2022-2023学年四川省凉山州市九年级上册数学期末专项突破模拟（AB卷）含解析

这是一份2022-2023学年四川省凉山州市九年级上册数学期末专项突破模拟（AB卷）含解析，共46页。试卷主要包含了单 选 题，填 空 题，综合题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年四川省凉山州市九年级上册数学期末专项突破模拟（A卷）
一、单 选 题（共10题；共30分）
1. 在一个没有透明的袋子中，装有红球、黄球、篮球、白球各1个，这些球除颜色外无其他差别，从袋中随机取出一个球，取出红球的可能性为（　　）
A. B. C. D. 1
2. 如图，若是的直径，是的弦，，则的度数为（ ）

A. B. C. D.
3. 如图，把边长为3的正三角形绕着它的旋转80°后，则新图形与原图形重叠部分的面积为（     ）

A                                       B.                                       C.                                       D.
4. 已知函数，则使y=k成立的x值恰好有三个，则k的值为（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
5. 已知一个函数图象（1，﹣4），（2，﹣2）两点，在自变量x的某个取值范围内，都有函数值y随x的增大而减小，则符合上述条件的函数可能是（   ）
A 正比例函数                          B. 函数                          C. 反比例函数                          D. 二次函数
6. 在一个没有透明的袋子中装有5个除颜色外完全相同的小球，其中黄球2个，红球1个，白球2个，“从中任意摸出3个球，它们的颜色相同”，这一是（）
A. 必然                           B. 没有可能                           C. 随机                           D. 确定
7. 已知关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8. 在一个暗箱里放有a个除颜色外其他完全相同的球，这a个球中红球有4个，每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱，通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在0.25，那么可以推算出a大约是（　　）
A. 3                     B. 4                         C. 12                  D. 16
9. 已知函数y=ax＋c、三、四象限，则关于x的方程ax2＋bx＋c＝0根的情况是（ ）.
A. 有两个相等的实数根 B. 有两个没有相等的实数根
C. 没有实数根 D. 无法判断
10. ⊙O的内接正三角形的边长等于，则⊙O的面积等于（　　）
A. 27π B. π C. 9π D. π
二、填 空 题（共8题；共24分）
11. 判断下面的说法：如果一件事发生的可能性为百万分之一，那么它就没有可能发生 ________（填“正确”或“错误”）
12. 如图，依次以三角形、四边形、…、n边形的各顶点为圆心画半径为l的圆，且圆与圆之间两两没有相交．把三角形与各圆重叠部分面积之和记为，四边形与各圆重叠部分面积之和记为，…．n边形与各圆重叠部分面积之和记为．则的值为_________．(结果保留π)

13. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，E是BC延长线上一点，若∠BAD=105°，则∠DCE的度数是________°．

14. 二次函数y=x2+4x+5（﹣3≤x≤0）的值和最小值分别是_____
 
15. 将抛物线y=（x+1）2向下平移2个单位，得到新抛物线的函数解析式是________.
16. 如图，⊙O的半径OA⊥弦BC，且∠AOB=60°，D是⊙O上另一点，AD与BC相交于点E，若DC=DE，则正确结论的序号是________ （多填或错填得0分，少填酌情给分）．
①弧AB=弧AC；    ②∠ACD=105°；    ③AB＜BE；    ④△AEC∽△ACD．

17. 如图，已知正方形ABCD的顶点A、B在⊙O上，顶点C、D在⊙O内，将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，使点D落在⊙O上．若正方形ABCD的边长和⊙O的半径均为6cm，则点D运动的路径长为_____cm．

18. 把△ABC绕点A按逆时针方向旋转θ度，并使各边长变为原来的n倍，得到△AB′C′，即如图，∠BAB′=θ，=n，我们将这种变换记为[θ，n]．△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，BC=1，对△ABC作变换[θ，n]得△AB′C′，使点B、C、B′在同一直线上，且四边形ABB′C′为平行四边形，那么θ=________，n=________．

三、解 答 题（共6题；共36分）
19. 解方程组：．
20. 在平面直角坐标系xOy中，过点（0，2）且平行于x轴的直线，与直线y＝x－1交于点A，点A关于直线x＝1的对称点为B，抛物线C1：y＝x2＋bx＋c点A，B.

（1）求点A，B的坐标；
（2）求抛物线C1的表达式及顶点坐标；
（3）若拋物线C2：y＝ax2（a≠0）与线段AB恰有一个公共点，函数的图象，求a的取值范围.
21. 如图，⊙O的直径AB垂直弦CD于点E，点F在AB的延长线上，且∠BCF＝∠A．

（1）求证：直线CF是⊙O切线；
（2）若⊙O的半径为5，DB＝4.求sin∠D的值．
22. 如图，在平面直角坐标系中，点0坐标原点，抛物线y=ax2+bx+4与y轴交于点A，与x轴交于点B、C（点B在点C左侧），且OA=OC=4OB．
（1）求a，b的值；
（2）连接AB、AC，点P是抛物线上象限内一动点，且点P位于对称轴右侧，过点P作PD⊥AC于点E，分别交x、y轴于点D、H，过点P作PG∥AB交AC于点F，交x轴于点G，设P（x，y），线段DG的长为d，求d与x之间的函数关系（没有要求写出自变量x的取值范围）；
（3）在（2）的条件下，当时，连接AP并延长至点M，连接HM交AC于点S，点R是抛物线上一动点，当△ARS为等腰直角三角形时．求点R的坐标和线段AM的长．

23. 阅读下面的材料，回答问题：
解方程x4﹣5x2+4=0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：
设x2=y，那么x4=y2 ， 于是原方程可变为y2﹣5y+4=0  ①，解得y1=1，y2=4．
当y=1时，x2=1，∴x=±1；当y=4时，x2=4，∴x=±2；
∴原方程有四个根：x1=1，x2=﹣1，x3=2，x4=﹣2．
（1）在由原方程得到方程①的过程中，利用什么法达到降次的目的，体现了数学的转化思想．
（2）解方程：（x2+3x）2+5（x2+3x）﹣6=0．
24. 小斌同学在学习了后，认为也成立，因此他认为一个化简过程：＝是正确的.你认为他的化简对吗？如果没有对，请说明理由并改正.
四、综合题（共10分）
25. 如图，已知直线PA交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，且AC平分∠PAE，过C作CD⊥PA，垂足为D．
（1）求证：CD为⊙O的切线；
（2）若DC+DA=6，⊙O直径为10，求AB的长度．

























