2022-2023学年浙江省湖州市九年级上册数学期末专项突破模拟题（AB卷）含解析

这是一份2022-2023学年浙江省湖州市九年级上册数学期末专项突破模拟题（AB卷）含解析，共50页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年浙江省湖州市九年级上册数学期末专项突破模拟题（A卷）
一、选一选（本题有10小题，每小题3分，共30分）
1. 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=7，∠B=35°，则AC的长为（ ）

A. 7cos35° B. 7tan35° C. 7sin35° D. 7sin55°
2. 若，则（ ）
A B. C. D.
3. 抛物线y=2(x+4)2-3的对称轴是 ( )
A. 直线x=4 B. 直线x=－4 C. 直线x=3 D. 直线x=－3
4. 若的每条边长增加各自的得,则的度数与其对应角的度数相比（ ）
A. 增加了 B. 减少了 C. 增加了 D. 没有改变
5. 如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，OD⊥BC于点D，AC=8，则OD的长为( )

A. 3 B. 4 C. 4.5 D. 5
6. 如图，在△ABC中，DE∥BC，且，则下列结论没有正确的是（　　）

A. B. C. D.
7. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为4，∠B=135°，则劣弧AC的长（　　）

A. 8 B. 4 C. 2π D. π
8. 已知二次函数的与的部分对应值如下表：

…
-1
0
1
3
…

…
-3
1
3
1
…
则下列判断中正确的是（ ）
A. 抛物线开口向上 B. 抛物线与轴的交点在轴负半轴上
C. 当时， D. 方程的正根在3与4之间
9. 如图，已知抛物线y=x2+3x-4，把此抛物线沿y轴向上平移，平移后抛物线和原抛物线与点(-2，0)，（2，0）且平行于y轴的两条直线所围成的阴影部分的面积为s，平移的距离为m,则下列图象中，能表示s与m的函数关系的图象大致是（　　）

A. B. C. D.
10. 在平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点.如图，已知⊙O的半径为5，则抛物线与该圆所围成的阴影部分（没有包括边界）的整点个数是（ ）

A. 24 B. 23 C. 22 D. 21
二、填 空 题：（本题有6小题，每小题4分，共24分）
11. 布袋中装有4个红球和3个黑球，它们除颜色外没有任何其他区别，小红从中随机摸出1个球，摸出红球的概率是________ ．
12. 若线段c是线段a，b的比例中项，且，，则_____________．
13. 如图，在Rt△ABC中，∠A=60°，AB=1，将Rt△ABC绕点C按顺时针方向旋转到△A1B1C的位置，点A1刚好落在BC的延长线上，求点A从开始到结束所的路径长为（结果保留π）______．

14. 如图，在⊙O中，是⊙O的直径，，点是点关于的对称点，是上的一动点，下列结论：①；②；③；④的最小值是10．上述结论中正确的个数是_________．

15. 一个长方体木箱沿斜面下滑，当木箱滑至如图所示位置时，AB=3m，已知木箱高BD=1m，斜面坡角为30°，则木箱端点D距地面AC的高度为________．

16. 如图1，点D为直角三角形ABC的斜边AB上的中点，DE⊥AB交AC于E, 连EB、CD，线段CD与BF交于点F.若tanA=,则=_____.如图2，点D为直角三角形ABC的斜边AB上的一点，DE⊥AB交AC于E, 连EB、CD；线段CD与BF交于点F.若，tanA=，则=____.

三、解 答 题：（本题有8个小题，共66分）
17. 计算：
18. 如图所示，点D在△ABC的AB边上，AD=2，BD=4，AC=2．求证：△ACD∽△ABC．

19. 2017年11月11日，张杰参加了某网点“翻牌抽奖”.如图所示，4张牌上分别写有对应的为10元，15元，20元和“谢谢惠顾”的字样.
⑴如果随机翻1张牌，那么抽中有奖的概率为 ，抽中15元及以上的概率为 .
⑵如果随机翻2张牌，且次翻过的牌没有再参加下次翻牌，用画树状图或列表法列出抽奖的所有等可能性情况，并求出获总值没有低于30元的概率.

20. 小鹏学完解直角三角形知识后，给同桌小艳出了一道题：“如图所示，把一张长方形卡片ABCD放在每格宽度都为6mm的横格纸中，恰好四个顶点都在横格线上，已知a=36°，求长方形卡片的周长．”请你帮小艳解答这道题．（到1mm）（参考数据：sin36°≈0.60，cos36°≈0.80，tan36°≈0.75）

21. 如图，已知点O为半圆的圆心，直径AB=12，C是半圆上一点，OD⊥AC于点D，OD=3．
（1）求AC的长；
（2）求图中阴影部分的面积.

22. 元旦前夕，湖州吴兴某工艺厂设计了一款成本10元/件的工艺品投放市场试销.试销发现，每天量y（件）与单价x（元/件）之间的关系可近似地看作函数：y=-10x+700. （利润=总价-成本总价）
⑴ 如果该厂想要每天获得5000元的利润，那么单价应定为多少元/件？
⑵ 当单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得利润？利润是多少？
⑶ 湖州市物价部门规定，该工艺品单价没有能超过38元/件，那么单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润？
23. 某仓库为了保持库内的湿度和温度，四周墙上均装有如图所示的自动通风设施．该设施的下部ABCD是矩形，其中AB=2米，BC=1米；上部△CDG是等边三角形，固定点E为AB的中点．△EMN是由电脑其形状变化的三角通风窗（阴影部分均没有通风），MN是可以沿设施边框上下滑动且始终保持和AB平行的伸缩横杆．
（1）当MN和AB之间的距离为0.5米时，求此时△EMN的面积；
（2）设MN与AB之间的距离为x 米，试将△EMN的面积S（平方米）表示成关于x的函数；
（3）请你探究△EMN的面积S（平方米）有无值，若有，请求出这个值；若没有，请说明理由．

24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线试纸y=ax2+bx+c与x轴交于点A,C，与y轴交于点B.已知点A坐标为(8，0)，点B为(0，8)，点D为（0，3），tan∠DCO=，直线AB和直线CD相交于点E.
⑴ 求抛物线的解析式，并化成y=a(x-m)2+h的形式；
⑵ 设抛物线顶点为G，请在直线AB上方的抛物线上求点P的坐标，使得S△ABP=S△ABG.
⑶ 点M为直线AB上的一点，过点M作x轴的平行线分别交直线AB，CD于点M，N，连结DM，DN，是否存在点M，使得△DMN为等腰三角形？若存在，请求出点M的坐标；若没有存在，请说明理由.











