广东省佛山市南海市石门中学2022-2023学年七年级数学上学期期末测试卷

这是一份广东省佛山市南海市石门中学2022-2023学年七年级数学上学期期末测试卷，共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

广东省佛山市南海市石门中学2022-2023学年七年级数学上学期期末测试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题
1．的相反数是（    ）
A． B． C． D．
2．芝麻被称为“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一．它作为食品和药物，得到广泛的使用．经测算，一粒芝麻的质量约为 kg，将100粒芝麻的质量用科学记数法表示约为
A． kg B． kg
C．kg D． kg
3．如图是由6个相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的俯视图是（    ）

A． B． C． D．
4．下列各数中，数值相等的是（　　）
A．（﹣2）3和﹣23 B．﹣|23|和|﹣23| C．（﹣3）2和﹣32 D．23和32
5．下列调查中，不适合用普查的是（）
A．了解全班同学每周体育锻炼的时长
B．“新冠”肺炎疫情期间检测地铁乘客的体温
C．某学校招艺术特长生，对报名学生进行面试
D．了解全国中学生每天写作业的时长
6．单项式与是同类项，则的值是（  ）
A．1 B．3 C．6 D．8
7．下列说法中正确的有（   ）
①过两点有且只有一条直线；②连接两点的线段叫两点的距离；③两点之间线段最短；④如果 AB=BC，则点B是AC 的中点；⑤把一个角分成两个角的射线叫角的平分线 ⑥直线经过点A，那么点A在直线 上．
A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个
8．在解方程时，去分母正确的是（　　）
A． B．
C． D．
9．周末晚会上，师生共有20人参加跳舞，其中方老师和7个学生跳舞，张老师和8个学生跳舞……依次下去，一直到何老师，他和参加跳舞的所有学生跳过舞，这个晚会上参加跳舞的学生人数是（       ）
A．15 B．14 C．13 D．12
10．如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中的图形有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
11．如图所示，直线AB，CD相交于点O，“阿基米德曲线”从点O开始生成，如果将该曲线与每条射线的交点依次标记为2，，6，，10，，…．那么标记为“2022”的点在（    ）

A．射线OA上 B．射线OB上 C．射线OC上 D．射线OD上
12．如图，直线上的四个点A，B，C，D分别代表四个小区，其中A小区和B小区相距50m，B小区和C小区相距200m，C小区和D小区相距50m，某公司的员工在A小区有30人，B小区有5人，C小区有20人，D小区有6人，现公司计划在A，B，C，D四个小区中选一个作为班车停靠点，为使所有员工步行到停靠点的路程总和最小，那么停靠点的位置应设在（    ）

A．A小区 B．B小区 C．C小区 D．D小区

二、填空题
13．北京时间20点30分，此时钟表的时针和分针构成的角度是 _____°．
14．已知方程（a﹣5）x|a|﹣4+2=0是关于x的一元一次方程，则a的值是_____．
15．如图，数轴上点A、B、C所对应的数分别为a、b、c，化简|a|+|c﹣b|﹣|a+b﹣c|=__．

16．若a+b+c＝0且a＞b＞c，则下列几个数中：①a+b；②ab；③ab2；④b2﹣ac；⑤﹣（b+c），一定是正数的有 _______（填序号）．

三、解答题
17．有理数的计算：
（1）；
（2）．
18．已知，化简代数式并求值．
19．解下列方程
(1)；
(2)
20．某中学计划根据学生的兴趣爱好组建课外兴趣小组，并随机抽取了部分同学的兴趣爱好进行调查，将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：

学校这次调查共抽取了 名学生；
求的值并补全条形统计图；
在扇形统计图中，“围棋”所在扇形的圆心角度数为 ；
设该校共有学生名，请你估计该校有多少名学生喜欢足球．
21．12月21日华为在各大电商中台预约销售，预售不到24小时，天猫、京东等平台的就被抢完，显示无货，为了加快生产进度，某工厂连夜生产中的某种AB型电子配件，这种配件由A型装置和B型装置组成．已知该工厂共有1200名工人．
(1)据了解，在日常工作中，该工厂生产A型装置的人比生产B型装置的人数的3倍少400人，请问工厂里有多少名工人生产B型装置？
(2)若急需AB型电子配件每套由2个A型装置和1个B型装置配套组成，每人每天只能加工40个A型装置或30个B型装置．现将所有工人重新分成两组，每组分别加工一种装置，并要求每天加工的A、B型装置正好配套，请问该工厂每天应分别安排多少名工人生产A型装置和B型装置？
22．已知∠AOB，过顶点O作射线OP，若∠BOP＝∠AOP，则称射线OP为∠AOB的“好线”，因此∠AOB的“好线”有两条，如图1，射线OP1，OP2都是∠AOB的“好线”．
（1）已知射线OP是∠AOB的“好线”，且∠BOP＝30°，求∠AOB的度数．
（2）如图2，O是直线MN上的一点，OB，OA分别是∠MOP和∠PON的平分线，已知∠MOB＝30°，请通过计算说明射线OP是∠AOB的一条“好线”．
（3）如图3，已知∠MON＝120°，∠NOB＝40°．射线OP和OA分别从OM和OB同时出发，绕点O按顺时针方向旋转，OP的速度为每秒12°，OA的速度为每秒4°，当射线OP旋转到ON上时，两条射线同时停止．在旋转过程中，射线OP能否成为∠AOB的“好线”．若不能，请说明理由；若能，请求出符合条件的所有的旋转时间．

