山东省潍坊安丘市、高密市2021-2022学年八年级上学期期末考试数学试卷(含答案)

这是一份山东省潍坊安丘市、高密市2021-2022学年八年级上学期期末考试数学试卷(含答案)，共10页。
八 年 级 数 学
（时间120分钟 总分150分）
2022.01
单项选择题（每小题4分，共32分.每小题给出的4个选项中只有一个选项是正确的.）
1．计算的结果为（ ）
A．1B．﹣1C．D．
2．如图所示，四边形ABCD是平行四边形，点E在线段BC的延长线上，若∠DCE＝128°，则∠A＝（ ）
A．32°B．42°C．52°D．62°
（第2题） （第5题）
3．15名学生演讲赛的成绩各不相同，若某选手想知道自己能否进入前8名，则他不仅要知道自己的成绩，还应知道这15名学生成绩的（ ）
A．平均数B．众数C．方差D．中位数
4．分式方程的解为（ ）
A．x＝2B．无解C．x＝3D．x＝﹣3
5．两个直角三角板如图摆放，其中∠BAC＝∠EDF＝90°，∠F＝45°，∠B＝60°，AC与DE交于点M．若BC∥EF，则∠DMC的大小为（ ）
A．100°B．105°C．115°D．120°
6．已知两个不等于0的实数a、b满足a+b＝0，则等于（ ）
A．﹣2B．﹣1C．1D．2
7．如图，OA平分∠BOD，AC⊥OB于点C，且AC=2，已知点A到y轴的距离是3，那么点A关于x轴对称的点的坐标为（ ）
A．（2，3）B．（3，2） C．（-2，-3）D．（-3，-2）
8．为了解学生的睡眠状况，调查了一个班50名学生每天的睡眠时间，绘成睡眠时间条形统计图如图所示，则所调查学生睡眠时间的众数，中位数分别为（ ）
A．7h，7hB．8h，7.5hC．7h，7.5hD．8h，8h

（第7题） （第8题）
二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分. 在每题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得5分，部分选对得2分，有一项错选即得0分.）
9．下列命题是真命题的是（ ）
A．过线段中点的直线是线段的垂直平分线
B．对角线互相平分且相等的四边形是矩形
C．三角形的中位线将三角形的面积分成1：2两部分
D．对角线互相垂直的矩形是正方形
10．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
11．如图，已知在△ABC中，∠ABC＜90°，AB≠BC，BE是AC边上的中线．按下列步骤作图：①分别以点B，C为圆心，大于线段BC长度一半的长为半径作弧，相交于点M，N；②过点M，N作直线MN，分别交BC，BE于点D，O；③连接CO，DE．则下列结论正确的是（ ）
A．OB＝OC
B．∠BOD＝∠COD
C．DB＝DE
D．AB=2DE
12．如图，四边形ABCD为菱形，BF∥AC，DF交AC的延长线于点E，交BF于点F，且CE：AC＝1：2．则下列结论正确的有（ ）
△CBE≌△CDE
B．DE＝FE
C．AE=BE
D．S△BEF=S四边形ABCD
三、填空题（本大题共4小题，共 20分. 只要求填写最后结果，每小题填对得 5分.）
13．已知一组数据：7、a、6、5、5、7的众数为7，则这组数据的中位数是 ．
14．如图所示，线段BC为等腰△ABC的底边，矩形ADBE的对角线AB与DE交于点O，若OD＝2，则AC＝ ．

