2022-2023学年山西省运城市九年级上册数学期末专项提升模拟题（AB卷）含解析

这是一份2022-2023学年山西省运城市九年级上册数学期末专项提升模拟题（AB卷）含解析，共48页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年山西省运城市九年级上册数学期末专项提升模拟题（A卷）
一、选一选（每小题3分，共30分；每小题只有一个选项是符合题意）
1. 下列各方程中，是一元二次方程的是（　　）
A. 3x+2=3 B. x3+2x+1=0 C. x2=1 D. x2+2y=0
2. 下列立体图形中，主视图、左视图和俯视图都是矩形的是（　　）
A. B. C. D.
3. 如图，身高为1.6m的吴格霆想测量学校旗杆的高度，当她站在C处时，她头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，并测得AC＝2.0m，BC＝8.0m，则旗杆的高度是（ ）

A. 6.4m B. 7.0m C. 8.0m D. 9.0m
4. 从长度分别为2，4，6，7的四条线段中随机取三条，能构成三角形的概率是（　　）
A. B. C. D.
5. 若关于x的方程kx2-3x-=0有实数根，则实数k的取值范围是（ ）
A. k=0 B. k≥-1且k≠0 C. k≥-1 D. k＞-1
6. 若两个相似三角形的面积之比为1：4，则它们的周长之比为（ ）
A 1：2 B. 1：4 C. 1：5 D. 1：16
7. 如果两点P1（1，y1）和P2（2，y2）都在反比例函数y＝的图象上，那么下列正确的是（ ）
A. y2＜y1＜0 B. y1＜y2＜0 C. y2＞y1＞0 D. y1＞y2＞0
8. 某超市一月份的营业额为200万元，三月份的营业额为288万元，如果每月比上月增长的百分数相同，则平均每月的增长率为（ ）
A. 10% B. 15% C. 20% D. 25%
9. 如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，点B落在点B′处，则重叠部分△AFC面积为（　　）


A. 12 B. 10
C. 8 D. 6
10. 对于二次函数y=(x-1)2+2的图象，下列说确的是（ ）
A. 开口向下 B. 对称轴是x=-1 C. 顶点坐标是(1，2) D. 与x轴有两个交点
二、填 空 题（本大题共小题，每小题分，共分）
11. 如图，点P在双曲线（k≠0）上，点 (1，2)与点P关于y轴对称，则此双曲线的解析式为_____．

12. 请从以下两个小题中任意选一题作答
A．如图，正方形CDEF内接于Rt△ABC，点D、E、F分别在边AC、AB和BC上，当AD=2，BF=3时正方形CDEF的面积是_____．
B．比较大小_____．（填“＞”“＜”或“=”）

13. 如图，小明在楼上点A处测得旗杆BC顶部B的仰角为30°，测得旗杆底部C的俯角为60°，已知点A距地面高AD为12m，旗杆的高度为________m.

14. 在如图所示的平面直角坐标系中，点P是直线y=x上的动点，A（2，0），B（6，0）是x轴上的两点，则PA+PB的最小值为_____．

三、解 答 题（本题共8小题，计78分，解答应写出文字说明或演算步骤）
15. 计算：
（1）﹣2sin45°+（2﹣π）0﹣tan30°
（2）2cos60°﹣（）﹣1+tan 60°+|﹣2|
16. 解方程：（1）4x2﹣8x+3=0；（2）x（x+6）=7
17. 如图，已知△ABC，∠BAC=90°，请用尺规过点A作一条直线，使其将△ABC分成两个相似三角形．（保留作图痕迹，没有写作法）

18. 在矩形中，，，、分别、上两点，并且垂直平分，垂足为．

连接、．说明四边形为菱形；
求的长．
19. 如图是一个平均被分成6等分圆，每一个扇形中都标有相应的数字，甲乙两人分别转动转盘，设甲转动转盘后指针所指区域内的数字为x，乙转动转盘后指针所指区域内的数字为y（当指针在边界上时，重转，直到指向一个区域为止）．
（1）直接写出甲转动转盘后所指区域内的数字为负数的概率；
（2）用树状图或列表法，求出点（x，y）落在第二象限内的概率．

20. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣1，4），C（﹣3，2）
（1）画出△ABC关于点B成对称的图形△A1BC1；
（2）以原点O为位似，位似比为1：2，在y轴的左侧画出△ABC放大后的图形△A2B2C2，并直接写出C2的坐标．


21. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x+b与双曲线y＝相交于A，B两点，
已知A（2，5）．求：
（1）b和k的值；
（2）△OAB的面积．

22. 如图，某足球运动员站在点O处练习射门，将足球从离地面0.5m的A处正对球门踢出(点A在y轴上)，足球的飞行高度y(单位：m)与飞行时间t(单位：s)之间满足函数关系y＝at2＋5t＋c，已知足球飞行0.8s时，离地面的高度为3.5m.
(1)足球飞行的时间是多少时，足球离地面？高度是多少？
(2)若足球飞行的水平距离x(单位：m)与飞行时间t(单位：s)之间具有函数关系x＝10t，已知球门的高度为2.44m，如果该运动员正对球门射门时，离球门的水平距离为28m，他能否将球直接射入球门？














2022-2023学年山西省运城市九年级上册数学期末专项提升模拟题（A卷）
一、选一选（每小题3分，共30分；每小题只有一个选项是符合题意）
1. 下列各方程中，是一元二次方程的是（　　）
A. 3x+2=3 B. x3+2x+1=0 C. x2=1 D. x2+2y=0
【正确答案】C

