高中数学4.1 指数课时作业

这是一份高中数学4.1 指数课时作业，共4页。

A．－10 B．10
C．－2 D．2
2．(－ eq \f(1,64) ) eq \s\up6(\f(1,3)) ＝( )
A． eq \f(1,4) B．－ eq \f(1,4)
C．4 D．－4
3．若 eq \r(6,x－2) · eq \r(4,3－x) 有意义，则x的取值范围是( )
A．x≥2 B．x≤3
C．2≤x≤3 D．x∈R
4．计算 eq \f(a3,\r(a)·\r(3,a2)) 的结果为( )
A．a eq \s\up6(\f(3,2)) B．a eq \s\up6(\f(11,6))
C．a eq \s\up6(\f(5,6)) D．a eq \s\up6(\f(6,5))
5．(多选)下列根式与分数指数幂的互化正确的是( )
A． eq \r(6,y2) ＝y eq \s\up6(\f(1,3)) (y<0)
B．x－ eq \f(3,4) ＝ eq \r(4,（\f(1,x)）3) (x>0)
C．x－ eq \f(1,3) ＝－ eq \r(3,x) (x≠0)
D．[ eq \r(3,（－x）2) ] eq \s\up6(\f(3,4)) ＝x eq \s\up6(\f(1,2)) (x>0)
6. eq \r(4,163) － eq \r(6,27) ＋ eq \r(3) ＝________．
7．( eq \f(27,8) ) eq \s\up6(\f(2,3)) － eq \r(（－\f(1,4)）2) ＋( eq \f(1,9) )0＝________．
8．[2022·山东聊城高一期中]化简下列各式：
(1) eq \f(1,\r(3,0.027)) － eq \r(3,3\f(3,8)) ＋ eq \r(,2\f(7,9)) －( eq \r(3) － eq \r(2) )0；
(2) eq \f(（m\s\up6(\f(2,3))·n－1）－\f(1,2)·m－\f(1,2)·n\s\up6(\f(1,3)),\r(6,m·n5)) .
9.已知 eq \r(a) ＋ eq \f(1,\r(a)) ＝3，则a2＋a－2的值是( )
A．47 B．45
C．50 D．35
10．(多选)已知x＋x－1＝3，则下列结论正确的是( )
A．x2＋x－2＝7
B．x eq \s\up6(\f(1,2)) ＋x－ eq \f(1,2) ＝ eq \r(5)
C．x3＋x－3＝15
D．x2－x－2＝3 eq \r(5)
11．设α，β是方程5x2＋10x＋1＝0的两个根，则2α·2β＝________，(2α)β＝________．
12．(1)计算：( eq \f(25,4) ) eq \s\up6(\f(1,2)) －( eq \f(27,8) ) eq \s\up6(\f(1,3)) ＋(0.0 625) eq \s\up6(\f(1,4)) ＋( eq \f(4,25) )－ eq \f(1,2) －π0；
(2)已知x＋x－1＝3，求 eq \f(x－x－1,x3＋x－3－2) 的值．
13.对于正整数a，b，c和非零实数x，y，z，ω，若ax＝by＝cz＝70ω， eq \f(1,ω) ＝ eq \f(1,x) ＋ eq \f(1,y) ＋ eq \f(1,z) ，则abc的值是________．
课时作业(二十一) n次方根与分数指数幂无理数指数幂及其运算性质
1．解析：因为a＝ eq \r(3,（－4）3) ＝－4，b＝ eq \r(（－6）2) ＝|－6|＝6，
所以a＋b＝2.
答案：D
2．解析： eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,64))) eq \s\up6(\f(1,3)) ＝ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,4))) eq \s\up12(3×\f(1,3)) ＝－ eq \f(1,4) .
答案：B
3．解析：由题意知 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x－2≥0，,3－x≥0)) ，所以2≤x≤3.
答案：C
4．解析： eq \f(a3,\r(a)·\r(3,a2)) ＝ eq \f(a3,a\s\up6(\f(1,2))·a\s\up6(\f(2,3))) ＝ eq \f(a3,a\s\up6(\f(7,6))) ＝a3－ eq \f(7,6) ＝a eq \s\up6(\f(11,6)) .
答案：B
5．解析：A选项，由于y<0，所以 eq \r(6,y2) ＝－y eq \s\up6(\f(1,3)) (y<0)，A选项错误．
B选项，x－ eq \f(3,4) ＝( eq \f(1,x) ) eq \s\up6(\f(3,4)) ＝ eq \r(4,（\f(1,x)）3) (x>0)，B选项正确．
C选项，x－ eq \f(1,3) ＝ eq \r(3,\f(1,x)) (x≠0)，C选项错误．
D选项，[ eq \r(3,（－x）2) ] eq \s\up6(\f(3,4)) ＝(x eq \s\up6(\f(2,3)) ) eq \s\up6(\f(3,4)) ＝x eq \s\up6(\f(1,2)) (x>0)，D选项正确．
