河北省邢台市任泽区第一中学2022-2023学年九年级上学期阶段评估二数学试题(含答案)

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河北省2023届九年级阶段评估（二）数学上册第21章~下册第27章注意事项：1．共8页．总分120分，作答时间120分钟．2．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡的相应位置．3．所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效．答题前，请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题．4．答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题．5．考试结束时，请将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本大题共16个小题．1~10小题每题3分，11~16小题每题2分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．如图所示的甲、乙两个矩形相似，则“？”是（    ）A．1 B．2 C．3 D．42．下列图形中，不是中心对称图形的是（    ）A． B． C． D．3．在平面直角坐标系中，若点与点关于原点对称，则的值是（    ）A． B． C．3 D．4．关于x的一元二次方程的解是（    ）A．，  B．，C．，  D．，5．已知二次函数（其中a，b，c是常数，）的图象如图所示，则下列判断正确的是（    ）A．， B．， C．， D．，6．如图，A，B，C是上的三点，若，则∠ACB的度数为（    ）A．26° B．28° C．30° D．31°7．如图，已知，且，，，则BC的长为（    ）A．3.5 B．3.6 C．3.75 D．48．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A，D在函数的图象上，轴于点C，，点D的纵坐标为2，则AD的长为（    ）A． B． C．4 D．69．如图，点B在反比例函数的图象上，点C在反比例函数的图象上，且轴，过点C作x轴的平行线，交y轴于点A，若，则k的值为（    ）A．3 B．4 C．6 D．910．甲说：“将三角形各边向内平移1个单位长度并适当缩短，得到如图1所示的图形，变化前后的两个三角形相似．”乙说：“将菱形各边向内平移1个单位长度并适当缩短，得到如图2所示的图形，变化前后的两个菱形相似．”对于两人的观点，下列说法正确的是（    ）A．两人都对 B．两人都不对 C．甲对，乙不对 D．甲不对，乙对11．已知反比例函数，当时，y的最大值是，则当时，y有（    ）A．最大值，且最大值为 B．最大值，且最大值为C．最小值，且最小值为 D．最小值，且最小值为12．若双曲线在第一、第三象限，则关于x的方程的根的情况为（    ）A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根  D．条件不足，无法判断13．一天晩上小亮在楼下散步，想利用所学知识测量一路灯AB的高度．如图，路灯AB在两棵同样高度的树CE和DF之间，小亮测得树高2m，两棵树之间的距离CD为16m，在路灯的照射下，树CE的影长CG为1m，树DF的影长DH为3m，点G，C，B，D，H在一条直线上．则路灯AB的高度为（    ）A．6m B．8m C．10m D．12m14．如图，已知△ABC和，位似中心点C的坐标是，且，，交y轴负半轴于点D，则的长为（    ）A． B． C． D．15．已知P是反比例函数图象上一点，点A，B分别在y轴，x轴的正半轴上，且，，过点P作轴于点C，轴于点D，且，连接OP，则的值为（    ）A．6 B．7 C． D．16．如图，在Rt△ABC中，，，D为线段BC上一点，以AD为一边构造Rt△ADE，，，下列说法正确的是（    ）①；②；③；④．A．仅有①② B．仅有①②③ C．仅有②③④ D．①②③④二、填空题（本大题共3个小题，每小题3分，共9分．其中18小题第一空2分，第二空1分；19小题每空1分）17．若，则________．18．在Rt△ABC中，，，，若以点C为圆心，r为半径的圆与边AB所在直线相离，则r的取值范围为________；若与AB边只有一个公共点，则r的取值范围为________．19．某批发商销售一种成本是40元/副的防寒手套，当每副防寒手套的售价定为60元时，一天内可卖出100副．经调研得知，该防寒手套的单价每降低1元，每天的销量可增加10副．（1）当防寒手套的单价在定价的基础上降低2元时，每天的销售量为________副．