中考数学一轮复习《与圆有关的位置关系》导向练习（含答案）

中考数学一轮复习

《与圆有关的位置关系》导向练习

一              、选择题

1.已知⊙P半径为5，点P坐标为(2，1)，点Q坐标为(0，6)，则点Q与⊙P位置关系是(    )

A.点Q在⊙P外     B.点Q在⊙P上     C.点Q在⊙P内     D.不能确定

2.在数轴上，点A所表示的实数为3，点B所表示的实数为a，⊙A的半径为2，当点B在⊙A内时，实数a的取值范围在数轴上表示正确的是(      )

3.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(0，3)，点B的坐标为(2，1)，点C的坐标为(2，﹣3)，经画图操作，可知△ABC的外心的坐标应是(  )

A.(0，0)       B.(1，0)      C.(﹣2，﹣1)    D.(2，0)

4.如图，在⊙O中，已知∠OAB＝22.5°，则∠C的度数为(     )

A.135°                     B.122.5°                      C.115.5°                      D.112.5°

5.已知⊙O的半径为4，点O到直线m的距离为3，则直线m与⊙O公共点的个数为(　　)

A.0个       B.1个       C.2个       D.3个

6.如图，以点O为圆心的两个圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，OA交小圆于点D，若OD＝2，tan∠OAB＝，则AB的长是(        )

A.4                       B.2                          C.8                     D.4

7.如图，⊙P内含于⊙O，⊙O的弦AB切⊙P于点C，且AB∥OP，若阴影部分的面积为9π，则弦AB的长为(　　)

A.3        B.4         C.6       D.9

8.如图，A点在半径为2的⊙O上，过线段OA上的一点P作直线l，与⊙O过A点的切线交于点B，且∠APB＝60°.设OP＝x，则△PAB的面积y关于x的函数图象大致是(　 　)

二              、填空题

9.已知直线l：y＝x﹣4，点A(1，0)，点B(0，2)，设点P为直线l上一动点，当点P坐标为　   　时，过P、A、B不能作出一个圆.

10.如图，点A、B、C在⊙O上，∠AOC＝60°，则∠ABC的度数是______.

11.如图，给定一个半径长为2的圆，圆心O到水平直线l的距离为d，即OM＝d.我们把圆上到直线1的距离等于1的点的个数记为m.如d＝0时，l为经过圆心O的一条直线，此时圆上有四个到直线的距离等于1的点，即m＝4，由此可知，当d＝3时，m＝　   　.

12.如图，点O为△ABC的外心，点I为△ABC的内心，若∠BOC＝140°，则∠BIC度数为　  　.

13.Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，BC＝12，则△ABC的内切圆半径为　      .

14.如图，直线y＝﹣x﹣3交x轴于点A，交y轴于点B，点P是x轴上一动点，以点P为圆心，以1个单位长度为半径作⊙P，当⊙P与直线AB相切时，点P的坐标是　   　.

三              、解答题

15.如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，切点为C，BE⊥CD，垂足为E，连接AC、BC．

(1)求证：BC平分∠ABE；

(2)若∠A＝60°OA＝4，求CE的长．

16.如图，AD是⊙O的直径，AB为⊙O的弦，OP⊥AD，OP与AB的延长线交于点P，过B点的直线交OP于点C，且∠CBP＝∠ADB.

(1)求证：BC为⊙O的切线；

(2)若OA＝2，AB＝，求线段BP的长.

17.如图，已知AB为半圆O的直径，C为半圆O上一点，连接AC，BC，过点O作OD⊥AC于点D，过点A作半圆O的切线交OD的延长线于点E，连接BD并延长交AE于点F.

(1)求证：AE·BC＝AD·AB；

(2)若半圆O的直径为10，sin∠BAC＝，求AF的长．

18.如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，直线DC与AB的延长线相交于点P，弦CE平分∠ACB，交AB点F，连接BE.

(1)求证：AC平分∠DAB；

(2)求证：PC＝PF；

(3)若tan∠ABC＝，AB＝14，求线段PC的长.

参考答案

1.A.

2.D

3.C

4.D.