2022-2023学年四川省凉山州市九年级上册数学期末专项突破模拟（A卷）
一、单 选 题（共10题；共30分）
1. 在一个没有透明的袋子中，装有红球、黄球、篮球、白球各1个，这些球除颜色外无其他差别，从袋中随机取出一个球，取出红球的可能性为（　　）
A. B. C. D. 1
【正确答案】C

【详解】解：∵共有4个球，红球有1个，
∴摸出的球是红球的可能性是．
故选C．
2. 如图，若是的直径，是的弦，，则的度数为（ ）

A. B. C. D.
【正确答案】D

【分析】由AB是⊙O的直径，推出∠ADB=90°，再由∠ABD=58°，求出∠A=32°，根据圆周角定理推出∠C=32°．
【详解】解：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
∵∠ABD=58°，
∴∠A=32°，
∴∠C=32°．
故选：D．
本题主要考查圆周角定理，余角的性质，关键在于推出∠A的度数，正确的运用圆周角定理．
3. 如图，把边长为3的正三角形绕着它的旋转80°后，则新图形与原图形重叠部分的面积为（     ）

A.                                       B.                                       C.                                       D.
【正确答案】A

【详解】试题分析：根据等边三角形的性，重叠部分为正六边形，四周空白部分的小三角形是等边三角形，从而得出重叠部分的面积是△ABC与三个小等边三角形的面积之差．
根据旋转的性质可知，外围露出的白色三角形是边长为1的等边三角形．
而边长为3的正三角形的面积是，一个边长为1的等边三角形面积是，
所以重叠部分面积为，
故选A.
考点：本题考查的是旋转的性质
点评：解答本题的关键是掌握好旋转的性质：旋转变化前后，对应点到旋转的距离相等以及每一对对应点与旋转连线所构成的旋转角相等．要注意旋转的三要素：①定点-旋转；②旋转方向；③旋转角度．
4. 已知函数，则使y=k成立的x值恰好有三个，则k的值为（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
【正确答案】D

【详解】解：如图：

利用顶点式及取值范围，可画出函数图象会发现：当x=3时，y=k成立的x值恰好有三个.
故选：D.
5. 已知一个函数图象（1，﹣4），（2，﹣2）两点，在自变量x的某个取值范围内，都有函数值y随x的增大而减小，则符合上述条件的函数可能是（   ）
A. 正比例函数                          B. 函数                          C. 反比例函数                          D. 二次函数
【正确答案】D

【详解】解：根据题意，可设这个函数为y=kx+b，代入（1，﹣4），（2，﹣2）
可得，解得，
由k＞0，可知y随x的增大而增大，故A、B错误；
设反比例函数y=，代入其中一点，可得k=-4＜0，
∴在每个象限，y随x的增大而增大，故C错误；
当抛物线开口向上，x＞1，y随x的增大而减小.
故选D.

6. 在一个没有透明的袋子中装有5个除颜色外完全相同的小球，其中黄球2个，红球1个，白球2个，“从中任意摸出3个球，它们的颜色相同”，这一是（）
A. 必然                           B. 没有可能                           C. 随机                           D. 确定
【正确答案】B

【详解】根据没有可能的概念即没有可能是指在一定条件下，一定没有发生的，由袋子中装有5个除颜色外完全相同的小球，其中黄球2个，红球1个，白球2个，可知从中任意摸出3个球，它们的颜色相同是没有可能；
故选：B．
点睛：此题主要考查了随机的发生的可能性，解题关键是掌握没有可能的概念，没有可能是指在一定条件下，一定没有发生的，由此解答即可.
7. 已知关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C

【详解】解：∵关于x的一元二次方程有实数根，
∴△==，
解得m≥1，
故选C．
本题考查一元二次方程根的判别式．
8. 在一个暗箱里放有a个除颜色外其他完全相同的球，这a个球中红球有4个，每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱，通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在0.25，那么可以推算出a大约是（　　）
A. 3                     B. 4                         C. 12                  D. 16
【正确答案】D

【详解】在同样条件下，大量反复试验时，随机发生的频率逐渐稳定在概率附近，由题意可得 ，解得，a=16个．
故选D.
点睛：本题利用了用大量试验得到的频率可以估计的概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系．
9. 已知函数y=ax＋c、三、四象限，则关于x的方程ax2＋bx＋c＝0根的情况是（ ）.
A. 有两个相等的实数根 B. 有两个没有相等的实数根
C. 没有实数根 D. 无法判断
【正确答案】B

【详解】∵点P（a，c）在第二象限，
∴a<0,c>0,
∴ac<0,
∴b2-4ac>0,
∴方程有两个没有相等的实数根
故选B.
10. ⊙O的内接正三角形的边长等于，则⊙O的面积等于（　　）
A. 27π B. π C. 9π D. π
【正确答案】C

【详解】如图，根据圆内接正三角形的特点，可知cos30°=，由此解得r=，所以圆的面积为9π.
故选C

二、填 空 题（共8题；共24分）
11. 判断下面的说法：如果一件事发生的可能性为百万分之一，那么它就没有可能发生 ________（填“正确”或“错误”）
【正确答案】错误

【详解】根据发生的可能性可知，如果一件事发生的可能性为百万分之一，那么它就有可能发生，故答案错误.
故答案为错误.
12. 如图，依次以三角形、四边形、…、n边形的各顶点为圆心画半径为l的圆，且圆与圆之间两两没有相交．把三角形与各圆重叠部分面积之和记为，四边形与各圆重叠部分面积之和记为，…．n边形与各圆重叠部分面积之和记为．则的值为_________．(结果保留π)

【正确答案】44π

【详解】三角形与各圆重叠部分面积之和==；
四边形与各圆重叠部分面积之和==π；
…….所以
13. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，E是BC延长线上一点，若∠BAD=105°，则∠DCE的度数是________°．

