浙教版初中数学八年级下册期中测试卷（标准困难）（含答案解析）（含答案解析）

浙教版初中数学八年级下册期中测试卷（标准困难）（含答案解析）

考试范围：第一，二，三单元；   考试时间：120分钟；总分：120分，

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  现有一个体积为的长方体纸盒，该纸盒的长为，宽为，则该纸盒的高为(    )

A.  B.  C.  D.

2.  若，则的值为(    )

A.  B.  C.  D. 以上均错误

3.  已知是整数，正整数的最小值为．(    )

A.  B.  C.  D.

4.  某公司计划用的材料沿墙可利用建造一个面积为的仓库，设仓库和墙平行的一边长为，则下列方程中正确的是(    )
 

A.  B.
C.  D.

5.  如果关于的方程有四个不相等的实数根，则的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

6.  对于实数、，定义新运算“”如下：例如：若，则的值为(    )

A. ， B.
C. ， D. ，

7.  在今年举办的东京奥运会上，杨倩在女子米气步枪决赛中夺得冠军，为中国代表团揽入首枚金牌，随后杨倩同款“小黄鸭”发卡在电商平台上爆单，该款发卡在某电商平台上月日的销量为个，月日和月日的总销量是个．若月日和日较前一天的增长率均为，则满足的方程是(    )

A.
B.
C.
D.

8.  下列说法正确的是(    )

A. 调查全校建档立卡户学生的人数，宜采用抽样调查
B. 随机抽取某班名学生的数学成绩：，，，，，，，则数据的中位数和众数都是
C. 通过对甲、乙两组学生数学成绩的跟踪调查，整理得知两组数据的方差分别为：，，则乙组数据比甲组数据稳定
D. 必然事件发生的概率为，随机事件发生的概率为

9.  某市为了解旅游人数的变化情况，收集并整理了年月至年月期间的月接待旅游量单位：万人次的数据并绘制了统计图如下：根据统计图提供的信息，下列推断不合理的是(    )
 

A. 年至年，年接待旅游量逐年增加
B. 年至年，各年的月接待旅游量高峰期大致在，月份
C. 年的月接待旅游量的平均值超过万人次
D. 年至年，各年下半年月至月的月接待旅游量相对于上半年月至月波动性更小，变化比较平稳

10.  某数学兴趣小组为了解我市气温变化情况，记录了今年月份连续天的最低气温单位：，，，，，关于这组数据，下列结论不正确的是(    )

A. 平均数是 B. 众数是 C. 中位数是 D. 方差是

11.  下列判断正确的是(    )

A. 北斗系统第五十五颗导航卫星发射前的零件检查，应选择抽样调查
B. 一组数据，，，，的中位数是，方差是
C. 甲、乙两组学生身高的方差分别为，则甲组学生的身高较整齐
D. 命题“既是矩形又是菱形的四边形是正方形”是假命题

12.  已知是关于的方程的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰三角形的两条边长，则的周长为(    )

A.  B.  C.  D. 或

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共3小题，共9.0分）

13.  若为正整数，且为整数，则的值为__________．

14.  在______的括号中添加一个关于的一次项，使方程有两个相等的实数根．

15.  若一组数据，，，，的中位数和平均数相等，则的值为____．

三、解答题（本大题共10小题，共80.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.  本小题分
车间有名工人，某一天他们生产的零件个数统计如下表．
车间名工人某一天生产的零件个数统计表

求这一天名工人生产零件的平均个数．
为了提高大多数工人的积极性，管理者准备实行“每天定额生产，超产有奖”的措施．如果你是管理者，
从平均数、中位数、众数的角度进行分析，你将如何确定这个“定额”？

