2023年中考数学第一轮培优模型练习 模型七 垂线段最短（无答案）

模型七　垂线段最短

类型一　垂线段最短

1. 如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于点E，PF⊥AC于点F，则EF的最小值为(　　)

第1题图

A. 5　　　　B. 　　　　C. 4　　　　D. 3

2. 如图，菱形ABCD的边长为2，∠ABC＝60°，点E、F分别在边AB、AD上运动，且∠ECF＝60°，则△ECF周长的最小值为________．

第2题图

3. (2022宿迁)如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝5，点D、E分别在BC、AC上，CD＝2BD，CE＝2AE，BE交AD于点F，则△AFE面积的最大值是________．

第3题图

类型二　“胡不归”问题

4. (2022眉山)如图，在菱形ABCD中，AB＝AC＝10，对角线AC、BD相交于点O，点M在线段AC上，且AM＝3，点P为线段BD上的一个动点，则MP＋PB的最小值是____．

第4题图

5. (2022郴州)如图，在△ABC中， AB＝5, AC＝4，sinA＝，BD⊥AC交AC于点D.点P为线段BD上的动点，则PC＋PB的最小值为________．

第5题图

6. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，P为AC上一动点，AB＝10，则2BP＋ AP的最小值为________．

第6题图

7. 如图所示，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于点A(1，0)，C(－3，0)，与y轴交于点B(0，3)，D为抛物线的顶点．

(1)求抛物线的解析式及D点坐标；

(2)若R为y轴上的一个动点，连接AR，求RB＋AR的最小值．

第7题图