2022-2023学年山东省济南市九年级上册数学期末专项提升模拟题（AB卷）含解析

这是一份2022-2023学年山东省济南市九年级上册数学期末专项提升模拟题（AB卷）含解析，共55页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年山东省济南市九年级上册数学期末专项提升模拟题（A卷）
一、选一选（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）
1. 下列方程是关于x的一元二次方程的是（　　）
A. x+3y=0 B. x2+2y=0 C. x2+3x=0 D. x+3=0
2. 如图所示的几何体的主视图是（　　）

A. B. C. D.
3. 点（2，﹣4）在反比例函数y=的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（　　）
A. （2，4） B. （﹣1，﹣8） C. （﹣2，﹣4） D. （4，﹣2）
4. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AC＝4，AB＝5，则co的值（　　）
A. B. C. D.
5. 在一个没有透明的布袋中装有50个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.3左右，则布袋中白球可能有（　　）
A. 35个 B. 30个 C. 20个 D. 15个
6. 抛物线y=（x﹣3）2+1的顶点坐标为（　　）
A. （3，﹣1） B. （3，1） C. （﹣3、﹣1） D. （﹣3，1）
7. 已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则a的值是（ ）
A. 4 B. ﹣4 C. 1 D. ﹣1
8. 如图，小芳和爸爸正在散步，爸爸身高1.8m，他在地面上的影长为2.1m．若小芳比爸爸矮0.3m，则她的影长为（　　）

A. 1.3m B. 1.65m C. 1.75m D. 1.8m
9. 如图，双曲线y＝（k＞0）与⊙O在象限内交于P、Q两点，分别过P、Q两点向x轴和y轴作垂线，已知点P坐标为（1，3），则图中阴影部分的面积为（　　）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
10. 如图，已知⊙O 是正方形 ABCD 的外接圆，点 E 是弧 AD 上任意一点，则∠BEC 的度数为（ ）

A. 30° B. 45° C. 60° D. 90°
11. 如图，已知M是▱ABCD的AB边的中点，CM交BD于E，则图中阴影部分的面积与▱ABCD的面积之比是（　　）

A. B. C. D.
12. 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象如图，给出下列四个结论：①abc＞0；②4ac﹣b2＜0；③4a+c＜2b；④3b+2c＜0；⑤m（am+b）+b＜a（m≠﹣1）．其中结论正确的个数是（　　）

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
二、填 空 题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分，）
13. 假如一只小猫在如图所示的地板上地走来走去，并随意停留在某块方砖上，它最终停留在黑色的方砖上的概率是_____．

14. 如图，在△ABC中，∠B=90°，D、E分别是边AB、AC的中点，DE=4，BC=8，则△ADE与△ABC的周长的比是_____．

15. 二次函数y=ax+bx+c的部分对应值如下表：
x
…
﹣3
﹣2
0
1
4
5
…
y
…
7
0
﹣8
﹣9
0
7
…
二次函数y=ax2+bx+c图象的对称轴为直线x=_____．
16. 如图：M为反比例函数y= 图象上一点，MA⊥y轴于A，S△MAO=2时，k=__．

17. 如图，ABC为等腰直角三角形，∠A=90°，AB=AC=，⊙A与BC相切于D，则图中阴影部分的面积是______________．

18. 如图，△ABC∽△ADE，∠BAC=∠DAE=90°，AB=6，AC=8，F为DE中点，若点D在直线BC上运动，连接CF，则在点D运动过程中，线段CF的最小值是_____．

三、解 答 题：（本大题共9个小题，共78分）
19 解方程.
20. 如图，D是△ABC的边AC上的一点，连接BD，已知∠ABD=∠C，AB=6，AD=4，求线段CD的长．

21. 如图，CB是⊙O的直径，P是CB延长线上一点，PB=2，PA切⊙O于A点，PA=4．求⊙O的半径．

22. 为响应国家全民阅读的号召，社区鼓励居民到社区阅览室借阅读书，并统计每年的借阅人数和图书借阅总量（单位：本）．该阅览室在2015年图书借阅总量是7500本，2017年图书借阅总量是10800本．
（1）求该社区的图书借阅总量从2015年至2017年的年平均增长率；
（2）如果每年的增长率相同，预计2018年图书借阅总量是多少本？
23. 在一个没有透明盒子中放有四张分别写有数字1、2、3、4的红色卡片和三张分别写有数字1、2、3的蓝色卡片，卡片除颜色和数字外完全相同．
（1）从中任意抽取一张卡片，求该卡片上写有数字2的概率；
（2）将三张蓝色卡片取出后放入另外一个没有透明的盒子内，然后在两个盒子内各任意抽取一张卡片，以红色卡片上的数字作为十位数，蓝色卡片上的数字作为个位数组成个两位数，求这个两位数大于30的概率．
24. 已知：如图，直线y=x与双曲线交于A、B两点，且点A的坐标为（6，m）．
（1）求双曲线的解析式；
（2）点C（n，4）在双曲线上，求△AOC的面积；
（3）在（2）的条件下，在x轴上找出一点P，使△AOC的面积等于△AOP的面积的三倍．请直接写出所有符合条件的点P的坐标．


25 关于三角函数有如下公式：sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ，sin（α﹣β）=sinαcosβ﹣cosαsinβ
cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ，cos（α﹣β）=cosαcosβ+sinαsinβ
tan（α+β）=（1﹣tanαtanβ≠0）
tan（α﹣β）=（1+tanαtanβ≠0）
利用这些公式可以将一些没有是角的三角函数转化为角的三角函数来求值．
如：tan105°=tan（45°+60°）=
根据上面的知识，你可以选择适当的公式解决下面问题：
如图，两座建筑物AB和DC的水平距离BC为24米，从点A测得点D的俯角α=15°，测得点C的俯角β=75°，求建筑物CD的高度．

26 已知正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O．
（1）如图1，E，G分别是OB，OC上的点，CE与DG的延长线相交于点F．若DF⊥CE，求证：OE＝OG；
（2）如图2，H是BC上的点，过点H作EH⊥BC，交线段OB于点E，连结DH交CE于点F，交OC于点G．若OE＝OG，
①求证：∠ODG＝∠OCE；
②当AB＝1时，求HC的长．

27. 如图，抛物线y=ax2﹣2x+c（a≠0）与x轴、y轴分别交于点A，B，C三点，已知点A（﹣2，0），点C（0，﹣8），点D是抛物线的顶点．

（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；
（2）如图1，抛物线的对称轴与x轴交于点E，第四象限的抛物线上有一点P，将△EBP沿直线EP折叠，使点B的对应点B'落在抛物线的对称轴上，求点P的坐标；
（3）如图2，设BC交抛物线的对称轴于点F，作直线CD，点M是直线CD上的动点，点N是平面内一点，当以点B，F，M，N为顶点的四边形是菱形时，请直接写出点M的坐标．




