2023年中考数学第一轮基础知识专题练习 专题八 反比例函数（无答案）

专题八　反比例函数

命题点1　　反比例函数的图象与性质

1. (2022山西)已知反比例函数y＝，则下列描述不正确的是(　　)

A. 图象位于第一，第三象限

B. 图象必经过点(4，)

C. 图象不可能与坐标轴相交

D. y随x的增大而减小

2. (2022天津)若点A(－5，y1)，B(1，y2), C(5，y3)都在反比例函数y＝－的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是(　　)

A. y1<y2<y3    B. y2＜y3＜y1

C. y1＜y3＜y2   D. y3<y1<y2

3. 全国视野　　新考法 (2022永州)请写出一个图象在第二、四象限的反比例函数的表达式：________．

4. (2022株洲)点A(x1，y1)、B(x1＋1，y2)是反比例函数y＝图象上的两点，满足：当x1＞0时，均有y1＜y2，则k的取值范围是________．

5. (2022陕西)若A(1，y1)，B(3，y2)是反比例函数y＝(m<)图象上的两点，则y1、y2的大小关系是y1________y2.(填“>”、“＝”或“<”)

6. (2022北京)在平面直角坐标系xOy中，若反比例函数y＝(k≠0)的图象经过点A(1，2)和点B(－1，m)，则m的值为________．

7. (2022武汉)已知点A(a，y1)，B(a＋1，y2)在反比例函数y＝(m是常数)的图象上，且y1＜y2，则a的取值范围是________．

命题点2　　反比例函数解析式的确定

类型一　直接代点型

8. (2022云南)若反比例函数的图象经过点(1，－2)，则该反比例函数的解析式(解析式也称表达式)为__________．

9. (2018陕西)若一个反比例函数的图象经过点A(m，m)和B(2m，－1)，则这个反比例函数的表达式为________．

类型二　利用几何图形性质求点型

10. (2022朝阳)如图，O是坐标原点，点B在x轴上，在△OAB中，AO＝AB＝5，OB＝6, 点A在反比例函数y＝(k≠0)的图象上，则k的值为(　　)

A. －12     B. －15      C. －20     D. －30

第10题图

11. (2022营口)如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的边BC与x轴平行，A，B两点纵坐标分别为4，2，反比例函数y＝经过A，B两点，若菱形ABCD面积为8，则k值为(　　)

A. －8    B. －2    C. －8    D. －6

第11题图

12. (2020德州)在平面直角坐标系中，点A的坐标是(－2，1)，以原点O为位似中心，把线段OA放大为原来的2倍，点A的对应点为A′，若点A′恰在某一反比例函数图象上，则该反比例函数的解析式为________．

类型三　利用k的几何意义求解析式

13. (2022兰州)如图，点A在反比例函数y＝(x>0)的图象上，AB⊥x轴于点B，C是OB的中点，连接AO，AC，若△AOC的面积为2，则k＝(　　)

A. 4    B. 8    C．12    D. 16

第13题图

14. (2022铜仁)如图，矩形ABOC的顶点A在反比例函数y＝的图象上，矩形ABOC的面积为3，则k＝________.　

第14题图

15. (2022鄂州)如图，点A是反比例函数y＝(x>0)的图象上一点，过点A作AC⊥x轴于点C，AC交反比例函数y＝(x>0)的图象于点B，点P是y轴正半轴上一点．若△PAB的面积为2，则k的值为________．

第15题图

命题点3　　反比例函数与一次函数结合

类型一　同一坐标系中函数图象的判断

16. (2022荆门)在同一直角坐标系中，函数y＝kx－k与y＝(k≠0)的大致图象是(　　)

第16题图

A. ①②    B. ②③    C. ②④    D. ③④

类型二　反比例函数与一次函数综合题

17. (2022贵阳)已知反比例函数y＝(k≠0)的图象与正比例函数y＝ax(a≠0)的图象相交于A，B两点，若点A的坐标是(1，2)，则点B的坐标是(　　)

A. (－1，2)     B. (1，－2)

C. (－1，－2)   D. (2，1)

18. (2022荆州)已知：如图，直线y1＝kx＋1与双曲线y2＝在第一象限交于点P(1，t)，与x轴、y轴分别交于A，B两点，则下列结论错误的是(　　)

