江苏省连云港市灌云县2022届九年级上学期期末学业质量检测数学试卷(含答案)

这是一份江苏省连云港市灌云县2022届九年级上学期期末学业质量检测数学试卷(含答案)，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021~2022学年度第一学期期末学业质量检测九年级数学试题一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1. 一个质地均匀的骰子，其六面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，投掷一次，朝上的面数字小于4的概率为（　　）A.  B.  C.  D. 2. 已知圆锥的底面半径为3cm，母线为5cm，则圆锥的侧面积是 (    )A. 30πcm2 B. 15πcm2 C. cm2 D. 10πcm23. 如图，PA是⊙O的切线，切点为A，PO的延长线交⊙O于点B，连接AB，若∠B＝25°，则∠P的度数为（　　）A. 25° B. 40° C. 45° D. 50°4. 小明统计了15天同一时段通过某路口汽车流量如下（单位：辆）汽车流量142145157156天数2256则这15天在这个时段通过该路口的汽车平均流量是（    ）A. 153 B. 154 C. 155 D. 1565. 已知，且．则x的值是（    ）A. 15 B. 9 C. 5 D. 36. 如图，D是等边外接圆上的点，且，则的度数为（    ）A. 20° B. 25° C. 30° D. 40°7. 已知抛物线的对称轴在轴右侧，现将该抛物线先向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度后，得到的抛物线正好经过坐标原点，则的值是（    ）A 或2 B.  C. 2 D. 8. 已知二次函数的图象如图所示，有下列结论：①；②；③；④不等式的解集为，正确的结论个数是  A. 1 B.  C. 3 D. 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，本大题共24分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置上）9. 从长度分别是，，，的四根木条中，抽出其中三根能组成三角形的概率是______．10. 如图，，，，，则______．11. 一组数据：2，3，2，5，3，7，5，x，它们的众数是5，则这组数据的中位数是______．12. 如图，、是线段的两个黄金分割点，．则线段_______．13. 已知二次函数y＝ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表所示：x…﹣5﹣4﹣3﹣2﹣1…y…﹣8﹣3010…当y＜﹣3时，x取值范围是_____．14. 关于x的一元二次方程有实数根，则实数a的取值范围为______．15. 某快餐店销售A、B两种快餐，每份利润分别为12元、8元，每天卖出份数分别为40份、80份．该店为了增加利润，准备降低每份A种快餐的利润，同时提高每份B种快餐的利润．售卖时发现，在一定范围内，每份A种快餐利润每降1元可多卖2份，每份B种快餐利润每提高1元就少卖2份．如果这两种快餐每天销售总份数不变，那么这两种快餐一天的总利润最多是______元．16. 如图，已知等边的边长为4，以AB为直径的圆交BC于点F，以C为圆心，CF为半径作圆，D是⊙C上一动点，E是BD的中点，当AE最大时，BD的长为______．三、解答题（本大题共10小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. 解方程：（1）（2）18. 如图是6×6的正方形网格，顶点均在格点上，请按要求作图并完成填空．(不限作图工具，要保留作图痕迹）（1）请作出的外接圆，并标出外心O．（2）将线段BC绕着点O顺时针旋转90°，画出旋转后的线段．（3）设为度，则___________度（用含x的代数式表示）．19. 某篮球队在一次联赛中共进行了10场比赛，已知10场比赛的平均得分为88分，且前9场比赛的得分依次为：97、91、85、91、84、86、85、82、88．（1）求第10场比赛的得分；（2）求这10场比赛得分中位数，众数和方差．20. 甲乙两盒中各有3张卡片，卡片上分别标有数字-7、-1、3和-2、1、6，这些卡片除数字外都相同．把卡片洗匀后，从甲、乙两盒中各任意抽取1张，并把抽得卡片上的数字分别作为平面直角坐标系中一个点的横坐标、纵坐标．（1）请用树状图或表格列出这样的点所有可能的坐标；（2）计算这些点落在第三象限的概率．21. 当自变量时，二次函数的值最大，最大值为9，且这个函数的图像与x轴的一个交点的横坐标为1．求：（1）这个二次函数的表达式（2）这个函数的图像与x轴另一个交点的横坐标．22. 如图，AB是的直径，BD切于点B，C是圆上一点，过点C作AB的垂线，交AB于点P，与DO的延长线交于点E，且，连接．（1）求证：CD是的切线；（2）若，OP：：2，求PC的长．23. 如图，一个矩形广场的长米，宽米，广场内两条纵向的小路宽为a米，横向的两条小路宽为b米，矩形矩形EFGH．（1）求的值；（2）若，求矩形EFGH的面积．24. 某汽车出租公司以每辆汽车月租费3000元，100辆汽车可以全部租出．