5.C.

6.C

7.C

8.D.

9.答案为：(2，﹣2).

10.答案为：150°.

11.答案为：1.

12.答案为：125°.

13.答案为：2.

14.答案为：(﹣，0)或(-，0).

15. (1)证明：∵CD是⊙O的切线，

∴OC⊥DE，

而BE⊥DE，

∴OC∥BE，

∴∠OCB＝∠CBE，

而OB＝OC，

∴∠OCB＝∠CBO，

∴∠OBC＝∠CBE，即BC平分∠ABE；

(2)解：∵AB为直径，

∴∠ACB＝90°，

∴BC＝4，

∵∠OBC＝∠CBE＝30°，

在Rt△CBE中，CE＝BC＝2．

16. (1)证明：连接OB，如图，

∵AD是⊙O的直径，

∴∠ABD＝90°，

∴∠A＋∠ADB＝90°，

∵OA＝OB，

∴∠A＝∠OBA，

∵∠CBP＝∠ADB，

∴∠OBA＋∠CBP＝90°，

∴∠OBC＝180°﹣90°＝90°，

∴BC⊥OB，

∴BC是⊙O的切线；

(2)解：∵OA＝2，

∴AD＝2OA＝4，

∵OP⊥AD，

∴∠POA＝90°，

∴∠P＋∠A＝90°，

∴∠P＝∠D，

∵∠A＝∠A，

∴△AOP∽△ABD，

∴＝，解得：BP＝.

17. (1)证明：∵AB为半圆O的直径，

∴∠ACB＝90°，

∴∠BAC＋∠ABC＝90°，

∵AE为半圆O的切线，

∴∠BAE＝90°，

∴∠EAD＋∠BAC＝90°，

∴∠EAD＝∠ABC，

∵OD⊥AC，

∴∠ADE＝∠ACB＝90°，

∴△EAD∽△ABC，

∴＝，

∴AE·BC＝AD·AB；

(2)解：如解图，设BF与半圆O交于点G，连接AG，则∠AGB＝∠ACB＝90°，

∵∠ADG＝∠BDC，

∴△ADG∽△BDC，

∴＝，

∵在Rt△ABC中，BC＝AB·sin∠BAC＝10×＝6，

∴AC＝＝8，

∵OD⊥AC，

∴AD＝CD＝AC＝4，

∴＝＝＝，

设AG＝3x，则DG＝2x，

由勾股定理得AG2＋DG2＝AD2，即9x2＋4x2＝42，

解得x＝，则AG＝，

∴BG＝＝，

∵∠AFG＋∠FAG＝90°，∠FAG＋∠GAB＝90°，

∴∠AFG＝∠BAG，

∴△AGF∽△BGA，

∴＝，即＝，

∴AF＝.

18. (1)证明：∵PD切⊙O于点C，

∴OC⊥PD，

又∵AD⊥PD，

∴OC∥AD，

∴∠ACO＝∠DAC.

∵OC＝OA，

∴∠ACO＝∠CAO，

∴∠DAC＝∠CAO，

即AC平分∠DAB；

(2)证明：∵AD⊥PD，

∴∠DAC＋∠ACD＝90°.

又∵AB为⊙O的直径，

∴∠ACB＝90°.

∴∠PCB＋∠ACD＝90°，

∴∠DAC＝∠PCB.

又∵∠DAC＝∠CAO，

∴∠CAO＝∠PCB.

∵CE平分∠ACB，

∴∠ACF＝∠BCF，

∴∠CAO＋∠ACF＝∠PCB＋∠BCF，

∴∠PFC＝∠PCF，

∴PC＝PF；

(3)解：∵∠PAC＝∠PCB，∠P＝∠P，

∴△PAC∽△PCB，

∴.

又∵tan∠ABC＝，∴，∴，

设PC＝4k，PB＝3k，则在Rt△POC中，PO＝3k＋7，OC＝7，

∵PC2＋OC2＝OP2，

∴(4k)2＋72＝(3k＋7)2，∴k＝6 (k＝0不合题意，舍去).

∴PC＝4k＝4×6＝24.