2023年中考数学复习考点一遍过——代数式

这是一份2023年中考数学复习考点一遍过——代数式，共13页。试卷主要包含了填空题，综合题，单选题等内容，欢迎下载使用。
 2023年中考数学复习考点一遍过——代数式一、填空题（每题3分，共30分）1．已知f（x）=3x，则f（1）=　     　．2．篮球队要购买10个篮球，每个篮球元，一共需要　     　元．（用含的代数式表示）3．按一定规律排列的数据依次为，，，……按此规律排列，则第30个数是 　     　．4．已知，则　     　.5．木材加工厂将一批木料按如图所示的规律依次摆放，则第个图中共有木料　        　根.6．如图，是一个“数值转换机”的示意图．若x＝﹣5，y＝3，则输出结果为 　     　．7．阅读材料：整体代值是数学中常用的方法.例如“已知 ，求代数式 的值.”可以这样解： .根据阅读材料，解决问题：若 是关于x的一元一次方程 的解，则代数式 的值是　     　.  8．如图，某链条每节长为 ，每两节链条相连接部分重叠的圆的直径为 ，按这种连接方式，50节链条总长度为　     　 . 9．将一组数，2，，，…，，按下列方式进行排列：，2，，；，，，4；…若2的位置记为，的位置记为，则的位置记为　         　.10．观察下列图形规律，当图形中的“○”的个数和“．”个数差为2022时，n的值为　     　．二、综合题（共4题，共60分）11．计算：（1） ；（2）若，求的值．12．整式 的值为P．  （1）当m＝2时，求P的值；（2）若P的取值范围如图所示，求m的负整数值．13．观察以下等式：第1个等式：，第2个等式：，第3个等式：，第4个等式：，……按照以上规律．解决下列问题：（1）写出第5个等式：　                              　；（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并证明．14．设 是一个两位数，其中a是十位上的数字（1≤a≤9）．例如，当a＝4时， 表示的两位数是45．（1）尝试：①当a＝1时，152＝225＝1×2×100＋25；②当a＝2时，252＝625＝2×3×100＋25；③当a＝3时，352＝1225＝　             　；……（2）归纳： 与100a(a＋1)＋25有怎样的大小关系？试说明理由．（3）运用：若 与100a的差为2525，求a的值．三、单选题（每题3分，共30分）15．按一定规律排列的一组数据：，，，，，，…．则按此规律排列的第10个数是（　　）A． B． C． D．16．按一定规律排列的单项式：x，3x²，5x³，7x4，9x5，……，第n个单项式是（　　）A．(2n-1) xn B．(2n+1)xn C．(n-1)xn D．(n+1)xn17．若a，b互为相反数，c的倒数是4，则的值为（　　）A．-8 B．-5 C．-1 D．1618．为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展了主题为“书香满校园”的读书活动.现需购买甲，乙两种读本共100本供学生阅读，其中甲种读本的单价为10元/本，乙种读本的单价为8元/本，设购买甲种读本x本，则购买乙种读本的费用为（　　）A．元 B．元C．元 D．元19．周末，父子二人在一段笔直的跑道上练习竞走，两人分别从跑道两端开始往返练习．在同一直角坐标系中，父子二人离同一端的距离s（米）与时间t（秒）的关系图像如图所示．若不计转向时间，按照这一速度练习20分钟，迎面相遇的次数为（　　）A．12 B．16 C．20 D．2420．生物学中，描述、解释和预测种群数量的变化，常常需要建立数学模型.在营养和生存空间没有限制的情况下，某种细胞可通过分裂来繁殖后代，我们就用数学模型2n来表示.即：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，……，请你推算22022的个位数字是（　　）A．8 B．6 C．4 D．221．将全体正偶数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第10行第5个数是（　　）A．98 B．100 C．102 D．10422．将字母“C”，“H”按照如图所示的规律摆放，依次下去，则第4个图形中字母“H”的个数是（　　）A．9 B．10 C．11 D．1223．把菱形按照如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有 1个菱形，第②个图案中有 3个菱形，第③个图案中有5个菱形，…，按此规律排列下去，则第⑥个图案中菱形的个数为(　　)A．15 B．13 C．11 D．924．若，则称是以10为底的对数.记作：.例如：，则；，则.对数运算满足：当，时，，例如：，则的值为（　　）A．5 B．2 C．1 D．0
