2022-2023学年江苏省盐城市九年级上册数学期末专项突破模拟题（AB卷）含解析

这是一份2022-2023学年江苏省盐城市九年级上册数学期末专项突破模拟题（AB卷）含解析，共58页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年江苏省盐城市九年级上册数学期末专项突破模拟题（A卷）
一、选一选（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 已知x=2是一元二次方程x2﹣mx﹣6=0的一个解，则m的值为（ ）
A. ﹣1 B. 1 C. ﹣3 D. 2或﹣3
2. 如图，A、B、C是⊙O上的三个点，∠ABC=25°，则∠AOC的度数是 （ ）

A. 25° B. 65° C. 50° D. 130°
3. 在平面直角坐标系中，⊙O的半径为5，圆心在原点O，则P（﹣3，4）与⊙O的位置关系是（   ）
A. 在⊙O上 B. 在⊙O内 C. 在⊙O外 D. 没有能确定
4. 三角形外心是三角形的（　　）的交点．
A. 三个内角平分线 B. 三边垂直平分线
C 三条中线 D. 三条高
5. 如图，在平面直角坐标系中，以原点为圆心，半径为5的圆内有一点P(0，－3)，那么点P的所有弦中，最短的弦的长为(　　)

A. 4 B. 5 C. 8 D. 10
6. 如图，点A、D、G、M在半圆O上，四边形ABOC、DEOF、HMNO均为矩形，设BC=a，EF=b，NH=c，则a、b、c的大小是_________．


二、填 空 题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）
7. 圆锥的底面半径为3，母线长为5，该圆锥的侧面积为_______．
8. 已知四边形ABCD内接于⊙O，且∠A：∠C＝1∶2，则∠BOD＝________．
9. 直径为10cm的⊙O中，弦AB=5cm，则弦AB所对的圆周角是___．
10. 在实数范围内定义一种运算“＊”，其规则为a＊b＝a2－b2，根据这个规则，方程（x＋1）＊2＝0的解为____________．
11. 如图：PA、PB切⊙O于A、B，过点C的切线交PA、PB于D、E，PA=8cm，则△PDE的周长为____cm．

12. 如图，在平面直角坐标系中，⊙A与y轴相切于原点O，平行于x轴的直线交⊙A于M、N两点，若点M的坐标是（﹣8，﹣4），则点N的坐标为_____．

13. 如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，以点A为圆心，AB长为半径画圆弧交边DC于点E，则的长度为______．

14. 如图，将⊙O沿弦AB折叠，圆弧恰好圆心O，点P是优弧上一点，则∠APB的度数为_____．

15. 如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOC=30°，半径为1cm的⊙P的圆心在射线OA上，开始时，PO=6cm．如果⊙P以1cm/秒的速度沿由A向B的方向移动，那么当⊙P的运动时间t（秒）满足条件______ 时，⊙P与直线CD相交．

16. 如图，⊙O是以原点为圆心，为半径的圆，点P是直线y=﹣x+6上的一点，过点P作⊙O的一条切线PQ，Q为切点，则切线长PQ的最小值为______.

三、解 答 题（本大题共有10小题，共102分）
17. 解下列一元二次方程：
（1）2x2﹣5x﹣1=0（用配方法解）；（2）（2x﹣5）2=9（x+4）2．
18. 如图，CD是⊙O的直径，BE是⊙O的弦，DC，EB的延长线相交于点A，若∠EOD=75°，AB=OC，求∠A的度数．

19. 如图，AB为⊙O的直径，AB=AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E，∠BAC=45°．
（1）求∠EBC的度数；
（2）求证：BD=CD．

20. 如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，CD⊥AB于点D．P为AB延长线上一点，∠PCD=2∠BAC．
（1）求证：CP为⊙O切线；
（2）若BP=1，CP=,求 ⊙O的半径；

21. 如图，在正方形网格图中建立一直角坐标系，一条圆弧网格点A、B、C，请在网格中进行下列操作：
（1）请在图中确定该圆弧所在圆心D点的位置，D点坐标为　 　；
（2）连接AD、CD，则⊙D的半径为　 　；扇形DAC的圆心角度数为　 　；
（3）若扇形DAC是某一个圆锥侧面展开图，求该圆锥的底面半径．

22. 如图，O为正方形ABCD对角线上一点，以点O为圆心，OA长为半径的⊙O与BC相切于点E．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若正方形ABCD的边长为10，求⊙O的半径．

23. 如图，点B、C、D都在⊙O上，过C点作CA∥BD交OD的延长线于点A，连接BC，∠B=∠A=30°，BD=4．
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）求由线段AC、AD与弧CD所围成的阴影部分的面积．（结果保留π）