【详解】A、方程3x+2=3化简为3x﹣1=0，该方程为一元方程，故错误；
B、方程x3+2x+1=0的次数是3，故错误；
C、方程x2﹣1=0符合一元二次方程的一般形式，正确．
D、方程x2+2y=0含有两个未知数，为二元二次方程，故错误；
故选C
点睛：本题考查了一元二次方程的定义，方程的两边都是整式，只含有一个未知数，并且整理后未知数的次数都是2，像这样的方程叫做一元二次方程，根据定义判断即可.
2. 下列立体图形中，主视图、左视图和俯视图都是矩形是（　　）
A. B. C. D.
【正确答案】B

【详解】A的主视图、左视图是矩形，俯视图是圆形，故没有正确；
B的矩形的主视图、左视图、俯视图都是矩形，故正确；
C的主视图、左视图是梯形，俯视图是圆形，故没有正确；
D的主视图、左视图是三角形，俯视图是四边形，故没有正确；
故选B．
3. 如图，身高为1.6m的吴格霆想测量学校旗杆的高度，当她站在C处时，她头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，并测得AC＝2.0m，BC＝8.0m，则旗杆的高度是（ ）

A. 6.4m B. 7.0m C. 8.0m D. 9.0m
【正确答案】C

【分析】因为人和旗杆均垂直于地面，所以构成相似三角形，利用比例求解即可；
【详解】设旗杆高度为h，由题意得：＝，解得：h＝8．
故选：C．
本题主要考查了相似三角形的应用，准确分析计算是解题的关键．
4. 从长度分别为2，4，6，7的四条线段中随机取三条，能构成三角形的概率是（　　）
A. B. C. D.
【正确答案】C

【详解】共有4种等可能的结果数，它们为2、4、6;2、4、7;2、6、7;4、6、7共4种，其中能构成三角形的结果是2、6、7;4、6、7共2种，
所以能构成三角形的概率==．
故选C．
5. 若关于x的方程kx2-3x-=0有实数根，则实数k的取值范围是（ ）
A. k=0 B. k≥-1且k≠0 C. k≥-1 D. k＞-1
【正确答案】C

【分析】根据根的判别式计算即可；
【详解】∵方程有实数根，
∴当，原方程变为，解得：，符合题意；
当时，，解得：，
故选：C．
本题主要考查了一元二次方程根的判别式，准确计算是解题的关键．
6. 若两个相似三角形的面积之比为1：4，则它们的周长之比为（ ）
A. 1：2 B. 1：4 C. 1：5 D. 1：16
【正确答案】A

【分析】根据相似三角形的性质，相似三角形的面积之比等于相似比的平方，利用面积之比是1：4，求出相似比，然后再根据相似三角形的周长之比等于相似比，即可求出它们的相似比．
【详解】∵两个相似三角形的面积之比是1：4，
∴两个相似三角形的相似比是1：2．
∴两个相似三角形的周长之比是1：2．
故选择A．
7. 如果两点P1（1，y1）和P2（2，y2）都在反比例函数y＝的图象上，那么下列正确的是（ ）
A. y2＜y1＜0 B. y1＜y2＜0 C. y2＞y1＞0 D. y1＞y2＞0
【正确答案】D

【详解】∵1>0,
∴反比例函数y＝的图象在一、三象限，
∴y随x的增大而减小.
∵0<1<2
∴y1＞y2＞0.
故选D.
8. 某超市一月份的营业额为200万元，三月份的营业额为288万元，如果每月比上月增长的百分数相同，则平均每月的增长率为（ ）
A. 10% B. 15% C. 20% D. 25%
【正确答案】C

【分析】设平均每月的增长率为x，原数为200万元，后来数为288万元，增长了两个月，根据公式“原数×（1+增长百分率）2=后来数”得出方程，解出即可．
【详解】解：设平均每月的增长率为x，
根据题意得：200（1+x）2=288，
（1+x）2=1.44，
x1=0.2=20%，x2=-2.2（舍去），
所以，平均每月的增长率为20%．
故选：C．
本题是一元二次方程的应用，属于增长率问题；解题的关键是根据题意，找出等量关系.
9. 如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，点B落在点B′处，则重叠部分△AFC的面积为（　　）


A. 12 B. 10
C. 8 D. 6
【正确答案】B

【分析】已知为边上的高，要求的面积，求得即可，求证，得，设，则在中，根据勾股定理求，于是得到，即可得到答案．
【详解】解：由翻折变换的性质可知，，
，
设，则，
在中，，即，
解得：，
，
．
故选：．
本题考查矩形的性质、折叠的性质、勾股定理等内容，根据折叠的性质得到是解题的关键．
10. 对于二次函数y=(x-1)2+2的图象，下列说确的是（ ）
A. 开口向下 B. 对称轴是x=-1 C. 顶点坐标是(1，2) D. 与x轴有两个交点
【正确答案】C

【分析】根据抛物线的性质由a=1得到图象开口向上，根据顶点式得到顶点坐标为（1，2），对称轴为直线x=1，从而可判断抛物线与x轴没有公共点．
【详解】解：二次函数y=（x-1）2+2的图象开口向上，顶点坐标为（1，2），对称轴为直线x=1，抛物线与x轴没有公共点．
故选：C．
本题考查了二次函数性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（x-h）2+k中，其顶点坐标为（h，k），对称轴为x=h．当a＞0时，抛物线开口向上，当a＜0时，抛物线开口向下．
二、填 空 题（本大题共小题，每小题分，共分）
11. 如图，点P在双曲线（k≠0）上，点 (1，2)与点P关于y轴对称，则此双曲线的解析式为_____．

【正确答案】y=．

【详解】∵点P′（1，2）与点P关于y轴对称，
则P坐标是（-1，2），
∴点（-1，2）在双曲线上，
代入得到：2=-k，则k=-2，
则此双曲线的解析式为．
12. 请从以下两个小题中任意选一题作答
A．如图，正方形CDEF内接于Rt△ABC，点D、E、F分别在边AC、AB和BC上，当AD=2，BF=3时正方形CDEF的面积是_____．
B．比较大小_____．（填“＞”“＜”或“=”）

【正确答案】 ①. 6 ②. ＞

【详解】A、设正方形CDEF的边长为x，则DE=CF=CD=x，BC=CF+BF=3+x，AC=AD+CD=2+x，
∴DE∥BC，
∴△ADE∽△ACB，
∴，
∴，
解得：x=±，
∴DE=，
∴正方形CDEF的面积是：6；
B、∵≈=0.618， =0.5，
∴＞．
13. 如图，小明在楼上点A处测得旗杆BC顶部B的仰角为30°，测得旗杆底部C的俯角为60°，已知点A距地面高AD为12m，旗杆的高度为________m.