2022-2023学年山东省济南市九年级上册数学期末专项提升模拟题（A卷）
一、选一选（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）
1. 下列方程是关于x的一元二次方程的是（　　）
A. x+3y=0 B. x2+2y=0 C. x2+3x=0 D. x+3=0
【正确答案】C

【详解】试题分析：一元二次方程是指只含有一个未知数，且未知数的次数为2次的整式方程．A选项有两个未知数，则没有是；B选项有两个未知数，则没有是；C选项是一元二次方程；D选项中未知数的次数为1次，则没有是；故本题选C．　
2. 如图所示的几何体的主视图是（　　）

A. B. C. D.
【正确答案】C

【分析】根据主视图是从几何体正面看得到的即可得出答案．
【详解】如图所示的几何体是圆锥，
圆锥体的主视图是等腰三角形，
故选C．
本题主要考查简单几何体的三视图，解题的关键是掌握常见几何体的三视图．
3. 点（2，﹣4）在反比例函数y=的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（　　）
A. （2，4） B. （﹣1，﹣8） C. （﹣2，﹣4） D. （4，﹣2）
【正确答案】D

【详解】∵点（2，-4）在反比例函数y=的图象上，
∴k=2×（-4）=-8．
∵A中2×4=8；B中-1×（-8）=8；C中-2×（-4）=8；D中4×（-2）=-8，
∴点（4，-2）在反比例函数y=的图象上．
故选D．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是求出反比例系数k，解决该题型题目时，点的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征求出k值是关键．
4. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AC＝4，AB＝5，则co的值（　　）
A. B. C. D.
【正确答案】B

【分析】根据勾股定理计算出BC长，再根据余弦定义可得答案．
详解】如图所示：

∵AC＝4，AB＝5，
∴BC＝＝＝3，
∴co＝＝．
故选：B．
考查了锐角三角函数，解题关键是掌握余弦：锐角A的邻边b与斜边c的比叫做∠A的余弦，记作cosA．
5. 在一个没有透明的布袋中装有50个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.3左右，则布袋中白球可能有（　　）
A. 35个 B. 30个 C. 20个 D. 15个
【正确答案】A

【分析】设袋中黄球x个，根据摸到黄球的频率稳定在0.3左右可得关于x的方程，解方程即可求得x，则可求得白球的个数．
【详解】设袋中有黄球x个，由题意得=0.3，
解得x=15，
则白球可能有50-15=35(个)．
故选：A．
本题考查了用频率估计概率，通过概率的计算公式用方程来解决．掌握概率公式是关键．
6. 抛物线y=（x﹣3）2+1的顶点坐标为（　　）
A. （3，﹣1） B. （3，1） C. （﹣3、﹣1） D. （﹣3，1）
【正确答案】B

【详解】试题分析：对于二次函数的顶点坐标为(m，k)，则本题中的顶点坐标为(3，1)，故选B．
7. 已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则a的值是（ ）
A. 4 B. ﹣4 C. 1 D. ﹣1
【正确答案】D

【详解】解：根据一元二次方程根的判别式得，
△，
解得a=﹣1．
故选D．
8. 如图，小芳和爸爸正在散步，爸爸身高1.8m，他在地面上的影长为2.1m．若小芳比爸爸矮0.3m，则她的影长为（　　）

A 1.3m B. 1.65m C. 1.75m D. 1.8m
【正确答案】C

【详解】试题分析：根据比例的性质可得：，解得：x=1.75，故选C．
9. 如图，双曲线y＝（k＞0）与⊙O在象限内交于P、Q两点，分别过P、Q两点向x轴和y轴作垂线，已知点P坐标为（1，3），则图中阴影部分的面积为（　　）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【正确答案】D

【详解】试题解析：∵双曲线y=（k＞0）与⊙O在象限内交于P、Q两点，∴点P与点Q关于直线y=x对称，∴Q点的坐标为（3，1），∴图中阴影部分的面积=2×（3-1）=4．故选D．
10. 如图，已知⊙O 是正方形 ABCD 的外接圆，点 E 是弧 AD 上任意一点，则∠BEC 的度数为（ ）

A. 30° B. 45° C. 60° D. 90°
【正确答案】B

【分析】首先连接OB，OC，由 O是正方形ABCD的外接圆，即可求得∠BOC的度数，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得∠BEC的度数．
【详解】连接OB，OC，
∵⊙O是正方形ABCD的外接圆，
∴∠BOC=90°，
∴∠BEC=∠BOC=45°．
故选B．

11. 如图，已知M是▱ABCD的AB边的中点，CM交BD于E，则图中阴影部分的面积与▱ABCD的面积之比是（　　）

A. B. C. D.
【正确答案】C

【分析】先过E作GH⊥CD，分别交AB、CD于H、G，再设EH=h，BM=a，S△BEM=ah=x，根据平行四边形的性质，M是AB中点，可得AB=CD=2a，再利用AB∥CD，根据平行线分线段成比例定理的推论可知△BME∽△DCE，根据比例线段易得GH=3h，根据三角形面积公式以及平行四边形的面积公式易求S平行四边形ABCD以及S阴影，进而可求它们的比值．
【详解】如图，过E作GH⊥CD，分别交AB、CD于H、G，

设，
∵M是AB中点，

∵四边形ABCD是平行四边形，
,
∴AB=CD=2a，
,
∴△BME∽△DCE，
∴EH:GE=BM:CD=1:2，
∴GH=3h，
∴S四边形ABCD=AB×GH=2a×3h=6ah=12x，

同理有
S阴影
∴S阴影:S四边形ABCD=4x:12x=1:3.
故选C.
12. 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①abc＞0；②4ac﹣b2＜0；③4a+c＜2b；④3b+2c＜0；⑤m（am+b）+b＜a（m≠﹣1）．其中结论正确的个数是（　　）

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
【正确答案】C

【详解】试题分析：根据图像可得：a＜0，b＜0，c＞0，则abc＞0，则①正确；函数与x轴有两个交点，则，则②正确；当x=－2时，y＞0，则4a－2b+c＞0，即4a+c＞2b，则③错误；根据对称轴可得：，则b=2a，当x=1时，y＜0，则a+b+c＜0，，则3b+2c＜0，则④正确；根据图像可知：当x=－1时，函数取值，即a－b+c＞，即，则⑤正确，，则正确的有四个，本题选C．
点睛：对于二次函数，当开口向上时，则a＞0，当开口向下时，则a＜0；当对称轴在x轴的左边，则b的符号与a相同，当对称轴在x轴的右边，则b的符号与a相反；当函数与y轴交于正半轴，则c＞0，当函数与y轴交于负半轴，则c＜0；a+b+c看当x=1时的函数值；a－b+c看当x=－1时的函数值；看函数图像与x轴的交点个数．
二、填 空 题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分，）
13. 假如一只小猫在如图所示的地板上地走来走去，并随意停留在某块方砖上，它最终停留在黑色的方砖上的概率是_____．

