山东省济宁市高新区2022-2023学年九年级上学期数学期末质量检测试卷(含答案)

这是一份山东省济宁市高新区2022-2023学年九年级上学期数学期末质量检测试卷(含答案)，共24页。试卷主要包含了请将答案正确填写在答题卡上等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年度九年级第一学期期末质量检测
九年级数学试卷

注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）


一、单选题(共30分)
1．(本题3分)下列四个几何体中，主视图、左视图、俯视图都相同的几何体是（    ）
A．圆锥 B．球
C．圆柱 D．长方体
2．(本题3分)一次掷两枚质地均匀的硬币，出现两枚硬币都正面朝下的概率是（    ）
A． B． C． D．
3．(本题3分)某书店拿取高处书籍的登高梯如图位置摆放，登高梯的顶端A恰好放在书架的第七层的顶端．已知登高梯的长度为3米，登高梯与地面的夹角为，则书架第七层顶端离地面的高度为（　　）

A．米 B．米 C．米 D．米
4．(本题3分)用一个圆心角为，半径为6的扇形做一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的面积为（    ）．
A． B． C． D．
5．(本题3分)已知点，在反比例函数的图象上，则下列说法正确的是（    ）
A． B．
C． D．，的大小无法确定
6．(本题3分)将抛物线先向下平移2个单位长度，再向左平移1个单位长度后，所得抛物线的函数表达式为，则原抛物线的函数表达式为（    ）
A．y=（x-4）2－6 B． C． D．
7．(本题3分)如图，点是反比例函数在第四象限上的点，轴，若，则的值为(    )

A． B． C． D．
8．(本题3分)如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，P为弧DE上的一点（点P不与点D重合），则∠CPD等于（    ）

A．72° B．60° C．36° D．30°
9．(本题3分)如图，四边形ABCD的外接圆为⊙O，BC＝CD，∠DAC＝36°，∠ACD＝44°，则∠ADB的度数为（　　）

A．55° B．64° C．65° D．70°
10．如图，抛物线与轴交于点，交轴的正半轴于点，对称轴交抛物线于点，交轴于点，则下列结论：①；②；③（为任意实数）；④若点是抛物线上第一象限上的动点，当的面积最大时，，其中正确的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

第II卷（非选择题）

二、填空题(共15分)
11．(本题3分)一个不透明的口袋中装有若干只除了颜色外其它都完全相同的小球，若袋中有红球6只，且摸出红球的概率为，则袋中共有小球_____只．
12．(本题3分)如图，小树AB在路灯O的照射下形成投影BC．若树高AB＝2m，树影BC＝3m，树与路灯的水平距离BP＝4m．则路灯的高度OP为_____m．

13．(本题3分)如图，在一街道的两旁有甲、乙两幢建筑物，某广告公司在甲建筑物上悬挂一条广告条幅AB，现在乙建筑物的顶部C测得条幅顶端A的仰角为45°，条幅底端B的俯角为30°，已知街道宽MN＝42m，则广告条幅AB的长是_______．（精确到0.1m，参考数值：≈1.732）

14．(本题3分)如图，已知⊙O的周长为4π，的长为π，则图中阴影部分的面积为_________．

15．(本题3分)如图，抛物线与直线交于两点，则不等式的解集是___________．

三、解答题(共55分)
16．(本题5分)2cos45°+（﹣）﹣1+（2020﹣）0+|2﹣|．




17．(本题6分)民间流传“食在广州，厨出凤城”，粤菜是中国八大菜系之一．某学校要举行“我为粤省美食代言”的宣讲活动，主要介绍广东的民间特色食品，已知学校给定了4个极具特色的主题：A．双皮奶，B．白切鸡，C．盐焗鸡，D．九层糕，参加的选手从这四个主题中随机抽取一个进行宣讲，小明和小红都参加了这项活动．
(1)小明抽中B主题的概率是 _________ ；
(2)请用列表法或树状图法中的一种方法，求小明和小红抽中同一个主题的概率．







18．(本题6分)某校数学社团的同学们使用皮尺和自制的测角仪测量“鼎桥”的高度．如图2所示，他们在地面上架设测角仪，先在点处测得“鼎桥”最高点的仰角，然后沿方向前进到达点处，测得点A的仰角（点在一条直线上），测角仪的高度为．请利用同学们的测量数据求“鼎桥”最高点距离地面的高度．（结果精确到．参考数据：，，，）








