2022-2023学年安徽省巢湖市九年级上册数学期末专项提升模拟题（AB卷）含解析

这是一份2022-2023学年安徽省巢湖市九年级上册数学期末专项提升模拟题（AB卷）含解析，共43页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年安徽省巢湖市九年级上册数学期末专项提升模拟题（A卷）
一、选一选（本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1. 下列图标中，既是轴对称图形，又是对称图形的是（　 　）
A. B. C. D.
2. 下列函数中，y是x反比例函数的是（ ）
A. B. C. y＝3x D. y＝x2
3. 某游戏的规则为：选手蒙眼在一张如图所示的正方形黑白格子纸（九个小正方形面积相等）上描一个点，若所描的点落在黑域，获得笔记本一个；若落在白域，获得钢笔一支．选手获得笔记本的概率为（ ）.

A. B. C. D.
4. 若△ABC～△DEF，相似比为3：2，则对应高的比为（　　）
A. 3：2 B. 3：5 C. 9：4 D. 4：9
5. 一元二次方程x2+x﹣2=0的根的情况是（　　）
A. 有两个没有相等的实数根 B. 有两个相等的实数根
C. 只有一个实数根 D. 没有实数根
6. 如图，圆O是△ABC的外接圆，∠A＝68°，则∠BOC的大小是( )

A. 126° B. 34° C. 136° D. 68°
7. 将抛物线向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为（ ）
A. B. y＝（x－4）2＋4
C. D.
8. 为了建设“美丽仙游”让山更绿、水更清，确保到2017年实现全县森林覆盖率达到70.72%的目标，已知2015年全县森林覆盖率为69.05%，设从2015年起全县森林覆盖率的年平均增长率为x，则可列方程（ ）
A. 69.05%（1＋2x）＝70.72% B. 69.05（1＋3x）＝70.72
C. 69.05（1＋x）2＝70.72% D. 69.05%（1＋x）2＝70.72%
9. 如图，⊙O直径AB垂直于弦CD，垂足为E.若，AC=3，则CD的长为

A. 6 B. C. D. 3
10. 已知二次函数（a≠0）的图象的顶点在第四象限，且过点（﹣1，0），当a﹣b为整数时，ab的值为（ ）
A. 或1 B. 或1 C. 或 D. 或
二、填 空 题（本大题共6小题，每小题4分，共24分。）
11. 抛物线的顶点坐标是_____．
12. 如果一个正多边形的角为72°，那么这个正多边形的边数是_______．
13. 已知点P(x,-3)和点Q(4,y)关于原点对称,则x+y等于__.
14. 一个圆锥的底面圆半径为cm，其侧面展开图的圆心角为120°，则圆锥的母线长是　　cm．
15. 如图，是由绕点O 顺时针旋转31°后得到的图形，若点D 恰好落在AB上，且∠AOC 的度数为100°，则∠DOB的度数是______．

16. 如图，在矩形ABCD中，，对角线AC，BD相交于点O，OH⊥BC于点H，连接DH交OC于点，过作于点，连接交OC于，过作于点……，则线段_______．

三、解 答 题（本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 解方程．
18. 《算学宝鉴》中记载了我国南宋数学家杨辉提出的一个问题：“直田积八百六十四步，之云阔没有及长一十二步，问阔及长各几步？”译文：“一个矩形田地的面积等于864平方步，且它的宽比长少12步，问长与宽各是多少步？”
19. 校园广播主持人培训班开展比赛，分为 A．B、C、D四个等级，对应的成绩分别是9分、8分、7分、6分，根据如图没有完整的统计图解答下列问题：
（1）补全下面两个统计图（没有写过程）；
（2）求该班学生比赛平均成绩；
（3）现准备从等级A的4人（两男两女）中随机抽取两名主持人，请利用列表或画树状图的方法，求恰好抽到一男一女学生的概率？

20. 如图，正比例函数y1=﹣3x的图象与反比例函数y2=的图象交于A、B两点．点C在x轴负半轴上，AC=AO，△ACO的面积为12．

（1）求k的值；
（2）根据图象，当y1＞y2时，写出x的取值范围．
21. 如图，圆中的弦AB与弦CD垂直于点E，点F在上，，直线MN过点D，且∠MDC＝∠DFC，求证：直线MN是该圆的切线.

22. 黄金分割具有严格的比例性、艺术性、和谐性，蕴藏着丰富的美学．黄金分割是指将整体一分为二，较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值，其比值约为0.618．这个比值，被称为黄金分割数．我国数学家华罗庚普及并做出重要贡献的优选法中有一种0.618法也应用了黄金分割数．
定义：点C在线段AB上，若满足AC2=BC•AB，则称点C为线段AB的黄金分割点(如图1).
如图2，△ABC中，AB=AC=1，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于点D．
(1)求证：点D是线段AC的黄金分割点；
（2）求出线段AD长．

23. 仙游度尾文旦柚，是莆田四大名果之一，获得“国家地理标志保护产品”．近年来，在政府的指导下，该地果农大力种植文旦柚，取得了较好的经济收入．某果园有130棵柚子树，每棵树结150个柚子，现准备多种一些柚子树以提高果园产量，但如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少,根据估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结1个柚子．假设果园多种了x棵柚子树．
(1)直接写出平均每棵树结的柚子个数n(个)与x之间的关系；
(2)果园多种多少棵柚子树时，可使柚子的总产量y？值为多少？
24. （1）【发现】如图1，AB⊥BC于B,CD⊥BC于C,连接BD,过A作AF⊥BD,交BD于E,交BC于F,若BF=1，BC=3，则AB·CD= ；
（2）【类比探究】如图2，线段BC上存在点E,F，连接AF,DE交于点H，若∠ABC=∠AHD=∠ECD,求证：AB·CD=BF·CE；
（3）【解决问题】如图3，在等腰△ABC中，AB=AC=4，E为AB中点，D为AE中点，过点D作直线DM∥BC,在直线DM上取一点F，连接BF交CE于点H,使∠FHC=∠ABC,问：DF·BC是否为定值？若是，请求出，若没有是，请说明理由.

