河南省许昌市2022-2023学年九年级上学期期末数学试卷(含答案)

2022-2023学年河南省许昌市九年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．）

1．（3分）下列图形中，可以看作是中心对称图形的是　　

A． B． 

C． D．

2．（3分）下列事件中，是随机事件的是　　

A．明天太阳从东方升起 

B．随意翻到一本书的某页，这页的页码是偶数 

C．任意画一个三角形，其内角和是 

D．两个负数的和是正数

3．（3分）某厂家今年十月份口罩产量是30万个，十二月份的口罩产量是50万个，若设该厂家十月份到十二月份的口罩产量的月平均增长率为．则所列方程为　　

A． B． C． D．

4．（3分）如图，点、、在上，为等边三角形，则的度数是　　

A． B． C． D．

5．（3分）二次函数的图象平移后，得到二次函数图象，平移方法是　　

A．先向左平移1个单位，再向上平移4个单位 

B．先向左平移1个单位，再向下平移4个单位 

C．先向右平移1个单位，再向上平移4个单位 

D．先向右平移1个单位，再向下平移4个单位

6．（3分）如图，在中，，，，将绕点顺时针旋转得到，当点的对应点恰好落在边上时，则的长为　　

A．1.6 B．1.8 C．2 D．2.6

7．（3分）如图，，分别与相切于点，、过圆上点作的切线分别交，于点，，若，则的周长是　　

A．4 B．8 C．10 D．12

8．（3分）如图，在的正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中剩余的小正方形中任意一个涂黑，则三个被涂黑的小正方形构成轴对称图形的概率是　　

