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2022-2023学年浙江省温州市九年级下册数学月考专项突破模拟卷（AB卷）含解析
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2022-2023学年浙江省温州市九年级下册数学月考专项突破模拟卷（A卷）
一、选一选（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的.
1. 在下列各数中，比﹣1小的数是（ ）
A. ﹣3 B. ﹣ C. 0 D. 1
2. 大型纪录电影《厉害了，我的国》3月2日在全国上映，在上映首日收获了4132万人民币的票房．数据“4132万”用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 用8个相同的小正方体搭成一个几何体，从上面看它得到的平面图形如图所示，那么从左面看它得到的平面图形一定没有是( )
A. B. C. D.
4. 下列计算正确的是（ ）
A. a＋b＝ab B. C. a3b÷2ab＝a2 D. （－2ab2）3＝－6a3b5
5. 下列关于x的一元二次方程中，有两个相等实数根的是（ ）
A. x2＋1＝0 B. x2＋x﹣1＝0
C. x2＋2x﹣3＝0 D. 4x2﹣4x＋1＝0
6. 某中学举行书法比赛，各年龄组的参赛人数如下表所示，则全体参赛选手年龄的平均数和中位数分别为（ ）
年龄组
13岁
14岁
15岁
16岁
参赛人数
9
15
3
3
A 14.5，14.5 B. 14，15 C. 14.5，14 D. 14，14
7. 如图，已知在△ABC，AB＝AC．若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，则下列结论一定正确的是（ ）
A. AE＝EC B. AE＝BE C. ∠EBC＝∠BAC D. ∠EBC＝∠ABE
8. 一个没有透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸出一个小球后没有放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球标号之和等于5的概率为（ ）
A. B. C. D.
9. 一个寻宝游戏的寻宝通道如图①所示，通道由在同一平面内的AB，BC，CA，OA， OB，OC组成．为记录寻宝者的行进路线，在BC的中点M处放置了一台仪器，设寻宝者行进的时间为x，寻宝者与仪器之间的距离为y，若寻宝者匀速行进，且表示y与x的函数关系的图像大致如图②所示，则寻宝者的行进路线可能为：
A. A→O→B B. B→A→C C. B→O→C D. C→B→O
10. 如图，AB为半圆O的直径，C为AO的中点，CD⊥AB交半圆于点D，以C为圆心，CD为半径画弧交AB于E点，若AB＝4，则图中阴影部分的面积是（ ）
A. B. C. D.
二、填 空 题（每小题3分，共15分）
11. 计算：()－1－＝_______.
12. 没有等式组的整数解是_____．
13. 已知反比例函数y＝(k≠0)图象点(3，－1)，则当1＜y＜3时，自变量x的取值范围是__________．
14. 如图，在直角坐标系中，正方形ABCO的点B坐标（3，3），点A、C分别在y轴、x轴上，对角线AC上一动点E，连接BE，过E作DE⊥BE交OC于点D．若点D坐标为（2，0），则点E坐标为__________．
15. 如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°, ∠B＝30°，BC＝＋1，点E、F分别是BC、AC边上的动点，沿EF所在直线折叠∠C，使点C的对应点C′始终落在边AB上，若△BEC′是直角三角形时，则BC′的长为_____________．
三、解 答 题（本大题共8小题，满分75分）
16. 化简并求值：，其中x，y满足|x+2|＋（2x+y﹣1）2＝0．
17. 为了了解学生平均每天“诵读经典”的时间，在全校范围内随机抽查了部分学生进行统计，并将统计的结果分为：每天诵读时间t ≤20分钟的学生记为A类，20分钟＜t ≤40分钟的学生记为B类，40分钟＜t ≤60分钟的学生记为C类，t＞60分钟的学生记为D类四种．将收集的数据绘制成如下两幅没有完整的统计图．
请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）这次共抽查了 名学生进行统计，m＝ %，n＝ %；
（2）请补全上面的条形图；
（3）如果该校共有1200名学生，请你估计该校C类学生约有多少人.
18. 如图，△ABC内接于⊙O，且AB＝AC.延长BC到点D，使CD＝CA，连接AD交⊙O于点E.
（1）求证：△ABE≌△CDE；
（2）填空：
①当∠ABC的度数为 时，四边形AOCE是菱形；
②若AE＝6，BE=8，则EF的长为 .
19. 如图，某校教学楼AB的后面有一建筑物CD，在距离CD的正后方30米的观测点P处，以22°的仰角测得建筑物的顶端C恰好挡住教学楼的顶端A，而在建筑物CD上距离地面3米高的E处，测得教学楼的顶端A的仰角为45°，求教学楼AB的高度．（参考数据：sin22°≈ ，cos22°≈，tan22°≈）
20. 如图，函数y＝－x＋b与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A（2，6）和B（m，1）
（1）填空：函数的解析式为 ，反比例函数的解析式为 ；
（2）点E为y轴上一个动点，若S△AEB＝5，求点E的坐标．
21. 某文具商店功能相同的两种品牌的计算器，购买2个A品牌和1个B品牌的计算器共需122元；购买1个A品牌和2个B品牌的计算器共需124元．
（1）求这两种品牌计算器的单价；
（2）学校开学前夕，该商店举行促销，具体办法如下：购买A品牌计算器按原价的九折，购买B品牌计算器超出10个以上超出的部分按原价的八折，①设购买x个A品牌的计算器需要y1元，购买x个B品牌的计算器需要y2元，分别求出y1、y2关于x的函数关系式；
②小明准备联系一部分同学集体购买同一品牌计算器，若购买计算器的数量超过10个，问购买哪种品牌的计算器更合算？请说明理由．
22. 如图1：在等边△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，AD＝AE，连结BE，CD，点M、N、P分别是BE、CD、BC的中点．
(1)观察猜想
图1中△PMN形状是 ；
(2)探究证明
把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，△PMN的形状是否发生改变？并说明理由．
23. 如图，已知抛物线y＝－x2＋bx＋c交y轴于点A(0，4)，交x轴于点B(4，0)，点P是抛物线上一动点，过点P作x轴垂线PQ，过点A作AQ⊥PQ于点Q，连接AP.
(1)求抛物线的解析式及点C的坐标；
(2)点P在抛物线上运动，若△AQP∽△AOC，求点P的坐标.
2022-2023学年浙江省温州市九年级下册数学月考专项突破模拟卷（A卷）
一、选一选（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的.
1. 在下列各数中，比﹣1小的数是（ ）
A. ﹣3 B. ﹣ C. 0 D. 1
【正确答案】A
【详解】分析：利用负数的大小比较方法：负数小于0和正数，两个负数相比较，值大的反而小，比较选择答案即可．
详解：比﹣1小的数是﹣3．
故选A．
点睛：本题考查了有理数的大小比较，掌握比较的方法是解决问题的关键．
2. 大型纪录电影《厉害了，我的国》3月2日在全国上映，在上映首日收获了4132万人民币的票房．数据“4132万”用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【详解】分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同．当原数值＞1时，n是正数；当原数的值＜1时，n是负数．
详解：4132万=4.132×107．
故选B．
点睛：本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3. 用8个相同的小正方体搭成一个几何体，从上面看它得到的平面图形如图所示，那么从左面看它得到的平面图形一定没有是( )
A. B. C. D.
【正确答案】C
【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．
【详解】A、加号的水平线上每个小正方体上面都有一个小正方体，故A正确；
B、加号的竖直的线上最上边小正方体上有两个小正方体，故B正确；
C、加号的水平线上中间位置的小正方体上有两个小正方体，故C错误；
D、加号的竖直的线上最上边小正方体上有两个小正方体，最下边的小正方体上有一个小正方体，故D正确；
故选C．
本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．
4. 下列计算正确的是（ ）
A. a＋b＝ab B. C. a3b÷2ab＝a2 D. （－2ab2）3＝－6a3b5
【正确答案】C
【详解】分析：直接利用合并同类项法则、算术平方根的性质、单项式除法法则以及积的乘方法则分别化简得出答案．
详解：A．a＋b无法计算，故此选项错误；
B．=6，故此选项错误；
C．a3b÷2ab＝a2，正确；
D．（－2ab2）3＝－8a3b6，故此选项错误．
故选C．
点睛：本题主要考查了合并同类项、算术平方根、单项式除法以及积的乘方，正确掌握运算法则是解题的关键．
5. 下列关于x的一元二次方程中，有两个相等实数根的是（ ）
A. x2＋1＝0 B. x2＋x﹣1＝0
C. x2＋2x﹣3＝0 D. 4x2﹣4x＋1＝0
【正确答案】D
【详解】分析：逐一求出四个选项中方程的判别式△的值，由此即可得出结论．
详解：A．在方程x2+1=0中，△=02﹣4×1×1=﹣4＜0，∴此方程无解；
B．在方程x2+x﹣1=0中，△=12﹣4×1×（﹣1）=5＞0，∴此方程有两个没有相等的实数根；
C．在方程x2+2x﹣3=0中，△=22﹣4×1×（﹣3）=16＞0，∴此方程有两个没有相等的实数根；
D．在方程4x2﹣4x+1=0中，△=（﹣4）2﹣4×4×1=0，∴此方程有两个相等的实数根．
故选D．
点睛：本题考查了根的判别式，熟练掌握“当△=0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键．
6. 某中学举行书法比赛，各年龄组的参赛人数如下表所示，则全体参赛选手年龄的平均数和中位数分别为（ ）
年龄组
13岁
14岁
15岁
16岁
参赛人数
9
15
3
3
A. 14.5，14.5 B. 14，15 C. 14.5，14 D. 14，14
【正确答案】D
【详解】分析：首先根据算术平均数的求法，用全体参赛选手年龄的和除以参赛人数，求出平均数是多少；然后把全体参赛选手年龄从小到大排列，求出中间两人的年龄的平均数，即可判断出全体参赛选手年龄的中位数是多少．
详解：∵（13×9+14×15+15×3+16×3）÷（9+15+3+3）
=（117+210+45+48）÷30
=420÷30
=14
∴全体参赛选手年龄的平均数是14．
∵13岁的有9人，14岁的有15人，15岁的有3人，16岁的有3人，∴把30名参赛选手年龄从小到大排列后，中间两人的年龄分别是14岁、14岁，∴全体参赛选手年龄的中位数是：
（14+14）÷2=28÷2=14．
综上，可得全体参赛选手年龄的平均数和中位数分别为14、14．
故选D．
点睛：（1）此题主要考查了算术平均数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．
（2）此题还考查了中位数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的移动对中位数没有影响，中位数可能出现在所给数据中也可能没有在所给的数据中出现，当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其趋势．
7. 如图，已知在△ABC，AB＝AC．若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，则下列结论一定正确的是（ ）
A. AE＝EC B. AE＝BE C. ∠EBC＝∠BAC D. ∠EBC＝∠ABE
【正确答案】C
【详解】解：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB．
∵以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，
∴BE=BC，
∴∠ACB=∠BEC，
∴∠BEC=∠ABC=∠ACB，
∴∠BAC=∠EBC．
C选项符合题意，其他选项均没有符合题意，
故选C．
本题考查了等腰三角形的性质，当等腰三角形的底角对应相等时其顶角也相等，难度没有大．
8. 一个没有透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸出一个小球后没有放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球标号之和等于5的概率为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C
【详解】试题分析：画树状图得：
∵共有12种等可能的结果，两次摸出的小球标号之和等于5的有4种情况，∴两次摸出的小球标号之和等于5的概率是：=．故选C．
考点：列表法与树状图法．
9. 一个寻宝游戏的寻宝通道如图①所示，通道由在同一平面内的AB，BC，CA，OA， OB，OC组成．为记录寻宝者的行进路线，在BC的中点M处放置了一台仪器，设寻宝者行进的时间为x，寻宝者与仪器之间的距离为y，若寻宝者匀速行进，且表示y与x的函数关系的图像大致如图②所示，则寻宝者的行进路线可能为：
A. A→O→B B. B→A→C C. B→O→C D. C→B→O
【正确答案】C
【详解】此题考查动点函数问题，各项分别分析如下：
A路线，A到O是减小，是直线型的，故错，
B路线，在AB上是，开始减小，然后增大，但增大的时间比减小的时间要长，故没有对；
D路线中，应会出现距离为0的点，但图中没有故没有对，
故选C.
