就是计算在发生的条件下，事件发生的概率.

同理可得，

所以如果取到的产品是次品，此次品出自甲厂、乙厂和丙厂的概率分别是， ， .    

  ………12分

19. 解：（1）当时，，即，解得：，

当时，，两式相减得：，

而，即，

检验，当时，，

所以数列是首项为，公比为的等比数列.         ………6分

（2）由（1）知：，

因为，

所以 ，

，

因为，所以，

所以.                                            ………12分

20. 解：（1）证明：取的中点为，连，，因为，则；

又为棱的中点，则为△的中位线，所以∥，

因为，，则；

由于，平面，因为平面，

所以.                             ………5分

（2）由（Ⅰ）得，且平面平面，

则平面，又，

则以为原点，，，所在直线分别为，，轴建立直角坐标系，

因为，，则，则，

则，，，，因为，则，，

设为平面的一个法向量，

则，得，

又，设点到平面的距离为，

则，

则点到平面的距离为.           ………12分

21. 解：（1）设动点，由题意知，，所以动点的轨迹方程为

        ......4分

（2）当直线斜率不存在时，,的坐标分别为,，则.

当直线斜率存在时，设直线方程为.

联立直线和椭圆的方程，化简得，则

，，，

，所以

即为定值，定值为2      .......12分

22. 证明：（1）因为，所以，

①当时，，此时在单调递增，当时，

，当时，，所以在存在唯一零点；

②当时，，所以在无零点；

③当时，，,

此时在单调递减，单调递增，

所以 ，而当时，，当时，，

若存在零点，则只需要即可，所以

由①②③可得，实数的取值范围；                ………6分

（2）①当时，，此时在单调递增，

当时，，与恒成立矛盾；

②当时，，所以

③当时，，,

此时在单调递减，单调递增，

所以 ，

令，所以，

，,

所以在单调递增，单调递减，

，所以

由①②③可得，的最大值为.                ………12分