答案：BD
6．解析： eq \r(4,163) － eq \r(6,27) ＋ eq \r(3) ＝16 eq \s\up6(\f(3,4)) －27 eq \s\up6(\f(1,6)) ＋3 eq \s\up6(\f(1,2)) ＝(24) eq \s\up6(\f(3,4)) －(33) eq \s\up6(\f(1,6)) ＋3 eq \s\up6(\f(1,2)) ＝23－3 eq \s\up6(\f(1,2)) ＋3 eq \s\up6(\f(1,2)) ＝8.
答案：8
7．解析：( eq \f(27,8) ) eq \s\up6(\f(2,3)) － eq \r(（－\f(1,4)）2) ＋( eq \f(1,9) )0＝[( eq \f(3,2) )3] eq \s\up6(\f(2,3)) － eq \f(1,4) ＋1＝ eq \f(9,4) － eq \f(1,4) ＋1＝3.
答案：3
8．解析：(1) eq \f(1,\r(3,0.027)) － eq \r(3,3\f(3,8)) ＋ eq \r(2\f(7,9)) －( eq \r(3) － eq \r(2) )0
＝ eq \f(1,\r(3,（0.3）3)) － eq \r(3,（\f(3,2)）3) ＋ eq \r(（\f(5,3)）2) －( eq \r(3) － eq \r(2) )0
＝ eq \f(10,3) － eq \f(3,2) ＋ eq \f(5,3) －1
＝ eq \f(5,2)
(2) eq \f(（m\s\up6(\f(2,3))·n－1）－\f(1,2)·m－\f(1,2)·n\s\up6(\f(1,3)),\r(6,m·n5))
＝ eq \f(m－\f(1,3)·m－\f(1,2)·n\s\up6(\f(1,2))·n\s\up6(\f(1,3)),m\s\up6(\f(1,6))·n\s\up6(\f(5,6))) ＝ eq \f(1,m)
9．解析：∵ eq \r(a) ＋ eq \f(1,\r(a)) ＝3，
∴( eq \r(a) ＋ eq \f(1,\r(a)) )2＝a＋2＋a－1＝9，即a＋a－1＝7，
∴(a＋a－1)2＝a2＋a－2＋2＝49，
∴a2＋a－2＝47.
答案：A
10．解析：x＋x－1＝3易知x>0，
x2＋x－2＝(x＋x－1)2－2＝7，A正确；
(x eq \s\up6(\f(1,2)) ＋x－ eq \f(1,2) )2＝x＋x－1＋2＝5，
∴x＋x－1＝ eq \r(5) ，B正确；
(x＋x－1)(x2＋x－2－1)＝3×(7－1)＝18，C错误；
(x－x－1)2＝x2＋x－2－2＝5，
∴x－x－1＝± eq \r(5) ，
x2－x－2＝(x＋x－1)(x－x－1)＝±3 eq \r(5) ，D错误．
答案：AB
11．解析：由于α，β是方程5x2＋10x＋1＝0的两个根，
则有α＋β＝－2，α·β＝ eq \f(1,5) ，
∴2α·2β＝2α＋β＝2－2＝ eq \f(1,4) ，
(2α)β＝2α·β＝2 eq \s\up6(\f(1,5)) ＝ eq \r(5,2) .
答案： eq \f(1,4) eq \r(5,2)
12．解析：(1)原式＝( eq \f(25,4) ) eq \s\up6(\f(1,2)) －( eq \f(27,8) ) eq \s\up6(\f(1,3)) ＋( eq \f(625,10 000) ) eq \s\up6(\f(1,4)) ＋( eq \f(4,25) )－ eq \f(1,2) －1＝ eq \f(5,2) － eq \f(3,2) ＋ eq \f(1,2) ＋ eq \f(5,2) －1＝3.
(2)∵(x－x－1)2＝(x＋x－1)2－4＝9－4＝5，
∴x－x－1＝± eq \r(5) ，
∵(x＋x－1)2＝x2＋x－2＋2＝9，
∴x2＋x－2＝7，
∴x3＋x－3＝(x＋x－1)(x2－1＋x－2)＝3×6＝18，
∴ eq \f(x－x－1,x3＋x－3－2) ＝± eq \f(\r(5),16) .
13．解析：∵ax＝70ω，且x，ω为非零实数，
∴(ax) eq \s\up6(\f(1,xω)) ＝(70ω) eq \s\up6(\f(1,xω)) ，
∴a eq \s\up6(\f(1,ω)) ＝70 eq \s\up6(\f(1,x)) .
同理，可得b eq \s\up6(\f(1,ω)) ＝70 eq \s\up6(\f(1,y)) ，c eq \s\up6(\f(1,ω)) ＝70 eq \s\up6(\f(1,z)) .
∴a eq \s\up6(\f(1,ω)) ·b eq \s\up6(\f(1,ω)) ·c eq \s\up6(\f(1,ω)) ＝70 eq \s\up6(\f(1,x)) ·70 eq \s\up6(\f(1,y)) ·70 eq \s\up6(\f(1,z)) ，
即(abc) eq \f(1,ω) ＝70 eq \f(1,x) ＋ eq \f(1,y) ＋ eq \f(1,z)
又 eq \f(1,x) ＋ eq \f(1,y) ＋ eq \f(1,z) ＝ eq \f(1,ω) ，a，b，c为正整数，
∴abc＝70.
答案：70

练 基 础
提 能 力
培 优 生