考点：动点函数图象
10. 如图，AB为半圆O的直径，C为AO的中点，CD⊥AB交半圆于点D，以C为圆心，CD为半径画弧交AB于E点，若AB＝4，则图中阴影部分的面积是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A
【详解】分析：根据图形可得：阴影部分的面积=S半圆﹣（S扇形OAD﹣S△CDO+S扇形CDE），根据扇形面积公式、三角形面积公式计算即可．
详解：连接AD，OD，BD．
∵AB为半圆O的直径，∴∠ADB=90°，又CD⊥AB，∴△ACD∽△CDB，∴=，即=，∴CD=，又OC=1，∴∠COD=60°，∴S扇形OAD==π，S△CDO=×CO×CD=，∴S扇形OAD﹣S△CDO═π﹣，S扇形CDE==π，∴阴影部分的面积=S半圆﹣（S扇形OAD﹣S△CDO+S扇形CDE）=π+．
故选A．
点睛：本题考查了扇形的面积计算，掌握相似三角形的性质，等边三角形的性质，三角形的面积公式，圆的面积公式是解题的关键．
二、填 空 题（每小题3分，共15分）
11. 计算：()－1－＝_______.
【正确答案】－1
【详解】分析：项根据一个数的负整数指数次幂等于这个数的正整数次幂的倒数，第二项根据算术平方根的意义计算.
详解：()－1－＝2-3=-1.
点睛：本题考查了实数的运算，熟练掌握负整数指数幂和算术平方根的意义是解答本题的关键.
12. 没有等式组的整数解是_____．
【正确答案】3
【分析】分别求出每一个没有等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、小小解没有了确定没有等式组的解集，求其整数解即可．
【详解】解没有等式x+2＞1，
得：x＞﹣1，
解没有等式2x﹣1≤8﹣x，
得：x≤3，
则没有等式组的解集为：﹣1＜x≤3，
则没有等式组的整数解为3．
故3．
本题考查了没有等式组的解法及整数解的确定．求没有等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小小中间找，小小解没有了．
13. 已知反比例函数y＝(k≠0)的图象点(3，－1)，则当1＜y＜3时，自变量x的取值范围是__________．
【正确答案】－3＜x＜－1
【分析】根据反比例函数的性质即可确定自变量的取值范围.
【详解】已知反比例函数y=（k≠0）的图象（3，﹣1），所以k=3×（﹣1）=﹣3，即反比例函数的解析式为y=．由k=﹣3＜0可知该反比例函数的图象第二、四象限，且在每个象限内y随x的增大而增大．当y=1时，x=﹣3；当y=3时，x=﹣1．所以1＜y＜3时，自变量x的取值范围是﹣3＜x＜﹣1．
反比例函数的性质.k＞0时，y随x的增大而减小；k＜0时y随x的增大而增大.
14. 如图，在直角坐标系中，正方形ABCO的点B坐标（3，3），点A、C分别在y轴、x轴上，对角线AC上一动点E，连接BE，过E作DE⊥BE交OC于点D．若点D坐标为（2，0），则点E坐标为__________．
【正确答案】（1，2）
【分析】证出EH=BF，由ASA证明△BEF≌△EDH，得出BE=DE即可，连接OE，由正方形的对称性质得：OE=BE，证出OE=DE，由等腰三角形的性质得出OH=DH=OD=1，由全等三角形的性质得出EF=DH=1，求出FH=OA=3，得出EH=2，从而得出点E的坐标．
【详解】解：∵四边形ABCO是正方形，∴AB∥OC，∠OAB=∠AOC=90°，∠OAC=∠BAC=∠OCA=45°，OA∥BC．
∵FH∥AB，∴FH∥OA，∴FH⊥OC，∠HEC=∠OAC=45°=∠OCA，∠BFH=∠OAB=90°，∠DHE=∠AOC=90°，∴EH=CH=BF．
∵DE⊥BE，FH⊥AB，∴由角的互余关系得：∠EBF=∠DEH．
在△BEF和△EDH中
∵∠BFE=∠EHD，BF=EH，∠EBF=∠DEH
∴△BEF≌△EDH（ASA），∴BE=DE．
连接OE，如图1所示．
∵点D坐标为（2，0），∴OD=2，由正方形的对称性质得：OE=BE．
∵BE=DE，∴OE=DE．
∵FH⊥OC，∴OH=DH=OD=1．
∵△BEF≌△EDH，∴EF=DH=1．
∵FH=OA=3，∴EH=3﹣1=2，∴点E的坐标为（1，2）．
故答案为（1，2）．
点睛：本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、平行线的性质、直角三角形的性质、坐标与图形性质等知识；本题综合性强，有一定难度，熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．
15. 如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°, ∠B＝30°，BC＝＋1，点E、F分别是BC、AC边上的动点，沿EF所在直线折叠∠C，使点C的对应点C′始终落在边AB上，若△BEC′是直角三角形时，则BC′的长为_____________．
【正确答案】或2
【详解】分析：分两种情况：①当∠BEC′=90°时，设EC′=x，则BE=x，BC′=2x，EC=x，由BC=BE+EC，可求出x的值，即可得到结论；
②当∠BC′E=90°时，设EC′=x，则BE=2x，BC′=x，EC=x，由BC=BE+EC，可求出x的值，即可得到结论．
详解：分两种情况：①当∠BEC′=90°时，设EC′=x，则BE=x，BC′=2x，EC=x，∴BC=BE+EC=x+x=+1，解得：x=1，∴BC′=2x=2；
②当∠BC′E=90°时，设EC′=x，则BE=2x，BC′=x，EC=x，∴BC=BE+EC=2x+x=+1，解得：x=，∴BC′=x=．
故答案为或2．
点睛：本题考查了含30°角的直角三角形的性质，解题的关键是分类讨论．
三、解 答 题（本大题共8小题，满分75分）
16. 化简并求值：，其中x，y满足|x+2|＋（2x+y﹣1）2＝0．
【正确答案】
【详解】分析：先做括号内的加法，确定最简公分母进行通分；做除法时要注意先把除法运算转化为乘法运算，而做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分；再根据非负数的性质求得x、y的值，代入计算即可求解．
详解：原式=•
=．
∵|x+2|+（2x+y﹣1）2=0，
∴，解得，
∴原式=．
点睛：本题综合考查了分式的化简求值与非负数的性质．解这类题的关键是利用分解因式的方法化简分式，根据非负数的性质求得x、y的值．
17. 为了了解学生平均每天“诵读经典”的时间，在全校范围内随机抽查了部分学生进行统计，并将统计的结果分为：每天诵读时间t ≤20分钟的学生记为A类，20分钟＜t ≤40分钟的学生记为B类，40分钟＜t ≤60分钟的学生记为C类，t＞60分钟的学生记为D类四种．将收集的数据绘制成如下两幅没有完整的统计图．
请根据图中提供信息，解答下列问题：
（1）这次共抽查了 名学生进行统计，m＝ %，n＝ %；
（2）请补全上面的条形图；
（3）如果该校共有1200名学生，请你估计该校C类学生约有多少人.
【正确答案】（1）50，26，14；（2）图见解析；（3）该校C类学生约有240人
【分析】（1）根据B类的人数和百分比即可得到这次共抽查的学生总人数，进而可求出m、n的值；
（2）根据（1）的结果在条形图中补全统计图即可；
（3）用1200乘以C类学生所占的百分比即可C类学生人数.
【详解】解：（1）20÷40%=50（人），
13÷50=26%， ∴m=26%；
∴7÷50=14%， ∴n=14%；
故空中依次填写26，14，50；
（2）C类学生数=50-13-20-7=10
条形图如图
（3）1200×20%=240（人）.
答：该校C类学生约有240人.
18. 如图，△ABC内接于⊙O，且AB＝AC.延长BC到点D，使CD＝CA，连接AD交⊙O于点E.
（1）求证：△ABE≌△CDE；
（2）填空：
①当∠ABC的度数为 时，四边形AOCE是菱形；
②若AE＝6，BE=8，则EF的长为 .
【正确答案】（1）证明见解析（2）①60②
【详解】分析：（1）根据AAS证明两三角形全等；
（2）①先证明∠AOC=∠AEC=120°，∠OAE=∠OCE=60°，可得▱AOCE，由OA=OC可得结论；
②根据（1）中的全等得：BE=DE=8，AE=CE=6，证明△ECD∽△CFB，列式可得：=，证明△AEF∽△BCF，则可得EF的长．
详解：（1）证明：∵AB=AC，CD=CA，∴∠ABC=∠ACB，AB=CD．
∵四边形ABCE是圆内接四边形，∴∠ECD=∠BAE，∠CED=∠ABC．
∵∠ABC=∠ACB=∠AEB，∴∠CED=∠AEB，∴△ABE≌△CDE（AAS）；
（2）①当∠ABC的度数为60°时，四边形AOCE是菱形；
理由是：连接AO、OC．
∵四边形ABCE是圆内接四边形，∴∠ABC+∠AEC=180°．
∵∠ABC=60，∴∠AEC=120°=∠AOC．
∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA=30°．
∵AB=AC，∴△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°．
∵∠ACB=∠CAD+∠D．
∵AC=CD，∴∠CAD=∠D=30°，∴∠ACE=180°﹣120°﹣30°=30°，∴∠OAE=∠OCE=60°，∴四边形AOCE平行四边形．
∵OA=OC，∴▱AOCE是菱形；
②由（1）得：△ABE≌△CDE，∴BE=DE=8，AE=CE=6，∴∠D=∠EBC．
∵∠CED=∠ABC=∠ACB，∴△ECD∽△CFB，∴=．
∵∠AFE=∠BFC，∠AEB=∠FCB，∴△AEF∽△BCF，∴=，∴EF==．
故答案为①60°；②．
点睛：本题是圆的综合题，考查了等腰三角形的性质、等边三角形的性质和判定、三角形相似和全等的性质和判定、四点共圆的性质、菱形的判定等知识，难度适中，正确判断圆中角的关系是关键．
19. 如图，某校教学楼AB的后面有一建筑物CD，在距离CD的正后方30米的观测点P处，以22°的仰角测得建筑物的顶端C恰好挡住教学楼的顶端A，而在建筑物CD上距离地面3米高的E处，测得教学楼的顶端A的仰角为45°，求教学楼AB的高度．（参考数据：sin22°≈ ，cos22°≈，tan22°≈）
【正确答案】18m
【详解】分析：如图作EF⊥AB于F，则四边形EFBD是矩形．设EF=AF=x米．在Rt△PAB中，AB=x+3，PB=30+x，根据tan22°=，可得=，解方程即可解决问题．
详解：如图，作EF⊥AB于F，则四边形EFBD是矩形．
