2023湖北省部分省级示范高中（四校联考）高二上学期期末测试数学试题含答案

湖北省部分省级示范高中2022~2023学年上学期期末测试

高二数学试卷

命题人：武汉市第二十三中学  刘逸啃   审题人：汪国红

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共0分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 椭圆的焦距是（    ）

A. 16 B. 8 C. 2 D. 4

2. 在等差数列中，，则（    ）

A 14 B. 16 C. 18 D. 28

3. 已知双曲线的离心率，则其渐近线的方程为（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 已知圆的方程为，过点的该圆的所有弦中，最短弦的长为（    ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

5. 设，是空间中两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列说法正确的是（    ）

A. 若，，,则

B 若，，，则

C. 若，，，则

D. 若，，，，则

6. 在长方体中，已知，，，为的中点，则的长等于（   ）

A.  B.  C.  D.

7. 已知椭圆的左右焦点分别为，过点且斜率为的直线l与C在x轴上方的交点为A．若，则C的离心率是（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 17世纪法国数学家费马在著作中证明，方程表示椭圆，费马所依据的是椭圆的重要性质若从椭圆上任意一点P（异于A，B两点）向长轴引垂线，垂足为Q，记，则（    ）

A. 方程表示的椭圆的焦点落在x轴上

B.

C. M的值与P点在椭圆上的位置无关

D. M越来越小，椭圆的离心率越来越小

二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9. 已知数列，则下列说法正确的是  （     ）

A. 此数列的通项公式是

B. 是它的第23项

C. 此数列的通项公式是

D. 是它的第25项

10. 已知圆和圆，则（    ）

A.  B. 圆半径是4 C. 两圆相交 D. 两圆外离

11. 已知抛物线的准线与轴相交于点，过抛物线的焦点的直线与抛物线相交于两点，且两点在准线上的投影点分别为，则下列结论正确的是（    ）

A.  B. 的最小值为4

C. 为定值 D.

12. 很多立体图形都体现了数学的对称美，其中半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体，半正多面体因其最早由阿基米德研究发现，故也被称作阿基米德体．如图，这是一个棱数，棱长为的半正多面体，它所有顶点都在同一个正方体的表面上，可以看成是由一个正方体截去八个一样的四面体所得的．下列结论正确的有（    ）

A. 该半正多面体表面积为 B. 平面

C. 点到平面的距离为 D. 若为线段的中点，则异面直线与所成角的余弦值为

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13. 若直线与直线垂直，则_____________．

14. 记为等差数列的前项和，若，，则_____．

15. 已知A，B是平面上的两定点，，动点M满足，动点N在直线上，则距离的最小值为___________．

16. 已知是椭圆和双曲线的交点，，是，的公共焦点，，分别为，的离心率，若，则的取值范围为______．

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17. 已知等差数列的前n项和为．

（1）求数列的通项公式；

（2）求，并求的最大值．

18. 已知抛物线过点．

（1）求抛物线的方程，并求其准线方程；

（2）过该抛物线的焦点，作倾斜角为的直线，交抛物线于、两点，求线段的长度．

19. 如图，在棱长为1的正方体中，E为线段的中点，F为线段的中点.

（1）求直线与直线的所成角的余弦值；

（2）求点到平面的距离.

20. 如图，某海面上有O、A、B三个小岛（面积大小忽略不计），A岛在O岛的北偏东方向距O岛千米处，B岛在O岛的正东方向距O岛20千米处以O为坐标原点，O的正东方向为x轴的正方向，1千米为单位长度，建立平面直角坐标系圆C经过O、A、B三点．

（1）求圆C的标准方程；

（2）若圆C区域内有未知暗礁，现有一船D在O岛的南偏西方向距O岛40千米处，正沿着北偏东行驶，若不改变方向，试问该船有没有触礁的危险全科试题免费下载公众号《高中僧课堂》？

21. 如图，四棱锥的底面是矩形，底面，，为的中点，且．

（1）求；

（2）求二面角的余弦值．

22. 已知圆和定点，是圆上任意一点，线段垂直平分线交于点M，设动点M的轨迹为曲线E，且曲线E与直线相切．

（1）求曲线E的方程；

（2）若过点且斜率为k的直线l与曲线E交于A，B两点，求面积的最大值．

湖北省部分省级示范高中2022~2023学年上学期期末测试

高二数学试卷

命题人：武汉市第二十三中学  刘逸啃   审题人：汪国红

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共0分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

【1题答案】

【答案】D

【2题答案】

【答案】B

【3题答案】

【答案】A

【4题答案】

【答案】B

【5题答案】

【答案】B

【6题答案】

【答案】A

【7题答案】

【答案】A

【8题答案】

【答案】C

二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

【9题答案】

【答案】AB

【10题答案】

【答案】AC

【11题答案】

【答案】ABD

【12题答案】

【答案】BCD

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

【13题答案】

【答案】

【14题答案】

【答案】

【15题答案】

【答案】

【16题答案】

【答案】

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

【17题答案】

【答案】（1）   

（2）

【18题答案】

【答案】（1），    

（2）

【19题答案】

【答案】（1）   

（2）

【20题答案】

【答案】（1）   

（2）该船没有触礁危险

【21题答案】

【答案】（1）   

（2）

【22题答案】

【答案】（1）   

（2）