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2022-2023学年山东省滨州市九年级上册数学期末专项提升模拟题（AB卷）含解析
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这是一份2022-2023学年山东省滨州市九年级上册数学期末专项提升模拟题（AB卷）含解析，共43页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年山东省滨州市九年级上册数学期末专项提升模拟题（A卷）
一、选一选（共10题；共30分）
1. 已知函数y=（m-2）是反比例函数，则m的值为（ ）
A. 2 B. -2 C. 2或-2 D. 任意实数
2. 抛物线y=2x2－2x+1与坐标轴的交点个数是（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
3. 如图梯形ABCD中，AB//CD,CE平分∠BCD且CE⊥AD,若DE=2AE,S△DCE=8，则梯形ABCD的面积为（ ）
A 16 B. 15 C. 14 D. 12
4. sin60°的相反数是【 】
A. B. C. D.
5. 在Rt△ABC中，∠C =90°，sinA=，则co的值等于( )
A. B. C. D.
6. 某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是
A. 50（1+x2）=196 B. 50+50（1+x2）=196
C. 50+50（1+x）+50（1+x）2=196 D. 50+50（1+x）+50（1+2x）=196
7. 在平面直角坐标系中，以点（3，2）为圆心、2为半径的圆，一定（ ）
A. 与x轴相切，与y轴相切 B. 与x轴相切，与y轴相离
C 与x轴相离，与y轴相切 D. 与x轴相离，与y轴相离
8. 把抛物线先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线的解析式为
A. B.
C. D.
9. 如图，在5×5方格纸中，将图1中的三角形乙平移到图2中所示的位置，与三角形拼成一个长方形，那么，下面的平移方法中，正确的是（ ）
A. 先向下平移3格，再向右平移1格 B. 先向下平移2格，再向右平移1格
C. 先向上平移3格，再向左平移2格 D. 先向下平移3格，再向右平移2格
10. 二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的顶点为P，其图像与x轴有两个交点A（﹣m，0），B（1，0），交y轴于点C（0，﹣3am+6a），以下说法：
①m=3；
②当∠APB=120°时，a=；
③当∠APB=120°时，抛物线上存在点M（M与P没有重合），使得△ABM是顶角为120°的等腰三角形；
④抛物线上存在点N，当△ABN为直角三角形时，有a≥ ；
正确的是（ ）
A ①② B. ③④ C. ①②③ D. ①②③④
二、填 空 题（共8题；共24分）
11. 已知，如图，△ABC是⊙O的内接三角形，OD⊥BC于D，∠A=50°，则∠BOD的度数是_____．
12. 已知二次函数y=ax|a﹣1|+3在对称轴的左侧，y随x的增大而增大，则a=________．
13. 如图，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝5，BC＝8，则EF的长为______．
14. 如图，在正方形纸片ABCD中，EF∥AD，M，N是线段EF六等分点，若把该正方形纸片卷成一个圆柱，使点A与点D重合，此时，底面圆的直径为10cm，则圆柱上M，N两点间的距离是____cm．
15. 如图，点A1，A2在射线OA上，B1在射线OB上，依次作A2B2∥A1B1 ，A3B2∥A2B1 ， A3B3∥A2B2 ， A4B3∥A3B2 ， …．若△A2B1B2和△A3B2B3的面积分别为1、9，则△A1007B1007A1008的面积是________．
16. 如图，在扇形OAB中，∠AOB=60°，扇形半径为r，点C在上，CD⊥OA，垂足为D，当△OCD的面积时，的长为________ .
17. 抛物线y=（x﹣1）2﹣1的顶点在直线y=kx﹣3上，则k=_____．
18. 如图，将△ABC沿射线AC平移得到△DEF，若AF=17，DC=7，则AD= ________
三、解 答 题:
19. 已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E，F为对角线AC上两点，且AE=CF，DF∥BE．
求证：四边形ABCD为平行四边形．
20. 如图所示，有一条等宽的小路穿过长方形的草地ABCD，若AB=60m，BC=84m，AE=100m，则这条小路的面积是多少？
21. 已知二次函数.
（1）在给定的直角坐标系中，画出这个函数的图象；
（2）根据图象，写出当y＜0时，x的取值范围；
（3）若将此图象沿x轴向右平移3个单位，请写出平移后图象所对应的函数关系式．
22 计算：
23. 如图，函数y=mx+4的图象与x轴相交于点A，与反比例函数y= （x>0）的图象相交于点B（1，6）．
（1）求函数和反比例函数的解析式；
（2）设点P是x轴上一点，若S△APB=18，直接写出点P的坐标．
24. 如图，已知AD是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，AD⊥BC，垂足为点E，AE=BC=16，求⊙O的直径．
25. 阅读材料：如图①，△ABC与△DEF都是等腰直角三角形，∠ACB=∠EDF=90°，且点D 在AB边上，AB、EF的中点均为O,连结BF、CD、CO，显然点C、F、O在同一条直线上，可以证明△BOF≌△COD，则BF=CD
解决问题：
（1）将图①中的Rt△DEF绕点O旋转得到图②，猜想此时线段BF与CD的数量关系，并证明你的结论；
（2）如图③，若△ABC与△DEF都是等边三角形，AB、EF的中点均为O,上述（1）中结论仍然成立吗？如果成立，请说明理由；如果没有成立，请求出BF与CD之间的数量关系；
（3）如图④，若△ABC与△DEF都是等腰三角形，AB、EF的中点均为O,且顶角∠ACB=∠EDF=α，请直接写出的值（用含α的式子表示出来）．
2022-2023学年山东省滨州市九年级上册数学期末专项提升模拟题（A卷）
一、选一选（共10题；共30分）
1. 已知函数y=（m-2）是反比例函数，则m的值为（ ）
A. 2 B. -2 C. 2或-2 D. 任意实数
【正确答案】B
【分析】根据反比例函数的定义可得出关于m的一元没有等式以及一元二次方程，解之即可得出m的值，此题得解．
【详解】∵函数是反比例函数，
∴，
解得m=-2，
故选B．
本题考查了反比例函数的定义，熟练掌握反比例函数的定义是解题的关键．
2. 抛物线y=2x2－2x+1与坐标轴的交点个数是（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
【正确答案】C
【详解】根据一元二次方程2x2-2+1=0的根的判别式的符号来判定抛物线y=2x2-2+1-与x轴的交点个数．
解：当y=0时，2x2-2+1=0．∵△=（-2）2-4×2×1=0，∴一元二次方程2x2-2+1=0有两个相等的实数根，∴抛物线y=2x2-2+1与x轴有一个交点，∴抛物线2x2-2+1=0与两坐标轴的交点个数为2个．
故选C．
3. 如图梯形ABCD中，AB//CD,CE平分∠BCD且CE⊥AD,若DE=2AE,S△DCE=8，则梯形ABCD的面积为（ ）
A. 16 B. 15 C. 14 D. 12
【正确答案】B
【详解】试题分析：延长CB、DA相交于点F，由CE平分∠BCD且CEAD可证得△CFE≌△CDE，即可求得△CDF的面积，由AB//CD可得△ABF∽△DCF，根据相似三角形的性质可求得△ABF的面积，从而求得结果.
延长CB、DA相交于点F
∵CE平分∠BCD，CEAD，CF=CF
∴△CFE≌△CDE
∴DE=FE，DE=2AE
∴DF=4AF
∵
∴
∵AB//CD
∴△ABF∽△DCF
∴
∴梯形ABCD的面积为15
故选B.
考点：全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质
点评：辅助线问题是初中数学的难点，能否根据题意准确作出适当的辅助线很能反映一个学生的对图形的理解能力，因而是中考的，尤其在压轴题中比较常见，需特别注意.
4. sin60°的相反数是【 】
A. B. C. D.
【正确答案】C
【详解】根据角的三角函数值和相反数的定义解答即可：
∵sin60°＝，∴sin60°的相反数是．故选C．
5. 在Rt△ABC中，∠C =90°，sinA=，则co的值等于( )
A. B. C. D.
【正确答案】B
【详解】在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A+∠B=90°，则co=sinA=．故选B．
点睛：本题考查了互余两角三角函数关系．在直角三角形中，互为余角的两角的互余函数相等．
6. 某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是
A. 50（1+x2）=196 B. 50+50（1+x2）=196
C. 50+50（1+x）+50（1+x）2=196 D. 50+50（1+x）+50（1+2x）=196
【正确答案】C
【分析】主要考查增长率问题，一般增长后的量增长前的量增长率），如果该厂八、九月份平均每月的增长率为，那么可以用分别表示八、九月份的产量，然后根据题意可得出方程．
【详解】解：依题意得八、九月份的产量为、，
．
故选：C．
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，增长率问题，解题的关键是掌握一般形式为，为起始时间的有关数量，为终止时间的有关数量．
7. 在平面直角坐标系中，以点（3，2）为圆心、2为半径的圆，一定（ ）
A. 与x轴相切，与y轴相切 B. 与x轴相切，与y轴相离
C. 与x轴相离，与y轴相切 D. 与x轴相离，与y轴相离
【正确答案】B
【分析】本题应将该点的横纵坐标分别与半径对比，大于半径时，则坐标轴与该圆相离；若等于半径时，则坐标轴与该圆相切．
【详解】∵是以点（2，3）为圆心，2为半径的圆，
则有2＝2，3＞2，
∴这个圆与x轴相切，与y轴相离．
故选B．
本题考查了直线与圆的位置关系、坐标与图形性质．直线与圆相切，直线到圆的距离等于半径；与圆相离，直线到圆的距离大于半径．
8. 把抛物线先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线的解析式为
A. B.
C. D.
【正确答案】B
【详解】解：∵向右平移一个单位，再向下平移2个单位，
∴平移后的抛物线的顶点坐标为（1，﹣3）．
∴得到抛物线的解析式为．
故选B．
9. 如图，在5×5方格纸中，将图1中的三角形乙平移到图2中所示的位置，与三角形拼成一个长方形，那么，下面的平移方法中，正确的是（ ）
A. 先向下平移3格，再向右平移1格 B. 先向下平移2格，再向右平移1格
C. 先向上平移3格，再向左平移2格 D. 先向下平移3格，再向右平移2格
【正确答案】C
【详解】解：将图1中的三角形乙平移到图2中所示的位置平移方法是先向上平移3格，再向左平移2格，故选C．
点睛：此题主要考查了图形的平移，关键是认真比较平移后的图形与原图形在位置上发生的什么变化．
10. 二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的顶点为P，其图像与x轴有两个交点A（﹣m，0），B（1，0），交y轴于点C（0，﹣3am+6a），以下说法：
①m=3；
②当∠APB=120°时，a=；
③当∠APB=120°时，抛物线上存在点M（M与P没有重合），使得△ABM是顶角为120°的等腰三角形；
④抛物线上存在点N，当△ABN为直角三角形时，有a≥ ；
正确的是（ ）
A. ①② B. ③④ C. ①②③ D. ①②③④
【正确答案】D
【详解】试题分析：根据每一种情况分别画出图形，然后根据二次函数的性质得出答案.