【正确答案】105

【详解】∵四边形ABCD是圆内接四边形，
∴∠DAB+∠DCB=180°，
∵∠BAD=105°，
∴∠DCB=180°﹣∠DAB=180°﹣105°=75°，
∵∠DCB+∠DCE=180°，
∴∠DCE=∠DAB=105°．
故答案为105
14. 二次函数y=x2+4x+5（﹣3≤x≤0）的值和最小值分别是_____
【正确答案】5，1．

【详解】试题分析：先把解析式配成顶点式得到y=（x+2）2+1，由于﹣3≤x≤0，根据二次函数的性质得x=0时，y的值；当x=﹣2时，y有最小值，然后分别计算对应的函数值．
试题解析：y=（x+2）2+1，
当x=﹣2时，y有最小值1，
∵﹣3≤x≤0，
∴x=0时，y的值，值为5；当x=﹣2时，y有最小值1，
故答案为5，1．
考点: 二次函数的最值．
 
15. 将抛物线y=（x+1）2向下平移2个单位，得到新抛物线的函数解析式是________.
【正确答案】y=（x+1）2﹣2

【详解】根据二次函数的平移，“上加下减，左加右减”，可得新抛物线的解析式为y=（x+1）2﹣2.
故答案为y=（x+1）2﹣2.
16. 如图，⊙O的半径OA⊥弦BC，且∠AOB=60°，D是⊙O上另一点，AD与BC相交于点E，若DC=DE，则正确结论的序号是________ （多填或错填得0分，少填酌情给分）．
①弧AB=弧AC；    ②∠ACD=105°；    ③AB＜BE；    ④△AEC∽△ACD．

【正确答案】①、②、④

【详解】根据垂径定理、圆周角与圆心角的关系，可知①半径OA⊥弦BC，根据垂径定理，，故本选项正确；
②∵∠AOB=60°，，∴∠ACB=∠CDA=30°，
又∵DC=DE，∴∠DCE==75°，
故∠ACD=30°+75°=105°，故本选项正确；
③∵∠BAD=∠DCB，∠DEB=∠BEA，
又∵∠BEA=∠CEB，
∴∠BAD=∠BEA，
∴AB=BE，故本选项错误；
④∵∠ACB=30°，∠ADC=30°，
∴∠CAE=∠DAC，
∴△AEC∽△ACD，故本选项正确．
故答案为①②④．
点睛：本题考查垂弦定理、圆心角、圆周角的应用能力，是一道综合性题目，难度没有大，得出∠AOB=∠AOC是解题的关键．
17. 如图，已知正方形ABCD的顶点A、B在⊙O上，顶点C、D在⊙O内，将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，使点D落在⊙O上．若正方形ABCD的边长和⊙O的半径均为6cm，则点D运动的路径长为_____cm．

【正确答案】π

【详解】试题分析：设圆心为O，连接AO，BO，AC，AE，易证三角形AOB是等边三角形，确定∠EAC=30°，再利用弧长公式计算即可．
试题解析：设圆心为O，连接AO，BO，AC，AE，OF，

∵AB=6，AO=BO=6，
∴AB=AO=BO，
∴三角形AOB是等边三角形，
∴∠AOB=∠OAB=60°
同理：△FAO是等边三角形，∠FAB=2∠OAB=120°，
∴∠EAC=120°-90°=30°，
∵AD=AB=6，
∴点D运动的路径长为：=π．
考点：1．正多边形和圆；2．弧长的计算．
18. 把△ABC绕点A按逆时针方向旋转θ度，并使各边长变为原来的n倍，得到△AB′C′，即如图，∠BAB′=θ，=n，我们将这种变换记为[θ，n]．△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，BC=1，对△ABC作变换[θ，n]得△AB′C′，使点B、C、B′在同一直线上，且四边形ABB′C′为平行四边形，那么θ=________，n=________．

【正确答案】 ①. 72° ②.

【详解】由四边形ABB′C′是平行四边形，易求得θ=∠CAC′=∠ACB=72°，又由△ABC∽△B′BA，根据相似三角形的对应边成比例，易得AB2=CB•BB′=CB（BC+CB′），继而求得n= ．
点睛：此题考查了相似三角形的判定与性质、平行四边形的性质．此题综合性较强，难度较大，注意数形思想与方程思想的应用，注意辅助线的作法．
三、解 答 题（共6题；共36分）
19. 解方程组：．
【正确答案】 或 ．

【分析】利用代入消元法将方程①转化为关于y的一元二次方程，求解后则可分别求出x的值.
【详解】解：，
由②得，③，
　将③代入①，得，
即，
解得：或，
当时，，
当时，；
原方程组的解为 或 ．
本题考查了二元二次方程组，掌握利用代入消元法进行求解是解题的关键．
20. 在平面直角坐标系xOy中，过点（0，2）且平行于x轴的直线，与直线y＝x－1交于点A，点A关于直线x＝1的对称点为B，抛物线C1：y＝x2＋bx＋c点A，B.

（1）求点A，B坐标；
（2）求抛物线C1的表达式及顶点坐标；
（3）若拋物线C2：y＝ax2（a≠0）与线段AB恰有一个公共点，函数的图象，求a的取值范围.
【正确答案】（1）A（3，2），B（－1，2）．（2），（1,-2）．（3）

【分析】（1）把y=2代入直线解析式即可求出A（3,2），根据对称的性质得出B（-1,2）；
（2）把A，B两点的坐标代入C1：y＝x2＋bx＋c即可求出二次函数的解析式和顶点坐标；
（3）把A，B的坐标分别代入C2：y＝ax2求出a的值即可得出结论．
【详解】（1）当y＝2，则2＝x－1，x＝3，
∴A（3，2），
∵AB关于x＝1对称，
∴B（－1，2）．
（2）把（3，2）（－1，2）代入得：，解得，
所以函数解析式为,其顶点坐标为（1,-2）．
（3）如图，当C2过A点，B点时为临界，
代入A（3，2）则9a＝2，
，
代入B（－1，2）则a＝2
∴．


21. 如图，⊙O的直径AB垂直弦CD于点E，点F在AB的延长线上，且∠BCF＝∠A．

（1）求证：直线CF是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为5，DB＝4.求sin∠D的值．
【正确答案】（1）证明见解析；（2）

