还剩53页未读，
继续阅读
所属成套资源：九年级上册数学期末试卷
成套系列资料，整套一键下载
2022-2023学年江苏省盐城市九年级上册数学期末专项提升模拟题（AB卷）含解析
展开
这是一份2022-2023学年江苏省盐城市九年级上册数学期末专项提升模拟题（AB卷）含解析，共56页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年江苏省盐城市九年级上册数学期末专项提升模拟题（A卷）
一、选一选：（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）
1. 下列关于x的方程中，属于一元二次方程的是（ ）
A. x﹣1=0 B. x2+3x﹣5=0 C. x3+x=3 D. ax2+bx+c=0
2. 关于x方程x2+x﹣k=0有两个没有相等的实数根，则k的取值范围为（ ）
A. k＞﹣ B. k≥﹣ C. k＜﹣ D. k＞﹣且k≠0
3. 45°的正弦值为（ ）
A. 1 B. C. D.
4. 已知△ABC∽△DEF，∠A=∠D，AB=2cm，AC=4cm，DE=3cm，且DE＜DF，则DF的长为（ ）
A. 1cm B. 1.5cm C. 6cm D. 6cm或1.5cm
5. 在平面直角坐标系中，点A（6，3），以原点O为位似，在象限内把线段OA缩小为原来的得到线段OC，则点C的坐标为（ ）
A. （2，1） B. （2，0） C. （3，3） D. （3，1）
6. 已知⊙A半径为5，圆心A的坐标为（1，0），点P的坐标为（－2，4），则点P与⊙A的位置关系是（ ）
A. 点P在⊙A上 B. 点P在⊙A内 C. 点P在⊙A外 D. 没有能确定
7. 如图所示，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则DF：FC=（ ）
A. 1：3 B. 1：4 C. 2：3 D. 1：2
8. 如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=12，AD=4，BC=9，点P是AB上一动点．若△PAD与△PBC是相似三角形，则满足条件点P的个数有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
9. 已知线段AB，点P是它的黄金分割点，AP＞BP，设以AP为边的等边三角形的面积为S1，以PB、AB为直角边的直角三角形的面积为S2，则S1与S2的关系是 ( )
A. S1＞S2 B. S1＜S2 C. S1=S2 D. S1≥S2
10. 如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，点E、F分别是边BC、AC的中点，P是AB上一点，以PF为一直角边作等腰直角三角形PFQ，且∠FPQ=90°，若AB=10，PB=1，则QE的值为（ ）
A. 3 B. 3 C. 4 D. 4
二、填 空 题（本大题共8小题，每小题2分，共计16分．）
11. 若，则的值为_____．
12. 在相同时刻物高与影长成比例，如果高为1.5 m的测竿的影长为2.5m，那么影长为30m的旗杆的高度是_____m．
13. 某电动自行车厂三月份的产量为辆，由于市场需求量没有断增大，五月份的产量提高到辆，则该厂四、五月份的月平均增长率为________．
14. 在△ABC中，∠A、∠B为锐角，且|tanA﹣1|+(﹣co)2＝0，则∠C＝_____°．
15. 如图，在▱ABCD中，E在AB上，CE、BD交于F，若AE：BE=4：3，且BF=2，则DF=_____
16. 如图，△ABC中，AB=BC，AC=8，点F是△ABC的重心（即点F是△ABC的两条中线AD、BE的交点），BF=6，则DF=_____．
17. 关于x的一元二次方程mx2+nx=0的一根为x=3，则关于x的方程m（x+2）2+nx+2n=0的根为_____．
18. △ABC是一张等腰直角三角形纸板，∠C=Rt∠，AC=BC=2，在这张纸板中剪出一个尽可能大的正方形称为第1次剪取，记所得正方形面积为s1（如图1）；在余下的Rt△ADE和Rt△BDF中，分别剪取正方形，得到两个相同的正方形，称为第2次剪取，并记这两个正方形面积和为s2（如图2）；继续操作下去…；则第10次剪取时，s10= ；第2012次剪取后，余下的所有小三角形的面积之和是
三、解 答 题（本大题共10小题，共84分.解答需写出必要的文字说明或演算步骤.）
19. 计算或解方程：
（1）计算：（）﹣2﹣4sin60°﹣tan45°；
（2）3x2﹣2x﹣1=0；
（3）x2+3x+1=0（配方法）；
（4）（x+1）2﹣6（x+1）+5=0．
20. 如图，在平面直角坐标系中，A（0，4）、B（4，4）、C（6，2）．
（1）在图中画出A、B、C三点的圆弧所在圆的圆心M的位置；
（2）点M的坐标为 ；
（3）判断点D（5，﹣2）与⊙M的位置关系．
21. 如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E为AB中点，
（1）求证：AC2=AB•AD；
（2）求证：CE∥AD；
（3）若AD=4，AB=6，求的值．
22. 已知关于x的方程x2+（m﹣3）x﹣m（2m﹣3）=0
（1）证明：无论m为何值方程都有两个实数根；
（2）是否存在正数m，使方程的两个实数根的平方和等于26？若存在，求出满足条件的正数m的值；若没有存在，请说明理由．
23. 某市的特色农产品在国际市场上颇具竞争力，其中属于菌类的一种猴头菇远销国外，上市时，有一外商按市场价格10元/千克收购了2000千克猴头菇存入冷库中，据预测，猴头菇的市场价格每天每千克上涨0.5元，但冷库存放这批猴头菇时每天需要支出各种费用合计220元，而且这种猴头菇在冷库中至多能保存130天，同时，平均每天有6千克的猴头菇损坏没有能出售．
（1）若外商要将这批猴头菇存放x天后性出售，则x天后这批猴头菇的单价为_____元，量是_____千克（用含x的代数式表示）；
（2）如果这位外商想获得利润24000元，需将这批猴头菇存放多少天后出售？（利润=总金额﹣收购成本﹣各种费用）
24. 如图1为放置在水平桌面上的台灯的平面示意图，灯臂AO长为50cm，与水平桌面所形成的夹角∠OAM为75°．由光源O射出的边缘光线OC，OB与水平桌面所形成的夹角∠OCA，∠OBA分别为90°和30°．（没有考虑其他因素，结果到0.1cm． sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，≈1.73
（1）求该台灯照亮水平桌面的宽度BC．
（2）人在此台灯下看书，将其侧面抽象成如图2所示的几何图形，若书与水平桌面的夹角∠EFC为60°，书的长度EF为24cm，点P为眼睛所在位置，当点P在EF 的垂直平分线上，且到EF距离约为34cm（人的正确看书姿势是眼睛离书距离约1尺≈34cm）时，称点P为“视点”．请通过计算说明视点P在没有在灯光照射范围内？
25. 如图，以点P(−1，0)为圆心的圆，交x轴于B、C两点（B在C的左侧），交y轴于A、D两点（A在D的下方），AD=，将△ABC绕点P旋转180°，得到△MCB．
（1）求B、C两点的坐标；
（2）请在图中画出线段MB、MC，并判断四边形ACMB的形状（没有必证明），求出点M的坐标；
（3）动直线l从与BM重合的位置开始绕点B顺时针旋转，到与BC重合时停止，设直线l与CM交点为E，点Q为BE的中点，过点E作EG⊥BC于G，连接MQ、QG．请问在旋转过程中∠MQG的大小是否变化？若没有变，求出∠MQG的度数；若变化，请说明理由．
26. 如图，已知AB是⊙O弦，OB=2，∠B=30°，C是弦AB上任意一点（没有与点A、B重合），连接CO并延长CO交⊙O于点D，连接AD．
（1）AB=_____；
（2）当∠D=20°时，求∠BOD的度数．
（3）若△ACD与△BCO相似，求AC的长．
27. 已知：x为实数，[x]表示没有超过x整数，如[3.14]=3，[1]=1，[﹣1.2]=﹣2．请你在学习，理解上述定义的基础上，解决下列问题：设函数y=x﹣[x]．
（1）当x=2.15时，求y=x﹣[x]的值；
（2）当0＜x＜2时，求函数y=x﹣[x]的表达式，并画出函数图象；
（3）当﹣2＜x＜2时，平面直角坐标系xOy中，以O为圆心，r为半径作圆，且r≤2，该圆与函数y=x﹣[x]恰有一个公共点，请直接写出r的取值范围．
28. 如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，动点P从点A开始沿边AC向点C以1个单位长度的速度运动，动点Q从点C开始沿边CB向点B以每秒2个单位长度的速度运动，过点P作PD∥BC，交AB于点D，连接PQ分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒（t≥0）．
（1）直接用含t的代数式分别表示：QB=________，PD=________．
（2）是否存在t的值，使四边形PDBQ为菱形？若存在，求出t的值；若没有存在，说明理由．并探究如何改变Q的速度（匀速运动），使四边形PDBQ在某一时刻为菱形，求点Q的速度；
（3）如图2，在整个运动过程中，求出线段PQ中点M所的路径长．
2022-2023学年江苏省盐城市九年级上册数学期末专项提升模拟题（A卷）
一、选一选：（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）
1. 下列关于x的方程中，属于一元二次方程的是（ ）
A. x﹣1=0 B. x2+3x﹣5=0 C. x3+x=3 D. ax2+bx+c=0
【正确答案】B
【分析】根据一元二次方程必须同时满足三个条件：
①整式方程，即等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数；
②只含有一个未知数；
③未知数的次数是2进行分析即可．
【详解】A. 未知数的次数没有是2 ，没有是一元二次方程，故此选项错误；
B. 是一元二次方程，故此选项正确；
C. 未知数的次数是3，没有是一元二次方程，故此选项错误；
D. a=0时，没有是一元二次方程，故此选项错误；
故选B.
本题考查一元二次方程的定义，解题的关键是明白：
一元二次方程必须同时满足三个条件：
①整式方程，即等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数；
②只含有一个未知数；
③未知数的次数是2.
2. 关于x的方程x2+x﹣k=0有两个没有相等的实数根，则k的取值范围为（ ）
A. k＞﹣ B. k≥﹣ C. k＜﹣ D. k＞﹣且k≠0
【正确答案】A
【详解】解：∵关于x的方程x2+x﹣k=0有两个没有相等的实数根，∴△=12﹣4×1×（﹣k）=1+4k＞0，解得：k＞﹣．故选A．
3. 45°的正弦值为（ ）
A. 1 B. C. D.
【正确答案】C
【详解】解：sin45°= ．故选C．
4. 已知△ABC∽△DEF，∠A=∠D，AB=2cm，AC=4cm，DE=3cm，且DE＜DF，则DF的长为（ ）
A. 1cm B. 1.5cm C. 6cm D. 6cm或1.5cm
【正确答案】C
【详解】解：∵△ABC∽△DEF，∴AB：DE=AC：DF．∵AB=2，AC=4，DE=3，∴2：3=4：DF．解得：DF=6．故选C．
5. 在平面直角坐标系中，点A（6，3），以原点O为位似，在象限内把线段OA缩小为原来的得到线段OC，则点C的坐标为（ ）
A. （2，1） B. （2，0） C. （3，3） D. （3，1）
【正确答案】A
【详解】解：以原点O为位似，在象限内将其缩小为原来的，则点A的对应点C的坐标为（6×，3×），即（2，1）．故选A．
6. 已知⊙A半径为5，圆心A的坐标为（1，0），点P的坐标为（－2，4），则点P与⊙A的位置关系是（ ）
A. 点P在⊙A上 B. 点P在⊙A内 C. 点P在⊙A外 D. 没有能确定
【正确答案】A
【详解】∵点A坐标为（1，0），点P的坐标为（-2，4），
∴AP=，即点P到圆心A的距离等于半径，
∴点P在⊙A上.
故选A.
点睛：点与圆的位置关系是由点到圆心的距离与圆的半径的大小关系确定的：（1）当时，点在圆外；（2）当时，点在圆上；（3）当时，点在圆内.
7. 如图所示，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则DF：FC=（ ）
A. 1：3 B. 1：4 C. 2：3 D. 1：2
【正确答案】D
【详解】解：在平行四边形ABCD中，AB∥DC，则△DFE∽△BAE，∴DF：AB=DE：EB．∵O为对角线的交点，∴DO=BO．又∵E为OD的中点，∴DE=DB，则DE：EB=1：3，∴DF：AB=1：3．∵DC=AB，∴DF：DC=1：3，∴DF：FC=1：2．故选D．
8. 如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=12，AD=4，BC=9，点P是AB上一动点．若△PAD与△PBC是相似三角形，则满足条件的点P的个数有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【正确答案】B
【详解】解：∵AB⊥BC，∴∠B=90°．∵AD∥BC，∴∠A=180°﹣∠B=90°，∴∠PAD=∠PBC=90°．
设AP的长为x，则BP长为12﹣x．
若AB边上存在P点，使△PAD与△PBC相似，那么分两种情况：
①若△APD∽△BPC，则AP：BP=AD：BC，即x：（12﹣x）=4：9，解得：x= ；
②若△APD∽△BCP，则AP：BC=AD：BP，即x：9=4：（12﹣x），解得：x=6．
综上所述：满足条件的点P的个数是2个．故选B．
9. 已知线段AB，点P是它的黄金分割点，AP＞BP，设以AP为边的等边三角形的面积为S1，以PB、AB为直角边的直角三角形的面积为S2，则S1与S2的关系是 ( )
A. S1＞S2 B. S1＜S2 C. S1=S2 D. S1≥S2
【正确答案】B
【详解】试题分析：首先设AB=2，根据黄金分割点得出AP和BP的长度，然后分别求出两个三角形的面积，从而比较大小.
考点：(1)、黄金分割点；(2)、三角形面积的计算
10. 如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，点E、F分别是边BC、AC的中点，P是AB上一点，以PF为一直角边作等腰直角三角形PFQ，且∠FPQ=90°，若AB=10，PB=1，则QE的值为（ ）
A. 3 B. 3 C. 4 D. 4
【正确答案】D
【详解】解：连结FD，D是AB的中点，如图
∵△ABC为等腰直角三角形，AB=10，PB=1，
∴AC=BC=，∠A=45°．
∵点D、E、F分别是△ABC三边的中点，
∴AD=BD= 5，DP=DB﹣PB=5﹣1=4，EF、DF为△ABC的中位线，
∴EF∥AB，EF= AB=5，DF= BC=，∠EFP=∠FPD，
∴∠FDA=45°，==，
∴∠DFP+∠DPF=45°．
∵△PQF为等腰直角三角形，
∴∠PFE+∠EFQ=45°，FP=PQ，
∴∠DFP=∠EFQ．
∵△PFQ是等腰直角三角形，
∴= ，
∴= ，
∴△FDP∽△FEQ，
∴=，
∴QE= DP=．故选D．
本题考查的是等腰直角三角形，相似三角形的判定等知识，根据题意作出辅助线，构造出三角形的中位线是解答此题的关键．
二、填 空 题（本大题共8小题，每小题2分，共计16分．）
11. 若，则的值为_____．
【正确答案】
【分析】由，设，然后再代入求解即可．
【详解】解：∵，设，
∴，
故．
本题考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质是解题的关键．
12. 在相同时刻物高与影长成比例，如果高为1.5 m的测竿的影长为2.5m，那么影长为30m的旗杆的高度是_____m．
【正确答案】18
【分析】利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出旗杆的高即可．
【详解】∵同一时刻物高与影长成正比例
∴1.5:2.5=旗杆的高：30
∴旗杆的高为18米.