考点：二次函数的性质
二、填 空 题（共8题；共24分）
11. 已知，如图，△ABC是⊙O的内接三角形，OD⊥BC于D，∠A=50°，则∠BOD的度数是_____．
【正确答案】50
【详解】
连接OC
∵∠A=50°，∴∠BOC=2∠A=100°
∵OB=OC,OD⊥BC
∴
12. 已知二次函数y=ax|a﹣1|+3在对称轴的左侧，y随x的增大而增大，则a=________．
【正确答案】-1
【详解】解：由二次函数定义可得|a﹣1|=2，解得a=3或a=﹣1，∵二次函数在对称轴左侧y随x的增大而增大，∴抛物线开口向下，∴a＜0，∴a=-1，故答案为-1．
13. 如图，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝5，BC＝8，则EF的长为______．
【正确答案】1.5
【详解】解：∵∠AFB=90°，D为AB的中点，
∴DF=AB=2.5．
∵DE为△ABC的中位线，
∴DE=BC=4．
∴EF=DE-DF=1.5．
故答案为1.5．
直角三角形斜边上的中线性质：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，和三角形的中位线性质：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．
14. 如图，在正方形纸片ABCD中，EF∥AD，M，N是线段EF的六等分点，若把该正方形纸片卷成一个圆柱，使点A与点D重合，此时，底面圆的直径为10cm，则圆柱上M，N两点间的距离是____cm．
【正确答案】5
【详解】解：根据题意可得弧MN的长等于圆周长，
∴∠MON=120°，
作OP⊥MN于点M，
由等腰三角形的性质可得∠MOP=60°，
又∵OM=5，即可求得PM=
由垂径定理可得MN=.
考点：垂径定理；勾股定理.
15. 如图，点A1，A2在射线OA上，B1在射线OB上，依次作A2B2∥A1B1 ，A3B2∥A2B1 ， A3B3∥A2B2 ， A4B3∥A3B2 ， …．若△A2B1B2和△A3B2B3的面积分别为1、9，则△A1007B1007A1008的面积是________．
【正确答案】
【详解】解：∵△A2B1B2和△A3B2B3的面积分别为1、9，A3B3∥A2B2 ，A3B2∥A2B1 ， ∴∠B1B2A2=∠B2B3A3 ，∠A2B1B2=∠A3B2B3 ，∴△A2B1B2∽△A3B2B3 ，∴==，∵A3B2∥A2B1 ，∴△OA2B1∽△OA3B2 ，∴=，∴△OB1A2的面积为，△A1B1A2的面积为，△A2B2A3的面积为3，△A3B3A4的面积为27，…
∴△A1007B1007A1008的面积为 ×32（n﹣1）=32n﹣3 ，故答案为32n﹣3 ．
点睛：此题考查了相似三角形的判定与性质及平行线的性质，解答本题的关键是掌握相似比等于面积比的平方，难度较大，注意仔细观察图形，得出规律．
16. 如图，在扇形OAB中，∠AOB=60°，扇形半径为r，点C在上，CD⊥OA，垂足为D，当△OCD的面积时，的长为________ .
【正确答案】
【详解】试题解析：，点在上，
∴当，即时,的面积，
∴的长为
故答案为
17. 抛物线y=（x﹣1）2﹣1的顶点在直线y=kx﹣3上，则k=_____．
【正确答案】2
【详解】∵抛物线解析式为y=（x﹣1）2﹣1，
∴抛物线的顶点坐标为（1，﹣1），
∵顶点在直线y=kx﹣3上，
∴﹣1=k﹣3，
∴k=2．
故答案为2．
18. 如图，将△ABC沿射线AC平移得到△DEF，若AF=17，DC=7，则AD= ________
【正确答案】5
【分析】根据平移的性质得出AD=CF，再利用AF=17，DC=7，即可求出AD的长．
【详解】解：∵将△ABC沿射线AC平移得到△DEF，AF=17，DC=7，
∴AD=CF，
∴AF-CD=AD+CF，
∴17-7=2AD，
∴AD=5，
故
三、解 答 题:
19. 已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E，F为对角线AC上两点，且AE=CF，DF∥BE．
求证：四边形ABCD为平行四边形．
【正确答案】证明见解析.
【详解】试题分析：首先证明△AEB≌△CFD可得AB=CD，再由条件AB∥CD可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明四边形ABCD为平行四边形．
试题解析：∵AB∥CD，
∴∠DCA=∠BAC，
∵DF∥BE，
∴∠DFA=∠BEC，
∴∠AEB=∠DFC，
在△AEB和△CFD中
，
∴△AEB≌△CFD（ASA），
∴AB=CD，
∵AB∥CD，
∴四边形ABCD为平行四边形．
20. 如图所示，有一条等宽的小路穿过长方形的草地ABCD，若AB=60m，BC=84m，AE=100m，则这条小路的面积是多少？
【正确答案】这条小路的面积是240m2 .
【分析】根据勾股定理，可得BE的长，再根据路等宽，可得FD，根据矩形的面积减去两个三角形的面积，可得路的面积．
详解】解：路等宽，得BE=DF，
△ABE≌△CDF，
由勾股定理，得BE==80（m）
S△ABE=60×80÷2=2400（m2）
路的面积=矩形的面积﹣两个三角形的面积
=84×60﹣2400×2
=240（m2）．
答：这条小路的面积是240m2．
本题考查了生活中的平移现象，先求出直角三角形的直角边的边长，再求出直角三角形的面积，用矩形的面积减去三角形的面积．
21. 已知二次函数.
（1）在给定的直角坐标系中，画出这个函数的图象；
（2）根据图象，写出当y＜0时，x的取值范围；
（3）若将此图象沿x轴向右平移3个单位，请写出平移后图象所对应的函数关系式．
【正确答案】（1）图象见解析；（2）据图可知：当y＜0时，x＜-3，或x＞1；（3）平移后图象所对应的函数关系式：y=-（x-2）2+2．
【分析】（1）根据函数解析式确定图象顶点坐标及图象与x、y轴交点坐标即可画出图象，
（2）根据图象即可得出答案，
（3）根据图象平移“左加右减、上加下减”特点即可写出函数解析式．
【详解】（1）二次函数的顶点坐标为：x=−=-1，y==2，
当x=0时，y=，
当y=0时，x=1或x=-3，
图象如图：
（2）据图可知：当y＜0时，x＜-3，或x＞1；
（3）y=-x2-x+=-（x+1）2+2
根据二次函数图象移动特点，
∴此图象沿x轴向右平移3个单位，平移后图象所对应的函数关系式：y=-（x-2）2+2．
本题主要考查了根据解析式画函数图象、二次函数图象特点、函数图象平移原则，难度适中．
22. 计算：
【正确答案】-2.
【详解】试题分析：本题涉及负整数指数幂、零指数幂、角的三角函数值、值、二次根式化简几个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则即可求得结果．
试题解析：解：原式===﹣2．
23. 如图，函数y=mx+4的图象与x轴相交于点A，与反比例函数y= （x>0）的图象相交于点B（1，6）．
（1）求函数和反比例函数的解析式；
（2）设点P是x轴上一点，若S△APB=18，直接写出点P的坐标．
【正确答案】（1）函数的解析式是y=2x+4，反比例函数的解析式是y=；（2）P的坐标是（4，0）或（﹣8，0）．
【详解】试题分析：（1）把B的坐标代入函数和反比例函数的解析式求出即可；
（2）求出A的坐标，根据三角形的面积求出AP的值，根据A的坐标即可得出答案．
试题解析：解：（1）把B（1，6）代入y=mx+4得：6=m+4，m=2，即函数的解析式是y=2x+4，把B（1，6）代入得：6=，k=6，即反比例函数的解析式是；
（2）把y=0代入y=2x+4得：2x+4=0，x=﹣2，即A坐标是（﹣2，0），分为两种情况：①当P在A的右边时，∵S△APB=18，∴×AP×6=18，AP=6，∵A（﹣2，0），∴P（4，0）；
②当P在A的左边时，P的坐标是（﹣8，0）．
综上所述：即P的坐标是（4，0）或（﹣8，0）．
点睛：本题考查了用待定系数法求出函数和反比例函数的解析式，三角形的面积的应用，主要考查学生的计算能力，题目比较好，难度适中．
24. 如图，已知AD是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，AD⊥BC，垂足为点E，AE=BC=16，求⊙O的直径．
【正确答案】⊙O的直径为20.
【详解】试题分析：连接OB，根据垂径定理求出BE，根据勾股定理得出方程，求出方程的解即可．
试题解析：解：连接OB，设OB=OA=R，则OE=16﹣R．
∵AD⊥BC，BC=16，∴∠OEB=90°，BE=BC=8．
由勾股定理得：OB2=OE2+BE2 ，R2=（16﹣R）2+82 ，解得：R=10，即⊙O的直径为20．
点睛：本题考查了垂径定理，勾股定理的应用，能根据垂径定理求出BE的长是解此题的关键，注意：垂直于弦的直径平分弦．
25. 阅读材料：如图①，△ABC与△DEF都是等腰直角三角形，∠ACB=∠EDF=90°，且点D 在AB边上，AB、EF的中点均为O,连结BF、CD、CO，显然点C、F、O在同一条直线上，可以证明△BOF≌△COD，则BF=CD
解决问题：
（1）将图①中的Rt△DEF绕点O旋转得到图②，猜想此时线段BF与CD的数量关系，并证明你的结论；
（2）如图③，若△ABC与△DEF都是等边三角形，AB、EF的中点均为O,上述（1）中结论仍然成立吗？如果成立，请说明理由；如果没有成立，请求出BF与CD之间的数量关系；
（3）如图④，若△ABC与△DEF都是等腰三角形，AB、EF的中点均为O,且顶角∠ACB=∠EDF=α，请直接写出的值（用含α的式子表示出来）．
【正确答案】（1）根据等腰直角三角形和旋转的性质，由SAS证出△BOF≌△COD，即可得出结论.
（2）没有成立.根据等边三角形和旋转的性质，证出△BOF∽△COD，即可得出结论.
（3）.
【详解】分析：（1）根据等腰直角三角形和旋转的性质，由SAS证出△BOF≌△COD，即可得出结论.
（2）根据等边三角形和旋转的性质，证出△BOF∽△COD，即可得出结论.