【正确答案】16

【详解】过A作AE⊥BC于E，在Rt△ACE中，已知了CE的长，可利用俯角∠CAE的正切函数求出AE的值；进而在Rt△ABE中，利用仰角∠BAE的正切函数求出BE的长；BC=BE+CE．
解：过A作AE⊥BC于E．
Rt△ACE中，CE=AD=12m，∠CAE=60°，

∴BE=AE?tan30°=4．
BC=BE+CE=4+12=16．
故旗杆的高度为16米．

14. 在如图所示的平面直角坐标系中，点P是直线y=x上的动点，A（2，0），B（6，0）是x轴上的两点，则PA+PB的最小值为_____．

【正确答案】2

【详解】如图所示：作A点关于直线y=x的对称点A′，连接A′B，交直线y=x于点P，
此时PA+PB最小，
∵OA′=2，BO=6，
∴PA+PB=A′B==2．

故2
三、解 答 题（本题共8小题，计78分，解答应写出文字说明或演算步骤）
15. 计算：
（1）﹣2sin45°+（2﹣π）0﹣tan30°
（2）2cos60°﹣（）﹣1+tan 60°+|﹣2|
【正确答案】（1）原式=；（2）原式=1．

【分析】（1）项根据二次根式的性质化简，第二、四项根据角的三角函数值计算，第三项根据非零数的零次幂等于1计算；
（2）、三项根据角的三角函数值计算，第二项根据负整数指数幂等于这个数的正整数指数幂的倒数计算，第四项根据值的意义化简.
【详解】解：（1）原式=2﹣+1﹣1=；
（2）原式=1﹣2++2﹣=1．
16. 解方程：（1）4x2﹣8x+3=0；（2）x（x+6）=7
【正确答案】（1）x1=，x2=；（2）x1=﹣7，x2=1．

【详解】试题分析：本题考查了一元二次方程的解法，（1）用十字相乘法因式分解法求解即可；（2）去括号、移项、合并同类项，重新整理后用十字相乘法因式分解求解.
解：（1）因式分解得
（2x﹣1）（2x﹣3）=0
于是，得
2x﹣1=0或2x﹣3=0，
解得x1=，x2=；
（2）方程整理，得
x2+6x﹣7=0
因式分解，得
（x+7）（x﹣1）=0
于是，得
x+7=0或x﹣1=0，
解得x1=﹣7，x2=1．
17. 如图，已知△ABC，∠BAC=90°，请用尺规过点A作一条直线，使其将△ABC分成两个相似的三角形．（保留作图痕迹，没有写作法）

【正确答案】见解析

【分析】过点A作AD⊥BC于D，利用等角的余角相等可得到∠BAD=∠C，则可判断△ABD与△CAD相似．
【详解】如图，过点A作AD⊥BC于D，AD为所作．

本题考查了作图-相似变换：两个图形相似，其中一个图形可以看作由一个图形放大或缩小得到，解决本题的关健是利用有一组锐角相等的两直角三角形相似进行作图．
18. 在矩形中，，，、分别是、上两点，并且垂直平分，垂足为．

连接、．说明四边形菱形；
求的长．
【正确答案】（1）证明见解析；（2）的长为．

【分析】（1）首先证明△AOE≌△COE，进而得出EO=OF，得出四边形AFCE是平行四边形，即可利用菱形的判定得出答案；
（2）设AF=FC=x，则BF=8-x，在Rt△ABF中利用勾股定理得到方程42+（8-x）2=x2，求得x的值即可．
【详解】证明：∵四边形矩形，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴四边形是菱形．
设，
则；
在中，
，
即：，
解得：，
∴的长为．
考查矩形的性质，全等三角形的判定与性质，菱形的判定，勾股定理等知识点，
掌握菱形的判定方法是解题的关键.
19. 如图是一个平均被分成6等分的圆，每一个扇形中都标有相应的数字，甲乙两人分别转动转盘，设甲转动转盘后指针所指区域内的数字为x，乙转动转盘后指针所指区域内的数字为y（当指针在边界上时，重转，直到指向一个区域为止）．
（1）直接写出甲转动转盘后所指区域内的数字为负数的概率；
（2）用树状图或列表法，求出点（x，y）落在第二象限内的概率．