17.  本小题分

质量检测部门对甲、乙两公司销售的某电子产品的使用寿命进行跟踪调查，统计结果如下单位：年

甲公司：，，，，，，，，，

乙公司：，，，，，，，，，．

分别求出这两组数据的平均数、众数和中位数．

甲、乙两公司在产品的销售广告中都声称，其销售的产品的使用寿命是年问：这两家公司分别选用了哪一种统计量作为该电子产品的使用寿命

如果你是顾客，你将选购哪家公司销售的产品为什么

18.  本小题分
下表是从某校八年级名女生中随机抽取的名女生的身高统计表．

依据样本，估计该校八年级女生的平均身高．

写出这名女生身高的中位数和众数．

请你依据这个样本，设计一个挑选名女生组成方队的方案要求选中女生的身高尽可能接近

19.  本小题分

已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．

求的取值范围．

是否存在实数，使方程的两个实数根互为相反数若存在，求出的值若不存在，请说明理由．

20.  本小题分

下列解方程的过程对吗如果不对，请说明理由，并改正．

解方程：．

解：两边同除以，得，

解得．

21.  本小题分

某军舰以每小时海里的速度由西向东航行，一艘电子侦察船以每小时海里的速度由南向北航行，它能侦察出周围海里包括海里范围内的目标如图，当该军舰行至处时，电子侦察船正位于处正南方向的处，且海里如果军舰和侦察船仍按原速度沿原方向继续航行，那么航行途中侦察船能否侦察到这艘军舰如果能，最早何时能侦察到如果不能，请说明理由．
 

22.  本小题分
八年级选派甲、乙两组各名同学参加数学抢答比赛共有道选择题，答对题以上含题为优秀各组选手答对题数统计如表根据表的数据，填写表．

表

表

请你完成上表，并根据你所学的统计学知识，从不同方面评价甲、乙两组选手的成绩．

23.  本小题分
小聪、小明准备代表班级参加学校“党史知识”竞赛，班主任对这两名同学测试了次，获得如图测试成绩折线统计图．

根据图中信息，解答下列问题：
要评价每位同学成绩的平均水平，你选择什么统计量？求这个统计量．
求小聪成绩的方差．
现求得小明成绩的方差为单位：平方分根据折线统计图及上面两小题的计算，你认为哪位同学的成绩较好？请简述理由．

24.  本小题分
某校为了了解学生对“防溺水”安全知识的掌握情况，从各年级学生中抽取部分学生进行检测，并对所有抽测学生的成绩百分制进行统计，得到如下表格，根据表格提供的信息解答下列问题：
某校部分学生“防溺水”安全知识检测成绩统计表

求表中和的值．

分别写出抽测学生成绩中的中位数和众数所在的分数段．

如果该校有名学生，请估计该校对“防溺水”安全知识“非常熟悉”的学生人数．

25.  本小题分

如图，在一块长为，宽为的长方形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路两条道路各与长方形的一条边平行，剩余部分种上草坪已知草坪的面积为，设道路宽为，写出关于的方程该方程是一元二次方程吗如果是，把它化成一元二次方程的一般形式．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】

【分析】

本题主要考查了二次根式的乘除运算，正确掌握运算法则是解题关键．解题时利用长方体的体积公式结合二次根式乘除运算法则求出即可．

【解答】

解：长方体的体积长宽高，

纸盒的高

．

故选D．

2.【答案】 

【解析】解：把的两边同时平方，得，

，，

，

3.【答案】 

【解析】解：，则

是整数，

则正整数的最小值．
故选：．
根据，若

是整数，则一定是一个完全平方数，即可求解．

本题主要考查了二次根式的化简，理解

是整数的条件是解决本题的关键．

4.【答案】 

【解析】略
 

5.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了利用一元二次方程根的判别式和根与系数的关系，解答此题的关键是要明确：当时，方程有两个不相等的实数根；时，方程没有实数根；时方程有两个相等的实数根解答此题根据方程有个不相等的实数根，可得，对的取值范围分类讨论，从而可得的取值范围．
【解答】
解：令，
关于的方程有四个不相等的实数根，
关于的方程有四个不相等的实数根，
当时，方程为有两个不相等的正实数根，
，两根之积为，，
解得：
当时，方程为，有两个不相等的负实数根，
，两根之积为，，
解得：
综上，关于的方程有四个不等的实数根时，即关于的方程有四个不相等的实数根，的范围是，
故选B．  

6.【答案】 

【解析】解：，，
，
整理得：，
，
即：，．
故选：．
利用新运算的规定列出方程，解方程即可得出结论．
本题主要考查了实数的运算，一元二次方程的解法，本题是新定义型，理解新定义的规定并熟练应用是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，正确表示出月日的销量是解题关键．根据题意分别表示出月日和月日的销量，进而相加得出等式即可．
【解答】
解：设月日和日较前一天的增长率均为，根据题意可得：
月日的销量为：，
月日的销量为：，
故．
故选：．  