A． B． C． D．

9．（3分）如图，中，，，，点，分别在，上，，，则　　

A． B． C．3 D．2

10．（3分）二次函数中的自变量与函数值的部分对应值如表：

则下列结论：①；②当函数值时，对应的取值范围是；③顶点坐标为；④若点、在二次函数的图象上，则．其中，正确的结论有　　

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）

11．（4分）已知是的函数，且当时，随的增大而减小．则这个函数的表达式可以是　　．（写出一个符合题意的答案即可）

12．（4分）若抛物线与轴没有公共点，则的取值范围是 　　．

13．（4分）下列五组图形中：①两个等腰三角形；②两个等边三角形；③两个菱形；④两个矩形；⑤两个正方形．一定相似的有 　　（填序号）．

14．（4分）已知点，和都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系为　　．（用“”连接）

15．（4分）用一个圆心角为，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径是　 　．

16．（4分）已知：是的反比例函数，当时，，当时，的取值范围是 　　．

17．（4分）如图，与相切，切点为，交于点，点是优弧上一点，若，则的度数为 　　．

18．（4分）如图所示，在直角坐标系中，等腰直角的顶点是坐标原点，点的坐标是，直角顶点在第二象限，把绕点旋转得到△，点与对应，点与对应，那么点的坐标是　　．

三、解答题（共58分）

19．（10分）解方程：

（1）；

（2）．

20．（12分）如图，直线与轴交于点，与反比例函数的图象交于点．

（1）求直线和反比例函数的表达式；

（2）连接，在轴上找一点，使，请求出点的坐标．

21．（12分）已知：如图，在中，，点是边的中点．以为直径作圆，交边于点，连接，交于点．

（1）求证：是圆的切线；

（2）若是圆的切线，，求的长．

22．（12分）某商品现在的售价为每件80元，每星期可卖出200件，市场调查反映：如调整价格，每降价1元，每星期要多卖出10件．已知商品的进价为每件50元．

（1）若每件降价元，单件商品的利润为 　　元；每星期的销售量为 　　件（用含的式子表示）；

（2）若每周可获利元，求与的函数关系式；

（3）售价为多少才能使利润最大？并求出最大利润．

23．（12分）如图，，，为上一点，，连接．

（1）若，求的长；

（2）若平分，求证：．

2022-2023学年河南省许昌市九年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．）

1．【解答】解：选项、、中的图形都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形．

选项中的图形能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形．

故选：．

2．【解答】解：、明天太阳从东方升起，是必然事件，不符合题意；

、随意翻到一本书的某页，这页的页码是偶数，是随机事件，符合题意；

、任意画一个三角形，其内角和是，是不可能事件，不符合题意；

、两个负数的和是正数，是不可能事件，不符合题意；

故选：．

3．【解答】解：由题意得，．

故选：．

4．【解答】解：为等边三角形，

，

．

故选：．

5．【解答】解：抛物线的顶点坐标是．

抛物线的顶点坐标是．

则由二次函数的图象向左平移1个单位，向下平移4个单位即可得到二次函数的图象．

故选：．

6．【解答】解：由旋转的性质可知，，

，，

为等边三角形，

，

，

故选：．

7．【解答】解：、分别与相切于点、，

的切线分别交、于点、，切点在弧上，

，，，

的周长．

故选：．

8．【解答】解：如图①②③④⑤任意一处涂黑时，图案为轴对称图形，

共有7个空白处，将①②③④⑤处任意一处涂黑，图案为轴对称图形，共5处，

构成轴对称图形的概率是，

故选：．

9．【解答】解：，，

，

，

，

，，，

．

故选：．

10．【解答】解：①当逐渐增大时，的值先变小再变大，

所以，

故①是正确的；

②根据函数的增减性，当时，，

故②是错误的；

③根据抛物线的对称性，对称轴为：，

所以顶点的横坐标是2，

故③是错误的；

④根据抛物线的对称性，和是对称点，

当时随的增大而增大，

，

故④是正确的，

故选：．

二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）

11．【解答】解：只要使反比例系数大于0即可．如，答案不唯一．

故答案为：，答案不唯一．

12．【解答】解：若抛物线与轴没有公共点，

△．

即，解得：，

故答案为：．

13．【解答】解：①不一定相似，因为没有指明相等的角或成比例的边；

②两个等边三角形一定相似；

③任意两个菱形的对应边的比相等，但对应角不一定相等，故不一定相似；

④不一定相似，因为没有指明边的情况，虽然其四个角均相等，不符合相似的条件；

⑤相似，因为其四个角均相等符合相似的条件；

故答案为②⑤．

14．【解答】解：在反比例函数中，，

此函数图象在二、四象限，

，

点，在第二象限，，，

函数图象在第二象限内为增函数，，．

，点在第四象限，

，

，，的大小关系为．

故答案为．

15．【解答】解：扇形的弧长，

圆锥的底面半径为．

故答案为：2．

16．【解答】解：设与之间的函数关系式为：，且时，，

，

与之间的函数关系式为：，

当时，，

当时，，

反比例函数的图象分别位于第一、第三象限，在每一象限内随的增大而减小；

，

故答案为：．

17．【解答】解：如图，连接，

，

，

与相切，

，

，

．

故答案为：．

18．【解答】解：如图所示：若绕点逆时针旋转得到△，过作轴，则，

又，

，

，

点的坐标是，

，

，

，，

点的坐标是，；

如图所示：若绕点顺时针旋转得到△，过作轴，则，

同理可得，，，

，

，，

点的坐标是，；

综上所述，点的坐标是，或，．

故答案为：，或，．

三、解答题（共58分）

19．【解答】解：（1），

，

则，

或，

解得或；

（2），

，

，

，

，．

20．【解答】解：（1）把代入得到，

直线的解析式为，

直线经过点，

，

，

将代入，得：，

解得：，

反比例函数的表达式为．

（2）根据三角形的面积可知，，，

，

，即，

或．

21．【解答】（1）证明：，点是边的中点，

．

又是圆直径，

是圆的切线．

（2）解：连接，

由，得，，，

是圆的切线，为圆心，

．

由勾股定理，得，

在中，，

在中，，．

22．【解答】解：（1）若每件降价元，单件商品的利润为元，每星期的销售量为件，

故答案为：，；

（2）根据题意得：

；

（3）

；

当时，有最大值，最大值为：6250．

此时售价为：元．

答：每件售价为65元时利润最大，最大利润为6250元．

23．【解答】（1）解：，，

，

，，，

，

，

，

，

，

，

的长为；

（2）证明：平分，

，

，

，

，

，

，

．