【正确答案】（1）甲转动转盘后所指区域内的数字为负数的概率为；
（2）点（x，y）落在第二象限内的概率为．

【详解】试题分析：(1)根据古典概率的知识,利用概率公式即可求得答案;
(2)根据题意列出表格,然后根据表格即可求得所有等可能的结果与点（x,y）落在第二象限内的情况,然后利用概率公式求解即可求得答案.
解：（1）∵一共有6种等可能的结果，甲转动转盘后所指区域内的数字为负数的有：﹣1，﹣2共2种情况，
∴甲转动转盘后所指区域内的数字为负数的概率为： =；
（2）根据题意，列表得：
甲
乙
﹣1
﹣2
0
2
3
4
﹣1
（﹣1，﹣1）
（﹣2，﹣1）
（0，﹣1）
（2，﹣1）
（3，﹣1）
（4，﹣1）
﹣2
（﹣1，﹣2）
（﹣2，﹣2）
（0，﹣2）
（2，﹣2）
（3，﹣2）
（4，﹣2）
0
（﹣1，0）
（﹣2，0）
（0，0）
（2，0）
（3，0）
（4，0）
2
（﹣1，2）
（﹣2，2）
（0，2）
（2，2）
（3，2）
（4，2）
3
（﹣1，3）
（﹣2，3）
（0，3）
（2，3）
（3，3）
（4，3）
4
（﹣1，4）
（﹣2，4）
（0，4）
（2，4）
（3，4）
（4，4）
∴点（x，y）的坐标一共有36种等可能的结果，且每种结果发生的可能性相等，其中点（x，y）落在第二象限的结果共有6种，
∴点（x，y）落在第二象限内的概率为： =．
点睛：此题考查了树状图法与列表法求概率，解题的关键是根据题意画出树状图或列出表格,注意树状图法与列表法可以没有重没有漏的表示出所有等可能的结果,注意用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.
20. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣1，4），C（﹣3，2）
（1）画出△ABC关于点B成对称的图形△A1BC1；
（2）以原点O为位似，位似比为1：2，在y轴的左侧画出△ABC放大后的图形△A2B2C2，并直接写出C2的坐标．


【正确答案】（1）画图见解析；（2）画图见解析，C2的坐标为（﹣6，4）．

【分析】利用关于点对称的性质得出的坐标进而得出答案；
利用关于原点位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案．
【详解】解：(1)△A1BC1如图所示．


(2)△A2B2C2如图所示，点C2的坐标为(－6，4)．
21. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x+b与双曲线y＝相交于A，B两点，
已知A（2，5）．求：
（1）b和k的值；
（2）△OAB的面积．

【正确答案】（1）b=3，k=10；（2）S△AOB=．

【详解】（1）由直线y=x+b与双曲线y=相交于A、B两点，A（2，5），即可得到结论；
（2）过A作AD⊥x轴于D，BE⊥x轴于E，根据y=x+3，y=，得到（-5，-2），C（-3，0）．求出OC=3，然后根据三角形的面积公式即可得到结论.
解：（）把代入．∴∴．
把代入，∴，
∴．
（）∵，．
∴时，，
∴，．∴．
又∵，
∴ ．
22. 如图，某足球运动员站在点O处练习射门，将足球从离地面0.5m的A处正对球门踢出(点A在y轴上)，足球的飞行高度y(单位：m)与飞行时间t(单位：s)之间满足函数关系y＝at2＋5t＋c，已知足球飞行0.8s时，离地面的高度为3.5m.
(1)足球飞行的时间是多少时，足球离地面？高度是多少？
(2)若足球飞行的水平距离x(单位：m)与飞行时间t(单位：s)之间具有函数关系x＝10t，已知球门的高度为2.44m，如果该运动员正对球门射门时，离球门的水平距离为28m，他能否将球直接射入球门？


【正确答案】（1）足球飞行的时间是s时，足球离地面，高度是4.5m；（2）能.

【分析】（1）由题意得：函数y=at2+5t+c的图象（0，0.5）（0.8，3.5），于是得到，求得抛物线的解析式为：y=﹣t2+5t+，当t=时，y=4.5；
（2）把x=28代入x=10t得t=2.8，当t=2.8时，y=﹣×2.82+5×2.8+=2.25＜2.44，于是得到他能将球直接射入球门．
【详解】解：（1）由题意得：函数y=at2+5t+c的图象（0，0.5）（0.8，3.5），

∴，
解得：，
∴抛物线的解析式为：y=﹣t2+5t+，
∴当t=时，y=4.5；
（2）把x=28代入x=10t得t=2.8，
∴当t=2.8时，y=﹣×2.82+5×2.8+=2.25＜2.44，
∴他能将球直接射入球门．














2022-2023学年山西省运城市九年级上册数学期末专项提升模拟题（B卷）
一、选一选（每小题3分，共计30分）
1. 一元二次方程x2﹣3x=0的解是（　　）
A. x1=0，x2=﹣3 B. x=﹣3 C. x=3 D. x1=0，x2=3
2. 的值等于（　　）
A. B. C. D.
3. 如图，从左面观察这个立体图形，能得到平面图形是（    ）

A. B. C. D.
4. 一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球没有放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（　　）
A. B. C. D.
5. 如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的中点C′上．若AB＝6，BC＝9，则BF的长为（　　）

A. 4 B. 3 C. 4.5 D. 5
6. 我们学习了函数、二次函数和反比例函数，回顾学习过程，都是按照列表、描点、连线得到函数的图象，然后根据函数的图象研究函数的性质，这种研究方法主要体现的数学思想是（　　）
A 演绎 B. 数形 C. 抽象 D. 公理化
7. 要组织排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（　　）
A. B.
C. x（x+1）＝28 D. x（x﹣1）＝28
8. 在同一直角坐标系中，函数y=2x+3与y=的图象可能是（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似，相似比为1：，点A坐标为（1，0），则E点的坐标为（　　）

A. （﹣，0） B. （﹣，﹣） C. （﹣，﹣） D. （﹣2，﹣2）
10. 抛物线y＝ax2+bx+c的顶点为(﹣1，3)，与x轴的交点A在点(﹣3，0)和(﹣2，0)之间，其部分图象如图，则以下结论，其中正确结论的个数为(　　)
①若点P(﹣3，m)，Q(3，n)在抛物线上，则m＜n；
②c＝a+3；
③a+b+c＜0；
④方程ax2+bx+c＝3有两个相等的实数根．

