2023年中考数学复习考点一遍过——分式方程

这是一份2023年中考数学复习考点一遍过——分式方程，共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，计算题，综合题等内容，欢迎下载使用。
 2023年中考数学复习考点一遍过——分式方程一、单选题（每题3分，共30分）1．方程的解为（　　）A． B． C． D．2．《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译为白话文是：把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多一天：如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天．已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间．设规定时间为x天，则可列方程为（　　）A． B．C． D．3．观察我国原油进口月度走势图，2022年4月原油进口量比2021年4月增加267万吨，当月增速为6.6%（计算方法：）.2022年3月当月增速为，设2021年3月原油进口量为x万吨，下列算法正确的是（　　）A． B．C． D．4．若关于的分式方程：的解为正数，则的取值范围为（　　）A． B．且C． D．且5．小明解分式方程的过程下.解：去分母，得               .①去括号，得                      .②移项、合并同类项，得     .③化系数为1，得                 .④以上步骤中，开始出错的一步是（　　）A．① B．② C．③ D．④6．已知关于x的分式方程的解是正数，则m的取值范围是（　　）A． B． C．且 D．且7．已知方程，且关于x的不等式只有4个整数解，那么b的取值范围是（　　）A． B． C． D．8．照相机成像应用了一个重要原理，用公式 (v≠f)表示，其中f表示照相机镜头的焦距，μ表示物体到镜头的距离，v表示胶片(像)到镜头的距离．已知f，v，则μ=(　　)A． B． C． D．9．若关于x的方程 ＝ 无解，则m的值为（　　）A．0 B．4或6 C．6 D．0或410．若关于x的一元一次不等式组 的解集为 ，且关于y的分式方程 的解是负整数，则所有满足条件的整数a的值之和是（　　）A．-26 B．-24 C．-15 D．-13二、填空题（每空3分，共30分）11．解分式方程去分母时，方程两边同乘的最简公分母是　         　.12．分式方程的解是　     　．13．已知关于x的方程的解为负数，则a的取值范围是　           　．14．某加工厂接到一笔订单，甲、乙车间同时加工，已知乙车间每天加工的产品数量是甲车间每天加工的产品数量的1.5倍，甲车间加工4000件比乙车间加工4200件多用3天．设甲车间每天加工件产品，根据题意可列方程为　                  　．15．对于非零实数a，b，规定a⊕b＝，若（2x﹣1）⊕2＝1，则x的值为 　     　.16．若关于x的分式方程的解大于1，则m的取值范围是　           　．17．定义一种新运算：对于任意的非零实数a，b，a b= ．若(x+1) x= ，则x的值为　     　18．为进一步改善生态环境，村委会决定在甲、乙、丙三座山上种植香樟和红枫．初步预算，这三座山各需两种树木数量和之比为5：6：7，需香樟数量之比为4：3：9，并且甲、乙两山需红枫数量之比为2：3．在实际购买时，香樟的价格比预算低20%，红枫的价格比预算高25%，香樟购买数量减少了6.25%，结果发现所花费用恰好与预算费用相等，则实际购买香樟的总费用与实际购买红枫的总费用之比为　     　。19．方程的解为　     　.20．甲、乙两人在社区进行核酸采样，甲每小时比乙每小时多采样10人，甲采样160人所用时间与乙采样140人所用时间相等，甲、乙两人每小时分别采样多少人？设甲每小时采样x人，则可列分式方程为　             　．三、计算题（共2题，共16分）21．解方程： 22．解方程： ．  