【正确答案】

【详解】解∶一共16块方砖，黑色的有4块，
故概率为．
故答案为∶
14. 如图，在△ABC中，∠B=90°，D、E分别是边AB、AC的中点，DE=4，BC=8，则△ADE与△ABC的周长的比是_____．

【正确答案】1；2

【详解】试题分析：相似三角形的周长之比等于相似比．根据中点可得：DE∥BC，则△ADE∽△ABC，则．
15. 二次函数y=ax+bx+c的部分对应值如下表：
x
…
﹣3
﹣2
0
1
4
5
…
y
…
7
0
﹣8
﹣9
0
7
…
二次函数y=ax2+bx+c图象的对称轴为直线x=_____．
【正确答案】1

【详解】试题分析：根据题意可得：当x=－3和x=5时所对应的函数值相等，则抛物线的对称轴为直线x=．
16. 如图：M为反比例函数y= 图象上一点，MA⊥y轴于A，S△MAO=2时，k=__．

【正确答案】﹣4　．

【详解】试题分析：对于反比例函数，过函数图像上任意一点作y轴的垂线，连接坐标原点所得到的三角形的面积为，则本题中，因为图像在第二象限，则k=－4．
17. 如图，ABC为等腰直角三角形，∠A=90°，AB=AC=，⊙A与BC相切于D，则图中阴影部分的面积是______________．

【正确答案】

【详解】试题分析：根据题意可知圆的半径为1，则阴影部分的面积=．
18. 如图，△ABC∽△ADE，∠BAC=∠DAE=90°，AB=6，AC=8，F为DE中点，若点D在直线BC上运动，连接CF，则在点D运动过程中，线段CF的最小值是_____．

【正确答案】4

【详解】试题分析：当点A、点C和点F三点共线时候，线段CF的长度最小，点F在AC的中点，则CF=4．
三、解 答 题：（本大题共9个小题，共78分）
19. 解方程.
【正确答案】，

【分析】先移项，然后两边都加上项系数的一半的平方，再根据完全平方公式整理，然后求解即可；
【详解】方程，
，
，
即

∴，
本题考查了解一元二次方程，要根据方程的特点选择合适的方法解方程，本题选用配方法比较简便．
20. 如图，D是△ABC的边AC上的一点，连接BD，已知∠ABD=∠C，AB=6，AD=4，求线段CD的长．

【正确答案】5．

【分析】由已知角相等，加上公共角，得到三角形ABD与三角形ACB相似，由相似得比例，将AB与AD长代入即可求出CD的长．
【详解】在△ABD和△ACB中，∠ABD=∠C，∠A=∠A，
∴△ABD∽△ACB，
∴，
∵AB=6，AD=4，
∴，
则CD=AC﹣AD=9﹣4=5．
此题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．
考点：相似三角形的判定与性质．
21. 如图，CB是⊙O的直径，P是CB延长线上一点，PB=2，PA切⊙O于A点，PA=4．求⊙O的半径．

【正确答案】3

【详解】试题分析：首先连接OA可得：△OAP为直角三角形，然后根据Rt△OAP的勾股定理得出圆的半径．
试题解析：解：如图，

连接OA，
∵PA切⊙O于A点，
∴OA⊥PA，
设OA=x，
∴OP=x+2，
在Rt△OPA中
x2+42=（ x+2）2
∴x=3
∴⊙O的半径为3．
22. 为响应国家全民阅读的号召，社区鼓励居民到社区阅览室借阅读书，并统计每年的借阅人数和图书借阅总量（单位：本）．该阅览室在2015年图书借阅总量是7500本，2017年图书借阅总量是10800本．
（1）求该社区的图书借阅总量从2015年至2017年的年平均增长率；
（2）如果每年的增长率相同，预计2018年图书借阅总量是多少本？
【正确答案】(1) 20%,(2) 12960本

【详解】试题分析：(1)、首先设该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率为x，然后根据增长前的数量×(1+增长率)增长次数=增长后的数量列出一元二次方程，从而得出x的值；(2)、根据增长率求出2018年的数量．
试题解析：解：(1)、设该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率为x，
根据题意得：7500（1+x）2=10800， 即（1+x）2=1.44， 解得：x1=0.2，x2=﹣2.2（舍去）
答：该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率为20%；
(2)、10800（1+0.2）=12960（本）．
答：预计2018年图书借阅总量是12960本．
23. 在一个没有透明的盒子中放有四张分别写有数字1、2、3、4的红色卡片和三张分别写有数字1、2、3的蓝色卡片，卡片除颜色和数字外完全相同．
（1）从中任意抽取一张卡片，求该卡片上写有数字2的概率；
（2）将三张蓝色卡片取出后放入另外一个没有透明的盒子内，然后在两个盒子内各任意抽取一张卡片，以红色卡片上的数字作为十位数，蓝色卡片上的数字作为个位数组成个两位数，求这个两位数大于30的概率．
【正确答案】（1）；（2）

【详解】试题分析：(1)、根据题意可知：共有两张卡片写有数字2，然后根据概率的计算法则得出答案；(2)、首先根据题意列出所有的两位数，然后根据题意得出概率．
试题解析：解：(1)、∵在7张卡片中共有两张卡片写有数字2，
∴从中任意抽取一张卡片，卡片上写有数字2的概率是；
(2)、组成的所有两位数列表得：

1
2
3
4
1
11
21
31
41
2
12
22
32
42
3
13
23
33
43
∵共有12种等可能的结果，这个两位数大于30的有6种情况
∴这个两位数大于30的概率为： =．
24. 已知：如图，直线y=x与双曲线交于A、B两点，且点A的坐标为（6，m）．
（1）求双曲线的解析式；
（2）点C（n，4）在双曲线上，求△AOC的面积；
（3）在（2）的条件下，在x轴上找出一点P，使△AOC的面积等于△AOP的面积的三倍．请直接写出所有符合条件的点P的坐标．


【正确答案】（1）y= ;(2)9;(3) P（3，0）或P（﹣3，0）

【分析】(1)、首先根据函数的解析式得出点A的坐标，然后根据点A的坐标得出反比例函数的解析式；
(2)、作CD⊥x轴于D点，AE⊥x轴于E点，根据题意得出点C的坐标，然后根据S△AOC=S四边形COEA﹣S△AOE=S四边形COEA﹣S△COD=S梯形CDEA得出答案；
(3)、设P点坐标为（x，0）根据△AOP的面积求出x的值，从而得出点P的坐标．
【详解】解：（1）∵点A（6，m）在直线y=x上，
∴m=×6=2，
∵点A（6，2）在双曲线上，
∴，解得k=12，
∴双曲线的解析式为y=；
（2）作CD⊥x轴于D点，AE⊥x轴于E点，如图，
∵点C（n，4）在双曲线上，
∴，解得n=3，即点C的坐标为（3，4），
∵点A，C都在双曲线上，
∴S△OCD=S△AOE=×12=6，
∴S△AOC=S四边形COEA﹣S△AOE=S四边形COEA﹣S△COD=S梯形CDEA，
∴S△AOC=（CD+AE）•DE=（4+2）×（6﹣3）=9；
（3）∵S△AOC=9， ∴S△AOP=3，
设P点坐标为（x，0），而A点坐标为（6，2），
∴S△AOP=×2×|x|=3，解得x=±3，
∴P（3，0）或P（﹣3，0）．

