辽宁省大连市西岗区大连37中学2022—2023学年九年级上学期期末考试数学试卷（word版）

这是一份辽宁省大连市西岗区大连37中学2022—2023学年九年级上学期期末考试数学试卷（word版），共12页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。

图2
一、选择题（每小题4分，共40分）
1．如图2，点A、B、C是⊙O上的点，∠AOB=50°，则∠ACB的度数是（ ）
A．25°B．30° C．35°D．70°
如图，已知D，E分别是AB，AC上的点，且DE∥BC，AE＝2k，EC＝k，
DE＝4，那么BC等于（ ）
A．4 B．5 C．6 D．8
3．二次函数y=-2(x-1)2+3的图象的顶点坐标是（ ）
A.(1,3) B(-1,3) C.(1,-3) D.(-1,-3)
4.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O的半径为1，则边心距OM的长
为（ ）
B． C． D．
5．将抛物线y=(x+1)2-4的图象先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线的解析式是（ ）
A．y＝（x﹣1）2﹣1 B．y＝（x+3）2﹣1 C．y＝（x﹣1）2﹣7D．y＝（x+3）2﹣7
6．在平面直角坐标系中，已知点E（﹣4，2），F（﹣2，﹣2），以原点O为位似中心，将EFO放大为原来的2倍，则点E的对应点E1的坐标是（ ）
A．（﹣2，1）B．（﹣8，4）
C．（﹣8，4）或（8，﹣4）D．（﹣2，1）或（2，﹣1）
7．在同一平面内，已知⊙O的半径为2cm，OP＝5cm，则点P与⊙O的位置关系是（ ）
A．点P在⊙O圆外B．点P在⊙O上
C．点P在⊙O内D．无法确定
8、若某人沿倾斜角为β的斜坡前进100m，则他上升的最大高度是( )
A． B．100sinβm C． D．100csβm
9.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，4），那么sinα的值是（ ）
A． B． C． D．
10.已知一个扇形的半径为60 cm，圆心角为180°，若用它做成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为( )
A．15 cm B．20 cm C．25 cm D．30 cm
填空题（每小题3分，共18分）
11.某班同学要测量学校升国旗的旗杆高度，在同一时刻，量得某同学的身高是1.5米，影长是1米，且旗杆的影长为8米，则旗杆的高度是 ______ 米
12.如图是水平放置的水管截面示意图，已知水管的半径为50cm，水面宽AB＝80cm，则水深CD为____________cm．
13.已知函数y=﹣（x﹣1）2+2图象上两点A（2，y1），B（3，y2），则y1与y2的大小关系是
y1 y2（填“＜”、“＞”或“=”）
14.如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，点O为位似中心，位似比为2：3，点B、E在第一象限，若点A的坐标为（4，0），则点E的坐标是________．
15.如图，在⊙O中，弦BC＝2，点A是圆上一点，且∠BAC＝30°，则⊙O的半径是________
16.如图，若被击打的小球飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有的关系为h＝20t﹣5t2 ， 则小球从飞出到落地所用的时间为________s.
三、解答题（17题12分，18题10分，共22分）
17.（1）解方程： (2)计算
如图，∠CAB＝∠CBD，AB＝4，AC＝8，BD＝12，
BC＝6．求CD的长．
解答题（每题10分，共50分）
19.如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，的三个顶点的坐标分别为，，．
(1)画出将绕原点O顺时针方向旋转得到的；
(2)求（1）中线段OB扫过的图形面积．
20.如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，点的坐标为(3,0)，点的坐标为．
(1)求与的值；
(2)求函数的最大值；
(3)是抛物线上的任意一点，当n≥74时，
利用函数图象写出的取值范围．
21.如图，建筑物BC上有一旗杆AB，从与BC相距20m的D处观测旗杆顶部A的仰角为52°，观测旗杆底部B的仰角为45°，求旗杆AB的高度（结果保留小数点后一位．参考数据：sin52°≈0.79，cs52°≈0.62，tan52°≈1.28，≈1.41）．
22.如图，用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形苗圃园，墙长为18米，设这个苗圃园垂直于墙的一边AB的长为x米，苗圃园的面积为y平方米．
（1）求y关于x的函数表达式．
（2）当x为何值时，苗圃的面积最大？最大值为多少平方米？
23.如图，AB是⊙O的直径，AD与⊙O交于点A，点E是半径OA上一点（点E不与点O，A重合）．连接DE交⊙O于点C，连接CA，CB．若CA＝CD，∠ABC＝∠D．
（1）求证：AD是⊙O的切线；
（2）若AB＝13，CA＝CD＝5，求AD的长．
五、解答题（每小题10分，共20分）
24．如图，△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，tanA＝2，点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB向点B运动，过点P作PD⊥AB交△ABC的直角边于点D，以PD为边向PD右侧作正方形PDEF．设点P的运动时间为t秒，正方形PDEF与△ABC的重叠部分的面积为S．
（1）用含t的代数式表示线段PD的长；
（2）求S与t的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围．
25.数学课上，老师出示了这样一道题：
如图1，在△ABC中，BA=BC,AB=kAC，点F 在AC上，点E在BF上，BE=2EF,点D在BC延长线上，连接AD、AE，∠ACD+∠DAE=180°,探究线段AD与AE的数量关系并证明.
同学们经过思考后，交流了自己的想法：
小明：“通过观察和度量，发现∠CAD与∠EAB相等”
小亮：“通过观察和度量，发现∠FAE与∠D也相等”
小伟：“通过边角关系构造辅助线，经过进一步推理，可以得到线段AD与AE的数量关系.”
