2022-2023学年山东省诸城市九年级上册数学期末专项提升模拟提（AB卷）含解析

这是一份2022-2023学年山东省诸城市九年级上册数学期末专项提升模拟提（AB卷）含解析，共52页。试卷主要包含了选一选，解 答 题，综合题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年山东省诸城市九年级上册数学期末专项提升模拟提（A卷）
一、选一选（每题4分，共48分）
1. 已知反比例函数，下列结论没有正确的是
A. 图象必点(-1,2) B. y随x的增大而增大
C. 图象在第二、四象限内 D. 若x＞1，则y＞-2
2. 在下列图形中，既是轴对称图形，又是对称图形的是（ ）
A. B . C . D.
3. （2011•重庆）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB=40°，则∠A的度数等于（ ）

A. 60° B. 50° C. 40° D. 30°
4. 一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球没有放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（　　）
A. B. C. D.
5. 反比例函数图象上有三个点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），其中x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是( )
A. y2＜y1＜y3 B. y1＜y2＜y3 C. y3＜y1＜y2 D. y3＜y2＜y1
6. 如图，AB是⊙O直径，弦CD⊥AB，垂足为E，如果AB=10，CD=8，那么线段OE的长为（ ）

A. 6 B. 5 C. 4 D. 3
7. 如图，正方形ABCD内接于⊙O，⊙O的直径为分米，若在这个圆面上随意抛一粒豆子，则豆子落在正方形ABCD内的概率是（　　）

A. B. C. D.
8. 如果二次函数的图象如图所示，那么函数和反比例函数在同一坐标系中的图象大致是（ ）

A B. C. D.
9. 若圆锥的底面积为16πcm2，母线长为12cm，则它的侧面展开图的圆心角为( )
A. 240° B. 120° C. 180° D. 90°
10. 某同学在用描点法画二次函数y＝ax2+bx+c的图象时，列出了下面的表格：
x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
…
y
…
﹣11
﹣2
1
﹣2
﹣5
…
由于粗心，他算错了其中一个y值，则这个错误的数值是（　　）
A. ﹣11 B. ﹣2 C. 1 D. ﹣5
11. 如图是二次函数y=ax2+bx+c图象，下列结论：①二次三项式ax2+bx+c的值为4；②4a+2b+c＜0；③一元二次方程ax2+bx+c=1的两根之和为﹣1；④使y≤3成立的x的取值范围是x≥0．其中正确的个数有（ ）．

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
12. 如图，两个反比例函数和图象分别是l1和l2．设点P在l1上，PC⊥x轴，垂足为C，交l2于点A，PD⊥y轴，垂足为D，交l2于点B，则三角形PAB的面积为【 】

A. 3 B. 4 C. D. 5
二、填 空 题（每题4分，共24分）
13. 直线y=x+3上有一点P(3,a)，则点P关于原点的对称点为___________.
14. 若抛物线y＝x2－2x－3与x轴分别交于A，B两点，则AB的长为 ________．
15. （14原创）已知，两点在双曲线上，且，则m的取值范围是______．
16. 如图，反比例函数和正比例函数y2=k2x 的图象交于A（-1，-3）、B（1，3）两点，若＞k2x，则x的取值范围是___________________.

17. 在△ABC中，BC＝4，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于E，交AC于F，点P是⊙A上一点，且∠EPF＝40°，则图中阴影部分的面积是____．

18. 如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y=x2﹣2x+4上运动．过点A作AC⊥x轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，连结BD，则对角线BD的最小值为____．

三、解 答 题（共78分）
19. 已知抛物线三点A（2，6）、B（﹣1，0）、C（3，0）．
（1）求这条抛物线所对应的二次函数的解析式；
（2）写出它的对称轴和顶点坐标．
20. 商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料，每种饮料数量充足，某同学去该店购买饮料，每种饮料被选中的可能性相同．
（1）若他去买一瓶饮料，则他买到奶汁概率是　 　；
（2）若他两次去买饮料，每次买一瓶，且两次所买饮料品种没有同，请用树状图或列表法求出他恰好买到雪碧和奶油的概率．
21. 如图所示，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连接AC，过点D作DE⊥AC于E．
（1）求证：AB=AC；
（2）求证：DE为⊙O的切线．

22. 某幢建筑物从10米高的窗户A用水管向外喷水，喷出的水流呈抛物线状(如图)，若抛物线点M离墙1米，离地面米．问：
（1）求抛物线的解析式；
（2）求水流落地点B离墙的距离

23. 函数y=k x+b的图象与反比例函数y=的图象交于点A（2，1），B（﹣1，n）两点．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求例函数的解析式；
（3）求△AOB的面积．

24. 如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=α，将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD．
（1）求证：△COD是等边三角形；
（2）当α=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由．

25. 已知函数y= kx+b的图象与反比例函数的图象相交于A，B两点， 其中A点的横坐标与B点的纵坐标都是2，如图：
（1）求这个函数的解析式；
（2）在y轴是否存在一点P使△OAP为等腰三角形？若存在，请求出符合条件的点P坐标；若没有存在，请说明理由.



2022-2023学年山东省诸城市九年级上册数学期末专项提升模拟提（A卷）
一、选一选（每题4分，共48分）
1. 已知反比例函数，下列结论没有正确的是
A. 图象必点(-1,2) B. y随x的增大而增大
C. 图象在第二、四象限内 D. 若x＞1，则y＞-2
【正确答案】B

【分析】此题可根据反比例函数的性质，即函数所在的象限和增减性对各选项作出判断．
【详解】解： A、把（-1，2）代入函数解析式得：2=-成立，故点（-1，2）在函数图象上，故选项正确；
B、由k=-2＜0，因此在每一个象限内，y随x的增大而增大，故选项没有正确；
C、由k=-2＜0，因此函数图象在二、四象限内，故选项正确；
D、当x=1，则y=-2，又因为k=-2＜0，所以y随x的增大而增大，因此x＞1时，-2＜y＜0，故选项正确；
故选B．
本题考查反比例函数的图像与性质.
2. 在下列图形中，既是轴对称图形，又是对称图形是（ ）
A. B . C . D.
【正确答案】D

【详解】A选项是对称图形，没有是轴对称图形；
B选项既没有是轴对称图形，又没有是对称图形；
C选项是轴对称图形，没有是对称图形；
D选项既是轴对称图形，又是对称图形.
故选D.
点睛：掌握轴对称图形和对称图形的判断方法.
3. （2011•重庆）如图，⊙O是△ABC外接圆，∠OCB=40°，则∠A的度数等于（ ）