∵∠AEF=45°，∠AFE=90°，∴∠AEF=∠EAF=45°，∴EF=AF，设EF=AF=x，则BD=EF=x．在Rt△PAB中，∵AB=x+3，PB=30+x，∴tan22°==，解得：x=15，∴AB=x+3=18．
答：教学楼AB的高度约为18m．
点睛：本题考查了解直角三角形﹣仰角俯角问题、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会构建方程解决问题，属于中考常考题型．
20. 如图，函数y＝－x＋b与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A（2，6）和B（m，1）
（1）填空：函数的解析式为 ，反比例函数的解析式为 ；
（2）点E为y轴上一个动点，若S△AEB＝5，求点E的坐标．
【正确答案】（1）y=﹣x+7，y=（2）（0，6）或（0，8）
【分析】（1）把点A坐标分别代入函数y与反比例函数，可得b，k的值，从而得到结论．
（2）把B（m，1）代入反比例函数，得到m的值，从而得到B的坐标．设直线AB与y轴的交点为P，点E的坐标为（0，a），连接AE，BE，则点P的坐标为（0，7），得到PE=|a﹣7|．由S△AEB=S△BEP﹣S△AEP=5， 可求得a的值，从而得到点E的坐标．
【详解】（1）∵函数y＝－x＋b与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A（2，6），∴6=，k=2×6=12，解得：b=7，k=12．∴函数的解析式为，反比例函数的解析式为．
（2）∵B（m，1）在反比例函数上，∴1=，解得：m=12，∴B(12，1)．
如图，直线AB与y轴的交点为P，设点E的坐标为（0，a），连接AE，BE，
则点P的坐标为（0，7）．
∴PE=|a﹣7|．
∵S△AEB=S△BEP﹣S△AEP=5，
∴×|a﹣7|×（12﹣2）=5．
∴|a﹣7|=1．
∴a1=6，a2=8．
∴点E的坐标为（0，6）或（0，8）．
本题考查了函数与反比例函数的综合．利用点A是直线与双曲线的交点是解答（1）的关键，S△AEB=S△BEP﹣S△AEP是解答（2）的关键．
21. 某文具商店功能相同的两种品牌的计算器，购买2个A品牌和1个B品牌的计算器共需122元；购买1个A品牌和2个B品牌的计算器共需124元．
（1）求这两种品牌计算器的单价；
（2）学校开学前夕，该商店举行促销，具体办法如下：购买A品牌计算器按原价的九折，购买B品牌计算器超出10个以上超出的部分按原价的八折，①设购买x个A品牌的计算器需要y1元，购买x个B品牌的计算器需要y2元，分别求出y1、y2关于x的函数关系式；
②小明准备联系一部分同学集体购买同一品牌的计算器，若购买计算器的数量超过10个，问购买哪种品牌的计算器更合算？请说明理由．
【正确答案】（1）A品牌计算器的单价为40元，B品牌计算器的单价为42元（2）y=（3）当购买数量超过10个而没有足35个时，购买A品牌的计算器更合算；当购买数量为35个时，购买两种品牌的计算器花费相同；当购买数量超过35个时，购买B品牌的计算器更合算
【详解】分析：（1）设A品牌计算器的单价为a元，B品牌计算器的单价为b元，根据“购买2个A品牌和1个B品牌的计算器共需122元；购买1个A品牌和2个B品牌的计算器共需124元”即可得出关于a、b的二元方程组，解方程组即可得出结论；
（2）①根据“购买A品牌计算器按原价的九折，购买B品牌计算器超出10个以上超出的部分按原价的八折”，即可得出y1、y2关于x的函数关系式；
②分别计算y1＜y2、y1=y2、y1＞y2得出x的取值范围，由此即可得出结论．
详解：（1）设A品牌计算器的单价为a元，B品牌计算器的单价为b元，则由题意可知：，解得：．
答：A品牌计算器的单价为40元，B品牌计算器的单价为42元．
（2）①由题意可知：y1=0.9×40x，即y1=36x，当0＜x≤10时，y2=42x；
当x＞10时，y2=42×10+42（x﹣10）×0.8，即y2=33.6x+84，∴y2=．
②当购买数量超过10个时，y2=33.6x+84．
a．当y1＜y2时，36x＜33.6x+84，解得：x＜35，∴当购买数量超过10个而没有足35个时，购买A品牌的计算器更合算；
b．当y1=y2时，36x=33.6x+84，解得：x=35，∴当购买数量为35个时，购买两种品牌的计算器花费相同；
c．当y1＞y2时，36x＞33.6x+84，解得：x＞35，∴当购买数量超过35个时，购买B品牌的计算器更合算．
故当购买数量超过10个而没有足35个时，购买A品牌的计算器更合算；当购买数量为35个时，购买两种品牌的计算器花费相同；当购买数量超过35个时，购买B品牌的计算器更合算．
点睛：本题考查了函数的应用，解题的关键是：（1）列出关于a、b的二元方程组；（2）①根据数量关系找出函数关系式；②令y1＜y2、y1=y2、y1＞y2求出x的取值范围．本题属于基础题，难度没有大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程（或函数关系式）是关键．
22. 如图1：在等边△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，AD＝AE，连结BE，CD，点M、N、P分别是BE、CD、BC的中点．
(1)观察猜想
图1中△PMN的形状是 ；
(2)探究证明
把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，△PMN的形状是否发生改变？并说明理由．
【正确答案】（1）等边三角形；（2）△PMN的形状没有发生改变，仍为等边三角形
【详解】分析：（1）由等边三角形的性质，得到AB=BC=AC，∠A=∠ABC=∠ACB=60°．由AD=AE，得到BD=EC．由中位线的性质，得到NP∥BD，BD=2NP，进而有∠NPC=∠ABC=60°，BD=2NP．
同理有EC=2MP，∠MPB=∠ECB=60°，得到MP=NP，∠MPN=180°－∠MPB－∠NPC=60°，即可得到结论．
（2）连接BD，CE．易证△ABD≌△ACE，得到BD=CE，∠ABD=∠ACE．由PM是△BCE的中位线，得到PM=CE且PM∥BD．同理可证PN=BD且PN∥BD，得到BD=CE，∠MPB=∠ECB，∠NPC=∠DBC，进而得到∠MPN=60°，即可得到结论．
详解：（1）等边三角形 ．理由如下：
∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AC，∠A=∠ABC=∠ACB=60°．
∵AD=AE，∴BD=EC．
∵N、P分别是DC、BC的中点，∴NP是△BCD的中位线，∴NP∥BD，BD=2NP，∴∠NPC=∠ABC=60°，BD=2NP．
同理可证：EC=2MP，∠MPB=∠ECB=60°．
∴MP=NP，∠MPN=180°－∠MPB－∠NPC=60°，∴△MPN是等边三角形．
（2）△PMN的形状没有发生改变，仍为等边三角形．理由如下：
连接BD，CE．
由旋转可得∠BAD=∠CAE．
∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠ACB=∠ABC=60°，
∴△ABD≌△ACE，
∴BD=CE，∠ABD=∠ACE．
∵M是BE的中点，P是BC的中点，
∴PM是△BCE的中位线，
∴PM=CE且PM∥BD．
同理可证PN=BD且PN∥BD，
∴BD=CE，∠MPB=∠ECB，∠NPC=∠DBC，
∴∠MPB+∠NPC=∠ECB+∠DBC=(∠ACB+∠ACE)+(∠ABC-∠ABD)= ∠ACB+∠ABC=120°，
∴∠MPN=60°，
∴△PMN是等边三角形．
点睛：本题考查了等边三角形的性质和判定以及三角形中位线的性质．解题的关键是熟练运用三角形中位线定理．
23. 如图，已知抛物线y＝－x2＋bx＋c交y轴于点A(0，4)，交x轴于点B(4，0)，点P是抛物线上一动点，过点P作x轴的垂线PQ，过点A作AQ⊥PQ于点Q，连接AP.
(1)求抛物线解析式及点C的坐标；
(2)点P在抛物线上运动，若△AQP∽△AOC，求点P的坐标.
【正确答案】（1）y＝﹣x2＋3x＋4，（－1,0）（2）点P的坐标为或
【详解】分析：（1）把A、B的坐标代入抛物线解析式，即可求得b、c的值，从而得到抛物线的解析式．令y=0，解方程可求得点C的坐标．
（2）由点A、点C的坐标，得到．设P（m， ﹣m2＋3m＋4）．分两种情况讨论：
①当点P在直线AQ下方时，QP＝4－（﹣m2＋3m＋4）＝ m2－3m，
由△AQP∽△AOC得：，即：，解方程即可得到结论．
当时，﹣m2＋3m＋4＝，此时点P坐标为（）；
②当点P在直线AQ上方时，PQ＝﹣m2＋3m＋4－4＝﹣m2＋3m，
由△AQP∽△AOC得：，即：，解方程即可得到结论．
详解：（1）∵抛物线y＝﹣x2＋bx＋c交y轴于点A（0，4），交x轴于点B（4，0），
∴，解得：，∴抛物线的解析式为：y＝﹣x2＋3x＋4．
令y=0，得：﹣x2＋3x＋4=0，解得：x=4或x=－1，∴点C的坐标为（－1，0）．
（2）∵点A的坐标为（0，4），点C的坐标为（－1，0），∴．
∵点P的横坐标为m，∴P（m， ﹣m2＋3m＋4）．
①当点P在直线AQ下方时，QP＝4－（﹣m2＋3m＋4）＝ m2－3m，
由△AQP∽△AOC得：，即：，
∴（舍去）或．
当时，﹣m2＋3m＋4＝，此时点P的坐标为（）；
②当点P在直线AQ上方时，PQ＝﹣m2＋3m＋4－4＝﹣m2＋3m，
由△AQP∽△AOC得：，即：，
∴ ＝0（舍去）或＝，此时P点坐标为（）．
综上所述：点P的坐标为（）或（）．
点睛：本题是二次函数的综合题．考查了用待定系数法求二次函数的解析式和利用相似三角形的性质求抛物线上动点的坐标．解题的关键是要进行分类讨论．
2022-2023学年浙江省温州市九年级下册数学月考专项突破模拟卷（B卷）
一、单 选 题
1. 2sin45°的值等于（ ）
A. 1 B. C. D. 2
2. 下列图案中，可以看做是对称图形的有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
3. 已知一个反比例函数的图像点A（3，﹣4），那么没有在这个函数图像上的点是（ ）
A. （﹣3，﹣4） B. （﹣3，4） C. （2，﹣6） D. （，﹣12）
4. 如图是一个水平放置的圆柱形物体，中间有一细棒，则此几何体的俯视图是（ ）
A. B. C. D.
5. 函数y=与y=ax2（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A B. C. D.
6. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ABO=50°，则∠ACB的大小为（ ）
A. 30° B. 40° C. 45° D. 50°
7. 已知圆的半径为R，这个圆的内接正六边形的面积为（ ）
A. R2 B. R2 C. 6R2 D. 1.5R2
8. 若关于x的一元二次方程kx2﹣2x+1＝0有两个没有相等的实数根，则实数k的取值范围是( )
A. k＞1 B. k＜1 C. k＞1且k≠0 D. k＜1且k≠0
9. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣1，2），点B的坐标为（5，4），则线段AB的中点坐标为（ ）
A. （2，3） B. （2，2.5） C. （3，3） D. （3，2.5）
10. 如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠A=15°，半径为2，则弦CD的长为（ ）
A. 2 B. 3 C. D. 4
11. 如图，点P是正方形ABCD内一点，将△ABP绕着B沿顺时针方向旋转到与△CBP′重合，若PB=3，则PP′的长为（ ）
A 2 B. 3 C. 3 D. 无法确定
12. 已知二次函数y＝﹣(x﹣h)2+1(为常数)，在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的值为﹣5，则h的值为( )
A. 3﹣或1+ B. 3﹣或3+
C. 3+或1﹣ D. 1﹣或1+
二、填 空 题
13. 抛物线y=5（x﹣4）2+3的顶点坐标是_____．
14. 在反比例函数y=的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＜0＜x2时，有y1＜y2，则m的取值范围是_____．
15. 如果圆锥的高为3，母线长为5，则圆锥的侧面积为_____．
16. 小凡沿着坡角为30°的坡面向下走了2米，那么他下降_____米．
17. 如图，在边长为9的正三角形ABC中，BD=3，∠ADE=60°，则AE的长为____．
18. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B均在格点上．
（Ⅰ）线段AB的长为_____．
（Ⅱ）请利用网格，用无刻度的直尺在AB上作出点P，使AP=，并简要说明你的作图方法（没有要求证明）．___________________________________．
三、解 答 题
19 解下列方程：
（1）x2+10x+25=0
（2）x2﹣x﹣1=0．
20. 在一个黑色布口袋里装着白、红、黑三种颜色的小球，它们除了颜色之外没有其它区别，其中白球2只、红球1只、黑球1只．袋中的球已经搅匀．
（1）随机地从袋中摸出1只球，则摸出白球的概率是多少？
（2）随机地从袋中摸出1只球，放回搅匀再摸出第二个球．请你用画树状图或列表方法表示所有等可能的结果，并求两次都摸出白球的概率．
21. 如图，直立于地面上的电线杆AB，在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是BC、CD，测得BC=6米，CD=4米，∠BCD=150°，在D处测得电线杆顶端A的仰角为30°，试求电线杆的高度（结果保留根号）
22. 某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按拟定的价格进行试销，通过对5天的试销情况进行统计，得到如下数据：
单价（元/件）
30
34
38
40
42
销量（件）
40
32
24
20
16
（1）通过对上面表格中的数据进行分析，发现销量y（件）与单价x（元/件）之间存在函数关系，求y关于x的函数关系式（没有需要写出函数自变量的取值范围）；
（2）预计在今后的中，销量与单价仍然存在（2）中的关系，且该产品的成本是20元/件．为使工厂获得利润，该产品的单价应定为多少？
（3）为保证产品在实际试销中量没有得低于30件，且工厂获得得利润没有得低于400元，请直接写出单价x的取值范围．
23. 在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，D是边AB上一点，以BD为直径的⊙O点E，且交BC于点F．
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）若BF＝6，⊙O的半径为5，求CE的长．
24. 如图①，将边长为2的正方形OABC如图①放置，O为原点．
（Ⅰ）若将正方形OABC绕点O逆时针旋转60°时，如图②，求点A的坐标；
（Ⅱ）如图③，若将图①中的正方形OABC绕点O逆时针旋转75°时，求点B的坐标．
25. 如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x+3分别交x轴、y轴于A，C两点，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0），A，C两点，与x轴交于点B（1，0）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点D为直线AC上一点，点E为抛物线上一点，且D，E两点的横坐标都为2，点F为x轴上的点，若四边形ADEF是平行四边形，请直接写出点F的坐标；
（3）若点P是线段AC上的一个动点，过点P作x轴的垂线，交抛物线于点Q，连接AQ，CQ，求△ACQ的面积的值．
2022-2023学年浙江省温州市九年级下册数学月考专项突破模拟卷（B卷）
一、单 选 题
1. 2sin45°的值等于（ ）
A. 1 B. C. D. 2
【正确答案】B
【详解】解：2sin45°=2×
故选：B ．
2. 下列图案中，可以看做是对称图形的有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【正确答案】B
【详解】个图形没有是对称图形；
第二个图形是对称图形；
第三个图形没有是对称图形；
第四个图形没有是对称图形．
综上所述，可以看做是对称图形的有2个．
故选：B．
3. 已知一个反比例函数的图像点A（3，﹣4），那么没有在这个函数图像上的点是（ ）
A. （﹣3，﹣4） B. （﹣3，4） C. （2，﹣6） D. （，﹣12）
【正确答案】A
【详解】分析：只需把所给点的横纵坐标相乘，结果是﹣12的，就在此函数图象上．
详解：设反比例函数的解析式为：y=（k≠0）．
∵反比例函数图象点（3，﹣4），∴k=3×（﹣4）=﹣12，∴只需把各点横纵坐标相乘，结果为﹣12的点在函数图象上，四个选项中只有A没有符合．
故选A．
点睛：本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数．
4. 如图是一个水平放置的圆柱形物体，中间有一细棒，则此几何体的俯视图是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C
【详解】试题分析：从上边看时，圆柱是一个矩形，中间木棒是虚线，故选C．
考点：简单组合体的三视图．
5. 函数y=与y=ax2（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D
【详解】试题分析：a＞0时，y=的函数图象位于三象限，y=ax2的函数图象位于二象限且原点，
a＜0时，y=的函数图象位于第二四象限，y=ax2的函数图象位于第三四象限且原点，
纵观各选项，只有D选项图形符合．
故选D．
考点：1.二次函数的图象；2.反比例函数的图象．
6. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ABO=50°，则∠ACB的大小为（ ）
A. 30° B. 40° C. 45° D. 50°
【正确答案】B
【详解】试题解析：
在中，
故选B.
7. 已知圆的半径为R，这个圆的内接正六边形的面积为（ ）
A. R2 B. R2 C. 6R2 D. 1.5R2
【正确答案】B
【详解】
设O是正六边形的，AB是正六边形的一边，OC是边心距，
∠AOB=60°，OA=OB=R，
则△OAB是正三角形，
∵OC=OA•sin∠A=R，
∴S△OAB=AB•OC=R2，
∴正六边形的面积为6×R2=R2，
故选B．
点睛：本题考查的正多边形和圆的有关计算，理解正六边形被半径分成六个全等的等边三角形是解答此题的关键．
8. 若关于x的一元二次方程kx2﹣2x+1＝0有两个没有相等的实数根，则实数k的取值范围是( )
A. k＞1 B. k＜1 C. k＞1且k≠0 D. k＜1且k≠0
【正确答案】D
【分析】根据一元二次方程的定义和△的意义得到k≠0且△＞0，即（﹣2）2﹣4×k×1＞0，然后解没有等式即可得到k的取值范围．
【详解】∵关于x的一元二次方程kx2﹣2x+1＝0有两个没有相等的实数根，
∴k≠0且△＞0，即(﹣2)2﹣4×k×1＞0，
解得k＜1且k≠0．
∴k的取值范围为k＜1且k≠0．
故选D．
本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判别式△＝b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个没有相等的实数根；当△＝0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．
9. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣1，2），点B的坐标为（5，4），则线段AB的中点坐标为（ ）
A. （2，3） B. （2，2.5） C. （3，3） D. （3，2.5）
【正确答案】A
【详解】∵，，
∴线段AB的中点坐标为（2，3）.
故选A.
10. 如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠A=15°，半径为2，则弦CD的长为（ ）
A. 2 B. 3 C. D. 4
【正确答案】A
【详解】【分析】先求出∠BOC=2∠A＝30°，再根据垂径定理得CD=2BC，同时利用含有30〫角直角三角形的性质得BC=OC，可求得结果.
【详解】因为∠A＝15°，所以，∠BOC=2∠A＝30°，
因为，⊙O的直径AB垂直于弦CD，所以，∠ABC=90〫,CD=2BC，
又BC=OC=×2=1,所以，CD=2BC=2
故选A
本题考核知识点：垂径定理，圆心角和圆周角，直角三角形. 解题关键点：推出含有30〫角的直角三角形，并运用垂径定理.
11. 如图，点P是正方形ABCD内一点，将△ABP绕着B沿顺时针方向旋转到与△CBP′重合，若PB=3，则PP′的长为（ ）
A. 2 B. 3 C. 3 D. 无法确定
【正确答案】B
【详解】由旋转的性质，得
BP′=BP=3，∠PBP′=∠ABC=90°．
在Rt△PBP′中，由勾股定理，得
PP′=，
故选B．
12. 已知二次函数y＝﹣(x﹣h)2+1(为常数)，在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的值为﹣5，则h的值为( )
A. 3﹣或1+ B. 3﹣或3+
C. 3+或1﹣ D. 1﹣或1+
【正确答案】C
【详解】∵当x＜h时，y随x的增大而增大，当x＞h时，y随x的增大而减小，
∴①若h＜1≤x≤3，x=1时，y取得值-5，
可得：-（1-h）2+1=-5，
解得：h=1-或h=1+（舍）；
②若1≤x≤3＜h，当x=3时，y取得值-5，
可得：-（3-h）2+1=-5，
解得：h=3+或h=3-（舍）．
综上，h的值为1-或3+，
故选C．
点睛：本题主要考查二次函数的性质和最值，根据二次函数的增减性和最值分两种情况讨论是解题的关键．
二、填 空 题
13. 抛物线y=5（x﹣4）2+3的顶点坐标是_____．
【正确答案】（4，3）
【分析】根据顶点式的坐标特点直接写出顶点坐标．
【详解】解：∵y=5（x-4）2+3是抛物线解析式的顶点式，
∴顶点坐标为（4，3）．
故答案为（4，3）．
此题考查二次函数的性质，掌握顶点式y=a（x-h）2+k中，顶点坐标是（h，k）是解决问题的关键．
14. 在反比例函数y=的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＜0＜x2时，有y1＜y2，则m的取值范围是_____．
【正确答案】m＞﹣
【详解】∵反比例函数y=的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＜0＜x2时，有y1＜y2，
∴1+2m＞0，
故m的取值范围是：m＞﹣，
故m＞﹣.
本题考查了反比例函数的图象与性质，对于反比例函数，当k＞0,反比例函数图象的两个分支在、三象限,在每一象限内,y随x的增大而减小；当 k＜0,反比例函数图象的两个分支在第二、四象限,在每一象限内,y随x的增大而增大.
15. 如果圆锥的高为3，母线长为5，则圆锥的侧面积为_____．
【正确答案】20π
【详解】∵圆锥的高为3，母线长为5，
∴由勾股定理得，底面半径==4，
∴底面周长=2π×4=8π，
∴侧面展开图的面积=×8π×5=20π．
故答案为20π．
16. 小凡沿着坡角为30°的坡面向下走了2米，那么他下降_____米．
【正确答案】1
【详解】∵30°的角所对的直角边等于斜边的一半，
∴他下降×2=1米.
故答案为1.
17. 如图，在边长为9的正三角形ABC中，BD=3，∠ADE=60°，则AE的长为____．
【正确答案】7
【详解】试题分析：∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠C=60°，AB=BC．
∴CD=BC－BD=9－3=6，；∠BAD+∠ADB=120°．
∵∠ADE=60°，∴∠ADB+∠EDC=120°．∴∠DAB=∠EDC．
又∵∠B=∠C=60°，∴△ABD∽△DCE．
∴，即．
∴．
18. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B均在格点上．
（Ⅰ）线段AB的长为_____．
（Ⅱ）请利用网格，用无刻度的直尺在AB上作出点P，使AP=，并简要说明你的作图方法（没有要求证明）．___________________________________．
【正确答案】 ①. 2 ②. 取格点M，N，连接MN交AB于P，则点P即为所求
【详解】 (1)由勾股定理得AB=；
(2)∵AB，AP=，
∴,
∴ AP:BP=2:1.
取格点 M ， N ，连接 MN 交 AB 于 P ，则点 P 即为所求；
∵AM∥BN,
∴△AMP∽△BNP,
∴,
∵AM=2,BN=1,
∴,
∴P点符合题意.
故答案为取格点 M ， N ，连接 MN 交 AB 于 P ，则点 P 即为所求．
三、解 答 题
19. 解下列方程：
（1）x2+10x+25=0
（2）x2﹣x﹣1=0．
【正确答案】（1）x1=x2=﹣5；（2）x1=，x2=．
【详解】解：（1）配方，得：（x+5）2=0，
开方，得：x+5=0，
解得x=﹣5，
x1=x2=﹣5；
（2）移项，得：x2﹣x=1，
配方，得：x2﹣x+=，
，
开方，得，
．
本题考查了配方法解一元二次方程，其步骤是：①转化：将方程化为ax2+bx+c=0的形式；②移项：将常数项移到等号的右边，即ax2+bx=-c；③系数化1：将二次项系数化为1，即化为的形式；④配方：两边同时加上项系数的一半的平方，即；⑤整理：把左边写成完全平方式， ；⑥开方：两边开平方求出未知数的值.