四、综合题（共4题，共44分）23．某校购进一批篮球和排球，篮球的单价比排球的单价多30元．已知330元购进的篮球数量和240元购进的排球数量相等．（1）篮球和排球的单价各是多少元？（2）现要购买篮球和排球共20个，总费用不超过1800元．篮球最多购买多少个？24．阅读材料：被誉为“世界杂交水稻之父”的“共和国勋章”获得者袁隆平，成功研发出杂交水稻，杂交水稻的亩产量是普通水稻的亩产量的2倍．现有两块试验田，块种植杂交水稻，块种植普通水稻，块试验田比块试验田少4亩．（1） 块试验田收获水稻9600千克、块试验田收获水稻7200千克，求普通水稻和杂交水稻的亩产量各是多少千克？（2）为了增加产量，明年计划将种植普通水稻的块试验田的一部分改种杂交水稻，使总产量不低于17700千克，那么至少把多少亩块试验田改种杂交水稻？25．习近平总书记在主持召开中央农村工作会议中指出：“坚持中国人的饭碗任何时候都要牢牢端在自己手中，饭碗主要装中国粮．”某粮食生产基地为了落实习近平总书记的重要讲话精神，积极扩大粮食生产规模，计划投入一笔资金购买甲、乙两种农机具，已知 件甲种农机具比 件乙种农机具多 万元，用 万元购买甲种农机具的数量和用 万元购买乙种农机具的数量相同．  （1）求购买 件甲种农机具和 件乙种农机具各需多少万元？  （2）若该粮食生产基地计划购买甲、乙两种农机具共 件，且购买的总费用不超过 万元，则甲种农机具最多能购买多少件？  26．某超市采购了两批同样的冰墩墩挂件，第一批花了6600元，第二批花了8000元，第一批每个挂件的进价是第二批的1.1倍，且第二批比第一批多购进50个．（1）求第二批每个挂件的进价；（2）两批挂件售完后，该超市以第二批每个挂件的进价又采购一批同样的挂件，经市场调查发现，当售价为每个60元时，每周能卖出40个，若每降价1元，每周多卖10个，由于货源紧缺，每周最多能卖90个，求每个挂件售价定为多少元时，每周可获得最大利润，最大利润是多少？
答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：去分母得：，去括号得：，移项、合并同类项得：，解得：x=9，经检验：x=9是原分式方程的解，故答案为：C．【分析】利用解分式方程的方法求解即可。2．【答案】B【解析】【解答】解：设规定时间为x天，则可列方程为，故答案为：B．【分析】设规定时间为x天，可表示出快马和慢马需要的时间，再利用快马的速度是慢马的2倍，可得到关于x的方程.3．【答案】D【解析】【解答】解：设2021年3月原油进口量为x万吨，则2022年3月原油进口量比2021年3月增加（4271-x）万吨，依题意得：，故答案为：D．
【分析】设2021年3月原油进口量为x万吨，则2022年3月原油进口量比2021年3月增加（4271-x）万吨，根据题意即可列出方程。4．【答案】B【解析】【解答】解：∵，∴，解得：，∵解为正数，∴，∴，∵分母不能为0，∴，∴，解得，综上所述：且，故答案为：B．【分析】先求出，再求出，最后求解即可。5．【答案】B【解析】【解答】解：，去分母，得   ，去括号，得   ，移项，得，合并同类项，得     ，∴以上步骤中，开始出错的一步是②.故答案为：B.【分析】给方程两边同时乘以3(x+1)可得3=2x-(3x+3)，然后去括号、移项、合并同类项即可.6．【答案】C【解析】【解答】方程两边同时乘以，得，解得，关于x的分式方程的解是正数，，且，即且，且，故答案为：C．
【分析】先求出分式方程的解为，再根式分式方程的解为正数且分母不为0可得且，最后求出m的取值范围即可。7．【答案】D【解析】【解答】解：分式方程去分母得：3-a-a2+4a=-1，即a2-3a-4=0，分解因式得：（a-4）（a+1）=0，解得：a=-1或a=4，经检验a=4是增根，分式方程的解为a=-1，当a=-1时，由a＜x≤b只有4个整数解，得到3≤b＜4．故答案为：D．【分析】先求出分式方程的解，再根据不等式只有4个整数解即可得到3≤b＜4，从而可得答案。8．【答案】C【解析】【解答】解：
μv=fv+fμ
μ（v-f）=fv
∵v≠f即v-f≠0
∴.
经检验：是原方程的根.
故答案为：C.