A. 60° B. 50° C. 40° D. 30°
【正确答案】B

【详解】在△OCB中，OB=OC（⊙O的半径），
∴∠OBC=∠0CB（等边对等角）；
∵∠OCB=40°，∠C0B=180°﹣∠OBC﹣∠0CB，
∴∠COB=100°；
又∵∠A=∠C0B（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半），
∴∠A=50°，
故选B．
4. 一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球没有放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（　　）
A. B. C. D.
【正确答案】C

【分析】画树状图求出共有12种等可能结果，符合题意得有2种，从而求解.
【详解】解：画树状图得：

∵共有12种等可能的结果，两次都摸到白球的有2种情况，
∴两次都摸到白球的概率是：．
故答案为C．
本题考查画树状图求概率，掌握树状图的画法准确求出所有的等可能结果及符合题意的结果是本题的解题关键．

5. 反比例函数图象上有三个点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），其中x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是( )
A. y2＜y1＜y3 B. y1＜y2＜y3 C. y3＜y1＜y2 D. y3＜y2＜y1
【正确答案】A

【详解】解：k=6＞0，所以反比例函数图像位于一三象限，并且当x＜0时，y随着x的增大而减小，所以y2＜y1＜y3．
故选A．
已知反比例函数解析式和点的横坐标要比较纵坐标大小，可以数形，借助图像的性质进行比较．
6. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，如果AB=10，CD=8，那么线段OE的长为（ ）

A. 6 B. 5 C. 4 D. 3
【正确答案】D

【详解】连接OC，

∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，AB=10，CD=8，
∴OC=5，CE=4，
∴OE=．
故选D．
考点：1．垂径定理；2．勾股定理．
7. 如图，正方形ABCD内接于⊙O，⊙O的直径为分米，若在这个圆面上随意抛一粒豆子，则豆子落在正方形ABCD内的概率是（　　）

A. B. C. D.
【正确答案】A

【分析】在这个圆面上随意抛一粒豆子，落在圆内每一个地方是均等的，因此计算出正方形和圆的面积，利用几何概率的计算方法解答即可.
【详解】因为⊙O的直径为分米，则半径为分米，⊙O的面积为平方分米；
正方形的边长为分米，面积为1平方分米；
因为豆子落在圆内每一个地方是均等的，
所以P（豆子落在正方形ABCD内）．
故答案为A．
此题主要考查几何概率的意义：一般地，如果试验的基本为m，随机A所包含的基本数为n，我们就用来描述A出现的可能性大小，称它为A的概率，记作P（A），即有 P（A）=，熟记概率公式是解题的关键．
8. 如果二次函数的图象如图所示，那么函数和反比例函数在同一坐标系中的图象大致是（ ）

A. B. C. D.
【正确答案】A

【详解】试题分析：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线的对称轴由于y轴的左侧；∴a与b同号，∴b＜0，∵抛物线原点，所以c=0．∵b＜0，c=0，∴直线二、四象限和坐标原点．∵b＜0，∴反比例函数的图象，位于二、四象限．故选A．
考点：1．二次函数的图象；2．函数的图象；3．反比例函数的图象．
9. 若圆锥的底面积为16πcm2，母线长为12cm，则它的侧面展开图的圆心角为( )
A. 240° B. 120° C. 180° D. 90°
【正确答案】B

【分析】
【详解】解：设圆锥地面半径为r，则16π=πr2，r=4，
所以底面周长为2π×4=8π，
设侧面展开图扇形圆心角为n，
则8π=，解得n=120°.
故选B.
10. 某同学在用描点法画二次函数y＝ax2+bx+c的图象时，列出了下面的表格：
x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
…
y
…
﹣11
﹣2
1
﹣2
﹣5
…
由于粗心，他算错了其中一个y值，则这个错误的数值是（　　）
A. ﹣11 B. ﹣2 C. 1 D. ﹣5
【正确答案】D

【分析】根据关于对称轴对称的自变量对应的函数值相等，可得答案．
【详解】解：由函数图象关于对称轴对称，得
（﹣1，﹣2），（0，1），（1，﹣2）在函数图象上，
把（﹣1，﹣2），（0，1），（1，﹣2）代入函数解析式，得

解得
函数解析式为y＝﹣3x2+1
x＝2时y＝﹣11，
故选D．
本题考查了二次函数图象，利用函数图象关于对称轴对称是解题关键．
11. 如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，下列结论：①二次三项式ax2+bx+c的值为4；②4a+2b+c＜0；③一元二次方程ax2+bx+c=1的两根之和为﹣1；④使y≤3成立的x的取值范围是x≥0．其中正确的个数有（ ）．

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【正确答案】B

【详解】解：∵抛物线的顶点坐标为（-1，4），
∴二次三项式ax2+bx+c的值为4，①正确；
∵x=2时，y＜0，
∴4a+2b+c＜0，②正确；
根据抛物线的对称性可知，一元二次方程ax2+bx+c=1的两根之和为-2，③错误；
使y≤3成立的x的取值范围是x≥0或x≤-2，④错误，
故选B．

12. 如图，两个反比例函数和的图象分别是l1和l2．设点P在l1上，PC⊥x轴，垂足为C，交l2于点A，PD⊥y轴，垂足为D，交l2于点B，则三角形PAB的面积为【 】

A. 3 B. 4 C. D. 5
【正确答案】C

【详解】设P的坐标是，推出A的坐标和B的坐标，求出PA、PB的值，根据三角形的面积公式求出即可：
∵点P在上，∴设P的坐标是．
∵PA⊥x轴，∴A的横坐标是p．
∵A在上，∴A的坐标是．
∵PB⊥y轴，∴B的纵坐标是．∵B在上，∴，解得：x=﹣2p．
∴B的坐标是（﹣2p，）．
∴．
∵PA⊥x轴，PB⊥y轴，x轴⊥y轴，∴PA⊥PB．
∴△PAB的面积是：．故选C．
二、填 空 题（每题4分，共24分）
13. 直线y=x+3上有一点P(3,a)，则点P关于原点的对称点为___________.
【正确答案】（-3，-6）

【详解】令x=3，y=6，所以P（3，6），P点关于原点的对称点为（－3，－6）.
故答案为（－3，－6）.
点睛：点（a，b）关于原点的对称点为（－a，－b）.
14. 若抛物线y＝x2－2x－3与x轴分别交于A，B两点，则AB的长为 ________．
【正确答案】4

【分析】与x轴交点就是令y=0求解即可
【详解】，令y=0，，解得：，所以A（-1，0），B（3，0），所以AB=4．
考点：抛物线与x轴的交点．
15. （14原创）已知，两点在双曲线上，且，则m的取值范围是______．
【正确答案】

【详解】当时，；当时，，由得，解得.
16. 如图，反比例函数和正比例函数y2=k2x 的图象交于A（-1，-3）、B（1，3）两点，若＞k2x，则x的取值范围是___________________.

