浙教版初中数学八年级下册第一单元《二次根式》（标准难度）（含答案解析） 试卷
展开浙教版初中数学八年级下册第一单元《二次根式》（标准难度）（含答案解析）
考试范围：第一单元； 考试时间：120分钟；总分：120分，
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 若代数式有意义，则实数的取值范围在数轴上可表示为( )
A. B.
C. D.
2. 代数式有意义时，应满足的条件为( )
A. B. C. D.
3. 已知，则的值为( )
A. B. C. D.
4. 若式子有意义，则的取值范围是( )
A. 且 B. 且 C. D.
5. 对任意两个正实数，，定义新运算为：若，则；若，则则下列说法中正确的有
；
；
．
A. B. C. D.
6. 化简二次根式的正确结果是( )
A. B. C. D.
7. 实数，在数轴上的对应点如图所示，化简的结果是( )
A. B. C. D.
8. 下列计算正确的是( )
A. B.
C. D.
9. 若的整数部分为，小数部分为，则的值是( )
A. B. C. D.
10. 若，则代数式的值为( )
A. B. C. D.
11. 我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，此公式与古希腊几何学家海伦提出的公式如出一辙，即三角形的三边长分别为，，，记，则其面积这个公式也被称为海伦秦九韶公式若，，则此三角形面积的最大值为( )
A. B. C. D.
12. 如果，，那么和的关系是( )
A. 互为相反数 B. 互为倒数 C. 相等 D. 互为负倒数
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
13. 若式子有意义，则的取值范围是 ．
14. 已知，则的取值范围是 ．
15. 若，则 ．
16. 下图的程序中，若输入，则输出的结果是 ．
三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. 本小题分
一个直角三角形的斜边长为，一条直角边长为．
用含的代数式表示这个直角三角形另一条直角边的长．
当时，这个直角三角形的面积是多少
18. 本小题分
某公路规定行驶汽车的速度每小时不得超过千米，当发生交通事故时，交通警察通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆行驶的速度，所用的经验公式是，其中表示车速单位：千米小时，表示刹车后车轮滑过的距离单位：米，表示摩擦因数经测量，米，，请你帮助判断一下，肇事汽车当时的速度是否超出了规定的速度
19. 本小题分
若实数，满足：．
求及的值．
若，满足，求的值．
20. 本小题分
小聪和妈妈要将一张直径是米的大圆桌面不能折叠，不考虑木板厚度搬进家，需要通过一扇高为米、宽为米的门请问：圆桌面能通过这扇门吗为什么
21. 本小题分
已知实数，，在数轴上的位置如下，化简：
．
22. 本小题分
古希腊的几何学家海伦给出了求三角形面积的公式：，其中，，为三角形的三边长，若一个三角形的三边长分别为，，，求该三角形的面积．
23. 本小题分
如图，水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽，坝高，斜坡的坡比，斜坡的坡比，求坝底宽的长．
24. 本小题分
，两船同时同地出发，船以的速度朝正北方向航行，船以的速度朝正西方向航行，航行时间为．
用含的代数式表示两船的距离单位：．
当时，两船相距多少千米
25. 本小题分
作一个底面积为，长、宽、高的比为的长方体求：
该长方体的长、宽、高．
该长方体的表面积．
该长方体的体积．
答案和解析
1.【答案】
【解析】略
2.【答案】
【解析】
【分析】
此题主要考查了二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件，正确掌握相关知识点是解题关键．
直接利用二次根式有意义的条件、分式有意义的条件分析得出答案．
【解答】
解：代数式有意义时，，
解得：．
故选：．
3.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查了二次根式有意义的条件，二次根式有意义的条件是被开方数为非负数，解答此题由被开方数为非负数可得，解之可得的值，然后可得的值，最后代入计算即可．