25. 已知函数（m为常数）．
（1）试判断该函数的图象与x轴的公共点的个数；
（2）求证：没有论m为何值，该函数的图象的顶点都在函数的图象上；
（3）若直线y=x与二次函数图象交于A、B两点，当﹣4≤m≤2时，求线段AB的值和最小值．






2022-2023学年安徽省巢湖市九年级上册数学期末专项提升模拟题（A卷）
一、选一选（本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1. 下列图标中，既是轴对称图形，又是对称图形的是（　 　）
A. B. C. D.
【正确答案】D

【详解】根据轴对称图形和对称图形的概念，可知：
A既没有是轴对称图形，也没有是对称图形，故没有正确；
B没有是轴对称图形，但是对称图形，故没有正确；
C是轴对称图形，但没有是对称图形，故没有正确；
D即是轴对称图形，也是对称图形，故正确．
故选：D．
2. 下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ）
A. B. C. y＝3x D. y＝x2
【正确答案】B

【详解】A.y是x的正比例函数，故没有符合题意；
B. y是x的反比例函数，故符合题意；
C. y是x的的正比例函数，故没有符合题意；
D. y是x的二次函数，故没有符合题意；
故选B.
点睛：本题考查了反比例函数的定义，一般地，形如（k的常数，k≠0）的函数叫做反比例函数.
3. 某游戏的规则为：选手蒙眼在一张如图所示的正方形黑白格子纸（九个小正方形面积相等）上描一个点，若所描的点落在黑域，获得笔记本一个；若落在白域，获得钢笔一支．选手获得笔记本的概率为（ ）.

A. B. C. D.
【正确答案】D

【详解】试题分析：因为一共有9个小正方形，其中黑色小正方形有5个，所以选手获得笔记本的概率为，故选D.
考点：简单的概率.
4. 若△ABC～△DEF，相似比为3：2，则对应高的比为（　　）
A. 3：2 B. 3：5 C. 9：4 D. 4：9
【正确答案】A

【详解】∵△ABC～△DEF，相似比为3：2，
∴对应高的比为：3：2．
故选A．
5. 一元二次方程x2+x﹣2=0的根的情况是（　　）
A. 有两个没有相等的实数根 B. 有两个相等的实数根
C. 只有一个实数根 D. 没有实数根
【正确答案】A

【详解】∵∆=12-4×1×（-2）=9>0,
∴方程有两个没有相等的实数根.
故选A.
点睛:本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）根的判别式△=b2﹣4ac：当∆>0时，一元二次方程有两个没有相等的实数根；当∆=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当∆<0时，一元二次方程没有实数根.
6. 如图，圆O是△ABC的外接圆，∠A＝68°，则∠BOC的大小是( )

A. 126° B. 34° C. 136° D. 68°
【正确答案】C

【详解】∵∠BOC和∠A对着相同的弧BC，∠A＝68°，
∴∠BOC=2∠A=2×68º=136º.
故选C.
7. 将抛物线向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为（ ）
A. B. y＝（x－4）2＋4
C. D.
【正确答案】B

【详解】将抛物线向上平移2个单位长度可得，再向右平移3个单位长度可得.
故选B
点睛：本题考查了二次函数图象的平移，其规律是：将二次函数解析式转化成顶点式y=a(x-h)2+k ，确定其顶点坐标(h，k)，在原有函数的基础上“ h值正右移，负左移； k值正上移，负下移”．
8. 为了建设“美丽仙游”让山更绿、水更清，确保到2017年实现全县森林覆盖率达到70.72%的目标，已知2015年全县森林覆盖率为69.05%，设从2015年起全县森林覆盖率的年平均增长率为x，则可列方程（ ）
A. 69.05%（1＋2x）＝70.72% B. 69.05（1＋3x）＝70.72
C. 69.05（1＋x）2＝70.72% D. 69.05%（1＋x）2＝70.72%
【正确答案】D

【详解】根据等量关系:2015年全市森林覆盖率×(1+增长率)2=2017年全市森林覆盖率,可列方程为：
69.05%（1＋x）2＝70.72%.
故选D.
点睛：本题考查了一元二次方程的应用---增长率问题；本题的关键是掌握增长率问题中的一般公式为a(1+x)n =b，其中n为共增长了几年，a为年的原始数据，b是增长后的数据，x是增长率．
9. 如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E.若，AC=3，则CD的长为

A. 6 B. C. D. 3
【正确答案】D

【详解】解：因为AB是⊙O的直径，所以∠ACB=90°,又⊙O的直径AB垂直于弦CD，，所以在Rt△AEC 中，∠A=30°,又AC=3，所以CE=AB=,所以CD=2CE=3，
故选D.
本题考查圆的基本性质；垂经定理及解直角三角形，综合性较强，难度没有大.
10. 已知二次函数（a≠0）的图象的顶点在第四象限，且过点（﹣1，0），当a﹣b为整数时，ab的值为（ ）
A. 或1 B. 或1 C. 或 D. 或
【正确答案】A

【分析】首先根据题意确定a、b的符号，然后进一步确定a的取值范围，根据a﹣b为整数确定a、b的值，从而确定答案．
【详解】依题意知a＞0，＞0，a+b﹣2=0，
故b＞0，且b=2﹣a，
a﹣b=a﹣（2﹣a）=2a﹣2，
于是0＜a＜2，
∴﹣2＜2a﹣2＜2，
又a﹣b为整数，
∴2a﹣2=﹣1，0，1，
故a=，1，，
b=，1，，
∴ab=或1，故选A．
根据开口和对称轴可以得到b的范围．按照左同右异规则．当对称轴在y轴的左侧，则a,b符号相同，在右侧则a,b符号相反．
二、填 空 题（本大题共6小题，每小题4分，共24分。）
11. 抛物线的顶点坐标是_____．
【正确答案】(-2，-1)