（3）如图，连接CO、DO，仿（2）可证△BOF∽△COD，从而.
由点O是AB的中点，可得CO⊥AB，
∴.∴.
解：（1）相等.证明如下：
如图，连接CO、DO，
∵△ABC是等腰直角三角形，点O是AB的中点，
∴BO=CO，CO⊥AB.∴∠BOC=900.
同理，FO=DO，∠DOF=900.
∴∠BOF=900＋∠COF，∠COD=900＋∠COF.
∴∠BOF=∠COD.∴△BOF≌△COD（SAS）.
∴BF=CD.
（2）没有成立.
如图，连接CO、DO，
∵△ABC是等边三角形，∴∠CBO=600.
∵点O是AB的中点，∴CO⊥AB，即∠BOC=900.
∴在Rt△BOC中，.
同理，∠DOF=900，.∴.
又∵∠BOF=900＋∠COF，∠COD=900＋∠COF.
∴∠BOF=∠COD.∴△BOF∽△COD.∴.
∴.
（3） .
2022-2023学年山东省滨州市九年级上册数学期末专项提升模拟题（B卷）
一、选一选：本大题共12小题，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、没有选或选出的答案超过一个均记零分.
1. 若关于x的一元二次方程（m-1）x2+5x+m2-3m+2=0的一个根是0，则m的值是
A. 1 B. 2 C. 1或2 D. 无解
2. 若把方程x2﹣6x﹣4＝0的左边配成完全平方的形式，则正确的变形是（ ）
A. （x﹣3）2＝5 B. （x﹣3）2＝13
C （x﹣3）2＝9 D. （x+3）2＝5
3. 在6张完全相同的卡片上分别画上线段、等边三角形、平行四边形、直角梯形、正方形、圆，在看没有形的情况下随机摸出1张，这张卡片上的图形既是对称图形又是轴对称图形的概率是（ ）
A. B. C. D.
4. 二次函数图象向左平移6个单位，再向下平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（ ）
A. B.
C. D.
5. 三通管的立体图如图所示，则这个几何体的俯视图是（ ）．
A B. C. D.
6. 下列命题中，假命题的是
A. 两条弧的长度相等，它们是等弧 B. 等弧所对的圆周角相等
C. 所有等边三角形都相似 D. 位似图形一定有位似
7. 如图，边长为2的菱形ABCD绕点A旋转，当B、C两点恰好落在扇形AEF的弧EF上时，弧BC的长度等于（ ）
A. B. C. D.
8. 如图,若果∠1＝∠2，那么添加下列任何一个条件：（1），（2），（3）∠B＝∠D，（4）∠C＝∠AED， 其中能判定△ABC∽△ADE的个数为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
9. 如图，点D是△ABC的边BC上一点，AB=8，AD=4，∠DAC=∠B．如果△ABD的面积为30，那么△ACD的面积为（ ）
A. 5 B. 7.5 C. 10 D. 15
10. 若反比例函数y=与函数y＝x-3的图象没有交点，则k的值可以是（ ）
A. 1 B. －1 C. -2 D. -3
11. 若点、都在抛物线上，且x1＜x2＜0，则y1与y2的大小关系为（ ）
A. y1＜y2 B. y1＞y2 C. y1≠y2 D. 没有能判定
12. 若反比例函数与函数的图象交于点，利用图象的对称性可知它们的另一个交点是（ ）
A. B. C. D.
二、填 空 题：本大题共6小题，共24分，只要求填写结果，每小题填对得4分．
13. 半径等于8的圆中，垂直平分半径的弦长为_________________.
14. 二次函数的图象如图所示．当y＜0时，自变量x的取值范围是____．
15. 如图，在同一平面内，将△ABC绕点A逆时针旋转40°到△AED的位置，恰好使得DC∥AB，则∠CAB的大小为______________.
16. 计算：tan60°cos30°-sin30°tan45°= ____________.
17. 点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）在的图象上，若，则，，的大小关系（用“<”连接）是______________.
18. 如图，MN是⊙O的直径，OM=2，点A在⊙O上，，B为弧AN的中点， P是直径MN上一动点，则PA+PB的最小值为 ______________.
三、解 答 题：本大题共6个小题，满分60分．解答时请写出必要的演推过程．
19. （1）用配方法解方程：
（2）用公式法解方程：
20. 据，超速行驶是引发交通事故的主要原因之一，所以规定以下情境中的速度没有得超过15m/s，在一条笔直公路BD的上方A处有一探测仪，如平面几何图，AD=24m，∠D=90°，次探测到一辆轿车从B点匀速向D点行驶，测得∠ABD=31°，2秒后到达C点，测得∠ACD=50°（tan31°≈0. 6，tan50°≈1.2，结果到1m）
（1）求B，C的距离．
（2）通过计算，判断此轿车是否超速．
21. 已知二次函数，完成下列各题：
（1）将函数关系式用配方法化为 y=a(x+h)2+k形式，并写出它的顶点坐标、对称轴；
（2）若它的图象与x轴交于A、B两点，顶点为C，求△ABC的面积．
22. 如图，AB为⊙O直径，C为⊙O上一点，AD和过C点的直线互相垂直，垂足为D，且AC平分∠DAB．
（1）求证：DC为⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为3，AD=4，求CD的长．
23. 如图，已知直线y1=x+m与x轴、y轴分别交于点A、B，与双曲线（x<0）分别交于点C（-1，2）、D（a，1）．
（1）分别求出直线及双曲线解析式；
（2）利用图象直接写出，当x在什么范围内取值时，y1>y2；
（3）请把直线上y1
24. 某批发商以每件50元的价格购进800件T恤，个月以单价80元，售出了200件；第二个月如果单价没有变，预计仍可售出200件，批发商为增加量，决定降价，根据市场，单价每降低1元，可多售出10件，但单价应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的T恤性清仓，清仓是单价为40元．如果批发商希望通过这批T恤获利9000元，那么第二个月的单价应是多少元？
2022-2023学年山东省滨州市九年级上册数学期末专项提升模拟题（B卷）
一、选一选：本大题共12小题，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、没有选或选出的答案超过一个均记零分.
1. 若关于x的一元二次方程（m-1）x2+5x+m2-3m+2=0的一个根是0，则m的值是
A. 1 B. 2 C. 1或2 D. 无解
【正确答案】B
【详解】解：∵关于x的一元二次方程（m-1）x2+5x+m2-3m+2=0的一个根是0，
∴ ，解得.
故选B.
2. 若把方程x2﹣6x﹣4＝0的左边配成完全平方的形式，则正确的变形是（ ）
A. （x﹣3）2＝5 B. （x﹣3）2＝13
C. （x﹣3）2＝9 D. （x+3）2＝5
【正确答案】B
【详解】解：将 配方得：
，
即：．
故选B．
本题考查了一元二次方程配方法求解问题，关键是正确配出平方．
3. 在6张完全相同的卡片上分别画上线段、等边三角形、平行四边形、直角梯形、正方形、圆，在看没有形的情况下随机摸出1张，这张卡片上的图形既是对称图形又是轴对称图形的概率是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A
【详解】∵在线段、等边三角形、平行四边形、直角梯形、正方形、圆这6个图形中，即是对称图形又是轴对称图形的有：线段、正方形和圆三个，
∴P（随机摸一张，既是对称图形又是轴对称图形）=.
故选A.
4. 二次函数图象向左平移6个单位，再向下平移2个单位后，所得图象函数表达式是（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】C
【分析】二次函数顶点坐标为（3,2），按照题意平移后顶点坐标为（3-6,2-2）即（-3,0），由此写出二次函数解析式即可.
【详解】解：二次函数的顶点坐标为（3,2）
图象向左平移6个单位，再向下平移2个单位后，顶点坐标为3-6,2-2）即（-3,0）
∴所得图象的函数表达式为：，即.
故选C.
本题考查二次函数的平移，将抛物线向左（或右）平移m个单位长度，再向上（或向下）平移n个单位长度所得新抛物线的解析式为：，(即左右平移时：左加、右减；上下平移时：上加、下减).
5. 三通管的立体图如图所示，则这个几何体的俯视图是（ ）．
A. B. C. D.
【正确答案】A
【分析】俯视图是从上往下看得到的视图，选项进行判断即可．
【详解】所给图形的俯视图是A选项所给的图形．
故选：A．
本题考查了简单组合体的三视图，解答本题的关键是掌握俯视图的定义．
6. 下列命题中，假命题的是
A. 两条弧的长度相等，它们是等弧 B. 等弧所对的圆周角相等
C. 所有的等边三角形都相似 D. 位似图形一定有位似
【正确答案】A
【详解】A选项中，因为“长度相等的弧没有一定是等弧”，所以A中说法错误；
B选项中，因为“等弧所对的圆周角相等”是正确的，所以B中说确；
C选项中，因为“所有等边三角形都相似”是正确的，所以C中说确；
D选项中，因为“位似图形一定有位似”是正确的，所以D中说确.
故选A.
7. 如图，边长为2的菱形ABCD绕点A旋转，当B、C两点恰好落在扇形AEF的弧EF上时，弧BC的长度等于（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D
【详解】如图，连接AC，
∵四边形ABCD是菱形，B、C两点在扇形AEF的上，
∴AB=BC=AC，
∴△ABC是等边三角形，
∴∠BAC=60°，
又∵AB=2，
∴.
故选D.
8. 如图,若果∠1＝∠2，那么添加下列任何一个条件：（1），（2），（3）∠B＝∠D，（4）∠C＝∠AED， 其中能判定△ABC∽△ADE的个数为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【正确答案】C
【详解】∵∠1＝∠2，
∴∠1+∠BAE=∠2+∠BAE，即∠DAE=∠BAC，
∴（1）当添加条件“”时，可由“两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似”证得：△ABC∽△ADE；
（2）当添加条件“”时，没有能证明：△ABC∽△ADE；
（3）当添加条件“∠B＝∠D”时，可由“有两个角对应相等的两个三角形相似”证得：△ABC∽△ADE；
（4）当添加条件“∠C＝∠AED”时，可由“有两个角对应相等的两个三角形相似”证得：△ABC∽△ADE；
综上所述，添加上述条件中的1个后，能证明△ABC∽△ADE的共有3个.
故选C.