本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是掌握相似三角形的性质.
13. 某电动自行车厂三月份的产量为辆，由于市场需求量没有断增大，五月份的产量提高到辆，则该厂四、五月份的月平均增长率为________．
【正确答案】10
【分析】设出四、五月份的平均增长率，则四月份的市场需求量是1000（1+x），五月份的产量是1000（1+x）2，列出方程即可．
【详解】解：设出四、五月份的平均增长率，则四月份的市场需求量是1000（1+x），五月份的产量是1000（1+x）2，据此列方程1000（1+x）2=1210，
解得x1=0.1，x2=﹣2.1（负值舍去），
所以该厂四、五月份的月平均增长率为10%，
故10．
本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是理清量之间的关系，列出方程．
14. 在△ABC中，∠A、∠B为锐角，且|tanA﹣1|+(﹣co)2＝0，则∠C＝_____°．
【正确答案】75
【详解】解：由题意得：tanA=1，co=，则∠A=45°，∠B=60°，则∠C=180°﹣45°﹣60°=75°．
故答案为75．
15. 如图，在▱ABCD中，E在AB上，CE、BD交于F，若AE：BE=4：3，且BF=2，则DF=_____
【正确答案】．
【详解】解：令AE=4x，BE=3x，
∴AB=7x.
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴CD=AB=7x，CD∥AB，
∴△BEF∽△DCF.
∴，
∴DF=
本题考查平行四边形的性质及相似三角形的判定与性质，掌握定理正确推理论证是本题的解题关键.
16. 如图，△ABC中，AB=BC，AC=8，点F是△ABC的重心（即点F是△ABC的两条中线AD、BE的交点），BF=6，则DF=_____．
【正确答案】
【详解】解：∵点F是△ABC的重心，
∴EF=BF=×6=3．
∵AB=BC，BE是中线，
∴AE=AC= ×8=4，BE⊥AC．
在Rt△AEF中，由勾股定理得：AF== =5，
∴DF=AF=．
故答案为．
本题考查了三角形的重心，等腰三角形三线合一的性质，勾股定理，熟记三角形的重心到顶点的距离等于到对边中点的距离的一半是解题的关键．
17. 关于x一元二次方程mx2+nx=0的一根为x=3，则关于x的方程m（x+2）2+nx+2n=0的根为_____．
【正确答案】1或﹣2．
【详解】解：∵关于x的一元二次方程mx2+nx=0的一根为x=3，∴9m+3n=0，解得n=﹣3m，且m≠0，∴关于x的方程m（x+2）2+nx+2n=0为mx2+4mx+4m﹣3mx﹣6m=0，整理可得mx2+mx﹣2m=0．∵m≠0，∴x2+x﹣2=0，解得：x=1或x=﹣2．故答案为1或﹣2．
点睛：本题主要考查了解一元二次方程，由方程根的定义求得m和n的关系是解题的关键．
18. △ABC是一张等腰直角三角形纸板，∠C=Rt∠，AC=BC=2，在这张纸板中剪出一个尽可能大的正方形称为第1次剪取，记所得正方形面积为s1（如图1）；在余下的Rt△ADE和Rt△BDF中，分别剪取正方形，得到两个相同的正方形，称为第2次剪取，并记这两个正方形面积和为s2（如图2）；继续操作下去…；则第10次剪取时，s10= ；第2012次剪取后，余下的所有小三角形的面积之和是
【正确答案】；．
【详解】试题分析：根据题意，可求得S△AED+S△DBF=S正方形ECFD=S1=1，同理可得规律：Sn即是第n次剪取后剩余三角形面积和，根据此规律求解即可答案．
试题解析：∵四边形ECFD是正方形，
∴DE=EC=CF=DF，∠AED=∠DFB=90°，
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴∠A=∠C=45°，
∴AE=DE=EC=DF=BF=EC=CF，
∵AC=BC=2，
∴DE=DF=1，
∴S△AED+S△DBF=S正方形ECFD=S1=1；
同理：S2即是第二次剪取后剩余三角形面积和，
Sn即是第n次剪取后剩余三角形面积和，
∴次剪取后剩余三角形面积和为：2﹣S1=1=S1，
第二次剪取后剩余三角形面积和为：S1﹣S2=1﹣==S2，
第三次剪取后剩余三角形面积和为：S2﹣S3=﹣==S3，
…
第n次剪取后剩余三角形面积和为：Sn﹣1﹣Sn=Sn=．
则s10==；s2012==．
考点：相似形综合题．
三、解 答 题（本大题共10小题，共84分.解答需写出必要的文字说明或演算步骤.）
19. 计算或解方程：
（1）计算：（）﹣2﹣4sin60°﹣tan45°；
（2）3x2﹣2x﹣1=0；
（3）x2+3x+1=0（配方法）；
（4）（x+1）2﹣6（x+1）+5=0．
【正确答案】（1）；（2）x1=1，x2=﹣；（3）， ；（4）x1=4，x2=0．
【详解】试题分析：（1）根据三角函数计算即可；
（2）根据分解因式法解答即可；
（3）根据配方法解答即可；
（4）根据分解因式法解答即可．
试题解析：解：（1）原式==；
（2）原方程变形为：（x﹣1）（3x+1）=0，解得：x1=1，x2=﹣；
（3）原方程变形为：，解得：，；
（4）原方程变形为：（x+1﹣5）（x+1﹣1）=0，解得：x1=4，x2=0．
20. 如图，在平面直角坐标系中，A（0，4）、B（4，4）、C（6，2）．
（1）在图中画出A、B、C三点的圆弧所在圆的圆心M的位置；
（2）点M的坐标为 ；
（3）判断点D（5，﹣2）与⊙M的位置关系．
【正确答案】（1）见解析；（2）（2，0）；（3）点D在⊙M内；
【详解】试题分析：（1）由网格容易得出AB的垂直平分线和BC的垂直平分线，它们的交点即为点M；
（2）根据图形即可得出点M的坐标；
（3）用两点间距离公式求出圆的半径和线段DM的长，当DM小于圆的半径时点D在圆内．
试题解析：解：（1）如图1，点M就是要找的圆心；
（2）圆心M的坐标为（2，0）．故答案为（2，0）；
（3）圆的半径AM==．
线段MD==＜，所以点D在⊙M内．
点睛：本题考查的是点与圆的位置关系，坐标与图形性质以及垂径定理，利用网格结构得到圆心M的坐标是解题的关键．
21. 如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E为AB的中点，
（1）求证：AC2=AB•AD；
（2）求证：CE∥AD；
（3）若AD=4，AB=6，求的值．
【正确答案】（1）见解析
（2）见解析
（3）．
【分析】（1）由AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，可证得△ADC∽△ACB，然后由相似三角形的对应边成比例，证得AC2=AB•AD．
（2）由E为AB的中点，根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，即可证得CE=AB=AE，从而可证得∠DAC=∠ECA，得到CE∥AD．
（3）易证得△AFD∽△CFE，然后由相似三角形的对应边成比例，求得的值，从而得到的值．
【详解】解：（1）证明：∵AC平分∠DAB
∴∠DAC=∠CAB．
∵∠ADC=∠ACB=90°
∴△ADC∽△ACB．
∴
即AC2=AB•AD．
（2）证明：∵E为AB的中点
∴CE=AB=AE
∴∠EAC=∠ECA．
∵∠DAC=∠CAB
∴∠DAC=∠ECA
∴CE∥AD．
（3）∵CE∥AD
∴△AFD∽△CFE
∴．
∵CE=AB
∴CE=×6=3．
∵AD=4
∴
∴．
22. 已知关于x的方程x2+（m﹣3）x﹣m（2m﹣3）=0
（1）证明：无论m为何值方程都有两个实数根；
（2）是否存在正数m，使方程的两个实数根的平方和等于26？若存在，求出满足条件的正数m的值；若没有存在，请说明理由．
【正确答案】（1）见解析；（2）
【详解】试题分析：（1）求出根的判别式，再根据非负数的性质即可证明；
（2）根据一元二次方程根与系数的关系即可求得方程两根的和与两根的积，两根的平方和可以用两根的和与两根的积表示，根据方程的两个实数根的平方和等于26，即可得到一个关于m的方程，求得m的值．
试题解析：（1）证明：∵关于x的方程x2+（m﹣3）x﹣m（2m﹣3）=0的判别式△=（m﹣3）2+4m（2m﹣3）=9（m﹣1）2≥0，∴无论m为何值方程都有两个实数根；
（2）解：设方程的两个实数根为x1、x2，则x1+x2=﹣（m﹣3），x1×x2=﹣m（2m﹣3），令x12+x22=26，得：（x1+x2）2﹣2x1x2=（m﹣3）2+2m（2m﹣3）=26，整理得：5m2﹣12m﹣17=0，解这个方程得：m= 或m=﹣1，所以存在正数m= ，使得方程的两个实数根的平方和等于26．
23. 某市的特色农产品在国际市场上颇具竞争力，其中属于菌类的一种猴头菇远销国外，上市时，有一外商按市场价格10元/千克收购了2000千克猴头菇存入冷库中，据预测，猴头菇的市场价格每天每千克上涨0.5元，但冷库存放这批猴头菇时每天需要支出各种费用合计220元，而且这种猴头菇在冷库中至多能保存130天，同时，平均每天有6千克的猴头菇损坏没有能出售．
（1）若外商要将这批猴头菇存放x天后性出售，则x天后这批猴头菇的单价为_____元，量是_____千克（用含x的代数式表示）；
（2）如果这位外商想获得利润24000元，需将这批猴头菇存放多少天后出售？（利润=总金额﹣收购成本﹣各种费用）
【正确答案】（1）10+0.5x，2000﹣6x；（2）40.
【分析】（1）根据猴头菇的单价市场价格+0.5×存放天数和量=原购入量-6×存放天数列出代数式即可；
（2）利用总利润-各种费用-收购成本即可列出方程求解．
详解】解：（1）10+0.5x，2000﹣6x；
（2）由题意得：（10+0.5x）（2000﹣6x）﹣10×2000﹣220x=24000，解得x1=40，x2=200（没有合题意，舍去）
答：这位外商想获得利润24000元需将这批猴头菇存放40天后出售．
24. 如图1为放置在水平桌面上的台灯的平面示意图，灯臂AO长为50cm，与水平桌面所形成的夹角∠OAM为75°．由光源O射出的边缘光线OC，OB与水平桌面所形成的夹角∠OCA，∠OBA分别为90°和30°．（没有考虑其他因素，结果到0.1cm． sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，≈1.73
（1）求该台灯照亮水平桌面的宽度BC．
（2）人在此台灯下看书，将其侧面抽象成如图2所示几何图形，若书与水平桌面的夹角∠EFC为60°，书的长度EF为24cm，点P为眼睛所在位置，当点P在EF 的垂直平分线上，且到EF距离约为34cm（人的正确看书姿势是眼睛离书距离约1尺≈34cm）时，称点P为“视点”．请通过计算说明视点P在没有在灯光照射范围内？
【正确答案】(1) 该台灯照亮水平面的宽度BC大约是83.9cm;(2) 视点P在灯光照射范围内,理由见解析.
【详解】试题分析：（1）在直角三角形ACO中，根据sin75°=，求出OC，在直角三角形BCO中，tan30°=，求出BC即可．（2）如图，过点P作PH⊥AB于H，交OB于M，过点D作DG⊥PH于G，DQ⊥AB于Q，则四边形DGHQ为矩形，∠GDF=∠EFC=∠DPG=60°，求出PH，MH的长即可判断．
试题解析：（1）在直角三角形ACO中，sin75°=，
解得OC=50×0.97≈48.5，
在直角三角形BCO中，tan30°=，
解得BC=1.73×48.5≈83.9．
答：该台灯照亮水平面的宽度BC大约是83.9cm，
（2）如图，过点P作PH⊥AB于H，交OB于M，过点D作DG⊥PH于G，DQ⊥AB于Q，则四边形DGHQ为矩形，∠GDF=∠EFC=∠DPG=60°
由题意DE=DF=12，DP=34，
∴PG=17，QH=DG=17，QF=6，GH=DQ=6，
∴PH=PH+GH=17+6≈27.38，
又∵CH=6+17≈35.41
∴HB=CB﹣CH=83.9﹣35.41≈48.49，
∵∠OBC=30°，tan∠OBC=1：，
∴MH=HB÷=48.49÷≈28.03，
∵27.38＜28.03，
∴视点P在灯光照射范围内．
考点：解直角三角形的应用；线段垂直平分线的性质；视点、视角和盲区．
25. 如图，以点P(−1，0)为圆心圆，交x轴于B、C两点（B在C的左侧），交y轴于A、D两点（A在D的下方），AD=，将△ABC绕点P旋转180°，得到△MCB．
（1）求B、C两点的坐标；
（2）请在图中画出线段MB、MC，并判断四边形ACMB的形状（没有必证明），求出点M的坐标；
（3）动直线l从与BM重合的位置开始绕点B顺时针旋转，到与BC重合时停止，设直线l与CM交点为E，点Q为BE的中点，过点E作EG⊥BC于G，连接MQ、QG．请问在旋转过程中∠MQG的大小是否变化？若没有变，求出∠MQG的度数；若变化，请说明理由．
【正确答案】（1）B(-3，0)，C(1，0)；（2）作图见解析，四边形ACMB是矩形，点M的坐标为(-2，)；（3）在旋转过程中∠MQG的大小没有变，始终等于120°
【分析】（1）连接AP，题意，根据圆的对称性，得；再根据勾股定理，计算得AP；再根据圆的性质，得，从而得到B、C两点的坐标；
（2）题意，根据圆周角的性质，得；再根据旋转的性质，得，，，从而推导得四边形ACMB是矩形；再根据旋转的性质，可计算得点M的坐标；
（3）题意，得∠BMC=∠BGE=90°；再点Q是BE的中点，根据直角三角形斜边中线性质，得QM=QE=QB=QG，从而推导得点E、M、B、G在以点Q为圆心、QB为半径的圆上，故得∠MQG=2∠MBG；再通过三角函数计算，得到∠OCA=60°；从而完成求解．
【详解】（1）如图，连接AP
∵以点P(−1，0)为圆心的圆，AD=
∴，
∴
∴
又∵P(−1，0)
∴B(-3，0)，C(1，0)；
（2）如图
∵以点P(−1，0)为圆心的圆，交x轴于B、C两点（B在C的左侧）
∴BC是圆的直径
∴
∵将△ABC绕点P旋转180°，得到△MCB
∴，，
∴四边形ACMB是矩形
过点M作交BC于点N
题意得：△MCB和△ABC关于点P旋转对称
∴，
又∵P(−1，0)
∴点M的坐标为(-2，)；
（3）如下图
（2）的结论，四边形ACMB是矩形，∠BMC=90°
∵EG⊥BO
∴∠BGE=90°
∴∠BMC=∠BGE=90°
∵点Q是BE的中点
∴QM=QE=QB=QG
∴点E、M、B、G在以点Q为圆心，QB为半径的圆上
∴∠MQG=2∠MBG
∵∠COA=90°，OC=CP-OP=1，OA=
∴tan∠OCA==
∴∠OCA=60°
∴∠MBC=∠BCA=60°
∴∠MQG=120°
∴在旋转过程中∠MQG的大小没有变，始终等于120°．
本题考查了圆、旋转、勾股定理、直角三角形斜边中线、直角坐标系、矩形、三角函数的知识；解题的关键是熟练掌握圆周角、圆心角、旋转、勾股定理、直角三角形斜边中线、直角坐标系、矩形、三角函数的性质，从而完成求解.