A. t＝2  　　　B. △AOB是等腰直角三角形

C. k＝1  　　　D. 当x>1时，y2>y1

第18题图

19. (2022十堰)如图，反比例函数y＝(x>0)的图象经过点A(2，1)，过A作AB⊥y轴于点B，连OA，直线CD⊥OA，交x轴于点C，交y轴于点D，若点B关于直线CD的对称点B′恰好落在该反比例函数图象上，则D点纵坐标为(　　)

A.     B.     C.     D.

第19题图

20. (2022威海)已知点A为直线y＝－2x上一点，过点A作AB∥x轴，交双曲线y＝于点B.若点A与点B关于y轴对称，则点A的坐标为________．

21. (2022南京)如图，正比例函数y＝kx与函数y＝的图象交于A，B两点，BC∥x轴，AC∥y轴，则S△ABC＝________．

第21题图

22. 全国视野　　新考法 (2022河北)用绘图软件绘制双曲线m：y＝与动直线l：y＝a，且交于一点，图①为a＝8时的视窗情形．

图①

图②

第22题图

(1)当a＝15时，l与m的交点坐标为________；

(2)视窗的大小不变，但其可视范围可以变化，且变化前后原点O始终在视窗中心．

例如，为在视窗中看到(1) 中的交点，可将图①中坐标系的单位长度变为原来的，其可视范围就由－15≤x≤15及－10≤y≤10变成了－30≤x≤30及－20≤y≤20(如图②)．

当a＝－1.2和a＝－1.5时，l与m的交点分别是点A和B，为能看到m在A和B之间的一整段图象，需要将图①中坐标系的单位长度至少变为原来的，则整数k＝________．

23. (2022安徽)已知正比例函数y＝kx(k≠0)与反比例函数y＝的图象都经过点A(m，2)．

(1)求k，m的值；

(2)在图中画出正比例函数y＝kx的图象，并根据图象，写出正比例函数值大于反比例函数值时x的取值范围．

第23题图

24. (2022兰州)如图，一次函数y＝－x＋b与反比例函数y＝－(x<0)，y＝(x>0)的图象分别交于点A(－2，m)，B(4，n)，与y轴交于点C，连接OA，OB.

(1)求一次函数y＝－x＋b和反比例函数y＝(x>0)的表达式；

(2)求△AOB的面积．

第24题图

25. (2022泸州)一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象与反比例函数y＝的图象相交于A(2，3)，B(6，n)两点．　

(1)求一次函数的解析式；

(2)将直线AB沿y轴向下平移8个单位后得到直线l，l与两坐标轴分别相交于点M，N，与反比例函数的图象相交于点P，Q，求的值．

命题点4　　反比例函数与几何图形结合

26. (2022梧州)如图，在同一平面直角坐标系中，直线y＝t (t为常数)与反比例函数y1＝，y2＝－的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，则△OAB的面积为(　　)

A. 5t    B.     C.     D. 5

第26题图

27. (2022龙东地区)如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的边AD⊥y轴，垂足为E，顶点A在第二象限，顶点B在y轴正半轴上，反比例函数y＝(k≠0, x>0)的图象同时经过顶点C、D.若点C的横坐标为5，BE＝2DE，则k的值为(　　)

第27题图

A.      B.      C.      D.

28. (2022长春)如图，在平面直角坐标系中，点A、B在函数y＝ (k>0，x>0)的图象上，过点A作x轴的垂线，与函数y＝－(x>0)的图象交于点C，连接BC交x轴于点D.若点A的横坐标为1，BC＝3BD，则点B的横坐标为(　　)

A.     B. 2    C.     D. 3

第28题图

29. (2022内江)如图，菱形ABCD的顶点分别在反比例函数y＝和y＝的图象上，若∠BCD＝60°，则的值为(　　)

第29题图

A.     B.     C. －    D. －

30. (2022徐州)如图，点A、D分别在函数y＝、y＝的图象上，点B、C在x轴上，若四边形ABCD为正方形，点D在第一象限，则D的坐标是________．

第30题图

31. (2022本溪辽阳葫芦岛)如图，AB是半圆的直径，C为半圆的中点，A(2，0)，B(0，1)，反比例函数y＝(x>0)的图象经过点C，则k的值为________．

第31题图

32. (2022河南)如图，大，小两个正方形的中心均与平面直角坐标系的原点O重合，边分别与坐标轴平行，反比例函数y＝的图象与大正方形的一边交于点A(1，2)，且经过小正方形的顶点B.