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填 空 题（每空3分，共15分）
11. 关于x的一元二次方程有两个没有相等的实数根，则k的取值范围是________．
12. 如图，小东用长为3.2m的竹竿做测量工具测量学校旗杆的高度，移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时，竹竿与这一点相距8m、与旗杆相距22m，则旗杆的高为_____．

13. 如图，菱形OABC的顶点O是原点，顶点B在y轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4，反比例函数的图象点C，则k的值为_____．

14. 如图，在2×2的正方形网格中有9个格点，已经取定点A和B，在余下的7个点中任取一点C，使∠ABC没有是直角三角形的概率是_____．

15. 如图，已知点C为线段AB中点，CD⊥AB且CD=AB=4，连接AD，BE⊥AB，AE是的平分线，与DC相交于点F，EH⊥DC于点G，交AD于点H，则HG的长为___________

三、解 答 题（共8小题，共75分）
16. 计算：
（1）（﹣）﹣1×（﹣1﹣2）﹣（π﹣2018）0+|﹣2|tan45°
（2）x2﹣6x+5=0
17. 在一个没有透明的口袋里装有四个分别标有1、2、3、4的小球，它们的形状、大小等完全相同．小明先从口袋里随机没有放回地取出一个小球，记下数字为x；小红在剩下有三个小球中随机取出一个小球，记下数字y．
（1）计算由x、y确定的点（x，y）在函数y=﹣x+6图象上的概率；
（2）小明、小红约定做一个游戏，其规则是：若x、y满足xy＞6，则小明胜；若x、y满足xy＜6，则小红胜．这个游戏规则公平吗？说明理由；若没有公平，怎样修改游戏规则才对双方公平．
18. 如图，点D在△ABC的AB边上，且∠ACD=∠A．

（1）作△BDC的平分线DE，交BC于点E（用尺规作图法，保留作图痕迹，没有要求写作法）；
（2）在（1）的条件下，判断直线DE与直线AC的位置关系（没有要求证明）．
19. 如图，反比例函数的图象与函数的图象交于点A、B，点A、B的横坐标分别为1、，函数图象与y轴交于点C，与x轴交于点D．
（1）求函数的解析式；
（2）对于反比例函数，当时，写出x的取值范围；
（3）在第三象限的反比例函数图象上是否存在一点P，使得？若存在，请求出P的坐标；若没有存在，请说明理由．

20. 小明坐于堤边垂钓，如图①，河堤AC的坡角为30°，AC长米，钓竿AO的倾斜角是60°，其长为3米，若AO与线OB的夹角为60°，求浮漂B与河堤下端C之间的距离(如图②)．

21. 某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，档次（档次）的产品能生产95件，每件利润6元，每提高一个档次，每件利润增加2元，但产量减少5件．
（1）若生产第x档次的产品的总利润为y元（其中x为正整数，且），求出y关于x的函数关系式；
（2）若生产第x档次的产品的总利润为1120元，求该产品的质量档次．
22. 阅读理解：
如图1，在四边形ABCD的边AB上任取一点E（点E没有与点A、点B重合），分别连接ED，EC，可以把四边形ABCD分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的相似点；如果这三个三角形都相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的强相似点．解决问题：
（1）如图1，∠A=∠B=∠DEC=55°，试判断点E是否是四边形ABCD的边AB上的相似点，并说明理由；

（2）如图2，在矩形ABCD中，AB=5，BC=2，且A，B，C，D四点均在正方形网格（网格中每个小正方形边长为1）的格点（即每个小正方形的顶点）上，试在图2中画出矩形ABCD的边AB上的一个强相似点E；
拓展探究：

（3）如图3，将矩形ABCD沿CM折叠，使点D落在AB边上的点E处．若点E恰好是四边形ABCM的边AB上的一个强相似点，试探究AB和BC的数量关系．

23. 综合探究：如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=﹣+bx+8与x轴交于点A（﹣6，0）和点B（点A在点B左侧），与y轴交于点C，点P为线段AO上的一个动点，过点P作x轴的垂线l与抛物线交于点E，连接AE、EC．
（1）求抛物线的表达式及点C的坐标；
（2）连接AC交直线l于点D，则在点P运动过程中，当点D为EP中点时，S△ADP：S△CDE=　 　；
（3）如图2，当EC∥x轴时，点P停止运动，此时，在抛物线上是否存在点G，使得以点A、E、G为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请求出点G的坐标，若没有存在，说明理由．

2022-2023学年山西省运城市九年级上册数学期末专项提升模拟题（B卷）
一、选一选（每小题3分，共计30分）
1. 一元二次方程x2﹣3x=0解是（　　）
A. x1=0，x2=﹣3 B. x=﹣3 C. x=3 D. x1=0，x2=3
【正确答案】D

【详解】试题解析：
x=0或
所以
故选D．
2. 的值等于（　　）
A. B. C. D.
【正确答案】A

【分析】根据角的三角函数值解题即可．
【详解】解：cos60°=.
故选A.
本题考查了角的三角函数值.
3. 如图，从左面观察这个立体图形，能得到的平面图形是（    ）

A. B. C. D.
【正确答案】A

【详解】试题分析：从左面看下面一个正方形，上面一个正方形，故选A．
考点：简单组合体的三视图．

4. 一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球没有放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（　　）
A. B. C. D.
【正确答案】C

【分析】画树状图求出共有12种等可能结果，符合题意得有2种，从而求解.
【详解】解：画树状图得：

∵共有12种等可能的结果，两次都摸到白球的有2种情况，
∴两次都摸到白球的概率是：．
故答案为C．
本题考查画树状图求概率，掌握树状图的画法准确求出所有的等可能结果及符合题意的结果是本题的解题关键．

5. 如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的中点C′上．若AB＝6，BC＝9，则BF的长为（　　）