9. 如图，点D是△ABC的边BC上一点，AB=8，AD=4，∠DAC=∠B．如果△ABD的面积为30，那么△ACD的面积为（ ）
A. 5 B. 7.5 C. 10 D. 15
【正确答案】C
【详解】解：∵在△ABC和△ACD中，∠DAC=∠B，∠C=∠C，
∴△ABC∽△DAC中，
∴，
设S△ACD=，则由题意可得：S△ABC=，
∴，解得：，即△ACD的面积为10
故选C
10. 若反比例函数y=与函数y＝x-3的图象没有交点，则k的值可以是（ ）
A. 1 B. －1 C. -2 D. -3
【正确答案】D
【详解】解：∵反比例函数y=与函数y＝x-3的图象没有交点，
∴关于x的方程无实数解，
∴关于x的一元二次方程：无实数根，
∴，解得：，
∴上述四个选项中，只有D选项中的数符合要求
故选D．
本题考查（1）反比例函数和函数的图象没有交点，则方程没有实数根，即关于的一元二次方程没有实数根；（2）关于的一元二次方程没有实数根，则△=．
11. 若点、都在抛物线上，且x1＜x2＜0，则y1与y2的大小关系为（ ）
A. y1＜y2 B. y1＞y2 C. y1≠y2 D. 没有能判定
【正确答案】D
【详解】解：∵，
∴抛物线的开口向下，对称轴为直线，
∴在对称轴的左侧，随的增大而增大，在对称轴的右侧，随的增大而减小，
∵，
∴无法判断点A和点B与对称轴的位置关系，
∴无法确定与的大小关系
故选D
12. 若反比例函数与函数的图象交于点，利用图象的对称性可知它们的另一个交点是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【详解】解：∵反比例函数与函数的图象都关于直线对称，且它们的一个交点为点，
∴它们图象另一个交点为：点（-n，-m）
故选B．
本题考查（1）反比例函数与函数的图象都关于直线对称；（2）点P（a，b）关于直线的对称点的坐标为（-b，-a）．
二、填 空 题：本大题共6小题，共24分，只要求填写结果，每小题填对得4分．
13. 半径等于8的圆中，垂直平分半径的弦长为_________________.
【正确答案】
【详解】如图，由题意可知，在⊙O中弦AB垂直平分半径OC，半径OC=OA=8，
∴OD=4，AB=2AD，∠ADO=90°，
∴在Rt△AOD中，AD=，
∴AB=2AD=.
故答案为.
14. 二次函数的图象如图所示．当y＜0时，自变量x的取值范围是____．
【正确答案】－1＜x＜3．
【分析】根据二次函数的性质得出，y＜0，即是图象在x轴下方部分，从而得出x的取值范围．
【详解】解：∵二次函数y=x2-2x-3的图象如图所示，
∴图象与x轴交在（－1，0），（3，0），
∴当y＜0时，即图象在x轴下方的部分，此时x的取值范围是：－1＜x＜3．
故－1＜x＜3．
15. 如图，在同一平面内，将△ABC绕点A逆时针旋转40°到△AED的位置，恰好使得DC∥AB，则∠CAB的大小为______________.
【正确答案】70°
【详解】由旋转的性质可知：∠CAD=40°，AD=AC，
∴∠ACD=∠ADC=，
∵CD∥AB，
∴∠CAB=∠ACD=70°.
故答案为70°.
16. 计算：tan60°cos30°-sin30°tan45°= ____________.
【正确答案】1
【详解】原式=.
故答案为1.
17. 点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）在的图象上，若，则，，的大小关系（用“<”连接）是______________.
【正确答案】
【详解】∵在中，，
∴的图象在、三象限，且在每个象限内，随的增大而减小，
又∵在点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）中 ： ，
∴.
故答案为.
18. 如图，MN是⊙O的直径，OM=2，点A在⊙O上，，B为弧AN的中点， P是直径MN上一动点，则PA+PB的最小值为 ______________.
【正确答案】
【详解】如图，作点A关于MN的对称点A′，连接A′B交MN于点P，连接AP、OB、OA、OA′，则此时AP+BP的值最小=A′B，
∵∠AMN=30°，A′、A关于MN对称，点B是的中点，
∴∠BON=30°，∠A′ON=∠AON=60°，
∴∠A′OB=30°+60°=90°，
又∵OA′=OB=OM=2，
∴A′B=，即AP+BP的值最小=.
故答案为.
三、解 答 题：本大题共6个小题，满分60分．解答时请写出必要的演推过程．
19. （1）用配方法解方程：
（2）用公式法解方程：
【正确答案】(1) x1=3，x2=1；(2) ，
【分析】（1）按“配方法”解一元二次方程的一般步骤解答即可；
（2）按“公式法”解一元二次方程的一般步骤解答即可.
【详解】解：（1）两边同除以3，得，
移项，得 ，
配方，得 ，
即： ，
∴ ，
∴原方程的解为x1=3，x2=1；
（2）∵ 在方程中，a=3，b=-9 ，c=4 ，
∴△= b²-4a c =（-9）²-4×3×4=33＞0，
∴方程有两个没有相等的实数根，
，
即：，
20. 据，超速行驶是引发交通事故的主要原因之一，所以规定以下情境中的速度没有得超过15m/s，在一条笔直公路BD的上方A处有一探测仪，如平面几何图，AD=24m，∠D=90°，次探测到一辆轿车从B点匀速向D点行驶，测得∠ABD=31°，2秒后到达C点，测得∠ACD=50°（tan31°≈0. 6，tan50°≈1.2，结果到1m）
（1）求B，C的距离．
（2）通过计算，判断此轿车是否超速．
【正确答案】（1）20m；（2）没有超速.
【分析】（1）在直角三角形ABD与直角三角形ACD中，利用锐角三角函数定义求出BD与CD的长，由BD-CD求出BC的长即可；
（2）根据路程除以时间求出该轿车的速度，即可作出判断．
【详解】解：（1）在Rt△ABD中，AD=24m，∠B=31°，
∴tan31°=，即BD==40m，
在Rt△ACD中，AD=24m，∠ACD=50°，
∴tan50°=，即CD==20m，
∴BC=BD﹣CD=40﹣20=20m，
则B，C的距离为20m；
（2）根据题意得：20÷2=10m/s＜15m/s，
则此轿车没有超速．
点睛：此题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．
21. 已知二次函数，完成下列各题：
（1）将函数关系式用配方法化为 y=a(x+h)2+k形式，并写出它的顶点坐标、对称轴；
（2）若它的图象与x轴交于A、B两点，顶点为C，求△ABC的面积．
【正确答案】(1)y=-2(x-2)2+4；顶点坐标为（2,4），对称轴为直线x=2；(2) ．
【分析】（1）用“配方法”把二次函数化为顶点式：y=a(x+h)2+k的形式即可得到本题答案；
（2）由（1）中结果可得点C的坐标，解方程可求得A、B的坐标，由此即可求出△ABC的面积．
【详解】解：（1）∵y=-2x2+8x-4
=-2(x2-4x)-4
=-2(x2-4x+4-4)-4
=-2(x-2)2+4
∴抛物线顶点坐标为（2，4），对称轴为直线x=2；
（2）令y=0可得：-2(x-2)2+4=0，即：(x-2)2=2，
解得：x-2=，即：x1=，x2=.
∴与x轴的交点坐标为A（,0），B(，0).
又∵顶点C的坐标为（2，4），
∴S△ABC=×[（）] ×4=．
22. 如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过C点的直线互相垂直，垂足为D，且AC平分∠DAB．
（1）求证：DC为⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为3，AD=4，求CD的长．
【正确答案】(1)证明见解析；（2）
【分析】（1）连接OC，由OA=OC可以得到∠OAC=∠OCA，然后利用角平分线的性质可以证明∠DAC=∠OCA，接着利用平行线的判定即可得到OC∥AD，然后就得到OC⊥CD，由此即可证明直线CD与⊙O相切于C点；
（2）连接BC，根据圆周角定理的推理得到∠ACB=90°，又∠DAC=∠OAC，由此可以得到△ADC∽△ACB，然后利用相似三角形的性质即可解决问题．
【详解】解：（1）连接OC
∵OA=OC
∴∠OAC=∠OCA
∵AC平分∠DAB
∴∠DAC=∠OAC
∴∠DAC=∠OCA
∴OC∥AD
∵AD⊥CD∴OC⊥CD
∴直线CD与⊙O相切于点C；
（2）解：连接BC，则∠ACB=90°．
∵∠DAC=∠OAC，∠ADC=∠ACB=90°，
∴△ADC∽△ACB，
∴
∴AC2=AD•AB，
∵⊙O的半径为3，AD=4，
∴AB=6，
∴AC=2
∴CD=
本题考查切线的判定；相似三角形的判定与性质．
23. 如图，已知直线y1=x+m与x轴、y轴分别交于点A、B，与双曲线（x<0）分别交于点C（-1，2）、D（a，1）．
（1）分别求出直线及双曲线的解析式；
（2）利用图象直接写出，当x在什么范围内取值时，y1>y2；
（3）请把直线上y1
【正确答案】（1）函数的解析式：y=x+3,双曲线：；（2）；（3）答案见解析．
【分析】（1）把点C（-1，2）分别代入：和中解出值即可求得两个函数的解析式；
（2）把点D（a，1）代入（1）中所得的反比例函数的解析式（或函数的解析式）即可求得a的值，从而可得点D的坐标，这样点A的坐标即可求出时，自变量的取值范围；
（3）（2）中结论，按题中要求将图象中相应部分描粗一些即可．
【详解】解：（1）把点C（-1，2）坐标代入 ，得m=3，
∴函数的解析式为：，
把点C（-1，2）坐标代入，得k= -2，
∴反比例函数的解析式为： ；
（2）把点D（a，1）坐标代入，
∴ a=-2，
∴点D坐标为（-2，1），
∴由图象可知，当时，；
（3）由（2）可知：直线的图象上，当y1
24. 某批发商以每件50元的价格购进800件T恤，个月以单价80元，售出了200件；第二个月如果单价没有变，预计仍可售出200件，批发商为增加量，决定降价，根据市场，单价每降低1元，可多售出10件，但单价应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的T恤性清仓，清仓是单价为40元．如果批发商希望通过这批T恤获利9000元，那么第二个月的单价应是多少元？
【正确答案】第二个月的单价应是70元.
【详解】试题分析：
设第二个月降价元，则由题意可得第二个月的单价为元，量为件，由此可得第二个月的额为元，个月的额为元和第三个月的额为元及总的利润为9000元，即可列出方程，解方程即可求得第二个月的单价.
试题解析：
设第二个月的降价应是元，根据题意，得:
80×200+（80-x）（200+10x）+40[800-200-（200+10x）] -50×800=9000,
整理，得x2-20x+100=0，
解得x1=x2=10，
当x=10时，80-x=70＞50，符合题意.
答：第二个月的单价应是70元.
点睛：这是一道有关商品的实际问题，解题时需注意以下几点：（1）进货成本=商品进货单价×进货数量；（2）金额=商品单价×量；（3）利润=金额-进货成本；（4）若商品售价每降价元，销量增加件，则当售价降低元时，销量增加：件.