(1)求反比例函数的解析式；

(2)求图中阴影部分的面积．

第32题图

33. (2022宁夏)如图，在△AOB中，AO＝AB，点B在x轴上，且点A的坐标为(1，3)，过点C(0，2)的直线l∥x轴，分别交AO、AB于D、E两点，反比例函数y＝(k≠0，x＞0)的图象与线段AB相交于点M，将△ADE沿直线l对折后，点A的对应点H恰好落在该反比例函数的图象上．

(1)求这个反比例函数的表达式；

(2)求点M的坐标．(结果保留根号)

第33题图

命题点5　　反比例函数与一次函数及几何图形结合

34. (2022江西)如图，正比例函数y＝x的图象与反比例函数y＝(x>0)的图象交于点A(1，a)，在△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，点C坐标为(－2，0)．

(1)求k的值；

(2)求AB所在直线的解析式．

第34题图

35. (2022成都)如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝x＋的图象与反比例函数y＝(x>0)的图象相交于点A(a，3)，与x轴相交于点B.

(1)求反比例函数的表达式；

(2)过点A的直线交反比例函数的图象于另一点C，交x轴正半轴于点D，当△ABD是以BD为底的等腰三角形时，求直线AD的函数表达式及点C的坐标．

第35题图

36. (2022黄冈)如图，反比例函数y＝的图象与一次函数y＝mx＋n的图象相交于A(a，－1)，B(－1，3)两点．

(1)求反比例函数和一次函数的解析式；

(2)设直线AB交y轴于点C，点N(t，0)是x轴正半轴上的一个动点，过点N作NM⊥x轴交反比例函数y＝的图象于点M，连接CN，OM.若S四边形COMN>3，求t的取值范围．

第36题图

37. (2022菏泽)如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OC、OA分别在坐标轴上，且OA＝2，OC＝4，连接OB.反比例函数y＝(x＞0)的图象经过线段OB的中点D，并与AB、BC分别交于点E、F.一次函数y＝k2x＋b的图象经过E、F两点．

(1)分别求出一次函数和反比例函数的表达式；

(2)点P是x轴上一动点，当PE＋PF的值最小时，点P的坐标为________．

第37题图

38. (2022大庆)如图，一次函数y＝kx＋b的图象与y轴的正半轴交于点A，与反比例函数y＝的图象交于P，D两点．以AD为边作正方形ABCD，点B落在x轴的负半轴上，已知△BOD的面积与△AOB的面积之比为1∶4.

(1)求一次函数y＝kx＋b的表达式；

(2)求点P的坐标及△CPD外接圆半径的长．

第38题图

39. (2020广东省卷)如图，点B是反比例函数y＝(x＞0)图象上一点，过点B分别向坐标轴作垂线，垂足为A，C.反比例函数y＝(x＞0)的图象经过OB的中点M，与AB，BC分别相交于点D，E.连接DE并延长交x轴于点F，点G与点O关于点C对称，连接BF，BG.

(1)填空：k＝________；

(2)求△BDF的面积；

(3)求证：四边形BDFG为平行四边形．

第39题图

命题点6　　反比例函数的实际应用

40. 全国视野　　新考法 (2022宜昌)某气球内充满了一定质量m的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p(单位：kPa)是气体体积V(单位：m3)的反比例函数：p＝，能够反映两个变量p和V函数关系的图象是(　　)

第41题图

41. 全国视野　　新考法 (2022丽水)一杠杆装置如图．杆的一端吊起一桶水，水桶对杆的拉力的作用点到支点的杆长固定不变．甲、乙、丙、丁四位同学分别在杆的另一端竖直向下施加压力F甲、F乙、F丙、F丁，将相同重量的水桶吊起同样的高度，若F乙<F丙<F甲<F丁，则这四位同学对杆的压力的作用点到支点的距离最远的是(　　)

A. 甲同学    B. 乙同学      C. 丙同学    D. 丁同学

42. (2022乐山)通过实验研究发现：初中生在数学课上听课注意力指标随上课时间的变化而变化．上课开始时，学生兴趣激增，中间一段时间，学生的兴趣保持平稳状态，随后开始分散．学生注意力指标y随时间x(分钟)变化的函数图象如图所示，当0≤x<10和10≤x<20时，图象是线段；当20≤x≤45时，图象是反比例函数的一部分．

(1)求点A对应的指标值；

(2)张老师在一节课上讲解一道数学综合题需要17分钟，他能否经过适当的安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标都不低于36？请说明理由．

第42题图