A. 4 B. 3 C. 45 D. 5
【正确答案】A

【分析】先求出BC′，再由图形折叠特性知，C′F＝CF＝BC﹣BF＝9﹣BF，在Rt△C′BF中，运用勾股定理BF2+BC′2＝C′F2求解．
【详解】解：∵点C′是AB边的中点，AB＝6，
∴BC′＝3，
由图形折叠特性知，C′F＝CF＝BC﹣BF＝9﹣BF，
在Rt△C′BF中，BF2+BC′2＝C′F2，
∴BF2+9＝（9﹣BF）2，
解得，BF＝4，
故选：A．
本题考查了折叠问题及勾股定理的应用，综合能力要求较高．同时也考查了列方程求解的能力．解题的关键是找出线段的关系．
6. 我们学习了函数、二次函数和反比例函数，回顾学习过程，都是按照列表、描点、连线得到函数的图象，然后根据函数的图象研究函数的性质，这种研究方法主要体现的数学思想是（　　）
A. 演绎 B. 数形 C. 抽象 D. 公理化
【正确答案】B

【详解】解：学习了函数、二次函数和反比例函数，都是按照列表、描点、连线得到函数的图象，然后根据函数的图象研究函数的性质，这种研究方法主要体现了数形的数学思想．
故选B．
7. 要组织排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（　　）
A. B.
C. x（x+1）＝28 D. x（x﹣1）＝28
【正确答案】B

【分析】根据参赛的每队之间都要比赛一场，总共28场，可列出一元二次方程；
【详解】设比赛组织者应邀请x个队参赛，
根据题意：，
得到：．
故答案选B．
本题主要考查了一元二次方程的应用，准确根据题意列式是解题的关键．

8. 在同一直角坐标系中，函数y=2x+3与y=的图象可能是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A

【详解】试题解析：因为的图象、二、三象限，
故选A．
9. 如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似，相似比为1：，点A的坐标为（1，0），则E点的坐标为（　　）

A. （﹣，0） B. （﹣，﹣） C. （﹣，﹣） D. （﹣2，﹣2）
【正确答案】C

【详解】试题解析：∵正方形OABC，点A的坐标为（1，0），
∴B点坐标为：（1，1），
∵正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似，相似比为
∴E点的坐标为：
故选C．
10. 抛物线y＝ax2+bx+c的顶点为(﹣1，3)，与x轴的交点A在点(﹣3，0)和(﹣2，0)之间，其部分图象如图，则以下结论，其中正确结论的个数为(　　)
①若点P(﹣3，m)，Q(3，n)在抛物线上，则m＜n；
②c＝a+3；
③a+b+c＜0；
④方程ax2+bx+c＝3有两个相等的实数根．

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【正确答案】C

【分析】通过比较点和到直线的距离大小可对①进行判断；利用对称轴方程得到，再利用时，可对②进行判断；根据抛物线的对称性得到抛物线与轴的另一个交点在点和之间，则利用当时，可对③进行判断；根据抛物线的顶点为可对④进行判断．
【详解】解：抛物线的顶点为，
抛物线的对称轴为直线，
而点比到直线的距离小，
；所以①错误；
，
，
时，，
，
，即，所以②正确；
抛物线的对称轴为直线，抛物线与轴的一个交点在点和之间，
抛物线与轴的另一个交点在点和之间，
当时，，
即，所以③正确；
抛物线的顶点为，
方程有两个相等的实数根，所以④正确．
故选：C．
本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数，二次项系数决定抛物线的开口方向和大小．当时，抛物线向上开口；当时，抛物线向下开口；项系数和二次项系数共同决定对称轴的位置． 当与同号时（即，对称轴在轴左； 当与异号时（即，对称轴在轴右；常数项决定抛物线与轴交点位置：抛物线与轴交于．抛物线与轴交点个数由△决定：△时，抛物线与轴有2个交点；△时，抛物线与轴有1个交点；△时，抛物线与轴没有交点．
二、填 空 题（每空3分，共15分）
11. 关于x的一元二次方程有两个没有相等的实数根，则k的取值范围是________．
【正确答案】且．

【分析】根据根的判别式及一元二次方程的定义解题即可.
【详解】∵关于x的一元二次方程有两个没有相等的实数根，
，
解得．
又∵该方程为一元二次方程，
，
且．
故且．
本题主要考查根的判别式及一元二次方程的定义，属于基础题，掌握根的判别式及一元二次方程的定义是解题的关键．
12. 如图，小东用长为3.2m的竹竿做测量工具测量学校旗杆的高度，移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时，竹竿与这一点相距8m、与旗杆相距22m，则旗杆的高为_____．

【正确答案】12m

【分析】根据题意，小东移动竹竿，旗杆、竹竿和影子及旗杆和竹竿顶端的光线构成两个直角三角形，且两三角形相似．
【详解】解：由图可知：
设旗杆的高度为x米，
，
即，
解得x=12．
故12．
13. 如图，菱形OABC的顶点O是原点，顶点B在y轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4，反比例函数的图象点C，则k的值为_____．

【正确答案】－6

【分析】分析：∵菱形的两条对角线的长分别是6和4，
∴A（﹣3，2）.
∵点A在反比例函数的图象上，
∴，解得k=－6.
【详解】请在此输入详解！
14. 如图，在2×2的正方形网格中有9个格点，已经取定点A和B，在余下的7个点中任取一点C，使∠ABC没有是直角三角形的概率是_____．

【正确答案】

【分析】在图形中，找到可以组成直角三角形的点，根据概率公式计算即可.
【详解】如图：
，C1，C2，C3，C4均可与点A和B组成直角三角形，有4个点满足直角三角形的条件，所以P（△ABC没有是直角三角形）的概率为：1−=，
故本题 .
直角三角形的判定和概率是本题的考点，正确找出满足直角三角形的个数是解题的关键.
15. 如图，已知点C为线段AB的中点，CD⊥AB且CD=AB=4，连接AD，BE⊥AB，AE是的平分线，与DC相交于点F，EH⊥DC于点G，交AD于点H，则HG的长为___________

