期末冲刺必刷题高频易错培优卷（一）-六年级上册数学试卷（人教版）

期末冲刺必刷题高频易错培优卷（一）

六年级上册数学试卷（人教版）

一、选择题

1．学校合唱队人数的是女生，女生有30人，合唱队共有（   ）

A．44人                                   B．54人                                   C．45人                                  D．34人

2．下列说法正确的是（    ）。

A．所有的偶数都是合数

B．假分数的倒数一定是真分数

C．两个完全一样的梯形都能拼成一个平行四边形

3．要反映某地一段时间以来的新冠肺炎每日新增本土感染者的增减变化情况，应绘制（    ）统计图。

A．条形 B．折线 C．扇形

4．关于圆的知识，以下说法错误的是（    ）。

A．两个圆的半径相等，周长也相等

B．两个圆的周长相等，面积也相等

C．两个圆的直径相等，半径也相等

D．两个圆的半径比＝周长比＝面积比

5．下面图形中，（    ）的涂色部分是长方形面积的50%。

A．B．C．D．

6．一个装满水的水池有两个排水口。只打开甲排水口，小时可以将满池水排完；只打开乙排水口，小时可以将满池水排完。如果同时打开这两个排水口，几小时可以将满池水排完？下面算式中正确的是（    ）。

A． B． C． D．

7．符合“男生比女生少”的选项是（    ）。

①男女生人数之比是5∶4；②女生人数是男生的倍；③女生人数占男女生总人数的；④女生人数比男生多；⑤男生人数比女生人数少

A．①③⑤ B．②③④ C．②③⑤ D．①②④

8．书店在超市的北偏西60°方向500米处，那么超市就在书店的（    ）方向500米处。

A．东偏南60° B．南偏东60° C．西偏北60° D．北偏西60°

二、填空题

9．一本书原价15元，现价比原价便宜3元，便宜了(          )%，原价比现价高(          )%。

10．“夏至”是一年中白昼最长，黑夜最短的一天。这天北京的白昼与黑夜时间比大约是5∶3，那么夏至这天北京的白昼约有(        )小时。2021年的夏至是6月21日，这天是星期一，据此推算，2021年的9月10日教师节，是星期(        )。

11．用圆规画圆时，如果圆规的两脚相距2厘米，那么所画圆的半径是(        )厘米，直径是(        )厘米。

12．＝3÷8＝24∶________＝________∶56＝________%。

13．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。

(        )                (        )

(        )                (        )

三、判断题

14．百分数不可能超过100%。(        )

15．一项工程，甲单独完成要10天，乙单独完成要15天，甲、乙两人的工作效率比是2∶3。(        )

16．一件商品先提价10%，再降价10%，现价和原价相同。(          )

17．假分数的倒数都小于1。(      )

18．两个数的乘积是1，这两个数一定互为倒数。(        )

19．若a是b的，则b是a的4倍（a、b均为大于0的整数）。(      )

20．甲数比乙数少20%，也就是乙数比甲数多20%。(        )

21．某校六（1）班共有48人，男、女生人数的比有可能是5∶4。(      )

四、计算题

22．直接写出计算结果。

＝    ＝          4.5＋＝        ＝      －＝

×1＝   （    ）∶＝    ＋－0.4＝    ＝       ＝

23．下面各题怎样简便就怎样算。

×－÷                         1－÷－

（＋×）÷                      ×（）

24．解方程。

x÷＝18       x－x＝42       8x－＝

五、解答题

25．游乐园里有一项游乐设施，在半径是32米的圆形水池中央有一个圆形小岛，小岛的直径是10米，这个水池能放水的区域面积是多少m2？

26．胜利街小学有学生608人，其中男生人数是女生人数的90%，这所学校男、女生各有多少人？

27．鹅的只数是鸡的，又是鸭的，你能判断鸡、鸭、鹅中谁的只数最少吗？说说理由。

28．食堂运来15袋面粉和60袋大米，面粉的袋数是大米的几分之几？大米的袋数是面粉的几倍？

29．如下图一套桌椅共280元，已知一张桌子和一把椅子的单价比是3∶1，其中一张桌子需要多少元？

30．外国语小学为预防“手足口病”，每天用消毒水给教室内的教学设备消毒。消毒水由消毒液和水按1∶9的质量比调制而成，如果调制500毫升消毒水，需要消毒液和水各多少毫升？