20. 在一个黑色布口袋里装着白、红、黑三种颜色的小球，它们除了颜色之外没有其它区别，其中白球2只、红球1只、黑球1只．袋中的球已经搅匀．
（1）随机地从袋中摸出1只球，则摸出白球的概率是多少？
（2）随机地从袋中摸出1只球，放回搅匀再摸出第二个球．请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求两次都摸出白球的概率．
【正确答案】（1）（2）
【分析】（1）让白球的个数除以球的总数即可；
（2）列出树状图，用符合条件的结果数除以所有可能的结果即可．
【详解】解：（1）摸出白球的概率是；
（2）列举所有等可能的结果，画树状图：
∴两次都摸出白球的概率为P（两白）=．
本题考查了概率的计算，如果一个有n种可能，而且这些的可能性相同，其中A出现m种结果，那么A的概率P（A）=．
21. 如图，直立于地面上的电线杆AB，在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是BC、CD，测得BC=6米，CD=4米，∠BCD=150°，在D处测得电线杆顶端A的仰角为30°，试求电线杆的高度（结果保留根号）
【正确答案】电线杆的高度为（2+4）米
【分析】延长AD交BC的延长线于E，作DF⊥BE于F，根据直角三角形的性质和勾股定理求出DF、CF的长，根据正切的定义求出EF，得到BE的长，根据正切的定义解答即可．
【详解】延长AD交BC的延长线于E，作DF⊥BE于F，
∵∠BCD=150°，
∴∠DCF=30°，又CD=4，
∴DF=2，CF==2，
由题意得∠E=30°，
∴EF==2，
∴BE=BC+CF+EF=6+4，
∴AB=BE×tanE=（6+4）×=（2+4）米，
答：电线杆的高度为（2+4）米．
考点：解直角三角形的应用.
22. 某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按拟定的价格进行试销，通过对5天的试销情况进行统计，得到如下数据：
单价（元/件）
30
34
38
40
42
销量（件）
40
32
24
20
16
（1）通过对上面表格中的数据进行分析，发现销量y（件）与单价x（元/件）之间存在函数关系，求y关于x的函数关系式（没有需要写出函数自变量的取值范围）；
（2）预计在今后的中，销量与单价仍然存在（2）中的关系，且该产品的成本是20元/件．为使工厂获得利润，该产品的单价应定为多少？
（3）为保证产品在实际试销中量没有得低于30件，且工厂获得得利润没有得低于400元，请直接写出单价x的取值范围．
【正确答案】（1）y=﹣2x+100；（2）当x=35时，w的值为450元（3）30≤x≤35
【详解】试题分析：（1）设y=kx+b，根据表中数据，利用待定系数法求解可得；
（2）设工厂获得的利润为w元，根据：“总利润=每件利润×量”，列函数解析式并配方可得其最值情况；
（3）根据量≥30件、获得的利润≥400元列没有等式组，解没有等式组可得．
试题解析：（1）设y=kx+b，
将x=30、y=40，x=34、y=32，代入y=kx+b，
得：，
解得：，
∴y关于x函数关系式为：y=-2x+100；
（2）设定价为x元时，工厂获得的利润为w元，
则w=（x-20）•y=-2x2+140x-2000=-2（x-35）2+450
∴当x=35时，w的值为450元．
（3）根据题意得：
解得：30≤x≤35．
23. 在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，D是边AB上一点，以BD为直径的⊙O点E，且交BC于点F．
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）若BF＝6，⊙O的半径为5，求CE的长．
【正确答案】（1）详见解析；（2）4
【分析】（1）首先利用等腰三角形的性质和角平分线的定义得出∠EBC＝∠OEB，然后得出OE∥BC，则有∠OEA＝∠ACB=90°，则结论可证．
（2）连接OE、OF，过点O作OH⊥BF交BF于H，首先证明四边形OHCE是矩形，则有，然后利用等腰三角形的性质求出BH的长度，再利用勾股定理即可求出OH的长度，则答案可求．
【详解】（1）证明：连接OE．
∵OE＝OB，
∴∠OBE＝∠OEB．
∵BE平分∠ABC，
∴∠OBE＝∠EBC，
∴∠EBC＝∠OEB，
∴OE∥BC，
∴∠OEA＝∠ACB．
∵∠ACB＝90°，
∴∠OEA＝90°
∴AC是⊙O的切线；
（2）解：连接OE、OF，过点O作OH⊥BF交BF于H，
∵OH⊥BF，
．
∴四边形OECH为矩形，
∴OH＝CE．
∵，BF＝6，
∴BH＝3．
在Rt△BHO中，OB＝5，
∴OH＝＝4，
∴CE＝4．
本题主要考查切线的判定，等腰三角形的性质，矩形的性质，勾股定理，掌握切线的判定，等腰三角形的性质，矩形的性质，勾股定理是解题的关键．
24. 如图①，将边长为2的正方形OABC如图①放置，O为原点．
（Ⅰ）若将正方形OABC绕点O逆时针旋转60°时，如图②，求点A的坐标；
（Ⅱ）如图③，若将图①中的正方形OABC绕点O逆时针旋转75°时，求点B的坐标．
【正确答案】（1）（﹣，1）（2）（﹣，）
【详解】试题分析：（1）过点A作x轴的垂线，垂足为D，∠ADO=90°，根据旋转角得出∠AOD=30°，进而得到AD=AO=1，DO=，据此可得点A的坐标；
（2）连接BO，过B作BD⊥y轴于D，根据旋转角为75°，可得∠BOD=30°，根据勾股定理可得BO=2，再根据Rt△BOD中，BD=，OD=，可得点B的坐标．
解：（1）过点A作x轴的垂线，垂足为D，∠ADO=90°，
∵旋转角为60°，
∴∠AOD=90°﹣60°=30°，
∴AD=AO=1，DO=，∴A（﹣，1）；
（2）连接BO，过B作BD⊥y轴于D，
∵旋转角为75°，∠AOB=45°，
∴∠BOD=75°﹣45°=30°，
∵∠A=90°，AB=AO=2，
∴BO=2，
∴Rt△BOD中，BD=，OD=，∴B（﹣，）．
点睛：本题主要考查了旋转变换以及正方形的性质，解决问题的关键是作辅助线构造直角三角形，解题时注意：正方形的四条边都相等，四个角都是直角．
25. 如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x+3分别交x轴、y轴于A，C两点，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0），A，C两点，与x轴交于点B（1，0）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点D为直线AC上一点，点E为抛物线上一点，且D，E两点的横坐标都为2，点F为x轴上的点，若四边形ADEF是平行四边形，请直接写出点F的坐标；
（3）若点P是线段AC上的一个动点，过点P作x轴的垂线，交抛物线于点Q，连接AQ，CQ，求△ACQ的面积的值．
【正确答案】（1）y=﹣x2﹣2x+3；（2）（7，0）（3）
【详解】试题分析：（1）将x=0代入直线的解析式求得点C（0，3），将y=0代入求得x=﹣3，从而得到点A（﹣3，0），设抛物线的解析式为y=a（x+3）（x﹣1），将点C的坐标代入可求得a=﹣1，从而得到抛物线的解析式为y=﹣x2﹣2x+3；
（2）将x=2分别代入直线和抛物线的解析式，求得点D（2，5）、E（2，﹣5），然后根据平行四边形的对角线互相平分可求得点F的坐标；
（3）如图2所示：设点P的坐标为（a，a+3），则点Q的坐标为（a，﹣a2﹣2a+3）．QP=﹣a2﹣3a，由三角形的面积公式可知：△ACQ的面积=然后利用配方法求得二次函数的值即可
解：（1）∵将x=0代入y=x+3，得y=3，
∴点C的坐标为（0，3）．
∵将y=0代入y=x+3得到x=﹣3．
∴点A的坐标为（﹣3，0）．
设抛物线解析式为y=a（x+3）（x﹣1），将点C的坐标代入得：﹣3a=3．
解得：a=﹣1．
∴抛物线的解析式为y=﹣（x+3）（x﹣1）．
整理得：y=﹣x2﹣2x+3；
（2）∵将x=2代入y=x+3得，y=5，
∴点D（2，5）．
将x=2代入y=﹣x2﹣2x+3得：y=﹣5．
∴点E的坐标为（2，﹣5）．
如图1所示：
∵四边形ADFE为平行四边形，
∴点F的坐标为（7，0）．
（3）如图2所示：
设点P的坐标为（a，a+3），则点Q的坐标为（a，﹣a2﹣2a+3）．
QP=﹣a2﹣2a+3﹣（a+3）=﹣a2﹣2a+3﹣a﹣3=﹣a2﹣3a．
∵△ACQ的面积=，
△ACQ的面积=
∴△ACQ的面积的值为．
考点：二次函数综合题．
2022-2023学年浙江省温州市九年级下册数学月考专项突破模拟卷（A卷）
一、选一选（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的.
1. 在下列各数中，比﹣1小的数是（ ）
A. ﹣3 B. ﹣ C. 0 D. 1
2. 大型纪录电影《厉害了，我的国》3月2日在全国上映，在上映首日收获了4132万人民币的票房．数据“4132万”用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 用8个相同的小正方体搭成一个几何体，从上面看它得到的平面图形如图所示，那么从左面看它得到的平面图形一定没有是( )
A. B. C. D.
4. 下列计算正确的是（ ）
A. a＋b＝ab B. C. a3b÷2ab＝a2 D. （－2ab2）3＝－6a3b5
5. 下列关于x的一元二次方程中，有两个相等实数根的是（ ）
A. x2＋1＝0 B. x2＋x﹣1＝0
C. x2＋2x﹣3＝0 D. 4x2﹣4x＋1＝0
6. 某中学举行书法比赛，各年龄组的参赛人数如下表所示，则全体参赛选手年龄的平均数和中位数分别为（ ）
年龄组
13岁
14岁
15岁
16岁
参赛人数
9
15
3
3
A 14.5，14.5 B. 14，15 C. 14.5，14 D. 14，14
7. 如图，已知在△ABC，AB＝AC．若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，则下列结论一定正确的是（ ）
A. AE＝EC B. AE＝BE C. ∠EBC＝∠BAC D. ∠EBC＝∠ABE
8. 一个没有透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸出一个小球后没有放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球标号之和等于5的概率为（ ）
A. B. C. D.
9. 一个寻宝游戏的寻宝通道如图①所示，通道由在同一平面内的AB，BC，CA，OA， OB，OC组成．为记录寻宝者的行进路线，在BC的中点M处放置了一台仪器，设寻宝者行进的时间为x，寻宝者与仪器之间的距离为y，若寻宝者匀速行进，且表示y与x的函数关系的图像大致如图②所示，则寻宝者的行进路线可能为：
A. A→O→B B. B→A→C C. B→O→C D. C→B→O
10. 如图，AB为半圆O的直径，C为AO的中点，CD⊥AB交半圆于点D，以C为圆心，CD为半径画弧交AB于E点，若AB＝4，则图中阴影部分的面积是（ ）
A. B. C. D.
二、填 空 题（每小题3分，共15分）
11. 计算：()－1－＝_______.
12. 没有等式组的整数解是_____．
13. 已知反比例函数y＝(k≠0)图象点(3，－1)，则当1＜y＜3时，自变量x的取值范围是__________．
14. 如图，在直角坐标系中，正方形ABCO的点B坐标（3，3），点A、C分别在y轴、x轴上，对角线AC上一动点E，连接BE，过E作DE⊥BE交OC于点D．若点D坐标为（2，0），则点E坐标为__________．
15. 如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°, ∠B＝30°，BC＝＋1，点E、F分别是BC、AC边上的动点，沿EF所在直线折叠∠C，使点C的对应点C′始终落在边AB上，若△BEC′是直角三角形时，则BC′的长为_____________．
三、解 答 题（本大题共8小题，满分75分）
16. 化简并求值：，其中x，y满足|x+2|＋（2x+y﹣1）2＝0．
17. 为了了解学生平均每天“诵读经典”的时间，在全校范围内随机抽查了部分学生进行统计，并将统计的结果分为：每天诵读时间t ≤20分钟的学生记为A类，20分钟＜t ≤40分钟的学生记为B类，40分钟＜t ≤60分钟的学生记为C类，t＞60分钟的学生记为D类四种．将收集的数据绘制成如下两幅没有完整的统计图．
请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）这次共抽查了 名学生进行统计，m＝ %，n＝ %；
（2）请补全上面的条形图；
（3）如果该校共有1200名学生，请你估计该校C类学生约有多少人.
