中考数学一轮复习《平行四边形》导向练习（含答案）

中考数学一轮复习

《平行四边形》导向练习

一              、选择题

1.如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AC＋BD＝16，CD＝6，则△ABO周长是(    )

A.10              B.14             C.20             D.22

2.已知▱ABCD的两条对角线AC＝18，BD＝8，则BC的长度可能为(　　)

A.5       B.10          C.13          D.26

3.在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是(  )

A.AB∥DC，AB＝DC      B.AB＝DC，AD＝BC

C.AB∥DC，AD＝BC      D.OA＝OC，OB＝OD

4.如图，▱ABCD中，AD>AB，△ABC为锐角.要在对角线BD上找点N，M，使四边形ANCM为平行四边形，现有图中的甲、乙、丙三种方案，则正确的方案(    )

A.甲、乙、丙都是           B.只有甲、乙才是

C.只有甲、丙才是           D.只有乙、丙才是

5.如图，在▱ABCD中，连结AC，∠B＝∠CAD＝45°，AB＝2，则BC的长是 (     　)

A.       B.2           C.2           D.4

6.在▱ABCD中，∠A的平分线把BC边分成长度是3和4的两部分，则▱ABCD的周长是(     )

A.22                                                                     B.20           C.22或20                                      D.18

7.如图，平行四边形ABCD中，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，若▱ABCD的周长为48，DE＝5，DF＝10，则▱ABCD的面积等于(    )

A.87.5                      B.80                       C.75                       D.72.5

8.如图，在Rt△ABC中，∠B＝90º，AB＝6，BC＝8，点D在BC上，以AC为对角线的所有▱ADCE中，DE的最小值是(          )

A.4        B.6        C.8           D.10

二              、填空题

9.在四边形ABCD中，AD∥BC，分别添加下列条件之一：①AB∥CD；②AB＝CD；③∠A＝∠C；④∠B＝∠C.能使四边形ABCD为平行四边形的条件的序号是         .

10.如图，直线EF过平行四边形ABCD对角线的交点O，分别交AB、CD于E、F，若平行四边形的面积是12，则△AOE与△DOF的面积之和为　　      .

11.如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，OE∥AB交AD于点E，若OA＝1，△AOE的周长等于5，则▱ABCD的周长等于　    　.

12.在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线AE交BC于点E，且BE＝3，若平行四边形ABCD的周长是16，则EC等于　　    .

13.如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠ACB＝45°，AB＝2，点P为BC上任意一点，连接PA，以PA，PC为邻边作平行四边形PAQC，连接PQ，则PQ的最小值为　   　.

14.如图，在图1中，A1，B1，C1分别是△ABC的边BC，CA，AB的中点，在图2中，A2，B2，C2分别是△A1B1C1的边B1C1，C1A1，A1B1的中点，…，按此规律，则第2 024个图形中平行四边形的个数共有________个．

三              、解答题

15.如图，已知D是△ABC的边AB上一点，CE∥AB，DE交AC于点O，且OA＝OC.猜想线段CD与线段AE的位置关系和大小关系，并加以证明.

16.如图，将▱ABCD沿CE折叠，使点D落在BC边上的F处，点E在AB上．

(1)求证：四边形ABFE为平行四边形；

(2)若AB＝4，BC＝6，求四边形ABFE的周长．

17.如图，在▱ABCD中，过点A分别作AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F.

(1)求证：∠BAE＝∠DAF；

(2)若AE＝4，AF＝，sin∠BAE＝，求CF的长．

18.如图，已知▱ABCD，点E是BC边上的一点，将边AD延长至点F，使∠AFC＝∠DEC.

(1)求证：四边形DECF是平行四边形；

(2)若AB＝13，DF＝14，tan A＝，求CF的长.

参考答案

1.B.

2.B.

3.C

4.A

5.C

6.C

7.B

8.B.

9.答案为：①或③.

10.答案为：3.

11.答案为：16.

12.答案为：2.

13.答案为：2.

14.答案为：6 072.

15.解：线段CD与线段AE的位置关系和大小关系是平行且相等.

证明：∵CE∥AB，

∴∠ADO＝∠CEO，∠DAO＝∠ECO.

又∵OA＝OC，

∴△ADO≌△CEO，

∴AD＝CE，

∴四边形ADCE是平行四边形，

∴CD∥AE，CD＝AE.

16.证明：(1)∵将▱ABCD沿CE折叠，使点D落在BC边上的F处，

∴EF＝ED，∠CFE＝∠CDE，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，∠B＝∠D，

∴AE∥BF，∠B＝∠CFE，

∴AB∥EF，

∴四边形ABFE为平行四边形；

(2)∵四边形ABFE为平行四边形，

∴EF＝AB＝4，

∵EF＝ED，

∴ED＝4，

∴AE＝BF＝6﹣4＝2，

∴四边形ABFE的周长＝AB＋BF＋EF＋EA＝12．

17. (1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠B＝∠D.

又∵AE⊥BC，AF⊥CD，

∴∠AEB＝∠AFD＝90°.

∵∠B＋∠BAE＝90°，∠D＋∠DAF＝90°，

∴∠BAE＝∠DAF.

(2)解:在Rt△ABE中，

sin∠BAE＝，AE＝4，可求AB＝5.

又∵∠BAE＝∠DAF，

∴ sin∠DAF＝sin∠BAE＝.

在Rt△ADF中，AF＝，sin∠DAF＝，

可求DF＝.

∵ CD＝AB＝5，

∴CF＝5－＝.

18. (1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC.

∴∠ADE＝∠DEC.

又∵∠AFC＝∠DEC，

∴∠AFC＝∠ADE，

∴DE∥FC.

∴四边形DECF是平行四边形.

(2)解：过点D作DH⊥BC于点H，如图.

(第23题)

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠BCD＝∠A，AB＝CD＝13.

又∵tan A＝＝tan ∠DCH＝，

∴DH＝12，CH＝5.[来源:学科网]

∵DF＝14，

∴CE＝14.

∴EH＝9.

∴DE＝＝15.

∴CF＝DE＝15.