【正确答案】x＜-1或0＜x＜1

【详解】由图像可得：x＜－1或0＜x＜1.
故答案为x＜－1或0＜x＜1.
点睛：解决此类问题，采用数形思想，此题要求没有等式的解集，即要求反比例函数值大于函数值时x的范围.
17. 在△ABC中，BC＝4，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于E，交AC于F，点P是⊙A上一点，且∠EPF＝40°，则图中阴影部分的面积是____．

【正确答案】4－π

【分析】连接AD，BC是切线，点D是切点，则AD⊥BC，由圆周角定理知，∠A=2∠P=80°，可求S扇形AEF=，S△ABC=AD•BC=4，即可求阴影部分的面积=S△ABC-S扇形AEF=4-π．
【详解】连接AD，
∵BC是切线，点D是切点，
∴AD⊥BC，
∴∠A=2∠P=80°，
∴S扇形AEF=，
S△ABC=AD•BC=4，
∴阴影部分的面积=S△ABC-S扇形AEF=4-π．
故答案为4-π．

本题考查了圆周角定理，切线的概念，三角形的面积公式，扇形的面积公式，解题的关键是利用圆周角与圆心角的关系求出扇形的圆心角的度数．
18. 如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y=x2﹣2x+4上运动．过点A作AC⊥x轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，连结BD，则对角线BD的最小值为____．

【正确答案】3

【详解】∵四边形ABCD是矩形，
∴BD=AC，即当AC最小时，BD就最小；
∵在抛物线中，顶点（1，3）距离轴最近，
∴当点A运动到抛物线的顶点时，AC最短为3，
∴BD的最小值为3.
三、解 答 题（共78分）
19. 已知抛物线三点A（2，6）、B（﹣1，0）、C（3，0）．
（1）求这条抛物线所对应的二次函数的解析式；
（2）写出它的对称轴和顶点坐标．
【正确答案】（1）y=-2x²+4x+6；（2）对称轴为x=1，顶点坐标为（1，8）

【详解】试题分析：（1）题目已知抛物线与x轴的交点坐标，故将函数解析式设为交点式，再将另一个点的坐标代入函数解析式求出解析式中的未知参数即可；（2）将函数解析式化为顶点式，写出对称轴和顶点坐标.
试题解析：
解：（1）设y=a（x+1）（x－3），
将A(2，6)代入解析式，得6=a（2+1）（2－3），解得a=－2，
所以抛物线解析式为y=－2（x+1）（x－3）=－2x²+4x+6.
（2）函数解析式化为顶点式y=－2(x－1)²+8，
所以，对称轴为x=1，顶点坐标为（1，8）.
点睛：（1）已知抛物线上3个点的坐标，一般将函数解析式设为一般形式，再将点的坐标代入求出未知参数；（2）已知抛物线顶点坐标和另一个点的坐标，一般将函数解析式设为顶点式，再将另一个点的坐标代入求出未知参数；（3）已知抛物线与x轴的两个交点坐标和另一个点的坐标，一般将解析式设为交点式，再将另一个点的坐标代入求出未知参数.
20. 商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料，每种饮料数量充足，某同学去该店购买饮料，每种饮料被选中的可能性相同．
（1）若他去买一瓶饮料，则他买到奶汁的概率是　 　；
（2）若他两次去买饮料，每次买一瓶，且两次所买饮料品种没有同，请用树状图或列表法求出他恰好买到雪碧和奶油的概率．
【正确答案】（1）；（2）．

【详解】（1）∵商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料，每种饮料数量充足，某同学去该店购买饮料，每种饮料被选中的可能性相同，∴他去买一瓶饮料，则他买到奶汁的概率是：；故答案为；
（2）画树状图得：

∵共有12种等可能的结果，他恰好买到雪碧和奶汁的有2种情况，
∴他恰好买到雪碧和奶汁的概率为：．
考点：列表法与树状图法；概率公式．
点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以没有重复没有遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的，树状图法适合两步或两步以上完成的．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
21. 如图所示，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连接AC，过点D作DE⊥AC于E．
（1）求证：AB=AC；
（2）求证：DE为⊙O的切线．

【正确答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；

【分析】（1）连接AD，根据中垂线定理没有难求得AB=AC；
（2）要证DE为⊙O的切线，只要证明∠ODE=90°即可．
【详解】（1）连接AD；

∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°．
又∵DC=BD，
∴AD是BC的中垂线．
∴AB=AC．
（2）连接OD；
∵OA=OB，CD=BD，
∴OD∥AC．
∴∠ODE=∠CED．
又∵DE⊥AC，
∴∠CED=90°．
∴∠ODE=90°，即OD⊥DE．
∴DE是⊙O的切线．
考点：切线的判定
22. 某幢建筑物从10米高的窗户A用水管向外喷水，喷出的水流呈抛物线状(如图)，若抛物线点M离墙1米，离地面米．问：
（1）求抛物线的解析式；
（2）求水流落地点B离墙的距离

【正确答案】（1）；（2）3米．

【分析】（1）先建立平面直角坐标系（图见解析），从而可得点A、M的坐标，再根据点M的坐标可得抛物线解析式的顶点式，然后将点A的坐标代入即可得；
（2）令可得一个关于x的一元二次方程，解方程即可得．
【详解】（1）由题意，建立如图所示的平面直角坐标系，
则，
设抛物线解析式的顶点式为，
将点代入得：，解得，
则抛物线解析式的顶点式为，
即抛物线解析式为；

（2）令得：，
即，
解得或（没有符题意，舍去），
则，
故水流落地点B离墙的距离3米．
本题考查了二次函数的应用，熟练掌握待定系数法是解题关键．
23. 函数y=k x+b的图象与反比例函数y=的图象交于点A（2，1），B（﹣1，n）两点．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求例函数的解析式；
（3）求△AOB的面积．