【详解】∵=(x+2)2-1,
∴顶点坐标是(-2，-1).
12. 如果一个正多边形的角为72°，那么这个正多边形的边数是_______．
【正确答案】5

【详解】试题分析：角的度数=，
考点：正多边形角的概念．
13. 已知点P(x,-3)和点Q(4,y)关于原点对称,则x+y等于__.
【正确答案】-1

【详解】∵点P(x , －3）与点Q(4 , y) 关于原点对称，
∴x=-4,y=3,
∴x+y=-4+3=-1.
点睛:关于x轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的两点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的两点，横坐标和纵坐标都互为相反数.
14. 一个圆锥的底面圆半径为cm，其侧面展开图的圆心角为120°，则圆锥的母线长是　　cm．
【正确答案】

【详解】设则圆锥的母线长是xcm,由题意得
，
∴.
15. 如图，是由绕点O 顺时针旋转31°后得到的图形，若点D 恰好落在AB上，且∠AOC 的度数为100°，则∠DOB的度数是______．

【正确答案】38°　

【详解】由题意得
∠AOD=∠BOC=31°
∵∠AOC =100°，
∴∠DOB=∠AOC-∠AOD=∠BOC
=100°-31°-31°
=38°.
16. 如图，在矩形ABCD中，，对角线AC，BD相交于点O，OH⊥BC于点H，连接DH交OC于点，过作于点，连接交OC于，过作于点……，则线段_______．

【正确答案】1

【详解】∵OH⊥AB,
∴OH∥CD,
△BHO∽△BCD
∴,
∴.
∵OH∥CD,
∴,
∴.
∵O1H1⊥AB,
∴O1H1∥CD,
∴,
∴.
∵,,……
∴.
点睛：本题主要考查矩形性质，平行线分线段成比例定理，相似三角形的性质和判定，三角形的中位线等知识点的理解和掌握，能熟练运用平行线分线段成比例定理并根据结果得出规律是解此题的关键．
三、解 答 题（本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 解方程．
【正确答案】或

【分析】先移项，再根据完全平方公式配方，开方，即可得出两个一元方程，求出方程的解即可．
【详解】解：，
，
配方得：，
，
开方得：，
解得：或．
本题考查了用配方法解一元二次方程，能够正确配方是解此题的关键．
18. 《算学宝鉴》中记载了我国南宋数学家杨辉提出的一个问题：“直田积八百六十四步，之云阔没有及长一十二步，问阔及长各几步？”译文：“一个矩形田地的面积等于864平方步，且它的宽比长少12步，问长与宽各是多少步？”
【正确答案】矩形田地的长为36步，宽为24步．

【分析】设矩形田地的长为步，从而可得它的宽为步，再根据矩形的面积公式可建立一个关于的一元二次方程，然后解方程即可得．
【详解】设矩形田地的长为步，则它的宽为步，
由题意得：，
解得或（没有符题意，舍去），
则，
答：矩形田地的长为36步，宽为24步．
本题考查了一元二次方程的实际应用，依据题意，正确建立方程是解题关键．
19. 校园广播主持人培训班开展比赛，分为 A．B、C、D四个等级，对应的成绩分别是9分、8分、7分、6分，根据如图没有完整的统计图解答下列问题：
（1）补全下面两个统计图（没有写过程）；
（2）求该班学生比赛的平均成绩；
（3）现准备从等级A的4人（两男两女）中随机抽取两名主持人，请利用列表或画树状图的方法，求恰好抽到一男一女学生的概率？

【正确答案】（1）作图见解析；（2）7.4分；（3）．

【分析】（1）首先用A等级的学生人数除以A等级的人数所占的百分比，求出总人数；然后用总人数减去A、B、D三个等级的人数，求出C等级的人数，补全条形图；用C等级的人数除以总人数，得出C等级的人数所占的百分比，补全扇形图；
（2）用加权平均数的计算公式求解即可；
（3）若A等级的4名学生中有2名男生2名女生，现从中任意选取2名参加学校培训班，应用列表法的方法，求出恰好选到1名男生和1名女生的概率是多少即可．
【详解】（1）4÷10%=40（人），
C等级的人数40﹣4﹣16﹣8=12（人），
C等级的人数所占的百分比12÷40=30%．
两个统计图补充如下：

（2）9×10%+8×40%+7×30%+6×20%=7.4（分）；
（3）列表为：

男1
男2
女1
女2
男1
﹣﹣
男2男1
女1男1
女2男1
男2
男1男
﹣﹣
女1男2
女2男2
女1
男1女1
男2女
﹣﹣
女2女1
女2
男1女2
男2女2
女1女2
﹣﹣

由上表可知，从4名学生中任意选取2名学生共有12种等可能结果，其中恰好选到1名男生和1名女生的结果有8种，
所以恰好选到1名男生和1名女生的概率P=．
考点：用列表法或树状图法求概率，条形统计图，扇形统计图.
20. 如图，正比例函数y1=﹣3x的图象与反比例函数y2=的图象交于A、B两点．点C在x轴负半轴上，AC=AO，△ACO的面积为12．

（1）求k的值；
（2）根据图象，当y1＞y2时，写出x的取值范围．
【正确答案】（1）k=-12； （2）x＜﹣2或0＜x＜2．

【详解】试题分析：(1)过点A作AD垂直于OC,由,得到,确定出△ADO与△ACO面积,即可求出k的值;  (2)根据函数图象,找出满足题意x的范围即可.
解：（1）如图，过点A作AD⊥OC，

∵AC=AO，
∴CD=DO，
∴S△ADO=S△ACD=6，
∴k=-12；
（2）根据图象得：当y1＞y2时，x的范围为x＜﹣2或0＜x＜2．
21. 如图，圆中的弦AB与弦CD垂直于点E，点F在上，，直线MN过点D，且∠MDC＝∠DFC，求证：直线MN是该圆的切线.