【详解】试题分析：（1）连接OC，由OA=OA可知∠ACO=∠A，再根据∠FCB=∠A可知∠ACO=∠FCB，由于AB是⊙O的直径，所以∠ACO+∠OCB=90°故∠FCB+∠OCB=90°故可得出结论；
（2）由AB是⊙O的直径，CD⊥AB可知
试题解析:（1）连接OC，

∵OA=OC，
∴∠ACO=∠A，
又∵∠FCB=∠A
∴∠ACO=∠FCB，
又∵AB是⊙O的直径
∴∠ACO+∠OCB=90°，∠FCB+∠OCB=90°
∴直线CF为⊙O的切线，
（2）∵AB是⊙O 直径
∴∠ACB=90°
∵DC⊥AB
∴
∴BC=BD，∠A=∠D
∴
考点: 1.切线的判定；2.圆周角定理；3.解直角三角形.
22. 如图，在平面直角坐标系中，点0为坐标原点，抛物线y=ax2+bx+4与y轴交于点A，与x轴交于点B、C（点B在点C左侧），且OA=OC=4OB．
（1）求a，b的值；
（2）连接AB、AC，点P是抛物线上象限内一动点，且点P位于对称轴右侧，过点P作PD⊥AC于点E，分别交x、y轴于点D、H，过点P作PG∥AB交AC于点F，交x轴于点G，设P（x，y），线段DG的长为d，求d与x之间的函数关系（没有要求写出自变量x的取值范围）；
（3）在（2）的条件下，当时，连接AP并延长至点M，连接HM交AC于点S，点R是抛物线上一动点，当△ARS为等腰直角三角形时．求点R的坐标和线段AM的长．

【正确答案】（1）a=﹣1，b=3；（2）d=；（3）R（2，6），AM=6．

【详解】试题分析：（1）将x=0代入求得y=4，从而得到点A坐标为（0，4），由OA=OC=4OB可求得C（4，0），B（-1，0），然后将点B、C的坐标代入抛物线的解析式可求得a=-1，b=3；
（2）作⊥x轴于点K．由题意可知△AOC为等腰直角三角形，于是得到∠ACO=45°，由AC⊥PD可证明∠EDC=45°，从而得到△PDK为等腰直角三角形，故此=DK=y，由AB∥PG可知∠ABO=∠PGK，由锐角三角函数的定义可知，从而得到，由d=DK-GK可求得；
（3）如图2所示：过点P作⊥x轴，垂足为K，交于AC与N．由题意可知：，设点P的坐标为（x，y），由△NKC为等腰直角三角形可知CK=NK=4-x，由PN=-KN可知PN=y-4+x，由△PEN为等腰三角三角形可知PE=，由△PBK为等腰直角三角形可知PD=，从而可得P坐标，从而得到D点坐标，然后由△BOH为等腰直角三角形，可求得AH，从而求解．
试题解析：解：（1）y=ax2+bx+4，当x=0时，y=4，∴A（0，4）．
∵OC=OA=4OB，∴OC=4，OB=1，∴C（4，0），B（﹣1，0）．
将C（4，0），B（﹣1，0）代入抛物线y=ax2+bx+4，得：，解得：，∴a=﹣1，b=3．
（2）如图1，作⊥x轴于点K．

∵a=﹣1 b=3，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+3x+4．
设点P的坐标为（x，y）．∵OA=OC，∠AOC=90°，∴∠ACO=45°，∵AC⊥PD，∴∠EDC=45°，∵⊥x轴，∴△PDK为等腰直角三角形，∴=DK=y，∵AB∥PG，∴∠ABO=∠PGK，∵tan∠ABO= =4，∴tan∠PGK= =4，∴GK= = y，∴d=DK﹣GK=y﹣y= y，将y=﹣x2+3x+4代入得：d= （﹣x2+3x+4），即d=；
（3）如图2所示：过点P作⊥x轴，垂足为K，交于AC与N．

∵，∴．
设点P的坐标为（x，y）．
∵CK=NK=4﹣x，∴PN=y﹣4+x，∴PE= PN= （y-4+x），PD= = y，∴，．
将y=﹣x2+3x+4代入得：．
整理得：x2﹣7x+12=0．
解得：x1=3，x2=4（舍去），∴P（3，4）
∵DK==4，∴D（﹣1，0），∴点D、B重合．
∵△BOH为等腰直角三角形，∴OH=OB=1，∴AH=3．
如图3所示：∠RAS=90°时．

设点R（a，﹣a2+3a+4）．
∵△ARS为等腰直角三角形，∴∠RAS=90°，∠ARS=45°．
∵AP∥x轴，∴∠PAC=∠ACO=45°，∴∠RAP=45°，∴RS⊥AM，∴AL=LS，AL=LR，∴a=﹣a2+3a+4﹣4，∴a=2，∴R（2，6）．
在Rt△LMS中tan∠M= ，在Rt△AHM中tan∠M= ，∴= ，∴，∴LM=4，∴AM=6．
当∠ARS=90°和∠ASR=90°时，△ARS没有能构成等腰直角三角形．
综上所述，AM的长为6．
点睛：本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求二次函数的解析式、等腰直角三角形的性质和判定、锐角三角函数值、锐角三角函数的定义，根据等腰直角三角形的性质列出关于x和LM的方程是解题的关键．
23. 阅读下面的材料，回答问题：
解方程x4﹣5x2+4=0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：
设x2=y，那么x4=y2 ， 于是原方程可变为y2﹣5y+4=0  ①，解得y1=1，y2=4．
当y=1时，x2=1，∴x=±1；当y=4时，x2=4，∴x=±2；
∴原方程有四个根：x1=1，x2=﹣1，x3=2，x4=﹣2．
（1）在由原方程得到方程①的过程中，利用什么法达到降次的目的，体现了数学的转化思想．
（2）解方程：（x2+3x）2+5（x2+3x）﹣6=0．
【正确答案】（1）转化；（2）x1=，x2=．