【解答】
解：根据二次根式有意义的条件可得：
解得：，
．
．
故选A．
4.【答案】
【解析】
【分析】根据二次根式的被开方数是非负数和分式的分母不等于零进行解答．
考查了二次根式的意义和性质．概念：式子叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
【解答】解：依题意得：且，
解得且．
故选：．
5.【答案】
【解析】
【分析】
此题主要考查了定义新运算，以及实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．
根据新运算的运算方法，分类讨论：，，判断出是否等于即可．
由，推得，所以不一定成立．
应用放缩法，判断出与的关系即可．
【解答】
当 时，，；
当 时，，．
当 时，，当 时，，
正确；
当 时，，
则 不一定等于 ，
当 时，，
则 不一定等于 ，
错误；
当 时，，
若 ，，则 ，
当 时，，
若 ，，则 ，
错误．
故正确的只有．
6.【答案】
【解析】
【分析】
根据分母不等于和被开方数大于等于，得到是负数，然后化简即可．
本题考查了二次根式，解题的关键是根据代数式有意义得到是负数．
【解答】
解：根据代数式有意义得：，，
，
原式
．
故选：．
7.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查的是实数与数轴，二次根式的性质，绝对值的有关知识，由数轴得且，然后将给出的式子进行变形求解即可．
【解答】
解：由数轴得
且，
，
原式
．
故选C．
8.【答案】
【解析】解：．，故A错误不符合题意；
B.，故B错误不符合题意；
C.，故C正确符合题意；
D.，故D错误不符合题意．
故选：．
A.先根据二次根式性质进行化简，然后按照二次根式加法运算法则进行计算即可；
B.先根据二次根式性质进行化简，然后按照二次根式减法运算法则进行计算即可；
C.根据二次根式乘法运算法则进行计算即可；
D.根据二次根式的除法法则解题即可．
本题主要考查二次根式的运算，是重要考点，难度较易，掌握二次根式加减乘除运算法则，是解题关键．
9.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查了二次根式的加减和估算无理数的大小，关键是会表示的整数部分和小数部分，再进行二次根式的加减运算，即将被开方数相同的二次根式进行合并．
因为的整数部分为，小数部分为，所以，，代入计算即可．
【解答】
解：的整数部分为，小数部分为，
，，
．
故选C．
10.【答案】
【解析】
【解答】
本题考查了二次根式的化简求值：完全平方公式的灵活运用是解决问题的关键．
利用整体代入的方法可简化计算．利用条件得到，两边平方得，然后利用整体代入的方法计算．
【分析】
解：，
，
，即，
，
．
故选：．
11.【答案】
【解析】解：，，，
，
，
，
，
当时，有最大值为．
故选：．
根据公式算出的值，代入公式即可求出解．
本题考查二次根式的应用，解答本题的关键是明确题意，化简二次根式．
12.【答案】
【解析】解：，
，
和互为倒数，
故选B．
计算和的积与和，即可求得．
本题考查了二次根式的加法和乘法运算，掌握运算法则是解题的关键．
13.【答案】且且
【解析】解：式子有意义，
解得且且
14.【答案】
【解析】略
15.【答案】
【解析】
【分析】由平方与二次根式的非负性解得，，再代入计算即可．
【详解】解：由题意得，
，，
，．
．
故答案为：．
16.【答案】
【解析】略
17.【答案】
【解析】略
18.【答案】．
答：肇事汽车当时的速度超出了规定的速度．
【解析】略
19.【答案】解：，
，，．
，满足，，
，．
【解析】略
20.【答案】略
【解析】略
21.【答案】解：由题图可知，，，，，
故原式．
【解析】略
22.【答案】解：设，，，
，
．
该三角形的面积为．
【解析】略
23.【答案】解：在中，
坡比，
．
在中，
坡比，
，
．
【解析】略
24.【答案】解：船航行的路程为，船航行的路程为，
根据题意得．
当时，．
两船相距．
【解析】略
25.【答案】解：设长方体的高为，则长为，宽为，
由题意得，解得，舍去，
则，．
答：该长方体的长、宽、高分别是，，．
答：该长方体的表面积是．
答：该长方体的体积是．
【解析】略