参考答案：

1．B

2．C

【分析】根据偶数与合数的意义；假分数、倒数和真分数的意义；平行四边形和梯形的特征进行解答。

【详解】A．2是偶数，但2是质数，不是合数，原题干说法错误；

B．假分数包括分子和分母相同的数，这样的分数的倒数仍然是假分数；原题干说法错误；

C．两个完全一样的梯形都能拼成一个平行四边形；原题干说法正确。

故答案为：C

【点睛】解答本题的知识点较多，利用它们各自的意义和特征进行解答。

3．B

【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况解答即可。

【详解】由分析可得：要反映某地一段时间以来的新冠肺炎每日新增本土感染者的增减变化情况，应绘制折线统计图。

故答案为：B

【点睛】此题应根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自的特点进行解答。

4．D

【分析】根据同圆或等圆中，直径与半径的关系，d＝2r，r＝，因为圆周率一定，圆的直径（或半径）和圆的周长成正比例。又因为半径决定圆的大小，所以两个圆的半径（或直径）相等，两个圆的周长相等、面积也相等。根据圆的面积公式：S＝πr2，两个圆的面积的比等于两个圆的半径平方的比。据此解答。

【详解】由分析得：

A．两个圆的半径相等，周长也相等。此说法正确。

B．两个圆的周长相等，面积也相等。此说法正确。

C．两个圆的直径相等，半径也相等。此说法正确。

D．个圆的半径比＝周长比＝面积比。此说法错误。

故答案为：D。

【点睛】此题考查的目的是理解掌握同圆中直径与半径的关系，圆的周长公式、面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。

5．D

【分析】观察每个选项的图形判断即可。

【详解】A．观察图形可知，涂色部分面积不是长方形面积的50%。

B．观察图形可知，涂色部分面积不是长方形面积的50%。

C．观察图形可知，涂色部分面积不是长方形面积的50%。

D．观察图形可知，涂色部分的三角形高是长方形的长，底是长方形的宽，则三角形面积是长方形面积的50%。

故答案为：Ｄ

【点睛】本题考查三角形的面积，解答本题的关键是掌握三角形的面积计算公式。

6．A

【分析】把水池的容量看作单位“1”，根据工作总量、工作效率和工作时间的关系，甲每小时放这池水的1÷＝2，乙每小时放这池水的1÷＝3，如果同时打开，根据工作总量÷工效之和＝合作时间解答即可。

【详解】1÷（1÷＋1÷）

＝1÷（2＋3）

故答案为：A。

【点睛】此题主要考查工作时间、工作效率、工作总量三者之间的数量关系以及工作总量÷工效之和＝合作时间，解答时往往把工作总量看做1，再利用它们的数量关系解答。

7．C

【解析】求男生比女生少少几分之几，用男女生人数差÷女生人数，据此根据分数和比的意义，确定男女生人数的份数，求出差，除以女生份数即可。

【详解】①男女生人数之比是5∶4，男生人数比女生人数多，不符合；

②女生人数是男生的倍，（5－4）÷5＝1÷5＝，符合；

③女生人数占男女生总人数的，9－5＝4，（5－4）÷5＝1÷5＝，符合；

④女生人数比男生多，1÷（1＋5）＝1÷6＝，不符合；

⑤男生人数比女生人数少，符合。

故答案为：C

【点睛】关键是理解分数和比的意义，搞清楚数量关系。

8．B

【分析】书店在超市的北偏西60°方向500米处，是以超市为观测点；超市在书店的方向是以书店为观测点；观测点不同，方向相反，夹角的度数相同，由此判断。

【详解】由分析可得：书店在超市的北偏西60°方向500米处，那么超市就在书店的南偏东60°方向500米处；

故答案为：B

【点睛】掌握位置的相对性是解题的关键。

9．     20     25

【分析】用3元除以15元，求出现价比原价便宜了百分之几，用3元除以现价，求出原价比现价高百分之几。

【详解】3÷15×100%＝20%，所以便宜了20%；

3÷（15－3）×100%

＝3÷12×100%

＝25%

所以，原价比现价高25%。

【点睛】本题考查了含百分数的运算，有一定运算能力是解题的关键。

10．     15     五

【分析】一天24小时，用一天总时间÷总份数×白昼对应份数＝白昼时间；

从6月21日开始到6月30日有10天，7月、8月都有31天，9月有10天，求出从6月21日开始至9月10日的总天数，一周有7天，确定周期后，用总量除以周期，如果正好是整数个周期，结果为周期的最后一个；如果比整数格周期多n个，也就是余数是n，那么结果为下一个周期里的第n个；如果不是从第一个开始循环，可以从总量例减掉不是循环的个数后，再继续计算。