26. 如图，已知AB是⊙O的弦，OB=2，∠B=30°，C是弦AB上任意一点（没有与点A、B重合），连接CO并延长CO交⊙O于点D，连接AD．
（1）AB=_____；
（2）当∠D=20°时，求∠BOD的度数．
（3）若△ACD与△BCO相似，求AC的长．
【正确答案】(1)2；（2）100°；（3）.
【详解】试题分析：（1）过点O作OE⊥AB于E，由垂径定理即可求得AB的长；
（2）连接OA，由OA=OB，OA=OD，可得∠BAO=∠B，∠DAO=∠D，则可求得∠DAB的度数，又由圆周角等于同弧所对圆心角的一半，即可求得∠DOB的度数；
（3）由∠BCO=∠A+∠D，可得要使△ACD与△BCO相似，只能∠DCA=∠BCO=90°，然后由相似三角形的性质即可求得答案．
试题解析：解：（1）过点O作OE⊥AB于E，则AE=BE=AB，∠OEB=90°．∵OB=2，∠B=30°，∴BE=OB•cos∠B=2×=，∴AB=．故答案为．
（2）连接OA．∵OA=OB，OA= OD，∴∠BAO=∠B，∠DAO=∠D，∴∠DAB=∠BAO+∠DAO=∠B+∠D．又∵∠B=30°，∠D=20°，∴∠DAB=50°，∴∠BOD=2∠DAB=100°；
（3）∵∠BCO=∠A+∠D，∴∠BCO＞∠A，∠BCO＞∠D，∴要使△ACD与△BCO相似，只能∠DCA=∠BCO=90°，此时∠BOC=60°，∠BOD=120°，∴∠DAC=60°，∴△DAC∽△BOC．∵∠BCO=90°，即OC⊥AB，∴AC= AB=，∴若△ACD与△BCO相似，AC的长度为．
点睛：本题考查了垂径定理，圆周角的性质以及相似三角形的判定与性质等知识．题目综合性较强，解题时要注意数形思想的应用．
27. 已知：x为实数，[x]表示没有超过x的整数，如[3.14]=3，[1]=1，[﹣1.2]=﹣2．请你在学习，理解上述定义的基础上，解决下列问题：设函数y=x﹣[x]．
（1）当x=2.15时，求y=x﹣[x]的值；
（2）当0＜x＜2时，求函数y=x﹣[x]的表达式，并画出函数图象；
（3）当﹣2＜x＜2时，平面直角坐标系xOy中，以O为圆心，r为半径作圆，且r≤2，该圆与函数y=x﹣[x]恰有一个公共点，请直接写出r的取值范围．
【正确答案】（1）0.15；（2）①y=x，②当1y=x﹣1， （3）r的取值范围是：0＜r＜或x=．
【详解】试题分析：（1）根据[x]的定义进行计算即可；
（2）由已知条件：0＜x＜1，1≤x＜2进行分类讨论，由此可求出结论；
（3）把自变题x在-2＜x＜2内分四种情况得出相应的函数关系式，并画出图形，确定r的取值即可．
试题解析：解：（1）当x=2.15时，y=x﹣[x]=2.15﹣[2.15]=2.15﹣2=0.15；
（2）①当0＜x＜1时，[x]=0．∵y=x﹣[x]，∴y=x；
②当1≤x＜2时，[x]=1
∵y=x﹣[x]，∴y=x﹣1；
（3）函数y=x﹣[x]（﹣2＜x＜2），如图，OA=．
①当﹣2＜x＜﹣1，[x]=﹣2，y=x﹣[x]=x+2，②当﹣1≤x＜0时，[x]=﹣1，y=x﹣[x]=x+1，③当0≤x＜1时，[x]=0，y=x﹣[x ]=x，④当1≤x＜2时，[x]=1，y=x﹣[x]=x﹣1，当r=OA= 时，⊙O与直线y=x﹣1相交于一点，OC= OA=，当0＜r＜时，⊙O总与直线y=x相交于一点；
综上所述：r的取值范围是：0＜r＜或x= ．
点睛：本题是圆的综合题，主要考查了新定义，以及没有等式的整数解问题，解答本题的关键是分类讨论．借助图象是解答本题的难点．
28. 如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，动点P从点A开始沿边AC向点C以1个单位长度的速度运动，动点Q从点C开始沿边CB向点B以每秒2个单位长度的速度运动，过点P作PD∥BC，交AB于点D，连接PQ分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒（t≥0）．
（1）直接用含t的代数式分别表示：QB=________，PD=________．
（2）是否存在t的值，使四边形PDBQ为菱形？若存在，求出t的值；若没有存在，说明理由．并探究如何改变Q的速度（匀速运动），使四边形PDBQ在某一时刻为菱形，求点Q的速度；
（3）如图2，在整个运动过程中，求出线段PQ中点M所的路径长．
【正确答案】（1）8-2t；；（2）没有存在，理由见解析，当点Q的速度为每秒个单位长度时，秒，四边形PDBQ是菱形；（3）单位长度.
【详解】解：（1）根据题意得：CQ=2t，PA=t，
∴QB=8﹣2t，
∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，PD∥BC，
∴∠APD=90°，
∴tanA=，
∴PD=t．
故答案为（1）8﹣2t，t．
（2）没有存在
在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，
∴AB=10
∵PD∥BC，
∴△APD∽△ACB，
∴，即，
∴AD=t，
∴BD=AB﹣AD=10﹣t，
∵BQ∥DP，
∴当BQ=DP时，四边形PDBQ是平行四边形，
即8﹣2t=，解得：t=．
当t=时，PD=，BD=10﹣×=6，
∴DP≠BD，
∴▱PDBQ没有能为菱形．
设点Q的速度为每秒v个单位长度，
则BQ=8﹣vt，PD=t，BD=10﹣t，
要使四边形PDBQ为菱形，则PD=BD=BQ，
当PD=BD时，即t=10﹣t，解得：t=
当PD=BQ，t=时，即=8﹣，解得：v=
当点Q的速度为每秒个单位长度时，秒，四边形PDBQ是菱形．
（3）如图2，以C为原点，以AC所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系．
依题意，可知0≤t≤4，当t=0时，点M1的坐标为（3，0），当t=4时点M2的坐标为（1，4）．
设直线M1M2的解析式为y=kx+b，
∴，
解得，
∴直线M1M2的解析式为y=﹣2x+6．
∵点Q（0，2t），P（6﹣t，0）
∴在运动过程中，线段PQ中点M3的坐标（，t）．
把x=代入y=﹣2x+6得y=﹣2×+6=t，
∴点M3在直线M1M2上．
过点M2做M2N⊥x轴于点N，则M2N=4，M1N=2．
∴M1M2=2
∴线段PQ中点M所的路径长为2单位长度．
此题考查了相似三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、菱形的判定与性质以及函数的应用．此题综合性很强，难度较大，解题的关键是注意数形思想的应用．
2022-2023学年江苏省盐城市九年级上册数学期末专项提升模拟题（B卷）
一、选一选
1. 下列图形中，既是对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 一元二次方程根是（ ）
A. x1=0，x2=1 B. x1=0，x2=－1 C. x1=1，x2=－1 D. x1=x2=－1
3. 用配方法将方程变形为的过程中，其中m的值正确的是（ ）
A. 17 B. 15 C. 9 D. 7
4. 一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OB＝10，水面宽AB＝16，则截面圆心O到水面的距离OC是（ ）
A 4 B. 5 C. 6 D. 6
5. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ABO=50°，则∠ACB的大小为（ ）
A. 30° B. 40° C. 45° D. 50°
6. 若抛物线与轴的两个交点坐标是（－1，0）和（2，0），则此抛物线的对称轴是直线（ ）
A. B. C. D.
7. 有6张写有数字的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上（如图），从中任意摸出一张是数字3的概率是（ ）
A. B. C. D.
8. 如果矩形的面积为6cm2，那么它的长ycm与宽xcm之间的函数关系用图象表示大致是（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，将Rt△ABC（其中∠B=35°，∠C=90°）绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角等于（ ）
A. 55° B. 70° C. 125° D. 145°
10. 函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
11. 在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（ ）
A. x2+130x﹣1400＝0 B. x2+65x﹣350＝0
C. x2﹣130x﹣1400＝0 D. x2﹣65x﹣350＝0
12. 如图，有一圆锥形粮堆，其侧面展开图是半径为6m的半圆，粮堆母线AC的中点P处有一老鼠正在偷吃粮食，此时，小猫正在B处，它要沿圆锥侧面到达P处捕捉老鼠，则小猫所的最短路程长为（ ）
A. 3m B. m C. m D. 4m
二、填 空 题
13. 如果关于x的方程x2﹣5x+k=0没有实数根，那么k的值为________
14. 圆内接正六边形的边长为10cm，则它的边心距等于________cm．
15. 在双曲线上有三个点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），若x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2 ，y3的大小关系是______________．（用“＜”连接）
16. 已知抛物线y＝x2－x－1与x轴一个交点为(m，0)，则代数式m2－m＋2017的值为____．
17. 如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，点E是⊙O上一点，且∠AEB=60°，则∠P=________度．
18. 如图，将△ABC绕点C旋转60°得到△,已知AC=6,BC=4,则线段AB扫过的图形的面积为_________．
三、解 答 题
19. 解方程：．
20. 在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）．
（1）将△ABC沿x轴方向向左平移6个单位长度，画出平移后得到的△A1B1C1；
（2）将△ABC绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△AB2C2；
（3）直接写出点B2，C2的坐标．
21. 已知抛物线点（1，-2）．
（1）求的值；
（2）若点A（m，y1）、B（n，y2）（m＜n＜3）都在该抛物线上，试比较y1与y2的大小．
22. 如图，一块长和宽分别为60厘米和40厘米长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，使它的底面积为800平方厘米.求截去正方形的边长.
23. 已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AC于点E．求证：DE是⊙O的切线．
24. 有A、B两组卡片共5张，A组三张分别写有数字2，4，6，B组的两张分别写有3，5．它们除了数字外没有任何区别，
（1）随机从A组抽取一张，求抽到数字为2的概率；
（2）随机地分别从A组、B组各抽取一张，请你用列表或画树状图的方法表示所有等可能的结果.现制定这样一个游戏规则：若选出的两数之积为3的倍数，则甲获胜；否则乙获胜．请问这样的游戏规则对甲乙双方公平吗？为什么？
25. 如图，已知反比例函数y＝的图象与函数y＝x+b的图象交于点A(1，4)，点B(﹣4，n)．
(1)求n和b的值；
(2)求△OAB的面积；
(3)直接写出函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围．
26. 某商场购进一批单价为4元的日用品．若按每件5元的价格，每月能卖出3万件；若按每件6元的价格，每月能卖出2万件，假定每月件数y（件）与价格x（元/件）之间满足函数关系．
（1）试求y与x之间的函数关系式；
（2）当价格定为多少时，才能使每月的利润？每月的利润是多少？
27. 如图，已知抛物线与轴、轴分别相交于点A（－1，0）和B（0，3），其顶点为D．
(1)求这条抛物线的解析式；
(2)若抛物线与轴的另一个交点为E，求△ODE的面积；抛物线的对称轴上是否存在点P使得△PAB的周长最短．若存在请求出点P的坐标，若没有存在说明理由．
2022-2023学年江苏省盐城市九年级上册数学期末专项提升模拟题（B卷）
一、选一选
1. 下列图形中，既是对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D
【分析】根据对称图形的定义：旋转180度之后与自身重合称为对称，轴对称是折叠后能够与自身完全重合称为轴对称，根据定义去解题.
【详解】解：A、是对称图形，没有是轴对称图形，故本选项错误；
B、没有是对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；
C、没有是对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；
D、既是对称图形又是轴对称图形，故本选项正确．故选：D．
本题考查的是对称图形和轴对称图形的定义.
2. 一元二次方程的根是（ ）
A. x1=0，x2=1 B. x1=0，x2=－1 C. x1=1，x2=－1 D. x1=x2=－1
【正确答案】B
【详解】试题解析：
或
故选B.
3. 用配方法将方程变形为的过程中，其中m的值正确的是（ ）
A. 17 B. 15 C. 9 D. 7
【正确答案】A
【详解】试题解析：
故选A.
4. 一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OB＝10，水面宽AB＝16，则截面圆心O到水面的距离OC是（ ）
A. 4 B. 5 C. 6 D. 6
【正确答案】D
【详解】试题解析：∵OC⊥AB，OC过圆心O点，
在中,由勾股定理得：
故选D.
点睛：垂直于弦的直径平分弦并且平分弦所对的两条弧.
5. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ABO=50°，则∠ACB的大小为（ ）
A. 30° B. 40° C. 45° D. 50°
【正确答案】B
【详解】试题解析：
在中，
故选B.