【详解】试题分析：（1）本题主要是利用换元法降次来达到把一元四次方程转化为一元二次方程，来求解，然后再解这个一元二次方程．
（2）利用题中给出的方法先把x2+x当成一个整体y来计算，求出y的值，再解一元二次方程．
试题解析：解：（1）换元
（2）设x2+3x=y，原方程可化为y2+5y－6=0，
解得y1=1，y2=－6．
由x2+3x=1，得x1=，x2=．
由x2+3x=－6，得方程x2+3x+6=0，
△=9－4×6=－15<0，此方程无解．
所以原方程的解为x1=，x2=．
考点：利用换元法解一元二次方程，以及解一元二次方程-因式分解法
24. 小斌同学在学习了后，认为也成立，因此他认为一个化简过程：＝是正确的.你认为他的化简对吗？如果没有对，请说明理由并改正.
【正确答案】没有对，理由见解析

【详解】试题分析：根据负数是没有平方根的可判定这一步是错误的，根据二次根式的除法法则计算即可.
试题解析：
没有对
理由：因为只有正数有平方根，负数是没有平方根的，
所以这一步是错误的.
注意的前提条件是
正确的化简过程是：
点睛：本题考查了二次根式的除法法则，注意的前提条件是.
四、综合题（共10分）
25. 如图，已知直线PA交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，且AC平分∠PAE，过C作CD⊥PA，垂足为D．
（1）求证：CD为⊙O的切线；
（2）若DC+DA=6，⊙O的直径为10，求AB的长度．

【正确答案】（1）证明见解析（2）6

【分析】（1）连接OC，根据题意可证得∠CAD+∠DCA=90°，再根据角平分线的性质，得∠DCO=90°，则CD为 O的切线；
（2）过O作OF⊥AB，则∠OCD=∠CDA=∠OFD=90°，得四边形OCDF为矩形，设AD=x，在Rt△AOF中，由勾股定理得（5-x） +（6-x） =25，从而求得x的值，由勾股定理得出AB的长．
【详解】(1)证明：连接OC，

∵OA=OC，
∴∠OCA=∠OAC，
∵AC平分∠PAE，
∴∠DAC=∠，
∴∠DAC=∠OCA，
∴PB∥OC，
∵CD⊥PA，
∴CD⊥OC，CO为O半径，
∴CD为O切线；
(2)过O作OF⊥AB，垂足为F，
∴∠OCD=∠CDA=∠OFD=90∘，
∴四边形DCOF为矩形，
∴OC=FD，OF=CD.
∵DC+DA=6，设AD=x，则OF=CD=6−x，
∵O的直径为10，
∴DF=OC=5，
∴AF=5−x，
在Rt△AOF中,由勾股定理得AF +OF=OA.
即(5−x) +(6−x) =25，化简得x−11x+18=0，
解得 .
∵CD=6−x大于0，故x=9舍去，
∴x=2，从而AD=2，AF=5−2=3，
∵OF⊥AB，由垂径定理知，F为AB的中点，
∴AB=2AF=6.



























2022-2023学年四川省凉山州市九年级上册数学期末专项突破模拟（B卷）
一、选一选
1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是对称图形的是（ ）.
A B. C. D.
2. 如图2，在平面直角坐标系中，点的坐标为（1，4）、（5，4）、（1、），则外接圆的圆心坐标是

A （2，3） B. （3，2） C. （1，3） D. （3，1）
3. 函数y=2x2﹣x﹣1的图象点（ ）
A. （﹣1，1） B. （1，1） C. （0，1） D. （1，0 ）
4. 在平面直角坐标系中，将抛物线绕着原点旋转，所得抛物线的解析式是（ ）
A. B.
C. D.
5. 一元二次方程x2-2x-3=0的根为（ ）
A. x1=1，x2=3 B. x1=-1，x2=3 C. x1=-1，x2=-3 D. x1=1，x2=-3
6. 如图，已知半径OD与弦AB互相垂直，垂足为点C，若AB=8，CD=3，则⊙O的半径为（　　）

A. 4 B. 5 C. D.
7. 已知三角形的面积一定，则它底边a上的高h与底边a之间的函数关系的图象大致是（ ）
A. B. C. D.
8. 若⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为4cm，那么点A与⊙O的位置关系是
A. 点A在圆外 B. 点A在圆上
C. 点A在圆内 D. 没有能确定
9. 若⊙O的半径为，且＜OA，则点A在（ ）
A. ⊙O内 B. ⊙O外 C. ⊙O上 D. 没有能确定
10. 下列二次函数中有一个函数图像与x轴有两个没有同的交点，这个函数是（　　 ）
A. B. C. D.
二、填 空 题
11. 若x=1是关于x的一元二次方程x2+3mx+n=0的解，则6m+2n=______．
12. 设有反比例函数，（,），（,）为图象上的两点，若，则____ （填“>”、“<”或“=”）
13. 已知扇形的半径为6cm，面积为10πcm2，则该扇形的弧长等于______．
14. 如图，在⊙O中，AB为⊙O的弦，点C为圆上异于A、B的一点，∠OAB=25°，则∠ACB=________ ．

15. 关于x的方程有实数解，则m需满足______________.
16. 如图，一抛物线型拱桥，当拱顶到水面的距离为2 m时，水面宽度为4 m；那么当水位下降1m后，水面的宽度为_________m.

三、解 答 题
17. 某网店以每件50元价格购进一批商品，若以单价70元，每月可售出320件，表明：单价每上涨1元，该商品每月的量就减少10件．
（1）请写出每月该商品量m（件）与单价上涨x（元）间的函数关系式；
（2）求每月该商品的利润y（元）与单价上涨x（元）间的函数关系式；
（3）单价定为多少元时，每月该商品的利润？利润为多少元？
18. 已知关于的方程有两个没有相等的实数根，．
（1）求取值范围．
（2）是否存在实数，使方程的两实数根互为相反数？
19. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以BC为半径作⊙B，交AB于点C，交AB的延长线于点E，连接CD、CE．

（1）求证：△ACD∽△AEC；
（2）当时，求tanE；
（3）若AD=4，AC=4，求△ACE的面积．
20. 如图，在中，，，以边上上一点为圆心，为半径作，恰好边的中点，并与边相交于另一点．

（1）求证:是的切线．
（2）若，是半圆上一动点，连接，，．填空：
①当的长度是________时，四边形是菱形；
②当的长度是___________时，是直角三角形．
21. 如图，已知正比例函数y=3x的图象与反比例函数y=的图象交于点A（1，m）和点B．
（1）求m的值和反比例函数的解析式．
（2）观察图象，直接写出使正比例函数的值大于反比例函数的值的自变量x的取值范围．