若每辆汽车的月租费每增加50元，则将少租1辆汽车．已知每辆租出的汽车支付月维护费200元，问每月租出多少辆汽车时，该出租公司的月收益最大？最大月收益是多少？25. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图像与x轴交于点．、，与y轴交于点C．（1）________，________；（2）若点D在该二次函数图像上，且，求点D的坐标；（3）若点P是该二次函数图像上位于x轴上方的一点，且，直接写出点P的坐标．26. 如图a，抛物线与x轴的一个交点为，与y轴的正半轴交于点C，顶点为D．若以AD为直径的圆经过点C．（1）求抛物线的解析式：（2）如图b，点E是y轴负半轴上的一点，连接BE，将绕平面内某一点旋转180°，得到（点P、M、N分别和点O、B、E对应），并且点M、N都在抛物线上，作轴于点F，若线段，求点M、N的坐标； 
答案 1-8 CBBAB  DBC9. 10. 11. 412. 13. x＜﹣4或x＞014. 且##且15. 126416. 217.（1）移项得：，开平方得：，解得：，；（2）分解因式得：，∴或，解得：，．18. 解：（1）如图：（2）如图：（3）由上图可知，∵，∴，∵，∴．故答案为：．19. 解：（1）解：设第10场比赛得分为x，根据题意知，（97+91+85+x+91+84+86+85+82+88）÷10=88，解得x=91，所以第10场比赛得分91分；（2）在这一组数据中91是出现次数最多的，故众数是91；将这组数据从小到大的顺序排列（82，84，85，85，86，88，91，91，91，97），处于中间位置的数是86、88，由中位数的定义可知，这组数据的中位数是（86+88）÷2=87，，故这10场比赛得分的中位数为87分，众数为91分和方差18.2分．20.（1）画树状图：共有9种等可能的结果：（﹣7，﹣2），（﹣7，1），（﹣7，6），（﹣1，﹣2），（﹣1，1），（﹣1，6），（3，﹣2），（3，1），（3，6）；（2）这些点落在第三象限的结果数为2，所以这些点落在第三象限的概率为．21.（1）∵当自变量时，二次函数的值最大，最大值为9，∴顶点坐标为，可设顶点式为，将代入得：，解得：，∴这个二次函数的表达式为；（2）∵，∴令时，，解得：，，∴与x轴的另外一个交点的横坐标为-5．22.（1）（1）证明：如图所示，连接OC．∵DB切⊙O于点B，∴∠OBD=90°．∵OA=OC，∴∠ACO=∠CAO．∵OD∥AC，∴∠COD=∠ACO，∠CAO=∠BOD，∴∠COD=∠BOD．又∵OC=OB，OD=OD，∴≌(SAS)，∴∠OCD=∠OBD=90°，即OC⊥CD，且OC为直径，∴CD是⊙O的切线．（2）解：∵AB=12，AB是直径，∴OB=OA=OC=6．∵OP∶AP=1∶2，∴OP=2，AP=4．∵CE⊥AB，∴∠OPC=90°，在Rt△OPC中，由勾股定理，PC=，∴．23.（1）根据题意可知：HE＝（60﹣2b）米，EF＝（120﹣2a）米，∵矩形ABCD∽矩形EFGH．∴，∴，整理，得2b＝a，∴a：b＝2：1；（2）∵a＝4，2b＝a，∴b＝2，∴矩形EFGH的面积＝EF•HE＝（120﹣2a）•（60﹣2b）＝（120﹣8）（60﹣4）＝112×56＝6272（米2）．答：矩形EFGH的面积为6272米2．24. 解：设每月租出辆汽车时，该出租公司的月收益最大，月收益为元．根据题意得：，即：．配方得：．故每月租出78辆汽车时，该出租公司的月收益最大，最大月收益是304200元．25. 解：（1）∵点A和点B在二次函数图像上，则，解得：，故答案为：-2，-3；（2）连接BC，由题意可得：A（-1，0），B（3，0），C（0，-3），，∴S△ABC==6，∵S△ABD=2S△ABC，设点D（m，），∴，即，解得：x=或，代入，可得：y值都为6，∴D（，6）或（，6）；（3）设P（n，），∵点P在抛物线位于x轴上方的部分，∴n＜-1或n＞3，当点P在点A左侧时，即n＜-1，可知点C到AP的距离小于点B到AP的距离，∴，不成立；当点P在点B右侧时，即n＞3，∵△APC和△APB都以AP为底，若要面积相等，则点B和点C到AP的距离相等，即BC∥AP，设直线BC的解析式为y=kx+p，则，解得：，则设直线AP的解析式为y=x+q，将点A（-1，0）代入，则-1+q=0，解得：q=1，则直线AP的解析式为y=x+1，将P（n，）代入，即，解得：n=4或n=-1（舍），，∴点P的坐标为（4，5）．26.（1）把B（﹣1，0）代入得：b＝3a，y＝ax2﹣2ax﹣3a＝a（x﹣1）2﹣4，∵以AD为直径的圆经过点C∴∠ACD＝90°且点C（0，﹣3a），点A（3，0），在Rt△AOC中，AC2＝9a2+32，Rt△AHD中，AD2＝16a2+22，在Rt△CMD中，CD2＝a2+12，∵AD2＝AC2+CD2，∴16a2+22＝a2+12+9a2+32，∴a2＝1，∵a＜0，∴a＝﹣1，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3．（2）设点M（m，y1），则BF＝m+1，∵MF：BF＝1：2，∴MF，即y1，∵点M（m，y1）在抛物线上，∴m2+2m+3，解得：m或m＝﹣1（舍去），∴点M的坐标为（，）；又∵MP∥BO，MP＝BO，∴点的坐标为P（，），由，得点N的坐标为（ ，）．综上，M（，）；N（ ，）．