23．已知多项式中，多项式的项数为a，四次项的系数为b，常数项为c，且a，b，c的值分别是点A、B、C在数轴上对应的数，点P从B点出发，沿数轴向右以1单位/s的速度匀速运动，点Q从点A出发，沿数轴向左匀速运动，两点同时出发．
(1)求a（b﹣c）的值；
(2)若点Q运动速度为3单位/s，经过多长时间P、Q两点相距5？
(3)O是数轴上的原点，当点P运动在原点左侧上时，分别取OP和AC的中点E、F，试问的值是否变化，若变化，求出其范围；若不变，求出其值．

参考答案：
1．B
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．
【详解】解：的相反数是，
故选：B．
【点睛】本题考查了相反数．解题的关键是掌握相反数的概念．相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．
2．B
【分析】利用科学记数法的表示方法进行表示即可.
【详解】解：∵
∴100粒芝麻的质量用科学记数法表示约为kg，
故选：B.
【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数.一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n等于原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数．
3．B
【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．
【详解】解：从上边看，底层左边是一个小正方形，上层是三个小正方形．
故选：B．
【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，理解从上边看得到的图形是俯视图是解题关键．
4．A
【分析】分别算出各数的绝对值和乘方，再进行比较即可．
【详解】解：A. （﹣2）3=-8，﹣23=-8，故该选项正确；
B. ﹣|23|=-8，|﹣23|=8，故该选项错误；
C.（﹣3）2=9，﹣32=-9，故该选项错误；
D. 23=8，32=9，故该选项错误．
故选A．
【点睛】本题主要考查有理数的绝对值和乘方，掌握乘方和绝对值的意义，是解题的关键．
5．D
【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
【详解】解：A、了解全班同学每周体育锻炼的时长，适合全面调查，故本选项不合题意；
B、“新冠”肺炎疫情期间检测地铁乘客的体温，适合全面调查，故本选项不合题意；
C、某学校招艺术特长生，对报名学生进行面试，适合全面调查，故本选项不合题意；
D、了解全国中学生每天写作业的时长，适合抽样调查，不适合普查，故本选项符合题意．
故选∶D．
【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说,对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
6．D
【分析】根据同类项的定义，含有相同的字母，相同字母的指数相同，可得n，m的值，根据代数式求值，可得答案．
【详解】解：由题意，得：m-1=1，n=3．
解得m=2．
当m=2，n=3时，．
故选：D．
【点睛】本题考查了同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，注意一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可，准确掌握同类项定义是解答此题的关键．
7．B
【分析】分别利用直线、射线、线段的定义以及角平分线的定义分析得出即可．
【详解】①过两点有且只有一条直线，故①正确；
②连接两点的线段的长度，叫两点的距离，故②错误；
③两点之间线段最短，故③正确；
④若AB=BC，若A、B、C在同一直线上，则B是AC的中点；若A、B、C不在同一直线上，则不是，故④错误；
⑤一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线是这个角的角平分线，故⑤错误；
⑥直线经过点A，那么点A在直线上，故⑥正确.
故选B．
【点睛】此题主要考查了直线、射线、线段的定义以及角平分线的定义等知识，正确把握相关定义是解题关键．
8．A
【分析】直接方程左右两边同时乘以6即可．
【详解】解：方程左右两边同时乘以6得：．
故选：A．
【点睛】本题考查了解一元一次方程中的去分母，解题的关键是找到最小公倍数．
9．C
【分析】设有x个老师，根据第一个老师和（6+1）个学生跳过舞；第二个老师和（6+2）个学生跳过舞，根据规律可知第x个是何老师和（6+x）个学生跳过舞，根据总人数是20人，即可得解．
【详解】解：设参加跳舞的老师有x人，
根据题意得：第一个是方老师和（6+1）个学生跳过舞；第二是张老师和（6+2）个学生跳过舞；第x个是何老师和（6+x）个学生跳过舞，
∴x+（6+x）=20，
解得x=7，
答：参加跳舞的学生人数为20-7=13．