22. 国庆节期间，某文具店平均每天可卖出300张贺卡，卖出1张贺卡的利润是1元.经发现，零售单价每降0.1元，每天可多卖出100张贺卡.为了使每天获取的利润更多，该店决定把零售单价下降元.
（1）零售单价下降元后，该店平均每天可卖出______张贺卡，每张贺卡的利润为____元；（用含的式子表示）
（2）在没有考虑其他因素的条件下，该店希望每天卖贺卡获得的利润是420元，并且能卖出更多的贺卡赢得市场，应定为多少？
23. 解下列方程：
(l) (2)

2022-2023学年四川省凉山州市九年级上册数学期末专项突破模拟（B卷）
一、选一选
1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是对称图形的是（ ）.
A B. C. D.
【正确答案】C

【详解】A、是对称图形，没有是轴对称图形，故此选项错误；
B、没有是对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；
C、是对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；
D、没有是对称图形，是轴对称图形，故此选项错误．
故选C．
2. 如图2，在平面直角坐标系中，点的坐标为（1，4）、（5，4）、（1、），则外接圆的圆心坐标是

A. （2，3） B. （3，2） C. （1，3） D. （3，1）
【正确答案】D

【详解】根据垂径定理的推论“弦的垂直平分线必过圆心”，作两条弦的垂直平分线，交点即为圆心．
解答：解：根据垂径定理的推论，则

作弦AB、AC的垂直平分线，交点O1即为圆心，且坐标是（3，1）．
故选D．
3. 函数y=2x2﹣x﹣1的图象点（ ）
A. （﹣1，1） B. （1，1） C. （0，1） D. （1，0 ）
【正确答案】D

【详解】试题分析：把各选项点的坐标代入函数解析式进行验证即可得解．
解：A、x=﹣1时，y=2×（﹣1）2﹣（﹣1）﹣1=2+1﹣1=2，所以，函数图象没有点（﹣1，1），故本选项错误；
B、x=1时，y=2×12﹣1﹣1=2﹣1﹣1=0，所以，函数图象没有点（1，1），故本选项错误；
C、x=0时，y=2×0﹣0﹣1=﹣1，所以，函数图象没有点（0，1），故本选项错误；
D、x=1时，y=2×12﹣1﹣1=2﹣1﹣1=0，所以，函数图象没有点（1，0），故本选项正确．
故选D．
考点：二次函数图象上点的坐标特征．
4. 在平面直角坐标系中，将抛物线绕着原点旋转，所得抛物线的解析式是（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】A

【详解】试题分析：先将原抛物线化为顶点式，易得出与y轴交点，绕与y轴交点旋转180°，那么根据对称的性质，可得旋转后的抛物线的顶点坐标，即可求得解析式．
解：由原抛物线解析式可变为：，
∴顶点坐标为（-1，2），
又由抛物线绕着原点旋转180°，
∴新的抛物线的顶点坐标与原抛物线的顶点坐标关于点原点对称，
∴新的抛物线的顶点坐标为（1，-2），
∴新的抛物线解析式为：．
故选A．
考点：二次函数图象与几何变换．
5. 一元二次方程x2-2x-3=0的根为（ ）
A. x1=1，x2=3 B. x1=-1，x2=3 C. x1=-1，x2=-3 D. x1=1，x2=-3
【正确答案】B

分析】根据因式分解法解方程，按照步骤依次分析即可得到答案.
【详解】x2－2x－3＝0，将方程因式分解得：（x＋1）（x－3）＝0，故x＋1＝0或x－3＝0，解得：x1＝－1，x2＝3，故答案选B.
本题主要考查一元二次方程的解方程－因式分解法.
6. 如图，已知半径OD与弦AB互相垂直，垂足为点C，若AB=8，CD=3，则⊙O的半径为（　　）

A. 4 B. 5 C. D.
【正确答案】C

【详解】连接OA，

设O的半径为r，则OC=r−3，
∵半径OD与弦AB互相垂直，AB=8，
∴AC=AB=4.
在Rt△AOC中，OA2=OC2+AC2，即r2=(r−3)2+42，解得r=.
故选：C.
7. 已知三角形的面积一定，则它底边a上的高h与底边a之间的函数关系的图象大致是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D

【分析】先写出三角形底边a上的高h与底边a之间的函数关系，再根据反比例函数的图象特点得出．
【详解】解：已知三角形的面积s一定，
则它底边a上的高h与底边a之间的函数关系为S=ah，即；
该函数是反比例函数，且2s＞0，h＞0；
故其图象只在象限．
故选D．
本题考查反比例函数的图象特点：反比例函数的图象是双曲线，与坐标轴无交点，当k＞0时，它的两个分支分别位于、三象限；当k＜0时，它的两个分支分别位于第二、四象限．
8. 若⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为4cm，那么点A与⊙O的位置关系是
A. 点A在圆外 B. 点A在圆上
C. 点A在圆内 D. 没有能确定
【正确答案】C

【分析】要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系；利用d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内判断出即可．
【详解】解：∵⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为4cm，
∴d＜r，
∴点A与⊙O的位置关系是：点A在圆内，
故选C．
9. 若⊙O的半径为，且＜OA，则点A在（ ）
A ⊙O内 B. ⊙O外 C. ⊙O上 D. 没有能确定
【正确答案】B

【详解】根据点与圆的位置关系，易得B
10. 下列二次函数中有一个函数的图像与x轴有两个没有同的交点，这个函数是（　　 ）
A. B. C. D.
【正确答案】D

【详解】试题分析：分别对A、B、C、D四个选项进行一一验证，令y=0，转化为一元二次方程，根据根的判别式来判断方程是否有根．
A、令y=0，得x2=0，△=0-4×1×0=0，则函数图形与x轴没有两个交点，故A错误；
B、令y=0，得x2+4=0，△=0-4×1×1=-4＜0，则函数图形与x轴没有两个交点，故B错误；
C、令y=0，得3x2-2x+5=0，△=4-4×3×5=-56＜0，则函数图形与x轴没有两个交点，故C错误；
D、令y=0，得3x2+5x-1=0，△=25-4×3×（-1）=37＞0，则函数图形与x轴有两个交点，故D正确；
故选D．
考点：本题考查的是抛物线与x轴的交点
点评：解答本题的关键是熟练掌握当二次函数与x轴有两个交点时，b2-4ac＞0，与x轴有一个交点时，b2-4ac=0，与x轴没有交点时，b2-4ac＜0．
二、填 空 题
11. 若x=1是关于x的一元二次方程x2+3mx+n=0的解，则6m+2n=______．
【正确答案】-2

