2022-2023学年河南省郑州市九年级下册数学期中专项突破模拟题（AB卷）含解析

这是一份2022-2023学年河南省郑州市九年级下册数学期中专项突破模拟题（AB卷）含解析，共48页。试卷主要包含了解 答 题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年河南省郑州市九年级下册数学期中专项突破模拟题（A卷）
一、选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确答案对应的字母填入相应的括号里内．
1. 如果收入10元记作元，那么支出10元记作（ ）
A. 元 B. 元 C. 元 D. 元
2. 一条关于数学学习方法的在一周内转发了318000次，将318000用科学记数法可以表示为（　　）
A B. C. D.
3. 没有等式4﹣5x≥4x﹣6的非负整数解的个数是
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
4. 一元二次方程2x2﹣3x+1=0的根的情况是（　　）
A. 有两个相等的实数根 B. 有两个没有相等的实数根
C. 只有一个实数根 D. 没有实数根
5. 学习全等三角形时，数学兴趣小组设计并组织了“生活中的全等”的比赛，全班同学的比赛结果统计如下表：
得分（分）
60
70
80
90
100
人数（人）
7
12
10
8
3

则得分的众数和中位数分别为（　　）
A. 70分，70分 B. 80分，80分 C. 70分，80分 D. 80分，70分
6. 如图，BE平分∠DBC，点A是BD上一点，过点A作AE∥BC交BE于点E，∠DAE=56°，则∠E的度数为（　　）

A. 56° B. 36° C. 26° D. 28°
7. 函数y1＝k1x+b和反比例函数y2＝（k1•k2≠0）图象如图所示，若y1＞y2，则x的取值范围是（ ）

A. ﹣2＜x＜0或x＞1 B. ﹣2＜x＜1
C. x＜﹣2或x＞1 D. x＜﹣2或0＜x＜1
8. 如图所示的圆锥体的三视图中,是对称图形的是（ ）

A. 主视图 B. 左视图 C. 俯视图 D. 以上答案都没有对
9. 如图，在半径为2的扇形AOB中，∠AOB=90°，点C是弧 AB上的一个动点（没有与点A、B重合）OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为点D，E；在点C的运动过程中，下列说确的是（   ）

A. 扇形AOB的面积为 B. 弧BC的长为 C. ∠DOE=45° D. 线段DE的长是
10. 已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则|a﹣b+c|+|2a+b|=（ ）

A. a+b B. a﹣2b C. a﹣b D. 3a
二、填 空 题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）请将各题的正确答案填写在相应的横线上．
11. 分解因式：x3﹣4x2+4x=______．
12. 如果，则m-n的值是_______.
13. 如图，在△ABC中，若DE∥BC，，DE=2，则BC的长是_____．

14. 分别有数字0，﹣1，2，1，﹣3的五张卡片，除数字没有同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到负数的概率是_____．
15. 若“！”是一种数学运算符号，并且1！＝1，2！＝2×1＝2，3！＝3×2×1＝6，4！＝4×3×2×1，…，则的值为___________．
16. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，斜边AB=2，O是AB的中点，以O为圆心，线段OC的长为半径画圆心角为90°的扇形OEF，弧EF点C，则图中阴影部分的面积为________.

三、解 答 题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）
17. 计算：
18. 先化简，再求值：，其中．
19. 如图，△ABC中，∠ACB＞∠ABC．
（1）用直尺和圆规在∠ACB的内部作射线CM，使∠ACM=∠ABC（保留作图痕迹，没有写作法）；
（2）若（1）中射线CM交AB于点D，∠A=600，∠B=400，求∠BDC．

四、解 答 题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）
20. 随着科技的迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”问卷（每人必选且只选一种），在全校范围内随机了部分学生，将统计结果绘制了如下两幅没有完整的统计图，请图中所给的信息解答下列问题：
（1）这次统计共抽查了　 　名学生；在扇形统计图中，表示“”的扇形圆心角的度数为　 　；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）该校共有2500名学生，请估计该校最喜欢用“”进行沟通的学生数有　 　名；
（4）某天甲、乙两名同学都想从“”、“”、“电话”三种沟通方式中选一种方式与对方联系，请用列表或画树状图的方法求出甲、乙两名同学恰好选择同一种沟通方式的概率．

21. 为了丰富学生的体育生活，学校准备购进一些篮球和足球，已知用900元购买篮球的个数比购买足球的个数少1个，足球的单价为篮球单价的0.9倍.
（1）求篮球、足球的单价分别为多少元？
（2）如果计划用5000元购买篮球、足球共52个，那么至少要购买多少个足球？
22. 为了维护国家主权和海洋权利，海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理，如图，正在执行巡航任务的海监船以每小时50海里的速度向正东方航行，在A处测得灯塔P在北偏东60°方向上，继续航行1小时到达B处，此时测得灯塔P在北偏东30°方向上．
（1）求∠APB的度数；
（2）已知在灯塔P的周围25海里内有暗礁，问海监船继续向正东方向航行是否？
．
五、解 答 题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）
23. 已知抛物线：y＝a(x－m)2－a(x－m)（a、m为常数，且a≠0）．
（1）求证：没有论a与m何值，该抛物线与x轴总有两个公共点；
（2）设该抛物线与x轴相交于A、B两点，则线段AB的长度是否与a、m的大小有关系？若无关系，求出它的长度；若有关系，请说明理由；
（3）在（2）的条件下，若抛物线的顶点为C，当△ABC的面积等于1时，求a的值.
24. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H，连结AC，过上一点E作EG∥AC交CD的延长线于点G，连结AE交CD于点F，且EG=FG，连结CE．
（1）求证：△ECF∽△GCE；
（2）求证：EG是⊙O的切线；
（3）延长AB交GE的延长线于点M，若tanG =，AH=3，求EM的值．

25. 如图1，在矩形ABCD中，DB＝6，AD＝3，在Rt△PEF中，∠PEF＝90°，EF＝3，PF＝6，△PEF（点F和点A重合）的边EF和矩形的边AB在同一直线上．现将Rt△PEF从A以每秒1个单位的速度向射线AB方向匀速平移，当点F与点B重合时停止运动，设运动时间为t秒，解答下列问题：
（1）如图1，连接PD，填空：PE＝　 　，∠PFD＝　 　度，四边形PEAD面积是　 　；
（2）如图2，当PF点D时，求△PEF运动时间t的值；
（3）在运动的过程中，设△PEF与△ABD重叠部分面积为S，请直接写出S与t的函数关系式及相应的t的取值范围．



























2022-2023学年河南省郑州市九年级下册数学期中专项突破模拟题（A卷）
一、选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确答案对应的字母填入相应的括号里内．
1. 如果收入10元记作元，那么支出10元记作（ ）
A. 元 B. 元 C. 元 D. 元
【正确答案】B

