人教A版 (2019)8.6 空间直线、平面的垂直当堂达标检测题

人教A版（2019）必修第二册 8.6 空间直线、平面的垂直

一、单选题

1．设､为两条直线，､为两个平面，则下列命题中假命题是（       ）

A．若，，，则

B．若，，，则

C．若，，，则

D．若，，，则

2．已知是平面，l、m、n是空间三条不同的直线，则下列命题中正确的个数（       ）．

①若，，，，则；

②若，，则；

③若点A、B不在直线l上，且到l的距离相等，则直线；

④若三条直线l、m、n两两相交，则直线l、m、n共面；

⑤若，，，则；

⑥若，，，则．

A．0 B．1 C．2 D．3

3．埃及胡夫金字塔是世界七大奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，现已测得它的塔倾角为，则该四棱锥的高与底面正方形的边长的比值为（       ）(注：塔倾角是指该四棱锥的侧面与底面所成的二面角，参考数据：)

A． B． C． D．

4．设a，b为空间两条不同的直线，α，β为空间两个不同的平面，则下列命题中正确的是（       ）

A．若a不平行于α，则在α内不存在b，使得b平行于a

B．若a不垂直于α，则在α内不存在b，使得b垂直于a

C．若α不平行于β，则在β内不存在a，使得a平行于α

D．若α不垂直于β，则在β内不存在a，使得a垂直于α

5．如图，在正方体中，是棱上的动点.下列说法正确的是（       ）

A．对任意动点，在平面内不存在与平面平行的直线

B．当点从运动到的过程中，二面角的大小不变

C．对任意动点，在平面ABCD内存在与平面垂直的直线

D．当点从运动到的过程中，点到平面的距离逐渐变大

6．如图，正方体中，是棱的中点，是侧面上的动点，且平面.记与平面所成角为，与所成角为，则（       ）

A． B． C． D．

7．已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面内的射影为的中心，则与底面所成角的余弦值等于（       ）

A． B． C． D．

8．如图，在正方体中，点P是线段上的一个动点，有下列三个结论：

①面；

②；

③面面．

其中所有正确结论的序号是（       ）

A．①②③ B．②③ C．①③ D．①②

9．已知为正方体，P，Q，R分别为棱的中点，则①；②平面；③；④，上述四个结论正确的个数为（       ）

A．1 B．2 C．3 D．4

10．攒尖是古代中国建筑中屋顶的一种结构形式．宋代称为撮尖，清代称为攒尖．依其平面有圆形攒尖，三角攒尖、四角攒尖、六角攒尖等，也四有单檐和重檐之分，多见于亭阁式建筑．如图所示．某园林建筑屋顶为六角攒尖，它的主轮廓可近似看作一个正六棱锥（底面为正六边形，从顶点向底面作垂线，垂足是底面中心）．若正六棱锥的侧棱与高线所成的角为，则其外接球半径与侧棱长的比值为（       ）

A． B． C． D．

11．在三棱锥中，顶点P在底面的射影为的垂心O（O在内部），且PO中点为M，过AM作平行于BC的截面，过BM作平行于AC的截面，记，与底面ABC所成的锐二面角分别为，，若，则下列说法错误的是（       ）

A．若，则

B．若，则

C．可能值为

D．当取值最大时，

12．设三棱锥的底面是正三角形，侧棱长均相等，是棱上的点（不含端点），记直线与直线所成角为，直线与平面所成角为，二面角的平面角为，则

A． B．

C． D．

二、填空题

13．如图，四棱锥S-ABCD的底面ABCD为正方形，SD⊥底面ABCD，则下列结论中正确的有______个．

①AC⊥SB；

②AB∥平面SCD；

③SA与平面ABCD所成的角是∠SAD；

④AB与SC所成的角等于DC与SC所成的角．

14．在一次数学探究活动中，某手工制作小组利用硬纸板做了一个如图所示的几何模型，底面为矩形，，半圆面底面．经研究发现，当点P在半圆弧上（不含A，D点）运动时，四棱锥的外接球始终保持不变，则该外接球的体积为____．

15．在三棱锥中，和都是边长为的正三角形，.若为三棱锥外接球上的动点，则点到平面距离的最大值为_________.

16．如图，在中，，，将沿对角线折成三棱锥，使平面平面，在下列结论中：

①直线平面；

②平面平面；

③点B到平面的距离为；

④棱上存在一点到顶点，B，C，D的距离相等.

其中正确的结论有_______.（填序号）

17．在三棱锥中，，.平面平面，若球是三棱锥的外接球，则球的表面积为___________.

三、解答题

18．如图，在三棱锥中，，为的中点.

（1）证明：平面平面；

（2）求直线与平面所成角的正弦值.

19．如图，直三棱柱中，是的中点.

（1）求证：直线平面；

（2）若，求异面直线与所成角的大小.

20．如图所示，在长方体中，，点E是的中点.

（1）证明：平面；

（2）证明：；

（3）求二面角的正切值.

21．如图所示，已知长方形中，，为的中点，将沿折起，使得．

（1）求证：平面平面；

（2）若点满足，求.

参考答案：

1．C

2．B

3．B

4．D

5．B

6．D

7．B

8．A

9．C

10．A

11．C

12．B

13．4

14．

15．

16．①②④

17．

18．（1）lue（2）

19．（1）略；（2）90°.

20．（1）略；（2）略；（3）.

21．（1）略；（2）.