【详解】把x=1代入+3mx+n=0得：1+3m+n=0，
∴3m+n=﹣1，
∴6m+2n=2（3m+n）=2×（-1）=﹣2，
故-2
考点：整体思想求代数式的值.
12. 设有反比例函数，（,），（,）为图象上的两点，若，则____ （填“>”、“<”或“=”）
【正确答案】 >

【详解】∵点A(x1，y1)，B(x2，y2)是反比例函数y=的图象上的两点，
∴y1=−，y2=−，
而x1<0 ∴y1>y2.
故答案为>.
点睛：本题考查的是反比例函数图象上点是坐标特点，熟知反比例函数的图象与系数的关系是解答此题的关键.
13. 已知扇形的半径为6cm，面积为10πcm2，则该扇形的弧长等于______．
【正确答案】

【详解】试题分析：已知扇形的半径为6cm，面积为10πcm2，设扇形的弧长为lcm，根据扇形的面积公式可得，解得cm．
考点：扇形面积的计算．
14. 如图，在⊙O中，AB为⊙O的弦，点C为圆上异于A、B的一点，∠OAB=25°，则∠ACB=________ ．

【正确答案】65°

【详解】试题分析：∵OA=OB，∠OAB=25°，∴∠AOB=180°﹣25°﹣25°=130°，
∴∠ACB=∠AOB=65°，
故答案为65°．
【考点】圆周角定理．
15. 关于x的方程有实数解，则m需满足______________.
【正确答案】m≤1

【详解】∵方程mx²−2x+1=0有实数解，∴△=(−2)²−4m=4−4m⩾0，解得：m⩽1.故答案为m⩽1.
16. 如图，一抛物线型拱桥，当拱顶到水面的距离为2 m时，水面宽度为4 m；那么当水位下降1m后，水面的宽度为_________m.

【正确答案】2

【详解】试题解析：如图，建立平面直角坐标系，

设横轴x通过AB，纵轴y通过AB中点O且通过C点，则通过画图可得知O为原点，抛物线以y轴为对称轴，且A，B两点，OA和OB可求出为AB的一半2米，抛物线顶点C坐标为（0，2），通过以上条件可设顶点式，其中a可通过代入A点坐标（﹣2，0），到抛物线解析式得出：a=﹣0.5，所以抛物线解析式为，当水面下降1米，通过抛物线在图上的观察可转化为：
当y=﹣1时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线y=﹣1与抛物线相交的两点之间的距离，可以通过把y=﹣1代入抛物线解析式得出：，解得：x=，所以水面宽度增加到米，故答案为米．
三、解 答 题
17. 某网店以每件50元的价格购进一批商品，若以单价70元，每月可售出320件，表明：单价每上涨1元，该商品每月的量就减少10件．
（1）请写出每月该商品量m（件）与单价上涨x（元）间的函数关系式；
（2）求每月该商品的利润y（元）与单价上涨x（元）间的函数关系式；
（3）单价定为多少元时，每月该商品的利润？利润为多少元？
【正确答案】(1) m=320﹣10x；(2) 单价定为76元时，每月该商品的最利润为6760元．

【详解】试题分析：（1）单价上涨x（元），由单价每上涨1元，该商品每月的销量就减少10件得到量为（320﹣10x）件；
（2）根据利润等于价减成本得到每件的利润为（70﹣50+x），因此每月该商品的利润y等于月量×每件的利润；
（3）把（2）得到的函数关系式进行配方得到y=﹣10（x﹣6）2+6760，然后根据二次函数的最值问题易得到单价定为多少元时，每月该商品的利润．
解：（1）由题意可得：m=320﹣10x；
（2）由题意可得：y=（70+x﹣50）（320﹣10x）
=﹣10x2+120x+6400；
（3）y=﹣10x2+120x+6400，
=﹣10（x﹣6）2+6760，
当x=6时，y有值6760
即单价定为76元时，每月该商品最利润为6760元．
考点：二次函数的应用．
18. 已知关于的方程有两个没有相等的实数根，．
（1）求的取值范围．
（2）是否存在实数，使方程的两实数根互为相反数？
【正确答案】(1)且；(2)没有存在，理由见解析．

【分析】（1）因为方程（k﹣1）x2+（2k﹣3）x+k+1=0有两个没有相等的实数根x1，x2．得出其判别式＞0，可解得k的取值范围；
（2）假设存在实数使方程两根互为相反数，根据根与系数的关系，列出对应的没有等式即可求出k的值．
【详解】（1） 方程（k﹣1）x2+（2k﹣3）x+k+1=0有两个没有相等的实数根x1，x2，
可得：k﹣1≠0且=﹣12k+13＞0，
解得：k＜且k≠1；
（2）没有存在实数使方程两根互为相反数，理由如下：
假设存在两根的值互为相反数，设为 x1，x2．
∵x1+x2=0，
∴﹣=0，
∴k=．
又∵k＜且k≠1，
∴k没有存在．
本题主要考查了根与系数的关系，属于基础题，关键掌握x1，x2是方程的两根时，x1+x2=，x1x2=．
19. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以BC为半径作⊙B，交AB于点C，交AB的延长线于点E，连接CD、CE．