2022-2023学年浙江省湖州市九年级上册数学期末专项突破模拟题（A卷）
一、选一选（本题有10小题，每小题3分，共30分）
1. 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=7，∠B=35°，则AC的长为（ ）

A. 7cos35° B. 7tan35° C. 7sin35° D. 7sin55°
【正确答案】C

【分析】在直角三角形中，根据角的正弦值与边的关系，可求出AC的长.
【详解】∵在Rt△ABC中, ∠C=90°，
∴sin∠B=，即AC=AB sin∠B，
∵∠B=35°，AB=7，
∴AC=7sin35°.
故选：C.
本题考查了解直角三角形中三角函数的应用，熟练掌握直角三角形边角之间的关系是解题的关键.
2. 若，则（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A

【详解】试题分析：∵
∴
∴
故选A.
考点：分式的值.
3. 抛物线y=2(x+4)2-3的对称轴是 ( )
A. 直线x=4 B. 直线x=－4 C. 直线x=3 D. 直线x=－3
【正确答案】B

【详解】抛物线的顶点式方程为y=a（x-h）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是x=h，所以抛物线y=2（x+4）2-3的对称轴是x=-4；
故选B．
4. 若的每条边长增加各自的得,则的度数与其对应角的度数相比（ ）
A. 增加了 B. 减少了 C. 增加了 D. 没有改变
【正确答案】D

【分析】根据两个三角形三边对应成比例，这两个三角形相似判断出两个三角形相似，再根据相似三角形对应角相等解答.
【详解】∵△ABC的每条边长增加各自的10%得，
∴△ABC与的三边对应成比例，
∴△ABC∽△
∴∠=∠B.
故选D.
本题考察了相似三角形性质的应用，解决本题的关键是确定两三角形相似.
5. 如图，AB是⊙O直径，C是⊙O上的一点，OD⊥BC于点D，AC=8，则OD的长为( )

A. 3 B. 4 C. 4.5 D. 5
【正确答案】B

【详解】∴CD=BD，
∵OA=OB，AC=8，
∴OD=AC=4.
故选B.
6. 如图，在△ABC中，DE∥BC，且，则下列结论没有正确的是（　　）

A. B. C. D.
【正确答案】C

【详解】∵，DE∥BC，
∴,A、B均正确；
∴△ADE∽△ABC，
∴,C错误；
∴，，正确.
故选：C.
7. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为4，∠B=135°，则劣弧AC的长（　　）

A. 8 B. 4 C. 2π D. π
【正确答案】C

【详解】连接OA、OC，如图：

∵∠B=135°，
∴∠D=180°−135°=45°，
∴∠AOC=90°，
则弧AC的长==2π.
故选C.
8. 已知二次函数的与的部分对应值如下表：

…
-1
0
1
3
…

…
-3
1
3
1
…
则下列判断中正确的是（ ）
A. 抛物线开口向上 B. 抛物线与轴的交点在轴负半轴上
C. 当时， D. 方程的正根在3与4之间
【正确答案】D

【分析】根据题意和表格中的数据可以得到该函数的对称轴、开口方向，从而可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．
【详解】解：由图表可得，
该函数的对称轴是直线x=，有值，
∴抛物线开口向下，故选项A错误，
抛物线与y轴的交点为（0，1），故选项B错误，
x=-1和x=4时的函数值相等，则x=4时，y=-3＜0，故选项C错误，
x=3时，y=1，x=4时，y=-3，方程ax2+bx+c=0的正根在3与4之间，故选项D正确，
故选：D．
本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用二次函数的性质解答．
9. 如图，已知抛物线y=x2+3x-4，把此抛物线沿y轴向上平移，平移后的抛物线和原抛物线与点(-2，0)，（2，0）且平行于y轴的两条直线所围成的阴影部分的面积为s，平移的距离为m,则下列图象中，能表示s与m的函数关系的图象大致是（　　）

A. B. C. D.
【正确答案】B

【详解】试题解析：如图，

我们把抛物线沿y轴向上平移，平移后的抛物线和原抛物线及直线x=2，x=-2所围成的阴影部分的面积S可以看做和矩形BB′C′C等积，于是可以看出S与m是正比例函数关系
故选B．
考点：函数图象与几何变换.
10. 在平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点.如图，已知⊙O的半径为5，则抛物线与该圆所围成的阴影部分（没有包括边界）的整点个数是（ ）