6. 若抛物线与轴两个交点坐标是（－1，0）和（2，0），则此抛物线的对称轴是直线（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C
【详解】试题解析：与x轴的两个交点坐标是(−1,0)和(2,0)，
∴抛物线的对称轴为直线
故选：C．
7. 有6张写有数字的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上（如图），从中任意摸出一张是数字3的概率是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C
【分析】
【详解】由图可知，6张卡片中3张是3，所以任意摸出一张是数字3的概率是 .
故选C
8. 如果矩形的面积为6cm2，那么它的长ycm与宽xcm之间的函数关系用图象表示大致是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C
【分析】根据矩形面积公式和实际意义可得（x＞0），从而可得y与x为反比例函数关系，且函数图象仅象限，即可判断
【详解】解：由题意可知：（x＞0）
∴y与x为反比例函数关系，且函数图象仅象限
符合题意的只有C
故先C．
此题考查的是根据实际意义选择正确的图象，掌握矩形的面积公式、反比例函数的图象及性质是解决此题的关键．
9. 如图，将Rt△ABC（其中∠B=35°，∠C=90°）绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角等于（ ）
A. 55° B. 70° C. 125° D. 145°
【正确答案】C
【详解】解：∵∠B=35°，∠C=90°，
∴∠BAC=90°﹣∠B=90°﹣35°=55°．
∵点C、A、B1在同一条直线上，
∴∠BAB′=180°﹣∠BAC=180°﹣55°=125°．
∴旋转角等于125°．
故选C．
10. 函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】C
【分析】逐一分析四个选项，根据二次函数图象开口方向以及对称轴与y轴的位置关系，即可得出a、b的正负性，由此即可得出函数图象的象限，即可得出结论．
【详解】A. ∵二次函数图象开口向下，对称轴在y轴左侧，
∴a<0，b<0，
∴函数图象应该过第二、三、四象限，故本选项错误；
B. ∵二次函数图象开口向上，对称轴在y轴右侧，
∴a>0，b<0，
∴函数图象应该过、三、四象限，故本选项错误；
C. ∵二次函数图象开口向下，对称轴在y轴左侧，
∴a<0，b<0，
∴函数图象应该过第二、三、四象限，故本选项正确；
D. ∵二次函数图象开口向下，对称轴在y轴左侧，
∴a<0，b<0，
∴函数图象应该过第二、三、四象限，故本选项错误．
故选C．
本题主要考查二次函数图象与函数图象的综合，掌握二次函数与函数系数与图象的关系，是解题的关键．
11. 在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（ ）
A. x2+130x﹣1400＝0 B. x2+65x﹣350＝0
C. x2﹣130x﹣1400＝0 D. x2﹣65x﹣350＝0
【正确答案】B
【分析】先用表示出矩形挂图的长和宽，利用面积公式，即可得到关于的方程．
【详解】解：由题意可知：挂图长为，宽为，
，
化简得：x2+65x﹣350＝0，
故选：B．
本题主要是考查了一元二次方程的实际应用，熟练根据等式列出对应的方程，是解决该类问题的关键．
12. 如图，有一圆锥形粮堆，其侧面展开图是半径为6m的半圆，粮堆母线AC的中点P处有一老鼠正在偷吃粮食，此时，小猫正在B处，它要沿圆锥侧面到达P处捕捉老鼠，则小猫所的最短路程长为（ ）
A. 3m B. m C. m D. 4m
【正确答案】C
【详解】如图，由题意得：AP=3，AB=6，
∴在圆锥侧面展开图中
故小猫的最短距离是
故选C.
二、填 空 题
13. 如果关于x的方程x2﹣5x+k=0没有实数根，那么k的值为________
【正确答案】k＞
【分析】据题意可知方程没有实数根，则有△=b2-4ac＜0，然后解得这个没有等式求得k的取值范围即可．
【详解】∵关于x的方程x2-5x+k=0没有实数根，
∴△＜0，即△=25-4k＜0，
∴k＞，
故答案为k＞．
本题主要考查了一元二次方程根的判别式（△=b2-4ac）判断方程的根的情况：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有：当△＜0时，方程无实数根．基础题型比较简单．
14. 圆内接正六边形的边长为10cm，则它的边心距等于________cm．
【正确答案】．
【详解】试题解析：如图所示，连接OB、OC，过O作OG⊥BC于G，
∵此多边形是正六边形，
∴△OBC是等边三角形，
∴边心距
故答案为
15. 在双曲线上有三个点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），若x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2 ，y3的大小关系是______________．（用“＜”连接）
【正确答案】．
【详解】试题解析：
∴双曲线在第三象限的图形单调递减，
故答案为
16. 已知抛物线y＝x2－x－1与x轴的一个交点为(m，0)，则代数式m2－m＋2017的值为____．
【正确答案】2018
【分析】把点（m，0）代入y＝x2﹣x﹣1，求出m2﹣m＝1，代入即可求出答案．
【详解】∵二次函数y＝x2﹣x﹣1的图象与x轴的一个交点为（m，0），∴m2﹣m﹣1＝0，∴m2﹣m＝1，∴m2﹣m+2017＝1+2017＝2018．
故答案为2018．
本题考查了抛物线与x轴的交点问题，求代数式的值的应用，解答此题的关键是求出m2﹣m＝1，难度适中．
17. 如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，点E是⊙O上一点，且∠AEB=60°，则∠P=________度．
【正确答案】60
【分析】连接OA，BO，由圆周角定理知可知∠AOB=2∠E=120°，PA、PB分别切⊙O于点A、B，利用切线的性质可知∠OAP=∠OBP=90°，根据四边形内角和可求得∠P=180°-∠AOB=60°．
【详解】解：连接OA，BO；
∵∠AOB=2∠E=120°，
∴∠OAP=∠OBP=90°，
∴∠P=180°-∠AOB=60°．
故60．
本题利用了圆周角定理，切线性质，四边形的内角和为360度求解，熟练掌运用切线的性质是解题关键．
18. 如图，将△ABC绕点C旋转60°得到△,已知AC=6,BC=4,则线段AB扫过的图形的面积为_________．
【正确答案】
【详解】扫过的图形的面积=
故答案是：
三、解 答 题
19. 解方程：．
【正确答案】
【分析】先移项，再把方程的左边分解因式化为：再解方程即可.
【详解】解：
或
解得：
本题考查的是利用因式分解的方法解一元二次方程，掌握把一元二次方程化为：的形式是解题的关键.
20. 在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）．
（1）将△ABC沿x轴方向向左平移6个单位长度，画出平移后得到的△A1B1C1；
（2）将△ABC绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△AB2C2；
（3）直接写出点B2，C2的坐标．
【正确答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析；（3）点B2（4，﹣2），C2（1，﹣3）．
【分析】（1）利用点平移的规律写出点A、B、C的对应点A1、B1、C1的坐标，然后描点即可得到△A1B1C1；
（2）利用网格特点和旋转的性质画出点B、C的对应点B2、C2，从而得到△AB2C2，
（3）根据（2）中图形写出点B2、C2的坐标即可．
【详解】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；
（2）如图，△AB2C2即为所求，
（3）由（2）可知点B2（4，﹣2），C2（1，﹣3）．
21. 已知抛物线点（1，-2）．
（1）求的值；
（2）若点A（m，y1）、B（n，y2）（m＜n＜3）都在该抛物线上，试比较y1与y2的大小．
【正确答案】（1）a=-1；（2）y1＜y2．
【详解】试题分析：(1)、将点(1，－2)，利用待定系数法求出函数解析式；(2)、首先得出二次函数的对称轴，然后根据函数的性质求出大小.
试题解析：(1)、∵抛物线点（1，-2）， ∴，解得a=-1；
(2)、∵函数的对称轴为x=3，
∴ A（m，y1）、B（n，y2）（m＜n＜3）在对称轴左侧，
又∵抛物线开口向下，∴ 对称轴左侧y随x的增大而增大， ∵ m＜n＜3，∴ y1＜y2．
考点：二次函数的性质
22. 如图，一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，使它的底面积为800平方厘米.求截去正方形的边长.
【正确答案】 截去正方形的边长为10厘米.
【详解】试题分析：可设截去正方形的边长为x厘米，对于该长方形铁皮，四个角各截去一个边长为x厘米的小正方形，长方体底面的长和宽分别是：（60﹣2x）厘米和（40﹣2x）厘米，底面积为：（60﹣2x）（40﹣2x），现在要求长方体的底面积为：800平方厘米，令二者相等求出x的值即可．
试题解析：设截去正方形的边长为x厘米，由题意得，长方体底面的长和宽分别是：（60﹣2x）厘米和（40﹣2x）厘米，
所以长方体的底面积为：（60﹣2x）（40﹣2x）=800，
即：x2﹣50x+400=0，
解得x1=10，x2=40（没有合题意舍去）．
答：截去正方形的边长为10厘米．
考点：一元二次方程的应用
23. 已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AC于点E．求证：DE是⊙O的切线．
【正确答案】见解析
【分析】连接OD，只要证明OD⊥DE即可．
【详解】证明：连接OD；
∵OD＝OB，
∴∠B＝∠ODB，
∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
∴∠C＝∠ODB，
∴OD∥AC，
∴∠ODE＝∠DEC；
∵DE⊥AC，
∴∠DEC＝90°，
∴∠ODE＝90°，
即DE⊥OD，
∴DE是⊙O的切线．
本题考查了切线的判定．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．
24. 有A、B两组卡片共5张，A组的三张分别写有数字2，4，6，B组的两张分别写有3，5．它们除了数字外没有任何区别，
（1）随机从A组抽取一张，求抽到数字为2的概率；
（2）随机地分别从A组、B组各抽取一张，请你用列表或画树状图的方法表示所有等可能的结果.现制定这样一个游戏规则：若选出的两数之积为3的倍数，则甲获胜；否则乙获胜．请问这样的游戏规则对甲乙双方公平吗？为什么？
【正确答案】（1）P（抽到数字为2）=；（2）没有公平，理由见解析.
【详解】试题分析：（1）根据概率的定义列式即可；（2）画出树状图，然后根据概率的意义分别求出甲、乙获胜的概率，从而得解．
试题解析: （1）P= ；
（2）由题意画出树状图如下：
一共有6种情况，
甲获胜的情况有4种，P=，
乙获胜的情况有2种，P=，
所以，这样的游戏规则对甲乙双方没有公平．
考点：游戏公平性；列表法与树状图法．
25. 如图，已知反比例函数y＝的图象与函数y＝x+b的图象交于点A(1，4)，点B(﹣4，n)．
(1)求n和b的值；
(2)求△OAB的面积；
(3)直接写出函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围．
【正确答案】（1）-1；（2）7.5；（3）x＞1或﹣4＜x＜0.
【分析】（1）把A点坐标分别代入反比例函数与函数解析式，求出k和b的值，把B点坐标代入反比例函数解析式求出n的值即可；（2）设直线y＝x+3与y轴的交点为C，由S△AOB=S△AOC+S△BOC，根据A、B两点坐标及C点坐标，利用三角形面积公式即可得答案；（3）利用函数图像，根据A、B两点坐标即可得答案.
【详解】（1）把A点（1，4）分别代入反比例函数y＝，函数y＝x+b，
得k＝1×4，1+b＝4，
解得k＝4，b＝3，
∵点B（﹣4，n）也在反比例函数y＝的图象上，
∴n＝＝﹣1；
（2）如图，设直线y＝x+3与y轴的交点为C，
∵当x＝0时，y＝3，
∴C（0，3），
∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝×3×1+×3×4＝7.5，
（3）∵B（﹣4，﹣1），A（1，4），
∴根据图象可知：当x＞1或﹣4＜x＜0时，函数值大于反比例函数值．
本题主要考查了待定系数法求反比例函数与函数的解析式和反比例函数y＝中k的几何意义，这里体现了数形的思想．
26. 某商场购进一批单价为4元的日用品．若按每件5元的价格，每月能卖出3万件；若按每件6元的价格，每月能卖出2万件，假定每月件数y（件）与价格x（元/件）之间满足函数关系．
（1）试求y与x之间的函数关系式；
（2）当价格定为多少时，才能使每月的利润？每月的利润是多少？
【正确答案】（1）（2）当价格定为6元时，每月的利润，每月的利润为40000元
【详解】试题分析：（1）设y=kx+b，再由题目已知条件没有难得出解析式；（2）设利润为W，将W用含x的式子表示出来，W为关于x的二次函数，要求最值，将解析式化为顶点式即可求出.
试题解析：
解：（1）设y=kx+b，
根据题意得：，
解得：k=－1，b=8，
所以，y与x的函数关系式为y=－x+8；
（2）设利润为W，则W=（x－4）（－x+8）=－（x－6）2+4，
因为a=－1＜0，所以当x=6时，W为4万元.
当价格定为6元时，才能使每月的利润，每月的利润是4万元.
点睛：要求最值，一般讲二次函数解析式写成顶点式.