【分析】根据正负数的含义，可得：收入记作“+”，则支出记作“-”，据此求解即可．
【详解】如果收入10元记作+10元，那么支出10元记作-10元．
故选：B．
此题主要考查了正负数在实际生活中的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
2. 一条关于数学学习方法的在一周内转发了318000次，将318000用科学记数法可以表示为（　　）
A. B. C. D.
【正确答案】A

【详解】分析：由科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同．当原数值＞1时，n是正数；当原数的值＜1时，n是负数．
详解：318000=3.18×105.
故选A.
点睛：此题考查了科学记数法表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3. 没有等式4﹣5x≥4x﹣6的非负整数解的个数是
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
【正确答案】A

【详解】分析：根据一元没有等式的解法，解没有等式，然后根据解集判断非负整数解得个数.
详解：∵4﹣5x≥4x﹣6
∴x≤
∴没有等式的非负整数解为：0，1.
共两个.
故选A.
点睛：此题主要考查了考查了一元没有等式的非负整数解，关键是根据没有等式解法求出没有等式的解集，比较简单.
4. 一元二次方程2x2﹣3x+1=0的根的情况是（　　）
A. 有两个相等的实数根 B. 有两个没有相等的实数根
C. 只有一个实数根 D. 没有实数根
【正确答案】B

【详解】试题分析：对于一元二次方程，当△=时方程有两个没有相等的实数根，当△=时方程有两个相等的实数根，当△=时方程没有实数根.根据题意可得：△=，则方程有两个没有相等的实数根.
5. 学习全等三角形时，数学兴趣小组设计并组织了“生活中的全等”的比赛，全班同学的比赛结果统计如下表：
得分（分）
60
70
80
90
100
人数（人）
7
12
10
8
3

则得分的众数和中位数分别为（　　）
A. 70分，70分 B. 80分，80分 C. 70分，80分 D. 80分，70分
【正确答案】C

【详解】解：根据表格中的数据，可知70出现的次数至多，可知其众数为70分；把数据按从小到大排列，可知其中间的两个的平均数为80分，故中位数为80分．
故选C．
本题考查数据分析．
6. 如图，BE平分∠DBC，点A是BD上一点，过点A作AE∥BC交BE于点E，∠DAE=56°，则∠E的度数为（　　）

A. 56° B. 36° C. 26° D. 28°
【正确答案】D

【详解】分析：根据平行线的性质，可得∠DBC=56°，∠E=∠EBC，根据角平分线的定义，可得∠EBC=∠DBC=28°，进而得到∠E=28°．
详解：∵AE∥BC,∠DAE=56°，
∴∠DBC=56°，∠E=∠EBC，
∵BE平分∠DBC，
∴∠EBC=∠DBC=28°，
∴∠E=28°，
故选D.
点睛：本题主要考查了角平分线的定义和平行线的性质，熟练掌握角平分线的定义和平行线的性质是解题的关键.
7. 函数y1＝k1x+b和反比例函数y2＝（k1•k2≠0）的图象如图所示，若y1＞y2，则x的取值范围是（ ）

A. ﹣2＜x＜0或x＞1 B. ﹣2＜x＜1
C. x＜﹣2或x＞1 D. x＜﹣2或0＜x＜1
【正确答案】D

【分析】根据函数图象，写出函数图象在反比例函数图象上方所对应的自变量的范围即可．
【详解】解：由图可知，当y1＞y2，的取值范围为x＜﹣2或0＜x＜1．
故选D．
本题考查了反比例函数与函数的交点问题，解题的关系是根据函数图象的位置关系确定x的取值范围．
8. 如图所示的圆锥体的三视图中,是对称图形的是（ ）

A. 主视图 B. 左视图 C. 俯视图 D. 以上答案都没有对
【正确答案】C

【详解】分析：先判断圆锥的三视图，然后对称及轴对称的定义进行判断即可．
详解：圆锥主视图是等腰三角形，是轴对称图形，但没有是对称图形；
圆锥的左视图是等腰三角形，是轴对称图形，但没有是对称图形；
圆锥的俯视图是圆，是轴对称图形，也是对称图形；
故选C．
点睛：本题考查了简单几何体的三视图、轴对称及对称的定义，解答本题关键是判断出圆锥的三视图．
9. 如图，在半径为2的扇形AOB中，∠AOB=90°，点C是弧 AB上的一个动点（没有与点A、B重合）OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为点D，E；在点C的运动过程中，下列说确的是（   ）

A. 扇形AOB的面积为 B. 弧BC的长为 C. ∠DOE=45° D. 线段DE的长是
【正确答案】C

【详解】分析：根据扇形的公式可求出扇形的面积，判断A是否正确；根据弧长公式和动点C，可判断B；根据垂径定理可判断∠DOE=45°；连接AB，用勾股定理可求出AB的长，根据垂径定理可得D和E分别是线段BC和AC的中点，根据三角形中位线定理就可得到DE=AB，即可得到DE的长.
详解：根据扇形的面积公式，由r=2，∠AOB=90°，可得=π，故A没有正确；
根据弧长公式，由C点是是弧 AB上的一个动点（没有与点A、B重合），可知弧BC的长没有确定，故B没有正确；
根据垂径定理，连接OC，可知∠BOD=∠COD，∠COE=∠AOE，因此可得∠COD+∠COE=∠AOB=45°，故C正确；
连接AB，连接AB，如图，

∵∠AOB=90°，OA=OB=5，
∴AB=，
∵OD⊥BC，OE⊥AC，
∴D和E分别是线段BC和AC的中点，
∴DE=AB=，
故D没有正确.
故选C.
点睛：此题主要考查了扇形的面积，弧长公式，垂径定理等知识，关键是利用垂径定理的知识构造直角三角形，数形思想的应用是解题的必须，综合性比较强，有点难度.
10. 已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则|a﹣b+c|+|2a+b|=（ ）

A. a+b B. a﹣2b C. a﹣b D. 3a
【正确答案】D

【详解】试题解析：观察函数图象可以发现：图象过原点，c=0
抛物线开口方向向上，a＞0
抛物线的对称轴0＜＜1，-2a＜b＜0
∴|a- b + c |= a - b，|2 a + b |=2 a + b
∴| a - b + c |+|2 a + b |= a - b +2 a + b =3 a
故选D.
本题考查了二次函数图象与系数的关系，解题的关键是根据图像找出|a- b + c |= a - b，|2 a + b |=2 a + b ，难度没有大，解决该类题型时，根据二次函数的图象找出系数间的关系是关键．
二、填 空 题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）请将各题的正确答案填写在相应的横线上．
11. 分解因式：x3﹣4x2+4x=______．
【正确答案】x（x-2）2.