【正确答案】（1）y=；（2）y=x﹣1；（3）；

【详解】试题分析：（1）将A（2，1）代入反比例函数解析式，求出m；（2）将x=－1代入反比例函数解析式，求出n的值，已知两个点的坐标，要求函数解析式，将函数解析式设为一般形式，将两个点的坐标代入解析式求出未知参数即可；（3）设直线y＝x－1与坐标轴分别交于C、D，将S△AOB分割成S△BOD、S△COD、S△AOC三部分，分别求出三部分的面积再求和即可.
试题解析：

(1)∵A（2,1），∴ m＝2，∴反比例函数的解析式为y＝.
（2）∵B（－1,n）在y＝上，∴n＝－2，∴B的坐标是(－1，－2)
把A(2，1)、B(－1，－2)代入y=k x+b，得：
，解得：，∴y＝x－1.
(3)设直线y＝x－1与坐标轴分别交于C、D，作BE⊥y轴交y轴与点E，作AF⊥x轴交x轴于点F，
BE=1，AF=1，
令x=0，y=－1；令y=0，x=1，
则C（1，0），D（0，－1），OC=OD=1，
∴S△AOB=S△BOD+S△COD+S△AOC=.
点睛：（1）掌握待定系数法求函数解析式得方法；（2）灵活运用数形思想.
24. 如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=α，将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD．
（1）求证：△COD等边三角形；
（2）当α=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由．

【正确答案】（1）证明见解析；（2）△AOD为直角三角形．

【详解】试题分析：
试题解析：（1）利用有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形易证 .
(2) 将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC,利用（1）可得△AOD是直角三角形．
试题解析：（1）证明：∵将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，
∴∠OCD=60°，CO=CD，
∴△OCD是等边三角形；
（2）解：△AOD为直角三角形．
理由：∵△COD是等边三角形．
∴∠ODC=60°，
∵将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，
∴∠ADC=∠BOC=α，
∴∠ADC=∠BOC=150°，
∴∠ADO=∠ADC﹣∠CDO=150°﹣60°=90°，于是△AOD是直角三角形．
点睛：旋转问题处理方法：灵活利用旋转的性质
1. 对应点到旋转的距离相等.
2 .对应点与旋转所连线段的夹角等于旋转角.
3. 旋转前后的图形全等.
找到所要解决问题与旋转包含等量联系.
25. 已知函数y= kx+b的图象与反比例函数的图象相交于A，B两点， 其中A点的横坐标与B点的纵坐标都是2，如图：
（1）求这个函数的解析式；
（2）在y轴是否存在一点P使△OAP为等腰三角形？若存在，请求出符合条件的点P坐标；若没有存在，请说明理由.

【正确答案】（1）y=-x-2；（2）见解析

【详解】试题分析：（1）首先根据反比例函数解析式分别求出A、B两个点的坐标，再设函数解析式为一般形式，将两个点的坐标代入求出未知参数即可；（2）分三种情况，①OA=OP, ②OA=AP，③ OP=AP，圆对每个情况依次求解即可.
试题解析：
（1）反比例函数y=的图象A，B两点，且A点的横坐标与B点的纵坐标都是2；
∴当x=2时，y =－4；当y=2时，x=－4
∴A点的坐标为（2，－4），B点的坐标为（－4，2）；
∵y=kx+b（k≠0）A，B两点；
∴把A（2，－4），B（－4，2）代入y=kx+b（k≠0）得：
，
解得：k=－1，b=－2；
把k=－1，b=－2代入y=k x+b（k≠0）得：y=－x－2；
（2）OA==2，OB==2.
假设存在点P，使△OAP为等腰三角形，分三种情况，


OA=OP，以O为圆心，OA的长为半径画圆弧，与y轴的交点即为符合条件的点P，则P1(0，) ， P2 (0， ) ；
OA=AP，以A为圆心，OA为半径画圆弧，与y轴的交点即为符合条件的点P，作AD⊥y轴交y轴与点D，
∴OD=DP3=4，
∴P3（0，－8）；
OP=AP，作OA的垂直平分线分别交y轴于点P4，交AO于点E，垂直平分线与y轴的交点即为符合条件的点P.
∴OE=，
∵cos∠EOP4==，
∴=，
∴OP4=，
∴P4 (0，).
点睛：遇到求动点坐标使其与已知两点构成等腰三角形问题时，首先要分类讨论，分别以三角形的三条边为腰进行讨论.




















2022-2023学年山东省诸城市九年级上册数学期末专项提升模拟提（B卷）
一、选一选（共10题；共30分）
1. 一元二次方程x2-2x=3二次项系数、项系数、常数项分别是（ ）
A. 1、2、 B. 1、2、3 C. 1、、3 D. 1、、
2. 点P到⊙O上各点的距离为5，最小距离为1，则⊙O的半径为（　　）
A. 2 B. 4 C. 2或3 D. 4或6
3. 如图，把矩形纸片ABCD沿EF翻折，点A恰好落在BC边的A′处，若AB=，∠EFA=60°，则四边形A′B′EF的周长是（ ）

A. 1+3 B. 3+ C. 4+ D. 5+
4. 如图，MN是⊙O的直径，MN=2，点A在⊙O上，∠AMN=30°，B为的中点，P是直径MN上一动点，则PA+PB的最小值为（　　）

A B. C. 1 D. 2
5. 已知三点P1（x1 ， y1），P2（x2 ， y2），P3（x3 ， y3）都在反比例函数y=-的图象上，若x1＜0＜x2＜x3， 则下列式子正确的是（　　）
A. y1＜y2＜y3 B. y3＜y2＜y1 C. y2＞y3＞y1 D. y1＞y3＞y2
6. 点A为反比例函数图象上一点，它到原点的距离为5，则x轴的距离为3，若点A第二象限内，则这个函数的解析式为（ ）
A. y= B. y=﹣ C. y= D. y=﹣
7. 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像如图所示，对称轴为直线x＝1．有位学生写出了以下五个结论：

（1）ac>0；
（2）方程ax2＋bx＋c＝0的两根是x1＝－1，x2＝3；
（3）2a－b＝0；
（4）当x>1时，y随x的增大而减小；
（5）3a＋2b＋c>0
则以上结论中没有正确的有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
8. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AB=8，将△ABC沿CB方向向右平移得到△DEF.若四边形ABED的面积为8，则平移距离为 （ ）