27. 如图，已知抛物线与轴、轴分别相交于点A（－1，0）和B（0，3），其顶点为D．
(1)求这条抛物线的解析式；
(2)若抛物线与轴的另一个交点为E，求△ODE的面积；抛物线的对称轴上是否存在点P使得△PAB的周长最短．若存在请求出点P的坐标，若没有存在说明理由．
【正确答案】（1）抛物线解析式为y=﹣x2+2x+3；（2）点P坐标（1，2）
【详解】试题分析：（1）把A点和B点坐标分别代入y=-x2+bx+c得到关于b、c的方程组，然后解方程组即可；
（2）通过解方程-x2+2x+3=0得到E点坐标，再把一般式配成顶点式得到D点坐标，然后根据三角形面积公式计算△ODE的面积；连接BE交直线x=1于点P，如图，利用两点之间线段最短可判断此时PA+PB的值最小，然后求出BE的解析式后易得P点坐标．
试题解析：
（1）根据题意得
，解得
∴抛物线解析式为y=-x2+2x+3；
（2）当y=0时，-x2+2x+3=0，解得x1=-1，x2=3，则E（3，0）；
y=-（x-1）2+4，则D（1，4），
∴S△ODE=×3×4=6；
连接BE交直线x=1于点P，如图，则PA=PE，
∴PA+PB=PE+PB=BE，
此时PA+PB的值最小，
易得直线BE的解析式为 y=-x+3．，
当x=1时，y=-x+3=3，
∴P（1，2）．
2022-2023学年江苏省盐城市九年级上册数学期末专项提升模拟题（A卷）
一、选一选：（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）
1. 下列关于x的方程中，属于一元二次方程的是（ ）
A. x﹣1=0 B. x2+3x﹣5=0 C. x3+x=3 D. ax2+bx+c=0
2. 关于x方程x2+x﹣k=0有两个没有相等的实数根，则k的取值范围为（ ）
A. k＞﹣ B. k≥﹣ C. k＜﹣ D. k＞﹣且k≠0
3. 45°的正弦值为（ ）
A. 1 B. C. D.
4. 已知△ABC∽△DEF，∠A=∠D，AB=2cm，AC=4cm，DE=3cm，且DE＜DF，则DF的长为（ ）
A. 1cm B. 1.5cm C. 6cm D. 6cm或1.5cm
5. 在平面直角坐标系中，点A（6，3），以原点O为位似，在象限内把线段OA缩小为原来的得到线段OC，则点C的坐标为（ ）
A. （2，1） B. （2，0） C. （3，3） D. （3，1）
6. 已知⊙A半径为5，圆心A的坐标为（1，0），点P的坐标为（－2，4），则点P与⊙A的位置关系是（ ）
A. 点P在⊙A上 B. 点P在⊙A内 C. 点P在⊙A外 D. 没有能确定
7. 如图所示，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则DF：FC=（ ）
A. 1：3 B. 1：4 C. 2：3 D. 1：2
8. 如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=12，AD=4，BC=9，点P是AB上一动点．若△PAD与△PBC是相似三角形，则满足条件点P的个数有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
9. 已知线段AB，点P是它的黄金分割点，AP＞BP，设以AP为边的等边三角形的面积为S1，以PB、AB为直角边的直角三角形的面积为S2，则S1与S2的关系是 ( )
A. S1＞S2 B. S1＜S2 C. S1=S2 D. S1≥S2
10. 如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，点E、F分别是边BC、AC的中点，P是AB上一点，以PF为一直角边作等腰直角三角形PFQ，且∠FPQ=90°，若AB=10，PB=1，则QE的值为（ ）
A. 3 B. 3 C. 4 D. 4
二、填 空 题（本大题共8小题，每小题2分，共计16分．）
11. 若，则的值为_____．
12. 在相同时刻物高与影长成比例，如果高为1.5 m的测竿的影长为2.5m，那么影长为30m的旗杆的高度是_____m．
13. 某电动自行车厂三月份的产量为辆，由于市场需求量没有断增大，五月份的产量提高到辆，则该厂四、五月份的月平均增长率为________．
14. 在△ABC中，∠A、∠B为锐角，且|tanA﹣1|+(﹣co)2＝0，则∠C＝_____°．
15. 如图，在▱ABCD中，E在AB上，CE、BD交于F，若AE：BE=4：3，且BF=2，则DF=_____
16. 如图，△ABC中，AB=BC，AC=8，点F是△ABC的重心（即点F是△ABC的两条中线AD、BE的交点），BF=6，则DF=_____．
17. 关于x的一元二次方程mx2+nx=0的一根为x=3，则关于x的方程m（x+2）2+nx+2n=0的根为_____．
18. △ABC是一张等腰直角三角形纸板，∠C=Rt∠，AC=BC=2，在这张纸板中剪出一个尽可能大的正方形称为第1次剪取，记所得正方形面积为s1（如图1）；在余下的Rt△ADE和Rt△BDF中，分别剪取正方形，得到两个相同的正方形，称为第2次剪取，并记这两个正方形面积和为s2（如图2）；继续操作下去…；则第10次剪取时，s10= ；第2012次剪取后，余下的所有小三角形的面积之和是
三、解 答 题（本大题共10小题，共84分.解答需写出必要的文字说明或演算步骤.）
19. 计算或解方程：
（1）计算：（）﹣2﹣4sin60°﹣tan45°；
（2）3x2﹣2x﹣1=0；
（3）x2+3x+1=0（配方法）；
（4）（x+1）2﹣6（x+1）+5=0．
20. 如图，在平面直角坐标系中，A（0，4）、B（4，4）、C（6，2）．
（1）在图中画出A、B、C三点的圆弧所在圆的圆心M的位置；
（2）点M的坐标为 ；
（3）判断点D（5，﹣2）与⊙M的位置关系．
21. 如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E为AB中点，
（1）求证：AC2=AB•AD；
（2）求证：CE∥AD；
（3）若AD=4，AB=6，求的值．
22. 已知关于x的方程x2+（m﹣3）x﹣m（2m﹣3）=0
（1）证明：无论m为何值方程都有两个实数根；
（2）是否存在正数m，使方程的两个实数根的平方和等于26？若存在，求出满足条件的正数m的值；若没有存在，请说明理由．
23. 某市的特色农产品在国际市场上颇具竞争力，其中属于菌类的一种猴头菇远销国外，上市时，有一外商按市场价格10元/千克收购了2000千克猴头菇存入冷库中，据预测，猴头菇的市场价格每天每千克上涨0.5元，但冷库存放这批猴头菇时每天需要支出各种费用合计220元，而且这种猴头菇在冷库中至多能保存130天，同时，平均每天有6千克的猴头菇损坏没有能出售．
（1）若外商要将这批猴头菇存放x天后性出售，则x天后这批猴头菇的单价为_____元，量是_____千克（用含x的代数式表示）；
（2）如果这位外商想获得利润24000元，需将这批猴头菇存放多少天后出售？（利润=总金额﹣收购成本﹣各种费用）
24. 如图1为放置在水平桌面上的台灯的平面示意图，灯臂AO长为50cm，与水平桌面所形成的夹角∠OAM为75°．由光源O射出的边缘光线OC，OB与水平桌面所形成的夹角∠OCA，∠OBA分别为90°和30°．（没有考虑其他因素，结果到0.1cm． sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，≈1.73
（1）求该台灯照亮水平桌面的宽度BC．
（2）人在此台灯下看书，将其侧面抽象成如图2所示的几何图形，若书与水平桌面的夹角∠EFC为60°，书的长度EF为24cm，点P为眼睛所在位置，当点P在EF 的垂直平分线上，且到EF距离约为34cm（人的正确看书姿势是眼睛离书距离约1尺≈34cm）时，称点P为“视点”．请通过计算说明视点P在没有在灯光照射范围内？
25. 如图，以点P(−1，0)为圆心的圆，交x轴于B、C两点（B在C的左侧），交y轴于A、D两点（A在D的下方），AD=，将△ABC绕点P旋转180°，得到△MCB．
（1）求B、C两点的坐标；
（2）请在图中画出线段MB、MC，并判断四边形ACMB的形状（没有必证明），求出点M的坐标；
（3）动直线l从与BM重合的位置开始绕点B顺时针旋转，到与BC重合时停止，设直线l与CM交点为E，点Q为BE的中点，过点E作EG⊥BC于G，连接MQ、QG．请问在旋转过程中∠MQG的大小是否变化？若没有变，求出∠MQG的度数；若变化，请说明理由．
26. 如图，已知AB是⊙O弦，OB=2，∠B=30°，C是弦AB上任意一点（没有与点A、B重合），连接CO并延长CO交⊙O于点D，连接AD．
（1）AB=_____；
（2）当∠D=20°时，求∠BOD的度数．
（3）若△ACD与△BCO相似，求AC的长．
27. 已知：x为实数，[x]表示没有超过x整数，如[3.14]=3，[1]=1，[﹣1.2]=﹣2．请你在学习，理解上述定义的基础上，解决下列问题：设函数y=x﹣[x]．
（1）当x=2.15时，求y=x﹣[x]的值；
（2）当0＜x＜2时，求函数y=x﹣[x]的表达式，并画出函数图象；
（3）当﹣2＜x＜2时，平面直角坐标系xOy中，以O为圆心，r为半径作圆，且r≤2，该圆与函数y=x﹣[x]恰有一个公共点，请直接写出r的取值范围．
28. 如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，动点P从点A开始沿边AC向点C以1个单位长度的速度运动，动点Q从点C开始沿边CB向点B以每秒2个单位长度的速度运动，过点P作PD∥BC，交AB于点D，连接PQ分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒（t≥0）．
（1）直接用含t的代数式分别表示：QB=________，PD=________．
（2）是否存在t的值，使四边形PDBQ为菱形？若存在，求出t的值；若没有存在，说明理由．并探究如何改变Q的速度（匀速运动），使四边形PDBQ在某一时刻为菱形，求点Q的速度；
（3）如图2，在整个运动过程中，求出线段PQ中点M所的路径长．
2022-2023学年江苏省盐城市九年级上册数学期末专项提升模拟题（A卷）
一、选一选：（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）
1. 下列关于x的方程中，属于一元二次方程的是（ ）
A. x﹣1=0 B. x2+3x﹣5=0 C. x3+x=3 D. ax2+bx+c=0
【正确答案】B
【分析】根据一元二次方程必须同时满足三个条件：
①整式方程，即等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数；
②只含有一个未知数；
③未知数的次数是2进行分析即可．
【详解】A. 未知数的次数没有是2 ，没有是一元二次方程，故此选项错误；
B. 是一元二次方程，故此选项正确；
C. 未知数的次数是3，没有是一元二次方程，故此选项错误；
D. a=0时，没有是一元二次方程，故此选项错误；
故选B.
本题考查一元二次方程的定义，解题的关键是明白：
一元二次方程必须同时满足三个条件：
①整式方程，即等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数；
②只含有一个未知数；
③未知数的次数是2.
2. 关于x的方程x2+x﹣k=0有两个没有相等的实数根，则k的取值范围为（ ）
A. k＞﹣ B. k≥﹣ C. k＜﹣ D. k＞﹣且k≠0
【正确答案】A
【详解】解：∵关于x的方程x2+x﹣k=0有两个没有相等的实数根，∴△=12﹣4×1×（﹣k）=1+4k＞0，解得：k＞﹣．故选A．
3. 45°的正弦值为（ ）
A. 1 B. C. D.
【正确答案】C
【详解】解：sin45°= ．故选C．
4. 已知△ABC∽△DEF，∠A=∠D，AB=2cm，AC=4cm，DE=3cm，且DE＜DF，则DF的长为（ ）
A. 1cm B. 1.5cm C. 6cm D. 6cm或1.5cm
【正确答案】C
【详解】解：∵△ABC∽△DEF，∴AB：DE=AC：DF．∵AB=2，AC=4，DE=3，∴2：3=4：DF．解得：DF=6．故选C．
5. 在平面直角坐标系中，点A（6，3），以原点O为位似，在象限内把线段OA缩小为原来的得到线段OC，则点C的坐标为（ ）
A. （2，1） B. （2，0） C. （3，3） D. （3，1）
【正确答案】A
【详解】解：以原点O为位似，在象限内将其缩小为原来的，则点A的对应点C的坐标为（6×，3×），即（2，1）．故选A．
6. 已知⊙A半径为5，圆心A的坐标为（1，0），点P的坐标为（－2，4），则点P与⊙A的位置关系是（ ）
A. 点P在⊙A上 B. 点P在⊙A内 C. 点P在⊙A外 D. 没有能确定
【正确答案】A
【详解】∵点A坐标为（1，0），点P的坐标为（-2，4），
∴AP=，即点P到圆心A的距离等于半径，
∴点P在⊙A上.
故选A.
点睛：点与圆的位置关系是由点到圆心的距离与圆的半径的大小关系确定的：（1）当时，点在圆外；（2）当时，点在圆上；（3）当时，点在圆内.
7. 如图所示，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则DF：FC=（ ）
A. 1：3 B. 1：4 C. 2：3 D. 1：2
【正确答案】D
【详解】解：在平行四边形ABCD中，AB∥DC，则△DFE∽△BAE，∴DF：AB=DE：EB．∵O为对角线的交点，∴DO=BO．又∵E为OD的中点，∴DE=DB，则DE：EB=1：3，∴DF：AB=1：3．∵DC=AB，∴DF：DC=1：3，∴DF：FC=1：2．故选D．
8. 如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=12，AD=4，BC=9，点P是AB上一动点．若△PAD与△PBC是相似三角形，则满足条件的点P的个数有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【正确答案】B
【详解】解：∵AB⊥BC，∴∠B=90°．∵AD∥BC，∴∠A=180°﹣∠B=90°，∴∠PAD=∠PBC=90°．
设AP的长为x，则BP长为12﹣x．
若AB边上存在P点，使△PAD与△PBC相似，那么分两种情况：
①若△APD∽△BPC，则AP：BP=AD：BC，即x：（12﹣x）=4：9，解得：x= ；
②若△APD∽△BCP，则AP：BC=AD：BP，即x：9=4：（12﹣x），解得：x=6．
综上所述：满足条件的点P的个数是2个．故选B．
9. 已知线段AB，点P是它的黄金分割点，AP＞BP，设以AP为边的等边三角形的面积为S1，以PB、AB为直角边的直角三角形的面积为S2，则S1与S2的关系是 ( )
A. S1＞S2 B. S1＜S2 C. S1=S2 D. S1≥S2
【正确答案】B
【详解】试题分析：首先设AB=2，根据黄金分割点得出AP和BP的长度，然后分别求出两个三角形的面积，从而比较大小.
考点：(1)、黄金分割点；(2)、三角形面积的计算
10. 如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，点E、F分别是边BC、AC的中点，P是AB上一点，以PF为一直角边作等腰直角三角形PFQ，且∠FPQ=90°，若AB=10，PB=1，则QE的值为（ ）
A. 3 B. 3 C. 4 D. 4
【正确答案】D
【详解】解：连结FD，D是AB的中点，如图
∵△ABC为等腰直角三角形，AB=10，PB=1，
∴AC=BC=，∠A=45°．
∵点D、E、F分别是△ABC三边的中点，
∴AD=BD= 5，DP=DB﹣PB=5﹣1=4，EF、DF为△ABC的中位线，
∴EF∥AB，EF= AB=5，DF= BC=，∠EFP=∠FPD，
∴∠FDA=45°，==，
∴∠DFP+∠DPF=45°．
∵△PQF为等腰直角三角形，
∴∠PFE+∠EFQ=45°，FP=PQ，
∴∠DFP=∠EFQ．
∵△PFQ是等腰直角三角形，
∴= ，
∴= ，
∴△FDP∽△FEQ，
∴=，
∴QE= DP=．故选D．
本题考查的是等腰直角三角形，相似三角形的判定等知识，根据题意作出辅助线，构造出三角形的中位线是解答此题的关键．
二、填 空 题（本大题共8小题，每小题2分，共计16分．）
11. 若，则的值为_____．
【正确答案】
【分析】由，设，然后再代入求解即可．
【详解】解：∵，设，
∴，
故．
本题考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质是解题的关键．
12. 在相同时刻物高与影长成比例，如果高为1.5 m的测竿的影长为2.5m，那么影长为30m的旗杆的高度是_____m．
【正确答案】18
【分析】利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出旗杆的高即可．
【详解】∵同一时刻物高与影长成正比例
∴1.5:2.5=旗杆的高：30
∴旗杆的高为18米.