18. 如图，△ABC内接于⊙O，且AB＝AC.延长BC到点D，使CD＝CA，连接AD交⊙O于点E.
（1）求证：△ABE≌△CDE；
（2）填空：
①当∠ABC的度数为 时，四边形AOCE是菱形；
②若AE＝6，BE=8，则EF的长为 .
19. 如图，某校教学楼AB的后面有一建筑物CD，在距离CD的正后方30米的观测点P处，以22°的仰角测得建筑物的顶端C恰好挡住教学楼的顶端A，而在建筑物CD上距离地面3米高的E处，测得教学楼的顶端A的仰角为45°，求教学楼AB的高度．（参考数据：sin22°≈ ，cos22°≈，tan22°≈）
20. 如图，函数y＝－x＋b与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A（2，6）和B（m，1）
（1）填空：函数的解析式为 ，反比例函数的解析式为 ；
（2）点E为y轴上一个动点，若S△AEB＝5，求点E的坐标．
21. 某文具商店功能相同的两种品牌的计算器，购买2个A品牌和1个B品牌的计算器共需122元；购买1个A品牌和2个B品牌的计算器共需124元．
（1）求这两种品牌计算器的单价；
（2）学校开学前夕，该商店举行促销，具体办法如下：购买A品牌计算器按原价的九折，购买B品牌计算器超出10个以上超出的部分按原价的八折，①设购买x个A品牌的计算器需要y1元，购买x个B品牌的计算器需要y2元，分别求出y1、y2关于x的函数关系式；
②小明准备联系一部分同学集体购买同一品牌计算器，若购买计算器的数量超过10个，问购买哪种品牌的计算器更合算？请说明理由．
22. 如图1：在等边△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，AD＝AE，连结BE，CD，点M、N、P分别是BE、CD、BC的中点．
(1)观察猜想
图1中△PMN形状是 ；
(2)探究证明
把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，△PMN的形状是否发生改变？并说明理由．
23. 如图，已知抛物线y＝－x2＋bx＋c交y轴于点A(0，4)，交x轴于点B(4，0)，点P是抛物线上一动点，过点P作x轴垂线PQ，过点A作AQ⊥PQ于点Q，连接AP.
(1)求抛物线的解析式及点C的坐标；
(2)点P在抛物线上运动，若△AQP∽△AOC，求点P的坐标.
2022-2023学年浙江省温州市九年级下册数学月考专项突破模拟卷（A卷）
一、选一选（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的.
1. 在下列各数中，比﹣1小的数是（ ）
A. ﹣3 B. ﹣ C. 0 D. 1
【正确答案】A
【详解】分析：利用负数的大小比较方法：负数小于0和正数，两个负数相比较，值大的反而小，比较选择答案即可．
详解：比﹣1小的数是﹣3．
故选A．
点睛：本题考查了有理数的大小比较，掌握比较的方法是解决问题的关键．
2. 大型纪录电影《厉害了，我的国》3月2日在全国上映，在上映首日收获了4132万人民币的票房．数据“4132万”用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【详解】分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同．当原数值＞1时，n是正数；当原数的值＜1时，n是负数．
详解：4132万=4.132×107．
故选B．
点睛：本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3. 用8个相同的小正方体搭成一个几何体，从上面看它得到的平面图形如图所示，那么从左面看它得到的平面图形一定没有是( )
A. B. C. D.
【正确答案】C
【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．
【详解】A、加号的水平线上每个小正方体上面都有一个小正方体，故A正确；
B、加号的竖直的线上最上边小正方体上有两个小正方体，故B正确；
C、加号的水平线上中间位置的小正方体上有两个小正方体，故C错误；
D、加号的竖直的线上最上边小正方体上有两个小正方体，最下边的小正方体上有一个小正方体，故D正确；
故选C．
本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．
4. 下列计算正确的是（ ）
A. a＋b＝ab B. C. a3b÷2ab＝a2 D. （－2ab2）3＝－6a3b5
【正确答案】C
【详解】分析：直接利用合并同类项法则、算术平方根的性质、单项式除法法则以及积的乘方法则分别化简得出答案．
详解：A．a＋b无法计算，故此选项错误；
B．=6，故此选项错误；
C．a3b÷2ab＝a2，正确；
D．（－2ab2）3＝－8a3b6，故此选项错误．
故选C．
点睛：本题主要考查了合并同类项、算术平方根、单项式除法以及积的乘方，正确掌握运算法则是解题的关键．
5. 下列关于x的一元二次方程中，有两个相等实数根的是（ ）
A. x2＋1＝0 B. x2＋x﹣1＝0
C. x2＋2x﹣3＝0 D. 4x2﹣4x＋1＝0
【正确答案】D
【详解】分析：逐一求出四个选项中方程的判别式△的值，由此即可得出结论．
详解：A．在方程x2+1=0中，△=02﹣4×1×1=﹣4＜0，∴此方程无解；
B．在方程x2+x﹣1=0中，△=12﹣4×1×（﹣1）=5＞0，∴此方程有两个没有相等的实数根；
C．在方程x2+2x﹣3=0中，△=22﹣4×1×（﹣3）=16＞0，∴此方程有两个没有相等的实数根；
D．在方程4x2﹣4x+1=0中，△=（﹣4）2﹣4×4×1=0，∴此方程有两个相等的实数根．
故选D．
点睛：本题考查了根的判别式，熟练掌握“当△=0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键．
6. 某中学举行书法比赛，各年龄组的参赛人数如下表所示，则全体参赛选手年龄的平均数和中位数分别为（ ）
年龄组
13岁
14岁
15岁
16岁
参赛人数
9
15
3
3
A. 14.5，14.5 B. 14，15 C. 14.5，14 D. 14，14
【正确答案】D
【详解】分析：首先根据算术平均数的求法，用全体参赛选手年龄的和除以参赛人数，求出平均数是多少；然后把全体参赛选手年龄从小到大排列，求出中间两人的年龄的平均数，即可判断出全体参赛选手年龄的中位数是多少．
详解：∵（13×9+14×15+15×3+16×3）÷（9+15+3+3）
=（117+210+45+48）÷30
=420÷30
=14
∴全体参赛选手年龄的平均数是14．
∵13岁的有9人，14岁的有15人，15岁的有3人，16岁的有3人，∴把30名参赛选手年龄从小到大排列后，中间两人的年龄分别是14岁、14岁，∴全体参赛选手年龄的中位数是：
（14+14）÷2=28÷2=14．
综上，可得全体参赛选手年龄的平均数和中位数分别为14、14．
故选D．
点睛：（1）此题主要考查了算术平均数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．
（2）此题还考查了中位数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的移动对中位数没有影响，中位数可能出现在所给数据中也可能没有在所给的数据中出现，当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其趋势．
7. 如图，已知在△ABC，AB＝AC．若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，则下列结论一定正确的是（ ）
A. AE＝EC B. AE＝BE C. ∠EBC＝∠BAC D. ∠EBC＝∠ABE
【正确答案】C
【详解】解：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB．
∵以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，
∴BE=BC，
∴∠ACB=∠BEC，
∴∠BEC=∠ABC=∠ACB，
∴∠BAC=∠EBC．
C选项符合题意，其他选项均没有符合题意，
故选C．
本题考查了等腰三角形的性质，当等腰三角形的底角对应相等时其顶角也相等，难度没有大．
8. 一个没有透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸出一个小球后没有放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球标号之和等于5的概率为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C
【详解】试题分析：画树状图得：
∵共有12种等可能的结果，两次摸出的小球标号之和等于5的有4种情况，∴两次摸出的小球标号之和等于5的概率是：=．故选C．
考点：列表法与树状图法．
9. 一个寻宝游戏的寻宝通道如图①所示，通道由在同一平面内的AB，BC，CA，OA， OB，OC组成．为记录寻宝者的行进路线，在BC的中点M处放置了一台仪器，设寻宝者行进的时间为x，寻宝者与仪器之间的距离为y，若寻宝者匀速行进，且表示y与x的函数关系的图像大致如图②所示，则寻宝者的行进路线可能为：
A. A→O→B B. B→A→C C. B→O→C D. C→B→O
【正确答案】C
【详解】此题考查动点函数问题，各项分别分析如下：
A路线，A到O是减小，是直线型的，故错，
B路线，在AB上是，开始减小，然后增大，但增大的时间比减小的时间要长，故没有对；
D路线中，应会出现距离为0的点，但图中没有故没有对，
故选C.
考点：动点函数图象
10. 如图，AB为半圆O的直径，C为AO的中点，CD⊥AB交半圆于点D，以C为圆心，CD为半径画弧交AB于E点，若AB＝4，则图中阴影部分的面积是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A
【详解】分析：根据图形可得：阴影部分的面积=S半圆﹣（S扇形OAD﹣S△CDO+S扇形CDE），根据扇形面积公式、三角形面积公式计算即可．
详解：连接AD，OD，BD．
∵AB为半圆O的直径，∴∠ADB=90°，又CD⊥AB，∴△ACD∽△CDB，∴=，即=，∴CD=，又OC=1，∴∠COD=60°，∴S扇形OAD==π，S△CDO=×CO×CD=，∴S扇形OAD﹣S△CDO═π﹣，S扇形CDE==π，∴阴影部分的面积=S半圆﹣（S扇形OAD﹣S△CDO+S扇形CDE）=π+．
故选A．
点睛：本题考查了扇形的面积计算，掌握相似三角形的性质，等边三角形的性质，三角形的面积公式，圆的面积公式是解题的关键．
二、填 空 题（每小题3分，共15分）
11. 计算：()－1－＝_______.
【正确答案】－1
【详解】分析：项根据一个数的负整数指数次幂等于这个数的正整数次幂的倒数，第二项根据算术平方根的意义计算.
详解：()－1－＝2-3=-1.
点睛：本题考查了实数的运算，熟练掌握负整数指数幂和算术平方根的意义是解答本题的关键.
12. 没有等式组的整数解是_____．
【正确答案】3
【分析】分别求出每一个没有等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、小小解没有了确定没有等式组的解集，求其整数解即可．
【详解】解没有等式x+2＞1，
得：x＞﹣1，
解没有等式2x﹣1≤8﹣x，
得：x≤3，
则没有等式组的解集为：﹣1＜x≤3，
则没有等式组的整数解为3．
故3．
本题考查了没有等式组的解法及整数解的确定．求没有等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小小中间找，小小解没有了．
13. 已知反比例函数y＝(k≠0)的图象点(3，－1)，则当1＜y＜3时，自变量x的取值范围是__________．
【正确答案】－3＜x＜－1
【分析】根据反比例函数的性质即可确定自变量的取值范围.
【详解】已知反比例函数y=（k≠0）的图象（3，﹣1），所以k=3×（﹣1）=﹣3，即反比例函数的解析式为y=．由k=﹣3＜0可知该反比例函数的图象第二、四象限，且在每个象限内y随x的增大而增大．当y=1时，x=﹣3；当y=3时，x=﹣1．所以1＜y＜3时，自变量x的取值范围是﹣3＜x＜﹣1．
反比例函数的性质.k＞0时，y随x的增大而减小；k＜0时y随x的增大而增大.
