重庆市南岸区2022-2023学年九年级上学期期末数学试题(含答案)

这是一份重庆市南岸区2022-2023学年九年级上学期期末数学试题(含答案)，共10页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．sin30°的值为（ ）
A．B．C．D．
2．一元二次方程的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根D．没有实数根
3．在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次实验发现，摸出红球的频率稳定在左右，则袋子中红球的个数最有可能是（ ）
A．B．
C．D．
4．如图，在菱形中，对角线，相交于点O，若，，则菱形的周长为（ ）
A．12B．16
C．20D．40
5．生活中到处可见黄金分割的美，如图，在设计人体雕像时，使雕像的腰部以下与全身的高度比值接近0.618，可以增加视觉美感，若图中，则约为（ ）
A．B．
C．D．
6．在平面直角坐标系内，的顶点为，，，如图．若以点O为位似中心，在第三象限内作与的相似比为的位似图形，则点C的坐标为（ ）
A．B．
C．D．
7．如图，直线，直线和被，，所截，若，，，则的长为（ ）
A．1B．2
C．3D．4
8．临近春节某干果店迎来了销售旺季，月的第一周销售额为万元，第三周的销售额为万元，设这两周销售额的周平均增长率为，则根据题意，可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
9．如图，是一个由铁铸灌成的几何体的三视图，根据图中所标数据，铸灌这个几何体需要的铁的体积为（ ）
A．B．
C．D．
10．任意给定一个正三角形甲，以下说法正确的是（ ）
A．存在正三角形乙，乙的周长和面积分别是甲的周长和面积的一半
B．存在正三角形乙，乙的周长是甲周长的2倍，乙的面积是甲面积的倍
C．存在正三角形乙，乙的周长是甲周长的2倍，乙的面积是甲面积的3倍
D．存在正三角形乙，乙的周长是甲周长的2倍，乙的面积是甲面积的4倍
11．在平面直角坐标系内，如图，矩形的点A，B在轴正半轴上， E是的中点，F是边上一点，反比例函数经过点E．若，则的值为（ ）
A．B．7
C．12D．28
12．如图，正方形的边长为4，E是边的中点，F是边上一动点，连接，将沿翻折得到，连接．当的长最小时，的长为（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题
13．关于的方程有一个根为，则的值为__________．
14．在平面直角坐标系内，点，在反比例函数的图象上，则____（填“”或“”）．
15．数学实践活动中，为了测量校园内被花坛隔开的A，B两点的距离，同学们在外选择一点C，测得两边中点的距离为（如图），则A，B两点的距离是_______________m．
16．如图，在中，，D为中点，E 在线段上一点，，则_____．

三、解答题
17．解方程：
(1)；
(2)．
18．如图，小林要测量塔的高度，他在A处仰望塔顶，测得仰角为，再往塔的方向前进至B处仰望塔顶，测得仰角为，那么该塔的高度是多少？（小林的身高忽略不计，结果精确到．参考数据：，）
19．共享经济已经进入人们的生活．小李收集了自己感兴趣的4个共享经济领域的图标，共享出行、共享服务、共享物品、共享知识，制成编号为A、B、C、D的四张卡片（除字母和内容外，其余完全相同）．现将这四张卡片背面朝上，洗匀放好．
(1)求从四张卡片中随机抽取一张，抽到“共享知识”的概率；
(2)从中随机抽取一张卡片（不放回），再从余下的卡片中随机抽取一张，请你用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的概率．（这四张卡片分别用它们的编号A、B、C、D表示）
20．某气球内充满一定质量的理想气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（kpa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示．
(1)写出这一函数的表达式；
(2)当气体体积为2 m3时，气压是多少？
(3)当气球内的气压大于150 kpa时，气球将爆炸．为了安全起见，气体的体积应不小于多少？
21．如图，已知∠BAM．
(1)用尺规作图：作线段的垂直平分线， 垂足为D，交于点C，连接；作的平分线，在上截取，连接；
(2)求证：（1）中所作的四边形是矩形．
22．学习了相似三角形后，数学课外兴趣小组利用相似测量旗杆的高度．他们先选一名观察者，如图1，在观察者与旗杆之间的地面放一面镜子，在镜子上做一个标记，观察者看着镜子来回移动，直到看到旗杆顶端在镜子中的像与镜子上的标记重合．
(1)利用图2，为求出旗杆的高度DE，请把还需要画出的线段补充完整，把需要测量的线段的长度分别用，，等字母表示；
(2)用含字母，，等表示旗杆的高度DE，并说明理由．
23．如图，一个长为，宽为的矩形铁片．
(1)如果，，在矩形的中央挖掉一个的矩形后，成为一个各条边一样宽的铁框，求这个铁框的宽度；
(2)如果，在四个角上分别裁掉四个边长为的正方形，把它制作成一个体积为的无盖长方体，求原矩形的面积．
24．如图，在平面直角坐标系内，反比例函数的图像和一次函数的图像交于点．
(1)求一次函数和反比例函数的表达式；
(2)点P（不与点A，B重合）在线段上，过点P分别作轴、轴的垂线，垂足分别为C，D，在图中补全图形．若矩形的面积为10，求点P的坐标．
25．在四边形中，E为边上一点，将沿翻折到处，直线交四边形的一边所在的直线于点G．
(1)如图1，四边形是正方形，点G在边上，求证：；
(2)如图2，四边形是矩形，，点G在边上，延长交于点H．若，求的长；
(3)如图3，四边形是边长为3的菱形，点E为边上的三等分点，，直线交直线于点G，直接写出的长．
参考答案：
1．A
2．A
3．B
4．C
5．D
6．A
7．B
8．B
9．B
10．D
11．D
12．D
13．2
14．
15．20
16．或
17．(1)，
(2)，
18．
19．(1)
(2)
20．(1)（）
(2)当气体的体积为2 m3，气压是50 kpa
(3)为了安全起见，气体的体积应不小于m3
21．(1)见解析
(2)见解析
22．(1)见解析
(2)，理由见解析
23．(1)
(2)
24．(1)一次函数的表达式为，反比例函数的表达式为
(2)点P的坐标为（，）或（，）
25．(1)见解析
(2)
(3)或