本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是掌握相似三角形的性质.
13. 某电动自行车厂三月份的产量为辆，由于市场需求量没有断增大，五月份的产量提高到辆，则该厂四、五月份的月平均增长率为________．
【正确答案】10
【分析】设出四、五月份的平均增长率，则四月份的市场需求量是1000（1+x），五月份的产量是1000（1+x）2，列出方程即可．
【详解】解：设出四、五月份的平均增长率，则四月份的市场需求量是1000（1+x），五月份的产量是1000（1+x）2，据此列方程1000（1+x）2=1210，
解得x1=0.1，x2=﹣2.1（负值舍去），
所以该厂四、五月份的月平均增长率为10%，
故10．
本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是理清量之间的关系，列出方程．
14. 在△ABC中，∠A、∠B为锐角，且|tanA﹣1|+(﹣co)2＝0，则∠C＝_____°．
【正确答案】75
【详解】解：由题意得：tanA=1，co=，则∠A=45°，∠B=60°，则∠C=180°﹣45°﹣60°=75°．
故答案为75．
15. 如图，在▱ABCD中，E在AB上，CE、BD交于F，若AE：BE=4：3，且BF=2，则DF=_____
【正确答案】．
【详解】解：令AE=4x，BE=3x，
∴AB=7x.
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴CD=AB=7x，CD∥AB，
∴△BEF∽△DCF.
∴，
∴DF=
本题考查平行四边形的性质及相似三角形的判定与性质，掌握定理正确推理论证是本题的解题关键.
16. 如图，△ABC中，AB=BC，AC=8，点F是△ABC的重心（即点F是△ABC的两条中线AD、BE的交点），BF=6，则DF=_____．
【正确答案】
【详解】解：∵点F是△ABC的重心，
∴EF=BF=×6=3．
∵AB=BC，BE是中线，
∴AE=AC= ×8=4，BE⊥AC．
在Rt△AEF中，由勾股定理得：AF== =5，
∴DF=AF=．
故答案为．
本题考查了三角形的重心，等腰三角形三线合一的性质，勾股定理，熟记三角形的重心到顶点的距离等于到对边中点的距离的一半是解题的关键．
17. 关于x一元二次方程mx2+nx=0的一根为x=3，则关于x的方程m（x+2）2+nx+2n=0的根为_____．
【正确答案】1或﹣2．
【详解】解：∵关于x的一元二次方程mx2+nx=0的一根为x=3，∴9m+3n=0，解得n=﹣3m，且m≠0，∴关于x的方程m（x+2）2+nx+2n=0为mx2+4mx+4m﹣3mx﹣6m=0，整理可得mx2+mx﹣2m=0．∵m≠0，∴x2+x﹣2=0，解得：x=1或x=﹣2．故答案为1或﹣2．
点睛：本题主要考查了解一元二次方程，由方程根的定义求得m和n的关系是解题的关键．
18. △ABC是一张等腰直角三角形纸板，∠C=Rt∠，AC=BC=2，在这张纸板中剪出一个尽可能大的正方形称为第1次剪取，记所得正方形面积为s1（如图1）；在余下的Rt△ADE和Rt△BDF中，分别剪取正方形，得到两个相同的正方形，称为第2次剪取，并记这两个正方形面积和为s2（如图2）；继续操作下去…；则第10次剪取时，s10= ；第2012次剪取后，余下的所有小三角形的面积之和是
【正确答案】；．
【详解】试题分析：根据题意，可求得S△AED+S△DBF=S正方形ECFD=S1=1，同理可得规律：Sn即是第n次剪取后剩余三角形面积和，根据此规律求解即可答案．
试题解析：∵四边形ECFD是正方形，
∴DE=EC=CF=DF，∠AED=∠DFB=90°，
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴∠A=∠C=45°，
∴AE=DE=EC=DF=BF=EC=CF，
∵AC=BC=2，
∴DE=DF=1，
∴S△AED+S△DBF=S正方形ECFD=S1=1；
同理：S2即是第二次剪取后剩余三角形面积和，
Sn即是第n次剪取后剩余三角形面积和，
∴次剪取后剩余三角形面积和为：2﹣S1=1=S1，
第二次剪取后剩余三角形面积和为：S1﹣S2=1﹣==S2，
第三次剪取后剩余三角形面积和为：S2﹣S3=﹣==S3，
…
第n次剪取后剩余三角形面积和为：Sn﹣1﹣Sn=Sn=．
则s10==；s2012==．
考点：相似形综合题．
三、解 答 题（本大题共10小题，共84分.解答需写出必要的文字说明或演算步骤.）
19. 计算或解方程：
（1）计算：（）﹣2﹣4sin60°﹣tan45°；
（2）3x2﹣2x﹣1=0；
（3）x2+3x+1=0（配方法）；
（4）（x+1）2﹣6（x+1）+5=0．
【正确答案】（1）；（2）x1=1，x2=﹣；（3）， ；（4）x1=4，x2=0．
【详解】试题分析：（1）根据三角函数计算即可；
（2）根据分解因式法解答即可；
（3）根据配方法解答即可；
（4）根据分解因式法解答即可．
试题解析：解：（1）原式==；
（2）原方程变形为：（x﹣1）（3x+1）=0，解得：x1=1，x2=﹣；
（3）原方程变形为：，解得：，；
（4）原方程变形为：（x+1﹣5）（x+1﹣1）=0，解得：x1=4，x2=0．
20. 如图，在平面直角坐标系中，A（0，4）、B（4，4）、C（6，2）．
（1）在图中画出A、B、C三点的圆弧所在圆的圆心M的位置；
（2）点M的坐标为 ；
（3）判断点D（5，﹣2）与⊙M的位置关系．
【正确答案】（1）见解析；（2）（2，0）；（3）点D在⊙M内；
【详解】试题分析：（1）由网格容易得出AB的垂直平分线和BC的垂直平分线，它们的交点即为点M；
（2）根据图形即可得出点M的坐标；
（3）用两点间距离公式求出圆的半径和线段DM的长，当DM小于圆的半径时点D在圆内．
试题解析：解：（1）如图1，点M就是要找的圆心；
（2）圆心M的坐标为（2，0）．故答案为（2，0）；
（3）圆的半径AM==．
线段MD==＜，所以点D在⊙M内．
点睛：本题考查的是点与圆的位置关系，坐标与图形性质以及垂径定理，利用网格结构得到圆心M的坐标是解题的关键．
21. 如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E为AB的中点，
（1）求证：AC2=AB•AD；
（2）求证：CE∥AD；
（3）若AD=4，AB=6，求的值．
【正确答案】（1）见解析
（2）见解析
（3）．
【分析】（1）由AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，可证得△ADC∽△ACB，然后由相似三角形的对应边成比例，证得AC2=AB•AD．
（2）由E为AB的中点，根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，即可证得CE=AB=AE，从而可证得∠DAC=∠ECA，得到CE∥AD．
（3）易证得△AFD∽△CFE，然后由相似三角形的对应边成比例，求得的值，从而得到的值．
【详解】解：（1）证明：∵AC平分∠DAB
∴∠DAC=∠CAB．
∵∠ADC=∠ACB=90°
∴△ADC∽△ACB．
∴
即AC2=AB•AD．
（2）证明：∵E为AB的中点
∴CE=AB=AE
∴∠EAC=∠ECA．
∵∠DAC=∠CAB
∴∠DAC=∠ECA
∴CE∥AD．
（3）∵CE∥AD
∴△AFD∽△CFE
∴．
∵CE=AB
∴CE=×6=3．
∵AD=4
∴
∴．
22. 已知关于x的方程x2+（m﹣3）x﹣m（2m﹣3）=0
（1）证明：无论m为何值方程都有两个实数根；
（2）是否存在正数m，使方程的两个实数根的平方和等于26？若存在，求出满足条件的正数m的值；若没有存在，请说明理由．
【正确答案】（1）见解析；（2）
【详解】试题分析：（1）求出根的判别式，再根据非负数的性质即可证明；
（2）根据一元二次方程根与系数的关系即可求得方程两根的和与两根的积，两根的平方和可以用两根的和与两根的积表示，根据方程的两个实数根的平方和等于26，即可得到一个关于m的方程，求得m的值．
试题解析：（1）证明：∵关于x的方程x2+（m﹣3）x﹣m（2m﹣3）=0的判别式△=（m﹣3）2+4m（2m﹣3）=9（m﹣1）2≥0，∴无论m为何值方程都有两个实数根；
（2）解：设方程的两个实数根为x1、x2，则x1+x2=﹣（m﹣3），x1×x2=﹣m（2m﹣3），令x12+x22=26，得：（x1+x2）2﹣2x1x2=（m﹣3）2+2m（2m﹣3）=26，整理得：5m2﹣12m﹣17=0，解这个方程得：m= 或m=﹣1，所以存在正数m= ，使得方程的两个实数根的平方和等于26．
23. 某市的特色农产品在国际市场上颇具竞争力，其中属于菌类的一种猴头菇远销国外，上市时，有一外商按市场价格10元/千克收购了2000千克猴头菇存入冷库中，据预测，猴头菇的市场价格每天每千克上涨0.5元，但冷库存放这批猴头菇时每天需要支出各种费用合计220元，而且这种猴头菇在冷库中至多能保存130天，同时，平均每天有6千克的猴头菇损坏没有能出售．
（1）若外商要将这批猴头菇存放x天后性出售，则x天后这批猴头菇的单价为_____元，量是_____千克（用含x的代数式表示）；
（2）如果这位外商想获得利润24000元，需将这批猴头菇存放多少天后出售？（利润=总金额﹣收购成本﹣各种费用）
【正确答案】（1）10+0.5x，2000﹣6x；（2）40.
【分析】（1）根据猴头菇的单价市场价格+0.5×存放天数和量=原购入量-6×存放天数列出代数式即可；
（2）利用总利润-各种费用-收购成本即可列出方程求解．
详解】解：（1）10+0.5x，2000﹣6x；
（2）由题意得：（10+0.5x）（2000﹣6x）﹣10×2000﹣220x=24000，解得x1=40，x2=200（没有合题意，舍去）
答：这位外商想获得利润24000元需将这批猴头菇存放40天后出售．
24. 如图1为放置在水平桌面上的台灯的平面示意图，灯臂AO长为50cm，与水平桌面所形成的夹角∠OAM为75°．由光源O射出的边缘光线OC，OB与水平桌面所形成的夹角∠OCA，∠OBA分别为90°和30°．（没有考虑其他因素，结果到0.1cm． sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，≈1.73
（1）求该台灯照亮水平桌面的宽度BC．
（2）人在此台灯下看书，将其侧面抽象成如图2所示几何图形，若书与水平桌面的夹角∠EFC为60°，书的长度EF为24cm，点P为眼睛所在位置，当点P在EF 的垂直平分线上，且到EF距离约为34cm（人的正确看书姿势是眼睛离书距离约1尺≈34cm）时，称点P为“视点”．请通过计算说明视点P在没有在灯光照射范围内？
【正确答案】(1) 该台灯照亮水平面的宽度BC大约是83.9cm;(2) 视点P在灯光照射范围内,理由见解析.
【详解】试题分析：（1）在直角三角形ACO中，根据sin75°=，求出OC，在直角三角形BCO中，tan30°=，求出BC即可．（2）如图，过点P作PH⊥AB于H，交OB于M，过点D作DG⊥PH于G，DQ⊥AB于Q，则四边形DGHQ为矩形，∠GDF=∠EFC=∠DPG=60°，求出PH，MH的长即可判断．
试题解析：（1）在直角三角形ACO中，sin75°=，
解得OC=50×0.97≈48.5，
在直角三角形BCO中，tan30°=，
解得BC=1.73×48.5≈83.9．
答：该台灯照亮水平面的宽度BC大约是83.9cm，
（2）如图，过点P作PH⊥AB于H，交OB于M，过点D作DG⊥PH于G，DQ⊥AB于Q，则四边形DGHQ为矩形，∠GDF=∠EFC=∠DPG=60°
由题意DE=DF=12，DP=34，
∴PG=17，QH=DG=17，QF=6，GH=DQ=6，
∴PH=PH+GH=17+6≈27.38，
又∵CH=6+17≈35.41
∴HB=CB﹣CH=83.9﹣35.41≈48.49，
∵∠OBC=30°，tan∠OBC=1：，
∴MH=HB÷=48.49÷≈28.03，
∵27.38＜28.03，
∴视点P在灯光照射范围内．
考点：解直角三角形的应用；线段垂直平分线的性质；视点、视角和盲区．
25. 如图，以点P(−1，0)为圆心圆，交x轴于B、C两点（B在C的左侧），交y轴于A、D两点（A在D的下方），AD=，将△ABC绕点P旋转180°，得到△MCB．
（1）求B、C两点的坐标；
（2）请在图中画出线段MB、MC，并判断四边形ACMB的形状（没有必证明），求出点M的坐标；
（3）动直线l从与BM重合的位置开始绕点B顺时针旋转，到与BC重合时停止，设直线l与CM交点为E，点Q为BE的中点，过点E作EG⊥BC于G，连接MQ、QG．请问在旋转过程中∠MQG的大小是否变化？若没有变，求出∠MQG的度数；若变化，请说明理由．
【正确答案】（1）B(-3，0)，C(1，0)；（2）作图见解析，四边形ACMB是矩形，点M的坐标为(-2，)；（3）在旋转过程中∠MQG的大小没有变，始终等于120°
【分析】（1）连接AP，题意，根据圆的对称性，得；再根据勾股定理，计算得AP；再根据圆的性质，得，从而得到B、C两点的坐标；
（2）题意，根据圆周角的性质，得；再根据旋转的性质，得，，，从而推导得四边形ACMB是矩形；再根据旋转的性质，可计算得点M的坐标；
（3）题意，得∠BMC=∠BGE=90°；再点Q是BE的中点，根据直角三角形斜边中线性质，得QM=QE=QB=QG，从而推导得点E、M、B、G在以点Q为圆心、QB为半径的圆上，故得∠MQG=2∠MBG；再通过三角函数计算，得到∠OCA=60°；从而完成求解．
【详解】（1）如图，连接AP
∵以点P(−1，0)为圆心的圆，AD=
∴，
∴
∴
又∵P(−1，0)
∴B(-3，0)，C(1，0)；
（2）如图
∵以点P(−1，0)为圆心的圆，交x轴于B、C两点（B在C的左侧）
∴BC是圆的直径
∴
∵将△ABC绕点P旋转180°，得到△MCB
∴，，
∴四边形ACMB是矩形
过点M作交BC于点N
题意得：△MCB和△ABC关于点P旋转对称
∴，
又∵P(−1，0)
∴点M的坐标为(-2，)；
（3）如下图
（2）的结论，四边形ACMB是矩形，∠BMC=90°
∵EG⊥BO
∴∠BGE=90°
∴∠BMC=∠BGE=90°
∵点Q是BE的中点
∴QM=QE=QB=QG
∴点E、M、B、G在以点Q为圆心，QB为半径的圆上
∴∠MQG=2∠MBG
∵∠COA=90°，OC=CP-OP=1，OA=
∴tan∠OCA==
∴∠OCA=60°
∴∠MBC=∠BCA=60°
∴∠MQG=120°
∴在旋转过程中∠MQG的大小没有变，始终等于120°．
本题考查了圆、旋转、勾股定理、直角三角形斜边中线、直角坐标系、矩形、三角函数的知识；解题的关键是熟练掌握圆周角、圆心角、旋转、勾股定理、直角三角形斜边中线、直角坐标系、矩形、三角函数的性质，从而完成求解.
