第五章末过关检测

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章末过关检测(五)　三角函数一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．sin  eq \f(13π,6) ＝(　　)A． eq \f(1,2)  B．－ eq \f(1,2)  C． eq \f(\r(3),2)  D．－ eq \f(\r(3),2) 2．若sin (π－α)>0，tan (π＋α)0，ω>0))在一个周期内的图象，则该函数解析式可以是(　　)A．I＝300sin (50πt＋ eq \f(π,3) ) B．I＝300sin (50πt－ eq \f(π,3) )C．I＝300sin (100πt＋ eq \f(π,3) ) D．I＝300sin (100πt－ eq \f(π,3) )6．已知扇形的周长为15 cm，圆心角为3 rad，则此扇形的弧长为(　　)A．3 cm B．6 cm C．9 cm D．12 cm7．已知α∈( eq \f(π,2) ，π)，tan α＝－2，则cos α＝(　　)A．－ eq \f(\r(5),5)  B． eq \f(\r(5),5)  C．－ eq \f(2\r(5),5)  D． eq \f(2\r(5),5) 8．若sin θ－cos θ＝ eq \f(\r(2),2) ，则sin 4θ＋cos4θ＝(　　)A． eq \f(3,4)  B． eq \f(5,6)  C． eq \f(7,8)  D． eq \f(8,9) 二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．)9．已知角θ与角－ eq \f(5π,3) 的终边相同，则角θ可以是(　　)A．－ eq \f(7,3) π B． eq \f(1,3) π C． eq \f(4,3) π D． eq \f(13,3) π10．[2022·河北邯郸高一期中]下列说法正确的是(　　)A．sin25°的值与cos 65°的值相等B．sin 23°的值比sin  eq \f(π,8) 的值大C．sin 316°cos 188°tan 189°的值为正数D．关于x的不等式cos x≥ eq \f(\r(3),2) 的解集为 eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(2kπ－\f(π,3)≤x≤2kx＋\f(π,3)，k∈Z)))) 11．若cos  eq \f(α,2) ＝ eq \f(1,3) ，α∈(0，π)，则下列结论正确的是(　　)A．cos α＝ eq \f(7,9)  B．sin α＝ eq \f(4\r(2),9) C．cos (2π－ eq \f(α,2) )＝－ eq \f(1,3)  D．cos ( eq \f(π,2) ＋ eq \f(α,2) )＝－ eq \f(2\r(2),3) 12．将函数f(x)＝ eq \r(3) cos (2x＋ eq \f(π,3) )的图象向左平移 eq \f(π,3) 个单位长度，得到函数g(x)的图象，则函数g(x)具有以下哪些性质(　　)A．最大值为 eq \r(3) ，图象关于直线x＝－ eq \f(π,3) 对称 B．图象关于y轴对称C．最小正周期为π D．图象关于点( eq \f(π,4) ，0)成中心对称三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分．)13．用弧度制表示终边在y轴正半轴上的角的集合________．14．若角α的终边过点P(m，－1)，且cos α＝ eq \f(2\r(5),5) ，则m＝________．15．若sin (α－ eq \f(π,6) )＝ eq \f(1,4) ，则sin (2α＋ eq \f(π,6) )＝________．16．已知函数f(x)＝cos 2x＋a cos x，当a＝2时，f(x)的最小值为________；若f(x)的最大值为2，则a的值为________．四、解答题(本题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．)17．(本小题满分10分)已知tan α＝2.(1)求tan (α＋ eq \f(π,4) )的值；(2)求 eq \f(cos α,3sin α－2cos α) 的值．18．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝sin2x＋ eq \r(3) sinx cos x－ eq \f(1,2) ，(1)求f(x)的最小正周期；(2)用“五点法”画函数f(x)的在一个周期内的图象．19.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝2sin (ωx＋φ)，(ω>0，00，|φ|0，0