【分析】

【详解】x3-4x2+4x=x（x2-4x+4）
=x（x-2）2.
12. 如果，则m-n的值是_______.
【正确答案】0

【详解】分析：根据非负数的性质求出m、n的值，然后代入求解即可.
详解：∵
∴m-2=0，2-n=0
解得m=2，n=2
∴m-n=0
故答案为0.
点睛：此题主要考查了非负数的性质，关键是利用非负数的性质构造方程求出参数的值.
13. 如图，在△ABC中，若DE∥BC，，DE=2，则BC的长是_____．

【正确答案】5cm

【详解】分析：根据相似三角形的性质可证△ADE∽△ABC，从而根据相似比求BC长．
详解：∵DE∥BC
∴△ADE∽△ABC
∴AD：AB=DE：BC
∵
∴AD：AB=2：5
∴DE：BC=2：5
∵DE=2
∴BC=5．
故选：B．
点睛：本题主要考查了相似三角形的判定与性质，解题的关键是根据相似三角形的性质求出的值.
14. 分别有数字0，﹣1，2，1，﹣3的五张卡片，除数字没有同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到负数的概率是_____．
【正确答案】0.4

【分析】先得出负数的张数，再根据概率公式即可得出结论．
【详解】解：∵在0，−1，2，1，−3的五张卡片中，负数有−1、−3这两张，
∴从中任抽一张，抽到负数的概率是，
故．
本题考查的是概率公式，熟记随机的概率公式是解答此题的关键．
15. 若“！”是一种数学运算符号，并且1！＝1，2！＝2×1＝2，3！＝3×2×1＝6，4！＝4×3×2×1，…，则的值为___________．
【正确答案】9900

【分析】由题目中的规定可知100！，98！，然后计算的值．
【详解】解：！，98！，
所以．
故9900．
本题考查的是有理数的混合运算，根据题目中的规定，先得出100！和98！的算式，再约分即可得结果．
16. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，斜边AB=2，O是AB的中点，以O为圆心，线段OC的长为半径画圆心角为90°的扇形OEF，弧EF点C，则图中阴影部分的面积为________.

【正确答案】

【详解】证明△AMO≌△CNO，将四边形CMON的面积转化为△ACO的面积，即可用割补法求出阴影部分的面积.
因为点O是AB的中点，所以AO=BO=CO=1，
因为∠ACB=90°，∠EOF=90°，所以∠CMO+∠CNO=180°，又∠AMO+∠CMO=180°，所以∠AMO=∠CNO，
又因为∠A=∠B，AO=CO，
所以△AMO≌△CNO.
所以四边形CMON的面积=△CMO的面积+△CNO的面积
=△CMO的面积+△CNO的面积=△ACO的面积=△ABC面积的一半.
所以阴影部分的面积=扇形OEF的面积－四边形CMON的面积
=扇形OEF面积－△ACO的面积
=.

故答案为.
三、解 答 题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）
17. 计算：
【正确答案】4

【详解】解：原式=2-4×+2+2
=4
18. 先化简，再求值：，其中．
【正确答案】．

【分析】根据分式的运算，先把括号里面的值通分，按照同分母的分式的加减计算，再算除法，约分化简后代入求值．
【详解】解：原式=
当时，原式=．
此题主要考查了分式的化简求值，注意解答此题的关键是把分式化到最简，然后代入计算．
19. 如图，△ABC中，∠ACB＞∠ABC．
（1）用直尺和圆规在∠ACB的内部作射线CM，使∠ACM=∠ABC（保留作图痕迹，没有写作法）；
（2）若（1）中的射线CM交AB于点D，∠A=600，∠B=400，求∠BDC．

【正确答案】（1）作图见解析；（2）1000

【详解】分析：（1）根据尺规作图的方法，以AC为一边，在∠ACB的内部作∠ACM=∠ABC即可；
（2）根据三角形的外角的性质求解即可．
详解：（1）（1）如图所示，射线CM即为所求；

（2）∵∠ACD=∠ABC，∠BDC=∠A+∠ACD，
∴∠BDC=40°+60°=100°.
点睛：本题主要考查了基本作图以及三角形外角的性质的运用，解题时注意：三角形的外角等于没有相邻两内角的和．
四、解 答 题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）
20. 随着科技的迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”问卷（每人必选且只选一种），在全校范围内随机了部分学生，将统计结果绘制了如下两幅没有完整的统计图，请图中所给的信息解答下列问题：
（1）这次统计共抽查了　 　名学生；在扇形统计图中，表示“”扇形圆心角的度数为　 　；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）该校共有2500名学生，请估计该校最喜欢用“”进行沟通的学生数有　 　名；
（4）某天甲、乙两名同学都想从“”、“”、“电话”三种沟通方式中选一种方式与对方联系，请用列表或画树状图的方法求出甲、乙两名同学恰好选择同一种沟通方式的概率．

【正确答案】（1）100，108°；（2）补图见解析；（3）1000人；（4）

【详解】分析：(1)根据喜欢电话沟通的人数与百分比即可求出共抽查人数; （2）计算出短信与的人数即可补全统计图;（3）用样本中喜欢用进行沟通的百分比来估计1000名学生中喜欢用进行沟通的人数即可;（4）列出树状图分别求出所有情况以及甲、乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的情况后，利用概率公式即可求出甲、乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率．
详解：（1）.
（2）使用短信的人数：100×5%=5；使用的人数：100-20-5-30-5=40,
条形统计图补充图如图：

（3）（人）
（4）如图所示：列出树状图如下：

所有情况共有9种情况，其中两人恰好选中同一种沟通方式共有3种情况，
因此，甲、乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率为.
点睛：本题考查了列表法与树状图，利用列表法或树状图法展示所有可能的结果n，从中选出符合A或B的结果数目m，然后利用概率公式求A或B的概率．也考查了统计图和用样本估计总体．
21. 为了丰富学生的体育生活，学校准备购进一些篮球和足球，已知用900元购买篮球的个数比购买足球的个数少1个，足球的单价为篮球单价的0.9倍.
（1）求篮球、足球的单价分别为多少元？
（2）如果计划用5000元购买篮球、足球共52个，那么至少要购买多少个足球？
【正确答案】（1）90，（2）20个.