14. 如图，在直角坐标系中，正方形ABCO的点B坐标（3，3），点A、C分别在y轴、x轴上，对角线AC上一动点E，连接BE，过E作DE⊥BE交OC于点D．若点D坐标为（2，0），则点E坐标为__________．
【正确答案】（1，2）
【分析】证出EH=BF，由ASA证明△BEF≌△EDH，得出BE=DE即可，连接OE，由正方形的对称性质得：OE=BE，证出OE=DE，由等腰三角形的性质得出OH=DH=OD=1，由全等三角形的性质得出EF=DH=1，求出FH=OA=3，得出EH=2，从而得出点E的坐标．
【详解】解：∵四边形ABCO是正方形，∴AB∥OC，∠OAB=∠AOC=90°，∠OAC=∠BAC=∠OCA=45°，OA∥BC．
∵FH∥AB，∴FH∥OA，∴FH⊥OC，∠HEC=∠OAC=45°=∠OCA，∠BFH=∠OAB=90°，∠DHE=∠AOC=90°，∴EH=CH=BF．
∵DE⊥BE，FH⊥AB，∴由角的互余关系得：∠EBF=∠DEH．
在△BEF和△EDH中
∵∠BFE=∠EHD，BF=EH，∠EBF=∠DEH
∴△BEF≌△EDH（ASA），∴BE=DE．
连接OE，如图1所示．
∵点D坐标为（2，0），∴OD=2，由正方形的对称性质得：OE=BE．
∵BE=DE，∴OE=DE．
∵FH⊥OC，∴OH=DH=OD=1．
∵△BEF≌△EDH，∴EF=DH=1．
∵FH=OA=3，∴EH=3﹣1=2，∴点E的坐标为（1，2）．
故答案为（1，2）．
点睛：本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、平行线的性质、直角三角形的性质、坐标与图形性质等知识；本题综合性强，有一定难度，熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．
15. 如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°, ∠B＝30°，BC＝＋1，点E、F分别是BC、AC边上的动点，沿EF所在直线折叠∠C，使点C的对应点C′始终落在边AB上，若△BEC′是直角三角形时，则BC′的长为_____________．
【正确答案】或2
【详解】分析：分两种情况：①当∠BEC′=90°时，设EC′=x，则BE=x，BC′=2x，EC=x，由BC=BE+EC，可求出x的值，即可得到结论；
②当∠BC′E=90°时，设EC′=x，则BE=2x，BC′=x，EC=x，由BC=BE+EC，可求出x的值，即可得到结论．
详解：分两种情况：①当∠BEC′=90°时，设EC′=x，则BE=x，BC′=2x，EC=x，∴BC=BE+EC=x+x=+1，解得：x=1，∴BC′=2x=2；
②当∠BC′E=90°时，设EC′=x，则BE=2x，BC′=x，EC=x，∴BC=BE+EC=2x+x=+1，解得：x=，∴BC′=x=．
故答案为或2．
点睛：本题考查了含30°角的直角三角形的性质，解题的关键是分类讨论．
三、解 答 题（本大题共8小题，满分75分）
16. 化简并求值：，其中x，y满足|x+2|＋（2x+y﹣1）2＝0．
【正确答案】
【详解】分析：先做括号内的加法，确定最简公分母进行通分；做除法时要注意先把除法运算转化为乘法运算，而做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分；再根据非负数的性质求得x、y的值，代入计算即可求解．
详解：原式=•
=．
∵|x+2|+（2x+y﹣1）2=0，
∴，解得，
∴原式=．
点睛：本题综合考查了分式的化简求值与非负数的性质．解这类题的关键是利用分解因式的方法化简分式，根据非负数的性质求得x、y的值．
17. 为了了解学生平均每天“诵读经典”的时间，在全校范围内随机抽查了部分学生进行统计，并将统计的结果分为：每天诵读时间t ≤20分钟的学生记为A类，20分钟＜t ≤40分钟的学生记为B类，40分钟＜t ≤60分钟的学生记为C类，t＞60分钟的学生记为D类四种．将收集的数据绘制成如下两幅没有完整的统计图．
请根据图中提供信息，解答下列问题：
（1）这次共抽查了 名学生进行统计，m＝ %，n＝ %；
（2）请补全上面的条形图；
（3）如果该校共有1200名学生，请你估计该校C类学生约有多少人.
【正确答案】（1）50，26，14；（2）图见解析；（3）该校C类学生约有240人
【分析】（1）根据B类的人数和百分比即可得到这次共抽查的学生总人数，进而可求出m、n的值；
（2）根据（1）的结果在条形图中补全统计图即可；
（3）用1200乘以C类学生所占的百分比即可C类学生人数.
【详解】解：（1）20÷40%=50（人），
13÷50=26%， ∴m=26%；
∴7÷50=14%， ∴n=14%；
故空中依次填写26，14，50；
（2）C类学生数=50-13-20-7=10
条形图如图
（3）1200×20%=240（人）.
答：该校C类学生约有240人.
18. 如图，△ABC内接于⊙O，且AB＝AC.延长BC到点D，使CD＝CA，连接AD交⊙O于点E.
（1）求证：△ABE≌△CDE；
（2）填空：
①当∠ABC的度数为 时，四边形AOCE是菱形；
②若AE＝6，BE=8，则EF的长为 .
【正确答案】（1）证明见解析（2）①60②
【详解】分析：（1）根据AAS证明两三角形全等；
（2）①先证明∠AOC=∠AEC=120°，∠OAE=∠OCE=60°，可得▱AOCE，由OA=OC可得结论；
②根据（1）中的全等得：BE=DE=8，AE=CE=6，证明△ECD∽△CFB，列式可得：=，证明△AEF∽△BCF，则可得EF的长．
详解：（1）证明：∵AB=AC，CD=CA，∴∠ABC=∠ACB，AB=CD．
∵四边形ABCE是圆内接四边形，∴∠ECD=∠BAE，∠CED=∠ABC．
∵∠ABC=∠ACB=∠AEB，∴∠CED=∠AEB，∴△ABE≌△CDE（AAS）；
（2）①当∠ABC的度数为60°时，四边形AOCE是菱形；
理由是：连接AO、OC．
∵四边形ABCE是圆内接四边形，∴∠ABC+∠AEC=180°．
∵∠ABC=60，∴∠AEC=120°=∠AOC．
∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA=30°．
∵AB=AC，∴△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°．
∵∠ACB=∠CAD+∠D．
∵AC=CD，∴∠CAD=∠D=30°，∴∠ACE=180°﹣120°﹣30°=30°，∴∠OAE=∠OCE=60°，∴四边形AOCE平行四边形．
∵OA=OC，∴▱AOCE是菱形；
②由（1）得：△ABE≌△CDE，∴BE=DE=8，AE=CE=6，∴∠D=∠EBC．
∵∠CED=∠ABC=∠ACB，∴△ECD∽△CFB，∴=．
∵∠AFE=∠BFC，∠AEB=∠FCB，∴△AEF∽△BCF，∴=，∴EF==．
故答案为①60°；②．
点睛：本题是圆的综合题，考查了等腰三角形的性质、等边三角形的性质和判定、三角形相似和全等的性质和判定、四点共圆的性质、菱形的判定等知识，难度适中，正确判断圆中角的关系是关键．
19. 如图，某校教学楼AB的后面有一建筑物CD，在距离CD的正后方30米的观测点P处，以22°的仰角测得建筑物的顶端C恰好挡住教学楼的顶端A，而在建筑物CD上距离地面3米高的E处，测得教学楼的顶端A的仰角为45°，求教学楼AB的高度．（参考数据：sin22°≈ ，cos22°≈，tan22°≈）
【正确答案】18m
【详解】分析：如图作EF⊥AB于F，则四边形EFBD是矩形．设EF=AF=x米．在Rt△PAB中，AB=x+3，PB=30+x，根据tan22°=，可得=，解方程即可解决问题．
详解：如图，作EF⊥AB于F，则四边形EFBD是矩形．
∵∠AEF=45°，∠AFE=90°，∴∠AEF=∠EAF=45°，∴EF=AF，设EF=AF=x，则BD=EF=x．在Rt△PAB中，∵AB=x+3，PB=30+x，∴tan22°==，解得：x=15，∴AB=x+3=18．
答：教学楼AB的高度约为18m．
点睛：本题考查了解直角三角形﹣仰角俯角问题、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会构建方程解决问题，属于中考常考题型．
20. 如图，函数y＝－x＋b与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A（2，6）和B（m，1）
（1）填空：函数的解析式为 ，反比例函数的解析式为 ；
（2）点E为y轴上一个动点，若S△AEB＝5，求点E的坐标．
【正确答案】（1）y=﹣x+7，y=（2）（0，6）或（0，8）
【分析】（1）把点A坐标分别代入函数y与反比例函数，可得b，k的值，从而得到结论．
（2）把B（m，1）代入反比例函数，得到m的值，从而得到B的坐标．设直线AB与y轴的交点为P，点E的坐标为（0，a），连接AE，BE，则点P的坐标为（0，7），得到PE=|a﹣7|．由S△AEB=S△BEP﹣S△AEP=5， 可求得a的值，从而得到点E的坐标．
【详解】（1）∵函数y＝－x＋b与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A（2，6），∴6=，k=2×6=12，解得：b=7，k=12．∴函数的解析式为，反比例函数的解析式为．
（2）∵B（m，1）在反比例函数上，∴1=，解得：m=12，∴B(12，1)．
如图，直线AB与y轴的交点为P，设点E的坐标为（0，a），连接AE，BE，
则点P的坐标为（0，7）．
∴PE=|a﹣7|．
∵S△AEB=S△BEP﹣S△AEP=5，
∴×|a﹣7|×（12﹣2）=5．
∴|a﹣7|=1．
∴a1=6，a2=8．
∴点E的坐标为（0，6）或（0，8）．
本题考查了函数与反比例函数的综合．利用点A是直线与双曲线的交点是解答（1）的关键，S△AEB=S△BEP﹣S△AEP是解答（2）的关键．
21. 某文具商店功能相同的两种品牌的计算器，购买2个A品牌和1个B品牌的计算器共需122元；购买1个A品牌和2个B品牌的计算器共需124元．
（1）求这两种品牌计算器的单价；
（2）学校开学前夕，该商店举行促销，具体办法如下：购买A品牌计算器按原价的九折，购买B品牌计算器超出10个以上超出的部分按原价的八折，①设购买x个A品牌的计算器需要y1元，购买x个B品牌的计算器需要y2元，分别求出y1、y2关于x的函数关系式；
②小明准备联系一部分同学集体购买同一品牌的计算器，若购买计算器的数量超过10个，问购买哪种品牌的计算器更合算？请说明理由．
【正确答案】（1）A品牌计算器的单价为40元，B品牌计算器的单价为42元（2）y=（3）当购买数量超过10个而没有足35个时，购买A品牌的计算器更合算；当购买数量为35个时，购买两种品牌的计算器花费相同；当购买数量超过35个时，购买B品牌的计算器更合算
【详解】分析：（1）设A品牌计算器的单价为a元，B品牌计算器的单价为b元，根据“购买2个A品牌和1个B品牌的计算器共需122元；购买1个A品牌和2个B品牌的计算器共需124元”即可得出关于a、b的二元方程组，解方程组即可得出结论；
（2）①根据“购买A品牌计算器按原价的九折，购买B品牌计算器超出10个以上超出的部分按原价的八折”，即可得出y1、y2关于x的函数关系式；
②分别计算y1＜y2、y1=y2、y1＞y2得出x的取值范围，由此即可得出结论．
详解：（1）设A品牌计算器的单价为a元，B品牌计算器的单价为b元，则由题意可知：，解得：．
答：A品牌计算器的单价为40元，B品牌计算器的单价为42元．
（2）①由题意可知：y1=0.9×40x，即y1=36x，当0＜x≤10时，y2=42x；
当x＞10时，y2=42×10+42（x﹣10）×0.8，即y2=33.6x+84，∴y2=．
②当购买数量超过10个时，y2=33.6x+84．
a．当y1＜y2时，36x＜33.6x+84，解得：x＜35，∴当购买数量超过10个而没有足35个时，购买A品牌的计算器更合算；
b．当y1=y2时，36x=33.6x+84，解得：x=35，∴当购买数量为35个时，购买两种品牌的计算器花费相同；
c．当y1＞y2时，36x＞33.6x+84，解得：x＞35，∴当购买数量超过35个时，购买B品牌的计算器更合算．
故当购买数量超过10个而没有足35个时，购买A品牌的计算器更合算；当购买数量为35个时，购买两种品牌的计算器花费相同；当购买数量超过35个时，购买B品牌的计算器更合算．
点睛：本题考查了函数的应用，解题的关键是：（1）列出关于a、b的二元方程组；（2）①根据数量关系找出函数关系式；②令y1＜y2、y1=y2、y1＞y2求出x的取值范围．本题属于基础题，难度没有大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程（或函数关系式）是关键．
22. 如图1：在等边△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，AD＝AE，连结BE，CD，点M、N、P分别是BE、CD、BC的中点．
(1)观察猜想
图1中△PMN的形状是 ；
(2)探究证明
把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，△PMN的形状是否发生改变？并说明理由．
【正确答案】（1）等边三角形；（2）△PMN的形状没有发生改变，仍为等边三角形
【详解】分析：（1）由等边三角形的性质，得到AB=BC=AC，∠A=∠ABC=∠ACB=60°．由AD=AE，得到BD=EC．由中位线的性质，得到NP∥BD，BD=2NP，进而有∠NPC=∠ABC=60°，BD=2NP．
同理有EC=2MP，∠MPB=∠ECB=60°，得到MP=NP，∠MPN=180°－∠MPB－∠NPC=60°，即可得到结论．
（2）连接BD，CE．易证△ABD≌△ACE，得到BD=CE，∠ABD=∠ACE．由PM是△BCE的中位线，得到PM=CE且PM∥BD．同理可证PN=BD且PN∥BD，得到BD=CE，∠MPB=∠ECB，∠NPC=∠DBC，进而得到∠MPN=60°，即可得到结论．
详解：（1）等边三角形 ．理由如下：
∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AC，∠A=∠ABC=∠ACB=60°．
∵AD=AE，∴BD=EC．
∵N、P分别是DC、BC的中点，∴NP是△BCD的中位线，∴NP∥BD，BD=2NP，∴∠NPC=∠ABC=60°，BD=2NP．
同理可证：EC=2MP，∠MPB=∠ECB=60°．
∴MP=NP，∠MPN=180°－∠MPB－∠NPC=60°，∴△MPN是等边三角形．
（2）△PMN的形状没有发生改变，仍为等边三角形．理由如下：
连接BD，CE．
由旋转可得∠BAD=∠CAE．
∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠ACB=∠ABC=60°，
∴△ABD≌△ACE，
∴BD=CE，∠ABD=∠ACE．
∵M是BE的中点，P是BC的中点，
∴PM是△BCE的中位线，
∴PM=CE且PM∥BD．
同理可证PN=BD且PN∥BD，
∴BD=CE，∠MPB=∠ECB，∠NPC=∠DBC，
∴∠MPB+∠NPC=∠ECB+∠DBC=(∠ACB+∠ACE)+(∠ABC-∠ABD)= ∠ACB+∠ABC=120°，
∴∠MPN=60°，
∴△PMN是等边三角形．
点睛：本题考查了等边三角形的性质和判定以及三角形中位线的性质．解题的关键是熟练运用三角形中位线定理．
23. 如图，已知抛物线y＝－x2＋bx＋c交y轴于点A(0，4)，交x轴于点B(4，0)，点P是抛物线上一动点，过点P作x轴的垂线PQ，过点A作AQ⊥PQ于点Q，连接AP.