A. 24 B. 23 C. 22 D. 21
【正确答案】D

【详解】∵抛物线顶点坐标为（0，），
半径为5的⊙O与y轴负半轴交点为（0，-5），
∴当y=0时，x=±1，∴整点（1，0），（0，0），（-1，0）；
当y=-1，x=±2，∴整点为（2，-1），（-1，-1），（0，-1），（1，-1），（2，-1）；
当y=-2，x=±，∴整点（2，-2），（-1，-2），（0，-2），（1，-2），（2，-2）；
当y=-3，x=±，∴整点为（3，-3），（2，-3），（1，-3），（0，-3），（-1，-3），（-2，-3），（-3，-3）；
当y=-4，x=±，∴整点为（3，-4），（2，-4），（1，-4），（0，-4），（-1，-4），（-2，-4），（-3，-4）；
当y=-5，x=±4，∴整点为（4，-5），（3，-5），（2，-5），（1，-5），（0，-5），（-1，-5），（-2，-5），（-3，-5），（4，-5）；
所以在阴影部分（没有包括边界）的整点为：（0，0），（-1，-1），（0，-1），（1，-1），（-1，-2），（0，-2），（1，-2），（3，-3），（2，-3），（1，-3），（0，-3），（-1，-3），（-2，-3），（-3，-3），（3，-4），（2，-4），（1，-4），（0，-4），（-1，-4），（-2，-4），（-3，-4），故整点为21个.
故选D.
点睛：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，解题是关键是二次函数和圆的图象找出整点的坐标，注意没有包含边界点这一条件.
二、填 空 题：（本题有6小题，每小题4分，共24分）
11. 布袋中装有4个红球和3个黑球，它们除颜色外没有任何其他区别，小红从中随机摸出1个球，摸出红球的概率是________ ．
【正确答案】

【详解】∵有4个红球3个黑球，
∴球的总数=4+3=7，
∴随机摸出一个球,摸到红球的概率=.
故答案为.
12. 若线段c是线段a，b的比例中项，且，，则_____________．
【正确答案】6

【分析】根据比例中项的定义可得c2=ab，从而易求c．
【详解】解：∵线段c是线段a，b的比例中项，
∴c2=ab，
∵a=4，b=9，
∴c2=36，
∴c=6（负数舍去），
故答案是：6．
本题考查了比例线段，解题的关键是理解比例中项的含义．
13. 如图，在Rt△ABC中，∠A=60°，AB=1，将Rt△ABC绕点C按顺时针方向旋转到△A1B1C的位置，点A1刚好落在BC的延长线上，求点A从开始到结束所的路径长为（结果保留π）______．

【正确答案】．

【详解】在Rt△ABC中，∠A=60°，可得AC==2，∠ACB=30°，因此求得∠ACA1=150°，所以点A从开始到结束所的路径长为以C为圆心、2为半径的弧，即=，
故答案为 ．
点睛：本题考查的是点的轨迹以及弧长的计算，利用余弦的概念求出AC=2，根据弧长公式计算求出点A从开始到结束所的路径长即可．
14. 如图，在⊙O中，是⊙O的直径，，点是点关于的对称点，是上的一动点，下列结论：①；②；③；④的最小值是10．上述结论中正确的个数是_________．

【正确答案】3

【分析】①根据点是点关于的对称点可知，进而可得；
②根据一条弧所对的圆周角等于圆心角的一半即可得结论；
③根据等弧对等角，可知只有当和重合时，，；
④作点关于的对称点，连接，DF，此时的值最短，等于的长，然后证明DF是的直径即可得到结论．
【详解】解：，点是点关于的对称点，
，
，①正确；，∴②正确；
的度数是60°，
的度数是120°，
∴只有当和重合时，，

∴只有和重合时，，③错误；
作关于的对称点，连接，交于点，连接交于点，此时的值最短，等于的长．
连接，并且弧的度数都是60°，


是的直径，即，
∴当点与点重合时，的值最小，最小值是10，∴④正确．
故3．

本题考查了圆的综合知识，涉及圆周角、圆心角、弧、弦的关系、最短距离的确定等，掌握圆的基本性质并灵活运用是解题关键．
15. 一个长方体木箱沿斜面下滑，当木箱滑至如图所示位置时，AB=3m，已知木箱高BD=1m，斜面坡角为30°，则木箱端点D距地面AC的高度为________．

【正确答案】

【详解】连接AD，

∵∠A=30°，
∴∠BOD=∠AOE=60°，
则OD==，OB==，
∴OA=AB−OB=3-，
则OE=OA=-，
∴DE=OD+OE=m，
故m.
16. 如图1，点D为直角三角形ABC的斜边AB上的中点，DE⊥AB交AC于E, 连EB、CD，线段CD与BF交于点F.若tanA=,则=_____.如图2，点D为直角三角形ABC的斜边AB上的一点，DE⊥AB交AC于E, 连EB、CD；线段CD与BF交于点F.若，tanA=，则=____.

【正确答案】 ①. ②.

【详解】
设AC=8a，∵DE⊥AB，tanA═，
∴DE=AD，
∵Rt△ABC中,AC═a，,tanA═，
∴BC=,AB==，
又∵△AED沿DE翻折，A恰好与B重合，
∴AD=BD=,DE=，
∴Rt△ADE中,AE==，
∴CE=8a-5a=3a，
∴Rt△BCE中,BE==5a，
如图，过点C作CG⊥BE于G，作DH⊥BE于H，则
Rt△BDE中,DH==2a，
Rt△BCE中,CG==，
∵CG∥DH，
∴△CFG∽△DFH，
∴，
故答案为6：5.
（2）若，tanA=，
∴AD=, BD=，DE=，
∴Rt△ADE中,AE==，
∴CE=8a-=，
∴Rt△BCE中,BE==，
如图，过点C作CG⊥BE于G，作DH⊥BE于H，则
Rt△BDE中,DH==，
Rt△BCE中,CG==，
∵CG∥DH，
∴△CFG∽△DFH，
∴，
故答案为44：15.
点睛：此题考查了勾股定理、正切、三角形的面积、相似三角形的判定与性质等知识，解题的关键是作出辅助线构造出直角三角形的高以及相似三角形，利用相似三角形的对应边成比例来解决问题.
三、解 答 题：（本题有8个小题，共66分）
17. 计算：
【正确答案】

【详解】试题分析：根据二次根式的化简、角的三角函数值计算合并即可.
试题解析：===.
18. 如图所示，点D在△ABC的AB边上，AD=2，BD=4，AC=2．求证：△ACD∽△ABC．

【正确答案】证明见解析.

