中考数学一轮复习《二次函数》导向练习（含答案）

这是一份中考数学一轮复习《二次函数》导向练习（含答案），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，综合题等内容，欢迎下载使用。
中考数学一轮复习《二次函数》导向练习一              、选择题1.函数y＝kx2﹣6x＋3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是(　　)A.k＜3        B.k＜3且k≠0         C.k≤3且k≠0        D.k≤32.已知抛物线y＝x2﹣x﹣2与x轴的一个交点为(m，0)，则代数式m2﹣m＋2 023的值为(　　)A.2 023        B.2 024          C.2 025        D.2 0263.抛物线y＝a(x＋1)(x﹣3)(a≠0)的对称轴是直线(　　)A.x＝1        B.x＝﹣1         C.x＝﹣3        D.x＝34.已知A(2，y1)，B(3，y2)，C(0，y3)在二次函数y＝ax2＋c(a＞0)的图象上，则y1，y2，y3的大小关系正确的是(　　)A.y3＜y2＜y1     B.y1＜y2＜y3          C.y2＜y1＜y3      D. y3＜y1＜y25.进入夏季后，某电器商场为减少库存，对电热取暖器连续进行两次降价.若设平均每次降价的百分率是x，降价后价格为y元，原价为a元，则y关于x的二次函数表达式为(   ).A.y=2a(x-1)       B.y=2a(1-x)       C.y=a(1-x2)         D.y=a(1-x)26.烟花厂为热烈庆祝“十一国庆”，特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h(m)与飞行时间t(s)的关系式是h=﹣t2+30t+1，礼炮点火升空后会在最高点处引爆，则这种礼炮能上升的最大高度为(      )A.91米            B.90米           C.81米            D.80米7.若一次函数y＝(m＋1)x＋m的图像过第一、三、四象限，则函数y＝mx2﹣mx(      )A.有最大值为m              B.有最大值为﹣m   C.有最小值为m              D. 有最小值为﹣m8.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示，图象过点(－1，0)，对称轴为直线x=2.下列结论：①4a+b=0；②9a+c＞3b；③8a+7b+2c＞0；④当x＞－1时，y的值随x值的增大而增大.其中正确的结论有(  )A.1个         B.2个         C.3个         D.4个二              、填空题9.若二次函数y＝x2﹣2x＋c有最小值6，则c的值为________.10.把抛物线y＝x2﹣2x＋3沿x轴向右平移2个单位，得到的抛物线解析式为　   　.11.抛物线y=(k-1)x2-x+1与x轴有交点，则k的取值范围是_______________.12.已知抛物线y＝﹣x2﹣2x＋3与x轴的两个交点的横坐标分别是m，n，则m2n＋mn2＝_____.13.已知二次函数y＝﹣x2﹣x＋2的图象与x轴分别交于A，B两点(如图所示)，与y轴交于点C，点P是其对称轴上一动点，当PB＋PC取得最小值时，点P的坐标为________.14.如图是某地一座抛物线形拱桥，桥拱在竖起平面内，与水平桥面相交于A，B两点，桥拱最高点C到AB的距离为9m，AB=36m，D，E为桥拱底部的两点，且DE∥AB，点E到直线AB的距离为7 m，则DE的长为      m. 三              、综合题15.如图，抛物线y＝x2＋bx＋c过点A(3，0)，B(1，0)，交y轴于点C，点P是该抛物线上一动点，点P从C点沿抛物线向A点运动(点P不与A重合)，过点P作PD∥y轴交直线AC于点D.(1)求抛物线的解析式；(2)求点P在运动的过程中线段PD长度的最大值；(3)△APD能否构成直角三角形？若能请直接写出点P坐标，若不能请说明理由；(4)在抛物线对称轴上是否存在点M使|MA﹣MC|最大？若存在，请求出点M的坐标，若不存在请说明理由.   16.如图：已知二次函数y＝x2＋(1﹣m)x﹣m(其中0＜m＜1)的图象与x轴交于A、B两点(点A在点B左侧)，与y轴交于点C，对称轴为直线L设P为对称轴l上的点，连接PA、PC，PA＝PC. (1)∠ABC的度数为　   　°；(2)求点P坐标(用含m的代数式表示)； (3)在x轴上是否存在点Q(与原点O不重合)，使得以Q、B、C为顶点的三角形与△PAC相似，且线段PQ的长度最小，如果存在，求满足条件的Q的坐标及对应的二次函数解析式，并求出PQ的最小值；如果不存在，请说明理由. 