2022-2023学年山东省滨州市九年级上册数学期末专项提升模拟题（A卷）
一、选一选（共10题；共30分）
1. 已知函数y=（m-2）是反比例函数，则m的值为（ ）
A. 2 B. -2 C. 2或-2 D. 任意实数
2. 抛物线y=2x2－2x+1与坐标轴的交点个数是（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
3. 如图梯形ABCD中，AB//CD,CE平分∠BCD且CE⊥AD,若DE=2AE,S△DCE=8，则梯形ABCD的面积为（ ）
A 16 B. 15 C. 14 D. 12
4. sin60°的相反数是【 】
A. B. C. D.
5. 在Rt△ABC中，∠C =90°，sinA=，则co的值等于( )
A. B. C. D.
6. 某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是
A. 50（1+x2）=196 B. 50+50（1+x2）=196
C. 50+50（1+x）+50（1+x）2=196 D. 50+50（1+x）+50（1+2x）=196
7. 在平面直角坐标系中，以点（3，2）为圆心、2为半径的圆，一定（ ）
A. 与x轴相切，与y轴相切 B. 与x轴相切，与y轴相离
C 与x轴相离，与y轴相切 D. 与x轴相离，与y轴相离
8. 把抛物线先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线的解析式为
A. B.
C. D.
9. 如图，在5×5方格纸中，将图1中的三角形乙平移到图2中所示的位置，与三角形拼成一个长方形，那么，下面的平移方法中，正确的是（ ）
A. 先向下平移3格，再向右平移1格 B. 先向下平移2格，再向右平移1格
C. 先向上平移3格，再向左平移2格 D. 先向下平移3格，再向右平移2格
10. 二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的顶点为P，其图像与x轴有两个交点A（﹣m，0），B（1，0），交y轴于点C（0，﹣3am+6a），以下说法：
①m=3；
②当∠APB=120°时，a=；
③当∠APB=120°时，抛物线上存在点M（M与P没有重合），使得△ABM是顶角为120°的等腰三角形；
④抛物线上存在点N，当△ABN为直角三角形时，有a≥ ；
正确的是（ ）
A ①② B. ③④ C. ①②③ D. ①②③④
二、填 空 题（共8题；共24分）
11. 已知，如图，△ABC是⊙O的内接三角形，OD⊥BC于D，∠A=50°，则∠BOD的度数是_____．
12. 已知二次函数y=ax|a﹣1|+3在对称轴的左侧，y随x的增大而增大，则a=________．
13. 如图，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝5，BC＝8，则EF的长为______．
14. 如图，在正方形纸片ABCD中，EF∥AD，M，N是线段EF六等分点，若把该正方形纸片卷成一个圆柱，使点A与点D重合，此时，底面圆的直径为10cm，则圆柱上M，N两点间的距离是____cm．
15. 如图，点A1，A2在射线OA上，B1在射线OB上，依次作A2B2∥A1B1 ，A3B2∥A2B1 ， A3B3∥A2B2 ， A4B3∥A3B2 ， …．若△A2B1B2和△A3B2B3的面积分别为1、9，则△A1007B1007A1008的面积是________．
16. 如图，在扇形OAB中，∠AOB=60°，扇形半径为r，点C在上，CD⊥OA，垂足为D，当△OCD的面积时，的长为________ .
17. 抛物线y=（x﹣1）2﹣1的顶点在直线y=kx﹣3上，则k=_____．
18. 如图，将△ABC沿射线AC平移得到△DEF，若AF=17，DC=7，则AD= ________
三、解 答 题:
19. 已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E，F为对角线AC上两点，且AE=CF，DF∥BE．
求证：四边形ABCD为平行四边形．
20. 如图所示，有一条等宽的小路穿过长方形的草地ABCD，若AB=60m，BC=84m，AE=100m，则这条小路的面积是多少？
21. 已知二次函数.
（1）在给定的直角坐标系中，画出这个函数的图象；
（2）根据图象，写出当y＜0时，x的取值范围；
（3）若将此图象沿x轴向右平移3个单位，请写出平移后图象所对应的函数关系式．
22 计算：
23. 如图，函数y=mx+4的图象与x轴相交于点A，与反比例函数y= （x>0）的图象相交于点B（1，6）．
（1）求函数和反比例函数的解析式；
（2）设点P是x轴上一点，若S△APB=18，直接写出点P的坐标．
24. 如图，已知AD是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，AD⊥BC，垂足为点E，AE=BC=16，求⊙O的直径．
25. 阅读材料：如图①，△ABC与△DEF都是等腰直角三角形，∠ACB=∠EDF=90°，且点D 在AB边上，AB、EF的中点均为O,连结BF、CD、CO，显然点C、F、O在同一条直线上，可以证明△BOF≌△COD，则BF=CD
解决问题：
（1）将图①中的Rt△DEF绕点O旋转得到图②，猜想此时线段BF与CD的数量关系，并证明你的结论；
（2）如图③，若△ABC与△DEF都是等边三角形，AB、EF的中点均为O,上述（1）中结论仍然成立吗？如果成立，请说明理由；如果没有成立，请求出BF与CD之间的数量关系；
（3）如图④，若△ABC与△DEF都是等腰三角形，AB、EF的中点均为O,且顶角∠ACB=∠EDF=α，请直接写出的值（用含α的式子表示出来）．
2022-2023学年山东省滨州市九年级上册数学期末专项提升模拟题（A卷）
一、选一选（共10题；共30分）
1. 已知函数y=（m-2）是反比例函数，则m的值为（ ）
A. 2 B. -2 C. 2或-2 D. 任意实数
【正确答案】B
【分析】根据反比例函数的定义可得出关于m的一元没有等式以及一元二次方程，解之即可得出m的值，此题得解．
【详解】∵函数是反比例函数，
∴，
解得m=-2，
故选B．
本题考查了反比例函数的定义，熟练掌握反比例函数的定义是解题的关键．
2. 抛物线y=2x2－2x+1与坐标轴的交点个数是（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
【正确答案】C
【详解】根据一元二次方程2x2-2+1=0的根的判别式的符号来判定抛物线y=2x2-2+1-与x轴的交点个数．
解：当y=0时，2x2-2+1=0．∵△=（-2）2-4×2×1=0，∴一元二次方程2x2-2+1=0有两个相等的实数根，∴抛物线y=2x2-2+1与x轴有一个交点，∴抛物线2x2-2+1=0与两坐标轴的交点个数为2个．
故选C．
3. 如图梯形ABCD中，AB//CD,CE平分∠BCD且CE⊥AD,若DE=2AE,S△DCE=8，则梯形ABCD的面积为（ ）
A. 16 B. 15 C. 14 D. 12
【正确答案】B
【详解】试题分析：延长CB、DA相交于点F，由CE平分∠BCD且CEAD可证得△CFE≌△CDE，即可求得△CDF的面积，由AB//CD可得△ABF∽△DCF，根据相似三角形的性质可求得△ABF的面积，从而求得结果.
延长CB、DA相交于点F
∵CE平分∠BCD，CEAD，CF=CF
∴△CFE≌△CDE
∴DE=FE，DE=2AE
∴DF=4AF
∵
∴
∵AB//CD
∴△ABF∽△DCF
∴
∴梯形ABCD的面积为15
故选B.
考点：全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质
点评：辅助线问题是初中数学的难点，能否根据题意准确作出适当的辅助线很能反映一个学生的对图形的理解能力，因而是中考的，尤其在压轴题中比较常见，需特别注意.
4. sin60°的相反数是【 】
A. B. C. D.
【正确答案】C
【详解】根据角的三角函数值和相反数的定义解答即可：
∵sin60°＝，∴sin60°的相反数是．故选C．
5. 在Rt△ABC中，∠C =90°，sinA=，则co的值等于( )
A. B. C. D.
【正确答案】B
【详解】在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A+∠B=90°，则co=sinA=．故选B．
点睛：本题考查了互余两角三角函数关系．在直角三角形中，互为余角的两角的互余函数相等．
6. 某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是
A. 50（1+x2）=196 B. 50+50（1+x2）=196
C. 50+50（1+x）+50（1+x）2=196 D. 50+50（1+x）+50（1+2x）=196
【正确答案】C
【分析】主要考查增长率问题，一般增长后的量增长前的量增长率），如果该厂八、九月份平均每月的增长率为，那么可以用分别表示八、九月份的产量，然后根据题意可得出方程．
【详解】解：依题意得八、九月份的产量为、，
．
故选：C．
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，增长率问题，解题的关键是掌握一般形式为，为起始时间的有关数量，为终止时间的有关数量．
7. 在平面直角坐标系中，以点（3，2）为圆心、2为半径的圆，一定（ ）
A. 与x轴相切，与y轴相切 B. 与x轴相切，与y轴相离
C. 与x轴相离，与y轴相切 D. 与x轴相离，与y轴相离
【正确答案】B
【分析】本题应将该点的横纵坐标分别与半径对比，大于半径时，则坐标轴与该圆相离；若等于半径时，则坐标轴与该圆相切．
【详解】∵是以点（2，3）为圆心，2为半径的圆，
则有2＝2，3＞2，
∴这个圆与x轴相切，与y轴相离．
故选B．
本题考查了直线与圆的位置关系、坐标与图形性质．直线与圆相切，直线到圆的距离等于半径；与圆相离，直线到圆的距离大于半径．
8. 把抛物线先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线的解析式为
A. B.
C. D.
【正确答案】B
【详解】解：∵向右平移一个单位，再向下平移2个单位，
∴平移后的抛物线的顶点坐标为（1，﹣3）．
∴得到抛物线的解析式为．
故选B．
9. 如图，在5×5方格纸中，将图1中的三角形乙平移到图2中所示的位置，与三角形拼成一个长方形，那么，下面的平移方法中，正确的是（ ）
A. 先向下平移3格，再向右平移1格 B. 先向下平移2格，再向右平移1格
C. 先向上平移3格，再向左平移2格 D. 先向下平移3格，再向右平移2格
【正确答案】C
【详解】解：将图1中的三角形乙平移到图2中所示的位置平移方法是先向上平移3格，再向左平移2格，故选C．
点睛：此题主要考查了图形的平移，关键是认真比较平移后的图形与原图形在位置上发生的什么变化．
10. 二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的顶点为P，其图像与x轴有两个交点A（﹣m，0），B（1，0），交y轴于点C（0，﹣3am+6a），以下说法：
①m=3；
②当∠APB=120°时，a=；
③当∠APB=120°时，抛物线上存在点M（M与P没有重合），使得△ABM是顶角为120°的等腰三角形；
④抛物线上存在点N，当△ABN为直角三角形时，有a≥ ；
正确的是（ ）
A. ①② B. ③④ C. ①②③ D. ①②③④
【正确答案】D
【详解】试题分析：根据每一种情况分别画出图形，然后根据二次函数的性质得出答案.