【正确答案】详见解析.

【详解】试题分析：利用同弧所对的圆周角相等的出∠ABC＝∠BCF，再由平行线额判定与性质求出∠DCF＝90°，由等量代换求出∠MDC＋∠CDF＝90°，即可求出结论．
证明：设该圆的圆心为点O，
在⊙O中，∵ ＝，
∴ ∠AOC＝∠BOF.

又 ∠AOC＝2∠ABC，∠BOF＝2∠BCF，
∴ ∠ABC＝∠BCF.
∴ AB∥CF.
∴ ∠DCF＝∠DEB.
∵ DC⊥AB，
∴ ∠DEB＝90°．
∴ ∠DCF＝90°．
∴ DF为⊙O直径.
且 ∠CDF＋∠DFC＝90°.
∵ ∠MDC＝∠DFC，
∴ ∠MDC＋∠CDF＝90°.
即 DF⊥MN.
又∵ MN过点D，
∴ 直线MN是⊙O的切线 .
22. 黄金分割具有严格的比例性、艺术性、和谐性，蕴藏着丰富的美学．黄金分割是指将整体一分为二，较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值，其比值约为0.618．这个比值，被称为黄金分割数．我国数学家华罗庚普及并做出重要贡献的优选法中有一种0.618法也应用了黄金分割数．
定义：点C在线段AB上，若满足AC2=BC•AB，则称点C为线段AB的黄金分割点(如图1).
如图2，△ABC中，AB=AC=1，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于点D．
(1)求证：点D是线段AC的黄金分割点；
（2）求出线段AD的长．

【正确答案】（1）详见解析；（2）

【详解】试题分析：对于（1），根据题意推出图中多组相等的角，于是有△BCD∽△ACB，利用相似三角形的性质得到对应边成比例；
通过推理可得图中多个角的度数，于是有BC=BD、BD=AD，进而得到BC=AD，利用黄金分割点的定义证得结论；
对于（2），根据黄金分割点的定义可知AD2=AC•CD，把CD换为（AC﹣AD），再将已知AC=1代入该式求出AD的长度.
解：（1）∵∠A=36°，AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=72°．
∵BD平分∠ABC，∴∠CBD=∠ABD=36°，∠BDC=72°．
∴AD=BD，BC=BD．
∴△ABC∽△BDC．
∴，即．
∴AD2=AC•CD．
∴点D是线段AC的黄金分割点．
（2）由（1）AD2=AC•CD，
即AD2=AC•（AC﹣AD），AD2=1﹣AD，AD2+AD﹣1=0．
解得AD=（舍去负值）．
∴AD=．
点睛：本题主要考查了黄金分割点以及相似三角形的判定与性质，熟练掌握黄金分割点的定义和相似三角形的性质与判定是解答本题的关键.
23. 仙游度尾文旦柚，是莆田四大名果之一，获得“国家地理标志保护产品”．近年来，在政府的指导下，该地果农大力种植文旦柚，取得了较好的经济收入．某果园有130棵柚子树，每棵树结150个柚子，现准备多种一些柚子树以提高果园产量，但如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少,根据估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结1个柚子．假设果园多种了x棵柚子树．
(1)直接写出平均每棵树结的柚子个数n(个)与x之间的关系；
(2)果园多种多少棵柚子树时，可使柚子的总产量y？值为多少？
【正确答案】(1) n＝150－x(0≤x＜150)；（2）当果园多种10棵柚子树时，可使柚子的总产量，为19600个．

【详解】试题分析：对于（1），根据每多种一棵树，平均每棵树就会少结1个橙子，列式即可；
对于（2），根据题意有：总产量=橙子树的棵树×每棵树结的橙子数量，据此列出函数解析式；然后利用配方法把二次函数化为顶点式，根据二次函数的性质进行解答即可.
解：(1)平均每棵树结的柚子个数n(个)与x之间的关系为：
n＝150－x(0≤x＜150)．
(2)设果园多种x棵柚子树时，可使柚子的总产量为y，则
y＝(150－x)(130＋x)=-x2+20x＋19500＝－(x－10)2＋19600，
∴当x＝10时，y＝19600.
即当果园多种10棵柚子树时，可使柚子的总产量，为19600个．
点睛：本题考查了二次函数关系式在实际问题中的应用，也是数学在生活中应用的重要体现.解决类似问题的方法是：先根据题意找出自变量、因变量，用自变量的代数式表示相关的量，恰当列出函数关系式，再依据题目特征，找出符合题意的自变量x的取值范围.在解 答 题目的过程中，应能够从题设的语言叙述中提炼出数学模型.
24. （1）【发现】如图1，AB⊥BC于B,CD⊥BC于C,连接BD,过A作AF⊥BD,交BD于E,交BC于F,若BF=1，BC=3，则AB·CD= ；
（2）【类比探究】如图2，在线段BC上存在点E,F，连接AF,DE交于点H，若∠ABC=∠AHD=∠ECD,求证：AB·CD=BF·CE；
（3）【解决问题】如图3，在等腰△ABC中，AB=AC=4，E为AB中点，D为AE中点，过点D作直线DM∥BC,在直线DM上取一点F，连接BF交CE于点H,使∠FHC=∠ABC,问：DF·BC是否为定值？若是，请求出，若没有是，请说明理由.

【正确答案】（1）3；（2）详见解析；（3）是，DF·BC=12，理由详见解析.