【详解】试题分析：首先利用已知得出=，进而利用相似三角形的判定方法得出即可．
试题解析：∵，
，
∴ ，
又∵∠A=∠A，
∴△ABC∽△ACD.
19. 2017年11月11日，张杰参加了某网点的“翻牌抽奖”.如图所示，4张牌上分别写有对应的为10元，15元，20元和“谢谢惠顾”的字样.
⑴如果随机翻1张牌，那么抽中有奖的概率为 ，抽中15元及以上的概率为 .
⑵如果随机翻2张牌，且次翻过的牌没有再参加下次翻牌，用画树状图或列表法列出抽奖的所有等可能性情况，并求出获总值没有低于30元的概率.

【正确答案】（1）；；（2）.

【详解】试题分析：（1）随机A的概率P（A）=A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数，据此计算，求出抽中有奖和15元以上的概率为多少即可；
（2）首先应用树状图法，列举出随机翻2张牌，所获的总值一共有多少种情况；然后用所获总值没有低于30元的情况的数量除以所有情况的数量，求出所获总值没有低于30元的概率为多少即可．
解：（1）3÷4=，1÷2=，
∴抽中奖的概率为，抽中15元及以上的概率为；
故答案为；；
（2） 画出树状图得：

∴由树状图可知，一共有12种等可能性的抽奖结果；其中总值没有低于30元的有4种情况. 所获总值没有低于30元的概率==.
20. 小鹏学完解直角三角形知识后，给同桌小艳出了一道题：“如图所示，把一张长方形卡片ABCD放在每格宽度都为6mm的横格纸中，恰好四个顶点都在横格线上，已知a=36°，求长方形卡片的周长．”请你帮小艳解答这道题．（到1mm）（参考数据：sin36°≈0.60，cos36°≈0.80，tan36°≈0.75）

【正确答案】100mm.

【详解】试题分析：作BE⊥l于点E，DF⊥l于点F，求∠ADF的度数，在Rt△ABE中，可以求得AB的值，在Rt△ADF中，可以求得AD的值，即可计算矩形ABCD的周长，即可解题．
试题解析：作BE⊥m于点，DF⊥m于点．




根据题意，得 BE=12mm， DF=24mm.
在Rt中，sin，
mm，
在Rt中，cos，
mm．
矩形的周长=2（20+30）=100mm．
21. 如图，已知点O为半圆的圆心，直径AB=12，C是半圆上一点，OD⊥AC于点D，OD=3．
（1）求AC的长；
（2）求图中阴影部分的面积.

【正确答案】（1）；（2）.

【详解】（1）∵OD⊥AC，
∴，
∴AC=2AD= ，
（2）连OC，

在Rt△ ADO中，OD=3，OA=6，
∴OD=AO，
∴∠=30° ，
又∵OA=OC，
∴∠OCA = ∠ =30°，
∴∠AOC=120° ，
∴=.
22. 元旦前夕，湖州吴兴某工艺厂设计了一款成本10元/件的工艺品投放市场试销.试销发现，每天量y（件）与单价x（元/件）之间的关系可近似地看作函数：y=-10x+700. （利润=总价-成本总价）
⑴ 如果该厂想要每天获得5000元的利润，那么单价应定为多少元/件？
⑵ 当单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润？利润是多少？
⑶ 湖州市物价部门规定，该工艺品单价没有能超过38元/件，那么单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润？
【正确答案】(1) 单价为20元/件或60元/件；（2）单价定为38元..

【详解】试题分析：（1）根据利润=总价-成本总价，得出函数关系式W=（x-10）（-10x+700），令w=5000，解得x值即可；
（2）根据利润=总价-成本总价，由（1）中函数关系式得出W=（x-10）（-10x+700），进而利用二次函数最值求法得出即可；
（3）利用二次函数的增减性，对称轴即可得出答案．
（1）由题意，得，
解得
∴单价为20元/件或60元/件；
（2）设每天的利润为W元，
则w= =，∴，此时W有值为9000，
∴当单价定为40元时，利润有值为9000元；
（3）∵k=-10<0， ∴当x≤40时， W随x增大而减小，
又 ∵ x≤38 ，∴当x=38时，W有值.即单价定为38元.
23. 某仓库为了保持库内的湿度和温度，四周墙上均装有如图所示的自动通风设施．该设施的下部ABCD是矩形，其中AB=2米，BC=1米；上部△CDG是等边三角形，固定点E为AB的中点．△EMN是由电脑其形状变化的三角通风窗（阴影部分均没有通风），MN是可以沿设施边框上下滑动且始终保持和AB平行的伸缩横杆．
（1）当MN和AB之间的距离为0.5米时，求此时△EMN的面积；
（2）设MN与AB之间的距离为x 米，试将△EMN的面积S（平方米）表示成关于x的函数；
（3）请你探究△EMN的面积S（平方米）有无值，若有，请求出这个值；若没有，请说明理由．

【正确答案】（1）0.5平方米；（2）0＜x≤1时，S=x；1＜x＜ 时，S=；（3）1或

【详解】试题分析：（1）要看图解答问题．得出当MN和AB之间的距离为0.5米时，MN应位于DC下方，且此时△EMN中MN边上的高为0.5米可得出三角形EMN的面积；
（2）本题要分情况解答（0 （3）本题也要分两种情况解答：当MN在矩形区域滑动时以及当MN在三角形区域滑动时），利用二次函数的性质解答．当MN在矩形区域滑动时，S=x，可直接由图得出取值范围；当MN在三角形区域滑动时，由二次函数性质可知，在对称轴时取得值．
试题解析：（1）由题意，当MN和AB之间的距离为0.5米时，MN应位于DC下方，且此时△EMN中MN=AB=2米，MN边上的高为0.5米.
所以，S△EMN= =0.5（平方米）.
即△EMN的面积为0.5平方米.
（2）①当MN在矩形区域滑动时，即0＜x≤1时，此时MN=AB=2米，
∴△EMN的面积S=；
②当MN在三角形区域滑动，即1＜x＜ 时.如图，连接EG，交CD于点F，交MN于点H，

