数学九年级下册2 二次函数的图像与性质教案配套课件ppt

这是一份数学九年级下册2 二次函数的图像与性质教案配套课件ppt，共15页。PPT课件主要包含了顶点坐标公式等内容，欢迎下载使用。

二次函数y=ax²+bx+c的图象
我们知道,像二次函数y=a(x-h）2+k的图象,顶点坐标为（h,k）,通过平移抛物线y=ax2可以得到。二次函数y=3x2-6x+5也能化成这种形式吗？
怎样把函数y=3x2-6x+5的转化成y=a(x-h）2+k的形式?
配方后的表达方式称为顶点式
函数y=3x2-6x+5的图象特征
2.根据配方式(顶点式)确定开口方向,对称轴,顶点坐标.
∵a=3>0,∴开口向上; 对称轴:直线x=1; 顶点坐标:(1,2).
直接画函数y=ax²+bx+c的图象
列表:根据对称性,选取适当值列表计算.
如果画出函数y=3x2-6x+5的图象？
例.求二次函数y=ax²+bx+c的对称轴和顶点坐标．
函数y=ax²+bx+c的顶点式
一般地,对于二次函数y=ax²+bx+c,我们可以利用配方法推导出它的对称轴和顶点坐标.
配方:加上再减去一次项系数绝对值一半的平方
整理:前三项化为平方形式,后两项合并同类项
这个结果通常称为求顶点坐标公式.
求y=ax²+bx+c的对称轴和顶点坐标．
因此,二次函数y=ax²+bx+c的图象是一条抛物线.
写出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标
请你总结函数 y=ax2+bx+c(a≠0) 的图象和性质
二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质
y=ax2+bx+c(a>0)
y=ax2+bx+c(a<0)
由a,b和c的符号确定
在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大.
在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小.
1.用配方法求二次函数y＝－2x2－4x＋1的顶点坐标. 2..用两种方法求二次函数y＝3x2＋2x的顶点坐标.3.二次函数y＝2x2＋bx＋c的顶点坐标是(1,－2),则b＝________,c＝_________.4.已知二次函数y＝－2x2－8x－6,当________时,y随x的增大而增大;当x＝________时,y有______值是_____.
5.用顶点坐标公式和配方法求二次函数y＝x2－2－1的顶点坐标. 6.二次函数y＝－x2＋mx中,当x＝3时,函数值最大,求其最大值.7.用配方法把下列二次函数化成顶点式，并写出抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标。
二次函数y=ax²+bx+c的图象是一条抛物线.
它与y=ax²形状相同，只是位置不同，可由y=ax²平移得到。