（1）求证：△ACD∽△AEC；
（2）当时，求tanE；
（3）若AD=4，AC=4，求△ACE的面积．
【正确答案】（1）证明见解析；（2）；（3）

【详解】试题分析：(1)、根据直径所对的圆周角为直角以及BC=CE得出∠ACD=∠E，然后根据∠A为公共角得出三角形相似；(2)、设AC=4k，则BC=3k，则AE=8k，根据三角形相似得出tanE==得出答案；(3)、过点E作EH⊥AC，垂足为H.设⊙B的半径为R，根据Rt△ABC的勾股定理得出R的值，然后根据△ABC∽△AEH得出EH的长度，从而求出△ACE的面积.
试题解析：（1）∵DE为⊙B的直径，
∴∠DCE=90°，
∵∠ACB=90°，∠ACD=∠BCE.
∵BC=CE，
∴∠BCE=∠E，
∴∠ACD=∠E，
又∵∠CAD=∠EAC，
∴△ACD∽△AEC；
（2）∵，
设AC=4k，则BC=3k，
∴在Rt△ABC中，AB=5k，BD=3k，AE=AB+BE=8k.
由（1）知：△DCE为直角三角形，
则tanE=.
∵△ACD∽△AEC，
∴===，
即tanE==；
（3）过点E作EH⊥AC，垂足为H.设⊙B的半径为R.
∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，
∴AB2=AC2+BC2，
∴（4+R）2=（4）2+R2，
解得R=4.
即BC=4，DE=2BC=8，AB=8，AE=12.
∵∠ACB=∠AHE=90°，∠CAB=∠CAE，
∴△ABC∽△AEH，
∴，
即，
解得EH=6，
∴△ACE的面积为AC·EH=×4×6=12
20. 如图，在中，，，以边上上一点为圆心，为半径作，恰好边的中点，并与边相交于另一点．

（1）求证:是的切线．
（2）若，是半圆上一动点，连接，，．填空：
①当的长度是________时，四边形是菱形；
②当的长度是___________时，是直角三角形．
【正确答案】（1）见解析 （2）① ②或

【分析】（1）首先连接OD，由在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠C=30°，⊙O恰好边BC的中点D，易得AB=BD，继而证得∠ODB=∠BAC=90°，即可证得结论；
（2）①易得当DE⊥AC时，四边形ABDE是菱形，然后求得∠AOE的度数，半径OD的长，则可求得答案；
②分别从∠ADE=90°，∠DAE=90°，∠AED=90°去分析求解即可求得答案．
【详解】（1）证明：如图，连接，

∵在中，，，
∴，
∵是的中点，∴，
∴，∴，
∵，∴，
∴，即，
∴是的切线.
（2）解：①当DE⊥AC时，四边形ABDE是菱形；

如图2，设DE交AC于点M，连接OE，则DE=2DM，
∵∠C=30°，
∴CD=2DM，∴DE=CD=AB=BC，
∵∠BAC=90°，
∴DE∥AB，
∴四边形ABDE是平行四边形，
∵AB=BD，
∴四边形ABDE是菱形；
∵AD=BD=AB=CD=BC=，
∴△ABD是等边三角形，OD=CD•tan30°=1，
∴∠ADB=60°，
∵∠CDE=90°-∠C=60°，
∴∠ADE=180°-∠ADB-∠CDE=60°，
∴∠AOE=2∠ADE=120°，
∴的长度为：；
故；
②若∠ADE=90°，则点E与点F重合，此时
的长度为：=π；
若∠DAE=90°，则DE是直径，则∠AOE=2∠ADO=60°，此时
的长度为：π；
∵AD没有是直径，∴∠AED≠90°；
综上可得：当的长度是π或π时，△ADE是直角三角形．
故π或π．
本题属于圆的综合题．考查了切线的判定与性质、菱形的判定、等边三角形的判定与性质、含30°角的直角三角形的性质以及弧长公式等知识．注意准确作出辅助线，利用分类讨论思想求解是解题的关键．
21. 如图，已知正比例函数y=3x的图象与反比例函数y=的图象交于点A（1，m）和点B．
（1）求m的值和反比例函数的解析式．
（2）观察图象，直接写出使正比例函数的值大于反比例函数的值的自变量x的取值范围．

【正确答案】（1）m的值是3，反比例函数的解析式是y=；（2）﹣1＜x＜0或x＞1．

【详解】试题分析：（1）把A（1，m）代入y=3x求出m；把A的坐标代入y=，即可求出反比例函数的解析式；
（2）根据图象和A、B的横坐标即可得出答案．
试题解析：（1）把A（1，m）代入y=3x得：m=3，
∴A（1，3），
把A的坐标代入y=得：k=3，
则反比例函数的解析式是y=．
答：m的值是3，反比例函数的解析式是y=；
（2）解 得： ，，
∴B（﹣1，﹣3），
∴使正比例函数的值大于反比例函数的值的自变量x的取值范围是：﹣1＜x＜0或x＞1．
22. 国庆节期间，某文具店平均每天可卖出300张贺卡，卖出1张贺卡的利润是1元.经发现，零售单价每降0.1元，每天可多卖出100张贺卡.为了使每天获取的利润更多，该店决定把零售单价下降元.
（1）零售单价下降元后，该店平均每天可卖出______张贺卡，每张贺卡的利润为____元；（用含的式子表示）
（2）在没有考虑其他因素的条件下，该店希望每天卖贺卡获得的利润是420元，并且能卖出更多的贺卡赢得市场，应定为多少？
【正确答案】0.4元.

【详解】试题分析：
零售单价下降 元，则文具店平均每天可卖出张贺卡，根据每张贺卡降价后的利润=原利润—降价，即可得出结论.
根据总利润=单张贺卡利润×数量，即可得出关于 的一元二次方程，解之即可得出结论.
试题解析：
零售单价下降元，则文具店平均每天可卖出张贺卡，每张贺卡的利润为 元.
根据题意， ，整理得 ，解得
，
当 时，文具店平均每天可卖出张贺卡，
当 时，文具店平均每天可卖出张贺卡，
为了卖出更多的贺卡赢得市场，应定为0.4元.
点睛：总利润=数量×单件利润=（售价－进价）×数量.
数量：题目会告诉一个原本的量，
如果题目后来说量会减少，就是用原本的量－现在的量；
如果题目说量会增加，就用原本的量+现在的量.
如果盈利 元，降价 元，单件利润= 元.
23 解下列方程：
(l) (2)
【正确答案】（1），；（2） ，.

【详解】试题分析：（1）移项后用因式分解法解方程即可；
（2）移项后用十字相乘法解方程即可．
试题解析：解：（1）由原方程，得 ，

=2 ， =；
（2）由原方程，得 ，
= ， =2．