∵ E为AB中点，
∴易得 F为CD中点，
GF⊥CD,且FG＝ .
∴GH=，
又∵ MN∥CD，
∴ △MNG∽△DCG．
∴ ，
∴，即．
故△EMN的面积S＝＝＝；
（3）①当MN在矩形区域滑动时，
S=， ，所以当=1时，有S= 1；
②当MN在三角形区域滑动时，
S=，（1＜x＜）.
所以，当=时，有S=
综合①、②得：当=时，S的值为 平方米.
点睛：本题考查的是二次函数的相关知识,涉及到了三角形面积公式，分段函数求最值等解题方法.考生要学会利用图形，数形解答函数问题.
24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线试纸y=ax2+bx+c与x轴交于点A,C，与y轴交于点B.已知点A坐标为(8，0)，点B为(0，8)，点D为（0，3），tan∠DCO=，直线AB和直线CD相交于点E.
⑴ 求抛物线的解析式，并化成y=a(x-m)2+h的形式；
⑵ 设抛物线的顶点为G，请在直线AB上方的抛物线上求点P的坐标，使得S△ABP=S△ABG.
⑶ 点M为直线AB上的一点，过点M作x轴的平行线分别交直线AB，CD于点M，N，连结DM，DN，是否存在点M，使得△DMN为等腰三角形？若存在，请求出点M的坐标；若没有存在，请说明理由.

【正确答案】（1）；（2）M（20，-12）或M， M（-，）

【详解】试题分析：（1）在Rt△DOC中，由正切可得点C坐标，设抛物线的解析式为，把点B坐标代入，得a的值，即可得抛物线解析式，再化为顶点式即可；
（2）设出P坐标，过点P作PF∥y轴交直线AB于F，由AB点坐标可得出直线AB解析式，
由此得PF ,过点G作GH∥y轴交直线AB于H，得GH=3，由PF= GH=3，解得x值，即可求得点P坐标；
（3）分两种情况：①当DM=DN时；②DN=MN时，求得M的值即可.
试题解析：（1）在Rt△DOC中，∵ ，即，
∴OC=4 ，
∴C(-4，0)，
设，把点B（0,8）代入，得，
∴或，
，
（2）设P（x，），过点P作PF∥y轴交直线AB于F，
∵ A（8,0），B（0,8）
∴
∴F（x,-x+8）
∴PF=，
过点G作GH∥y轴交直线AB于H，则G（2,9），H（2,6）
∴GH=3，
∵PF= GH=3，
∴=3，
解得（舍去）
∴P（6,5）；
（3）第1种情况：

当DM=DN时，M（20，-12），
设M（m，-m+8），则N（-m，），
∵MN∥x轴，
∴ -m+8= ，
∴m=20，
第2种情况：

当DN=MN时，M M，
设M（m，-m+8），则N（，-m+8），
∴ ，，
∴，
∴或.
点睛：本题主要考查了二次函数综合题，此题涉及到待定系数法求出函数、二次函数解析式、等腰三角形的性质.解答本题的关键是对等腰三角形进行分类讨论.










2022-2023学年浙江省湖州市九年级上册数学期末专项突破模拟题（B卷）
一、填 空 题（共6个小题，每小题3分，共18分）
1. 计算：＝_______．
2. 分解因式：___________．
3. 化简：___________．
4. 若关于的一元二次方程无实数根，则的取值范围是_________．
5. 下图是对称为点的正六边形．如果用一个含角的直角三角板的角，借助点（使角的顶点落在点处），把这个正六边形的面积等分，那么的所有可能的值是_________．

6. 如图，过点O的直线AB与反比例函数y=的图象交于A，B两点，A（2，1），直线BC∥y轴，与反比例函数y=（x＜0）的图象交于点C，连接AC，则△ABC的面积为_____．

二、选一选（共8个小题，每小题4分，共32分，其中只有一个符合题意
7. 的倒数是（ ）
A. B. C. D.
8. 某市2021年上半年统计机动车保有量为260000辆，将260000用科学记数法表示应为（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，DE过点C且平行于AB，若∠BCE=35°，则∠A的度数为(　　)

A. B. C. D.
10. 若，则的值为（ ）
A B. C. 0 D. 4
11. 我市2016年5月份某一周的7天气温（单位：）分别为25，28，30，29，31，32，28，这周的日气温的平均值为（ ）.
A. B. C. D.
12. 中国古代建筑中的窗格图案美观大方，寓意吉祥，下列绘出的图案中既是轴对称图形又是对称图形是（）
A B. C. D.
13. 计算：＝________
A. B. C. D.
14. 从，，，，，这六个数中，随机抽取一个数，记为．若数使关于的分式方程的解是正实数或零；且使得的二次函数的图象，在时，随的增大而减小，则满足条件的所有之和是（ ）
A. B. C. D.
三、解 答 题（共9个小题，共70分）
15. 化简：，将代成你喜欢的任一数，求出式子的值．
16. 解没有等式组：并把解集在数轴上表示出来．

17. 已知：如图，OP是∠AOC和∠BOD的平分线，OA=OC，OB=OD．求证：AB=CD．

18. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的顶点均在格点上，请按要求完成下列步骤：

（1）画出将△ABC向右平移3个单位后得到的△A1B1C1，再画出将△A1B1C1绕点B1按逆时针方向旋转90°后所得到的△A2B1C2；
（2）求线段B1C1旋转到B1C2的过程中，点C1所的路径长．
19. 电视台的“朗读者”节目激发了同学们的读书热情，为了引导学生“多读书，读好书”，某校对八年级部分学生的课外阅读量进行了随机，整理结果发现，学生课外阅读的本书至少的有5本，至多的有8本，并根据结果绘制了没有完整的图表，如图所示：
本数(本)
频数(人数)
频率
5

0.2
6
18
036
7
14

8
8
0.16
合计

1
(1)统计表中的________，________，________；
(2)请将频数分布表直方图补充完整；
(3)求所有被学生课外阅读的平均本数；
(4)若该校八年级共有1200名学生，请你分析该校八年级学生课外阅读7本及以上的人数.