A 2 B. 4 C. 8 D. 16
9. 在平面直角坐标系中，个正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（2，0），点D的坐标为（0，4）．延长CB交x轴于点A1，作第二个正方形A1B1C1C；延长C1B1交x轴于点A2，作第三个正方形A2B2C2C1，…，按这样的规律进行下去，第2016个正方形的面积为（　　）

A 20×（）4030 B. 20×（）4032 C. 20×（）2016 D. 20×（）2015
10. 如图，△ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，以点C为圆心的圆与AB相切，则⊙C的半径为（ ）

A. 2.3 B. 2.4 C. 2.5 D. 2.6
二、填 空 题（共8题；共24分）
11. 如图，已知点P（1，2）在反比例函数的图象上，观察图象可知，当x＞1时，y的取值范围是______．

12. 如图，边长为2的正方形ABCD的在直角坐标系的原点O，AD∥x轴，以O为顶点且过A、D两点的抛物线与以O为顶点且B、C两点的抛物线将正方形分割成几部分，则图中阴影部分的面积是______________．

13. 如图，在▱ABCD中，AB=6，BC=8，∠C的平分线交AD于E，交BA的延长线于F，则AF的长为________．

14. 如图，以△ABC的边BC为直径的圆O分别交AB、AC于点D、E，连接OD、OE，若∠A=65°，则∠DOE=____°．

15. 如图，过原点O的直线与反比例函数，的图象在象限内分别交于点A，B，且A为OB的中点，若函数，则与x的函数表达式是_________．

16. 如图，将矩形沿图中虚线（其中x＞y）剪成①②③④四块图形，用这四块图形恰能拼一个正方形．若y=2，则x的值等于________ 

17. 我校滨湖校区计划劈出一块面积为100m2的长方形土地做花圃，请写出这个花圃的长y（m）与宽x（m）的函数关系式________ 　．
18. 已知圆锥的高是12，底面圆的半径为5，则这个圆锥的侧面展开图的周长为________
三、解 答 题（共6题；共36分）
19. 解没有等式组
20. 如图，BD是△ABC的角平分线，点E、F分别在边BC、AB上，且DE∥AB，∠DEF=∠A．
（1）求证：BE=AF；
（2）设BD与EF交于点M，联结AE交BD于点N，求证：BN•MD=BD•ND．
 
21. 如图，四边形ABCD是一个菱形绿地，其周长为40 m，∠ABC＝120°，在其内部有一个四边形花坛EFGH，其四个顶点恰好在菱形ABCD各边的中点，现在准备在花坛中种植茉莉花，其单价为10元/m2，请问需金多少元？(结果保留整数)

22. 已知函数
（1）m=        时，函数图像与x轴只有一个交点；
（2）m为何值时，函数图像与x轴没有交点；
（3）若函数图像与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且△ABC面积为4，求m的值.
23. 四边形ABCD是菱形，对角线AC=8cm，BD=6cm，DH⊥AB于H，求DH的长．

24. 抛物线上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：
x
…


0
1
2
…
y
…
0
4
6
6
4
…
从上表可知，下列说确的个数是（ ）
①抛物线与x轴的一个交点为 ②抛物线与y轴的交点为
③抛物线的对称轴是：直线 ④在对称轴左侧y随x的增大而增大
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
四、综合题（共1 10分）
25. 如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，∠BAC的平分线AD交⊙O于点D，过点D垂直于AC的直线交AC的延长线于点E．

（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）如图AD=5，AE=4，求⊙O的直径．

















2022-2023学年山东省诸城市九年级上册数学期末专项提升模拟提（B卷）
一、选一选（共10题；共30分）
1. 一元二次方程x2-2x=3的二次项系数、项系数、常数项分别是（ ）
A. 1、2、 B. 1、2、3 C. 1、、3 D. 1、、
【正确答案】D

【分析】将方程化为一元二次方程的一般形式，然后找出二次项系数、项系数、常数项．
【详解】方程可化为：x2-2x-3=0，
二次项系数为1、项系数为-2、常数项为-3．
故选D．
本题考查了一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0（a≠0），其中ax2叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做项；c叫做常数项．
2. 点P到⊙O上各点的距离为5，最小距离为1，则⊙O的半径为（　　）
A. 2 B. 4 C. 2或3 D. 4或6
【正确答案】C

【详解】试题分析：当点P在圆内时，因为点P到圆上各点的距离是5，最小距离是1，所以圆的直径为6，半径为3．
当点P在圆外时，因为点P到圆上各点的距离是5，最小距离是1，所以圆的直径为4，半径为2．
故选C．
点睛：本题考查的是点与圆的位置关系，根据点到圆上各点的距离和最小距离，可以得到圆的直径，然后确定半径的值．
3. 如图，把矩形纸片ABCD沿EF翻折，点A恰好落在BC边的A′处，若AB=，∠EFA=60°，则四边形A′B′EF的周长是（ ）

A. 1+3 B. 3+ C. 4+ D. 5+
【正确答案】D

【详解】试题分析：如图，

过点E作EG⊥AD，
∴∠AGE＝∠FGE＝90°
∵矩形纸片ABCD，
∴∠A＝∠B＝∠AGE＝90°，
∴四边形ABEG是矩形，
∴BE＝AG，EG＝AB＝，
Rt△EFG中，∠EFG＝60°，EG＝，
∴FG＝1，EF＝2，
由折叠有，A'F＝AF，A'B'＝AB＝，BE＝B'E，∠A'FE＝∠AFE＝60°，
∵BC∥AD，
∴∠A'EF＝∠AFE＝60°，
∴△A'EF是等边三角形，
∴A'F＝EF＝2，
∴AF＝A'F＝2，
∴BE＝AG＝AF－FG＝2－1＝1
∴B'E＝1
∴四边形A′B′EF的周长是A'B'＋B'E＋EF＋A'F＝＋1＋2＋2＝5＋，
故答案为5＋．
4. 如图，MN是⊙O的直径，MN=2，点A在⊙O上，∠AMN=30°，B为的中点，P是直径MN上一动点，则PA+PB的最小值为（　　）

A. B. C. 1 D. 2
【正确答案】B

【分析】作A关于MN的对称点Q，连接MQ，然后根据圆周角定理、圆的对称性质和勾股定理解答即可．
【详解】作A关于MN的对称点Q，连接MQ，BQ，BQ交MN于P，此时AP+PB=QP+PB=QB，
根据两点之间线段最短，PA+PB的最小值为QB的长度，
连接AO，OB，OQ，