26. 如图，已知AB是⊙O的弦，OB=2，∠B=30°，C是弦AB上任意一点（没有与点A、B重合），连接CO并延长CO交⊙O于点D，连接AD．
（1）AB=_____；
（2）当∠D=20°时，求∠BOD的度数．
（3）若△ACD与△BCO相似，求AC的长．
【正确答案】(1)2；（2）100°；（3）.
【详解】试题分析：（1）过点O作OE⊥AB于E，由垂径定理即可求得AB的长；
（2）连接OA，由OA=OB，OA=OD，可得∠BAO=∠B，∠DAO=∠D，则可求得∠DAB的度数，又由圆周角等于同弧所对圆心角的一半，即可求得∠DOB的度数；
（3）由∠BCO=∠A+∠D，可得要使△ACD与△BCO相似，只能∠DCA=∠BCO=90°，然后由相似三角形的性质即可求得答案．
试题解析：解：（1）过点O作OE⊥AB于E，则AE=BE=AB，∠OEB=90°．∵OB=2，∠B=30°，∴BE=OB•cos∠B=2×=，∴AB=．故答案为．
（2）连接OA．∵OA=OB，OA= OD，∴∠BAO=∠B，∠DAO=∠D，∴∠DAB=∠BAO+∠DAO=∠B+∠D．又∵∠B=30°，∠D=20°，∴∠DAB=50°，∴∠BOD=2∠DAB=100°；
（3）∵∠BCO=∠A+∠D，∴∠BCO＞∠A，∠BCO＞∠D，∴要使△ACD与△BCO相似，只能∠DCA=∠BCO=90°，此时∠BOC=60°，∠BOD=120°，∴∠DAC=60°，∴△DAC∽△BOC．∵∠BCO=90°，即OC⊥AB，∴AC= AB=，∴若△ACD与△BCO相似，AC的长度为．
点睛：本题考查了垂径定理，圆周角的性质以及相似三角形的判定与性质等知识．题目综合性较强，解题时要注意数形思想的应用．
27. 已知：x为实数，[x]表示没有超过x的整数，如[3.14]=3，[1]=1，[﹣1.2]=﹣2．请你在学习，理解上述定义的基础上，解决下列问题：设函数y=x﹣[x]．
（1）当x=2.15时，求y=x﹣[x]的值；
（2）当0＜x＜2时，求函数y=x﹣[x]的表达式，并画出函数图象；
（3）当﹣2＜x＜2时，平面直角坐标系xOy中，以O为圆心，r为半径作圆，且r≤2，该圆与函数y=x﹣[x]恰有一个公共点，请直接写出r的取值范围．
【正确答案】（1）0.15；（2）①y=x，②当1y=x﹣1， （3）r的取值范围是：0＜r＜或x=．
【详解】试题分析：（1）根据[x]的定义进行计算即可；
（2）由已知条件：0＜x＜1，1≤x＜2进行分类讨论，由此可求出结论；
（3）把自变题x在-2＜x＜2内分四种情况得出相应的函数关系式，并画出图形，确定r的取值即可．
试题解析：解：（1）当x=2.15时，y=x﹣[x]=2.15﹣[2.15]=2.15﹣2=0.15；
（2）①当0＜x＜1时，[x]=0．∵y=x﹣[x]，∴y=x；
②当1≤x＜2时，[x]=1
∵y=x﹣[x]，∴y=x﹣1；
（3）函数y=x﹣[x]（﹣2＜x＜2），如图，OA=．
①当﹣2＜x＜﹣1，[x]=﹣2，y=x﹣[x]=x+2，②当﹣1≤x＜0时，[x]=﹣1，y=x﹣[x]=x+1，③当0≤x＜1时，[x]=0，y=x﹣[x ]=x，④当1≤x＜2时，[x]=1，y=x﹣[x]=x﹣1，当r=OA= 时，⊙O与直线y=x﹣1相交于一点，OC= OA=，当0＜r＜时，⊙O总与直线y=x相交于一点；
综上所述：r的取值范围是：0＜r＜或x= ．
点睛：本题是圆的综合题，主要考查了新定义，以及没有等式的整数解问题，解答本题的关键是分类讨论．借助图象是解答本题的难点．
28. 如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，动点P从点A开始沿边AC向点C以1个单位长度的速度运动，动点Q从点C开始沿边CB向点B以每秒2个单位长度的速度运动，过点P作PD∥BC，交AB于点D，连接PQ分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒（t≥0）．
（1）直接用含t的代数式分别表示：QB=________，PD=________．
（2）是否存在t的值，使四边形PDBQ为菱形？若存在，求出t的值；若没有存在，说明理由．并探究如何改变Q的速度（匀速运动），使四边形PDBQ在某一时刻为菱形，求点Q的速度；
（3）如图2，在整个运动过程中，求出线段PQ中点M所的路径长．
【正确答案】（1）8-2t；；（2）没有存在，理由见解析，当点Q的速度为每秒个单位长度时，秒，四边形PDBQ是菱形；（3）单位长度.
【详解】解：（1）根据题意得：CQ=2t，PA=t，
∴QB=8﹣2t，
∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，PD∥BC，
∴∠APD=90°，
∴tanA=，
∴PD=t．
故答案为（1）8﹣2t，t．
（2）没有存在
在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，
∴AB=10
∵PD∥BC，
∴△APD∽△ACB，
∴，即，
∴AD=t，
∴BD=AB﹣AD=10﹣t，
∵BQ∥DP，
∴当BQ=DP时，四边形PDBQ是平行四边形，
即8﹣2t=，解得：t=．
当t=时，PD=，BD=10﹣×=6，
∴DP≠BD，
∴▱PDBQ没有能为菱形．
设点Q的速度为每秒v个单位长度，
则BQ=8﹣vt，PD=t，BD=10﹣t，
要使四边形PDBQ为菱形，则PD=BD=BQ，
当PD=BD时，即t=10﹣t，解得：t=
当PD=BQ，t=时，即=8﹣，解得：v=
当点Q的速度为每秒个单位长度时，秒，四边形PDBQ是菱形．
（3）如图2，以C为原点，以AC所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系．
依题意，可知0≤t≤4，当t=0时，点M1的坐标为（3，0），当t=4时点M2的坐标为（1，4）．
设直线M1M2的解析式为y=kx+b，
∴，
解得，
∴直线M1M2的解析式为y=﹣2x+6．
∵点Q（0，2t），P（6﹣t，0）
∴在运动过程中，线段PQ中点M3的坐标（，t）．
把x=代入y=﹣2x+6得y=﹣2×+6=t，
∴点M3在直线M1M2上．
过点M2做M2N⊥x轴于点N，则M2N=4，M1N=2．
∴M1M2=2
∴线段PQ中点M所的路径长为2单位长度．
此题考查了相似三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、菱形的判定与性质以及函数的应用．此题综合性很强，难度较大，解题的关键是注意数形思想的应用．
2022-2023学年江苏省盐城市九年级上册数学期末专项提升模拟题（B卷）
一、选一选
1. 下列图形中，既是对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 一元二次方程根是（ ）
A. x1=0，x2=1 B. x1=0，x2=－1 C. x1=1，x2=－1 D. x1=x2=－1
3. 用配方法将方程变形为的过程中，其中m的值正确的是（ ）
A. 17 B. 15 C. 9 D. 7
4. 一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OB＝10，水面宽AB＝16，则截面圆心O到水面的距离OC是（ ）
A 4 B. 5 C. 6 D. 6
5. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ABO=50°，则∠ACB的大小为（ ）
A. 30° B. 40° C. 45° D. 50°
6. 若抛物线与轴的两个交点坐标是（－1，0）和（2，0），则此抛物线的对称轴是直线（ ）
A. B. C. D.
7. 有6张写有数字的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上（如图），从中任意摸出一张是数字3的概率是（ ）
A. B. C. D.
8. 如果矩形的面积为6cm2，那么它的长ycm与宽xcm之间的函数关系用图象表示大致是（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，将Rt△ABC（其中∠B=35°，∠C=90°）绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角等于（ ）
A. 55° B. 70° C. 125° D. 145°
10. 函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
11. 在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（ ）
A. x2+130x﹣1400＝0 B. x2+65x﹣350＝0
C. x2﹣130x﹣1400＝0 D. x2﹣65x﹣350＝0
12. 如图，有一圆锥形粮堆，其侧面展开图是半径为6m的半圆，粮堆母线AC的中点P处有一老鼠正在偷吃粮食，此时，小猫正在B处，它要沿圆锥侧面到达P处捕捉老鼠，则小猫所的最短路程长为（ ）
A. 3m B. m C. m D. 4m
二、填 空 题
13. 如果关于x的方程x2﹣5x+k=0没有实数根，那么k的值为________
14. 圆内接正六边形的边长为10cm，则它的边心距等于________cm．
15. 在双曲线上有三个点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），若x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2 ，y3的大小关系是______________．（用“＜”连接）
16. 已知抛物线y＝x2－x－1与x轴一个交点为(m，0)，则代数式m2－m＋2017的值为____．
17. 如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，点E是⊙O上一点，且∠AEB=60°，则∠P=________度．
18. 如图，将△ABC绕点C旋转60°得到△,已知AC=6,BC=4,则线段AB扫过的图形的面积为_________．
三、解 答 题
19. 解方程：．
20. 在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）．
（1）将△ABC沿x轴方向向左平移6个单位长度，画出平移后得到的△A1B1C1；
（2）将△ABC绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△AB2C2；
（3）直接写出点B2，C2的坐标．
21. 已知抛物线点（1，-2）．
（1）求的值；
（2）若点A（m，y1）、B（n，y2）（m＜n＜3）都在该抛物线上，试比较y1与y2的大小．
22. 如图，一块长和宽分别为60厘米和40厘米长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，使它的底面积为800平方厘米.求截去正方形的边长.
23. 已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AC于点E．求证：DE是⊙O的切线．
24. 有A、B两组卡片共5张，A组三张分别写有数字2，4，6，B组的两张分别写有3，5．它们除了数字外没有任何区别，
（1）随机从A组抽取一张，求抽到数字为2的概率；
（2）随机地分别从A组、B组各抽取一张，请你用列表或画树状图的方法表示所有等可能的结果.现制定这样一个游戏规则：若选出的两数之积为3的倍数，则甲获胜；否则乙获胜．请问这样的游戏规则对甲乙双方公平吗？为什么？
25. 如图，已知反比例函数y＝的图象与函数y＝x+b的图象交于点A(1，4)，点B(﹣4，n)．
(1)求n和b的值；
(2)求△OAB的面积；
(3)直接写出函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围．
26. 某商场购进一批单价为4元的日用品．若按每件5元的价格，每月能卖出3万件；若按每件6元的价格，每月能卖出2万件，假定每月件数y（件）与价格x（元/件）之间满足函数关系．
（1）试求y与x之间的函数关系式；
（2）当价格定为多少时，才能使每月的利润？每月的利润是多少？
27. 如图，已知抛物线与轴、轴分别相交于点A（－1，0）和B（0，3），其顶点为D．
(1)求这条抛物线的解析式；
(2)若抛物线与轴的另一个交点为E，求△ODE的面积；抛物线的对称轴上是否存在点P使得△PAB的周长最短．若存在请求出点P的坐标，若没有存在说明理由．
2022-2023学年江苏省盐城市九年级上册数学期末专项提升模拟题（B卷）
一、选一选
1. 下列图形中，既是对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D
【分析】根据对称图形的定义：旋转180度之后与自身重合称为对称，轴对称是折叠后能够与自身完全重合称为轴对称，根据定义去解题.
【详解】解：A、是对称图形，没有是轴对称图形，故本选项错误；
B、没有是对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；
C、没有是对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；
D、既是对称图形又是轴对称图形，故本选项正确．故选：D．
本题考查的是对称图形和轴对称图形的定义.
2. 一元二次方程的根是（ ）
A. x1=0，x2=1 B. x1=0，x2=－1 C. x1=1，x2=－1 D. x1=x2=－1
【正确答案】B
【详解】试题解析：
或
故选B.
3. 用配方法将方程变形为的过程中，其中m的值正确的是（ ）
A. 17 B. 15 C. 9 D. 7
【正确答案】A
【详解】试题解析：
故选A.
4. 一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OB＝10，水面宽AB＝16，则截面圆心O到水面的距离OC是（ ）
A. 4 B. 5 C. 6 D. 6
【正确答案】D
【详解】试题解析：∵OC⊥AB，OC过圆心O点，
在中,由勾股定理得：
故选D.
点睛：垂直于弦的直径平分弦并且平分弦所对的两条弧.
5. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ABO=50°，则∠ACB的大小为（ ）
A. 30° B. 40° C. 45° D. 50°
【正确答案】B
【详解】试题解析：
在中，
故选B.
6. 若抛物线与轴两个交点坐标是（－1，0）和（2，0），则此抛物线的对称轴是直线（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C
【详解】试题解析：与x轴的两个交点坐标是(−1,0)和(2,0)，
∴抛物线的对称轴为直线
故选：C．
7. 有6张写有数字的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上（如图），从中任意摸出一张是数字3的概率是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C
【分析】
【详解】由图可知，6张卡片中3张是3，所以任意摸出一张是数字3的概率是 .