本题考查了函数与反比例函数综合，反比例函数图像与几何图形的综合，数形是解题的关键．
25. 关于三角函数有如下公式：sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ，sin（α﹣β）=sinαcosβ﹣cosαsinβ
cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ，cos（α﹣β）=cosαcosβ+sinαsinβ
tan（α+β）=（1﹣tanαtanβ≠0）
tan（α﹣β）=（1+tanαtanβ≠0）
利用这些公式可以将一些没有是角的三角函数转化为角的三角函数来求值．
如：tan105°=tan（45°+60°）=
根据上面的知识，你可以选择适当的公式解决下面问题：
如图，两座建筑物AB和DC的水平距离BC为24米，从点A测得点D的俯角α=15°，测得点C的俯角β=75°，求建筑物CD的高度．

【正确答案】48m

【分析】首先根据题目中给出的公式求出tan75°和tan15°的值，过A作AE⊥CD交CD延长线于E，根据Rt△AEC的三角形函数值得出CE的值，然后根据Rt△AED的三角形函数值得出DE的长度，根据CD=CE－DE得出答案．
【详解】解：∵tan75°=tan（30°+45°）=
=2+，
tan15°=tan（45°﹣30°）==2﹣，
如图，过A作AE⊥CD交CD延长线于E， 在Rt△AEC中，AE=BC=24m，∠CAE=75°，
∴tan75°=， ∴CE=AE•tan75°=（48+24）m，
在Rt△AED中，tan∠DAE=tan15°=， ∴DE=AE•tan15°=48﹣24m，
∴CD=CE﹣DE=48m．
答：建筑物CD的高度是48m．

点睛：本题主要考查的就是三角函数的实际应用以及新的运算法则运用，属于中等难度的题型．在解答三角函数的问题时，我们需要将所求的线段放入直角三角形中，然后根据三角函数得出线段的长度．三角函数中的问题，做辅助线也是非常重要的一个环节．
26. 已知正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O．
（1）如图1，E，G分别是OB，OC上的点，CE与DG的延长线相交于点F．若DF⊥CE，求证：OE＝OG；
（2）如图2，H是BC上的点，过点H作EH⊥BC，交线段OB于点E，连结DH交CE于点F，交OC于点G．若OE＝OG，
①求证：∠ODG＝∠OCE；
②当AB＝1时，求HC的长．

【正确答案】（1）证明见解析；（2）①证明见解析；②HC=．

分析】（1）要证明OE=OG，只要证明△DOG≌△COE（ASA）即可；
（2）①要证明∠ODG=∠OCE，只要证明△ODG≌△OCE即可；
②设CH=x，由△CHE∽△DCH，可得=，即HC2=EH•CD，由此构建方程即可解决问题；
【详解】（1）证明：如图1中，

∵四边形ABCD是正方形，
∴AC⊥BD，OD=OC，
∴∠DOG=∠COE=90°，
∴∠OEC+∠OCE=90°，
∵DF⊥CE，
∴∠OEC+∠ODG=90°，
∴∠ODG=∠OCE，
∴△DOG≌△COE（ASA），
∴OE=OG．
（2）①证明：如图2中，
∵AC，BD为对角线，
∴OD=OC，
∵OG=OE，∠DOG=∠COE=90°，
∴△ODG≌△OCE，
∴∠ODG=∠OCE．
②解：设CH=x，
∵四边形ABCD是正方形，AB=1，
∴BH=1-x，∠DBC=∠BDC=∠ACB=45°，
∵EH⊥BC，
∴∠BEH=∠EBH=45°，
∴EH=BH=1-x，
∵∠ODG=∠OCE，
∴∠BDC-∠ODG=∠ACB-∠OCE，
∴∠HDC=∠ECH，
∵EH⊥BC，
∴∠EHC=∠HCD=90°，
∴△CHE∽△DCH，
∴=，
∴HC2=EH•CD，
∴x2=（1-x）•1，
解得x=或（舍弃），
∴HC=．
本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
27. 如图，抛物线y=ax2﹣2x+c（a≠0）与x轴、y轴分别交于点A，B，C三点，已知点A（﹣2，0），点C（0，﹣8），点D是抛物线的顶点．

（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；
（2）如图1，抛物线的对称轴与x轴交于点E，第四象限的抛物线上有一点P，将△EBP沿直线EP折叠，使点B的对应点B'落在抛物线的对称轴上，求点P的坐标；
（3）如图2，设BC交抛物线的对称轴于点F，作直线CD，点M是直线CD上的动点，点N是平面内一点，当以点B，F，M，N为顶点的四边形是菱形时，请直接写出点M的坐标．
【正确答案】（1）D（1，﹣9）．（2）P．（3）点M的坐标为（﹣，）或（4，﹣12）或（﹣5，﹣3）．

【详解】试题分析：（1）将点A、点C的坐标代入抛物线的解析式可求得a、c的值，从而得到抛物线的解析式，利用配方法可求得点D的坐标；
（2）将y=0代入抛物线的解析式求得点B的坐标，然后由抛物线的对称轴方程可求得点E的坐标，由折叠的性质可求得∠BEP=45°，设直线EP的解析式为y=﹣x+b，将点E的坐标代入可求得b的值，从而可求得直线EP的解析式，将直线EP的解析式和抛物线的解析式联立组成方程组求解即可；
（3）先求得直线CD的解析式，然后再求得直线CB的解析式为y=k2x﹣8，从而可求得点F的坐标，设点M的坐标为（a，﹣a﹣8），然后分为MF=MB、FM=FB两种情况列方程求解即可．
试题解析：（1）将点A、点C的坐标代入抛物线的解析式得：，解得：a=1，c=﹣8，∴抛物线的解析式为．∵y=（x﹣1）2﹣9，∴D（1，﹣9）；
（2）将y=0代入抛物线的解析式得：x2﹣2x﹣8=0，解得x=4或x=﹣2，∴B（4，0），
∵y=（x﹣1）2﹣9，∴抛物线的对称轴为x=1，∴E（1，0），
∵将△EBP沿直线EP折叠，使点B的对应点B'落在抛物线的对称轴上，∴EP为∠BEF的角平分线，∴∠BEP=45°，
设直线EP解析式为y=﹣x+b，将点E的坐标代入得：﹣1+b=0，解得b=1，
∴直线EP的解析式为y=﹣x+1．将y=﹣x+1代入抛物线的解析式得：，解得：x=或x=，
点P在第四象限，∴x=，∴y=，∴P；
（3）设CD的解析式为y=kx﹣8，将点D的坐标代入得：k﹣8=﹣9，解得k=﹣1，
∴直线CD的解析式为y=﹣x﹣8，
设直线CB的解析式为y=k2x﹣8，将点B的坐标代入得：4k2﹣8=0，解得：k2=2，
∴直线BC的解析式为y=2x﹣8，
将x=1代入直线BC的解析式得：y=﹣6，∴F（1，﹣6），
设点M的坐标为（a，﹣a﹣8），
当MF=MB时，（a﹣4）2+（a+8）2=（a﹣1）2+（a+2）2，整理得：6a=﹣75，解得：a=﹣，∴点M的坐标为（﹣，）；
当FM=FB时，（a﹣1）2+（a+2）2=（4﹣1）2+（﹣6﹣0）2，整理得：a2+a﹣20=0，解得：a=4或a=﹣5，
∴点M的坐标为（4，﹣12）或（﹣5，﹣3）；
综上所述，点M的坐标为（﹣，）或（4，﹣12）或（﹣5，﹣3）．
【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求二次函数的解析式、翻折的性质、两点间的距离公式，依据两点间的距离公式列出关于a的方程是解题的关键．
