∵B为中点，
∴∠BON=∠AMN=30°，
∴∠QON=2∠QMN=2×30°=60°，
∴∠BOQ=30°+60°=90°．
∵直径MN=2，
∴OB=1，
∴BQ==．
则PA+PB的最小值为．
故选B．
本题考查了垂径定理、勾股定理、圆周角定理．解答本题的关键是找到点A的对称点，把题目的问题转化为两点之间线段最短解答．
5. 已知三点P1（x1 ， y1），P2（x2 ， y2），P3（x3 ， y3）都在反比例函数y=-的图象上，若x1＜0＜x2＜x3， 则下列式子正确的是（　　）
A. y1＜y2＜y3 B. y3＜y2＜y1 C. y2＞y3＞y1 D. y1＞y3＞y2
【正确答案】D

【详解】试题分析：：∵反比例函数y＝中k＝－3＜0，
∴函数图象在二四象限，在每一个象限内y随x的增大而增大，
∵x1＜0＜x2＜x3，
∴点P1（x1，y1）在第二象限，y1＞0，点P2（x2，y2），P3（x3，y3）在第四象限，
∴y1＞y3＞y2．
故选D．
点睛：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数的性质是解答此题的关键．
6. 点A为反比例函数图象上一点，它到原点的距离为5，则x轴的距离为3，若点A第二象限内，则这个函数的解析式为（ ）
A. y= B. y=﹣ C. y= D. y=﹣
【正确答案】B

【详解】试题分析：设A点坐标为（x，y）．
∵A点到x轴的距离为3，∴|y|＝3，y＝±3．
∵A点到原点的距离为5，∴x2＋y2＝52，
解得x＝±4，
∵点A在第二象限，
∴x＝－4，y＝3，
∴点A的坐标为（－4，3），
设反比例函数的解析式为y＝，
∴k＝－4×3＝－12，
∴反比例函数的解析式为y＝，
故选B．
点睛：本题主要考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式，是中学阶段的内容，求出点A的坐标是解决此题的关键．
7. 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像如图所示，对称轴为直线x＝1．有位学生写出了以下五个结论：

（1）ac>0；
（2）方程ax2＋bx＋c＝0的两根是x1＝－1，x2＝3；
（3）2a－b＝0；
（4）当x>1时，y随x增大而减小；
（5）3a＋2b＋c>0
则以上结论中没有正确的有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【正确答案】B

【分析】根据二次函数的图像和性质逐项分析可得解.
【详解】根据图像可得：a＜0，c＞0，则ac＜0，∴①错误；
根据图象可得，图象与x轴的交点为(3,0)和(－1,0)，∴②正确；
根据图象可得对称轴为x==1，即－b=2a，则2a+b=0，∴③错误；
根据图象可得④正确；
当x=2时，y＞0，即4a+2b+c＞0，∵a＜0，∴3a+2b+c＞0，∴⑤正确.
综上所知错误的有（1）（3）两个．
故选：B．
点睛：主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．
8. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AB=8，将△ABC沿CB方向向右平移得到△DEF.若四边形ABED的面积为8，则平移距离为 （ ）

A. 2 B. 4 C. 8 D. 16
【正确答案】A

【详解】试题分析：在Rt△ABC中，∵∠ABC=30°，
∴AC=AB=4，
∵△ABC沿CB向右平移得到△DEF，
∴AD=BE，AD∥BE，
∴四边形ABED为平行四边形，
∵四边形ABED的面积等于8，
∴AC•BE=8，即4BE=8，
∴BE=2，
即平移距离等于2．
故选A．
考点：平移的性质．
9. 在平面直角坐标系中，个正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（2，0），点D的坐标为（0，4）．延长CB交x轴于点A1，作第二个正方形A1B1C1C；延长C1B1交x轴于点A2，作第三个正方形A2B2C2C1，…，按这样的规律进行下去，第2016个正方形的面积为（　　）

A. 20×（）4030 B. 20×（）4032 C. 20×（）2016 D. 20×（）2015
【正确答案】A

【详解】∵点A的坐标为(2，0)，点D的坐标为(0，4)，
∴OA=2，OD=4，
∵∠AOD=90°，
∴AB=AD==，∠ODA+∠OAD=90°，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BAD=∠ABC=90°，S正方形ABCD=()2=20，
∴∠ABA1=90°，∠OAD+∠BAA1=90°，
∴∠ODA=∠BAA1，
∴△ABA1∽△DOA，
∴ =，即=，
∴BA1=，
∴CA1=，
∴正方形A1B1C1C的面积=(×)2=20×()2…,第n个正方形的面积为20×()2n，
∴第2016个正方形的面积20×()4030.
故选A.
点睛：本题考查了正方形的性质以及坐标与图形的性质，通过求出正方形ABCD和正方形A1B1C1C的面积得出规律是解决问题的关键.
10. 如图，△ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，以点C为圆心的圆与AB相切，则⊙C的半径为（ ）

A. 2.3 B. 2.4 C. 2.5 D. 2.6
【正确答案】B

【详解】试题分析：△ABC中，∵AB=5，BC=3，AC=4，∴AC2+BC2=32+42=52=AB2，
∴∠C=90°，如图：设切点为D，连接CD，∵AB是⊙C的切线，∴CD⊥AB，
∵S△ABC=AC×BC=AB×CD，∴AC×BC=AB×CD，即CD===，
∴⊙C的半径为，故选B．

考点：圆的切线的性质；勾股定理．

二、填 空 题（共8题；共24分）
11. 如图，已知点P（1，2）在反比例函数的图象上，观察图象可知，当x＞1时，y的取值范围是______．

【正确答案】0＜y＜2

【分析】由反比例函数图像的性质可知，反比例函数的图象与x轴没有交点，且题干图形中，反比例函数图像在同一象限内，y随x增大而减小，据此解答即可.
【详解】解：反比例函数图像在同一象限内，y随x增大而减小，当x＞1时，y＜2；再由反比例函数图像的性质可知，y＞0，故y的取值范围是0＜y＜2.
故答案为0＜y＜2.
本题主要考查了反比例函数图像的性质，注意没有要遗漏了y＞0.
12. 如图，边长为2正方形ABCD的在直角坐标系的原点O，AD∥x轴，以O为顶点且过A、D两点的抛物线与以O为顶点且B、C两点的抛物线将正方形分割成几部分，则图中阴影部分的面积是______________．