【详解】试题分析：（1）设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，根据题意列出二元方程组，求解即可；
（2）由（1）中的单价可列出一元没有等式，解没有等式即可得到至少要购买多少个足球．
试题解析：（1）设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，由题意列方程组得：，解得：．
答：篮球的单价为100元，足球的单价为90元；
（2）设至少要购买m个足球，由题意得：52×90+100m≤5000，解得：m≤3.2，所以至少要购买3个足球．
考点：1．一元没有等式的应用；2．二元方程组的应用；3．最值问题．
22. 为了维护国家主权和海洋权利，海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理，如图，正在执行巡航任务的海监船以每小时50海里的速度向正东方航行，在A处测得灯塔P在北偏东60°方向上，继续航行1小时到达B处，此时测得灯塔P在北偏东30°方向上．
（1）求∠APB的度数；
（2）已知在灯塔P的周围25海里内有暗礁，问海监船继续向正东方向航行是否？
．
【正确答案】（1）30°；（2）海监船继续向正东方向航行是的．

【分析】（1）根据直角的性质和三角形的内角和求解；
（2）过点P作PH⊥AB于点H，根据解直角三角形，求出点P到AB的距离，然后比较即可.
【详解】解：（1）在△APB中，∠PAB=30°，∠ABP=120°
∴∠APB=180°-30°-120°=30°
（2）过点P作PH⊥AB于点H

在Rt△APH中，∠PAH=30°，AH=PH
在Rt△BPH中，∠PBH=30°，BH=PH
∴AB=AH-BH=PH=50
解得PH=25＞25，因此没有会进入暗礁区，继续航行仍然.
考点：解直角三角形
五、解 答 题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）
23. 已知抛物线：y＝a(x－m)2－a(x－m)（a、m为常数，且a≠0）．
（1）求证：没有论a与m为何值，该抛物线与x轴总有两个公共点；
（2）设该抛物线与x轴相交于A、B两点，则线段AB的长度是否与a、m的大小有关系？若无关系，求出它的长度；若有关系，请说明理由；
（3）在（2）的条件下，若抛物线的顶点为C，当△ABC的面积等于1时，求a的值.
【正确答案】（1）证明见解析；（2）1；（3）±8

【详解】分析：（1）通过提公因式法，对函数的解析式变形，然后构成方程求解出交点的坐标即可；
（2）根据问的交点坐标得到AB的长，判断出AB的长与a、m无关；
（3）通过配方法得到函数的顶点式，然后根据三角形的面积公式求解即可.
详解：（1）由y＝a(x－m)2－a(x－m)＝a(x－m)( x－m－1)，得抛物线与x轴的交点坐标为(m,0)和(m＋1,0)．因此没有论a与m为何值，该抛物线与x轴总有两个公共点．（也可用判别式Δ做）
（2）线段AB的长度与a、m的大小无关．由（1）知：A、B两点坐标分别为(m,0)、(m＋1,0)，因此AB的长度是1．
（3）由y＝a(x－m)2－a(x－m)=，得抛物线的顶点为，
因为AB＝1，S△ABC＝，a＝±8．
点睛：此题主要考查了二次函数与坐标轴的交点和顶点问题，关键是利用数形思想，函数的图像与性质求解，有点难度，是常考题型.
24. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H，连结AC，过上一点E作EG∥AC交CD的延长线于点G，连结AE交CD于点F，且EG=FG，连结CE．
（1）求证：△ECF∽△GCE；
（2）求证：EG是⊙O的切线；
（3）延长AB交GE的延长线于点M，若tanG =，AH=3，求EM的值．

【正确答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）.

【详解】试题分析：（1）由AC∥EG，推出∠G=∠ACG，由AB⊥CD推出，推出∠CEF=∠ACD，推出∠G=∠CEF，由此即可证明；
（2）欲证明EG是⊙O的切线只要证明EG⊥OE即可；
（3）连接OC．设⊙O半径为r．在Rt△OCH中，利用勾股定理求出r，证明△AHC∽△MEO，可得，由此即可解决问题；
试题解析：（1）证明：如图1．∵AC∥EG，∴∠G=∠ACG，∵AB⊥CD，∴，∴∠CEF=∠ACD，∴∠G=∠CEF，∵∠ECF=∠ECG，∴△ECF∽△GCE．

（2）证明：如图2中，连接OE．∵GF=GE，∴∠GFE=∠GEF=∠AFH，∵OA=OE，∴∠OAE=∠OEA，∵∠AFH+∠FAH=90°，∴∠GEF+∠AEO=90°，∴∠GEO=90°，∴GE⊥OE，∴EG是⊙O的切线．

（3）解：如图3中，连接OC．设⊙O的半径为r．

在Rt△AHC中，tan∠ACH=tan∠G==，∵AH=，∴HC=，在Rt△HOC中，∵OC=r，OH=r﹣，HC=，∴，∴r=，∵GM∥AC，∴∠CAH=∠M，∵∠OEM=∠AHC，∴△AHC∽△MEO，∴，∴，∴EM=．
点睛：本题考查圆综合题、垂径定理、相似三角形的判定和性质、锐角三角函数、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题，正确寻找相似三角形，构建方程解决问题吗，属于中考压轴题．
25. 如图1，在矩形ABCD中，DB＝6，AD＝3，在Rt△PEF中，∠PEF＝90°，EF＝3，PF＝6，△PEF（点F和点A重合）的边EF和矩形的边AB在同一直线上．现将Rt△PEF从A以每秒1个单位的速度向射线AB方向匀速平移，当点F与点B重合时停止运动，设运动时间为t秒，解答下列问题：
（1）如图1，连接PD，填空：PE＝　 　，∠PFD＝　 　度，四边形PEAD的面积是　 　；
（2）如图2，当PF点D时，求△PEF运动时间t的值；
（3）在运动的过程中，设△PEF与△ABD重叠部分面积为S，请直接写出S与t的函数关系式及相应的t的取值范围．

【正确答案】（1）300，；（2）；（3）见解析.

【详解】分析：（1）根据锐角三角形函数可求出角的度数，然后根据勾股定理求出PE的长，再根据梯形的面积公式求解.
（2）当PF点D时，PE∥DA，由EF=3，PF=6，可得∠EPD=∠ADF=30°，用三角函数计算可得AF=t=；
（3）根据题意，分三种情况：①当0≤t＜时，②≤t＜3时，③3≤t≤6时，根据三角形、梯形的面积的求法，求出S与t的函数关系式即可.
详解：（1）∵在Rt△PEF中，∠PEF=90°，EF=3，PF=6
∴sin∠P=
∴∠P=30°
∵PE∥AD
∴∠PAD=300，
根据勾股定理可得PE=3，
所以S四边形PEAD=×（3+3）×3=；
（2）当PF点D时，PE∥DA，由EF=3，PF=6，得∠EPF=∠ADF=30°，
在Rt△ADF中，由AD=3，得AF=，所以t= ；
（3）分三种情况讨论：
①当0≤t＜时， PF交AD于Q，∵AF=t，AQ=t，∴S=×t×t=；
②当≤t＜3时，PF交BD于K，作KH⊥AB于H，∵AF=t，∴BF=3-t，S△ABD=，
∵∠FBK=∠FKB，∴FB=FK=3-t，KH=KF×sin600=,∴S=S△ABD﹣S△FBK =
③当3≤t≤3时，PE与BD交O，PF交BD于K，∵AF=t，∴AE=t-3，BF=3-t,
BE=3-t+3，OE=BE×tan300=，∴S=．
点睛：此题主要考查了几何变换综合题，用到的知识点有直角三角形的性质，三角函数值，三角形的面积，图形的平移等，考查了分析推理能力，分类讨论思想，数形思想，要熟练掌握，比较困难.





