【详解】试题分析：（1）先由余角的性质得到∠A=∠CBD，从而△ABF∽△BCD,再根据相似三角形的性质列比例式求解；（2）由∠ABC=∠AHD=∠ECD,得到∠AFB=∠EDC,从而△ABF∽△ECD，
再根据相似三角形的性质列比例式求解；（3）法一，在DA的延长线上取一点N，使∠DNF=∠ABC,然后由△FDN∽△ABC和△NFB∽△BEC,得到和，然后整理即可得到结论；法二，取BC的中点K,连接EK,由E为AB中点，然后由△FDB∽△EKC,得到，然后法一整理即可得到结论；法三，延长FD,CE交于点G,由法一得：∠ADM=∠AMD,∠ABF=∠ECB,然后由△GMC∽△BDF和△GED∽△CEB,得到和，然后整理即可得到结论；
解： (1) ∵AB⊥BC，AF⊥BD,
∴∠A+∠AFB=90°, ∠CBD+∠AFB=90°,
∴∠A=∠CBD，
又∵∠ABF=∠C,
∴△ABF∽△BCD,
,
∴ AB·CD=BC·BF=3.
(2)容易由∠ABC=∠AHD=∠ECD,得到∠AFB=∠EDC,
从而△ABF∽△ECD，
那么AB·CD=BF·CE；
(3)法一：（模型法）解：是，DF·BC=12，
理由如下：
如图，在DA的延长线上取一点N，使∠DNF=∠ABC,
由AB=AC,DM∥BC,可得：∠ADM=∠AMD=∠ABC=∠ACB∠FMC=∠DNF,
∴△FDN∽△ABC，且DF=NF,∴即NF·BC=ND·AB,
又由∠ABC=∠FHC,得∠ABF+∠FBC=∠FBC+∠ECB,
∴∠ABF=∠ECB,∴△NFB∽△BEC,
∴ 即NF·BC=·BE,
∴·BE=ND·AB,依题意得：AD=DE=1，BE=2，
∴·2=ND·4，∴=2ND,∴ND=BD=3，
∴=6，∴NF·BC=6×2=12即DF·BC=12．

法二:(平行法)取BC的中点K,连接EK,由E为AB中点，
∴EK AC,得∠ADM=∠ABC=∠EKB,
∴∠BDF=∠EKC,再由法一可知：∠DBF=∠ECB，
∴△FDB∽△EKC,∴,即DF·CK=EK·DB,
由法一得：DB=3，EK=BE=2，CK=BC,
∴DF·BC=2×3，∴DF·BC=12．

法三：延长FD,CE交于点G,由法一得：∠ADM=∠AMD,∠ABF=∠ECB,
∴∠BDM=∠CMD,又∵DF∥BC,∴∠G=∠ECB,∴∠G=∠ABF,
∴△GMC∽△BDF,∴,∴DF·GM=MC·DB=3×3=9，
又∵GD∥BC,DE=1，BE=2，
∴△GED∽△CEB,∴,
同理,∴GM=GD+DM=BC+BC=BC,
∴DF·BC=9，∴DF·BC=12．

25. 已知函数（m为常数）．
（1）试判断该函数的图象与x轴的公共点的个数；
（2）求证：没有论m为何值，该函数的图象的顶点都在函数的图象上；
（3）若直线y=x与二次函数图象交于A、B两点，当﹣4≤m≤2时，求线段AB的值和最小值．
【正确答案】（1）2；（2）详见解析；（3）当m=0时，=，当m=-4时，=8 .

【详解】试题分析：（1）表示出根的判别式，判断其正负即可得到结果；
（2）将二次函数解析式配方变形后，判断其顶点坐标是否在已知函数图象即可；
（3）联立方程有：得：x2-(m-4）x-2m=0 ，根据根与系数的关系求出(x1-x2)2==m2+16，解等腰直角三角形可得=，然后讨论m的取值，求出线段AB的值和最小值．
解：(1)∵△=(m−3)2+8m=(m+1)2+8>0，
则该函数图象与x轴的公共点的个数为2个，
（2）y=-x2+（m-3）x+2m
=-（x- ）2+
把x=代入y=x2+4x+6=（x+2）2+2
y=（+2）2+2=+2
=
则没有论m为何值，该函数的图像的顶点都在函数y=x2+4x+6的图像上．
（3）设直线y=x与y=-x2+（m-3）x+2m的交点为A（x1，y1）B（x2，y2）,联立方程有：
得：x2-(m-4）x-2m=0
∴x1 + x2=m-4,x1x2=-2m
∴(x1-x2)2=(x1+x2)2-4x1x2
=(m-4）2-4(-2m)
=m2+16
（也可用求根公式求得该式）
∴=
∵﹣4≤m≤2
∴当m=0时，=，
当m=-4时，=8
点睛：此题考查了抛物线与x轴的交点，以及二次函数的性质，二次函数与一元二次方程，熟练掌握二次函数的图象与性质是解本题的关键．











2022-2023学年安徽省巢湖市九年级上册数学期末专项提升模拟题（B卷）
一.选一选（3×10=30）
1. 关于x的一元二次方程的常数项为0，则m的值为( )
A 1 B. 2 C. 1或2 D. 0
2. 已知一元二次方程2x2﹣5x+1=0的两个根为x1，x2，下列结论正确的是（ ）
A. x1+x2=﹣ B. x1•x2=1 C. x1，x2都是有理数 D. x1，x2都是正数
3. 小匡同学从市场上买一块长80cm、宽70cm的矩形铁皮，准备制作一个工具箱．如图，他将矩形铁皮的四个角各剪掉一个边长xcm的正方形后，剩余的部分刚好能围成一个底面积为3000的无盖长方形工具箱，根据题意列方程为（ ）

A. B.
C. D.
4. 已知抛物线与x轴相交于点A，B（点A在点B左侧），顶点为M．平移该抛物线，使点M平移后的对应点M'落在x轴上，点B平移后的对应点B'落在y轴上，则平移后的抛物线解析式为（　　）
A B. C. D.
5. 如图，平面直角坐标系中，点M是直线与x轴之间的一个动点， 且点M是抛物线的顶点，则方程的解的个数是（ ）

