浙教版初中数学八年级下册第六单元《反比例函数》（标准困难）（含答案解析）（含答案解析） 试卷

浙教版初中数学八年级下册第六单元《反比例函数》（标准困难）（含答案解析）

考试范围：第六单元；   考试时间：120分钟；总分：120分，

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下列说法正确的是(    )

A. 圆面积公式中，与成正比例关系
B. 三角形面积公式中，当是常量时，与成反比例关系
C. 中，与成反比例关系
D. 中，与成正比例关系

2.  若函数为反比例函数，则的值是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  下列说法中，正确的是(    )

A. 矩形的面积公式中，当是常量时，与成反比例关系
B. 圆的面积公式，与成正比例关系
C. 函数中，与成反比例关系
D. 函数中，与成正比例关系

4.  如图，长方体的体积是，底面一边长为记底面另一边长为，底面的周长为，长方体的高为当在一定范围内变化时，和都随的变化而变化，则与，与满足的函数关系分别是(    )

A. 一次函数关系，二次函数关系
B. 反比例函数关系，二次函数关系
C. 反比例函数关系，一次函数关系
D. 一次函数关系，反比例函数关系

5.  反比例函数的图象分别位于第二、四象限，则直线不经过的象限是(    )

A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限

6.  已知双曲线过点、、，则下列结论正确的是(    )

A.
B.
C.
D.

7.  如图是三个反比例函数，，在轴上方的图象，由此观察得到，，的大小关系为(    )

A.
B.
C.
D.

8.  在同一平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象如图所示，则当时，自变量的取值范围为(    )

A.  B.  C.  D.

9.  如图，过轴上任意一点作轴的平行线，分别与反比例函数和的图象交于点和点，若为轴上任意一点，连接、，则的面积为(    )

A.
B.
C.
D.

10.  如图，在矩形中，，，点在边上运动，连接，过点作，垂足为，设，，则能反映与之间的函数关系的大致图象是(    )

A.
B.
C.
D.

11.  如图，点在反比例函数的图象上，点在反比例函数的图象上，且轴，，垂足为点，交轴于点则的面积为(    )

A.  B.  C.  D.

12.  如图，平行于轴的直线与函数，的图象分别相交于，两点，点在点的右侧，为轴上的一个动点，若的面积为，则的值为(    )