2022-2023学年河南省郑州市九年级下册数学期中专项突破模拟题（B卷）
一、选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）
1. －5的相反数是（ ）
A. B. ±5 C. 5 D. －
2. 函数y＝中自变量x的取值范围是（ ）
A. x＞2 B. x≥2 C. x≤2 D. x≠2
3. 化简的结果是(    )
A x+1 B. C. x-1 D.
4. 左下图是由六个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是

A. B. C. D.
5. 如图，直线a∥b，直线与a，b分别交于A，B两点，过点B作BC⊥AB交直线a于点C，若∠1＝65°，则∠2的度数为（ ）

A. 115° B. 65° C. 35° D. 25°
6. 小红随机了50名九年级同学某次知识问卷的得分情况，结果如下表：
问卷得分（单位：分）
65
70
75
80
85
人数（单位：人）
1
15
15
16
3
则这50名同学问卷得分的众数和中位数分别是 （ ）
A. 16，75 B. 80，75 C. 75，80 D. 16，15
7. 若点A(3，－4)、B(－2，m)在同一个反比例函数的图像上，则m的值为 （ ）
A. 6 B. －6 C. 12 D. －12
8. 某条公共汽车线路收支差额与乘客量的函数关系如图所示（收支差额车票收入支出费 用），由于目前本条线路亏损，公司有关人员提出了两条建议：建议(Ⅰ)没有改变支出费用，提高车票价格；建议(Ⅱ)没有改变车票价格，减少支出费用.下面给出的四个图形中，实线和虚线分别表示目前和建议后的函数关系，则下列说确的是：

A. ①反映了建议（Ⅱ），③反映了建议（Ⅰ） B. ②反映了建议（Ⅰ)，④反映了建议（Ⅱ）
C. ①反映了建议（Ⅰ），③反映了建议（Ⅱ） D. ②反映了建议（Ⅱ），④反映了建议（Ⅰ）
9. 完全相同的6个小矩形如图所示放置，形成了一个长、宽分别为n、m的大矩形，则图中阴影部分的周长是（　　）

A. 6（m﹣n） B. 3（m+n） C. 4n D. 4m
10. 如图，在边长为6的正方形ABCD中，点E、F、G分别在边AB、AD、CD上，EG与BF交于点I，AE＝2，BF＝EG，DG＞AE，则DI的最小值等于 （ ）

A. ＋3 B. 2－2 C. 2－ D. 2＋3
二、填 空 题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．）
11. 分解因式：x2﹣4=__．
12. 某公司开发一个新的项目，总投入约11500000000元，11500000000用科学记数法表示为_______________.
13. 请写一个随机：___________________________.
14. 若x+y＝1，x﹣y＝5，则xy＝_____．
15. 若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形的边数是_________.
16. 已知扇形的圆心角为90º，半径为6cm，则用该扇形围成的圆锥的侧面积为_________cm.
17. 如图，△ABC中，点D是AC中点，点E在BC上且EC＝3BE，BD、AE交于点F，如果△BEF 的面积为2，则△ABC的面积为 _________．

18. 面积为40的△ABC中，AC＝BC＝10，∠ACB＞90°，半径为1.5的⊙O与AC、BC都相切，则OC的长为_________.

三、解 答 题（本大题共10小题，共84分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19. (1) 计算：20180－tan30°＋（﹣）－1 ； （2）化简： （x－y）2－x (x－y)
20. （1）解方程：； （2）解没有等式组.
21. 已知，如图，等边△ABC中，点D为BC延长线上一点，点E为CA延长线上一点，且AE＝DC.求证：AD＝BE．

22. 学校为了解全校1600名学生到校上学的方式，在全校随机抽取了若干名学生进行问卷．问卷给出了五种上学方式供学生选择，每人只能选一项，且没有能没有选．将得到的结果绘制成如图所示的频数分布直方图和扇形统计图（均没有完整）．

（1）问：在这次中，一共抽取了多少名学生？
（2）补全频数分布直方图；
（3）估计全校所有学生中有多少人乘坐公交车上学．
23. 小明在上学的路上要多个路口，每个路口都设有红、黄、绿三种信号灯，假设在各路口遇到信号灯是相互的．
（1）如果有2个路口，求小明在上学路上到第二个路口时次遇到红灯的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）
（2）如果有n个路口，则小明在每个路口都没有遇到红灯概率是　 　．
24. 如图，以矩形ABCD边CD为直径作⊙O，交对角线BD于点E，点F是BC的中点，连接EF．
（1）试判断EF与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若DC＝2，EF＝，点P是⊙O上没有与E、C重合的任意一点，则∠EPC的度数为 （直接写出答案）．

25. 如图，已知点D、E分别在△ACD的边AB和AC上，已知DE∥BC，DE＝DB．
（1）请用直尺和圆规在图中画出点D和点E（保留作图痕迹，没有要求写作法），并证明所作的线段DE是符合题目要求的；
（2）若AB＝7，BC＝3，请求出DE的长．

26. 已知二次函数＞0）的对称轴与x轴交于点B，与直线l：交于点C，点A是该二次函数图像与直线l在第二象限的交点，点D是抛物线的顶点，已知AC∶CO＝1∶2，∠DOB＝45°，△ACD的面积为2．
(1) 求抛物线的函数关系式；
(2) 若点P为抛物线对称轴上的一个点，且∠POC＝45°，求点P坐标.

27. 某品牌T恤专营批发店的T恤衫在进价基础上加价m%，每月额9万元，该店每月固定支出1.7万元，进货时还需付进价5%的其它费用.
（1）为保证每月有1万元的利润，m的最小值是多少？（月利润＝总额－总进价－固定支出－其它费用）
（2）经市场调研发现，售价每降低1%，量将提高6%，该店决定自下月起降价以促进，已知每件T恤原价为60元，问：在m取（1）中最小值且所进T恤当月能够全部完的情况下，价调整为多少时能获得利润，利润是多少？
28. 已知：矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，点M、N分别在边AB、CD上，直线MN交矩形对角线 AC于点E，将△AME沿直线MN翻折，点A落在点P处，且点P在射线CB上.
(1)如图1，当EP⊥BC时，求CN长；
(2) 如图2，当EP⊥AC时，求AM的长；
(3) 请写出线段CP的长的取值范围，及当CP的长时MN的长.