（2）该批发商每天要获利2240元，为尽可能让利于顾客，赢得市场，那么这种防寒手套的售价应降价________元．当每副防寒手套的定价为________元时，该批发商可获得最大利润．三、解答题（本大题共7个小题，共69分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（本小题满分9分）解方程：．21．（本小题满分9分）已知抛物线的顶点坐标为，求该抛物线的解析式．22．（本小题满分9分）如图，AB是的直径，于点A，C是上一点，于点E．（1）若，求证：．（2）若，，求BC的长．23．（本小题满分10分）如图，一次函数的图象分别交y轴，x轴于点D，，与反比例函数的图象相交于A，B两点，于点C，．（1）求一次函数与反比例函数的解析式．（2）请直接写出关于x的不等式的解集．24．（本小题满分10分）某中学九年级开展了以“喜迎二十大、永远跟党走、奋进新征程”为主题的知识竞赛活动，赛后将成绩由高到低分为甲、乙、丙三个等级．为进一步了解学生的竞赛成绩，特抽取部分学生的成绩进行分析．（1）被抽取学生的成绩为“甲等级”是________事件，被抽取学生的成绩为“丁等级”是________事件（填“不可能”或“必然”或“随机”）．（2）若已知成绩为甲等级的5个人中有3名男生，2名女生，若从中任选两人参加县级竞赛，利用画树状图或列表法，求这两人恰好是2名男生的概率．25．（本小题满分10分）某企业接到生产一种机器零部件的任务，已知制造每个这样的零部件需要6秒，因时间紧迫，该企业决定引进一批新的生产设备，安装后经过不断的调试发现，生产每个零部件的平均时间y（单位：秒）与调试次数x（单位：次）之间的函数关系是，下表是调试次数x，调试后平均生产每个零部件所需时间y及相应的k的数据：x1234…y14985…k12141812…（1）如果要使表中有尽可能多的数据满足函数，求k的值．（2）如果要使k与表中相应具体数据的差的平方和最小，求出这个最小值．（3）如果生产这种零部件的效率提高50%，试求此时的调试次数．26．（本小题满分12分）已知：如图，△ABC是以AB，BC为腰的等腰直角三角形，现将△ABC绕点A逆时针旋一个角度得到Rt△ADE，连接BD，CE．（1）如图1，当时，求证：．（2）如图2，当时，点E在AB的延长线上，延长DB交CE于点F，求证：．（3）如图3，当时，延长DB交CE于点F，求证：F是CE的中点．2023届九年级阶段评估（二）数学参考答案1．B 2．A 3．B 4．C 5．D6．D 7．C 8．A 9．D 10．A11．B 12．B 13．C 14．C 15．D16．D提示：①，．故①正确；②∵，，∴．故②正确；③∵，，∴，∴．故③正确；④如图，过点D作，，垂足分别为M，N，在Rt△ADE中，∵，，∴，同理，在Rt△BMD中，，在Rt△DCN中，．∵，∴四边形AMDN是矩形，∴，在Rt△AMD中，，∴，∴．故④正确．故选D．17．18．；或．19．（1）120（2）6；55提示：（2）设这种防寒手套的售价应降价x元，则每副防寒手套的销售利润为元，平均每天的销售量为副，依题意得，解得，．∵尽可能让利于顾客，赢得市场，∴每副防寒手套应降价6元．设利润为w，依据题意可知，．当时，批发商可获得最大利润．即每副防寒手套的定价为55元．20．解：（解法不唯一）∵，∴，∴，∴，．21．解：∵是抛物线的顶点坐标，∴，∴．故抛物线的解析式为．22．解：（1）证明：∵AB是的直径，∴，∴．∵于点A，∴AD是的切线，∴，∴．∵于点E．∴，∴，∴，．∵，∴，在△ABC和△DAE中，∴．（2）∵，，∴，∴．∵，，，∴，∴．23．解：（1）在中，令，则，∴，∴．∵，∴，∴．∵轴于点C，∴轴，∴，∴．∵，∴．∵，∴，∴，∴，把点A的坐标分别代入和，得，，解得，，∴一次函数的解析式为，反比例函数的解析式为．（2）或．提示：解得或∴；观察图象，关于x的不等式的解集是或．24．解：（1）随机；不可能．（2）共有20种等可能的结果，其中两人恰好是2名男生的结果有6种，∴P（2人恰好是男生）．25．解：（1）要使表中有尽可能多的数据满足函数关系，由表中k的数据可以看出，12出现的次数最多，∴k取12，∴函数关系式为．（2）依据题意得，∴当时，原式取最小值24．（3）设生产效率提高50%后，需y秒生产1个零部件，∴，解得，经检验，是原方程的解，将代入（1）中函数关系式，得，解得，经检验，是原方程的解，故此时的调试次数为6．26．证明：（1）∵将△ABC绕点A逆时针旋一个角度得到Rt△ADE，∴，，，∴，∴．（2）如图，在Rt△ABC中，，，∴，由旋转的性质可知：，，，∴，，∴，∴，∴．∵，∴在△BFC中，，∴．（3）如图，过点E作于点M，过点C作，交DF的延长线于点N，∴．由旋转的性质可知：，，，∴，，，∴，∴，∴，又∵，，∴，∴，即F是CE的中点．