【分析】方程两边同时乘以fμv，将分式方程转化为整式方程，再根据v≠f即v-f≠0，可得到μ的值，然后检验即可.9．【答案】D【解析】【解答】解： ＝ ， 2（2x+1）＝mx，4x+2＝mx，（4﹣m）x＝﹣2，∵方程无解，∴4﹣m＝0或x＝﹣ ＝﹣ ，∴m＝4或m＝0.故答案为：D.【分析】对原方程去分母并整理可得(4-m)x＝-2，根据分式方程无解可得4-m=0或x=，据此求解可得m的值.10．【答案】D【解析】【解答】解：∵ ，
由①得x≤-2，
由②得x<，
∵不等式组 的解集为 ，
∴，
解得a>-11，
∵ ，
解得y=，且y≠-1，
∵方程 的解是负整数，
∴a-1<0且≠-1，
∴a<1且a≠-2，
∴-11<a<1且a≠-2，
∴a=-8或-5，
∴所有满足条件的整数 的值之和是-8-5=-13 .
故答案为：D.

【分析】根据不等式组的解集，求出a>-11， 根据分式方程解是负整数，求出a<1，结合分式方程的增根，得出a≠-2，得出a的范围为-11<a<1且a≠-2，然后试值计算即可.11．【答案】x（x+1）【解析】【解答】解： 分式方程的最简公分母为x（x+1）.故答案为：x（x+1）.
【分析】观察此分式方程中的分母，可得到此分式方程的最简公分母.12．【答案】x=-3【解析】【解答】解：方程两边同时乘以（x-3）（x-1）得
x（x-1）=（x+1）（x-3）
解之：x=-3，
经检验x=-3是原方程的根.
故答案为：x=-3.
【分析】方程两边同时乘以（x-3）（x-1）将分式方程转化为整式方程，再求出整式方程的解，然后检验，可得方程的根.13．【答案】a＜1且a≠0【解析】【解答】解：由得，关于x的方程的解为负数，，即，解得，即且，故答案为：a＜1且a≠0．【分析】解分式方程，可求出x的值，再根据分式方程的解为负数，可得到x＜0，x≠0，x≠-1，由此可得到关于a的不等式组，然后求出不等式组的解集，可得到a的取值范围.14．【答案】【解析】【解答】解：∵甲车间每天加工x件产品，乙车间每天加工的产品数量是甲车间每天加工的产品数量的1.5倍，∴乙车间每天加工1.5x件产品，又∵甲车间加工4000件比乙车间加工4200件多用3天，∴．故答案为：．
【分析】根据“甲车间加工4000件比乙车间加工4200件多用3天”列出方程即可。15．【答案】【解析】【解答】解：由题意得：＝1，等式两边同时乘以得，，解得：，经检验，x＝是原方程的根，∴x＝，故答案为：.【分析】根据定义的新运算可得-=1，等式两边同时乘以2(2x-1)约去分母，将分式方程转化为整式方程，解整式方程，求出x的值，然后进行检验即可.16．【答案】m >0且m≠1【解析】【解答】解：方程两边同时乘以得到：，整理得到：x=m+1，∵分式方程的解大于1，∴，解得：，又分式方程的分母不为0，∴且，解得：且，∴m的取值范围是m >0且m≠1．
【分析】先求出分式方程的解，再结合分式方程的解大于1且不等于正负2列出不等式组求解即可。17．【答案】【解析】【解答】 解：由题意得： ，
∴，
∴，
解得x=-.
故答案为：-.

【分析】根据新定义的运算法则得出，则可列出方程，然后求解，即可得出答案.18．【答案】【解析】【解答】设三座山各需香樟数量分别为4、3、9，甲、乙两山需红枫数量2a、3a．∴，∴a=3，故丙山需要香樟9，红枫5，设香樟和红枫价格分别为m、n，∴∴∴实际购买香樟的总费用与实际购买红枫的总费用之比为 .
故答案为： .