19．(本题6分)如图，在⊙O中，，弦AB与CD相交于点M．

(1)求证：．
(2)连接AC，AD，若AD是⊙O的直径．求证：．








20．(本题6分)商店购进一批单价为20元的T恤，经试验发现，每天销售件数y（件）与销售价格x（元/件）满足图中的一次函数关系．

(1)求y与x满足的函数表达式（不要求写出x的取值范围）．
(2)在不积压且不考虑其他因素的情况下，销售价格定为多少元/件时，才能使每天获得的利润W最大？





21．(本题8分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点．

(1)求一次函数和反比例函数的表达式；
(2)请根据函数图象直接写出关于的不等式的解；
(3)连接，求的面积．





22．(本题8分)如图，已知AB是半圆O的直径，C是半圆弧上一点，P是的中点，交AB延长线于点D．

(1)求证：PD为⊙O的切线；
(2)若，，求PC的值．







23． (本题10分)已知抛物线经过点A（0，3）、B（4，1）、C（3，0）．
（1） 求抛物线的解析式；
（2） 联结AC、BC、AB，求∠BAC的正切值；
（3）点P是该抛物线上一点，且在第一象限内，过点P作PG⊥AP交y轴于点G，当点G在点A 的上方，且△APG与△ABC相似时，求点P的坐标．


参考答案：
1．B
【分析】根据简单几何体的三视图逐个判断即可．
【详解】A选项，圆锥的主视图和左视图是三角形，俯视图是圆形，因此不符合题意；
B选项，球的三视图都是圆形，且大小一样，因此符合题意；
C选项，圆柱的主视图和左视图是矩形，俯视图是圆形，因此不符合题意；
D选项，长方体的三视图都是矩形，但3个矩形的长、宽不同，因此不符合题意；
故选B．
【点睛】本题考查简单几何体的三视图，熟练掌握常见几何体的三视图是解题的关键．
2．D
【分析】先列举出同时掷两枚质地均匀的硬币一次所有等可能的结果，然后根据概率的公式，即可得到两枚硬币都是正面朝下的概率．
【详解】解：同时掷两枚质地均匀的硬币一次，
共有：正正、反反、正反、反正4种等可能的结果，
其中两枚硬币都是正面朝下的占1种，
所以，两枚硬币都是正面朝下的概率，
故选：D．
【点睛】本题考查了用列举法求概率的方法：先列出所有等可能的结果n，然后找出某事件出现的结果数m，最后计算．
3．A
【分析】根据题目中的数据和锐角三角函数，可以计算出书架第七层顶端离地面的高度．
【详解】解：由题意可得，
，米，，
，
（米），
故选：A．
【点睛】本题考查解直角三角形的应用—坡度坡角问题，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
4．D
【分析】易得扇形的弧长，除以2π即为圆锥的底面半径，从而可以计算面积．
【详解】解：扇形的弧长=，
∴圆锥的底面半径为4π÷2π=2．
∴面积为：4π，
故选：D．
【点睛】考查了扇形的弧长公式；圆的周长公式；用到的知识点为：圆锥的弧长等于底面周长．
5．A
【分析】先根据反比例函数中判断出函数图象所在的象限及增减性，再根据各点横坐标的特点即可得出结论．
【详解】解：，
函数图象的两个分支分别位于二、四象限，且在每一象限内随的增大而增大，
点，在反比例函数的图象上，且，
，
故选：A．
【点睛】此题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数的性质是解题的关键．
6．D
【分析】将配方得到，将其向右平移1个单位长度，向上平移2个单位长度即可．
【详解】∵配方得到，
∴将其向右平移1个单位长度，向上平移2个单位长度，得，
故选D．
【点睛】本题考查了二次函数的平移，熟练掌握平移规律是解题的关键．
7．C
【分析】根据反比例函数系数的几何意义可知，以及当时反比例函数在二、四象限，可求值．
【详解】解：由反比例函数系数的几何意义可知，
，
反比例函数图形在第二、四象限，
，
．
故选：C．
【点睛】本题考查反比例函数系数的几何意义，解题关键是熟知反比例函数系数的几何意义以及反比例函数图象位置与的关系．
8．C
【分析】连接OC，OD．求出∠COD的度数，再根据圆周角定理即可解决问题．
【详解】解：如图，连接OC，OD．
∵ABCDE是正五边形，
∴∠COD==72°，
∴∠CPD=∠COD=36°，
故选：C．