2022-2023学年河南省郑州市九年级下册数学期中专项突破模拟题（B卷）
一、选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）
1. －5的相反数是（ ）
A. B. ±5 C. 5 D. －
【正确答案】C

【详解】解：﹣5的相反数是5．故选C．
2. 函数y＝中自变量x的取值范围是（ ）
A. x＞2 B. x≥2 C. x≤2 D. x≠2
【正确答案】C

【详解】解：由题意得：4﹣2x≥0，解得：x≤2．故选C．
3. 化简的结果是(    )
A. x+1 B. C. x-1 D.
【正确答案】A

【分析】根据同分母分式相减，分母没有变，将分子相减，再将分子利用平方差公式分解因式，然后约分即可化简.
详解】解：原式=.
故答案为A
此题考查分式的加减法，解题关键在于掌握运算法则.
4. 左下图是由六个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是

A. B. C. D.
【正确答案】A

【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．
【详解】从上面看易得一共分为上下两行，下面一行最左边有1个正方形，上面一行有3个正方形．
故选A．
5. 如图，直线a∥b，直线与a，b分别交于A，B两点，过点B作BC⊥AB交直线a于点C，若∠1＝65°，则∠2的度数为（ ）

A. 115° B. 65° C. 35° D. 25°
【正确答案】D

【详解】解：∵直线a∥b，∴∠1+∠ABC+∠2=180°．又∵BC⊥AB，∠1=65°，∴∠2=180°﹣90°﹣65°=25°．故选D．
6. 小红随机了50名九年级同学某次知识问卷的得分情况，结果如下表：
问卷得分（单位：分）
65
70
75
80
85
人数（单位：人）
1
15
15
16
3
则这50名同学问卷得分的众数和中位数分别是 （ ）
A. 16，75 B. 80，75 C. 75，80 D. 16，15
【正确答案】B

【详解】解：∵总人数为50人，∴中位数为第25和26人的得分的平均值，∴中位数为（75+75）÷2=75．∵得分为80分的人数为16人，至多，∴众数为80．故选B．
7. 若点A(3，－4)、B(－2，m)在同一个反比例函数的图像上，则m的值为 （ ）
A. 6 B. －6 C. 12 D. －12
【正确答案】A

【分析】反比例函数的解析式为，把A（3，﹣4）代入求出k=﹣12，得出解析式，把B的坐标代入解析式即可．
【详解】解：设反比例函数的解析式为
把A（3，﹣4）代入得：k=﹣12
即
把B（﹣2，m）代入得：m=﹣=6，
故选A．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反函数的性质是解题的关键．
8. 某条公共汽车线路收支差额与乘客量的函数关系如图所示（收支差额车票收入支出费 用），由于目前本条线路亏损，公司有关人员提出了两条建议：建议(Ⅰ)没有改变支出费用，提高车票价格；建议(Ⅱ)没有改变车票价格，减少支出费用.下面给出的四个图形中，实线和虚线分别表示目前和建议后的函数关系，则下列说确的是：

A. ①反映了建议（Ⅱ），③反映了建议（Ⅰ） B. ②反映了建议（Ⅰ)，④反映了建议（Ⅱ）
C. ①反映了建议（Ⅰ），③反映了建议（Ⅱ） D. ②反映了建议（Ⅱ），④反映了建议（Ⅰ）
【正确答案】C

【分析】观察函数图象可知，函数的横坐标表示乘客量，纵坐标表示收支差额，根据题意得；（I）的平行于原图象，（II）与原图象纵截距相等，但斜率变大，进而得到答案.
【详解】∵建议（Ⅰ）是没有改变支出费用，提高车票价格；也就是也就是图形增大倾斜度，提高价格，
∴③反映了建议（Ⅰ），
∵建议（Ⅱ）是没有改变车票价格，减少支出费用，也就是y增大，车票价格没有变，即平行于原图象，
∴①反映了建议（Ⅱ）．
故选C．
此题主要考查了函数图象的性质，读函数的图象时首先要理解横纵坐标表示的含义，理解问题叙述的过程是做题的关键．
9. 完全相同的6个小矩形如图所示放置，形成了一个长、宽分别为n、m的大矩形，则图中阴影部分的周长是（　　）

A. 6（m﹣n） B. 3（m+n） C. 4n D. 4m
【正确答案】D

【详解】解：设小长方形的宽为a，长为b，则有，
阴影部分的周长：




．
故选D．
10. 如图，在边长为6的正方形ABCD中，点E、F、G分别在边AB、AD、CD上，EG与BF交于点I，AE＝2，BF＝EG，DG＞AE，则DI的最小值等于 （ ）

A. ＋3 B. 2－2 C. 2－ D. 2＋3
【正确答案】B

【详解】解：过E作EM⊥DC于M．∵EM=AB， EG =BF，∴△EMG≌△BAF，∴∠MEG=∠ABF．∵∠MEG+∠GEB=90°，∴∠ABF+∠BEG=90°，∴∠EIB=90°．以BE为直径作半⊙O，连结OD，则OD≤OI+（两边之和大于第三边），当O、I、D三点共线时取等号．∵OI=2，OD==．∴DI≥OD－OI=．故选B．

点睛：本题是四边形综合题．解题的关键是找到I的运动路径．
二、填 空 题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．）
11. 分解因式：x2﹣4=__．
【正确答案】(x+2)(x-2)##(x-2)(x+2)

【详解】解：由平方差公式ɑ2-b2=（ɑ+b)(ɑ-b)可得

x2﹣4=（x+2）（x﹣2），
故答案是：（x+2）（x﹣2）．

12. 某公司开发一个新的项目，总投入约11500000000元，11500000000用科学记数法表示为_______________.
【正确答案】1.15×1010

【详解】解：将11500000000用科学记数法表示为：1.15×1010．故答案为1.15×1010．
13. 请写一个随机：___________________________.
【正确答案】随机掷一枚均匀的硬币，正面向上（答案没有）

【详解】解：答案没有，如：随机掷一枚均匀的硬币，正面向上．
故随机掷一枚均匀的硬币，正面向上（答案没有）．
14. 若x+y＝1，x﹣y＝5，则xy＝_____．
【正确答案】－6；

【详解】解：=－24，∴xy=－6．故答案为－6．
15. 若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形的边数是_________.
【正确答案】8；