故选：C．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
10．C
【分析】根据直角三角板可得第一个图形，进而可得；根据余角和补角的性质可得第二个图形、第三个图形中，第四个图形和互补．
【详解】解：根据角的和差关系可得第一个图形，
根据同角的余角相等可得第二个图形，
根据等角的补角相等可得第三个图形，
第四个图形，不相等，
因此的图形个数共有3个．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了余角和补角，关键是掌握余角和补角的性质：等角的补角相等．等角的余角相等．
11．B
【分析】根据图形的变化，每四条射线为一组，从OA开始，根据给出的数字规律，找出偶数项的规律和奇数项的规律，并用n表示出偶数项和奇数项的规律，求出2022时的n值，即可得出结论．
【详解】解：观察图形的变化可知：
奇数项：2、6、10、14…4n−2（n为正整数），
偶数项：−4、−8、−12、−16…−4n，
∵2022是正数，
∴2022为奇数项，
∴4n-2＝2022，
∴n＝506，
∵正数都在OA或OB上，
∴每两条射线为一组，OA为始边，
∴506÷2＝253，
∴标记为“2022”的点在射线OB上，故B正确．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了规律型−图形的变化类，解决本题的关键是观察图形的变化寻找规律．
12．B
【分析】根据题意分别计算停靠点分别在A、B、D、C各点时员工步行的路程和，选择最小的即可求解．
【详解】解：当停靠点在A区时，所有员工步行到停靠点路程和是：5×50+20×(200+50)+6(2×50+200)＝7050(m)，
当停靠点在B区时，所有员工步行到停靠点路程和是：30×50+20×200+6(50+200)＝7000(m)，
当停靠点在C区时，所有员工步行到停靠点路程和是：30(50+200)+5×200+6×50＝8800(m)，
当停靠点在D区时，所有员工步行到停靠点路程和是：30×(2×50+200)+5(50+200)+20×50＝11900(m)，
因为7000＜7050＜8800＜11900，
所以当停靠点在B小区时，所有员工步行到停靠点路程和最小，那么停靠点的位置应该在B区．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了两点间的距离，理清题意，正确列出算式是解答本题的关键．
13．75
【分析】用时针与分针相距的大格数乘以每大格的度数，可得答案．
【详解】解：20点30分就是晚上8点30分．
8点30分，时钟的时针和分针相距2大格．
8点30分，时钟的时针和分针所构成的锐角度数为．
故答案为：75．
【点睛】本题考查钟面角的计算，熟练掌握该知识点是解题关键．
14．-5
【详解】解：由题意可知：，
解得：a=﹣5.
故答案为：-5
【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，方程的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，根据定义列式计算.
15．0
【详解】根据题意得：a<0 ∴a<0，c−b>0，a+b−c<0，
∴|a|+|c−b|−|a+b−c|=−a+(c−b)+(a+b−c)=−a+c−b+a+b−c=0.
故答案为0.
【点睛】本题考查了整式的加减，数轴，绝对值的知识，根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．
16．①④⑤
【分析】由a+b+c＝0且a＞b＞c，得出a＞0，c<0，b可以是正数，负数或0，由此进一步分析探讨得出答案即可．
【详解】解：∵a+b+c＝0且a＞b＞c，
∴a＞0，c<0，b可以是正数，负数或0，
∴①a+b=-c＞0，
②b=0时，ab=0，
③b=0时，=0，
④ac<0，b2﹣ac＞0，
⑤-（b+c）=a＞0．
故答案为：①④⑤．
【点睛】此题考查正数与负数，掌握有理数的混合运算的方法是解决问题的关键．
17．（1）-1；（2）-24
【分析】（1）先算出绝对值，再进行乘法和加减运算；
（2）根据有理数的乘除运算法则计算即可；
【详解】解：（1）– 42 × | – 1| – ( – 5) + 2，
= – 16 ×+ 5 + 2，
= – 8 + 5 + 2，
= – 1；
（2）( – 56) × ( – 1) ÷ ( – 1) × ，
= ( – 56) × ( – ) × ( –) ×，
= – 24．
【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，准确计算是解题的关键．
18．，96
【分析】根据非负性得出，，再按照去括号、合并同类项的顺序化简代数式，最后代入求值即可．
【详解】∵，
∴，，
解出得：，，
化简，得：


代入值，得．
【点睛】本题考查了非负性，整式的化简求值，熟练掌握整式的化简方法是解题的关键．
19．(1)
(2)

