2023年中考数学复习考点一遍过——因式分解

这是一份2023年中考数学复习考点一遍过——因式分解，共11页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 2023年中考数学复习考点一遍过——因式分解一、单选题（每题3分，共30分）1．下面各式从左到右的变形，属于因式分解的是（　　）A． B．C． D．2．把多项式 分解因式得（　　）  A． B． C． D．3．下列因式分解正确的是（　　）A． B．C． D．4．下列各式从左到右变形是因式分解，并分解正确的是（　　）A． B．C． D．5．多项式因式分解的结果是（　　）A．x（x﹣4）+4 B．（x+2）（x﹣2）C．（x+2）2 D．（x﹣2）26．多项式可因式分解成，其中、、均为整数，求之值为何？（　　）A．-12 B．-3 C．3 D．127．如下图，边长为、的长方形周长为16，面积为12，则的值为（　　）A．28 B．96 C．192 D．2008．已知多项式分解因式后有一个因式是，则的值为（　　）  A．3 B．-3 C．1 D．-19．如图，边长为a、b的长方形周长为20，面积为16，则a2b+ab2的值为（　　）A．80 B．160 C．320 D．48010．利用因式分解计算：32022﹣32021的结果为（　　）  A．2×32021 B．1 C．3 D．32021二、填空题（每题3分，共30分）11．分解因式：　         　12．因式分解：　                   　．13．分解因式：　        　．14．因式分解：　     　．15．分解因式：　        　．16．分解因式：a4﹣3a2﹣4＝　                        　.17．分解因式：　           　.18．因式分解：　         　．19．已知m，n同时满足2m+n＝3与2m﹣n＝1，则4m2﹣n2的值是 　     　．20．已知，则　     　.三、解答题（共8题，共60分）21．在三个整式，，中，请你任意选出两个进行加（或减）运算，使所得整式可以因式分解，并进行因式分解．22．已知是的三边的长，若满足，试判断此三角形的形状. 23．甲、乙两个同学因式分解时，甲看错了a，分解结果为，乙看错了b，分解结果为．求多项式分解因式的正确结果．24．阅读下面例题，并解答问题。例题：已知二次三项式 有一个因式是 ，求另一个因式以及m的值解：设另一个因式为 ，得 则 ∴    解得： ， ∴另一个因式为 ，m的值为—21请仿照上面的方法解答下面的问题：已知二次三项式 有一个因式是 ，求另一个因式以及k的值。25．已知 ，其中 ，求出 与 哪个大.26．试说明对于任意自然数n，代数式n（n+7）-n（n-5）+6的值都能被6整除。27．如图，学校劳动实践基地有两块边长分别为，的正方形秧田，，其中不能使用的面积为． （1）用含，的代数式表示中能使用的面积　     　；（2）若，，求比多出的使用面积．  28．八年级课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：将因式分解．【观察】经过小组合作交流，小明得到了如下的解决方法：解法一：原式解法二：原式【感悟】对项数较多的多项式无法直接进行因式分解时，我们可以将多项式分为若干组，再利用提公因式法、公式法达到因式分解的目的，这就是因式分解的分组分解法．分组分解法在代数式的化简、求值及方程、函数等学习中起着重要的作用．（温馨提示：因式分解一定要分解到不能再分解为止）（1）【类比】请用分组分解法将因式分解；（2）【挑战】请用分组分解法将因式分解；（3）【应用】 “赵爽弦图”是我国古代数学的骄傲，我们利用它验证了勾股定理．如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形围成的一个大正方形，中间是一个小正方形．若直角三角形的两条直角边长分别是a和，斜边长是3，小正方形的面积是1．根据以上信息，先将因式分解，再求值．
答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】把一个多项式化成几个整式积的形式，这种变形叫做因式分解．A、右边不是整式积的形式，故不是因式分解，不符合题意；B、形式上符合因式分解，但等号左右不是恒等变形，等号不成立，不符合题意；C、符合因式分解的形式，符合题意；D、从左到右是整式的乘法，从右到左是因式分解，不符合题意；故答案为：C．【分析】利用因式分解法的定义对每个选项一一判断即可。2．【答案】A【解析】【解答】解： ． 故答案为：A.【分析】观察发现含有公因式a，直接提取公因式即可对原式进行分解.3．【答案】B【解析】【解答】解：A、ax+ay=a（x+y），故A不符合题意；
B、3a+3b=3（a+b），故B符合题意；
C、a2+4a+4=（a+2）2，故C不符合题意；
D、a2+b不能分解因式，故D不符合题意；
故答案为：B.