【分析】根据多边形外角和是360度，正多边形的各个内角相等，各个外角也相等，直接用360°÷45°可求得边数．
【详解】∵多边形外角和是360度，正多边形的一个外角是45°，
∴360°÷45°=8
即该正多边形的边数是8．
本题主要考查了多边形外角和是360度和正多边形的性质（正多边形的各个内角相等，各个外角也相等）．
16. 已知扇形的圆心角为90º，半径为6cm，则用该扇形围成的圆锥的侧面积为_________cm.
【正确答案】；

【详解】解：圆锥的侧面积=扇形的面积==9π．故答案为9π．
17. 如图，△ABC中，点D是AC中点，点E在BC上且EC＝3BE，BD、AE交于点F，如果△BEF 的面积为2，则△ABC的面积为 _________．

【正确答案】40；

【详解】解：过D作DG∥AE交BC于G．∵D是AC的中点，∴G是EC的中点，∴EG=GC．∵EC=3BE，∴设BE=2x，则EG=GC=3x．∵EF∥GD，∴△BEF∽△BGD，∴ ．∵S△BEF=2，∴S△BGD=12.5．∵BG：GC=(2x+3x)：3x=5：3，∴S△BGD：S△DGC=5：3，∴S△DGC=7.5，∴S△BCD= S△ABD=12.5+7.5=20，∴S△ABC=20+20=40．故答案为40．

18. 面积为40的△ABC中，AC＝BC＝10，∠ACB＞90°，半径为1.5的⊙O与AC、BC都相切，则OC的长为_________.

【正确答案】

【详解】解：过B作BD⊥AC于D，过C作CE⊥AB于E，过O作OF⊥AC于F．∵⊙O与AC相切，∴F 为切点，OF=半径=1.5．∵S△ABC=AC•BD=40，AC=BC=10，∴BD=8，∴CD=6，∴AB=．∵CE⊥AB，∴∠ACE+∠A=90°．∵OF ⊥AC，∴∠ACE+∠FOC=90°，∴∠FOC=∠A．∵∠OFC=∠D=90°，∴△COF∽△BAD，∴OF：OC=AD：AB，∴1.5：OC=16：，∴OC=．故答案为．

点睛：本题是相似三角形的综合题．所作辅助线较多，难度较大，注意角之间的转换．
三、解 答 题（本大题共10小题，共84分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19. (1) 计算：20180－tan30°＋（﹣）－1 ； （2）化简： （x－y）2－x (x－y)
【正确答案】（1）－2－；（2）y2－xy

【详解】试题分析：（1）根据零指数幂的意义，角的三角函数值，负整数指数幂的意义解答即可；
（2）先根据完全平方公式和单项式乘以多项式法则计算，然后合并同类项即可．
试题解析：解：（1）原式=；
（2）原式==．
点睛：本题考查了实数的运算以及整式的混合运算，比较简单．
20. （1）解方程：； （2）解没有等式组.
【正确答案】（1），；（2）1＜x≤3.

【详解】分析】（1）利用因式分解法解方程即可；
（2）分别解两个没有等式，然后确定没有等式组的解集即可．
试题解析：解：（1）（3x+4）（x-1）=0，解得：；
（2），解①得：x≤3，解②得：x＞1，∴原没有等式组的解集为：1＜x≤3．
21. 已知，如图，等边△ABC中，点DBC延长线上一点，点E为CA延长线上一点，且AE＝DC.求证：AD＝BE．

【正确答案】证明见解析.

【详解】试题分析：根据等边三角形的性质可以得到∠BAC=∠ACB=60°，AC=AB，则∠EAB=∠ACD，根据SAS即可证得△ABE≌△CAD，然后根据全等三角形的对应边相等，即可证得：AD=BE．
试题解析：在等边△ABC中，AB＝CA，∠BAC＝∠ACB＝60°，
∴∠EAB＝∠DCA＝120°．
在△EAB和△DCA中，

∴△EAB≌△DCA，
∴AD＝BE．
22. 学校为了解全校1600名学生到校上学的方式，在全校随机抽取了若干名学生进行问卷．问卷给出了五种上学方式供学生选择，每人只能选一项，且没有能没有选．将得到的结果绘制成如图所示的频数分布直方图和扇形统计图（均没有完整）．

（1）问：在这次中，一共抽取了多少名学生？
（2）补全频数分布直方图；
（3）估计全校所有学生中有多少人乘坐公交车上学．
【正确答案】（1）80人
（2）略
（3）520人

【详解】解：（1）被抽到的学生中，骑自行车上学的学生有24人，
占整个被抽到学生总数的30%，
∴抽取学生的总数为24÷30%=80（人）．
（2）被抽到的学生中，步行的人数为80×20%=16人，
直方图如图．
（3）被抽到的学生中，乘公交车的人数为80—（24+16+10+4）=26，
∴全校所有学生中乘坐公交车上学的人数约为人
23. 小明在上学的路上要多个路口，每个路口都设有红、黄、绿三种信号灯，假设在各路口遇到信号灯是相互的．
（1）如果有2个路口，求小明在上学路上到第二个路口时次遇到红灯的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）
（2）如果有n个路口，则小明在每个路口都没有遇到红灯的概率是　 　．
【正确答案】（1）；（2）

【分析】（1）画树状图列出所有等可能结果，从中找到到第二个路口时次遇到红灯的结果数，根据概率公式计算可得．
（2）根据在第1个路口没有遇到红灯的概率为，到第2个路口还没有遇到红灯的概率为
【详解】解：（1）画出树状图即可得到结果；

由树状图知，共有9种等可能结果，其中到第二个路口时次遇到红灯的结果数为2，
所以到第二个路口时次遇到红灯的概率为；
（2）P（个路口没有遇到红灯）=，
P（前两个路口没有遇到红灯）=，
类似地可以得到P（每个路口都没有遇到红灯）＝ ．
故
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以没有重复没有遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的，树状图法适合两步或两步以上完成的．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
24. 如图，以矩形ABCD的边CD为直径作⊙O，交对角线BD于点E，点F是BC的中点，连接EF．
（1）试判断EF与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若DC＝2，EF＝，点P是⊙O上没有与E、C重合的任意一点，则∠EPC的度数为 （直接写出答案）．

【正确答案】（1）EF与⊙O相切；（2）60°或120°

【分析】（1）直线EF与⊙O相切．理由如下：如图，连接OE、OF．通过△EFO≌△CFO（SAS），证得∠FEO=∠FCO=90°，则直线EF与⊙O相切．
（2）根据圆内接四边形的性质得到∠EPC+∠D=180°，利用（1）中的全等三角形的对应边相等求得FC=EF=，所以通过解直角△BCD来求∠D的度数即可．
【详解】解：（1）直线EF与⊙O相切．理由如下：
如图，连接OE、OF．