（第14题） （第15题）
15．如图，点E是矩形ABCD边AD上一点，点F，G，H分别是BE，BC，CE的中点，AF＝6，则GH的长为 ．
16．“绿水青山就是金山银山”．某地为美化环境，计划种植树木2000棵．由于志愿者的加入，实际每天植树的棵树比原计划增加了25%，结果提前4天完成任务．则实际每天植树 棵．
四、解答题（本大题共7小题，共 78 分）
17．（8分）先化简，再求值：
，其中a是已知两边分别为2和3的三角形的第三边长，且a是整数．
18．（12分）作图题：
（1）如图，已知直线l1∥l2，直线l3分别与l1、l2交于点A、B．请用尺规作图法，在线段AB上求作一点P，使点P到l1、l2的距离相等．（保留作图痕迹，不写作法）
（2）如图，在7×7的正方形网格中，网格线的交点称为格点，点A，B在格点上，每一个小正方形的边长为1．请以AB为边画菱形，使菱形的其余两个顶点都在格点上（画出一个即可）．并计算你所画菱形的面积．
19．（10分）列方程解应用题：
随着我国科技事业的不断发展，国产无人机大量进入快递行业．现有A，B两种型号的无人机都被用来运送快件，A型机比B型机平均每小时多运送30件，A型机运送800件所用时间与B型机运送500件所用时间相等，两种无人机平均每小时分别运送多少快件？
20．（12分）
小聪、小明准备代表班级参加学校“党史知识”竞赛，班主任对这两名同学测试了6次，获得如图测试成绩折线统计图．根据图中信息，解答下列问题：
（1）要评价每位同学成绩的平均水平，你选择什么统计量？求这个统计量．
（2）求小聪成绩的方差．
（3）现求得小明成绩的方差为S小明2＝3（单位：平方分）．根据折线统计图及上面两小题的计算，你认为哪位同学的成绩较好？请简述理由．
21．（12分）
如图，已知在△ABC中，AB=AC，D为BC边的中点，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．
（1）求证：△BED≌△CFD；
（2）当∠A=90°时，试判断四边形DFAE是何特殊四边形？
并说明理由．
22．（12分）
如图，在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O的直线EF与BA、DC的延长线分别交于点E、F．
（1）求证：AE＝CF；
（2）请再添加一个条件，使四边形BFDE是菱形，并说明理由．
（12分）
问题解决：如图1，在矩形ABCD中，点E，F分别在AB，BC边上，DE＝AF，
DE⊥AF于点G．
（1）求证：四边形ABCD是正方形；
（2）延长CB到点H，使得BH＝AE，判断△AHF的形状，并说明理由．
类比迁移：如图2，在菱形ABCD中，点E，F分别在AB，BC边上，DE与AF相交于点G，DE＝AF，△AED＝60°，AE＝7，BF＝2，则DE= ．（只在图2中作辅助线，并简要说明其作法，直接写出DE的长度）
八年级数学参考答案
（时间120分钟 总分150分）
2022.01
单项选择题（每小题4分，共32分.每小题给出的4个选项中只有一个选项是正确的.）
多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分. 在每题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得5分，部分选对得2分，有一项错选即得0分.）
三、填空题（本大题共4小题，共 20分. 只要求填写最后结果，每小题填对得 5分.）
13．6.5 14．4 15．6 16．125
四、解答题（本大题共7小题，共 78 分）
17．（8分）
原式=……………………4分
∵1＜a＜5且为整数，a≠2,3，∴a=4
把a=4代入，原式=………………8分
18．（12分）
（1）……………4分
（2）
………8分
四边形ABCD即为所画菱形，（答案不唯一，画出一个即可）．
图1菱形面积S＝×2×6＝6，
图2菱形面积S＝8，
图3菱形面积S＝10． ………………12分
19．（10分）解：设A型机平均每小时运送快递x件，则B型机平均每小时运送快递（x﹣30）件，
根据题意得：，………………5分
解得：x＝80，
经检验，x＝80是原分式方程的根，且符合题意，………………8分
∴80﹣30＝50，
答：A型机平均每小时运送快递80件，B型机平均每小时运送快递50件．…………10分
20．（12分）
解：（1）要评价每位同学成绩的平均水平，选择平均数即可，…………2分
小聪成绩的平均数：（7+8+7+10+7+9）＝8，
小明成绩的平均数：（7+6+6+9+10+10）＝8，
答：应选择平均数，小聪、小明的平均数分别是8，8；…………6分
（2）小聪成绩的方差为：
[（7﹣8）2+（8﹣8）2+（7﹣8）2+（10﹣8）2+（7﹣8）2+（9﹣8）2]＝；………9分
（3）小聪同学的成绩较好，…………10分
理由：由（1）可知两人的平均数相同，因为小聪成绩的方差方差小于小明成绩的方差，成绩相对稳定．故小聪同学的成绩较好．…………12分
（12分）
（1）证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠BED=∠CFD=90°…………2分
∵D是BC的中点，
∴BD=CD…………4分
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∴∠EDB=∠FDC，
∴△BED≌△CFD………………6分
（2）∵∠BED=∠CFD=∠A=90°
∴四边形DFAE为矩形．…………8分
∵△BED≌△CFD，∴DE=DF，…………10分
∴四边形DFAE为正方形．………………12分
22．（12分）
证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，BE∥DF，
∴∠AEO=∠CFO，
在△AOE和△COF中，
…………3分（每个条件1分）
∴△AOE≌△COF(AAS)，………………5分
∴AE=CF；…………………………6分
(2)当EF⊥BD时，四边形BFDE是菱形，理由如下：…………8分
∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB=OD，
∵△AOE≌△COF，∴OE=OF，…………10分
∴四边形BFDE是平行四边形，
∵EF⊥BD，∴四边形BFDE是菱形．………………12分
23.（12分）解：（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠DAB=∠B=90°，
∵DE⊥AF, ∴∠DAB=∠AGD=90°，
∴∠BAF+∠DAF=90°，∠ADE+∠DAF=90°， ∴∠ADE=∠BAF,
∵DE=AF, ∴△ADE≌△BAF(AAS), ∴AD=AB,
∵四边形ABCD是矩形，
∴四边形ABCD是正方形：………………4分
（2）①∵四边形ABCD是正方形，
∴AD∥BC, AB=AD, ∴∠ABH=∠BAD.
∵BH=AE, ∴△DAE≌△ABH(SAS), ∴AH=DE
∵DE=AF, ∴AH=AF,
∴△AHF是等腰三角形。……………………8分
②延长CB到点H，使得BH＝AE，
∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC, AB=AD,
∴∠ABH=∠BAD.
∵BH=AE, ∴△DAE≌△ABH(SAS),
∴AH=DE,∠AHB=∠DEA=60°
∵DE=AF, ∴AH=AF, ∴△AHF是等边三角形，
∴AH=HF=HB+BF=AE+BF=7+2=9,
∴DE=AH=9.………………12分
1
2
3
4
5
6
7
8
A
C
D
B
B
A
D
C
9
10
11
12
BD
AB
ABD
ABD