答案解析部分1．【答案】3【解析】【解答】解：∵f（x）=3x，∴f（1）=3×1=3，故答案为：3【分析】根据f（x）=3x，计算求解即可。2．【答案】10m【解析】【解答】解：由题意得：一共需要的费用为10m元，故答案为：10m．
【分析】根据题意写出代数式即可。3．【答案】【解析】【解答】解：∵，，，…， ∴第n个数是，当n＝30时，==，故答案为：． 【分析】先求出第n个数是，再计算求解即可。4．【答案】2【解析】【解答】解：∵∴故答案为：2.【分析】待求式可变形为3(x2-3x+1)+2，然后将已知条件代入进行计算.5．【答案】【解析】【解答】解：∵第一个图形有根木料，第二个图形有根木料，第三个图形有根木料，第四个图形有木料，∴第n个图形有根木料，故答案为：．【分析】根据所给图形找出规律，求出第n个图形有根木料，即可作答。6．【答案】13【解析】【解答】解：当，时，．故答案为：13．
【分析】将，代入流程图计算即可。7．【答案】14【解析】【解答】解：∵ 是关于x的一元一次方程 的解， ∴ ，∴ .故答案为：14.【分析】将x=2代入方程中可得2a+b=3，待求式可变形为(2a+b)2+2(2a+b)-1，然后代入计算即可.8．【答案】91【解析】【解答】解：2节链条的长度是（2.8×2-1） ， 3节链条的长度是（2.8×3-1×2） ，n节链条的长度是2.8n-1×（n-1） ，所以50节链条的长度是：2.8×50-1×（50-1）=140-1×49=91 故答案为：91.【分析】由一节链条的长度，分别求出2节链条、3节链条的总长度，然后从数字得出规律n节链条的长度是2.8n-1×（n-1），将n=50代入计算即可.9．【答案】（4，2）【解析】【解答】解：数字可以化成：，，，；，，，；∴规律为：被开数为从2开始的偶数，每一行4个数，∵，28是第14个偶数，而∴的位置记为（4，2）.故答案为：（4，2）.【分析】观察可发现：被开数为从2开始的偶数，每一行有4个数，=，28是第14个偶数，据此解答.10．【答案】不存在【解析】【解答】解：∵n=1时，“•”的个数是3=3×1； n=2时，“•”的个数是6=3×2；n=3时，“•”的个数是9=3×3；n=4时，“•”的个数是12=3×4；……∴第n个图形中“•”的个数是3n；又∵n=1时，“○”的个数是1=；n=2时，“○”的个数是，n=3时，“○”的个数是，n=4时，“○”的个数是，……∴第n个“○”的个数是，由图形中的“○”的个数和“．”个数差为2022①，②解①得：无解解②得：故答案为：不存在
【分析】根据前几项中图形的个数与序号的关系可得第n个图形中“•”的个数是3n；第n个“○”的个数是，再根据题意列出方程，，再求解并判断即可。11．【答案】（1）解：原式 （2）解： ， ，解得 ，则 【解析】【分析】（1）先算乘方运算，再利用有理数的加法法则进行计算，可求出结果.（2）利用几个非负数之和为0，则每一个数都为0，可求出a，b，c的值；然后将a，b，c的值代入代数式进行计算即可.12．【答案】（1）解：∵当 时， ；（2）解：   ，由数轴可知 ，  即 ， ，解得 ，  的负整数值为 ．【解析】【分析】（1）将代入可得答案；
（2）根据题意列出不等式求出m的取值范围即可。13．【答案】（1）（2）解：第n个等式为，证明如下：等式左边：，等式右边：，故等式成立．【解析】【解答】解：(1)观察第1至第4个等式中相同位置数的变化规律，可知第5个等式为：，故答案为：；
【分析】（1）根据题意列出代数式即可；
（2）根据前几项的数据与序号的关系可得，再证明即可。14．【答案】（1）3×4×100+25（2）解：=100a（a＋1）＋25，理由如下：
∵是一个两位数，a是十位上的数字，
∴=10a+5，
∴=（10a+5 ）（ 10a+5 ）=100a2+100a+25=100a ( a+1 ) +25.（3）解：由（2）可知：=100a（a＋1）＋25，
∵与100a的差为2525，
∴100a（a＋1）＋25-100a=2525，
整理得：a2=25，
∴a=5或-5（舍去，不合题意），
∴a的值为5.【解析】【解答】解：（1）∵a＝1时，152＝225＝1×2×100＋25，a＝2时，252＝625＝2×3×100＋25，
∴a=3时，352=1225=3×4×100+25.
