2022-2023学年河北省唐山市九年级上册数学期中专项提升模拟题（AB卷）含解析

这是一份2022-2023学年河北省唐山市九年级上册数学期中专项提升模拟题（AB卷）含解析，共47页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年河北省唐山市九年级上册数学期中专项提升模拟题（A卷）
一、选一选：（本大题共12小题，每小题4分，共48分）
1. 方程x（x-2）= 2 -x的解是（ ）
A. 2 B. -2,1 C. －1 D. 2,－1
2. 下列所给图形是对称图形但没有是轴对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
3. 已知函数的图象如图所示，则一元二次方程根的存在情况是

A. 没有实数根 B. 有两个相等的实数根
C. 有两个没有相等的实数根 D. 无法确定
4. 已知关于x的一元二次方程x2+(2k-3)x+k2=0的两个实数根为x1,x2,且x1+x2 =x1x2,,则k 的值为（ ）
A. -3 B. 1 C. 1或-3 D. 3
5. 抛物线y＝3x2＋2x－1向上平移4个单位长度后的函数解析式为(　　)
A. y＝3x2＋2x－5 B. y＝3x2＋2x－4 C. y＝3x2＋2x＋3 D. y＝3x2＋2x＋4
6. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=2x2+mx+8的顶点在x 轴负半轴上，则m的值是（　　）
A ±4 B. 8 C. -8 D. ±8
7. 如图，在△ABC中，AB为⊙O的直径，∠B=60°，∠BOD=100°，则∠C的度数为（　　）

A 50° B. 60° C. 70° D. 80°
8. 如图，在正方形ABCD中，E为DC边上点，连接BE，将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF，连接EF，若∠BEC=60°，则∠EFD的度数为_______度．

9. 如图，⊙C过原点，且与两坐标轴分别交于点A、点B，点A的坐标为（0，3），M是第三象限内上一点，∠BMO=120°，则⊙C的半径长为（ ）

A. 6 B. 5 C. 3 D.
10. 一小球被抛出后，距离地面的高度h(米)和飞行时间t(秒)满足下面函数关系式：h＝－5(t－1)2＋6，则小球距离地面的高度是(　 　)
A. 1米 B. 5米 C. 6米 D. 7米
11. 在同一直角坐标系中，函数和函数（是常数，且） 的图像可能是（ ）
A. B.
C. D.
x
2
4
5
y
0．37
0．37
4
12. 已知二次函数自变量x与函数值y之间满足下列数量关系：
x
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
y
15
8
3
0
-1
0
3
8
15
那么的值为（ ）
A -2 B. -1 C. 0 D. 1
二、填 空 题：（本大题共6题，每小题4分，共24分）
13. 已知点A（－3，y1），B（－1，y2），C（2，y3）在抛物线y＝ x2上，则y1，y2，y3的大小关系是__________________.
14. 若，且一元二次方程有实数根，则的取值范围是____.
15. 已知点（m，n）在抛物线的图象上，则=__________．
16. 一根水平放置的圆柱形输水管道横截面如图所示，其中有水部分水面宽0.8米，最深处水深0.2米，则此输水管道的直径是________．

17. 如图，Rt△OAB顶点A（﹣2，4）在抛物线y=ax2上，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为_____．

18. y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如下图所示，那么下面五个代数式：①abc，②b2－4ac，③a－b＋c，④a＋b＋c，⑤ 2a－b中，值小于0的有________．（所有成立的序号）

三、解 答 题(共78分)
19. 解方程：① 5 x2-4x-12=0 ② 2x2-12x+5=0（配方法）
20. 如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，延长BC至点D，使DC=CB，延长DA
与⊙O的另一个交点为E，连结AC，CE．

（1）求证：∠B=∠D；
（2）若AB=4，BC-AC=2，求CE的长．
21. 如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt△ABC的三个顶点A(-2，2)，B(0，5)，C(0，2) ．
(1)将△ABC以点C为旋转旋转180°，得到△A1B1C，请画出△A1B1C的图形．
(2)平移△ABC，使点A的对应点A2坐标为(-2，-6)，请画出平移后对应的△A2B2C2的图形．
(3)若将△A1B1C绕某一点旋转可得到△A2B2C2，请直接写出旋转的坐标．

22. 已知关于x的一元二次方程的一个根是x=－2，求k的值以及方程的另一根.
23. 如图，线段AB圆心O，交⊙O于A、C两点，点D在⊙O上，∠A=∠B=30°．
（1）求证：BD是⊙O的切线；
（2）若点N在⊙O上，且DN⊥AB，垂足为M，NC=10，求AD的长．

24. 某衬衣店将进价为30元的一种衬衣以40元售出，平均每月能售出600件，表明：这种衬衣售价每上涨1元，其量将减少10件．
（1）写出月利润y（单位：元）与售价x（单位：元/件）之间的函数解析式．
（2）当价定为45元时，计算月量和利润．
（3）衬衣店想在月量没有少于300件的情况下，使月利润达到10000元，价应定为多少？
（4）当价定为多少元时会获得利润？求出利润．
25. 已知，如图抛物线y＝ax2＋3ax＋c(a>0)与y轴交于点C，与x轴交于A， B两点，点A在点B左侧．点B的坐标为(1,0)，OC＝3OB.
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点D是线段AC下方抛物线上的动点，过点D做x轴的垂线，交AC于点E,求线段DE的值.
（3）若点D是线段AC下方抛物线上的动点，求四边形ABCD面积的值.
