A.
B.
C.
D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13.  已知函数，当时，          ．

14.  已知一菱形的面积为，对角线长分别为和，则关于的函数表达式为____________．

15.  如图，点为双曲线上一点，轴于点，轴于点，，分别交双曲线于，两点，若，则          ．

16.  如图，平行于轴的直线与函数和的图象分别相交于，两点．点在点的右侧，为轴上的一个动点，若的面积为，则的值为______．

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分

某校园艺社计划利用已有的一堵长为的墙，用篱笆围一个面积为的矩形园子．

如图，设矩形园子的相邻两边长分别为，．
 

求关于的函数表达式；

当时，求的取值范围．

小凯说篱笆的长可以为，洋洋说篱笆的长可以为你认为他们俩的说法对吗？为什么？

18.  本小题分

在面积为定值的一组菱形中，当菱形的一条对角线长为时，它的另一条对角线长为．

设菱形的两条对角线长分别为，，求关于的函数表达式这个函数是反比例函数吗如果是，指出比例系数．

若其中一个菱形的一条对角线长为，求这个菱形的边长．

19.  本小题分

已知是的正比例函数，是的反比例函数，并且当自变量时，；当自变量时，，求函数和的解析式．

20.  本小题分

如图，已知直线与双曲线交于，两点，点的坐标为，为双曲线上一点，且在第一象限内．若的面积为，求点的坐标．

21.  本小题分

如图，某校科技小组计划利用已有的一面长为的墙，用篱笆围一个面积为的矩形科技园，设的长为，的长为．

求关于的函数表达式和自变量的取值范围．

边和的长都是整数米，若围成矩形科技园三边的篱笆总长不超过，求出满足条件的所有围建方案．

22.  本小题分
如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点．
 

求反比例函数和一次函数的表达式．

利用函数图象，求当为何值时，

23.  本小题分
校园超市以元件购进某物品，为制定该物品合理的销售价格，对该物品进行试销调查．发现每天调整不同的销售价，其销售总金额为定值，其中某天该物品的售价为元件时，销售量为件．
设售价为元件时，销售量为件．请写出与的函数关系式；
若超市考虑学生的消费实际，计划将该物品每天的销售利润定为元，则该物品的售价应定为多少元件？

24.  本小题分

一般情况下，中学生完成数学家庭作业时，注意力指数随时间分钟的变化规律如图所示其中、为线段，为双曲线的一部分．

分别求出线段和双曲线的函数关系式；

若学生的注意力指数不低于为高效时间，根据图中信息，求出一般情况下，完成一份数学家庭作业的高效时间是多少分钟？

25.  本小题分
如图，一次函数的图象交轴于点，与反比例函数的图象交于点．
求反比例函数的表达式；
求的面积．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】略
 

2.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查反比例函数的定义，根据反比例函数的定义：形如：的函数叫反比例函数，得，解方程即可解答．
【解答】
解：根据题意得，解得．
故选D．  

3.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查的是反比例函数的定义，正比例函数的定义的有关知识，由题意对给出的各个选项进行逐一分析即可．
【解答】
解：矩形的面积公式中，当是常量时，与成反比例关系，故A正确；
B.圆的面积公式，与成正比例关系，而不是与成正比例关系，故B错误；
C.函数中，与不成反比例关系，故C错误；
D.函数中，与不成正比例关系，故D错误．
故选A．  

4.【答案】 

【解析】解：由底面的周长公式：底面周长长宽，
可得：，
即：．
与的关系为：一次函数关系．
根据长方体的体积公式：长方体体积长宽高，
可得：，
，
与的关系为：反比例函数关系．
故选：．
根据底面的周长公式“底面周长长宽“可表示出与的关系式，根据长方体的体积公式“长方体体积长宽高”可表示出与，根据各自的表达式形式判断函数类型即可．
此题考查了函数关系式的综合应用，涉及到一次函数，二次函数，反比例函数等知识，熟知函数的相关类型并能够根据实际问题列出函数关系式是解决本题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：反比例函数的图象分别位于第二、四象限，
，
一次函数的图象经过第二、三、四象限，即不经过第一象限．
故选：．
根据反比例函数的图象经过第二、四象限可判断出的符号，进而可得出结论．
本题考查的是一次函数的图象与系数的关系及反比例函数的性质，先根据题意判断出的符号是解答此题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：，
反比例函数的图象在第二、四象限，
反比例函数的图象过点、、，
点、在第四象限，在第二象限，
，，
．
故选：．
根据的符号确定反比例函数图象所在的象限，根据反比例函数的性质即可得出答案．
本题考查了反比例函数的图象和性质的应用，注意：当时，反比例函数图象在第二、四象限，在每个象限内随的增大而增大．
 

7.【答案】 

【解析】略
 

8.【答案】 

【解析】解：由图象可得，一次函数图象在反比例函数图象上方时，自变量的取值范围为，
当时，自变量的取值范围为，
故选：．
根据函数图象得到两个交点的横坐标，再观察一次函数图象在反比例函数图象上方的部分，即可得到的取值范围．
本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 

9.【答案】 

【解析】解：连接、，
轴，
，
点和点分别在反比例函数和的图象上，
，，
，
，
故选：．
连接、，得到的面积和的面积相等，然后借助反比例函数的几何意义求得和的面积，最后得到的面积．
本题考查了反比例函数的反比例系数的几何意义，解题的关键是将的面积转化为的面积．
 