考点：二次函数的性质
二、填 空 题（共8题；共24分）
11. 已知，如图，△ABC是⊙O的内接三角形，OD⊥BC于D，∠A=50°，则∠BOD的度数是_____．
【正确答案】50
【详解】
连接OC
∵∠A=50°，∴∠BOC=2∠A=100°
∵OB=OC,OD⊥BC
∴
12. 已知二次函数y=ax|a﹣1|+3在对称轴的左侧，y随x的增大而增大，则a=________．
【正确答案】-1
【详解】解：由二次函数定义可得|a﹣1|=2，解得a=3或a=﹣1，∵二次函数在对称轴左侧y随x的增大而增大，∴抛物线开口向下，∴a＜0，∴a=-1，故答案为-1．
13. 如图，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝5，BC＝8，则EF的长为______．
【正确答案】1.5
【详解】解：∵∠AFB=90°，D为AB的中点，
∴DF=AB=2.5．
∵DE为△ABC的中位线，
∴DE=BC=4．
∴EF=DE-DF=1.5．
故答案为1.5．
直角三角形斜边上的中线性质：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，和三角形的中位线性质：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．
14. 如图，在正方形纸片ABCD中，EF∥AD，M，N是线段EF的六等分点，若把该正方形纸片卷成一个圆柱，使点A与点D重合，此时，底面圆的直径为10cm，则圆柱上M，N两点间的距离是____cm．
【正确答案】5
【详解】解：根据题意可得弧MN的长等于圆周长，
∴∠MON=120°，
作OP⊥MN于点M，
由等腰三角形的性质可得∠MOP=60°，
又∵OM=5，即可求得PM=
由垂径定理可得MN=.
考点：垂径定理；勾股定理.
15. 如图，点A1，A2在射线OA上，B1在射线OB上，依次作A2B2∥A1B1 ，A3B2∥A2B1 ， A3B3∥A2B2 ， A4B3∥A3B2 ， …．若△A2B1B2和△A3B2B3的面积分别为1、9，则△A1007B1007A1008的面积是________．
【正确答案】
【详解】解：∵△A2B1B2和△A3B2B3的面积分别为1、9，A3B3∥A2B2 ，A3B2∥A2B1 ， ∴∠B1B2A2=∠B2B3A3 ，∠A2B1B2=∠A3B2B3 ，∴△A2B1B2∽△A3B2B3 ，∴==，∵A3B2∥A2B1 ，∴△OA2B1∽△OA3B2 ，∴=，∴△OB1A2的面积为，△A1B1A2的面积为，△A2B2A3的面积为3，△A3B3A4的面积为27，…
∴△A1007B1007A1008的面积为 ×32（n﹣1）=32n﹣3 ，故答案为32n﹣3 ．
点睛：此题考查了相似三角形的判定与性质及平行线的性质，解答本题的关键是掌握相似比等于面积比的平方，难度较大，注意仔细观察图形，得出规律．
16. 如图，在扇形OAB中，∠AOB=60°，扇形半径为r，点C在上，CD⊥OA，垂足为D，当△OCD的面积时，的长为________ .
【正确答案】
【详解】试题解析：，点在上，
∴当，即时,的面积，
∴的长为
故答案为
17. 抛物线y=（x﹣1）2﹣1的顶点在直线y=kx﹣3上，则k=_____．
【正确答案】2
【详解】∵抛物线解析式为y=（x﹣1）2﹣1，
∴抛物线的顶点坐标为（1，﹣1），
∵顶点在直线y=kx﹣3上，
∴﹣1=k﹣3，
∴k=2．
故答案为2．
18. 如图，将△ABC沿射线AC平移得到△DEF，若AF=17，DC=7，则AD= ________
【正确答案】5
【分析】根据平移的性质得出AD=CF，再利用AF=17，DC=7，即可求出AD的长．
【详解】解：∵将△ABC沿射线AC平移得到△DEF，AF=17，DC=7，
∴AD=CF，
∴AF-CD=AD+CF，
∴17-7=2AD，
∴AD=5，
故
三、解 答 题:
19. 已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E，F为对角线AC上两点，且AE=CF，DF∥BE．
求证：四边形ABCD为平行四边形．
【正确答案】证明见解析.
【详解】试题分析：首先证明△AEB≌△CFD可得AB=CD，再由条件AB∥CD可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明四边形ABCD为平行四边形．
试题解析：∵AB∥CD，
∴∠DCA=∠BAC，
∵DF∥BE，
∴∠DFA=∠BEC，
∴∠AEB=∠DFC，
在△AEB和△CFD中
，
∴△AEB≌△CFD（ASA），
∴AB=CD，
∵AB∥CD，
∴四边形ABCD为平行四边形．
20. 如图所示，有一条等宽的小路穿过长方形的草地ABCD，若AB=60m，BC=84m，AE=100m，则这条小路的面积是多少？
【正确答案】这条小路的面积是240m2 .
【分析】根据勾股定理，可得BE的长，再根据路等宽，可得FD，根据矩形的面积减去两个三角形的面积，可得路的面积．
详解】解：路等宽，得BE=DF，
△ABE≌△CDF，
由勾股定理，得BE==80（m）
S△ABE=60×80÷2=2400（m2）
路的面积=矩形的面积﹣两个三角形的面积
=84×60﹣2400×2
=240（m2）．
答：这条小路的面积是240m2．
本题考查了生活中的平移现象，先求出直角三角形的直角边的边长，再求出直角三角形的面积，用矩形的面积减去三角形的面积．
21. 已知二次函数.
（1）在给定的直角坐标系中，画出这个函数的图象；
（2）根据图象，写出当y＜0时，x的取值范围；
（3）若将此图象沿x轴向右平移3个单位，请写出平移后图象所对应的函数关系式．
【正确答案】（1）图象见解析；（2）据图可知：当y＜0时，x＜-3，或x＞1；（3）平移后图象所对应的函数关系式：y=-（x-2）2+2．
【分析】（1）根据函数解析式确定图象顶点坐标及图象与x、y轴交点坐标即可画出图象，
（2）根据图象即可得出答案，
（3）根据图象平移“左加右减、上加下减”特点即可写出函数解析式．
【详解】（1）二次函数的顶点坐标为：x=−=-1，y==2，
当x=0时，y=，
当y=0时，x=1或x=-3，
图象如图：
（2）据图可知：当y＜0时，x＜-3，或x＞1；
（3）y=-x2-x+=-（x+1）2+2
根据二次函数图象移动特点，
∴此图象沿x轴向右平移3个单位，平移后图象所对应的函数关系式：y=-（x-2）2+2．
本题主要考查了根据解析式画函数图象、二次函数图象特点、函数图象平移原则，难度适中．
22. 计算：
【正确答案】-2.
【详解】试题分析：本题涉及负整数指数幂、零指数幂、角的三角函数值、值、二次根式化简几个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则即可求得结果．
试题解析：解：原式===﹣2．
23. 如图，函数y=mx+4的图象与x轴相交于点A，与反比例函数y= （x>0）的图象相交于点B（1，6）．
（1）求函数和反比例函数的解析式；
（2）设点P是x轴上一点，若S△APB=18，直接写出点P的坐标．
【正确答案】（1）函数的解析式是y=2x+4，反比例函数的解析式是y=；（2）P的坐标是（4，0）或（﹣8，0）．
【详解】试题分析：（1）把B的坐标代入函数和反比例函数的解析式求出即可；
（2）求出A的坐标，根据三角形的面积求出AP的值，根据A的坐标即可得出答案．
试题解析：解：（1）把B（1，6）代入y=mx+4得：6=m+4，m=2，即函数的解析式是y=2x+4，把B（1，6）代入得：6=，k=6，即反比例函数的解析式是；
（2）把y=0代入y=2x+4得：2x+4=0，x=﹣2，即A坐标是（﹣2，0），分为两种情况：①当P在A的右边时，∵S△APB=18，∴×AP×6=18，AP=6，∵A（﹣2，0），∴P（4，0）；
②当P在A的左边时，P的坐标是（﹣8，0）．
综上所述：即P的坐标是（4，0）或（﹣8，0）．
点睛：本题考查了用待定系数法求出函数和反比例函数的解析式，三角形的面积的应用，主要考查学生的计算能力，题目比较好，难度适中．
24. 如图，已知AD是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，AD⊥BC，垂足为点E，AE=BC=16，求⊙O的直径．
【正确答案】⊙O的直径为20.
【详解】试题分析：连接OB，根据垂径定理求出BE，根据勾股定理得出方程，求出方程的解即可．
试题解析：解：连接OB，设OB=OA=R，则OE=16﹣R．
∵AD⊥BC，BC=16，∴∠OEB=90°，BE=BC=8．
由勾股定理得：OB2=OE2+BE2 ，R2=（16﹣R）2+82 ，解得：R=10，即⊙O的直径为20．
点睛：本题考查了垂径定理，勾股定理的应用，能根据垂径定理求出BE的长是解此题的关键，注意：垂直于弦的直径平分弦．
25. 阅读材料：如图①，△ABC与△DEF都是等腰直角三角形，∠ACB=∠EDF=90°，且点D 在AB边上，AB、EF的中点均为O,连结BF、CD、CO，显然点C、F、O在同一条直线上，可以证明△BOF≌△COD，则BF=CD
解决问题：
（1）将图①中的Rt△DEF绕点O旋转得到图②，猜想此时线段BF与CD的数量关系，并证明你的结论；
（2）如图③，若△ABC与△DEF都是等边三角形，AB、EF的中点均为O,上述（1）中结论仍然成立吗？如果成立，请说明理由；如果没有成立，请求出BF与CD之间的数量关系；
（3）如图④，若△ABC与△DEF都是等腰三角形，AB、EF的中点均为O,且顶角∠ACB=∠EDF=α，请直接写出的值（用含α的式子表示出来）．
【正确答案】（1）根据等腰直角三角形和旋转的性质，由SAS证出△BOF≌△COD，即可得出结论.
（2）没有成立.根据等边三角形和旋转的性质，证出△BOF∽△COD，即可得出结论.
（3）.
【详解】分析：（1）根据等腰直角三角形和旋转的性质，由SAS证出△BOF≌△COD，即可得出结论.
（2）根据等边三角形和旋转的性质，证出△BOF∽△COD，即可得出结论.
（3）如图，连接CO、DO，仿（2）可证△BOF∽△COD，从而.