8.【答案】 

【解析】解：、调查全校建档立卡户学生的人数，宜采用全面调查，故此选项错误；
B、随机抽取某班名学生的数学成绩：，，，，，，，则数据的中位数和众数都是，正确；
C、通过对甲、乙两组学生数学成绩的跟踪调查，整理得知两组数据的方差分别为：，，则甲组数据比乙组数据稳定，故此选项错误；
D、必然事件发生的概率为，随机事件发生的概率为：，故此选项错误．
故选：．
直接利用方差以及众数、中位数、全面调查、必然事件和随机事件的意义分别分析得出答案．
此题主要考查了方差以及众数、中位数、全面调查、必然事件和随机事件的意义，正确掌握相关概念是解题关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：从折线统计图的整体变化情况可得年至年，年接待旅游量逐年增加，因此选项A不符合题意，
年至年，各年的月接待旅游量高峰期大致在，月份，因此选项B不符合题意；
从年月起，每个月的人数均超过万人，并且整体超出的还很多，因此选项C不符合题意；
从统计图中可以看出年至年，各年下半年月至月的月接待旅游量相对于上半年月至月波动性要大，因此选项D符合题意；
故选：．
根据折线统计图的反映数据的增减变化情况，这个进行判断即可．
考查折线统计图的意义和反映数据的增减变化情况，正确的识图是正确判断的前提．
 

10.【答案】 

【解析】解：将这组数据重新排列为、、、、、，
这组数据的平均数为，众数为，中位数为，
方差为，
故选：．
将这组数据重新排列，再根据平均数、众数、中位数及方差的定义求解即可．
本题主要考查方差，解题的关键是掌握平均数、众数、中位数及方差的定义．
 

11.【答案】 

【解析】解：北斗系统第五十五颗导航卫星发射前的零件检查，应选择全面调查，所以选项不符合题意；
B.一组数据，，，，的中位数是，方差是，所以选项符合题意；
C.甲、乙两组学生身高的方差分别为，则乙组学生的身高较整齐，所以选项不符合题意；
D.命题“既是矩形又是菱形的四边形是正方形”是真命题，所以选项不符合题意．
故选：．
利用调查方式的特点对进行判断；根据中位数的定义和方差的计算公式可对进行判断；根据方差的意义对进行判断；根据正方形的判定方法对进行判断．
本题考查了命题：任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
 

12.【答案】 

【解析】把代入方程得，得，
则原方程为，
解得，．
因为这个方程的两个根恰好是等腰的两条边长，
所以三角形的三边长分别为、、或、、，均符合三边关系，
所以周长为或．
 

13.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查二次根式的意义，首先根据二次根式的意义可得到的取值范围，再根据为整数即可得出的值．
【解答】
解：由可知，解得，
因为为正整数，所以可取，，，
又为整数，
所以取．
故答案为．  

14.【答案】 

【解析】解：
要使方程有两个相等的实数根，则
得
故一次项为
故答案为
要使方程有两个相等的实数根，即，则利用根的判别式即可求得一次项的系数即可．
此题主要考查一元二次方程的根的判别式，利用一元二次方程根的判别式可以判断方程的根的情况：一元二次方程的根与根的判别式有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当  时，方程无实数根，但有个共轭复根．上述结论反过来也成立．
 

15.【答案】 

【解析】解：当时，中位数与平均数相等，则得到：，
解得舍去；
当时，中位数与平均数相等，则得到：，
解得；
当时，中位数与平均数相等，则得到：，
解得舍去；
当时，中位数与平均数相等，则得到：，
解得舍去．
所以的值为．
故答案为：．
根据平均数与中位数的定义分三种情况，，，时，分别列出方程，进行计算即可求出答案．
本题考查平均数和中位数．求一组数据的中位数时，先将该组数据按从小到大或按从大到小的顺序排列，然后根据数据的个数确定中位数：当数据个数为奇数时，则中间的一个数即为这组数据的中位数；当数据个数为偶数时，则最中间的两个数的算术平均数即为这组数据的中位数．同时运用分类讨论的思想解决问题．
 

16.【答案】解：个；
答：这一天名工人生产零件的平均个数为个；

中位数为个，众数为个，
当定额为个时，有人达标，人获奖，不利于提高工人的积极性；
当定额为个时，有人达标，人获奖，不利于提高大多数工人的积极性；
当定额为个时，有人达标，人获奖，有利于提高大多数工人的积极性；
定额为个时，有利于提高大多数工人的积极性． 