24. 如图所示，已知圆锥底面半径r=10cm，母线长40cm．
（1）求它的侧面展开图的圆心角和表面积．
（2）若一甲出从A点出发沿着圆锥侧面行到母线SA的中点B，请你动脑筋想一想它所走的最短路线是多少？为什么？

25. 如图，已知直线l与⊙O相离，OA⊥l于点A，OA=5，OA与⊙O相交于点P，AB与⊙O相切于点B，BP的延长线交直线l于点C．
（1）试判断线段AB与AC的数量关系，并说明理由；
（2）若PC=2，求⊙O的半径．

26. 如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，CD平分∠ACB交⊙O于点D．
（1）AD与BD相等吗？为什么？
（2）若AB=10，AC=6，求CD的长；
（3）若P为⊙O上异于A、B、C、D的点，试探究PA、PD、PB之间的数量关系．


















2022-2023学年江苏省盐城市九年级上册数学期末专项突破模拟题（A卷）
一、选一选（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 已知x=2是一元二次方程x2﹣mx﹣6=0的一个解，则m的值为（ ）
A. ﹣1 B. 1 C. ﹣3 D. 2或﹣3
【正确答案】A

【详解】试题分析：方程的根就是能使方程的左右两边相等的未知数的值，因而把x=2代入方程就得到一个关于m的方程，就可以求出m的值．
解：把x=2代入x2﹣mx﹣6=0，得
22﹣2m﹣6=0，
解得m=﹣1．
故选A．
考点：一元二次方程的解．
2. 如图，A、B、C是⊙O上的三个点，∠ABC=25°，则∠AOC的度数是 （ ）

A. 25° B. 65° C. 50° D. 130°
【正确答案】C

【详解】试题分析：根据圆周角定理解答即可．
解：由圆周角定理得，∠AOC=2∠ABC=50°，
故选C．
考点：圆周角定理．
3. 在平面直角坐标系中，⊙O的半径为5，圆心在原点O，则P（﹣3，4）与⊙O的位置关系是（   ）
A. 在⊙O上 B. 在⊙O内 C. 在⊙O外 D. 没有能确定
【正确答案】A

【详解】∵点P的坐标为（-3，4），
∴由勾股定理可得：OP=，
又∵⊙O的半径为5，
∴点P在⊙O上．
故选A．
点睛：点和圆的位置关系是由点到圆心的距离和圆的半径间的大小关系确定的：（1）当时，点在圆外；（2）当时，点在圆上；（3）当时，点在圆内.
4. 三角形的外心是三角形的（　　）的交点．
A. 三个内角平分线 B. 三边垂直平分线
C. 三条中线 D. 三条高
【正确答案】B

【详解】分析：直接根据外心的定义进行解答即可．
详解：∵三角形三边垂直平分线的交点叫三角形的外心，∴三角形的外心是三角形的三边垂直平分线的交点．
故选B．
点睛：本题考查的是三角形的外接圆与外心，熟知三角形外心的定义是解答此题的关键．
5. 如图，在平面直角坐标系中，以原点为圆心，半径为5的圆内有一点P(0，－3)，那么点P的所有弦中，最短的弦的长为(　　)

A. 4 B. 5 C. 8 D. 10
【正确答案】C

【详解】分析：先找到过点P最短的弦，根据垂径定理求出AB=2PB=2AP，根据勾股定理求出BP，即可得出答案．
详解：过P作弦AB⊥OP，则AB是过P点的⊙O的最短的弦，连接OB，则由垂径定理得：AB=2AP=2BP．在Rt△OPB中，PO=3，OB=5，由勾股定理得：PB=4，则AB=2PB=8．
故选C．

点睛：本题考查了垂径定理，勾股定理等知识点，关键是找出符合条件的最短弦．
6. 如图，点A、D、G、M在半圆O上，四边形ABOC、DEOF、HMNO均为矩形，设BC=a，EF=b，NH=c，则a、b、c的大小是_________．

【正确答案】a=b=c

【详解】连接OA，OD，OM．因为四边形ABOC、DEOF、HMON均为长方形，长方形的对角线相等，所以OA=BC，OD=EF，OM=HN．所以BC=EF=HN，即a=b=c．


二、填 空 题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）
7. 圆锥的底面半径为3，母线长为5，该圆锥的侧面积为_______．
【正确答案】15p

【详解】试题分析：利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解．圆锥的侧面积=•2π•3•5=15π．
故答案为15π．
考点：圆锥的计算．
8. 已知四边形ABCD内接于⊙O，且∠A：∠C＝1∶2，则∠BOD＝________．
【正确答案】120°