由点O是AB的中点，可得CO⊥AB，
∴.∴.
解：（1）相等.证明如下：
如图，连接CO、DO，
∵△ABC是等腰直角三角形，点O是AB的中点，
∴BO=CO，CO⊥AB.∴∠BOC=900.
同理，FO=DO，∠DOF=900.
∴∠BOF=900＋∠COF，∠COD=900＋∠COF.
∴∠BOF=∠COD.∴△BOF≌△COD（SAS）.
∴BF=CD.
（2）没有成立.
如图，连接CO、DO，
∵△ABC是等边三角形，∴∠CBO=600.
∵点O是AB的中点，∴CO⊥AB，即∠BOC=900.
∴在Rt△BOC中，.
同理，∠DOF=900，.∴.
又∵∠BOF=900＋∠COF，∠COD=900＋∠COF.
∴∠BOF=∠COD.∴△BOF∽△COD.∴.
∴.
（3） .
2022-2023学年山东省滨州市九年级上册数学期末专项提升模拟题（B卷）
一、选一选：本大题共12小题，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、没有选或选出的答案超过一个均记零分.
1. 若关于x的一元二次方程（m-1）x2+5x+m2-3m+2=0的一个根是0，则m的值是
A. 1 B. 2 C. 1或2 D. 无解
2. 若把方程x2﹣6x﹣4＝0的左边配成完全平方的形式，则正确的变形是（ ）
A. （x﹣3）2＝5 B. （x﹣3）2＝13
C （x﹣3）2＝9 D. （x+3）2＝5
3. 在6张完全相同的卡片上分别画上线段、等边三角形、平行四边形、直角梯形、正方形、圆，在看没有形的情况下随机摸出1张，这张卡片上的图形既是对称图形又是轴对称图形的概率是（ ）
A. B. C. D.
4. 二次函数图象向左平移6个单位，再向下平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（ ）
A. B.
C. D.
5. 三通管的立体图如图所示，则这个几何体的俯视图是（ ）．
A B. C. D.
6. 下列命题中，假命题的是
A. 两条弧的长度相等，它们是等弧 B. 等弧所对的圆周角相等
C. 所有等边三角形都相似 D. 位似图形一定有位似
7. 如图，边长为2的菱形ABCD绕点A旋转，当B、C两点恰好落在扇形AEF的弧EF上时，弧BC的长度等于（ ）
A. B. C. D.
8. 如图,若果∠1＝∠2，那么添加下列任何一个条件：（1），（2），（3）∠B＝∠D，（4）∠C＝∠AED， 其中能判定△ABC∽△ADE的个数为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
9. 如图，点D是△ABC的边BC上一点，AB=8，AD=4，∠DAC=∠B．如果△ABD的面积为30，那么△ACD的面积为（ ）
A. 5 B. 7.5 C. 10 D. 15
10. 若反比例函数y=与函数y＝x-3的图象没有交点，则k的值可以是（ ）
A. 1 B. －1 C. -2 D. -3
11. 若点、都在抛物线上，且x1＜x2＜0，则y1与y2的大小关系为（ ）
A. y1＜y2 B. y1＞y2 C. y1≠y2 D. 没有能判定
12. 若反比例函数与函数的图象交于点，利用图象的对称性可知它们的另一个交点是（ ）
A. B. C. D.
二、填 空 题：本大题共6小题，共24分，只要求填写结果，每小题填对得4分．
13. 半径等于8的圆中，垂直平分半径的弦长为_________________.
14. 二次函数的图象如图所示．当y＜0时，自变量x的取值范围是____．
15. 如图，在同一平面内，将△ABC绕点A逆时针旋转40°到△AED的位置，恰好使得DC∥AB，则∠CAB的大小为______________.
16. 计算：tan60°cos30°-sin30°tan45°= ____________.
17. 点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）在的图象上，若，则，，的大小关系（用“<”连接）是______________.
18. 如图，MN是⊙O的直径，OM=2，点A在⊙O上，，B为弧AN的中点， P是直径MN上一动点，则PA+PB的最小值为 ______________.
三、解 答 题：本大题共6个小题，满分60分．解答时请写出必要的演推过程．
19. （1）用配方法解方程：
（2）用公式法解方程：
20. 据，超速行驶是引发交通事故的主要原因之一，所以规定以下情境中的速度没有得超过15m/s，在一条笔直公路BD的上方A处有一探测仪，如平面几何图，AD=24m，∠D=90°，次探测到一辆轿车从B点匀速向D点行驶，测得∠ABD=31°，2秒后到达C点，测得∠ACD=50°（tan31°≈0. 6，tan50°≈1.2，结果到1m）
（1）求B，C的距离．
（2）通过计算，判断此轿车是否超速．
21. 已知二次函数，完成下列各题：
（1）将函数关系式用配方法化为 y=a(x+h)2+k形式，并写出它的顶点坐标、对称轴；
（2）若它的图象与x轴交于A、B两点，顶点为C，求△ABC的面积．
22. 如图，AB为⊙O直径，C为⊙O上一点，AD和过C点的直线互相垂直，垂足为D，且AC平分∠DAB．
（1）求证：DC为⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为3，AD=4，求CD的长．
23. 如图，已知直线y1=x+m与x轴、y轴分别交于点A、B，与双曲线（x<0）分别交于点C（-1，2）、D（a，1）．
（1）分别求出直线及双曲线解析式；
（2）利用图象直接写出，当x在什么范围内取值时，y1>y2；
（3）请把直线上y1
24. 某批发商以每件50元的价格购进800件T恤，个月以单价80元，售出了200件；第二个月如果单价没有变，预计仍可售出200件，批发商为增加量，决定降价，根据市场，单价每降低1元，可多售出10件，但单价应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的T恤性清仓，清仓是单价为40元．如果批发商希望通过这批T恤获利9000元，那么第二个月的单价应是多少元？
2022-2023学年山东省滨州市九年级上册数学期末专项提升模拟题（B卷）
一、选一选：本大题共12小题，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、没有选或选出的答案超过一个均记零分.
1. 若关于x的一元二次方程（m-1）x2+5x+m2-3m+2=0的一个根是0，则m的值是
A. 1 B. 2 C. 1或2 D. 无解
【正确答案】B
【详解】解：∵关于x的一元二次方程（m-1）x2+5x+m2-3m+2=0的一个根是0，
∴ ，解得.
故选B.
2. 若把方程x2﹣6x﹣4＝0的左边配成完全平方的形式，则正确的变形是（ ）
A. （x﹣3）2＝5 B. （x﹣3）2＝13
C. （x﹣3）2＝9 D. （x+3）2＝5
【正确答案】B
【详解】解：将 配方得：
，
即：．
故选B．
本题考查了一元二次方程配方法求解问题，关键是正确配出平方．
3. 在6张完全相同的卡片上分别画上线段、等边三角形、平行四边形、直角梯形、正方形、圆，在看没有形的情况下随机摸出1张，这张卡片上的图形既是对称图形又是轴对称图形的概率是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A
【详解】∵在线段、等边三角形、平行四边形、直角梯形、正方形、圆这6个图形中，即是对称图形又是轴对称图形的有：线段、正方形和圆三个，
∴P（随机摸一张，既是对称图形又是轴对称图形）=.
故选A.
4. 二次函数图象向左平移6个单位，再向下平移2个单位后，所得图象函数表达式是（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】C
【分析】二次函数顶点坐标为（3,2），按照题意平移后顶点坐标为（3-6,2-2）即（-3,0），由此写出二次函数解析式即可.
【详解】解：二次函数的顶点坐标为（3,2）
图象向左平移6个单位，再向下平移2个单位后，顶点坐标为3-6,2-2）即（-3,0）
∴所得图象的函数表达式为：，即.
故选C.
本题考查二次函数的平移，将抛物线向左（或右）平移m个单位长度，再向上（或向下）平移n个单位长度所得新抛物线的解析式为：，(即左右平移时：左加、右减；上下平移时：上加、下减).
5. 三通管的立体图如图所示，则这个几何体的俯视图是（ ）．
A. B. C. D.
【正确答案】A
【分析】俯视图是从上往下看得到的视图，选项进行判断即可．
【详解】所给图形的俯视图是A选项所给的图形．
故选：A．
本题考查了简单组合体的三视图，解答本题的关键是掌握俯视图的定义．
6. 下列命题中，假命题的是
A. 两条弧的长度相等，它们是等弧 B. 等弧所对的圆周角相等
C. 所有的等边三角形都相似 D. 位似图形一定有位似
【正确答案】A
【详解】A选项中，因为“长度相等的弧没有一定是等弧”，所以A中说法错误；
B选项中，因为“等弧所对的圆周角相等”是正确的，所以B中说确；
C选项中，因为“所有等边三角形都相似”是正确的，所以C中说确；
D选项中，因为“位似图形一定有位似”是正确的，所以D中说确.
故选A.
7. 如图，边长为2的菱形ABCD绕点A旋转，当B、C两点恰好落在扇形AEF的弧EF上时，弧BC的长度等于（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D
【详解】如图，连接AC，
∵四边形ABCD是菱形，B、C两点在扇形AEF的上，
∴AB=BC=AC，
∴△ABC是等边三角形，
∴∠BAC=60°，
又∵AB=2，
∴.
故选D.
8. 如图,若果∠1＝∠2，那么添加下列任何一个条件：（1），（2），（3）∠B＝∠D，（4）∠C＝∠AED， 其中能判定△ABC∽△ADE的个数为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【正确答案】C
【详解】∵∠1＝∠2，
∴∠1+∠BAE=∠2+∠BAE，即∠DAE=∠BAC，
∴（1）当添加条件“”时，可由“两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似”证得：△ABC∽△ADE；
（2）当添加条件“”时，没有能证明：△ABC∽△ADE；
（3）当添加条件“∠B＝∠D”时，可由“有两个角对应相等的两个三角形相似”证得：△ABC∽△ADE；
（4）当添加条件“∠C＝∠AED”时，可由“有两个角对应相等的两个三角形相似”证得：△ABC∽△ADE；
综上所述，添加上述条件中的1个后，能证明△ABC∽△ADE的共有3个.
故选C.