（1）求证：∠CAD=∠EAB;
（2）求 QUOTE ADAE ADAE的值（用含有K的式子表示）；
大连市第三十七中学九年级数学期末测试题答案
选择题
1⁓5 ACADB 6⁓10 CABCD
填空题
12 ； 12. 20； 13. >； 14.（6，6）； 15.2； 16. 4
解答题
17.（1）
（2）解：原式
18.解：∵AB＝4，AC＝8，BD＝12，BC＝6，
∴
∵∠CAB＝∠CBD，
∴△ABC∽△BCD，
∴
∴CDBC．
故CD的长为9．
19.（1）解：如图，即为所求．
（2）解：由（1）知：线段扫过的图形是半径为，圆心角为的一个扇形，
，圆心角，
线段扫过的图形的面积
=
=．
故线段扫过的图形的面积为．
20、解：∵点坐标为，
∴，
∵坐标为（3,0），
∴代入可求得b=2；
由可知抛物线解析式为，
∴函数的最大值为4；
在抛物线y=?x2+2x+3中令y=74，可得，?x2+2x+3=74
解得x1=?12或x2=52，又二次函数开口向下，
∴当时，．
21、解：在Rt△BCD中，∵tan∠BDC＝，
∴BC＝CD•tan∠BDC＝20×tan45°＝20（m），
在Rt△ACD中，∵tan∠ADC＝，
∴AC＝CD•tan∠ADC＝20×tan52°≈20×1.28＝25.6（m），
∴AB＝AC﹣BC＝5.6（m）．
答：旗杆AB的高度约为5.6m．
22、解：（1）根据题意得：y＝x（30﹣2x）＝﹣2x2+30x，
∴y关于x的函数表达式为y＝﹣2x2+30x；
（2）由题意得：0＜30﹣2x≤18，
解得6≤x＜15，
由（1）知，y＝﹣2x2+30x＝﹣2（x﹣7.5）2+112.5，
∵﹣2＜0，6≤x＜15，
∴当x＝7.5时，y有最大值，最大值为112.5，
答：当x＝7.5时，苗圃的面积最大，最大值为112.5平方米．
23.解：（1）∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∴∠BAC+∠ABC＝90°．
又∵CA＝CD，
∴∠D＝∠CAD，
又∵∠ABC＝∠D，
∴∠CAD+∠BAC＝90°，
即OA⊥AD，
∴AD是⊙O的切线；
（2）由（1）可得∠ABC+∠BAC＝90°＝∠D+∠DEA，
∵∠ABC＝∠D，
∴∠BAC＝∠DEA，
∴CE＝CA＝CD＝5，
∴DE＝10，
在Rt△ABC中，由勾股定理得，
BC＝＝＝12，
∵∠ACB＝∠DAE＝90°，∠ABC＝∠D，
∴△ABC∽△EDA，
∴＝，
即＝，
解得，AD＝．
24.解：（1）如图1中，过点C作CH⊥AB于H．则∠AHC＝∠CHB＝90°，设AH＝m．
在Rt△ACH中，＝tanA＝2，
∴CH＝2AH＝2m，
∵∠A+∠ACH＝90°，∠ACH+∠BCH＝∠ACB＝90°，
∴∠BCH＝∠A，
在Rt△BCH中，＝tan∠BCH＝2，
∴BH＝2CH＝4m，
∴AH+HB＝AB，
∴5m＝5，
∴m＝1，
∵四边形PDEF是正方形，
∠APD＝∠DPF＝90°，
①当0＜t≤1时，如图1中，＝tanA＝2，
∴PD＝2PA＝2t．
②当1＜t＜5时，如图2中，
∵∠A+∠B＝90°，∠B+∠PDB＝90°，
∴∠PDB＝∠A，
在Rt△DPB中，＝tan∠BDP＝2，
∴PD＝PB＝（5﹣t）＝﹣t+．
（2）当点E落在BC上时，如图3中，由题意EF＝PF＝PD＝2t，BF＝2EF＝4t，
∵AP+PF+BF＝AB，
∴t+2t+4t＝5，
∴t＝，
①当0＜t≤时，重叠部分是正方形PDEF，如图1中，S＝（2t）2＝4t2．
②当＜t≤1时，重叠部分是五边形PDMNF，如图4中，EF＝PD＝PF＝2t，
在Rt△BNF中，FN＝BF＝（5﹣3t），
∴EN＝EF﹣FN＝2t﹣（5﹣3t）＝t﹣，
在Rt△EMN中，EM＝2EN＝7t﹣5t，
∴S＝S正方形PDEF﹣S△EMN＝4t2﹣（7t﹣5）2＝﹣t2+t﹣．
③当1＜t＜5时，重叠部分是四边形PDNF，如图2中，S＝S△BDP﹣S△BNF＝×（5﹣t）×（5﹣t）﹣×（﹣）×（﹣）＝t2﹣t+，
综上所述，S＝．
．
25.（1）证明:BA=BC,
∴∠BAC=∠BCA,
∠ACD+∠DAE=180
∠ACD+∠ACB=180
∴∠DAE=∠ACB,
∠DAE=∠BAC,
∴∠DAC=∠BAE;
（2）解: 过点C做∠ACM=∠ABE,交AD于点M:
∵∠DAC=∠BAE,
∴△AEB∽△AMC,
∴
∵ AB=kAC.,
∴AM=AE
CM=BE
∵BE=2EF
∴CM= FE
∠AEF=∠EAB+∠ABE
∠DMC=∠MAC+∠ACM,
∴∠DMC=∠AEF,
∵∠ACB=∠D+∠DAC,
∠DAE=DAC+∠FAE,
∠DAE=∠ACB,
∠D=∠FAE
∴△DCM-△AFE,
∴
∴DM= AE
∴AD=AM+DM= AE k