【分析】根据圆内接四边形的性质，可得∠A+∠C=180°，联立∠A、∠C的比例关系式，可求得∠A的度数，进而可根据圆周角和圆心角的关系求出∠BOD的度数．
【详解】解： ∵四边形ABCD内接于⊙O
∴∠A+∠C=180°
又∠A：∠C=1：2，得∠A=60°
∴∠BOD=2∠A=120°
故120°．
本题考查圆内接四边形的性质，圆周角定理，圆内接四边形的性质是圆中比较重要的知识点，在中考中比较常见，一般以选一选、填 空 题形式出现，难度一般．
9. 直径为10cm的⊙O中，弦AB=5cm，则弦AB所对的圆周角是___．
【正确答案】30°或150°

【分析】连接OA、OB，根据等边三角形的性质，求出∠AOB的度数，再根据圆周定理求出∠C的度数，再根据圆内接四边形的性质求出∠D的度数．
【详解】连接OA、OB，
∵AB=OB=OA，
∴∠AOB=60°，
∴∠C=30°，
∴∠D=180°﹣30°=150°．
故答案为30°或150°．

10. 在实数范围内定义一种运算“＊”，其规则为a＊b＝a2－b2，根据这个规则，方程（x＋1）＊2＝0的解为____________．
【正确答案】-3或1

【详解】试题分析：根据题意可得：－4=0，解得：．
考点：新定义型
11. 如图：PA、PB切⊙O于A、B，过点C的切线交PA、PB于D、E，PA=8cm，则△PDE的周长为____cm．

【正确答案】16

【分析】根据切线长定理，即可得到PA＝PB，CD＝AD，CE＝BE，从而求得三角形的周长．
【详解】解：∵PA、PB切⊙O于A、B，DE切⊙O于C，
∴PA＝PB＝8，CD＝AD，CE＝BE；
∴△PDE的周长＝PD＋PE＋CD＋CE＝2PA＝16（cm）．
故填：16.
此题主要是考查了切线长定理,解题的关键是熟知切线长定理的运用.
12. 如图，在平面直角坐标系中，⊙A与y轴相切于原点O，平行于x轴的直线交⊙A于M、N两点，若点M的坐标是（﹣8，﹣4），则点N的坐标为_____．

【正确答案】（﹣2，﹣4）

【详解】分析：作AB⊥MN于B，连结AM，如图，设⊙A的半径为r，先根据切线的性质得OA=r，则点A的坐标为（﹣r，0），再利用垂径定理得BM=BN，利用MN∥x轴，M（﹣8，﹣4），得到B点坐标为（﹣r，﹣4），然后在Rt△ABM中，根据勾股定理得42+（8﹣r）2=r2，解得r=5，则BM=BN=3，易得N点坐标为（﹣2，﹣4）．
详解：作AB⊥MN于B，连结AM，如图，设⊙A的半径为r．
∵⊙A与y轴相切于原点O，∴OA=r，∴点A的坐标为（﹣r，0）．
∵AB⊥MN，∴BM=BN．
∵MN∥x轴，M（﹣8，﹣4），∴B点坐标为（﹣r，﹣4）．在Rt△ABM中，AB=4，AM=r，BM=8﹣r．
∵AB2+BM2=AM2，∴42+（8﹣r）2=r2，解得：r=5，∴BM=3，∴BN=3，∴N点坐标为（﹣2，﹣4）．
故答案为（﹣2，﹣4）．

点睛：本题考查了切线性质：圆的切线垂直于切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了坐标与图形性质．
13. 如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，以点A为圆心，AB长为半径画圆弧交边DC于点E，则的长度为______．

【正确答案】

【详解】试题解析：连接AE，

在Rt三角形ADE中，AE=4，AD=2，
∴∠DEA=30°，
∵AB∥CD，
∴∠EAB=∠DEA=30°，
∴的长度为：=.
考点：弧长的计算.
14. 如图，将⊙O沿弦AB折叠，圆弧恰好圆心O，点P是优弧上一点，则∠APB的度数为_____．

【正确答案】60°

【分析】分析：作半径OC⊥AB于D，连结OA、OB，如图，根据折叠的性质得OD=CD，则OD= OA，根据含30度的直角三角形三边的关系得到∠OAD=30°，接着根据三角形内角和定理可计算出∠AOB=120°，然后根据圆周角定理计算∠APB的度数．
【详解】如图作半径OC⊥AB于D，连结OA、OB．
∵将⊙O沿弦AB折叠，圆弧恰好圆心O，
∴OD=CD，
∴OD= OC= OA，
∴∠OAD=30°．
∵OA=OB，
∴∠ABO=30°，
∴∠AOB=120°，
∴∠APB= ∠AOB=60°．
故答案为60°．

本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了含30度的直角三角形三边的关系和折叠的性质，求得∠OAD=30°是解题的关键．
15. 如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOC=30°，半径为1cm的⊙P的圆心在射线OA上，开始时，PO=6cm．如果⊙P以1cm/秒的速度沿由A向B的方向移动，那么当⊙P的运动时间t（秒）满足条件______ 时，⊙P与直线CD相交．

【正确答案】4