中考数学一轮复习《锐角三角函数》导向练习（含答案）

中考数学一轮复习

《锐角三角函数》导向练习

一              、选择题

1.在Rt△ABC中，∠C＝90°，tan B＝，BC＝2，则AC等于(　　)

A.3            B.4             C.4             D.6

2.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tan∠ABC的值为(　　)

A.              B.             C.             D.1

3.如图， AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H，已知cos∠CDB＝，BD＝5，则OH的长度为(　　)

A.         B.         C.1        D.

4.如图，长4 m的楼梯AB的倾斜角∠ABD为60°，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角∠ACD为45°，则调整后的楼梯AC的长为(　　)

A.2 m      B.2 m       C.(2﹣2)m    D.(2﹣2)m

5.如图，某建筑物CE上挂着“巴山渝水，魅力重庆”的宣传条幅CD，王同学利用测倾器在斜坡的底部A处测得条幅底部D的仰角为60°，沿斜坡AB走到B处测得条幅顶部C的仰角为50°，已知斜坡AB的坡度i=1：2.4，AB=13米，AE=12米（点A、B、C、D、E在同一平面内，CD⊥AE，测倾器的高度忽略不计），则条幅CD的长度约为（     ）

（参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19，≈1.73）

A.12.5米         B.12.8米      C.13.1米     D.13.4米

6.如图，在塔AB前的平地上选择一点C，测出看塔顶的仰角为30°，从C点向塔底B走100米到达D点，测出看塔顶的仰角为45°，则塔AB的高为(　　)

A.50米       B.100米        C.米       D.米

7.如图，从位于O处的某海防哨所发现在它的北偏东60°的方向，相距600米的A处有一艘快艇正在向正南方向航行，经过若干时间快艇要到达哨所东南方向的B处，则A、B间的距离是(　　)米.

A.300＋300       B.300＋300       C.150＋150     D.150＋150

8.学校大门出口处有一自动感应栏杆，点A是栏杆转动的支点，当车辆经过时，栏杆AE会自动升起，某天早上，栏杆发生故障，在某个位置突然卡住，这时测得栏杆升起的角度∠BAE＝127°，已知AB⊥BC，支架AB高1.2米，大门BC打开的宽度为2米，以下哪辆车可以通过(栏杆宽度，汽车反光镜忽略不计)(参考数据：sin 37°≈0.60，cos 37°≈0.80，tan 37°≈0.75.车辆尺寸：长×宽×高)(　　)

A.宝马Z4(4 200 mm×1 800 mm×1 360 mm)

B.奇瑞QQ(4 000 mm×1 600 mm×1 520 mm)

C.大众朗逸(4 600 mm×1 700 mm×1 400 mm)

D.奥迪A4(4 700 mm×1 800 mm×1 400 mm)

二              、填空题

9.计算：(π﹣3.14)0﹣2cos30°+()﹣2﹣|﹣3|＝　  　.

10.如图，正方形ABCD的边长为4，点M在边DC上，M，N两点关于对角线AC所在的直线对称，若DM＝1，则tan∠ADN＝________.

11.如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，点E为BC的中点，连接AE，将△ABE沿AE折叠，点B落在点B′处，则sin∠B′EC的值为　   　.

12.如图，已知tan ∠O＝，点P在边OA上，OP＝5，点M，N在边OB上，PM＝PN，如果MN＝2，那么PM＝________.

13.如图，为测量某塔AB的高度，在离塔底部10米处目测其塔顶A，仰角为60°，目高1.5米，则求该塔的高度为       米.（参考数据：≈1.41，≈1.73）

14.如图是抛物线形拱桥，P处有一照明灯，水面OA宽4m，从O、A两处双测P处，仰角分别为α、β，且tanα=，tanβ=，以O为原点，OA所在直线为x轴建立直角坐标系.

(1)P点坐标为　   　；

(2)若水面上升1m，水面宽为　   　m.