【正确答案】3-

【详解】试题分析：由勾股定理求出DA，由平行得出，由角平分得出从而得出，所以HE=HA．再利用△DGH∽△DCA即可求出HE，从而求出HG
如图（1）由勾股定理可得DA=
由 AE是的平分线可知 由CD⊥AB，BE⊥AB，EH⊥DC可知四边形GEBC为矩形，∴HE∥AB，∴ ∴ 故EH=HA 设EH=HA=x 则GH=x-2，DH=
∵HE∥AC ∴△DGH∽△DCA∴即解得x= 故HG=EH-EG=-2=

考点：（1）勾股定理；（2）相似；（3）平行线的性质；（4）角平分线
三、解 答 题（共8小题，共75分）
16. 计算：
（1）（﹣）﹣1×（﹣1﹣2）﹣（π﹣2018）0+|﹣2|tan45°
（2）x2﹣6x+5=0
【正确答案】（1）10（2）x1=5，x2=1

【详解】试题分析：按照实数的运算顺序进行计算即可.
用因式分解法解一元二次方程即可.
试题解析：原式



或
所以
点睛：解一元二次方程的常用方法：直接开方法，配方法，公式法，因式分解法.
17. 在一个没有透明的口袋里装有四个分别标有1、2、3、4的小球，它们的形状、大小等完全相同．小明先从口袋里随机没有放回地取出一个小球，记下数字为x；小红在剩下有三个小球中随机取出一个小球，记下数字y．
（1）计算由x、y确定的点（x，y）在函数y=﹣x+6图象上的概率；
（2）小明、小红约定做一个游戏，其规则是：若x、y满足xy＞6，则小明胜；若x、y满足xy＜6，则小红胜．这个游戏规则公平吗？说明理由；若没有公平，怎样修改游戏规则才对双方公平．
【正确答案】（1）；（2）没有公平，游戏规则可改为：若x、y满足xy≥6，则小明胜；若x、y满足xy＜6，则小红胜．

【分析】（1）画树形图，展示所有可能的12种结果，其中有点（2，4），（4，2）满足条件，根据概率的概念计算即可；
（2）先根据概率的概念分别计算出P（小明胜）和P（小红胜）；判断游戏规则没有公平．然后修改游戏规则，使它们的概率相等．
【详解】解：（1）画树形图：

所以共有12个点：（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），
其中满足y=﹣x+6的点有（2，4），（4，2），
所以点（x，y）在函数y=﹣x+6图象上的概率=；
（2）满足xy＞6的点有（2，4），（4，2），（4，3），（3，4），共4个；
满足xy＜6的点有（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（3，1），（4，1），共6个，
所以P（小明胜）=；P（小红胜）=；
∵≠，
∴游戏规则没有公平．
游戏规则可改为：若x、y满足xy≥6，则小明胜；若x、y满足xy＜6，则小红胜．
本题考查了关于游戏公平性的问题：先利用图表或树形图展示所有可能的结果数，然后计算出两个的概率，若它们的概率相等，则游戏公平；若它们的概率没有相等，则游戏没有公平．
18. 如图，点D在△ABC的AB边上，且∠ACD=∠A．

（1）作△BDC的平分线DE，交BC于点E（用尺规作图法，保留作图痕迹，没有要求写作法）；
（2）在（1）的条件下，判断直线DE与直线AC的位置关系（没有要求证明）．
【正确答案】（1）作图见解析；
（2）DE∥AC．

【分析】(1)根据角平分线的画法画出角平分线；(2)根据角平分线的性质和三角形外角的性质得出DE和AC平行．
【详解】解：(1)如图所示：

（2）DE∥AC
∵DE平分∠BDC，
∴∠BDE=∠BDC，
∵∠ACD=∠A，∠ACD+∠A=∠BDC，
∴∠A=∠BDC，
∴∠A=∠BDE，
∴DE∥AC．
考点：(1)角平分线的画法；(2)角平分线的性质．
此题主要考查了基本作图，以及平行线的判定，关键是正确画出图形，掌握同位角相等两直线平行．

19. 如图，反比例函数的图象与函数的图象交于点A、B，点A、B的横坐标分别为1、，函数图象与y轴交于点C，与x轴交于点D．
（1）求函数的解析式；
（2）对于反比例函数，当时，写出x的取值范围；
（3）在第三象限的反比例函数图象上是否存在一点P，使得？若存在，请求出P的坐标；若没有存在，请说明理由．

【正确答案】（1）；（2）；（3）存在，

【详解】解：（1）点A、B的横坐标分别为1、，点A、B在的图象上，
当时，；当时，，
，，
点A、B在函数的图象上，
，
解得，
函数的解析式为；
（2）由反比例函数图象可得时，x的取值范围是；
（3）存在．
对于，当时，，当时，，
，，
设，
，
，
，
点在反比例函数的图象上，
，
．
20. 小明坐于堤边垂钓，如图①，河堤AC的坡角为30°，AC长米，钓竿AO的倾斜角是60°，其长为3米，若AO与线OB的夹角为60°，求浮漂B与河堤下端C之间的距离(如图②)．

【正确答案】1.5米．

【分析】延长OA交BC于点D．先由倾斜角定义及三角形内角和定理求出在Rt△ACD中,米，CD=2AD=3米，再证明△BOD是等边三角形，得到 米，然后根据BC=BD−CD即可求出浮漂B与河堤下端C之间的距离．
【详解】解：延长OA交BC于点D