【分析】（1）根据解一元一次方程的一般步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可求解；
（2）根据解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可求解；
【详解】（1）
去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为1，得：；
（2）
去分母，得：，
去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为1，得：．
【点睛】本题考查解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．
20．（1）100；（2）m=20，补图见解析；（3）36°；（4）250．
【分析】（1）用“围棋”的人数除以其所占百分比可得；
（2）用总人数乘以“书法”人数所占百分比求得其人数，据此即可补全图形；
（3）用360°乘以“围棋”人数所占百分比即可得；
（4）用总人数乘以样本中“舞蹈”人数所占百分比可得．
【详解】（1）学校本次调查的学生人数为10÷10%=100(名)．
故答案为：100；
（2）m=100﹣25﹣25﹣20﹣10=20，
∴“书法”的人数为100×20%=20人，
补全图形如下：

（3）在扇形统计图中，“书法”所在扇形的圆心角度数为360°×10%=36°．
故答案为：36°；
（4）估计该校喜欢舞蹈的学生人数为1000×25%=250人．
【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了用样本估计总体的思想．
21．(1)400名
(2)720名工人生产A型装置，有480名工人生产B型装置

【分析】（1）设工厂里有x名工人生产B型装置，则有名工人生产A型装置，根据“该工厂共有1200名工人”，列出方程，即可求解；
（2）设工厂里有y名工人生产A型装置，则有名工人生产B型装置，根据“AB型电子配件每套由2个A型装置和1个B型装置配套组成，每人每天只能加工40个A型装置或30个B型装置” ，列出方程，即可求解．
【详解】（1）解：设工厂里有x名工人生产B型装置，则有名工人生产A型装置，依题意有
，
解得．
答：工厂里有400名工人生产B型装置；
（2）解：设工厂里有y名工人生产A型装置，则有名工人生产B型装置，依题意有
，
解得：，
则．
答：工厂里有720名工人生产A型装置，有480名工人生产B型装置．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，明确题意，准确列出方程是解题的关键．
22．（1）∠AOB =90°或30°；（2）证明见解析；（3）运动时间为5秒或秒.
【分析】（1）根据好线的定义，可得∠AOP=60°，再分OP在∠AOB内部时，在∠AOB外部时，两种情况分别求值即可；
（2）根据OB，OA别是∠MOP和∠PON的平分线，可得∠AOB=90°，∠BOP=30°，进而即可得到结论；
（3）设运动时间为t ，则∠MOP=12t ，∠BOA=4t ，分两种情况：当OP在OB上方时，当OP在OB下方时，分别列出方程即可求解.
【详解】解：（1）∵射线OP是∠AOB的好线，且∠BOP=30°
∴∠AOP=2∠BOP=60°
∴当OP在∠AOB内部时， ∠AOB =∠BOP +∠AOP =90° ,
当OP在∠AOB外部时，∠AOB = ∠AOP-∠BOP=30°
∴∠AOB =90°或30°；
(2) ∵OB，OA别是∠MOP和∠PON的平分线
∴∠AOB=∠BOP+∠AOP= (∠MOP+∠NOP)=，∠BOP=∠BOM=30°，
∴∠AOP=90°-30°=60°
∴∠BOP=∠AOP
∴OP是∠AOB的一条“好线” ；
(3) 设运动时间为t ，则∠MOP=12t ，∠BOA=4t ，
当OP在OB上方时，∠BOP=80°-12t ，∠AOP=80°+4t-12t=80°-8t ，
∴
解得：t=5；
当OP在OB下方时，∠BOP= 12t-80°， ∠AOP=80°+4t-12t=80°-8t ，
∴，
解得：t=
综上所述：运动时间为5秒或秒.
【点睛】本题主要考查了角的和差倍分运算以及一元一次方程的应用，根据题意，分类讨论是解题的关键.
23．(1)-18
(2)或4秒
(3)不变，值为2

【分析】（1）根据题意可得，然后代入代数式求解即可；
（2）设经过 秒P、Q两点相距5，则，然后分两种情况讨论：当点P在点Q的左侧时和当点P在点Q的右侧时，即可求解；
（3）设，则 ，再根据中点的定义，可得，，从而得到，即可求解．
【详解】（1）解：∵多项式中，多项式的项数为a，四次项的系数为b，常数项为c，
∴，
∴a(b-c)=3×(-8+2)=-18；
（2）设经过秒P、Q两点相距5，
根据题意得：，
当点P在点Q的左侧时，，
即，
解得：，
当点P在点Q的右侧时，，
即，
解得：，
综上所述，经过或4秒P、Q两点相距5；
（3）设，
∴，
∵点E为OP的中点，
∴，
∵A对应的数为3，C对应的数为-2，AC的中点为F，
∴点F对应的数为，OC=2，
∴，
∴，
∴，
∴的值是不变，为2．
【点睛】本题主要考查了数轴上的动点问题，中点的定义，一元一次方程的应用等知识，熟练掌握相关知识点是解题的关键．