【点睛】本题考查正多边形和圆、圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．
9．B
【分析】利用圆心角、弧、弦的关系得到，再利用圆周角定理得到∠BAC＝∠DAC＝36°，∠ABD＝∠ACD＝44°，然后根据三角形内角和计算∠ADB的度数．
【详解】解：∵BC＝CD，
∴，
∵∠ABD和∠ACD所对的弧都是，
∴∠BAC＝∠DAC＝36°，
，
∵∠ABD＝∠ACD＝44°，
∴∠ADB＝180°−∠BAD−∠ABD＝180°−72°−44°＝64°，
故选：B．
【点睛】本题考查了圆周角定理和圆心角、弧、弦的关系，熟练掌握圆周角定理是解决问题的关键．
10．A
【分析】根据二次函数图像与性质，由抛物线与轴交于点，得到对称轴，从而得到，①正确；由①中，抛物线开口向下及抛物线交轴的正半轴即可确定②错误；根据二次函数最值即可得到，③错误；根据平面直角坐标系中三角形面积的求法，得到，利用二次函数图像与性质即可确定④错误．
【详解】解：∵抛物线与轴交于点，
∴对称轴为直线，即，
∴，故①正确，符合题意；
∵抛物线开口向下，
∴，
∴，
∵抛物线交轴的正半轴，
∴，
∴，故②错误，不符合题意；   
∵抛物线的对称轴，开口向下，
∴当时，有最大值，最大值为，
∴（为任意实数），
∴（为任意实数），故③错误，不符合题意；
∵，
设直线的解析式为，
∴，解得，
∴，
将点代入，
∴，
∴，
过点作轴交于点，如图所示：

∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴当时，的面积最大，故④不正确，不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查二次函数图像与性质，熟练掌握二次函数图形与性质，平面直角坐标系中求三角形面积等是解决问题的关键．

11．10．
【分析】直接利用概率公式计算．
【详解】解：设袋中共有小球只，
根据题意得，解得x＝10，
经检验，x=10是原方程的解，
所以袋中共有小球10只．
故答案为10．
【点睛】此题主要考查概率公式，解题的关键是熟知概率公式的运用.
12．
【分析】由于OP和AB与地面垂直，则AB∥OP，根据相似三角形的判定可证△ABC∽△OPC，然后利用相似三角形的性质即可求出OP的长．
【详解】解：∵AB∥OP，
∴△ABC∽△OPC，
∴，
即，
∴OP＝m．
故答案为：．
【点睛】本题考查了相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．
13．66.2
【分析】过点C作CD⊥AB于点D，根据，得出，即可得出，根据等腰三角形的判定，得出，在Rt△BCD中，根据正切函数，得出（m），即可得出结果．
【详解】解：过点C作CD⊥AB于点D，如图所示：

∵，，
∴，
∴，
∴，
∵在Rt△BCD中，，
∴（m），
∴．
故答案为：66.2．
【点睛】本题主要考查了解直角三角形，特殊角的三角函数值，等腰三角形的判定和性质，熟练掌握三角函数的定义，记住特殊角的三角函数值，是解题的关键．
14．π-2
【分析】首先根据⊙O的周长为4π，求出⊙O的半径；然后根据的长，可求得∠AOB=90°；最后用⊙O的面积的减去△AOB的面积，求出图中阴影部分的面积．
【详解】解：∵⊙O的周长为4π，
∴⊙O的直径是4，
∴⊙O的半径是2，
∵的长为π，
∴的长等于⊙O的周长的，
∴∠AOB=90°，
∴π-2．
故答案为：π-2．
【点睛】此题主要考查了扇形面积的计算，以及弧长的计算方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确求阴影面积常用的方法：①直接用公式法；②和差法；③割补法．
15．−2 【分析】根据A、B两点的横坐标可得 −2 【详解】∵抛物线与直线交于 A(−2，p) ，B(4，q)，抛物线开口向上，
∴ −2 ∴ ax2−mx+c 故答案为：−2 【点睛】本题考查二次函数与不等式，根据两函数图象的上下关系找出不等式的解集是解题关键．
16．1
【分析】利用特殊角的三角函数、负整数与零指数幂的意义、实数绝对值的意义即可完成．
【详解】原式

．
【点睛】本题是实数的运算，考查了特殊角的三角函数、负整数与零指数幂的意义、实数绝对值的意义等知识，熟悉这些知识是解答的前提．
17．(1)
(2)

【分析】（1）直接根据概率公式求解即可；
（2）根据题意画出树状图得出所有等情况数，找出符合题意的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．
【详解】（1）解：（1）∵4个极具特色的主题：A．双皮奶，B．白切鸡，C．盐焗鸡，D．九层糕
∴恰好抽中B主题的概率是．
故答案为：；
（2）解：根据题意画树状图如下：

共有16种等可能的结果，其中小明和小红抽中同一个主题的结果有4种，
∴小明和小红抽中同一个主题的概率为．
【点睛】本题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
18．
【分析】延长，交于点，设，则，在中，，可得，在中，，求出的值，再根据可得答案．
【详解】解：如图所示，延长，交于点，

由题意得，，，，，
设，则，
在中，，
∴，
在中，，
∴，
经检验，是原方程的解且符合题意，
∴，
∴“鼎桥”最高点距离地面的高度约为，
故答案是：．
【点睛】本题考查解直角三角形的应用，通过仰角俯角问题测量物体高度，熟练掌握锐角三角函数的定义是解答本题的关键．
19．(1)证明见解析
(2)证明见解析