【分析】设三座山各需香樟数量分别为4、3、9，甲、乙两山需红枫数量2a、3a，根据甲、乙两山需两种树木数量和之比为5：6列等式求出a=3，则可得出丙山需要香樟9，红枫5，设香樟和红枫价格分别为m、n，根据实际费用恰好与预算费用相等，建立等式求出m和n的比值，从而可解决问题.19．【答案】x=4【解析】【解答】解：方程两边同时乘以，解得x=4经检验，x=4是原方程的解故答案为：x=4.【分析】给方程两边同时乘以2x(x-2)约去分母，将分式方程转化为整式方程，解整式方程求出x的值，然后进行检验即可.20．【答案】【解析】【解答】解：根据题意可知乙每小时采样（x-10）人，根据题意，得．故答案为：．
【分析】根据“ 甲采样160人所用时间与乙采样140人所用时间相等 ”列出方程即可。21．【答案】解：方程两边同时乘以 得到： ， 解出： ，当 时分式方程的分母不为0，∴分式方程的解为： 【解析】【分析】方程两边同时乘以(x-3)将分式方程转化为整式方程，解整式方程求出x的值，然后进行检验即可.22．【答案】解： ，  ，解得 ，经检验 是原方程的解，故原方程的解为： 【解析】【分析】给方程两边同时乘以2x-2约去分母，将分式方程转化为整式方程，求解得出x的值，然后进行检验即可.23．【答案】（1）解：设排球的单价为元，则篮球的单价为元，根据题意得：，解得：，经检验，是原分式方程的解，且符合题意，．篮球的单价为110元，排球的单价为80元．（2）解：设购买篮球个，则购买排球个，依题意得：，解得，即的最大值为6，最多购买6个篮球．【解析】【分析】（1）此题的等量关系为：篮球的单价=排球的单价+30；330÷篮球的单价=240初排球的单价；再设未知数，列方程，然后求出方程的解即可；
（2）此题的等量关系为：篮球的数量+排球的数量=20；不等关系为：篮球的数量×其单价+排球的数量×其单价≤1800；设未知数，列不等式，然后求出不等式的最大整数解.24．【答案】（1）解：设普通水稻亩产量是x千克，则杂交水稻的亩产量是2x千克， 依题意得： ，解得： ；经检验，x=600是原方程的解，且符合题意，∴2x=2×600=1200．答：普通水稻亩产量是600千克，杂交水稻的亩产量是1200千克．（2）解：设把B块试验田改y亩种植杂交水稻， 依题意得：9600+600（ ）+1200y≥17700，解得： ．答：至少把B块试验田改 亩种植杂交水稻．【解析】【分析】(1)设普通水稻的亩产量是x千克，则杂交水稻的亩产量是2x千克，根据“ 块试验田比块试验田少4亩 ”列出方程求解，即可求出杂交水稻的亩产量；
(2)设把B块试验田改y亩种植杂交水稻，利用“总产量=亩产量×种植亩数”，根据总产量不低于17700千克，列出关于y的一元一次不等式求解，在解集中取最小值，即可解答.25．【答案】（1）解：设购买 件乙种农机具需要 万元，则购买 件甲种农机具需要 万元，  依题意得： ，解得： ，经检验， 是原方程的解，且符合题意， ．答：购买 件甲种农机具需要 万元， 件乙种农机具需要 万元．（2）解：设购买 件甲种农机具，则购买 件乙种农机具，  依题意得： ，解得： ．答：甲种农机具最多能购买 件．【解析】【分析】（1）设购买1件乙种农机具需要x万元，则购买1件甲种农机具需要(x+1)万元，用15万元购买甲种农机具的数量为，用10万元购买乙种农机具的数量为，然后根据数量相同列出方程，求解即可；
（2）设购买m件甲种农机具，则购买(20-m)件乙种农机具，根据甲种农机具的单价×件数+乙种农机具的单价×件数=总费用结合总费用不超过46万元可列出关于m的不等式，求解即可.26．【答案】（1）解：设第二批每个挂件的进价为x元，则第一批每个挂件的进价为1.1x元，根据题意可得，，解得x＝40．经检验，x＝40是原分式方程的解，且符合实际意义，∴1.1x＝44．∴第二批每个挂件的进价为40元．（2）解：设每个售价定为y元，每周所获利润为w元，根据题意可知，w＝（y﹣40）[40+10（60﹣y）]＝﹣10+1440，∵﹣10＞0，∴当x≥52时，y随x的增大而减小，∵40+10（60﹣y）≤90，∴y≥55，∴当y＝55时，w取最大，此时w＝﹣10+1440＝1350．∴当每个挂件售价定为55元时，每周可获得最大利润，最大利润是1350元．【解析】【分析】（1）先求出 ， 再解方程即可；
（2）先求出 w＝（y﹣40）[40+10（60﹣y）]＝﹣10+1440， 再利用函数解析式计算求解即