2022-2023学年山东省济南市九年级上册数学期末专项提升模拟题（B卷）
一．选一选（每小题3分，共30分）
1. 下列四条线段为成比例线段的是 （ ）
A. a＝10，b＝5，c＝4，d＝7 B. a＝1，b＝，c＝，d＝
C. a＝8，b＝5，c＝4，d＝3 D. a＝9，b＝，c＝3，d＝
2. 两个相似多边形的面积比是9∶16，其中小多边形的周长为36 cm，则较大多边形的周长为　　)
A. 48 cm B. 54 cm C. 56 cm D. 64 cm
3. 如图，△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6．将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形没有相似的是（ ）


A. B.
C D.
4. 如图，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上．若测得BE=20m，EC=10m，CD=20m，则河的宽度AB等于（ ）

A. 60m B. 40m C. 30m D. 20m
5. 在平面直角坐标系中，点E（﹣4，2），点F（﹣1，﹣1），以点O为位似，按比例1：2把△EFO缩小，则点E的对应点E的坐标为（   ）
A. （2，﹣1）或（﹣2，1） B. （8，﹣4）或（﹣8，4） C. （2，﹣1） D. （8，﹣4）
6. 如图，若，则图中的相似三角形有（ ）

A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对
7. 如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1，连接AE交BD于点F，则△DEF面积与△BAF的面积之比为（ ）

A. 3：4 B. 9：16 C. 9：1 D. 3：1
8. 如图，在已建立直角坐标系的4×4的正方形方格中，△ABC是格点三角形(三角形的三个顶点是小正方形的顶点)，若以格点P，A，B为顶点的三角形与△ABC相似(全等除外)，则格点P的坐标是(　　)

A. (1，4) B. (3，4) C. (3，1) D. (1，4)或(3，4)
9. 在四边形ABCD中，∠B＝90°，AC＝4，AB//CD，DH垂直平分AC，点H为垂足，设AB＝x，AD＝y，则y关于x的函数关系用图象大致可以表示为( )


A B.
C. D.
10. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，E是AB上一点，且DE⊥CE．若AD=1，BC=2，CD=3，则CE与DE的数量关系正确的是（　　）

A. CE=DE B. CE=DE C. CE=3DE D. CE=2DE
二．填 空 题（每小题3分，共24分）
11. 如果在比例1∶2000000的地图上，A，B两地的图上距离为3.6厘米，那么A，B两地的实际距离为______千米．
12. 如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，∠A=∠D，要使△ABC∽△DEF，还需添加一个条件，你添加的条件是______．（只需写一个条件，没有添加辅助线和字母）

13. 如图，在△ABC中，点D，E，F分别在AB，AC，BC上，DE∥BC，EF∥AB．若AB=8，BD=3，BF=4，则FC的长为_____．

14. 如图，在中，AB＝2，AC＝4，绕点C按逆时针方向旋转得到，使∥AB，分别延长AB，相交于点D，则线段BD长为__．

15. 如图，矩形EFGH内接于△ABC，且边FG落在BC上，若AD⊥BC，BC=3，AD=2，EF=EH，求EH的长．

16. “今有邑，东西七里，南北九里，各开中门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？”这段话摘自《九章算术》，意思是说：如图，矩形ABCD，东边城墙AB长9里，南边城墙AD长7里，东门点E、南门点F分别是AB，AD的中点，EG⊥AB，FH⊥AD，EG=15里，HGA点，则FH=__里.

17. 如图，点M是Rt△ABC的斜边BC上异于B，C的一点，过M点作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，这样的直线共有____条．

18. 如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为点F，连接DF，下面四个结论：①CF=2AF；②tan∠CAD= ；③DF=DC；④△AEF∽△CAB；⑤S四边形CDEF=S△ABF ,其中正确的结论有（   ）

A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
三．解 答 题（共46分）
19. 已知：如图△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，﹣3）、B（3，﹣2）、C（2，﹣4），正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度．
（1）画出△ABC向上平移6个单位得到的△A1B1C1；
（2）以点C为位似，在网格中画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且△A2B2C2与△ABC的位似比为2：1，并直接写出点A2的坐标．

20. 如图,已知AB∥CD,AD,BC相交于E,FEC上一点,且∠EAF=∠C.

求证：(1) ∠EAF=∠B； (2)AF2=FE·FB
21. 如图，已知B、C、E三点在同一条直线上，△ABC与△DCE都是等边三角形.其中线段BD交AC于点G，线段AE交CD于点F.

求证：（1）△ACE≌△BCD；
（2）.
22. 王亮同学利用课余时间对学校旗杆的高度进行测量，他是这样测量的：把长为3m的标杆垂直放置于旗杆一侧的地面上，测得标杆底端距旗杆底端的距离为15m，然后往后退，直到视线通过标杆顶端刚好看到旗杆顶端时为止，测得此时人与标杆的水平距离为2m，已知王亮的身高为1.6m，请帮他计算旗杆的高度．(王亮眼睛距地面的高度视为他的身高)
23. 如图，△ABC中，以AC为直径的⊙O与边AB交于点D，点E为⊙O上一点，连接CE并延长交AB于点F，连接ED．

（1）若∠B+∠FED=90°，求证：BC是⊙O的切线；
（2）若FC=6，DE=3，FD=2，求⊙O的直径．
24. 如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B.