A. 0或2 B. 0或 1 C. 1或2 D. 0，1或2
6. 某公园有一个圆形喷水池，喷出的水流的高度h(单位：m)与水流运动时间t(单位:s)之间的关系式为，那么水流从喷出至回落到地面所需要的时间是(    )
A. 6 s B. 4 s C. 3 s D. 2 s
7. 如图，若将△ABC绕点O逆时针旋转90°，则顶点B的对应点B1的坐标为( )

A. (－4，2) B. (－2，4) C. (4，－2) D. (2，－4)
8. 在下列图形中,既是轴对称图形,又是对称图形的是 (　　)
A. B. C. D.
9. 如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为M，若AB=12，OM：MD=5：8，则⊙O的周长为（　　）

A 26π B. 13π C. D.
10. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ABO=50°，则∠ACB的大小为（　　）

A. 30° B. 40° C. 45° D. 50°
二.填 空 题（3×4=12）
11. 如图，正六边形ABCDEF的边长为，延长BA，EF交于点O.以O为原点，以边AB所在的直线为轴建立平面直角坐标系，则直线DF与直线AE的交点坐标是(_______).
 
12. 如图，边长为4的正方形ABCD外切于⊙O，切点分别为E、F、G、H．则图中阴影部分的面积为______．

13. 一个没有透明的袋子中装有17个小球，其中6个红球、11个绿球，这些小球除颜色外无其它差别，从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红球的概率为__.
14. 一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标上数字﹣1、1、2．随机摸出一个小球（没有放回）其数字记为p，再随机摸出另一个小球其数字记为q，求满足关于x的方程x2+px+q=0有实数根的概率．
三.解 答 题（52分）
15. 已知关于x的方程
（1）求证：方程总有两个实数根
（2）若方程有一个小于1的正根，求实数k的取值范围
16. 九（1）班数学兴趣小组市场，整理出某种商品在第x（1≤x≤90）天的售价与量的相关信息如下表：
时间x（天）
1≤x＜50
50≤x≤90
售价（元/件）
x＋40
90
每天销量（件）
200－2x
已知该商品进价为每件30元，设该商品的每天利润为y元
（1）求出y与x函数关系式；
（2）问该商品第几天时，当天利润，利润是多少？
（3）该商品在过程有多少天每天利润没有低于4800元？请直接写出结果．
17. 如图,已知AB是⊙O的弦,OB=4,∠OBC=30°,点C是弦AB上任意一点(没有与A,B重合),连接CO并延长CO交⊙O于点D,连接AD、DB.当∠ADC=18°时,求∠DOB的度数.
 
18. 如图,AD平分∠BAC,DE∥AC,且AB=5cm,求DE的长.
 
19. 某运动员在最近几场比赛中投篮的结果如下表：
投篮次数n
8
10
12
9
10
进球次数m
6
8
9
7
7
进球频率





(1)计算进球的频率;
(2)这位运动员进球的概率大约为多少?
四.计算题（解方程每题5分、化简求值6分共26分）
20. 解方程.
21. 解方程：
22. 解方程x2﹣4x+1=0．
23. x2＋3x＋1＝0.
24. 已知|a－1|＋＝0,求方程＋bx＝1的解.
































2022-2023学年安徽省巢湖市九年级上册数学期末专项提升模拟题（B卷）
一.选一选（3×10=30）
1. 关于x的一元二次方程的常数项为0，则m的值为( )
A. 1 B. 2 C. 1或2 D. 0
【正确答案】D

【详解】根据一元二次方程的定义可知m-2≠0，再根据常数项为0，即可得到m2-2m=0，列出方程组求解即可．
解：∵关于x的一元二次方程(m−2)x2+5x+m2−2m=0的常数项为0，
∴ ，
解m−2≠0得m≠2；
解m2−2m=0得m=0或2．
∴m=0．
故选：D．
2. 已知一元二次方程2x2﹣5x+1=0的两个根为x1，x2，下列结论正确的是（ ）
A. x1+x2=﹣ B. x1•x2=1 C. x1，x2都是有理数 D. x1，x2都是正数
【正确答案】D

【分析】先利用根与系数的关系得到x1+x2=＞0，x1x2=＞0，然后利用有理数的性质可判定两根的符号．
【详解】解：先利用根与系数的关系得到x1+x2=＞0，x1x2=＞0，∴x1＞0，x2＞0．
故选项A、B错误，选项D正确
，故C选项错误，
故选D．
本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，
3. 小匡同学从市场上买一块长80cm、宽70cm的矩形铁皮，准备制作一个工具箱．如图，他将矩形铁皮的四个角各剪掉一个边长xcm的正方形后，剩余的部分刚好能围成一个底面积为3000的无盖长方形工具箱，根据题意列方程为（ ）

A. B.
C. D.
【正确答案】C

【分析】根据题意可知：裁剪后的底面的长为cm，宽为cm，从而根据底面积可以列出相应的方程即可．
【详解】解：由题意可得，裁剪后的底面的长为cm，宽为cm，
∴，
故选：C．
题目主要考查一元二次方程的应用，理解题意，根据面积列出方程是解题关键．
4. 已知抛物线与x轴相交于点A，B（点A在点B左侧），顶点为M．平移该抛物线，使点M平移后对应点M'落在x轴上，点B平移后的对应点B'落在y轴上，则平移后的抛物线解析式为（　　）
A. B. C. D.
【正确答案】A

【详解】解：当y=0，则，（x﹣1）（x﹣3）=0，
解得：x1=1，x2=3，∴A（1，0），B（3，0），
=，∴M点坐标为：（2，﹣1）．
∵平移该抛物线，使点M平移后的对应点M'落在x轴上，点B平移后的对应点B'落在y轴上，
∴抛物线向上平移一个单位长度，再向左平移3个单位长度即可，
∴平移后的解析式为： =．
故选A．
5. 如图，平面直角坐标系中，点M是直线与x轴之间的一个动点， 且点M是抛物线的顶点，则方程的解的个数是（ ）