20. 有一个没有透明口袋，装有分别标有数字1，2，3，4的4个小球（小球除数字没有同外，其余都相同），另有3张背面完全一样、正面分别写有数字1，2，3的卡片．小敏从口袋中任意摸出一个小球，小颖从这3张背面朝上的卡片中任意摸出一张，然后计算小球和卡片上的两个数的积．
（1）请你求出摸出的这两个数的积为6的概率；
（2）小敏和小颖做游戏，她们约定：若这两个数的积为奇数，小敏赢；否则，小颖赢．你认为该游戏公平吗？为什么？如果没有公平，请你修改游戏规则，使游戏公平．
21. 如图，已知A是⊙O上一点，半径OC的延长线与过点A的直线交于点B，OC=BC，AC=OB．
（1）求证：AB是⊙O的切线；
（2）若∠ACD=45°，OC=2，求弦CD长．

22. 我市某房地产开发公司预计今年月份将竣工一商品房小区，其中包括高层住宅区和别墅区一共万平方米，且高层住宅区的面积没有少于别墅区面积的倍.
（1）别墅区至多多少万平方米？
（2）今年一月初，公司开始出售该小区，其中高层住宅区单价为 元/平方米，别墅区的单价为元/平方米，并售出高层住宅区万平方米，别墅区万平方米，二月时，受政策“去库存，满足刚需”以及银行房贷利率打折的影响，该小区高层住宅区的单价比一月增加了，面积比一月增加了；别墅区的单价比一月份减少了，面积比一月增加了，于是二月份该小区高层住宅区的总额比别墅区的总额多万元，求的值.
23. 在平面直角坐标系中，抛物线两点．
（1）求此抛物线的解析式；

（2）设抛物线的顶点为，将直线沿轴向下平移两个单位得到直线，直线与抛物线的对称轴交于点，求直线的解析式；
（3）在（2）的条件下，求到直线距离相等的点的坐标．











2022-2023学年浙江省湖州市九年级上册数学期末专项突破模拟题（B卷）
一、填 空 题（共6个小题，每小题3分，共18分）
1. 计算：＝_______．
【正确答案】3

【详解】分析：．
2. 分解因式：___________．
【正确答案】2a（a-b）

【详解】试题解析：
故答案为
3. 化简：___________．
【正确答案】

【详解】试题解析：原式
故答案为
4. 若关于的一元二次方程无实数根，则的取值范围是_________．
【正确答案】

【分析】方程无实数根，则，建立关于k的没有等式，即可求出k的取值范围．
【详解】∵，，，
由题意知，，
解得：，
故答案：．
本题考查了一元二次方程（，为常数）的根的判别式．当，方程有两个没有相等的实数根；当，方程有两个相等的实数根；当，方程没有实数根．
5. 下图是对称为点的正六边形．如果用一个含角的直角三角板的角，借助点（使角的顶点落在点处），把这个正六边形的面积等分，那么的所有可能的值是_________．

【正确答案】2，3，4，6，12

【详解】根据圆内接正多边形性质可知，只要把此正六边形再化为正多边形即可，即让周角除以30的倍数就可以解决问题．
解：360÷30=12；
360÷60=6；
360÷90=4；
360÷120=3；
360÷180=2．
故么n的所有可能的值是2，3，4，6，12．
故答案是：2，3，4，6，12．
6. 如图，过点O的直线AB与反比例函数y=的图象交于A，B两点，A（2，1），直线BC∥y轴，与反比例函数y=（x＜0）的图象交于点C，连接AC，则△ABC的面积为_____．

【正确答案】8

【详解】解：∵A（2，1）在反比例函数的图象上，∴k=2×1=2，∴两个反比例函数分别为，，设AB的解析式为y=kx，把A（2，1）代入得，k=，∴y=x，解方程组：，得：或，∴B（﹣2，﹣1），∵BC∥y轴，∴C点的横坐标为﹣2，∴C点的纵坐标为=3，∴BC=3﹣（﹣1）=4，∴△ABC的面积为×4×4=8，故答案为8．
点睛：本题主要考查了反比例函数于函数的交点问题，三角形的面积，正确的理解题意是解题的关键．
二、选一选（共8个小题，每小题4分，共32分，其中只有一个符合题意
7. 的倒数是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C

【分析】由互为倒数的两数之积为1，即可求解．
【详解】解：∵，
∴的倒数是.
故选C
8. 某市2021年上半年统计机动车保有量为260000辆，将260000用科学记数法表示应为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同．
【详解】解：将260000用科学记数法表示为：2.6×105．
故选：D．
本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
9. 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，DE过点C且平行于AB，若∠BCE=35°，则∠A度数为(　　)