参考答案1.C.2.C3.A.4.D.5.D6.A7.B8.B9.答案为：7.10.答案为：y＝(x﹣3)2＋211.答案为：k≤1.25且k≠1.12.答案为：6.13.答案为：(﹣1，).14.答案为：48.15.解：(1)把点A(3，0)和点B(1，0)代入抛物线y＝x2＋bx＋c，得：解得∴y＝x2﹣4x＋3.(2)把x＝0代入y＝x2﹣4x＋3，得y＝3.∴C(0，3).又∵A(3，0)，设直线AC的解析式为：y＝kx＋m，把点A，C的坐标代入得：∴直线AC的解析式为：y＝﹣x＋3.PD＝﹣x＋3﹣(x2﹣4x＋3)＝﹣x2＋3x＝﹣(x﹣)2＋.∵0＜x＜3，∴x＝时，PD最大为.即点P在运动的过程中，线段PD长度的最大值为.(3)∵PD与y轴平行，且点A在x轴上，∴要使△APD为直角三角形，只有当点P运动到点B时，此时点P的坐标为：(1，0).(4)∵点A，B关于抛物线的对称轴对称，∴作直线CB，交抛物线的对称轴于点M，则此时点M即为使得|MA﹣MC|最大的点，∴|MA﹣MC|＝|MC﹣MB|＝BC.∵B(1，0)，C(0，3)，∴设BC的解析式为y＝k′x＋n，则∴即y＝﹣3x＋3.当x＝2时，y＝﹣3.∴M(2，﹣3).16.解：(1)令x＝0，则y＝﹣m，C点坐标为：(0，﹣m)，令y＝0，则x2＋(1﹣m)x﹣m＝0，解得：x1＝﹣1，x2＝m，∵0＜m＜1，点A在点B的左侧，∴B点坐标为：(m，0)，∴OB＝OC＝m，∵∠BOC＝90°，∴△BOC是等腰直角三角形，∠ABC＝45°；故答案为：45°；(2)如图1，作PD⊥y轴，垂足为D，设l与x轴交于点E，由题意得，抛物线的对称轴为：x＝，设点P坐标为：(，n)，∵PA＝PC，∴PA2＝PC2，即AE2＋PE2＝CD2＋PD2，∴(＋1)2＋n2＝(n＋m)2＋()2，解得：n＝，∴P点的坐标为：(，)；(3)存在点Q满足题意，∵P点的坐标为：(，)，∴PA2＋PC2＝AE2＋PE2＋CD2＋PD2，＝(＋1)2＋()2＋(＋m)2＋()2＝1＋m2，∵AC2＝1＋m2，∴PA2＋PC2＝AC2，∴∠APC＝90°，∴△PAC是等腰直角三角形，∵以Q、B、C为顶点的三角形与△PAC相似，∴△QBC是等腰直角三角形，∴由题意可得满足条件的点Q的坐标为：(﹣m，0)若PQ与x轴垂直，则＝﹣m，解得：m＝，PQ＝，若PQ与x轴不垂直，则PQ2＝PE2＋EQ2＝()2＋(＋m)2＝m2﹣2m＋＝(m﹣)2＋，∵0＜m＜1，∴当m＝时，PQ2取得最小值，PQ取得最小值，∵<，∴当m＝，即Q点的坐标为：(﹣，0)时，PQ的长度最小.