故答案为：3×4×100+25；【分析】（1）由a＝1时，152＝225＝1×2×100＋25，a＝2时，252＝625＝2×3×100＋25，可得当a=3时，352=1225=3×4×100+25，即可求解；（2）由是一个两位数，a是十位上的数字，得=10a+5，则=（10a+5 ）（ 10a+5 ），整理化简即可得=100a（a＋1）＋25；
（3）由（2）可知：=100a（a＋1）＋25，再由与100a的差为2525，列出关于a的一元二次方程，解之即可确定符合题意的a值.15．【答案】A【解析】【解答】解：原数据可转化为：，∴，，，..．∴第n个数为：，∴第10个数为：.故答案为：A.【分析】观察发现：奇数项为正，偶数项为负，分子为连续的奇数，分母为n2+1，据此可表示出第10个数.16．【答案】A【解析】【解答】解： x=(2×1-1)x1，3x²=(2×2-1)x2，5x³=(2×3-1)x3，7x =(2×4-1)x4， 9x (2×5-1)x5 ，……，
∴第n个单项式是 (2n-1)xn .
故答案为：A.

【分析】根据题意可得：系数的绝对值均为奇数，可用(2n-1 )表示，字母和字母的指数可用x"表示，依此解答即可.17．【答案】C【解析】【解答】∵a，b互为相反数，∴， ∵c的倒数是4，∴，∴，故答案为：C
【分析】根据题意可得，，再根据代入计算即可。18．【答案】C【解析】【解答】解：设购买甲种读本x本，则购买乙种读本（100-x）本，乙种读本的单价为8元/本，则购买乙种读本的费用为8（100-x）元故答案为：C.【分析】设购买甲种读本x本，则购买乙种读本(100-x)本，根据乙种读本的单价×本数可得购买乙种读本的费用，据此解答.19．【答案】B【解析】【解答】解：由图可知，父子速度分别为：200×2÷120（米/秒）和200÷100＝2（米/秒），∴20分钟父子所走路程和为（米），父子二人第一次迎面相遇时，两人所跑路程之和为200米，父子二人第二次迎面相遇时，两人所跑路程之和为200×2+200＝600（米），父子二人第三次迎面相遇时，两人所跑路程之和为400×2+200＝1000（米），父子二人第四次迎面相遇时，两人所跑路程之和为600×2+200＝1400（米），…父子二人第n次迎面相遇时，两人所跑路程之和为200（n﹣1）×2+200＝（400n﹣200）米，令400n﹣200＝6400，解得n＝16.5，∴父子二人迎面相遇的次数为16．故答案为：B．
【分析】先求出二人速度，即可得20分钟两人所走路程之和，再总结出第n次迎面相遇时，两人所走路程之和，列方程求出n的值即可得出答案。20．【答案】C【解析】【解答】解：∵21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，…，∴尾数每4个一循环，∵2022÷4＝505……2，∴22022的个位数字应该是：4.故答案为：C.【分析】观察发现：尾数每4个一循环，求出2022÷4的商以及余数，据此解答.21．【答案】B【解析】【解答】解：观察数字的变化可知：第n行有n个偶数，因为第1行的第1个数是： ；第2行的第1个数是： ；第3行的第1个数是：；…所以第n行的第1个数是： ，所以第10行第1个数是：，所以第10行第5个数是： .故答案为：B.【分析】观察可得：第n行有n个偶数，第n行第1个数可表示为n(n-1)+2，据此求出第10行第1个数，进而可得第10行第5个数.22．【答案】B【解析】【解答】解：第1个图中H的个数为4，第2个图中H的个数为4+2，第3个图中H的个数为4+2×2，第4个图中H的个数为4+2×3=10，故答案为：B．
【分析】根据前几项中“H”的个数与序号的关系可得规律4+2×（n-1），再将n=4代入计算即可。23．【答案】C【解析】【解答】解：∵第①个图案的菱形个数=1=2×1-1，
第②个图案的菱形个数=3=2×2-1
第③个图案的菱形个数=5=2×3-1
∴第n个图案的菱形个数=2×n-1，
∴第⑥个图案的菱形个数=2×6-1=11.
故答案为：C.
【分析】根据图案增加菱形的个数，列出前三个图案中菱形的个数，得出第n个图案的菱形个数=2×n-1，代入n=6，即可得出正确结果.24．【答案】C【解析】【解答】解： ， 故答案为：C.【分析】原式可边形为lg5(lg5+lg2)+lg2，然后结合lgM+LGN=lg(MN)进行计