2022-2023学年河北省唐山市九年级上册数学期中专项提升模拟题（A卷）
一、选一选：（本大题共12小题，每小题4分，共48分）
1. 方程x（x-2）= 2 -x的解是（ ）
A. 2 B. -2,1 C. －1 D. 2,－1
【正确答案】D

【详解】试题分析：∵x（x-2）=2-x
∴x（x-2）+x-2=0
（x-2）（x+1）=0
x-2=0，x+1=0
解得：x1=2，x2=-1
故选D．
考点：解一元二次方程-因式分解法．
2. 下列所给图形是对称图形但没有是轴对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
【正确答案】D

【详解】A. 此图形没有是对称图形，没有是轴对称图形，故A选项错误；
B. 此图形是对称图形，也是轴对称图形，故B选项错误；
C. 此图形没有是对称图形，是轴对称图形，故D选项错误．
D. 此图形是对称图形，没有是轴对称图形，故C选项正确；
故选D.
3. 已知函数的图象如图所示，则一元二次方程根的存在情况是

A. 没有实数根 B. 有两个相等的实数根
C. 有两个没有相等的实数根 D. 无法确定
【正确答案】C

【详解】试题分析：函数的图象有四种情况：
①当，时，函数的图象、二、三象限；
②当，时，函数的图象、三、四象限；
③当，时，函数的图象、二、四象限；
④当，时，函数的图象第二、三、四象限.
由图象可知，函数的图象第二、三、四象限，所以，.
根据一元二次方程根的判别式，方程根的判别式为，
当时，，
∴方程有两个没有相等的实数根．故选C.
4. 已知关于x的一元二次方程x2+(2k-3)x+k2=0的两个实数根为x1,x2,且x1+x2 =x1x2,,则k 的值为（ ）
A. -3 B. 1 C. 1或-3 D. 3
【正确答案】A

【详解】由根与系数的关系,得x1+x2=−(2k−3)，
因为x1x2=k2,又x1+x2=x1x2，
所以3−2k=k2,即k2+2k−3=0，
解得k=−3或1，
因为△⩾0时,所以k⩽，故k=−3.
故选A.
5. 抛物线y＝3x2＋2x－1向上平移4个单位长度后的函数解析式为(　　)
A. y＝3x2＋2x－5 B. y＝3x2＋2x－4 C. y＝3x2＋2x＋3 D. y＝3x2＋2x＋4
【正确答案】C

【详解】试题分析：利用平移规律“上加下减”，抛物线y=3x2+2x﹣1向上平移4个单位长度，解析式中常数项加4，所以是y=3x2+2x﹣1+4=3x2+2x+3，故选C．
考点：二次函数的图象与几何变换．
6. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=2x2+mx+8的顶点在x 轴负半轴上，则m的值是（　　）
A. ±4 B. 8 C. -8 D. ±8
【正确答案】B

【详解】试题分析：∵抛物线y=2x2+mx+8的顶点A在x 轴上，
∴.
又∵点A在y轴左侧，
∴.
故选B.
考点：二次函数的性质.
7. 如图，在△ABC中，AB为⊙O的直径，∠B=60°，∠BOD=100°，则∠C的度数为（　　）

A. 50° B. 60° C. 70° D. 80°
【正确答案】C

【详解】∵∠BOD=100°，
∴∠A=∠BOD=50°，
∵∠B=60°，
∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=70°．
故选：C．
8. 如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE，将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF，连接EF，若∠BEC=60°，则∠EFD的度数为_______度．

【正确答案】15

【分析】根据旋转的性质知∠DFC=60°，再根据EF=CF，EC⊥CF知∠EFC=45°，故∠EFD=∠DFC-∠EFC=15°.
【详解】∵△DCF是△BCE旋转以后得到的图形，
∴∠BEC=∠DFC=60°，∠ECF=∠BCE=90°，CF=CE．
又∵∠ECF=90°，
∴∠EFC=∠FEC=（180°﹣∠ECF）=（180°﹣90°）=45°，
故∠EFD=∠DFC﹣∠EFC=60°﹣45°=15°．
此题主要考查正方形的性质，解题的关键是熟知等腰直角三角形与正方形的性质.
9. 如图，⊙C过原点，且与两坐标轴分别交于点A、点B，点A的坐标为（0，3），M是第三象限内上一点，∠BMO=120°，则⊙C的半径长为（ ）