(1)求证：∠DFA＝∠ECD；
(2)△ADF与△DEC相似吗？为什么？
(3)若AB＝4，AD＝3，AE＝3，求AF的长．
25. 如图(1)，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，点O是AC边上的一点，连接BO交AD于点F，OE⊥OB交BC边于点E．
(1)试说明：△ABF∽△COE．
(2)如图(2)，当O为AC边的中点，且时，求的值．
(3)当O为AC边的中点，时，请直接写出的值．

2022-2023学年山东省济南市九年级上册数学期末专项提升模拟题（B卷）
一．选一选（每小题3分，共30分）
1. 下列四条线段为成比例线段的是 （ ）
A. a＝10，b＝5，c＝4，d＝7 B. a＝1，b＝，c＝，d＝
C. a＝8，b＝5，c＝4，d＝3 D. a＝9，b＝，c＝3，d＝
【正确答案】B

【详解】A．从小到大排列，由于5×7≠4×10，所以没有成比例，没有符合题意；
B．从小到大排列，由于 ，所以成比例，符合题意；
C．从小到大排列，由于4×5≠3×8，所以没有成比例，没有符合题意；
D．从小到大排列，由于×3≠×9，所以没有成比例，没有符合题意．
故选B．
本题考查线段成比例的知识．解决本类问题只要计算最小数的积以及中间两个数的积，判断是否相等即可，相等即成比例，没有相等没有成比例．
2. 两个相似多边形的面积比是9∶16，其中小多边形的周长为36 cm，则较大多边形的周长为　　)
A. 48 cm B. 54 cm C. 56 cm D. 64 cm
【正确答案】A

【详解】试题分析：根据相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比，而面积之比等于相似比的平方计算即可．
解：两个相似多边形的面积比是9：16，
面积比是周长比的平方，
则大多边形与小多边形的相似比是4：3．
相似多边形周长的比等于相似比，
因而设大多边形的周长为x，
则有=，
解得：x=48．
大多边形的周长为48cm．
故选A．
考点：相似多边形的性质．
3. 如图，△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6．将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形没有相似的是（ ）


A. B.
C. D.
【正确答案】C

【详解】A、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，没有符合题意，
B、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，没有符合题意，
C、两三角形的对应边没有成比例，故两三角形没有相似，符合题意，
D、两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，没有符合题意，
故选：C．
本题考查相似三角形的判定，两组角对应相等，两个三角形相似；两组边对应成比例及其夹角相等，两个三角形相似；三组边对应成比例，两个三角形相似．
4. 如图，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上．若测得BE=20m，EC=10m，CD=20m，则河的宽度AB等于（ ）

A. 60m B. 40m C. 30m D. 20m
【正确答案】B

【详解】∵AB⊥BC，CD⊥BC，∴AB∥DC．∴△EAB∽△EDC．∴．
又∵BE=20m，EC=10m，CD=20m，∴，解得：AB＝40（m）．故选B．
5. 在平面直角坐标系中，点E（﹣4，2），点F（﹣1，﹣1），以点O为位似，按比例1：2把△EFO缩小，则点E的对应点E的坐标为（   ）
A. （2，﹣1）或（﹣2，1） B. （8，﹣4）或（﹣8，4） C. （2，﹣1） D. （8，﹣4）
【正确答案】A

【分析】利用位似比为1：2，可求得点E的对应点E′的坐标为（2，-1）或（-2，1），注意分两种情况计算．
【详解】∵E（-4，2），位似比为1：2，
∴点E的对应点E′的坐标为（2，-1）或（-2，1）．
故选A．
本题考查了位似的相关知识，位似是相似的形式，位似比等于相似比．注意位似的两种位置关系．

6. 如图，若，则图中的相似三角形有（ ）

A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对
【正确答案】D

【详解】试题分析：根据已知及相似三角形的判定定理，找出题中存在的相似三角形即可．
解：∵∠1=∠2，∠C=∠C
∴△ACE∽△ECD
∵∠2=∠3
∴DE∥AB
∴△BCA∽△ECD
∵△ACE∽△ECD，△BCA∽△ECD
∴△ACE∽△BCA
∵DE∥AB
∴∠AED=∠BAE
∵∠1=∠3
∴△AED∽△BAE
∴共有4对
故选D．
考点：相似三角形的判定．
7. 如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为（ ）

A. 3：4 B. 9：16 C. 9：1 D. 3：1
【正确答案】B

【分析】根据题意可证明△DFE∽△BFA，根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可得出答案．
【详解】解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴DC∥AB，
∴△DFE∽△BFA，
∵DE：EC=3：1，
∴DE：DC=3：4，
∴DE：AB=3：4，
∴S△DFE：S△BFA=9：16．
故选：B．
8. 如图，在已建立直角坐标系的4×4的正方形方格中，△ABC是格点三角形(三角形的三个顶点是小正方形的顶点)，若以格点P，A，B为顶点的三角形与△ABC相似(全等除外)，则格点P的坐标是(　　)

A. (1，4) B. (3，4) C. (3，1) D. (1，4)或(3，4)
【正确答案】D

【详解】解：如图：此时AB对应P1A或P2B，且相似比为1：2，故点P的坐标为：（1，4）或（3，4），∴格点P的坐标是（1，4）或（3，4）．故选D．

点睛：此题考查了相似三角形的性质．解题的关键是数形思想的应用即根据题意作图解此题．还要注意全等是的相似，小心别漏解．
9. 在四边形ABCD中，∠B＝90°，AC＝4，AB//CD，DH垂直平分AC，点H为垂足，设AB＝x，AD＝y，则y关于x的函数关系用图象大致可以表示为( )


A. B.
C. D.
【正确答案】D

【详解】∵DH垂直平分AC，
∴DA=DC，AH=HC=2，
∴∠DAC=∠DCH，
∵CD∥AB，
∴∠DCA=∠BAC，
∴∠DAN=∠BAC，
∵∠DHA=∠B=90°，
∴△DAH∽△CAB，
∴，
∴，
∴y=，
∵AB ∴x<4，
∴图象是D．
故选：D．
10. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，E是AB上一点，且DE⊥CE．若AD=1，BC=2，CD=3，则CE与DE的数量关系正确的是（　　）

A. CE=DE B. CE=DE C. CE=3DE D. CE=2DE
【正确答案】B

【详解】试题解析：过点D作DH⊥BC，∵AD=1，BC=2，∴CH=1，DH=AB===，∵AD∥BC，∠ABC=90°，∴∠A=90°，∵DE⊥CE，∴∠AED+∠BEC=90°，∵∠AED+∠ADE=90°，∴∠ADE=∠BEC，∴△ADE∽△BEC，∴，设BE=x，则AE=，即，解得x=，∴，∴CE=DE，故选B．

二．填 空 题（每小题3分，共24分）
11. 如果在比例1∶2000000的地图上，A，B两地的图上距离为3.6厘米，那么A，B两地的实际距离为______千米．
【正确答案】72

【详解】解：设A，B两地的实际距离为xcm，则：
　1∶2000000=3.6：x，解得x=7200000．
7200000cm=72km．
故答案为72．
点睛：本题考查了比例尺的定义．要求能够根据比例尺由图上距离正确计算实际距离，注意单位的换算．
12. 如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，∠A=∠D，要使△ABC∽△DEF，还需添加一个条件，你添加的条件是______．（只需写一个条件，没有添加辅助线和字母）

【正确答案】∠B=∠DEC（没有）

【详解】可添加，理由如下：


故
13. 如图，在△ABC中，点D，E，F分别在AB，AC，BC上，DE∥BC，EF∥AB．若AB=8，BD=3，BF=4，则FC的长为_____．

【正确答案】．

【详解】试题分析：∵DE∥BC，EF∥AB，∴，∵AB=8，BD=3，BF=4，∴，解得：FC=．故答案为．
考点：相似三角形的判定与性质．
14. 如图，在中，AB＝2，AC＝4，绕点C按逆时针方向旋转得到，使∥AB，分别延长AB，相交于点D，则线段BD的长为__．

【正确答案】6.