A. 0或2 B. 0或 1 C. 1或2 D. 0，1或2
【正确答案】D

【分析】分三种情况：点M的纵坐标小于1；点M的纵坐标等于1；点M的纵坐标大于1；进行讨论即可得到方程x2+bx+c=1的解的个数．
【详解】解：点M的纵坐标小于1，方程的解是2个没有相等的实数根；
点M纵坐标等于1，方程的解是2个相等的实数根；
点M的纵坐标大于1，方程的解的个数是0．
故方程的解的个数是0，1或2．
故选D．
本题考查了二次函数的性质，本题涉及分类思想和方程思想的应用．
6. 某公园有一个圆形喷水池，喷出的水流的高度h(单位：m)与水流运动时间t(单位:s)之间的关系式为，那么水流从喷出至回落到地面所需要的时间是(    )
A. 6 s B. 4 s C. 3 s D. 2 s
【正确答案】A

【详解】由于水流从抛出至回落到地面时高度h为0，把h=0代入h=30t-5t2即可求出t，也就求出了水流从抛出至回落到地面所需要的时间．
解：水流从抛出至回落到地面时高度h为0，
把h=0代入h=30t−5t2得：5t2−30t=0，
解得：t1=0(舍去),t2=6.
故水流从抛出至回落到地面所需要的时间6s.
故选A
7. 如图，若将△ABC绕点O逆时针旋转90°，则顶点B的对应点B1的坐标为( )

A. (－4，2) B. (－2，4) C. (4，－2) D. (2，－4)
【正确答案】B

【详解】解：如图，点B1的坐标为（﹣2，4），故选B．

8. 在下列图形中,既是轴对称图形,又是对称图形的是 (　　)
A. B. C. D.
【正确答案】C

【详解】试题分析：利用：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做对称图形；在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，可知
A既没有是轴对称图形，也没有是对称图形，故没有正确；
B是轴对称图形，但没有是对称图形，故没有正确；
C既是轴对称图形，也是对称图形，故正确；
D没有是轴对称图形，但是对称图形，故没有正确.
故选C
考点：1、对称图形，2、轴对称图形
9. 如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为M，若AB=12，OM：MD=5：8，则⊙O的周长为（　　）

A. 26π B. 13π C. D.
【正确答案】B

【详解】试题分析：连接OA，根据垂径定理得到AM=AB=6，设OM=5x，DM=8x，得到OA=OD=13x，根据勾股定理得到OA=，则可求周长．
解：连接OA，
∵CD为⊙O的直径，AB⊥CD，
∴AM=AB=6，
∵OM：MD=5：8，
∴设OM=5x，DM=8x，
∴OA=OD=13x，
∴AM==12x=6，
∴x=，∴OA=，
∴⊙O的周长=2π•OA=13π.
故选B．
10. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ABO=50°，则∠ACB的大小为（　　）

A. 30° B. 40° C. 45° D. 50°
【正确答案】B

【详解】试题解析：
在中，

故选B.
二.填 空 题（3×4=12）
11. 如图，正六边形ABCDEF的边长为，延长BA，EF交于点O.以O为原点，以边AB所在的直线为轴建立平面直角坐标系，则直线DF与直线AE的交点坐标是(_______).
 
【正确答案】（2 ,4）

【详解】试题解析：如答图，连接AE，DF，
∵正六边形ABCDEF的边长为，延长BA，EF交于点O，
∴△AOF是等边三角形，则AO=FO=FA=.
∵以O为原点，以边AB所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，∠EOA=60°，EO=FO+EF=，
∴∠EAO=90°，∠OEA=30°．∴AE=cos30°=6．∴F（，3），D（，6）．

设直线DF的解析式为：y=kx+b，
则，解得.
∴直线DF的解析式为.
∵当x=时，，
∴直线DF与直线AE的交点坐标是：（，4）．
故答案为（，4）．

12. 如图，边长为4的正方形ABCD外切于⊙O，切点分别为E、F、G、H．则图中阴影部分的面积为______．

【正确答案】2π+4．

【详解】解：如图，连接HO，延长HO交CD于点P，∵正方形ABCD外切于⊙O，∴∠A=∠D=∠AHP=90°，∴四边形AHPD为矩形，∴∠OPD=90°，又∠OFD=90°，∴点P于点F重合，则HF为⊙O的直径，同理EG为⊙O的直径，由∠B=∠OGB=∠OHB=90°且OH=OG知，四边形BGOH为正方形，同理四边形OGCF、四边形OFDE、四边形OEAH均为正方形，∴BH=BG=GC=CF=2，∠HGO=∠FGO=45°，∴∠HGF=90°，GH=GF= =，则阴影部分面积=S⊙O+S△HGF=•π•22+××=2π+4．故答案为2π+4．

点睛：本题主要考查切线的性质及扇形面积的计算，熟练掌握切线的性质、矩形的判定得出圆的半径是解题的关键．
13. 一个没有透明的袋子中装有17个小球，其中6个红球、11个绿球，这些小球除颜色外无其它差别，从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红球的概率为__.
【正确答案】

【详解】∵没有透明的袋子中装有17个小球，其中6个红球、11个绿球，
∴摸出的小球是红球的概率为.
考点：概率公式．
14. 一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标上数字﹣1、1、2．随机摸出一个小球（没有放回）其数字记为p，再随机摸出另一个小球其数字记为q，求满足关于x的方程x2+px+q=0有实数根的概率．
【正确答案】

【详解】试题分析：画树状图得出所以可能的结果共有6种，根据一元二次方程根的判别式确定出满足条件的结果有3种，然后根据概率公式计算即可．
试题解析：画树状图得：

∵x2+px+q=0有实数根，∴△=b2﹣4ac=p2﹣4q≥0，
∵共有6种等可能的结果，满足关于x的方程x2+px+q=0有实数根的有（1，﹣1），
（2，﹣1），（2，1）共3种情况，
∴满足关于x的方程x2+px+q=0有实数根的概率是：．
考点：1．简单的概率2． 一元二次方程根的判别式
三.解 答 题（52分）
15. 已知关于x的方程
（1）求证：方程总有两个实数根
（2）若方程有一个小于1的正根，求实数k的取值范围
【正确答案】（1）证明见解析；（2）

