北师大版九年级下册第三章 圆4 圆周角和圆心角的关系教课内容课件ppt

这是一份北师大版九年级下册第三章 圆4 圆周角和圆心角的关系教课内容课件ppt，共28页。PPT课件主要包含了学习目标，导入新课，复习引入，讲授新课，顶点不在圆上，边AC没有和圆相交，无数个，分3种不同位置，相等都等于40°，成立仍有等内容，欢迎下载使用。

1.理解圆周角的概念，了解圆周角定理及其推论等的证明，渗透“分类讨论”思想.2.理解圆周角与圆心角的关系并能运用圆周角定理及推论解决简单的几何问题.
问题1 什么叫圆心角？指出图中的圆心角？
顶点在圆心,角的两边与圆相交的角叫圆心角, 如∠BOC.
问题2 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条 、两条 中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。
在射门游戏中,球员射中球门的难易与它所处的位置B对球门AC的张角（∠ABC）有关.
问题3 当球员在B,D,E处射门时,他所处的位置对球门AC分别形成三个张角∠ABC,∠ADC,∠AEC.这三个角的大小有什么关系?他们的顶点各在圆的什么位置？它们的两边和圆是什么关系？
∠ABC=∠ADC=∠AEC
顶点在☉O上，角的两边分别与☉O相交.
顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角.
1.顶点在圆上 2.两边都与圆相交的角
判一判：下列各图中的∠BAC是否为圆周角,并简述理由.
（两个条件必须同时具备，缺一不可）
做一做：如图,∠AOB=80°，（1）请你画出几个 所对的圆周角，这几个圆周角的大小有什么关系？
思考：圆周角和圆心角有几种不同的位置关系？
圆心O在∠BAC的内部
圆心O在∠BAC的一边上
圆心O在∠BAC的外部
思考：为什么不同位置的圆周角度数都相同？
做一做：如图,∠AOB=80°（2）这些圆周角与圆心角∠AOB的大小有什么关系?
议一议:改变圆心角∠A0B的度数，上述结论还成立吗？
你能用一句话概括你的发现吗？
猜想：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.
下面对猜想进行演绎证明
一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.
已知：如图，∠ACB是 所对的圆周角，∠AOB是 所对的圆心角，求证：
圆心O与圆周角的位置有三种情况，我们一一讨论.
首先考虑第一种特殊情况：
∵∠AOB是△ACO的外角，
∴∠AOB=∠A+∠C.
证明：（1）圆心O在∠ACB的一边上时，如图（1）
思考:图（2)和（3）能否转化为（1）的情况?
（2）圆心O在∠ACB的内部时,如图（2）
(3)圆心O在∠ACB的外部时,如图（3）
圆周角定理：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半.
探究问题一般步骤：“猜想，实验，证明”
问题回顾 当球员在B,D,E处射门时,他所处的位置对球门AC分别形成三个张角∠ABC,∠ADC,∠AEC.这三个角大小有什么关系?
结论：同弧所对的圆周角相等.
为什么不同位置的圆周角度数都相同？
问题变式：如图，点A、B、C、D在同一个圆上，AC、BD为四边形ABCD的对角线.若 ，则∠1与∠2是否相等，为什么？
推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等.
结论：等弧所对的圆周角相等.
1.如图，点A、B、C、D在☉O上，点A与点D在点B、C所在直线的同侧，∠BAC=35º.
(1)∠BOC= º，理由是 ;(2)∠BDC= º，理由是 .
一条弧所对的圆周角等于该弧所对的圆心角的一半
完成下列填空： ∠1= . ∠2= . ∠3= . ∠5= .
2.如图，点A、B、C、D在同一个圆上，AC、BD为四边形ABCD的对角线.
同弧或等弧所对的圆周角相等.
例1.如图，OA、OB、OC都是⊙O的半径，∠AOB=2∠BOC，∠ACB与∠BAC的大小有什么关系，为什么？
解：∠BAC= ∠ACB，理由如下:
即∠BCA= ∠ACB
同弧或等弧所对圆周角等于圆心角的一半
例2.如图，A、B、C、D是⊙O上的四点，且∠BCD=100°，求∠BOD与∠BAD的大小.
解：∵∠BCD=100°∴优弧所对的圆心角∠1=2∠BCD=200°∴劣弧所对的圆心角∠BOD=36O°- 200°=160°
1. 如图，AB是⊙O的直径，C、D、E是⊙O上的点，则∠1+∠2等于（　　）.
A．90° B．45° C．180°D．60°
同弧或等弧所对圆周角等于圆心角的一半.
2.如图，△ABC的顶点A、B、C都在⊙O上，∠C＝30°，AB＝2，则O的半径是 .
∵∠C=30 ° ，∴∠AOB=60 °
又∵OA=OB ，∴△AOB是等边三角形
∴OA=OB=AB=2，即半径为2.
3.如图，点A、B、C是圆O上的三点，且四边形ABCO是平行四边形，OF⊥OC交圆O于点F，求∠BAF.
解：连接OB，∵四边形ABCO是平行四边形，∴OC=AB，又OA=OB=OC.∴OA=OB=AB.∴△AOB为等边三角形.∵OF⊥OC，OC∥AB，∴OF⊥AB.∴∠BOF=∠AOF=30°，由圆周角定理得∠BAF= ∠BOF=15°.
4.船在航行过程中，船长通过测定角度数来确定是否遇到暗礁，如图，A、B表示灯塔，暗礁分布在经过A、B两点的一个圆形区域内，优弧AB上任一点C都是有触礁危险的临界点，∠ACB就是“危险角”，当船位于安全区域时，∠α与“危险角”有怎样的大小关系？
解：如图，∠α+∠PBE=∠AEB,
即当船位于安全区域时，与两个灯塔的夹角∠α小于“危险角”.
圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半.
1.顶点在圆上2.两边都与圆相交的角