A. B. C. D.
【正确答案】C

【详解】分析：题中有三个条件，图形为常形，可先由AB∥DE，∠BCE=35°，根据两直线平行，内错角相等求出∠B，然后根据三角形内角和为180°求出∠A．
详解：∵AB∥DE，∠BCE=35°，∴∠B=∠BCE=35°（两直线平行，内错角相等）．
又∵∠ACB=90°，∴∠A=90°﹣35°=55°（在直角三角形中，两个锐角互余）．
故选C．
点睛：看到两直线平行时，应该想到它们的性质，由两直线平行的关系得到角之间的数量关系，从而达到解决问题的目的．
10. 若，则的值为（ ）
A. B. C. 0 D. 4
【正确答案】C

【详解】试题解析：




故选C.
11. 我市2016年5月份某一周的7天气温（单位：）分别为25，28，30，29，31，32，28，这周的日气温的平均值为（ ）.
A. B. C. D.
【正确答案】B

【详解】分析：平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．本题可把所有的气温加再除以7即可．
本题解析: 依题意得：平均气温=(25+28+30+29+31+32+28)÷7=29℃
故选B.
12. 中国古代建筑中的窗格图案美观大方，寓意吉祥，下列绘出的图案中既是轴对称图形又是对称图形是（）
A. B. C. D.
【正确答案】B

【分析】根据轴对称图形和对称图形的定义解答，即可求解．
【详解】解：A、是轴对称图形，没有是对称图形，故本选项没有符合题意；
B、是轴对称图形，也是对称图形，故本选项符合题意；
C、没有是轴对称图形，是对称图形，故本选项没有符合题意；
D、是轴对称图形，没有是对称图形，故本选项没有符合题意；
故选B
本题主要考查了轴对称图形和对称图形的定义，熟练掌握根轴对称图形的性质：有一条直线是对称轴，图形沿轴折叠，折叠后互相重合；根据对称图形的性质：有一个对称，图形绕旋转180°，旋转后互相重合是解题的关键．
13. 计算：＝________
A. B. C. D.
【正确答案】C

【详解】试题解析：原式
故选C.
14. 从，，，，，这六个数中，随机抽取一个数，记为．若数使关于的分式方程的解是正实数或零；且使得的二次函数的图象，在时，随的增大而减小，则满足条件的所有之和是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B

【详解】试题解析：分式方程的解为且
∵为正实数或零且
∴m=−2、0、1、2.
∵二次函数的图象，在x>1时，y随x的增大而减小，

解得：
∴m=−2、0、1，
∴−2+0+1=−1.
故选B.
三、解 答 题（共9个小题，共70分）
15. 化简：，将代成你喜欢的任一数，求出式子的值．
【正确答案】

【详解】试题分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的的值代入进行计算即可．
试题解析：原式





当时，
带入数值答案没有，但带入数值要使分式有意义没有能为-1,0,1,2.
16. 解没有等式组：并把解集在数轴上表示出来．

【正确答案】-1
【分析】分别解没有等式，找出公共部分即可.
【详解】没有等式组：
解没有等式①得：
解没有等式②得：
所以没有等式得解集为
没有等式的解集再数轴上表示如图所示：
分别求出没有等式组中两没有等式的解集，找出解集的公共部分确定出没有等式组的解集，表示在数轴上即可．
17. 已知：如图，OP是∠AOC和∠BOD的平分线，OA=OC，OB=OD．求证：AB=CD．

【正确答案】见解析

【分析】根据角平分线的定义得出∠AOP=∠COP，∠BOP=∠DOP，从而推出∠AOB=∠COD，再利用SAS判定其全等从而得到AB=CD．
【详解】证明：∵OP是∠AOC和∠BOD的平分线，
∴∠AOP=∠COP，∠BOP=∠DOP．
∴∠AOB=∠COD．
在△AOB和△COD中，，
∴△AOB≌△COD．
∴AB=CD．
18. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的顶点均在格点上，请按要求完成下列步骤：

（1）画出将△ABC向右平移3个单位后得到的△A1B1C1，再画出将△A1B1C1绕点B1按逆时针方向旋转90°后所得到的△A2B1C2；
（2）求线段B1C1旋转到B1C2的过程中，点C1所的路径长．
【正确答案】（1）作图见解析；（2）.

【分析】（1）根据平移的性质得出对应点位置以及利用旋转的性质得出对应点位置画出图形即可．
（2）根据弧长计算公式求出即可．
【详解】解：（1）作图如图所示：

（2）点C1所的路径长为：．
19. 电视台的“朗读者”节目激发了同学们的读书热情，为了引导学生“多读书，读好书”，某校对八年级部分学生的课外阅读量进行了随机，整理结果发现，学生课外阅读的本书至少的有5本，至多的有8本，并根据结果绘制了没有完整的图表，如图所示：
本数(本)
频数(人数)
频率
5

0.2
6
18
0.36
7
14

8
8
0.16
合计

1
(1)统计表中的________，________，________；
(2)请将频数分布表直方图补充完整；
(3)求所有被学生课外阅读的平均本数；
(4)若该校八年级共有1200名学生，请你分析该校八年级学生课外阅读7本及以上的人数.

【正确答案】（1）10，0.28，50（2）图形见解析（3）6.4（4）528

【详解】分析：（1）首先求出总人数，再根据频率，总数，频数的关系即可解决问题；
（2）根据a的值画出条形图即可；
（3）根据平均数的定义计算即可；
（4）用样本估计总体的思想解决问题即可；
详解：（1）由题意c==50，
a=50×0.2=10，b==0.28，c=50；
故答案为10，0.28，50；
（2）将频数分布表直方图补充完整，如图所示：