【分析】（1）证出根的判别式即可完成；
（2）将k视为数，求出方程两个根，即可求出k的取值范围.
【详解】（1）证明：

∴方程总有两个实数根
（2）
∴
∴
∵方程有一个小于1的正根
∴
∴
本题考查一元二次方程根的判别式与方程的根之间的关系，熟练掌握相关知识点是解题关键.
16. 九（1）班数学兴趣小组市场，整理出某种商品在第x（1≤x≤90）天的售价与量的相关信息如下表：
时间x（天）
1≤x＜50
50≤x≤90
售价（元/件）
x＋40
90
每天销量（件）
200－2x
已知该商品的进价为每件30元，设该商品的每天利润为y元
（1）求出y与x的函数关系式；
（2）问该商品第几天时，当天利润，利润是多少？
（3）该商品在过程有多少天每天利润没有低于4800元？请直接写出结果．
【正确答案】（1）；（2）第45天时，当天利润，利润是6050元；（3）41．

【分析】（1）根据单价乘以数量，可得利润，可得答案．
（2）根据分段函数的性质，可分别得出值，根据有理数的比较，可得答案．
（3）根据二次函数值大于或等于4800，函数值大于或等于4800，可得没有等式，根据解没有等式组，可得答案．
【详解】（1）当1≤x＜50时，，
当50≤x≤90时，，
综上所述：．
（2）当1≤x＜50时，二次函数开口下，二次函数对称轴为x=45，
当x=45时，y=-2×452+180×45+2000=6050，
当50≤x≤90时，y随x的增大而减小，
当x=50时，y=6000，
综上所述，该商品第45天时，当天利润，利润是6050元．
（3）解，函数自变量取值范围解得，
解，函数自变量取值范围解得
所以当20≤x≤60时，即共41天，每天利润没有低于4800元．


17. 如图,已知AB是⊙O的弦,OB=4,∠OBC=30°,点C是弦AB上任意一点(没有与A,B重合),连接CO并延长CO交⊙O于点D,连接AD、DB.当∠ADC=18°时,求∠DOB的度数.
 
【正确答案】96°

【详解】连接OA，由OA=OB，OA=OD，可得∠BAO=∠B，∠DAO=∠D，则可求得∠DAB的度数，又由圆周角等于同弧所对圆心角的一半，即可求得∠DOB的度数.
解;连接OA,

∵OA=OB=OD,
∴∠OAB=∠OBC=30°,∠OAD=∠ADC=18°,
 ∴∠DAB=∠DAO+∠BAO=48°,
由圆周角定理得：∠DOB=2∠DAB=96°.
18. 如图,AD平分∠BAC,DE∥AC,且AB=5cm,求DE的长.
 
【正确答案】5cm

【详解】连接AE，BD，根据角平分线的性质和平行线的性质，通过等量代换即可推出∠ADE=∠BAD，即可得AE=BD，AB=DE，由AB=5cm，即可推出ED的长度．
解：连接AE，BD，

∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
∵DE∥AC，
∴∠ADE=∠CAD，
∴∠ADE=∠BAD，
∴AE=BD，
∴AB=DE，
∵AB=5cm，
∴DE=5cm
19. 某运动员在最近几场比赛中投篮的结果如下表：
投篮次数n
8
10
12
9
10
进球次数m
6
8
9
7
7
进球频率





(1)计算进球的频率;
(2)这位运动员进球的概率大约为多少?
【正确答案】(1)见解析；（2）0.75

【详解】（1）根据表中信息，用进球次数除以投篮次数，得到频率；
（2）由于试验次数较多，可以用频率估计概率．
解：(1) ∵进球频率=,
 ∴进球频率 从左至右依次为0.75,0.8,0.75,0.78,0.7.
 所以表中所填数据应该为0.75,0.8,0.75,0.78,0.7.
 (2) 由第1问估计该运动员进球的概率大约为0. 75.
四.计算题（解方程每题5分、化简求值6分共26分）
20. 解方程.
【正确答案】，

【详解】试题分析：首先将方程进行因式分解，然后根据因式分解的结果求出方程的解.
试题解析：∴或∴，
考点：解一元二次方程.

21. 解方程：
【正确答案】解：原方程化为：x2－4x=1
配方，得x2－4x+4=1+4
整理，得（x－2）2=5
∴x－2=,即，．

【详解】解一元二次方程．根据一元二次方程的几种解法，本题没有能直接开平方，也没有可用因式分解法.先将方程整理一下，可以考虑用配方法或公式法．
22. 解方程x2﹣4x+1=0．
【正确答案】2+；2﹣.

【分析】根据完全平方公式和配方法解出方程即可．
【详解】解：移项得，x2﹣4x=﹣1，
配方得，x2﹣4x+4=﹣1+4，
∴（x﹣2）2=3，
∴x﹣2=±，
∴x1=2+，x2=2-.
23. x2＋3x＋1＝0.
【正确答案】x1＝,x2＝.

【详解】利用公式法解一元二次方程即可.
解：∵a＝1,b＝3,c＝1,
 ∴Δ＝b2－4ac＝9－4×1×1＝5＞0,
 ∴x＝，
,∴x1＝,x2＝.
24. 已知|a－1|＋＝0,求方程＋bx＝1的解.
【正确答案】x1＝－1,x2＝.

【详解】首先根据非负数的性质，可求出a、b的值，然后再代入方程求解即可．
解：由|a－1|＋＝0,得a＝1,b＝－2.
 由方程－2x＝1得2x2＋x－1＝0,
 解得x1＝－1,x2＝.
 经检验,x1＝－1,x2＝是原方程的解.
点睛：本题考查非负数的性质和解分式方程.利用非负数的性质得出a、b的值是解题的关键.