9. 如图，点D是△ABC的边BC上一点，AB=8，AD=4，∠DAC=∠B．如果△ABD的面积为30，那么△ACD的面积为（ ）
A. 5 B. 7.5 C. 10 D. 15
【正确答案】C
【详解】解：∵在△ABC和△ACD中，∠DAC=∠B，∠C=∠C，
∴△ABC∽△DAC中，
∴，
设S△ACD=，则由题意可得：S△ABC=，
∴，解得：，即△ACD的面积为10
故选C
10. 若反比例函数y=与函数y＝x-3的图象没有交点，则k的值可以是（ ）
A. 1 B. －1 C. -2 D. -3
【正确答案】D
【详解】解：∵反比例函数y=与函数y＝x-3的图象没有交点，
∴关于x的方程无实数解，
∴关于x的一元二次方程：无实数根，
∴，解得：，
∴上述四个选项中，只有D选项中的数符合要求
故选D．
本题考查（1）反比例函数和函数的图象没有交点，则方程没有实数根，即关于的一元二次方程没有实数根；（2）关于的一元二次方程没有实数根，则△=．
11. 若点、都在抛物线上，且x1＜x2＜0，则y1与y2的大小关系为（ ）
A. y1＜y2 B. y1＞y2 C. y1≠y2 D. 没有能判定
【正确答案】D
【详解】解：∵，
∴抛物线的开口向下，对称轴为直线，
∴在对称轴的左侧，随的增大而增大，在对称轴的右侧，随的增大而减小，
∵，
∴无法判断点A和点B与对称轴的位置关系，
∴无法确定与的大小关系
故选D
12. 若反比例函数与函数的图象交于点，利用图象的对称性可知它们的另一个交点是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【详解】解：∵反比例函数与函数的图象都关于直线对称，且它们的一个交点为点，
∴它们图象另一个交点为：点（-n，-m）
故选B．
本题考查（1）反比例函数与函数的图象都关于直线对称；（2）点P（a，b）关于直线的对称点的坐标为（-b，-a）．
二、填 空 题：本大题共6小题，共24分，只要求填写结果，每小题填对得4分．
13. 半径等于8的圆中，垂直平分半径的弦长为_________________.
【正确答案】
【详解】如图，由题意可知，在⊙O中弦AB垂直平分半径OC，半径OC=OA=8，
∴OD=4，AB=2AD，∠ADO=90°，
∴在Rt△AOD中，AD=，
∴AB=2AD=.
故答案为.
14. 二次函数的图象如图所示．当y＜0时，自变量x的取值范围是____．
【正确答案】－1＜x＜3．
【分析】根据二次函数的性质得出，y＜0，即是图象在x轴下方部分，从而得出x的取值范围．
【详解】解：∵二次函数y=x2-2x-3的图象如图所示，
∴图象与x轴交在（－1，0），（3，0），
∴当y＜0时，即图象在x轴下方的部分，此时x的取值范围是：－1＜x＜3．
故－1＜x＜3．
15. 如图，在同一平面内，将△ABC绕点A逆时针旋转40°到△AED的位置，恰好使得DC∥AB，则∠CAB的大小为______________.
【正确答案】70°
【详解】由旋转的性质可知：∠CAD=40°，AD=AC，
∴∠ACD=∠ADC=，
∵CD∥AB，
∴∠CAB=∠ACD=70°.
故答案为70°.
16. 计算：tan60°cos30°-sin30°tan45°= ____________.
【正确答案】1
【详解】原式=.
故答案为1.
17. 点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）在的图象上，若，则，，的大小关系（用“<”连接）是______________.
【正确答案】
【详解】∵在中，，
∴的图象在、三象限，且在每个象限内，随的增大而减小，
又∵在点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）中 ： ，
∴.
故答案为.
18. 如图，MN是⊙O的直径，OM=2，点A在⊙O上，，B为弧AN的中点， P是直径MN上一动点，则PA+PB的最小值为 ______________.
【正确答案】
【详解】如图，作点A关于MN的对称点A′，连接A′B交MN于点P，连接AP、OB、OA、OA′，则此时AP+BP的值最小=A′B，
∵∠AMN=30°，A′、A关于MN对称，点B是的中点，
∴∠BON=30°，∠A′ON=∠AON=60°，
∴∠A′OB=30°+60°=90°，
又∵OA′=OB=OM=2，
∴A′B=，即AP+BP的值最小=.
故答案为.
三、解 答 题：本大题共6个小题，满分60分．解答时请写出必要的演推过程．
19. （1）用配方法解方程：
（2）用公式法解方程：
【正确答案】(1) x1=3，x2=1；(2) ，
【分析】（1）按“配方法”解一元二次方程的一般步骤解答即可；
（2）按“公式法”解一元二次方程的一般步骤解答即可.
【详解】解：（1）两边同除以3，得，
移项，得 ，
配方，得 ，
即： ，
∴ ，
∴原方程的解为x1=3，x2=1；
（2）∵ 在方程中，a=3，b=-9 ，c=4 ，
∴△= b²-4a c =（-9）²-4×3×4=33＞0，
∴方程有两个没有相等的实数根，
，
即：，
20. 据，超速行驶是引发交通事故的主要原因之一，所以规定以下情境中的速度没有得超过15m/s，在一条笔直公路BD的上方A处有一探测仪，如平面几何图，AD=24m，∠D=90°，次探测到一辆轿车从B点匀速向D点行驶，测得∠ABD=31°，2秒后到达C点，测得∠ACD=50°（tan31°≈0. 6，tan50°≈1.2，结果到1m）
（1）求B，C的距离．
（2）通过计算，判断此轿车是否超速．
【正确答案】（1）20m；（2）没有超速.
【分析】（1）在直角三角形ABD与直角三角形ACD中，利用锐角三角函数定义求出BD与CD的长，由BD-CD求出BC的长即可；
（2）根据路程除以时间求出该轿车的速度，即可作出判断．
【详解】解：（1）在Rt△ABD中，AD=24m，∠B=31°，
∴tan31°=，即BD==40m，
在Rt△ACD中，AD=24m，∠ACD=50°，
∴tan50°=，即CD==20m，
∴BC=BD﹣CD=40﹣20=20m，
则B，C的距离为20m；
（2）根据题意得：20÷2=10m/s＜15m/s，
则此轿车没有超速．
点睛：此题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．
21. 已知二次函数，完成下列各题：
（1）将函数关系式用配方法化为 y=a(x+h)2+k形式，并写出它的顶点坐标、对称轴；
（2）若它的图象与x轴交于A、B两点，顶点为C，求△ABC的面积．
【正确答案】(1)y=-2(x-2)2+4；顶点坐标为（2,4），对称轴为直线x=2；(2) ．
【分析】（1）用“配方法”把二次函数化为顶点式：y=a(x+h)2+k的形式即可得到本题答案；
（2）由（1）中结果可得点C的坐标，解方程可求得A、B的坐标，由此即可求出△ABC的面积．
【详解】解：（1）∵y=-2x2+8x-4
=-2(x2-4x)-4
=-2(x2-4x+4-4)-4
=-2(x-2)2+4
∴抛物线顶点坐标为（2，4），对称轴为直线x=2；
（2）令y=0可得：-2(x-2)2+4=0，即：(x-2)2=2，
解得：x-2=，即：x1=，x2=.
∴与x轴的交点坐标为A（,0），B(，0).
又∵顶点C的坐标为（2，4），
∴S△ABC=×[（）] ×4=．
22. 如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过C点的直线互相垂直，垂足为D，且AC平分∠DAB．
（1）求证：DC为⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为3，AD=4，求CD的长．
【正确答案】(1)证明见解析；（2）
【分析】（1）连接OC，由OA=OC可以得到∠OAC=∠OCA，然后利用角平分线的性质可以证明∠DAC=∠OCA，接着利用平行线的判定即可得到OC∥AD，然后就得到OC⊥CD，由此即可证明直线CD与⊙O相切于C点；
（2）连接BC，根据圆周角定理的推理得到∠ACB=90°，又∠DAC=∠OAC，由此可以得到△ADC∽△ACB，然后利用相似三角形的性质即可解决问题．
【详解】解：（1）连接OC
∵OA=OC
∴∠OAC=∠OCA
∵AC平分∠DAB
∴∠DAC=∠OAC
∴∠DAC=∠OCA
∴OC∥AD
∵AD⊥CD∴OC⊥CD
∴直线CD与⊙O相切于点C；
（2）解：连接BC，则∠ACB=90°．
∵∠DAC=∠OAC，∠ADC=∠ACB=90°，
∴△ADC∽△ACB，
∴
∴AC2=AD•AB，
∵⊙O的半径为3，AD=4，
∴AB=6，
∴AC=2
∴CD=
本题考查切线的判定；相似三角形的判定与性质．
23. 如图，已知直线y1=x+m与x轴、y轴分别交于点A、B，与双曲线（x<0）分别交于点C（-1，2）、D（a，1）．
（1）分别求出直线及双曲线的解析式；
（2）利用图象直接写出，当x在什么范围内取值时，y1>y2；
（3）请把直线上y1
【正确答案】（1）函数的解析式：y=x+3,双曲线：；（2）；（3）答案见解析．
【分析】（1）把点C（-1，2）分别代入：和中解出值即可求得两个函数的解析式；
（2）把点D（a，1）代入（1）中所得的反比例函数的解析式（或函数的解析式）即可求得a的值，从而可得点D的坐标，这样点A的坐标即可求出时，自变量的取值范围；
（3）（2）中结论，按题中要求将图象中相应部分描粗一些即可．
【详解】解：（1）把点C（-1，2）坐标代入 ，得m=3，
∴函数的解析式为：，
把点C（-1，2）坐标代入，得k= -2，
∴反比例函数的解析式为： ；
（2）把点D（a，1）坐标代入，
∴ a=-2，
∴点D坐标为（-2，1），
∴由图象可知，当时，；
（3）由（2）可知：直线的图象上，当y1
24. 某批发商以每件50元的价格购进800件T恤，个月以单价80元，售出了200件；第二个月如果单价没有变，预计仍可售出200件，批发商为增加量，决定降价，根据市场，单价每降低1元，可多售出10件，但单价应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的T恤性清仓，清仓是单价为40元．如果批发商希望通过这批T恤获利9000元，那么第二个月的单价应是多少元？
【正确答案】第二个月的单价应是70元.
【详解】试题分析：
设第二个月降价元，则由题意可得第二个月的单价为元，量为件，由此可得第二个月的额为元，个月的额为元和第三个月的额为元及总的利润为9000元，即可列出方程，解方程即可求得第二个月的单价.
试题解析：
设第二个月的降价应是元，根据题意，得:
80×200+（80-x）（200+10x）+40[800-200-（200+10x）] -50×800=9000,
整理，得x2-20x+100=0，
解得x1=x2=10，
当x=10时，80-x=70＞50，符合题意.
答：第二个月的单价应是70元.
点睛：这是一道有关商品的实际问题，解题时需注意以下几点：（1）进货成本=商品进货单价×进货数量；（2）金额=商品单价×量；（3）利润=金额-进货成本；（4）若商品售价每降价元，销量增加件，则当售价降低元时，销量增加：件.
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