三              、解答题

15.如图，在正方形ABCD中，E是对角线BD上任意一点(BE＞DE)，CE的延长线交AD于点F，连接AE．

(1)求证：△ABE∽△FDE；

(2)当BE＝3DE时，求tan∠1的值．

16.如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，CF⊥AD，垂足分别为E，F，AE，CF分别与BD交于点G和H，且AB=2.

(1)若tan∠ABE=2，求CF的长；

(2)求证：BG=DH.

17.如图，某人在山坡坡脚C处测得一座建筑物顶点A的仰角为63.4°，沿山坡向上走到P处再测得该建筑物顶点A的仰角为53°.已知BC＝90米，且B、C、D在同一条直线上，山坡坡度i＝5：12.

(1)求此人所在位置点P的铅直高度.(结果精确到0.1米)

(2)求此人从所在位置点P走到建筑物底部B点的路程(结果精确到0.1米)(测倾器的高度忽略不计，参考数据：tan53°≈，tan63.4°≈2)

18.风电已成为我国继煤电、水电之后的第三大电源，风电机组主要由塔杆和叶片组成(如图1)，图2是从图1引出的平面图.假设你站在A处测得塔杆顶端C的仰角是55°，沿HA方向水平前进43米到达山底G处，在山顶B处发现正好一叶片到达最高位置，此时测得叶片的顶端D(D、C、H在同一直线上)的仰角是45°.已知叶片的长度为35米(塔杆与叶片连接处的长度忽略不计)，山高BG为10米，BG⊥HG，CH⊥AH，

求塔杆CH的高.(参考数据：tan55°≈1.4，tan35°≈0.7，sin55°≈0.8，sin35°≈0.6)
 

参考答案

1.A.

2.B

3.D.

4.B

5.B

6.D

7.A.

8.C.

9.答案为：﹣1.

10.答案为：

11.答案为：.

12.答案为：.

13.答案为：18.8米

14.答案是：(1)(3，1.5)；(2)2.

15.证明：(1)在正方形ABCD中，∵AB＝BC，∠ABE＝∠CBE＝∠FDE＝45°，

在△ABE与△CBE中，

∴△ABE≌△CBE，

∴∠BAE＝∠ECB，

∵AD∥BC，

∴∠DFE＝∠BCE，

∴∠BAE＝∠DFE，

∴△ABE∽△FDE；

(2)连接AC交BD于O，设正方形ABCD的边长为a，

∴BD＝a，BO＝OD＝OC＝a，

∵BE＝3DE，

∴OE＝OD＝a，

∴tan∠1＝tan∠OEC＝．

16.解：(1)∵在▱ABCD中，AE⊥BC，CF⊥AD，

∴AE=CF.∵tan∠ABE=2，∴AB∶AE∶BE=∶2∶1.

∵AB=2，∴CF=AE=4；

(2)证明：∵AB=CD 且AB∥CD，AE∥CF，

∴∠BAE=∠DCF，∠ABD=∠BDC，

∴△ABG≌△CDH(ASA)，∴BG=DH.

17.解：(1)过点P作PE⊥AB于E，PH⊥BD于H，

设PH＝5x米，CH＝12x米，

在Rt△ABC中，∠ACB＝63.4°，BC＝90米，则tan63.4°＝，AB＝180米，

在Rt△AEP中，∠APE＝53°，

＝，解得x＝，

5x＝5×＝≈14.3.

故此人所在位置点P的铅直高度约是14.3米；

(2)在Rt△PHC中，PC＝＝13x＝，

故此人从所在位置点P走到建筑物底部B点的路程是＋90＝≈127.1米.

18.解：如图，作BE⊥DH于点E，

则GH=BE、BG=EH=10，

设AH=x，则BE=GH=GA+AH=43+x，

在Rt△ACH中，CH=AHtan∠CAH=tan55°•x，

∴CE=CH﹣EH=tan55°•x﹣10，

∵∠DBE=45°，

∴BE=DE=CE+DC，即43+x=tan55°•x﹣10+35，解得：x≈45，

∴CH=tan55°•x=1.4×45=63.
答：塔杆CH的高为63米.