（3）所有被学生课外阅读的平均本数为：
（5×10+6×18+7×14+8×8）÷50=320÷50=6.4（本）．
（4）该校七年级学生课外阅读7本及以上的人数为：
（0.28+0.16）×1200=528（人）．
点睛：本题考查频数分布直方图、扇形统计图、样本估计总体等知识，解题的关键是熟练掌握基本概念，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
20. 有一个没有透明口袋，装有分别标有数字1，2，3，4的4个小球（小球除数字没有同外，其余都相同），另有3张背面完全一样、正面分别写有数字1，2，3的卡片．小敏从口袋中任意摸出一个小球，小颖从这3张背面朝上的卡片中任意摸出一张，然后计算小球和卡片上的两个数的积．
（1）请你求出摸出的这两个数的积为6的概率；
（2）小敏和小颖做游戏，她们约定：若这两个数的积为奇数，小敏赢；否则，小颖赢．你认为该游戏公平吗？为什么？如果没有公平，请你修改游戏规则，使游戏公平．
【正确答案】（1）见解析；（2）没有公平，理由见解析；游戏规则可改为：若积为3的倍数，小敏赢，否则，小颖赢．

【详解】解：（1）列表如下：

1
2
3
4
1
1
2
3
4
2
2
4
6
8
3
3
6
9
12
总结果有12种，其中积为6的有2种，
∴P（积为6）=．
（2）游戏没有公平，因为积为偶数的有8种情况，而积为奇数的有4种情况．
游戏规则可改为：若积为3的倍数，小敏赢，否则，小颖赢．
21. 如图，已知A是⊙O上一点，半径OC的延长线与过点A的直线交于点B，OC=BC，AC=OB．
（1）求证：AB是⊙O的切线；
（2）若∠ACD=45°，OC=2，求弦CD的长．

【正确答案】（1）见解析；（2）+

【分析】（1）利用题中的边的关系可求出△OAC是正三角形，然后利用角边关系又可求出∠CAB=30°，从而求出∠OAB=90°，所以判断出直线AB与⊙O相切；
（2）作AE⊥CD于点E，由已知条件得出AC=2，再求出AE=CE，根据直角三角形的性质就可以得到AD．
【详解】（1）直线AB是⊙O的切线，理由如下：
连接OA．

∵OC=BC，AC=OB，
∴OC=BC=AC=OA，
∴△ACO是等边三角形，
∴∠O=∠OCA=60°，
又∵∠B=∠CAB，
∴∠B=30°，
∴∠OAB=90°．
∴AB是⊙O的切线．
（2）作AE⊥CD于点E．
∵∠O=60°，
∴∠D=30°．
∵∠ACD=45°，AC=OC=2，
∴在Rt△ACE中，CE=AE=；
∵∠D=30°，
∴AD=2．
本题考查了切线的判定、直角三角形斜边上的中线、等腰三角形的性质以及圆周角定理、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
22. 我市某房地产开发公司预计今年月份将竣工一商品房小区，其中包括高层住宅区和别墅区一共万平方米，且高层住宅区的面积没有少于别墅区面积的倍.
（1）别墅区至多多少万平方米？
（2）今年一月初，公司开始出售该小区，其中高层住宅区的单价为 元/平方米，别墅区的单价为元/平方米，并售出高层住宅区万平方米，别墅区万平方米，二月时，受政策“去库存，满足刚需”以及银行房贷利率打折的影响，该小区高层住宅区的单价比一月增加了，面积比一月增加了；别墅区的单价比一月份减少了，面积比一月增加了，于是二月份该小区高层住宅区的总额比别墅区的总额多万元，求的值.
【正确答案】（1）所以洋房区至多15万平方米（2）5

【详解】试题分析：（1）设别墅区有万平方米，则高层住宅区有万平方米，根据高层住宅区的面积没有少于别墅区面积的3倍，即可得出关于的一元没有等式，解之即可得出结论；
（2）根据二月份该小区高层住宅区的总额比别墅区的总额多10080万元，即可得出关于的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．
试题解析：(1)设别墅区有x万平方米,则高层住宅区有(60−x)万平方米，
根据题意得：
解得：
答：别墅区至多15万平方米.
(2)根据题意得：8000(1+a%)×6(1+2a%)−12000(1−10%)×4(1+a%)=10080，
解得： (舍去).
答：a的值为5.
23. 在平面直角坐标系中，抛物线两点．
（1）求此抛物线解析式；

（2）设抛物线的顶点为，将直线沿轴向下平移两个单位得到直线，直线与抛物线的对称轴交于点，求直线的解析式；
（3）在（2）的条件下，求到直线距离相等的点的坐标．
【正确答案】（1）y=（2）y=x（3）M（，0）、A（0，2）、（0，-2）、（，0）

【详解】试题分析：（1）把坐标代入抛物线解析式即可．
（2）先设出平移后的直线的解析式，然后根据（1）的抛物线的解析式求出点的坐标，然后将点的坐标代入直线中即可得出直线的解析式．
（3）本题关键是找出所求点的位置，根据此点到直线的距离都相等，因此这类点应该有4个，均在的内角平分线上（外有3个，三条角平分线的交点是一个），可据此来求此点的坐标．
试题解析：(1)根据题意得
解得
所以抛物线的解析式为：
(2)由得抛物线顶点坐标为
依题意,可得 且直线过原点，
设直线的解析式为y=kx,则
解得
所以直线l的解析式为
(3)到直线OB、OC、BC距离相等的点有四个，如图，
由勾股定理得OB=OC=BC=2，所以△OBC为等边三角形.
易证x轴所在的直线平分∠BOC，y轴是△OBC的一个外角的平分线，
作∠BCO的平分线,交x轴于点,交y轴于点，
作△OBC的∠BCO相邻外角的角平分线,交y轴于 点，
反向延长线交x轴于 点,可得点就是到直线OB、OC、BC距离相等的点.
可证均为等边三角形，可求得：
① 所以点的坐标为
②点与点A重合,所以点的坐标为(0,2)，
③点 与点A关于x轴对称,所以点的坐标为(0,−2)，
④设抛物线的对称轴与x轴的交点为N，
且
所以点的坐标为
综合所述，到直线OB、OC、BC距离相等的点的坐标分别为：