A. 6 B. 5 C. 3 D.
【正确答案】C

【分析】先根据圆内接四边形的性质求出∠OAB的度数，由圆周角定理可知∠AOB=90°，故可得出∠ABO的度数，根据直角三角形的性质即可得出AB的长，进而得出结论．
【详解】解：∵四边形ABMO是圆内接四边形，∠BMO=120°，
∴∠BAO=60°，
∵∠AOB=90°，
∴AB是⊙C的直径，
∴∠ABO=90°-∠BAO=90°-60°=30°，
∵点A的坐标为（0，3），
∴OA=3，
∴AB=2OA=6，
∴⊙C的半径长=3,故选：C
本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理及直角三角形的性质，熟知圆内接四边形对角互补的性质是解答此题的关键．
10. 一小球被抛出后，距离地面的高度h(米)和飞行时间t(秒)满足下面函数关系式：h＝－5(t－1)2＋6，则小球距离地面的高度是(　 　)
A. 1米 B. 5米 C. 6米 D. 7米
【正确答案】C

【详解】试题解析：∵高度h和飞行时间t 满足函数关系式：h=-5（t-1）2+6，
∴当t=1时，小球距离地面高度，
∴h=-5×（1-1）2+6=6米，
故选C．
考点：二次函数的应用．
11. 在同一直角坐标系中，函数和函数（是常数，且） 的图像可能是（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】D

【分析】分m＞0及m＜0两种情况考虑两函数的图象，对照四个选项即可得出结论．
【详解】解：A、由函数y=mx+m的图象可知m＜0，即函数y=-mx2+2x+2开口方向朝上，与图象没有符，故A选项错误；
B、由函数y=mx+m的图象可知m＜0，对称轴为x=-=-＜0，则对称轴应在y轴左侧，与图象没有符，故B选项错误；
C、由函数y=mx+m的图象可知m＞0，即函数y=-mx2+2x+2开口方向朝下，与图象没有符，故C选项错误；
D、由函数y=mx+m的图象可知m＜0，即函数y=-mx2+2x+2开口方向朝上，对称轴为x=-=-＜0 ，则对称轴应在y轴左侧，与图象相符，故D选项正确；
故选：D．
本题主要考查函数和二次函数的图象所的象限的问题，关键是m的正负的确定，对于二次函数y=ax2+bx+c，当a＞0时，开口向上；当a＜0时，开口向下．对称轴为x=-，与y轴的交点坐标为（0，c）．
x
2
4
5
y
0．37
0．37
4
12. 已知二次函数自变量x与函数值y之间满足下列数量关系：
x
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
y
15
8
3
0
-1
0
3
8
15
那么的值为（ ）
A. -2 B. -1 C. 0 D. 1
【正确答案】A

【详解】根据表中的数据可知,抛物线的对称轴是x=−=1,则−=2.当x=1时，y=a+b+c=−1，
则(a+b+c)=− (a+b+c)=2×(−1)=−2，
故选A.
点睛：此题考查二次函数图象上点的坐标的特征：利用抛物线上的点满足抛物线解析式，了判断点是否在抛物线上或确定点的坐标.
二、填 空 题：（本大题共6题，每小题4分，共24分）
13. 已知点A（－3，y1），B（－1，y2），C（2，y3）在抛物线y＝ x2上，则y1，y2，y3的大小关系是__________________.
【正确答案】y1>y3>y2

【详解】∵当x=−3时,y1=x2=9；当x=−1时,y2= x2=1；当x=2时,y3=x2=4，
∴y1>y3>y2.
故答案为y1>y3>y2.
14. 若，且一元二次方程有实数根，则的取值范围是____.
【正确答案】且．

【详解】试题分析：∵，.
∴一元二次方程为.
∵一元二次方程有实数根，
∴且.
考点: （1）非负数的性质；（2）一元二次方程根的判别式.
15. 已知点（m，n）在抛物线的图象上，则=__________．
【正确答案】-1

【详解】将(m,n)代入y=2x2+1得,n=2m2+1，
整理得：2m2−n=−1，
∴4m2−2n+1=2(2m2−n)+1=2×(−1)+1=−1
故−1.
16. 一根水平放置的圆柱形输水管道横截面如图所示，其中有水部分水面宽0.8米，最深处水深0.2米，则此输水管道的直径是________．

【正确答案】1m

【详解】试题分析：设⊙O的半径是R，过点O作OD⊥AB于点D，交⊙O于点C，连接OA，由垂径定理得出AD的长，在Rt△AOD中利用勾股定理即可求出OA的长．
设⊙O的半径是R，过点O作OD⊥AB于点D，交⊙O于点C，连接OA，

∵AB=08m，OD⊥AB，
∴AD=0.4m，
∵CD=0.2m，
∴OD=R-CD=R-0.2，
在Rt△OAD中，，
即，
解得R=0.5m，
则此输水管道的半径是0.5米．
考点：本题考查的是垂径定理，勾股定理
点评：解答本题的关键是根据题意作出辅助线，构造直角三角形．
17. 如图，Rt△OAB的顶点A（﹣2，4）在抛物线y=ax2上，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为_____．

【正确答案】（ ，2）．

【详解】由题意得：
，即点P坐标.
18. y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如下图所示，那么下面五个代数式：①abc，②b2－4ac，③a－b＋c，④a＋b＋c，⑤ 2a－b中，值小于0的有________．（所有成立的序号）

【正确答案】①④

【详解】①由抛物线的开口方向向下可推出a0，故本选项正确；
D、由抛物线可知，a＜0，x=-