【分析】利用提公因式法，就是各项中都有的因式，就是公因式，可对A，B，D作出判断；利用完全平方公式，可对C作出判断.4．【答案】A【解析】【解答】解：A、，从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；B、，从左到右的变形是整式的乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；C、，原式从左到右的变形错误，故本选项不符合题意；D、两边不相等，从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；故答案为：A
【分析】根据因式分解的定义及分解因式的方法逐项判断即可。5．【答案】D【解析】【解答】解：.故答案为：D.【分析】直接利用完全平方公式分解即可.6．【答案】A【解析】【解答】解：，多项式可因式分解成，，，，，故答案为：A.【分析】首先将多项式利用十字相乘法分解因式，然后结合已知求出a、b、c，再代入计算即可.7．【答案】B【解析】【解答】解：边长为a、b的长方形周长为16，面积为12，，，则．故答案为：B.【分析】根据矩形的性质结合题意可得a+b=8，ab=12，然后利用提取公因式法将待求式子分解因式，最后整体代入进行计算.8．【答案】A【解析】【解答】解： 多项式 分解因式后有一个因式是 ， 当 时，多项式 的值为 ，即 ，解得： 故答案为：A.【分析】由题意可得当x=-1时，多项式的值为0，然后将x=-1代入多项式中进行计算可得m的值.9．【答案】B【解析】【解答】解：根据题意可得，，即， ，故答案为：B
【分析】根据题意可得，即，再将其代入a2b+ab2 计算即可。10．【答案】A【解析】【解答】解： 32022﹣32021
= 32021（3-1）
= 2×32021 .
故答案为：A.

【分析】先提取公因数 32021，再对括号内进行有理数的减法运算，即可得出结果.11．【答案】【解析】【解答】解：．故答案为：【分析】利用提公因式法分解因式即可。12．【答案】3x（x+2y）（x-2y）【解析】【解答】解：3x3-12xy2=3x（x2-4y2）=3x（x+2y）（x-2y）.
故答案为：3x（x+2y）（x-2y）.
【分析】观察此多项式的特点：含有公因式3x，因此先提取公因式，再利用平方差公式分解因式.13．【答案】【解析】【解答】解：=；故答案为：．【分析】利用提公因式法和完全平方公式分解因式即可。14．【答案】【解析】【解答】解：．故答案为：．【分析】利用完全平方公式分解因式即可。15．【答案】【解析】【解答】解：；故答案为：【分析】利用提公因式法和完全平方公式计算求解即可。16．【答案】（a2+1）（a+2）（a﹣2）【解析】【解答】解：a4﹣3a2﹣4＝（a2+1）（a2﹣4）＝（a2+1）（a+2）（a﹣2），故答案为：（a2+1）（a+2）（a﹣2）.【分析】首先利用十字相乘法分解可得原式=(a2+1)(a2-4)，然后对后面括号中的式子利用平方差公式分解即可.17．【答案】【解析】【解答】解：原式=；故答案为.【分析】观察此多项式的特点：三项，含有公因式2022，因此先提取公因式，再利用完全平方公式分解因式.18．【答案】【解析】【解答】解：．
【分析】将（m+n）当作整体，再利用完全平方公式因式分解即可。19．【答案】3【解析】【解答】解：4m2﹣n2=（2m+n）（2m-n）=3×1=3.
故答案为：3.
【分析】利用平方差公式将代数式分解因式，然后整体代入求值.20．【答案】4【解析】【解答】解：，，即，，.故答案为：4.【分析】对已知等式进行变形可得(m-3)2+(n+1)2=0，根据偶次幂的非负性可得m-3=0、n+1=0，求出m、n的值，然后根据有理数的减法法则进行计算.21．【答案】解：+【解析】【分析】利用完全平方公式因式分解即可。22．【答案】解：∵ ，
∴，
∵ 是的三边的长，
∴a+b≠0，
∴a-b=0，
∴a=b，
∴该三角形是等腰三角形.【解析】【分析】利用提取公因式法将右式分解因式，由于a、b、c 是△ABC的三边的长，得出a+b≠0，
则a-b=0，从而得出a=b，即可判断该三角形是等腰三角形.23．【答案】解：∵，甲看错了的值，∴，又∵，乙看错了的值，∴，∴多项式．故答案为：．【解析】【分析】先根据甲的结果求出b的值，再根据乙的结果求出a的值，最后利用十字相乘法因式分解即可。24．【答案】解：设另一个因式为 ，得 ， 则 ，
∴ ，
解得：，
∴另一个因式为 ，m的值为65 .【解析】【分析】设另一个因式为(2x+a) ，根据恒等的关系列等式，根据等式两边x的相同指数项的系数对应相等，列出方程求解即可.25．【答案】解：解： . ， 当 时， ；当 时， ；当 时， 【解析】【分析】先列式计算B-A=（a+3）（a-3），再分三种情况讨论：当2＜a＜3时，当a=3时，当a＞3时，分别判断出B-A的符号，即可得出A，B的大小.26．【答案】解：∵n（n+7）-n（n-5）+6=n2+7n-n2+5n+6=12n+6=6（2n+1），∴对于任意自然数n，代数式n（n+7）-n（n-5）+6的值都能被6整除。【解析】【分析】先进行整式的混合运算，将原式整理化简，得出一个含6的公因数，即可得证.27．【答案】（1）（2）解： 中能使用的面积为 ，  则 比 多出的使用面积为 ， ， ， ，答： 比 多出的使用面积为50．【解析】【解答】（1）解： 中能使用的面积为 ，   故答案为： ．【分析】（1）利用边长为a的正方形的面积减去M，列式即可.
（2）利用边长为b的正方形的面积减去M，可表示出B的面积；再列式可得到A的面积-B的面积，列式计算，然后将其转化为（a+b）（a-b），整体代入求值.28．【答案】（1）解：；（2）解：；（3）解：，∴根据题意得，，∴原式．【解析】【分析】（1）利用分组法分解因式即可；
（2）利用分组法分解因式即可；
（3）根据 ， 求解即