∵AO的倾斜角是，
∴
∵

在Rt△ACD中, (米)，
∴CD=2AD=3米，
又
∴△BOD是等边三角形，
∴(米)，
∴BC=BD−CD=4.5−3=1.5(米)
答：浮漂B与河堤下端C之间的距离为1.5米
21. 某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，档次（档次）的产品能生产95件，每件利润6元，每提高一个档次，每件利润增加2元，但产量减少5件．
（1）若生产第x档次的产品的总利润为y元（其中x为正整数，且），求出y关于x的函数关系式；
（2）若生产第x档次的产品的总利润为1120元，求该产品的质量档次．
【正确答案】（1）y=﹣10x2+180x+400（其中x是正整数，且1≤x≤10）；（2）该产品的质量档次为第6档

【分析】(1)用x表示出每件产品的利润和产量,进而即可表示出总利润,
(2)令y=1120,代入(1)中二次函数,得到一元二次方程,解一元二次方程即可得到该产品的质量档次．
【详解】解: (1)生产第x档次的产品每件利润为[6+2(x－1)]元，可生产[95－5(x－1)]件，
故总利润
（其中x是正整数,且1≤x≤10）；
(2)令，则，
即，
解得:，（舍去）,
答：该产品的质量档次为第6档．

22. 阅读理解：
如图1，在四边形ABCD的边AB上任取一点E（点E没有与点A、点B重合），分别连接ED，EC，可以把四边形ABCD分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的相似点；如果这三个三角形都相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的强相似点．解决问题：
（1）如图1，∠A=∠B=∠DEC=55°，试判断点E是否是四边形ABCD的边AB上的相似点，并说明理由；

（2）如图2，在矩形ABCD中，AB=5，BC=2，且A，B，C，D四点均在正方形网格（网格中每个小正方形边长为1）的格点（即每个小正方形的顶点）上，试在图2中画出矩形ABCD的边AB上的一个强相似点E；
拓展探究：

（3）如图3，将矩形ABCD沿CM折叠，使点D落在AB边上的点E处．若点E恰好是四边形ABCM的边AB上的一个强相似点，试探究AB和BC的数量关系．

【正确答案】解：（1）点E是四边形ABCD边AB上的相似点．理由如下：
∵∠A=55°，∴∠ADE+∠DEA=125°．
∵∠DEC=55°，∴∠BEC+∠DEA=125°．
∴∠ADE=∠BEC．
∵∠A=∠B，∴△ADE∽△BEC．
∴点E是四边形ABCD的AB边上的相似点．
（2）作图如下：

（3）∵点E是四边形ABCM的边AB上的一个强相似点，
∴△AEM∽△BCE∽△ECM．∴∠BCE=∠ECM=∠AEM．
由折叠可知：△ECM≌△DCM，∴∠ECM=∠DCM，CE=CD．
∴∠BCE=∠BCD=30°．∴BE=CE=AB．
在Rt△BCE中，，
∴，∴．

【详解】试题分析：（1）要证明点E是四边形ABCD的AB边上的相似点，只要证明有一组三角形相似就行，很容易证明△ADE∽△BEC，所以问题得解．
（2）根据两个直角三角形相似得到强相似点的两种情况即可．
（3）因为点E是梯形ABCD的AB边上的一个强相似点，所以就有相似三角形出现，根据相似三角形的对应线段成比例，可以判断出AE和BE的数量关系，从而可求出解．
23. 综合探究：如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=﹣+bx+8与x轴交于点A（﹣6，0）和点B（点A在点B左侧），与y轴交于点C，点P为线段AO上的一个动点，过点P作x轴的垂线l与抛物线交于点E，连接AE、EC．
（1）求抛物线的表达式及点C的坐标；
（2）连接AC交直线l于点D，则在点P运动过程中，当点D为EP中点时，S△ADP：S△CDE=　 　；
（3）如图2，当EC∥x轴时，点P停止运动，此时，在抛物线上是否存在点G，使得以点A、E、G为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请求出点G的坐标，若没有存在，说明理由．

【正确答案】（1）C（0，8）（2）1：2（3）存在点G使得以点A，E，G为顶点的三角形为直角三角形，符合条件的G点的坐标为G或G（，﹣），

【详解】试题分析：（1）用待定系数法求出抛物线解析式，令求出轴交点坐标；
（2）先确定出直线 解析式为设出点E的坐标，表示出点而点D在直线AC上，列出方程
求出，从而得出结论；
（3）先求出点的坐标，再分两种情况计算Ⅰ、当时，判断出△EMG∽△APE，得出比例式求解即可，Ⅱ、当时，判断出△GNA∽△APE，得到比例式计算．
试题解析：(1)∵点A(−6,0)在抛物线上，
∴

∴
令x=0，y=8，
∴C(0,8)
(2)设
∴P(m,0)，
∵点D为EP中点，
∴DP=DE,
∵A(−6,0),C(0,8)，
∴直线AC解析式为
∵点D直线AC上，
∴
∴m=−6(舍)或m=−4，
∴P(−4,0)
∴AP=2，OP=4，

故答案为1:2
(3)存在点G使得以点A，E，G为顶点的三角形为直角三角形，
连接EG，AG，作GM⊥l，GN⊥x轴，
∵EC∥x轴，
∴EP=CO=8，
把y=8代入
∴
∴x=0(舍)，或x=−2，
∴P(−2,0)，
∴AP=AO−PO=4，
Ⅰ、如图1，

当 时，
∴
∵
∴∠MEG=∠EAP，
∵
∴△EMG∽△APE，
∴
设点

∴
MG=PN=PO+ON=2+m，

∴ ∴m=−2(舍)或
∴
Ⅱ、如图2，

当时，
∴
∵
∴∠NAG=∠AEP，
∵
∴△GNA∽△APE，
∴
设点

∴AN=AO+ON=6+n，
∵

∴n=−6(舍),或
∴
符合条件的G点的坐标为或