故选C
8. 如果矩形的面积为6cm2，那么它的长ycm与宽xcm之间的函数关系用图象表示大致是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C
【分析】根据矩形面积公式和实际意义可得（x＞0），从而可得y与x为反比例函数关系，且函数图象仅象限，即可判断
【详解】解：由题意可知：（x＞0）
∴y与x为反比例函数关系，且函数图象仅象限
符合题意的只有C
故先C．
此题考查的是根据实际意义选择正确的图象，掌握矩形的面积公式、反比例函数的图象及性质是解决此题的关键．
9. 如图，将Rt△ABC（其中∠B=35°，∠C=90°）绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角等于（ ）
A. 55° B. 70° C. 125° D. 145°
【正确答案】C
【详解】解：∵∠B=35°，∠C=90°，
∴∠BAC=90°﹣∠B=90°﹣35°=55°．
∵点C、A、B1在同一条直线上，
∴∠BAB′=180°﹣∠BAC=180°﹣55°=125°．
∴旋转角等于125°．
故选C．
10. 函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】C
【分析】逐一分析四个选项，根据二次函数图象开口方向以及对称轴与y轴的位置关系，即可得出a、b的正负性，由此即可得出函数图象的象限，即可得出结论．
【详解】A. ∵二次函数图象开口向下，对称轴在y轴左侧，
∴a<0，b<0，
∴函数图象应该过第二、三、四象限，故本选项错误；
B. ∵二次函数图象开口向上，对称轴在y轴右侧，
∴a>0，b<0，
∴函数图象应该过、三、四象限，故本选项错误；
C. ∵二次函数图象开口向下，对称轴在y轴左侧，
∴a<0，b<0，
∴函数图象应该过第二、三、四象限，故本选项正确；
D. ∵二次函数图象开口向下，对称轴在y轴左侧，
∴a<0，b<0，
∴函数图象应该过第二、三、四象限，故本选项错误．
故选C．
本题主要考查二次函数图象与函数图象的综合，掌握二次函数与函数系数与图象的关系，是解题的关键．
11. 在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（ ）
A. x2+130x﹣1400＝0 B. x2+65x﹣350＝0
C. x2﹣130x﹣1400＝0 D. x2﹣65x﹣350＝0
【正确答案】B
【分析】先用表示出矩形挂图的长和宽，利用面积公式，即可得到关于的方程．
【详解】解：由题意可知：挂图长为，宽为，
，
化简得：x2+65x﹣350＝0，
故选：B．
本题主要是考查了一元二次方程的实际应用，熟练根据等式列出对应的方程，是解决该类问题的关键．
12. 如图，有一圆锥形粮堆，其侧面展开图是半径为6m的半圆，粮堆母线AC的中点P处有一老鼠正在偷吃粮食，此时，小猫正在B处，它要沿圆锥侧面到达P处捕捉老鼠，则小猫所的最短路程长为（ ）
A. 3m B. m C. m D. 4m
【正确答案】C
【详解】如图，由题意得：AP=3，AB=6，
∴在圆锥侧面展开图中
故小猫的最短距离是
故选C.
二、填 空 题
13. 如果关于x的方程x2﹣5x+k=0没有实数根，那么k的值为________
【正确答案】k＞
【分析】据题意可知方程没有实数根，则有△=b2-4ac＜0，然后解得这个没有等式求得k的取值范围即可．
【详解】∵关于x的方程x2-5x+k=0没有实数根，
∴△＜0，即△=25-4k＜0，
∴k＞，
故答案为k＞．
本题主要考查了一元二次方程根的判别式（△=b2-4ac）判断方程的根的情况：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有：当△＜0时，方程无实数根．基础题型比较简单．
14. 圆内接正六边形的边长为10cm，则它的边心距等于________cm．
【正确答案】．
【详解】试题解析：如图所示，连接OB、OC，过O作OG⊥BC于G，
∵此多边形是正六边形，
∴△OBC是等边三角形，
∴边心距
故答案为
15. 在双曲线上有三个点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），若x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2 ，y3的大小关系是______________．（用“＜”连接）
【正确答案】．
【详解】试题解析：
∴双曲线在第三象限的图形单调递减，
故答案为
16. 已知抛物线y＝x2－x－1与x轴的一个交点为(m，0)，则代数式m2－m＋2017的值为____．
【正确答案】2018
【分析】把点（m，0）代入y＝x2﹣x﹣1，求出m2﹣m＝1，代入即可求出答案．
【详解】∵二次函数y＝x2﹣x﹣1的图象与x轴的一个交点为（m，0），∴m2﹣m﹣1＝0，∴m2﹣m＝1，∴m2﹣m+2017＝1+2017＝2018．
故答案为2018．
本题考查了抛物线与x轴的交点问题，求代数式的值的应用，解答此题的关键是求出m2﹣m＝1，难度适中．
17. 如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，点E是⊙O上一点，且∠AEB=60°，则∠P=________度．
【正确答案】60
【分析】连接OA，BO，由圆周角定理知可知∠AOB=2∠E=120°，PA、PB分别切⊙O于点A、B，利用切线的性质可知∠OAP=∠OBP=90°，根据四边形内角和可求得∠P=180°-∠AOB=60°．
【详解】解：连接OA，BO；
∵∠AOB=2∠E=120°，
∴∠OAP=∠OBP=90°，
∴∠P=180°-∠AOB=60°．
故60．
本题利用了圆周角定理，切线性质，四边形的内角和为360度求解，熟练掌运用切线的性质是解题关键．
18. 如图，将△ABC绕点C旋转60°得到△,已知AC=6,BC=4,则线段AB扫过的图形的面积为_________．
【正确答案】
【详解】扫过的图形的面积=
故答案是：
三、解 答 题
19. 解方程：．
【正确答案】
【分析】先移项，再把方程的左边分解因式化为：再解方程即可.
【详解】解：
或
解得：
本题考查的是利用因式分解的方法解一元二次方程，掌握把一元二次方程化为：的形式是解题的关键.
20. 在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）．
（1）将△ABC沿x轴方向向左平移6个单位长度，画出平移后得到的△A1B1C1；
（2）将△ABC绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△AB2C2；
（3）直接写出点B2，C2的坐标．
【正确答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析；（3）点B2（4，﹣2），C2（1，﹣3）．
【分析】（1）利用点平移的规律写出点A、B、C的对应点A1、B1、C1的坐标，然后描点即可得到△A1B1C1；
（2）利用网格特点和旋转的性质画出点B、C的对应点B2、C2，从而得到△AB2C2，
（3）根据（2）中图形写出点B2、C2的坐标即可．
【详解】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；
（2）如图，△AB2C2即为所求，
（3）由（2）可知点B2（4，﹣2），C2（1，﹣3）．
21. 已知抛物线点（1，-2）．
（1）求的值；
（2）若点A（m，y1）、B（n，y2）（m＜n＜3）都在该抛物线上，试比较y1与y2的大小．
【正确答案】（1）a=-1；（2）y1＜y2．
【详解】试题分析：(1)、将点(1，－2)，利用待定系数法求出函数解析式；(2)、首先得出二次函数的对称轴，然后根据函数的性质求出大小.
试题解析：(1)、∵抛物线点（1，-2）， ∴，解得a=-1；
(2)、∵函数的对称轴为x=3，
∴ A（m，y1）、B（n，y2）（m＜n＜3）在对称轴左侧，
又∵抛物线开口向下，∴ 对称轴左侧y随x的增大而增大， ∵ m＜n＜3，∴ y1＜y2．
考点：二次函数的性质
22. 如图，一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，使它的底面积为800平方厘米.求截去正方形的边长.
【正确答案】 截去正方形的边长为10厘米.
【详解】试题分析：可设截去正方形的边长为x厘米，对于该长方形铁皮，四个角各截去一个边长为x厘米的小正方形，长方体底面的长和宽分别是：（60﹣2x）厘米和（40﹣2x）厘米，底面积为：（60﹣2x）（40﹣2x），现在要求长方体的底面积为：800平方厘米，令二者相等求出x的值即可．
试题解析：设截去正方形的边长为x厘米，由题意得，长方体底面的长和宽分别是：（60﹣2x）厘米和（40﹣2x）厘米，
所以长方体的底面积为：（60﹣2x）（40﹣2x）=800，
即：x2﹣50x+400=0，
解得x1=10，x2=40（没有合题意舍去）．
答：截去正方形的边长为10厘米．
考点：一元二次方程的应用
23. 已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AC于点E．求证：DE是⊙O的切线．
【正确答案】见解析
【分析】连接OD，只要证明OD⊥DE即可．
【详解】证明：连接OD；
∵OD＝OB，
∴∠B＝∠ODB，
∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
∴∠C＝∠ODB，
∴OD∥AC，
∴∠ODE＝∠DEC；
∵DE⊥AC，
∴∠DEC＝90°，
∴∠ODE＝90°，
即DE⊥OD，
∴DE是⊙O的切线．
本题考查了切线的判定．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．
24. 有A、B两组卡片共5张，A组的三张分别写有数字2，4，6，B组的两张分别写有3，5．它们除了数字外没有任何区别，
（1）随机从A组抽取一张，求抽到数字为2的概率；
（2）随机地分别从A组、B组各抽取一张，请你用列表或画树状图的方法表示所有等可能的结果.现制定这样一个游戏规则：若选出的两数之积为3的倍数，则甲获胜；否则乙获胜．请问这样的游戏规则对甲乙双方公平吗？为什么？
【正确答案】（1）P（抽到数字为2）=；（2）没有公平，理由见解析.
【详解】试题分析：（1）根据概率的定义列式即可；（2）画出树状图，然后根据概率的意义分别求出甲、乙获胜的概率，从而得解．
试题解析: （1）P= ；
（2）由题意画出树状图如下：
一共有6种情况，
甲获胜的情况有4种，P=，
乙获胜的情况有2种，P=，
所以，这样的游戏规则对甲乙双方没有公平．
考点：游戏公平性；列表法与树状图法．
25. 如图，已知反比例函数y＝的图象与函数y＝x+b的图象交于点A(1，4)，点B(﹣4，n)．
(1)求n和b的值；
(2)求△OAB的面积；
(3)直接写出函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围．
【正确答案】（1）-1；（2）7.5；（3）x＞1或﹣4＜x＜0.
【分析】（1）把A点坐标分别代入反比例函数与函数解析式，求出k和b的值，把B点坐标代入反比例函数解析式求出n的值即可；（2）设直线y＝x+3与y轴的交点为C，由S△AOB=S△AOC+S△BOC，根据A、B两点坐标及C点坐标，利用三角形面积公式即可得答案；（3）利用函数图像，根据A、B两点坐标即可得答案.
【详解】（1）把A点（1，4）分别代入反比例函数y＝，函数y＝x+b，
得k＝1×4，1+b＝4，
解得k＝4，b＝3，
∵点B（﹣4，n）也在反比例函数y＝的图象上，
∴n＝＝﹣1；
（2）如图，设直线y＝x+3与y轴的交点为C，
∵当x＝0时，y＝3，
∴C（0，3），
∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝×3×1+×3×4＝7.5，
（3）∵B（﹣4，﹣1），A（1，4），
∴根据图象可知：当x＞1或﹣4＜x＜0时，函数值大于反比例函数值．
本题主要考查了待定系数法求反比例函数与函数的解析式和反比例函数y＝中k的几何意义，这里体现了数形的思想．
26. 某商场购进一批单价为4元的日用品．若按每件5元的价格，每月能卖出3万件；若按每件6元的价格，每月能卖出2万件，假定每月件数y（件）与价格x（元/件）之间满足函数关系．
（1）试求y与x之间的函数关系式；
（2）当价格定为多少时，才能使每月的利润？每月的利润是多少？
【正确答案】（1）（2）当价格定为6元时，每月的利润，每月的利润为40000元
【详解】试题分析：（1）设y=kx+b，再由题目已知条件没有难得出解析式；（2）设利润为W，将W用含x的式子表示出来，W为关于x的二次函数，要求最值，将解析式化为顶点式即可求出.
试题解析：
解：（1）设y=kx+b，
根据题意得：，
解得：k=－1，b=8，
所以，y与x的函数关系式为y=－x+8；
（2）设利润为W，则W=（x－4）（－x+8）=－（x－6）2+4，
因为a=－1＜0，所以当x=6时，W为4万元.
当价格定为6元时，才能使每月的利润，每月的利润是4万元.
点睛：要求最值，一般讲二次函数解析式写成顶点式.
27. 如图，已知抛物线与轴、轴分别相交于点A（－1，0）和B（0，3），其顶点为D．
(1)求这条抛物线的解析式；
(2)若抛物线与轴的另一个交点为E，求△ODE的面积；抛物线的对称轴上是否存在点P使得△PAB的周长最短．若存在请求出点P的坐标，若没有存在说明理由．
【正确答案】（1）抛物线解析式为y=﹣x2+2x+3；（2）点P坐标（1，2）
【详解】试题分析：（1）把A点和B点坐标分别代入y=-x2+bx+c得到关于b、c的方程组，然后解方程组即可；
（2）通过解方程-x2+2x+3=0得到E点坐标，再把一般式配成顶点式得到D点坐标，然后根据三角形面积公式计算△ODE的面积；连接BE交直线x=1于点P，如图，利用两点之间线段最短可判断此时PA+PB的值最小，然后求出BE的解析式后易得P点坐标．
试题解析：
（1）根据题意得
，解得
∴抛物线解析式为y=-x2+2x+3；
（2）当y=0时，-x2+2x+3=0，解得x1=-1，x2=3，则E（3，0）；
y=-（x-1）2+4，则D（1，4），
∴S△ODE=×3×4=6；
连接BE交直线x=1于点P，如图，则PA=PE，
∴PA+PB=PE+PB=BE，
此时PA+PB的值最小，
易得直线BE的解析式为 y=-x+3．，
当x=1时，y=-x+3=3，
∴P（1，2）．
相关试卷
2022-2023学年江苏省盐城市七年级下册数学期末专项提升模拟（AB卷）含解析： 这是一份2022-2023学年江苏省盐城市七年级下册数学期末专项提升模拟（AB卷）含解析，共31页。试卷主要包含了 下列方程是一元方程的是， 如图所示，下列说法错误的是， 下列等式变形正确的是等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年江苏省盐城市八年级上册数学期末专项提升模拟题（AB卷）含解析： 这是一份2022-2023学年江苏省盐城市八年级上册数学期末专项提升模拟题（AB卷）含解析，共46页。试卷主要包含了选一选等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年江苏省盐城市中考数学专项提升模拟试卷（AB卷）含解析： 这是一份2022-2023学年江苏省盐城市中考数学专项提升模拟试卷（AB卷）含解析，共50页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题，实践应用，推理与论证，拓展探究题等内容，欢迎下载使用。