∵OD=OE，
∴∠1=∠D．
∵点F是BC的中点，点O是DC的中点，
∴OF∥BD，
∴∠3=∠D，∠2=∠1，
∴∠2=∠3．
∴在△EFO与△CFO中，
OE=OC，∠2=∠3，OF=OF，
∴△EFO≌△CFO（SAS），
∴∠FEO=∠FCO=90°，
∴直线EF与⊙O相切．
（2）如图，连接DF．
∵由（1）知，△EFO≌△CFO，
∴FC=EF=．
∴BC=2
直角△FDC中，tan∠D=，
∴∠D=60°．
当点P在上时，
∵点E、P、C、D四点共圆，
∴∠EPC+∠D=180°，
∴∠EPC=120°．
当点P在 上时，
∠EPC=∠D=60°，
故填：60°或120°．

本题考查了切线的判定．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．
25. 如图，已知点D、E分别在△ACD的边AB和AC上，已知DE∥BC，DE＝DB．
（1）请用直尺和圆规在图中画出点D和点E（保留作图痕迹，没有要求写作法），并证明所作线段DE是符合题目要求的；
（2）若AB＝7，BC＝3，请求出DE的长．

【正确答案】（1）作图见解析；（2）2.1.

【详解】试题分析：(1) ①作∠CBA的平分线交AC于点E ；②作BE的垂直平分线交AB于点D．由线段垂直平分线的性质和角平分线的性质即可得到∠DEB=∠CBE，从而得到结论；
（2）由DE∥BC得到△ADE∽△ABC，再由相似三角形对应边成比例即可得到结论．
试题解析：解：（1）如图：

∵BE平分∠ABC，∴∠CBE=∠ABE．∵DM是BE的垂直平分线，∴DE=DB，∴∠DEB=∠DBE，∴∠DEB=∠CBE，∴DE∥BC，DE=DB．
(2) ∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴AD：AB=DE：BC，∴（7－DB）：7=DE：3，∴（7－DE）：7=DE：3，解得： DE＝2.1．
26. 已知二次函数＞0）的对称轴与x轴交于点B，与直线l：交于点C，点A是该二次函数图像与直线l在第二象限的交点，点D是抛物线的顶点，已知AC∶CO＝1∶2，∠DOB＝45°，△ACD的面积为2．
(1) 求抛物线的函数关系式；
(2) 若点P为抛物线对称轴上的一个点，且∠POC＝45°，求点P坐标.

【正确答案】（1）；(2) P1(－4，12) )， P2(－4，)

【分析】（1）把抛物线解析式化为顶点式，可得对称轴为直线 x＝－2m，得到C的坐标，由∠DOB＝45°，得到BD=BO=2m，即可得到顶点D坐标．过A作AE⊥x轴于E，可求出A的坐标，由△ACD的面积为2，得到m=2，进一步求得顶点D的坐标，从而得到抛物线的解析式；
(2)过P作PM⊥OA于M，则有PM=OM，由直线OA的解析式为：，设M（n，），得到直线PM的解析式，进而得到P的坐标，因为PM=OM，由两点间的距离公式列方程，求出n的值，即可得到P的坐标．
【详解】解：（1） ，∴对称轴为直线 x＝－2m，∴OB=2m，C(－2m，m)．∵∠DOB＝45°，∴BD=BO=2m，∴则顶点D（－2m，2m）．过A作AE⊥x轴于E．∵AC：CO＝1：2，∴EB：OB=1：2．∵OB=2m，∴EB=m，∴OE=3m，∴A（－3m，）．∵△ACD的面积为2，∴m·m＝2，解得：m＝±2 ．∵m＞0，∴m=2，∴ D（－4，4），∴，解得：a＝，∴．
(2) 如图，过P作PM⊥OA于M．∵∠POC=45°，∴PM=OM．∵直线OA的解析式为：，设M（n，），∴直线PM为，即：，当x=-4时，，∴P（-4，）．∵PM=OM，∴，解得：n=－8或n=，当n=－8时，=12，当n=时，=，∴P(－4，12) )或P(－4，) ．

27. 某品牌T恤专营批发店的T恤衫在进价基础上加价m%，每月额9万元，该店每月固定支出1.7万元，进货时还需付进价5%的其它费用.
（1）为保证每月有1万元利润，m的最小值是多少？（月利润＝总额－总进价－固定支出－其它费用）
（2）经市场调研发现，售价每降低1%，量将提高6%，该店决定自下月起降价以促进，已知每件T恤原价为60元，问：在m取（1）中的最小值且所进T恤当月能够全部完的情况下，价调整为多少时能获得利润，利润是多少？
【正确答案】（1）m的最小值为50；（2）当x＝4 即售价为60－4＝56元时，W值＝12400元．

【分析】（1）设量为a万件，每件进价为x元，根据月利润＝总额－总进价－固定支出－其它费用，额=单价×数量，列方程和没有等式，可求得m的最小值．
（2）由m的值，得到原量，设每件T恤降价x元，该月产生的利润为W元，根据题意列出二次函数，求值即可．
【详解】解：（1）设量为a万件，每件进价为x元，根据题意得：

解得：m≥50，
∴m的最小值为50．
（2）当m=50时，原量为：＝0.15万件，即1500件，设每件T恤降价x元，则量为1500(1＋)件，设该月产生的利润为W元，根据题意，得：
W＝(60－40×1.05)×1500×(1＋6×)－17000
＝－150x2＋16800x－458000
＝
所以，当x＝4 即售价为60－4＝56元时，W值＝12400元．
答：当售价为56元时，能获得利润，利润是12400元．
本题是二次函数的应用，涉及到列代数式、求函数关系式、二次函数的性质等知识，弄清题意，找出数量关系是解决问题的关键．
28. 已知：矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，点M、N分别在边AB、CD上，直线MN交矩形对角线 AC于点E，将△AME沿直线MN翻折，点A落在点P处，且点P在射线CB上.
(1)如图1，当EP⊥BC时，求CN的长；
(2) 如图2，当EP⊥AC时，求AM的长；
(3) 请写出线段CP的长的取值范围，及当CP的长时MN的长.

【正确答案】（1）；（2）；（3）.

【详解】试题分析：根据折叠的性质，得出≌，推出设 根据正弦即可求得CN的长.
根据折叠的性质，三角函数和勾股定理求出AM的长.
直接写出线段CP的长的取值范围，求得MN的长.
试题解析：（1）∵沿直线MN翻折，点A落在点P处，
∴≌ ，

∵ABCD是矩形，
∴AB// EP，

∵ABCD是矩形，∴AB// DC．∴．
设
∵ABCD是矩形，
，∴． ∴，∴，即．
（2）∵沿直线MN翻折，点A落在点P处，∴≌ ，

∴．∴．
∴，．∴．

∴，
∴．
在 中，∵，，
∴．∴．
（3）0≤CP≤5，当CP时