【正确答案】2

【详解】：根据图示及抛物线、正方形的性质，S阴影=S正方形=×2×2=2．故答案为2
13. 如图，在▱ABCD中，AB=6，BC=8，∠C的平分线交AD于E，交BA的延长线于F，则AF的长为________．

【正确答案】2

【详解】试题分析：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC＝8，
∴∠F＝∠FCD，
∵CE平分∠BCD，
∴∠BCE＝∠FCD，
∴∠F＝∠BCE，
∴BF＝BC＝6，
∴AF＝BF－AB＝8－6＝2；
故答案为2．
点睛：此题考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的判定与性质．能证得△BCE是等腰三角形是解此题的关键．
14. 如图，以△ABC的边BC为直径的圆O分别交AB、AC于点D、E，连接OD、OE，若∠A=65°，则∠DOE=____°．

【正确答案】50．

【详解】试题分析：如图，连接BE．
∵BC为⊙O的直径，∴∠CEB=∠AEB=90°，
∵∠A=65°，∴∠ABE=25°，∴∠DOE=2∠ABE=50°，（圆周角定理）
故答案为50°．

考点：1．三角形内角和定理；2．等腰三角形的性质；3．圆周角定理．
15. 如图，过原点O的直线与反比例函数，的图象在象限内分别交于点A，B，且A为OB的中点，若函数，则与x的函数表达式是_________．

【正确答案】．

【详解】试题分析：过A作AC⊥x轴于C，过B作BD⊥x轴于D，∵点A在反比例函数上，∴设A（a，），∴OC=a，AC=，∵AC⊥x轴，BD⊥x轴，∴AC∥BD，∴△OAC∽△OBD，∴，∵A为OB的中点，∴，∴BD=2AC=，OD=2OC=2a，∴B（2a，），设，∴k=，∴与x的函数表达式是：．故答案为．

考点：反比例函数与函数的交点问题．

16. 如图，将矩形沿图中虚线（其中x＞y）剪成①②③④四块图形，用这四块图形恰能拼一个正方形．若y=2，则x的值等于________ 

【正确答案】

【详解】试题分析：∵③所在的小直角三角形和③②构成的大直角三角形相似，
∴，
∵y＝2．
∴x2－2x－4＝0
解得：x＝1－（舍去），x＝＋1．
故答案为＋1．
17. 我校滨湖校区计划劈出一块面积为100m2的长方形土地做花圃，请写出这个花圃的长y（m）与宽x（m）的函数关系式________ 　．
【正确答案】

【详解】试题分析：根据“矩形一边长＝面积÷另一边长”得：
y关于x的函数解析式是y＝．
故答案为y＝．
点睛：本题考查了反比例函数在实际生活中的应用，找出等量关系是解决此题的关键，属于基础题，难度一般．
18. 已知圆锥的高是12，底面圆的半径为5，则这个圆锥的侧面展开图的周长为________
【正确答案】26+10π

【详解】试题分析：∵圆锥的底面半径是5，高是12，
根据勾股定理得：圆锥的母线长为13，
∴这个圆锥的侧面展开图的周长＝2×13＋2π×5＝26＋10π．
故答案为26＋10π．
点睛：本题考查了圆锥的相关计算，应熟知圆锥的侧面展开图是扇形，扇形的半径是圆锥的母线长，扇形的弧长是圆锥底面圆的周长．
三、解 答 题（共6题；共36分）
19. 解没有等式组
【正确答案】2≤x＜3

【详解】试题分析：分别求出没有等式组中每一个没有等式的解集，然后找出解集的公共部分即可得出没有等式组的解集．
试题解析：
解：
解没有等式①得x≥2，
解没有等式②得x＜3，
所以原没有等式组的解集是2≤x＜3．
点睛：本题考查了一元没有等式组的解法，正确地求出每一个没有等式的解集是解决此题的关键．注意与二元方程组解法的区别．
20. 如图，BD是△ABC的角平分线，点E、F分别在边BC、AB上，且DE∥AB，∠DEF=∠A．
（1）求证：BE=AF；
（2）设BD与EF交于点M，联结AE交BD于点N，求证：BN•MD=BD•ND．
 
【正确答案】(1)见解析;(2)见解析

【详解】试题分析：（1）先证明四边形ADEF为平行四边形得到AF＝DE，再证明∠DBE＝∠BDE得到BE＝DE，则BE＝AF；
（2）如图，根据平行线分线段成比例定理，由EF∥AC得到AF：AB＝DM：BD等量代换得DE：AB＝DM：BD，再由DE∥AB得到DE：AB＝DN：BN，则DM：BD＝DN：BN，然后利用比例的性质即可得到结论．
试题解析：
证明：（1）∵DE∥AB，
∴∠A＋∠ADE＝180°，
∵∠DEF＝∠A，
∴∠DEF＋∠ADE＝180°，
∴EF∥AD，
∴四边形ADEF为平行四边形，
∴AF＝DE，
∵BD是△ABC的角平分线，
∴∠DBE＝∠ABD，
∵DE∥AB，
∴∠ABD＝∠BDE，
∴∠DBE＝∠BDE，
∴BE＝DE，
∴BE＝AF；
（2）如图，

∵EF∥AC，
∴AF：AB＝DM：BD，
∵AF＝DE，
∴DE：AB＝DM：BD，
∵DE∥AB，
∴DE：AB＝DN：BN，
∴DM：BD＝DN：BN，
即BN·MD＝BD·ND．
21. 如图，四边形ABCD是一个菱形绿地，其周长为40 m，∠ABC＝120°，在其内部有一个四边形花坛EFGH，其四个顶点恰好在菱形ABCD各边的中点，现在准备在花坛中种植茉莉花，其单价为10元/m2，请问需金多少元？(结果保留整数)

【正确答案】需金为866元．

【详解】试题分析：
根据菱形的性质，先求出菱形的一条对角线，由三角形的中位线定理，求出矩形的一条边，同理求得另一边，再求出矩形的面积，求得资金．
试题解析：
连接BD，AC.
∵菱形ABCD的周长为m，
∴菱形ABCD的边长为m．
∵∠ABC＝120°，
∴△ABD，△BCD是等边三角形．
∴对角线BD＝ m，AC＝m.
∵E，F，G，H是菱形ABCD各边的中点，
∴四边形EFGH是矩形，矩形的边长分别为 m，m．
∴矩形EFGH的面积为×= (m2)，
即需金为×10≈866(元)．
答：需金为866元．
22. 已知函数
（1）m=        时，函数图像与x轴只有一个交点；
（2）m为何值时，函数图像与x轴没有交点；
（3）若函数图像与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且△ABC的面积为4，求m的值.
【正确答案】(1) 或；(2) ；(3) .