【详解】试题分析：∵将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A′B′C，AB＝2，AC＝4，
∴A′B′＝AB＝2，AC′＝AC＝4，∠CA′B′＝∠A
又∵CB′∥AB，∴∠A′CB′＝∠A. ∴△A′CB′∽△DAC.
∴，即. ∴BD=6.
考点：1.旋转的性质；2.平行的性质；3.相似三角形的判定和性质.
15. 如图，矩形EFGH内接于△ABC，且边FG落在BC上，若AD⊥BC，BC=3，AD=2，EF=EH，求EH的长．

【正确答案】

【分析】由矩形性质可得EH∥BC，进而得到△AEH∽△ABC，由EF=EH分别设EH=3x，则EF=2x，再根据三角形相似比等于高之比列出方程，解出x，求得EH的长度.
【详解】解：∵四边形EFGH是矩形，

∴EH∥BC，
∴△AEH∽△ABC，
∵AM⊥EH，AD⊥BC，
∴=，
设EH=3x，则有EF=2x，AM=AD－EF=2－2x，
∴=，
解得：x=，
则EH=．
16. “今有邑，东西七里，南北九里，各开中门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？”这段话摘自《九章算术》，意思是说：如图，矩形ABCD，东边城墙AB长9里，南边城墙AD长7里，东门点E、南门点F分别是AB，AD的中点，EG⊥AB，FH⊥AD，EG=15里，HGA点，则FH=__里.

【正确答案】1.05

【详解】∵EG⊥AB，FH⊥AD，HGA点，
∴FA∥EG，EA∥FH，
∴∠HFA＝∠AEG＝90°，∠FHA＝∠EAG，
∴△GEA∽△AFH，∴．
∵AB＝9里，DA＝7里，EG＝15里，
∴FA＝3.5里，EA＝4.5里，∴，
解得FH＝1.05里．故答案为1.05．

17. 如图，点M是Rt△ABC斜边BC上异于B，C的一点，过M点作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，这样的直线共有____条．

【正确答案】3

【详解】解：∵截得的三角形与△ABC相似，∴过点M作AB的垂线，或作AC的垂线，或作BC的垂线，所得三角形满足题意，∴过点M作直线l共有三条，故选C．

点睛：本题主要考查三角形相似判定定理及其运用．解题时，运用了两角法（有两组角对应相等的两个三角形相似）来判定两个三角形相似．
18. 如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为点F，连接DF，下面四个结论：①CF=2AF；②tan∠CAD= ；③DF=DC；④△AEF∽△CAB；⑤S四边形CDEF=S△ABF ,其中正确的结论有（   ）

A 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
【正确答案】D

【分析】依据△AEF∽△CBF，即可得出CF=2AF；依据△BAE∽△ADC，即可得到tan∠CAD= ；过D作DM∥BE交AC于N，依据DM垂直平分CF，即可得出DF=DC；依据∠EAC=∠ACB，∠ABC=∠AFE=90°，即可得到△AEF∽△CAB；设△AEF的面积为s，则△ABF的面积为2s，△CEF的面积为2s，△CDE的面积为3s，四边形CDEF的面积为5s，进而得出S四边形CDEF=S△ABF
【详解】解：∵AD∥BC，
∴△AEF∽△CBF，

∵AE= AD= BC，

∴CF=2AF，故①正确；
设AE=a，AB=b，则AD=2a，
∵BE⊥AC，∠BAD=90°，
∴∠ABE=∠ADC，而∠BAE=∠ADC=90°，
∴△BAE∽△ADC，
，即

，故②正确；

如图，过D作DM∥BE交AC于N，

∵DE∥BM，BE∥DM，
∴四边形BMDE是平行四边形，
∴BM=DE= BC，
∴BM=CM，
∴CN=NF，
∵BE⊥AC于点F，DM∥BE，
∴DN⊥CF，
∴DM垂直平分CF，
∴DF=DC，故③正确；

∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，∠ABC=90°，AD=BC，
∵BE⊥AC于点F，
∴∠EAC=∠ACB，∠ABC=∠AFE=90°，
∴△AEF∽△CAB，故④正确；

如图，连接CE，

由△AEF∽△CBF，可得
设△AEF的面积为s，则△ABF的面积为2s，△CEF的面积为2s，
∴△ACE的面积为3s，
∵E是AD的中点，
∴△CDE的面积为3s，
∴四边形CDEF的面积为5s，
∴S四边形CDEF=S△ABF，故⑤正确．
故选：D．
本题主要考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，图形面积的计算以及解直角三角形的综合应用，正确的作出辅助线构造平行四边形是解题的关键．解题时注意：相似三角形的对应边成比例．
三．解 答 题（共46分）
19. 已知：如图△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，﹣3）、B（3，﹣2）、C（2，﹣4），正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度．
（1）画出△ABC向上平移6个单位得到的△A1B1C1；
（2）以点C为位似，在网格中画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且△A2B2C2与△ABC的位似比为2：1，并直接写出点A2的坐标．

【正确答案】（1）作图见解析；（2）作图见解析；A2坐标（﹣2，﹣2）．

【分析】(1)直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案;
(2)利用位似图形的性质得出对应点的位置进而得出.
【详解】⑴如图所示:△A1B1C1,即为所求；
⑵如图所示△A2B2C2，即为所求；A2坐标(﹣2，﹣2)

20. 如图,已知AB∥CD,AD,BC相交于E,F为EC上一点,且∠EAF=∠C.

求证：(1) ∠EAF=∠B； (2)AF2=FE·FB
【正确答案】证明见解析

【分析】（1）欲证∠EAF=∠B，通过AB∥CD及已知发现它们都与∠C相等，等量转换即可；
（2）欲证AF2=FE•FB，可证△AFB∽△EFA得出．
【详解】(1)∵AB∥CD,
∴∠B=∠C
又∵∠EAF=∠C,
∴∠EAF=∠B
(2)在△AFB与△EFA中,∵∠EAF=∠B,∠AFB=∠EFA,
∴△AFB∽△EFA
∴ ,即AF2=FE·FB
21. 如图，已知B、C、E三点在同一条直线上，△ABC与△DCE都是等边三角形.其中线段BD交AC于点G，线段AE交CD于点F.