【详解】24÷（5＋3）×5

＝24÷8×5

＝15（小时）

10＋31＋31＋10＝82（天）

82÷7＝11（周）……5（天）

2021年的9月10日教师节，是星期五。

【点睛】关键是理解比的意义，掌握按比例分配问题的解题方法，以及掌握周期问题的解题思路。

11．     2     4

【分析】用圆规画圆时，圆规两脚之间的距离即为圆的半径；在同圆或等圆中，圆的直径是半径的2倍，据此解答。

【详解】用圆规画圆时，如果圆规的两脚相距2厘米，那么所画圆的半径是（   2   ）厘米，直径是（   4   ）厘米。

【点睛】掌握圆的特征是解答题目的关键。

12．9；64；21；37.5

【分析】从已知的3÷8入手，根据除法与分数和比之间的关系，以及它们通用的基本性质进行填空，算出小数，将小数化成百分数即可。

【详解】24÷8×3＝9；24÷3×8＝64；56÷8×3＝21；3÷8＝0.375＝37.5%

【点睛】被除数相当于分子、比的前项，除数相当于分母、比的后项。

13．     ＞     ＝     ＞     ＜

【分析】分别计算出括号两边算式的结果，再比较大小即可。

【详解】＝，＝，因为＞，所以＞；               

0.875＝，＝＝；

＝，＝，因为＞，所以＞；           

＝，＝，因为＜，所以＜。

【点睛】熟练掌握分数乘、除法的计算方法是解答本题的关键。

14．×

【分析】百分数表示一个数是另一个数的百分之几，表示两个数之间的关系，所以百分数的分子可以是整数、小数，可以大于100、等于100、也可以小于100，据此判断即可。

【详解】百分数可能超过100%、也可能等于100%、也可能小于100%，原题说法错误；

故答案为：×。

【点睛】明确百分数的意义是解答本题的关键，熟记有关百分数的基础知识。

15．×

【分析】把这项工程的总量看作单位“1”，先根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”表示出甲和乙的工作效率，再根据比的意义求出甲乙工作效率的最简整数比。

【详解】1÷10＝

1÷15＝

∶

＝（×30）∶（×30）

＝3∶2

即甲、乙两人的工作效率比是3∶2。原题的说法是错误的。

故答案为：×

【点睛】掌握工作时间、工作效率、工作总量之间的关系和比的意义是解答题目的关键。

16．×

【分析】先把原价看成单位“1”，那么提价后的价格就是原价的1＋10%，用乘法求出提价后的价格；再把提价后的价格看成单位“1”，现价是提价后价格的1－10%，用乘法求出现价，然后与原价比较即可。

【详解】1×（1＋10%）×（1－10%）

＝110%×90%

＝99%

99%＜1

所以原题说法错误；

故答案为：×

【点睛】完成本题要注意前后提价与降价分率的单位“1”是不同的。

17．×

【分析】分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数；假分数≥1；

乘积是1的两个数互为倒数；求一个假分数的倒数，只需要将分子、分母交换位置即可；据此判断。

【详解】例如：设假分数为，的倒数是，＜1；

设假分数为，的倒数是，＝1；

所以假分数的倒数都小于或等于1。

原题说法错误。

故答案为：×

【点睛】本题考查倒数、假分数的意义以及假分数的倒数的求法，明确1的倒数是1，0没有倒数。

18．√

【分析】根据倒数的意义，乘积是1的两个数互为倒数，进行分析。

【详解】两个数的乘积是1，这两个数一定互为倒数，说法正确。

故答案为：√

【点睛】关键是理解倒数的意义。

19．√

【分析】因为a是b的，那么b×＝a，由此即可知道b÷a＝4，据此解答。

【详解】a是b的，则b×＝a，a÷b＝，b÷a＝4，即b是a的4倍（a、b均为大于0的整数），此说法正确。

故答案为：√

【点睛】本题考查了一个数的几分之几是多少，用这个数×几分之几。

20．×

【分析】甲数比乙数少百分之几是把乙数看作单位“1”，甲数比乙数少的百分率＝（乙数－甲数）÷乙数×100%；

乙数比甲数多百分之几是把甲数看作单位“1”，乙数比甲数多的百分率＝（乙数－甲数）÷甲数×100%；据此解答。

【详解】假设乙数为1

甲数：1×（1－20%）＝0.8

乙数比甲数多的百分率：（1－0.8）÷0.8×100%

＝0.2÷0.8×100%

＝0.25×100%

＝25%

所以，甲数比乙数少20%，乙数比甲数多25%。

故答案为：×

【点睛】A比B多百分之几的计算方法：（A－B）÷B×100%；B比A少百分之几的计算方法：（A－B）÷A×100%。

21．×

【分析】已知六（1）班共有48人，如果男、女生人数的比是5∶4，即男生占5份，女生占4份，那么一份数就是48÷9，不能整除，因为人数必须是整数，所以男、女生人数的比不可能是5∶4。