10.【答案】 

【解析】解：连接如图，，所以，．

又，所以其图象大致为选项C．

11.【答案】 

【解析】解：过点作轴于点，交轴于，如图，
轴，，
四边形和四边形都是矩形，
，，
，
的面积．
故选：．
过点作轴于点，交轴于，如图，利用反比例函数系数的几何意义得到，，则，然后根据矩形的性质得到的面积．
本题考查了反比例函数系数的几何意义：在反比例函数图象中任取一点，过这一个点向轴和轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是，且保持不变．
 

12.【答案】 

【解析】解：轴，
，两点纵坐标相同．
设，，则，，，，
，
．
故选：．
设，，根据反比例函数图象上点的坐标特征得出，根据三角形的面积公式得到，求出．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，点在函数的图象上，则点的坐标满足函数的解析式．也考查了三角形的面积．
 

13.【答案】 

【解析】略
 

14.【答案】略 

【解析】略
 

15.【答案】 

【解析】设点，则点，，
，
，舍，
．
 

16.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了反比例函数系数的几何意义，以及图象上点的特点，求解函数问题的关键是要确定相应点坐标，通过设、两点坐标，表示出相应线段长度即可求解问题．的面积，先设、两点坐标其坐标相同，然后计算相应线段长度，用面积公式即可求解．
【解答】
解：设：、、三点的坐标分别是、，
则：的面积，
则．
故答案为．  

17.【答案】略 

【解析】略
 

18.【答案】略 

【解析】略
 

19.【答案】解：由题意可设，，
当自变量时，；当自变量时，，

则

解之，得

故，．

【解析】设，，然后代入的值根据条件列出方程，求出和，从而得到解析式．

本题考查了正比例函数解析式、反比例函数解析式，解题的关键是学会利用待定系数法求出正比例系数和反比例系数．

20.【答案】解：点在双曲线上，
，
．
根据中心对称性，点，关于原点对称，
过点作轴于点，过点作轴于点，

设点的坐标为，则．
的面积为，
，
整理得，，
解得，舍去，
，
点的坐标为． 

【解析】

【分析】
 本题考查的是反比例函数的解析式的求法有关知识，先求出双曲线的函数解析式为，再联立方程组求出点的坐标，过点作轴于，过点作轴于，根据，列出方程即可解决．  

21.【答案】略 

【解析】略
 

22.【答案】略 

【解析】略
 

23.【答案】解：依题意得：，
则；
设该物品的售价应定为元件，
依题意得：，
解得，
经检验，是方程的根且符合题意．
答该物品的售价应定为元件． 

【解析】由“销售额销售量单价”列出函数关系式；
设该物品的售价应定为元件，结合“利润销售量差价”列出函数式，并解答．
此题考查了反比例函数的应用，熟练掌握反比例函数的性质是解本题的关键．
 

24.【答案】解：设线段所在的直线的解析式为，
把代入得，，
的解析式为：，
设、所在双曲线的解析式为，
把代入得，，
双曲线的解析式为：；
将代入得：，
解得：，
将代入得：．
．
所以完成一份数学家庭作业的高效时间是分钟． 

【解析】此题主要考查了一次函数和反比例函数的应用．解题的关键是根据实际意义列出函数关系式，再根据自变量的值求对应的函数值．
利用待定系数法分别求出和的函数表达式，进而得出答案；
将代入直线和反比例函数的解析式，从而可求得时间的值，最后可得到完成一份数学家庭作业的高效时间．
 

25.【答案】解：点在直线上，
，得，
点的坐标为，
点在反比例函数的图象上，
，得，
即反比例函数的表达式是；
将代入，得，
则点的坐标为，
点的坐标为，
的面积是；． 

【解析】根据一次函数的图象交轴于点，与反比例函数的图象交于点，可以求得点的坐标，进而求得反比例函数的解析式；
根据题目中一次函数的解析式可以求得点的坐标，再根据中求得的点的坐标，即可求得的面积．
本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．