【分析】（1）利用圆心角、弧、弦之间的关系解决问题即可；
（2）利用圆周角定理可得，再利用三角形外角性质可得，根据直径所对的圆周角为90°可得，进而根据三角形内角和定理和等量代换可证结论．
【详解】（1）证明：∵，
∴，
∴，
∴．
（2）证明：∵，
∴，
∴，
∵AD是⊙O的直径，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了圆心角、弧、弦之间的关系、三角形内角和定理、三角形外角性质，同弧或等弧所对的圆周角相等，直径所对的圆周角为90°，解题的关键是熟练掌握并灵活运用所学相关知识．
20．(1)y＝﹣3x+114
(2)29元/件

【分析】（1）设y与x满足的函数表达式为y＝kx+b（k≠0），将（24，42），（30，24）分别代入，用待定系数法求解即可．
（2）根据每天的利润等于每件的利润乘以每天销售件数y，可得W关于x的二次函数，将其写成顶点式，根据二次函数的性质可得答案．
（1）
设y与x满足的函数表达式为y＝kx+b（k≠0），
将（24，42），（30，24）分别代入，得：
，
解得：，
∴y与x满足的函数表达式为y＝﹣3x+114．
（2）
由题意得：
W＝（x﹣20）•y
＝（x﹣20）（﹣3x+114）
＝﹣3x2+174x﹣2280
＝﹣3（x﹣29）2+243．
∴当x＝29时，W有最大值243．
∴销售价格定为29元/件时，才能使每天获得的利润W最大．
【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式及二次函数在实际问题中的应用，理清题中的数量关系、明确二次函数的性质是解题的关键．
21．(1)，
(2)或
(3)

【分析】（1）利用待定系数法即可求得；
（2）通过观察图象即可求得；
（3）把三角形的面积看成是三角形和三角形的面积之和进行计算．
【详解】（1）解：点在反比例函数的图象上，

，
反比例函数表达式为，点的坐标为．
点和在一次函数的图象上，
，解得，
一次函数表达式为；
（2）由图象可知，关于的不等式的解为或；
（3）是直线与轴的交点，
当时，
点．


【点睛】本题考查了用待定系数法确定反比例函数的比例系数，求出函数解析式；要能够熟练借助直线和轴的交点运用分割法求得不规则图形的面积．同时间接考查函数的增减性，从而来解不等式．
22．(1)见解析
(2)

【分析】（1）要证明为的切线，想到连接，只要证明即可，根据已知是的中点，利用垂径定理可得，然后根据，证明同位角相等即可；
（2）利用直径所对的圆周角是直角可得，根据，可得，然后在中求出，再在中，求出的长，最后在中，利用勾股定理进行计算即可解答．
（1）
证明：连接，交于点，

∵是的中点，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∵是圆的半径，
∴为的切线；
（2）
解：∵是半圆的直径，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
在中，，
∴，
∴，
在中，，，
∴
【点睛】本题考查了切线的判定与性质，圆周角定理，解直角三角形，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．
23．（1）；（2）；（3）P 的坐标为()或（11，36）．
【分析】（1）直接利用待定系数法求出函数解析式；（2）利用勾股定理的逆定理、以及∠BAC的正切值；（3）当△APG与△ABC相似时，存在以下两种可能：①∠PAG＝∠CAB②∠PAG＝∠ABC，进而得出答案．
【详解】解：（1）设所求二次函数的解析式为y＝ax2+bx+c（a≠0），将A（0，3）、B（4，1），C（3，0）代入，得：
，
解得： ，
所以，这个二次函数的解析式为：
（2）∵A（0，3、B（4，1）、C（3，0 ）
∴AC＝3，BC＝ ，AB＝2，
∴AC2+BC2＝AB2
∴∠ACB＝90°，
∴tan∠BAC===；
（3）过点P作PH⊥y轴，垂足为H

设P (x,)，则H (0,)
∵A（0，3）
∴AH=，PH＝x，
∵∠ACB＝∠APG＝90°
∴当△APG与△ABC相似时，存在以下两种可能：
①∠PAG＝∠CAB
则tan∠PAG＝tan∠CAB＝，即=
∴ = ，
解得：x＝11，
∴点P 的坐标为（11，36）；
②∠PAG＝∠ABC
则tan∠PAG＝tan∠ABC＝3，即=3
∴=3
解得：x＝，
∴点P 的坐标为()，
综上所述：点P 的坐标为()或（11，36）．
【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质以及二次函数综合和勾股定定理的逆定理等知识，正确分类讨论得出①∠PAG＝∠CAB，②∠PAG＝∠ABC是解题关键．