【详解】5＋4＝9

48÷9＝5……3

48不是9的倍数，所以男、女生人数的比不可能是5∶4。

故答案为：×

【点睛】掌握比的应用中求一份数的方法是解题的关键。

22．；2；5；5；；

1；；0.1；12；

【详解】略

23．；

；

【分析】×－÷，将除法变成乘法，再根据乘法分配律简便计算；

1－÷－，先算除法，再从左到右依次计算；

（＋×）÷，先算小括号里的乘法，然后算小括号里的加法，最后算括号外的除法；

×（），先算括号里的加法，再算括号外的乘法。

【详解】×－÷

＝×－×

＝（－）×

＝2×

＝

1－÷－

＝1－

＝

＝

（＋×）÷

＝（＋）÷

＝÷

＝

×（）

＝0.5×

＝

24．x＝25；x＝252；x＝

【分析】（1）先利用等式的性质2，方程两边同时乘，方程两边再同时除以；

（2）先化简方程左边含有字母的式子，再利用等式的性质2，方程两边同时除以；

（3）先利用等式的性质1，方程两边同时加上，再利用等式的性质2，方程两边同时除以8。

【详解】（1）x÷＝18

解：x÷×＝18×

x＝15

x÷＝15÷

x＝25

（2）x－x＝42

解：x＝42

x÷＝42÷

x＝252

（3）8x－＝

解：8x－＋＝＋

8x＝

8x÷8＝÷8

x＝

25．3136.86平方米

【分析】水池能放水的区域面积实际上是内圆直径为10米，外圆半径为32米的圆环面积，根据圆环面积＝外圆面积－内圆面积解答即可。

【详解】

（平方米）

答：这个水池能放水的区域面积是3136.86平方米。

【点睛】本题考查圆环的面积，解答本题的关键是掌握求圆环面积的方法。

26．女生320人，男生288人

【分析】将女生人数设为x人，那么男生人数有90%x人。据此，再根据“男生人数＋女生人数＝总人数608人”这一等量关系，列方程解方程即可。

【详解】解：设女生有x人。

90%x＋x＝608

1.9x＝608

x＝608÷1.9

x＝320

320×90%＝288（人）

答：这所学校男生有288人，女生有320人。

【点睛】本题考查了简易方程的应用，解题关键是找出等量关系并列方程。

27．鹅

【分析】假设鸡有18只，用18×求出鹅的只数，再除以求出鸭的只数，最后进行比较即可。

【详解】假设鸡有18只；

18×＝15（只）；

15÷＝20（只）

20＞18＞15；

答：鹅的只数最少。

【点睛】本题采用了假设法，分别求出鹅和鸭的只数，再进行比较。

28．；4倍

【分析】求面粉的袋数是大米的几分之几，就用面粉数量除以大米数量；求大米的袋数是面粉的几倍，就用大米数量除以面粉数量。

【详解】15÷60＝；60÷15＝4

答：面粉的袋数是大米的，大米的袋数是面粉的4倍。

【点睛】掌握分数与除法的关系是解决本题的关键。

29．210元

【分析】根据“一张桌子和一把椅子的单价比是3∶1”可知，一张桌子的价格是总价钱的，再根据“总价钱×＝一张桌子的价格”解答即可。

【详解】280×＝210（元）；

答：一张桌子需要210元。

【点睛】本题考查了按比例分配的知识点，明确一张桌子的价格是总价钱的几分之几是解答本题的关键。

30．消毒液50毫升；水450毫升

【分析】根据比的意义，消毒水体积÷总份数，求出一份数，一份数分别乘消毒液和水的对应份数，即可求出消毒液和水的体积，据此列式解答。

【详解】500÷（1＋9）

＝500÷10

＝50（毫升）

50×1＝50（毫升）

50×9＝450（毫升）

答：需要消毒液和水各50毫升、450毫升。

【点睛】关键是理解比的意义，将比的前后项看成份数。