【解析】根据加权平均数的定义求解可得；
根据众数和中位数的定义求解，再分别从平均数、中位数和众数的角度，讨论达标人数和获奖人数情况，从而得出结论．
此题考查了平均数、众数、中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大或从大到小重新排列后，最中间的那个数最中间两个数的平均数，叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错；众数是一组数据中出现次数最多的数．
 

17.【答案】甲：平均数为年，众数为年，中位数为年乙：平均数为年，众数为年，中位数为年；

甲公司选用了众数，乙公司选用了中位数；

此题答案不唯一，只要说出理由即可例如，选用甲公司的产品，因为它的平均数、众数、中位数比较接近，产品质量相对比较好，且稳定．

【解析】略
 

18.【答案】平均身高为

这名女生的身高的中位数是，众数是

答案不唯一如：可先将八年级身高为的所有女生挑选出来作为参加方队的人选如果不够，则挑选身高与比较接近的女生，直至挑选到人为止

【解析】略
 

19.【答案】解：关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，
，
解得：且，
的取值范围是且．
不存在符合条件的实数，理由如下：
设方程的两根分别为、，
由根与系数关系得：．
、互为相反数，
，即，
，
经检验是方程的解，
又且，
舍去，
不存在符合条件的值． 

【解析】本题考查了根与系数的关系、一元二次方程的定义、相反数以及根的判别式，解题的关键是：根据二次项系数非零及根的判别式，列出关于的一元一次不等式组；根据根与系数的关系结合、互为相反数，求出值．
由二次项系数非零及根的判别式，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围；
设方程的两根分别为、，利用根与系数的关系结合、互为相反数，可得出关于的方程，解之即可求出值，再由中的取值范围，即可得出不存在符合条件的值．
 

20.【答案】解：错，因为有可能为零．
应为，
，
解得，． 

【解析】略
 

21.【答案】解：设侦察船最早可侦察到这艘军舰．
根据题意，得．
解得，舍去．
航行途中侦察船最早可侦察到这艘军舰． 

【解析】本题主要考查一元二次方程的应用，解题的关键是能找出军船和侦察船的距离关系．
设侦察船最早可侦察到这艘军舰，利用勾股定理正确列出一元二次方程，解方程即可求解．
 

22.【答案】乙组选手的平均数、中位数、众数、方差、优秀率依次为：，，，，以下从四个方面给出具体评价：从平均数、中位数看，两组同学都答对题，成绩均等从众数看，甲组比乙组好从方差看，甲组成员成绩差距大，乙组成员成绩差距较小从优秀率看，甲组优秀生比乙组优秀生多 

【解析】略
 

23.【答案】解：要评价每位同学成绩的平均水平，选择平均数即可，
小聪成绩的平均数：分，
小明成绩的平均数：分，
答：应选择平均数，小聪、小明的平均数分别是分，分；
小聪成绩的方差为：；
小聪同学的成绩较好，
理由：由可知两人的平均数相同，因为小聪成绩的方差小于小明成绩的方差，成绩相对稳定．
故小聪同学的成绩较好． 

【解析】本题考查平均数、方差，折线统计图，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，会计算一组数据的平均数和方差．
要评价每位同学成绩的平均水平，选择平均数即可，根据平均数的定义计算出两人的平均数即可；
根据方差的计算方法计算即可；
由可知两人的平均数相同，由方差可知小聪的成绩波动较小，所以方差较小，成绩相对稳定．
 

24.【答案】解：人，，；
将个学生的成绩从小到大排列后，处在第，位的两个数都在组内，
因此中位数在组，学生成绩的众数，由于不知道每一个学生的具体成绩，
故不能判断所处在哪个分数段；
人．
答：估计该校对“防溺水”安全知识“非常熟悉”的学生人数为人． 

【解析】本题考查频数分布表的意义和制作方法，中位数，众数，用样本估计总体，理解频数、频率、总数之间的关系是正确计算的前提．
根据频数、频率、总数之间的关系进行计算即可；
根据中位数的意义，排序后处在中间位置的两个数的平均数即为中位数，出现次数最多的数是众数，但每一个学生的具体成绩不知道，众数不易确定在哪个组；
样本中“非常熟悉”所占的百分比为，因此估计总体名学生的对防溺水安全知识“非常熟悉”．
 

25.【答案】略 

【解析】略