【详解】试题分析：（1）分两种情况进行讨论：①当m－1＝0时，函数是函数，图象是直线，与x轴有一个交点；②当m－1≠0时，函数是二次函数，令根的判别式等于0，求出m的值，即可得到结果；
（2）令根的判别式小于0即可求出m的范围；
（3）对于二次函数解析式，分别令x与y为0求出y与x的值，利用根与系数的关系求出两个之和与两根之积，表示出三角形ABC的面积，根据已知面积为4即可求出m的值．
试题解析：
解：（1）分两种情况进行讨论：
①当m－1＝0，m＝1时，函数是函数y＝2x，图象是直线，与x轴有一个交点；
②当m－1≠0，m≠1时，函数是二次函数，
∵函数y＝(m－1)x2＋2mx＋m－1图象与x轴只有一个交点，
∴△＝4m2－4（m－1）2＝4m2－4m2＋8m－4＝0，
解得：m＝.
故答案为1或；
（2）∵函数与x轴没有交点，
∴△＝4m2－4（m－1）2＝4m2－4m2＋8m－4＜0，即m＜；
（3）对于二次函y＝(m－1)x2＋2mx＋m－1，
令x＝0，得到y＝m－1，即C（0，m－1），
令y＝0，得到(m－1)x2＋2mx＋m－1＝0，
设此方程的两根为a，b，
∴由根与系数的关系得到a＋b＝， ab＝1，
∴AB＝|a－b|＝＝＝ ，
∵△ABC的面积为4，
∴AB•yC纵坐标＝4，即|m－1|×＝8，
两边平方得：4m2－4(m－1)2＝64，即8m＝68，
解得：m＝．
点睛：此题考查了抛物线与x轴交点，函数的性质，坐标与图形性质，求出抛物线与坐标轴的交点是解本题的关键．
23. 四边形ABCD是菱形，对角线AC=8cm，BD=6cm，DH⊥AB于H，求DH的长．

【正确答案】

【分析】先根据菱形对角线互相垂直平分求得OA、OB的值，根据勾股定理求得AB的值，由菱形面积公式的两种求法列式可以求得高DH的长．
【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，AC＝8cm，BD＝6cm，
∴AC⊥BD，OA＝ AC＝4cm，OB＝ BD＝3cm，
∴Rt△AOB中，AB＝＝＝5，
∵DH⊥AB，
∵菱形ABCD的面积S＝ AC•BD＝AB•DH，
×6×8＝5DH，
∴DH＝．
本题考查了菱形的性质，熟练掌握菱形以下几个性质：①菱形的对角线互相垂直平分，②菱形面积＝两条对角线积的一半，③菱形面积＝底边×高；本题利用了面积法求菱形的高线的长．
24. 抛物线上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：
x
…


0
1
2
…
y
…
0
4
6
6
4
…
从上表可知，下列说确的个数是（ ）
①抛物线与x轴的一个交点为 ②抛物线与y轴的交点为
③抛物线的对称轴是：直线 ④在对称轴左侧y随x的增大而增大
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【正确答案】C

【分析】根据表格中信息，可得点，在抛物线上，从而得到①②正确；又有当 时， ，当 时，，可得抛物线的对称轴为 ，故③错误；根据 ，得到抛物线开口向下，可判断④正确；即可求解．
【详解】解：根据表格中信息，得：
当 时， ，当时 ， ，
∴点，在抛物线上，故①②正确；
根据表格中信息，得：
当 时， ，
当 时，，
∴抛物线的对称轴为 ，故③错误；
∵ ，
∴抛物线开口向下，
∴在对称轴左侧y随x的增大而增大，故④正确；
所以正确的有①②④，共3个．
故选：C．
此题主要考查了抛物线与坐标轴的交点坐标与自变量和的函数值的对应关系，也考查了利用自变量和对应的函数值确定抛物线的对称轴和增减性，熟练掌握相关知识点是解题的关键．
四、综合题（共1 10分）
25. 如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，∠BAC的平分线AD交⊙O于点D，过点D垂直于AC的直线交AC的延长线于点E．

（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）如图AD=5，AE=4，求⊙O的直径．
【正确答案】（1）证明见解析（2）

【详解】试题分析：（1）连接OD，由AD为角平分线，得到一对角相等，再由OA=OD，得到一对角相等，等量代换得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行可得AE与OD平行，由两直线平行同旁内角互补，得到∠E与∠EDO互补，再由∠E为直角，可得∠EDO为直角，即DE为圆O的切线，得证；
（2）连接BD，过点A作AF⊥AC，由AB为圆O的直径，根据直径所对的圆周角为直角，得到∠ADB为直角，在直角三角形ABD中，利用锐角三角函数定义得到cos∠DAB的值，又在直角三角形AED中，由AE及AD的长，利用锐角三角函数定义求出cos∠EAD的值，由∠EAD=∠DAB，得到cos∠EAD=cos∠DAB，得出cos∠DAB的值，即可求出直径AB的长，由勾股定理和垂径定理即可求出AC长．
试题解析：（1）连接OD，如图1所示：

∵AD为∠CAB的平分线，
∴∠CAD=∠BAD，
又∵OA=OD，
∴∠BAD=ODA，
∴∠CAD=∠ODA，
∴AC∥OD，
∴∠E+∠EDO=180°，
又∵AE⊥ED，即∠E=90°，
∴∠EDO=90°，
则ED为圆O的切线；
（2）连接BD，如图2所示，过点A作AF⊥AC，

∵AB为圆O的直径，
∴∠ADB=90°，
在Rt△ABD中，cos∠DAB=，
在Rt△AED中，AE=4，AD=5，
∴cos∠EAD=，又∠EAD=∠DAB，
∴cos∠DAB=cos∠EAD=，
则AB=AD=，即圆的直径为，
∴AO=，
∵∠E=∠EDO=∠EFO=90°，
∴四边形EFOD是矩形，
∴OF=DE=3，
∴AF=，
∴AC=2AF=．
考点：1.切线的判定；2.相似三角形的判定与性质．