求证：（1）△ACE≌△BCD；
（2）.
【正确答案】

【详解】试题分析：(1)、根据△ABC与△CDE都为等边三角形得出AC=BC，CE=CD，∠ACB=∠DCE=60°，从而得出∠ACE=∠BCD，然后根据SAS判定三角形全等；(2)、根据三角形全等得出∠BDC=∠AEC，从而得出△GCD和△FCE全等，根据全等得出CG=CF，根据等边三角形得出GF∥CE，从而根据相似得出答案.
试题解析：(1)、∵△ABC与△CDE都为等边三角形， ∴AC=BC，CE=CD，∠ACB=∠DCE=60°，
∴∠ACB+∠ACD=∠DCE+∠ACD，即∠ACE=∠BCD，
在△ACE和△BCD中，， ∴△ACE≌△BCD（SAS），
(2)、∵△ACE≌△BCD， ∴∠BDC=∠AEC，
在△GCD和△FCE中，， ∴△GCD≌△FCE（ASA）， ∴CG=CF，
∴△CFG为等边三角形， ∴∠CGF=∠ACB=60°， ∴GF∥CE， ∴=．
考点：(1)、三角形的全等；(2)、三角形相似的性质.

22. 王亮同学利用课余时间对学校旗杆的高度进行测量，他是这样测量的：把长为3m的标杆垂直放置于旗杆一侧的地面上，测得标杆底端距旗杆底端的距离为15m，然后往后退，直到视线通过标杆顶端刚好看到旗杆顶端时为止，测得此时人与标杆的水平距离为2m，已知王亮的身高为1.6m，请帮他计算旗杆的高度．(王亮眼睛距地面的高度视为他的身高)
【正确答案】旗杆的高度为3.5m

【详解】根据题意作出图形，并作垂线构造相似三角形，利用相似三角形的性质解决问题．
如图，根据题意知，AB⊥BF，CD⊥BF，EF⊥BF，EF＝1.6m，CD＝3m，FD＝2m，BD＝15m，过E点作EH⊥AB交AB于点H，交CD于点G，则EG⊥CD，所以△ECG∽△EAH，所以，即，所以AH＝11.9m，所以AB＝AH＋HB＝AH＋EF＝11.9＋1.6＝13.5(m)，即旗杆的高度为3.5m．

23. 如图，△ABC中，以AC为直径的⊙O与边AB交于点D，点E为⊙O上一点，连接CE并延长交AB于点F，连接ED．

（1）若∠B+∠FED=90°，求证：BC是⊙O的切线；
（2）若FC=6，DE=3，FD=2，求⊙O的直径．
【正确答案】(1)详见解析；（2）⊙O的直径为9．

【详解】试题分析： （1）由圆内接四边形对角互补可得∠A+∠DEC=180°，由邻补角的定义可得∠FED+∠DEC=180°，所以∠FED=∠A，又因∠B+∠FED=90°，即可得∠B+∠A=90°，所以∠BCA=90°，即BC是⊙O的切线；（2）由∠CFA=∠DFE，∠FED=∠A，即可得△FED∽△FAC，根据相似三角形的性质可得，带入数值即可求出AC的长．
试题解析：（1）证明：∵∠A+∠DEC=180°，∠FED+∠DEC=180°，
∴∠FED=∠A，
∵∠B+∠FED=90°，
∴∠B+∠A=90°，
∴∠BCA=90°，
∴BC是⊙O的切线；
（2）解：∵∠CFA=∠DFE，∠FED=∠A，
∴△FED∽△FAC，
∴，
∴，
解得：AC=9，即⊙O的直径为9．
考点： 圆内接四边形对角互补；切线的判定；相似三角形的判定及性质．
24. 如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B.

(1)求证：∠DFA＝∠ECD；
(2)△ADF与△DEC相似吗？为什么？
(3)若AB＝4，AD＝3，AE＝3，求AF的长．
【正确答案】（1）详见解析；（2）△ADF∽△DEC，理由详见解析；（3）AF＝2.

【分析】（1）因为∠AFE＝∠B，平行四边形的邻角互补可得：∠B+∠ECD=180°；，等角的补角相等，所以∠AFE的领补角∠DFA=∠ECD；
（2）根据两角对应相等的两个三角形相似证明；
(3) 由平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，AB=4，AD=3，AE=3，由勾股定理可求得DE的长，又由∠AFE=∠B，易证得△ADF∽△DEC，然后由相似三角形的对应边成比例，即可求得答案．
【详解】(1)证明：∵∠AFE∠DFA＝180°，又∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠B+∠ECD＝180°，又∵∠B＝∠AFE，∴∠DFA＝∠ECD.　
(2)解：△ADF∽△DEC.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴∠ADF＝∠CED，∠B＋∠C＝180°，∵∠AFE＋∠AFD＝180°，∠AFE＝∠B，∴∠AFD＝∠C，∴△ADF∽△DEC.　
(3)解：∵四边形ABCD平行四边形，∴AD∥BC，CD＝AB＝4，又∵AE⊥BC，∴AE⊥AD，在Rt△ADE中，DE＝ ＝=6 ，∵△ADF∽△DEC，∴＝ ，∴＝，AF＝2 .
本题考查相似三角形判定与性质、平行四边形的性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握数形思想的应用．
25. 如图(1)，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，点O是AC边上的一点，连接BO交AD于点F，OE⊥OB交BC边于点E．
(1)试说明：△ABF∽△COE．
(2)如图(2)，当O为AC边的中点，且时，求的值．
(3)当O为AC边的中点，时，请直接写出的值．

【正确答案】详见解析； (3)

【分析】（1）要求证：△ABF∽△COE.只要证明∠BAF=∠C，∠ABF=∠COE即可．
（2）作交BC于H，易证：△OEH∽△OFA，根据相似三角形的对应边的比相等，即可得出所求的值．同理可得（3）
【详解】(1)证明：∵AD⊥BC，
∴
∵
∴∠BAF=∠C.
∵OE⊥OB，
∴
∵
∴∠ABF=∠COE.
∴△ABF∽△COE.
(2)过O作AC垂线交BC于H,则OHAB，

由(1)得∠ABF=∠COE，∠BAF=∠C.
∴∠AFB=∠OEC，
∴∠AFO=∠HEO，
而∠BAF=∠C，
∴∠FAO=∠EHO，
∴△OEH∽△OFA，
∴OF:OE=OA:OH
又∵O为AC的中点,OHAB.
∴OH为△ABC的中位线，
∴
而
∴OA:OH=2:1，
∴OF:OE=2:1,即
(3)
考查相似三角形的判定与性质，三角形中位线的性质，直角三角形的性质等，掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键.