(1)求抛物线解析式及点C的坐标；
(2)点P在抛物线上运动，若△AQP∽△AOC，求点P的坐标.
【正确答案】（1）y＝﹣x2＋3x＋4，（－1,0）（2）点P的坐标为或
【详解】分析：（1）把A、B的坐标代入抛物线解析式，即可求得b、c的值，从而得到抛物线的解析式．令y=0，解方程可求得点C的坐标．
（2）由点A、点C的坐标，得到．设P（m， ﹣m2＋3m＋4）．分两种情况讨论：
①当点P在直线AQ下方时，QP＝4－（﹣m2＋3m＋4）＝ m2－3m，
由△AQP∽△AOC得：，即：，解方程即可得到结论．
当时，﹣m2＋3m＋4＝，此时点P坐标为（）；
②当点P在直线AQ上方时，PQ＝﹣m2＋3m＋4－4＝﹣m2＋3m，
由△AQP∽△AOC得：，即：，解方程即可得到结论．
详解：（1）∵抛物线y＝﹣x2＋bx＋c交y轴于点A（0，4），交x轴于点B（4，0），
∴，解得：，∴抛物线的解析式为：y＝﹣x2＋3x＋4．
令y=0，得：﹣x2＋3x＋4=0，解得：x=4或x=－1，∴点C的坐标为（－1，0）．
（2）∵点A的坐标为（0，4），点C的坐标为（－1，0），∴．
∵点P的横坐标为m，∴P（m， ﹣m2＋3m＋4）．
①当点P在直线AQ下方时，QP＝4－（﹣m2＋3m＋4）＝ m2－3m，
由△AQP∽△AOC得：，即：，
∴（舍去）或．
当时，﹣m2＋3m＋4＝，此时点P的坐标为（）；
②当点P在直线AQ上方时，PQ＝﹣m2＋3m＋4－4＝﹣m2＋3m，
由△AQP∽△AOC得：，即：，
∴ ＝0（舍去）或＝，此时P点坐标为（）．
综上所述：点P的坐标为（）或（）．
点睛：本题是二次函数的综合题．考查了用待定系数法求二次函数的解析式和利用相似三角形的性质求抛物线上动点的坐标．解题的关键是要进行分类讨论．
2022-2023学年浙江省温州市九年级下册数学月考专项突破模拟卷（B卷）
一、单 选 题
1. 2sin45°的值等于（ ）
A. 1 B. C. D. 2
2. 下列图案中，可以看做是对称图形的有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
3. 已知一个反比例函数的图像点A（3，﹣4），那么没有在这个函数图像上的点是（ ）
A. （﹣3，﹣4） B. （﹣3，4） C. （2，﹣6） D. （，﹣12）
4. 如图是一个水平放置的圆柱形物体，中间有一细棒，则此几何体的俯视图是（ ）
A. B. C. D.
5. 函数y=与y=ax2（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A B. C. D.
6. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ABO=50°，则∠ACB的大小为（ ）
A. 30° B. 40° C. 45° D. 50°
7. 已知圆的半径为R，这个圆的内接正六边形的面积为（ ）
A. R2 B. R2 C. 6R2 D. 1.5R2
8. 若关于x的一元二次方程kx2﹣2x+1＝0有两个没有相等的实数根，则实数k的取值范围是( )
A. k＞1 B. k＜1 C. k＞1且k≠0 D. k＜1且k≠0
9. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣1，2），点B的坐标为（5，4），则线段AB的中点坐标为（ ）
A. （2，3） B. （2，2.5） C. （3，3） D. （3，2.5）
10. 如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠A=15°，半径为2，则弦CD的长为（ ）
A. 2 B. 3 C. D. 4
11. 如图，点P是正方形ABCD内一点，将△ABP绕着B沿顺时针方向旋转到与△CBP′重合，若PB=3，则PP′的长为（ ）
A 2 B. 3 C. 3 D. 无法确定
12. 已知二次函数y＝﹣(x﹣h)2+1(为常数)，在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的值为﹣5，则h的值为( )
A. 3﹣或1+ B. 3﹣或3+
C. 3+或1﹣ D. 1﹣或1+
二、填 空 题
13. 抛物线y=5（x﹣4）2+3的顶点坐标是_____．
14. 在反比例函数y=的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＜0＜x2时，有y1＜y2，则m的取值范围是_____．
15. 如果圆锥的高为3，母线长为5，则圆锥的侧面积为_____．
16. 小凡沿着坡角为30°的坡面向下走了2米，那么他下降_____米．
17. 如图，在边长为9的正三角形ABC中，BD=3，∠ADE=60°，则AE的长为____．
18. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B均在格点上．
（Ⅰ）线段AB的长为_____．
（Ⅱ）请利用网格，用无刻度的直尺在AB上作出点P，使AP=，并简要说明你的作图方法（没有要求证明）．___________________________________．
三、解 答 题
19 解下列方程：
（1）x2+10x+25=0
（2）x2﹣x﹣1=0．
20. 在一个黑色布口袋里装着白、红、黑三种颜色的小球，它们除了颜色之外没有其它区别，其中白球2只、红球1只、黑球1只．袋中的球已经搅匀．
（1）随机地从袋中摸出1只球，则摸出白球的概率是多少？
（2）随机地从袋中摸出1只球，放回搅匀再摸出第二个球．请你用画树状图或列表方法表示所有等可能的结果，并求两次都摸出白球的概率．
21. 如图，直立于地面上的电线杆AB，在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是BC、CD，测得BC=6米，CD=4米，∠BCD=150°，在D处测得电线杆顶端A的仰角为30°，试求电线杆的高度（结果保留根号）
22. 某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按拟定的价格进行试销，通过对5天的试销情况进行统计，得到如下数据：
单价（元/件）
30
34
38
40
42
销量（件）
40
32
24
20
16
（1）通过对上面表格中的数据进行分析，发现销量y（件）与单价x（元/件）之间存在函数关系，求y关于x的函数关系式（没有需要写出函数自变量的取值范围）；
（2）预计在今后的中，销量与单价仍然存在（2）中的关系，且该产品的成本是20元/件．为使工厂获得利润，该产品的单价应定为多少？
（3）为保证产品在实际试销中量没有得低于30件，且工厂获得得利润没有得低于400元，请直接写出单价x的取值范围．
23. 在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，D是边AB上一点，以BD为直径的⊙O点E，且交BC于点F．
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）若BF＝6，⊙O的半径为5，求CE的长．
24. 如图①，将边长为2的正方形OABC如图①放置，O为原点．
（Ⅰ）若将正方形OABC绕点O逆时针旋转60°时，如图②，求点A的坐标；
（Ⅱ）如图③，若将图①中的正方形OABC绕点O逆时针旋转75°时，求点B的坐标．
25. 如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x+3分别交x轴、y轴于A，C两点，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0），A，C两点，与x轴交于点B（1，0）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点D为直线AC上一点，点E为抛物线上一点，且D，E两点的横坐标都为2，点F为x轴上的点，若四边形ADEF是平行四边形，请直接写出点F的坐标；
（3）若点P是线段AC上的一个动点，过点P作x轴的垂线，交抛物线于点Q，连接AQ，CQ，求△ACQ的面积的值．
2022-2023学年浙江省温州市九年级下册数学月考专项突破模拟卷（B卷）
一、单 选 题
1. 2sin45°的值等于（ ）
A. 1 B. C. D. 2
【正确答案】B
【详解】解：2sin45°=2×
故选：B ．
2. 下列图案中，可以看做是对称图形的有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【正确答案】B
【详解】个图形没有是对称图形；
第二个图形是对称图形；
第三个图形没有是对称图形；
第四个图形没有是对称图形．
综上所述，可以看做是对称图形的有2个．
故选：B．
3. 已知一个反比例函数的图像点A（3，﹣4），那么没有在这个函数图像上的点是（ ）
A. （﹣3，﹣4） B. （﹣3，4） C. （2，﹣6） D. （，﹣12）
【正确答案】A
【详解】分析：只需把所给点的横纵坐标相乘，结果是﹣12的，就在此函数图象上．
详解：设反比例函数的解析式为：y=（k≠0）．
∵反比例函数图象点（3，﹣4），∴k=3×（﹣4）=﹣12，∴只需把各点横纵坐标相乘，结果为﹣12的点在函数图象上，四个选项中只有A没有符合．
故选A．
点睛：本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数．
4. 如图是一个水平放置的圆柱形物体，中间有一细棒，则此几何体的俯视图是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C
【详解】试题分析：从上边看时，圆柱是一个矩形，中间木棒是虚线，故选C．
考点：简单组合体的三视图．
5. 函数y=与y=ax2（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D
【详解】试题分析：a＞0时，y=的函数图象位于三象限，y=ax2的函数图象位于二象限且原点，
a＜0时，y=的函数图象位于第二四象限，y=ax2的函数图象位于第三四象限且原点，
纵观各选项，只有D选项图形符合．
故选D．
考点：1.二次函数的图象；2.反比例函数的图象．
6. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ABO=50°，则∠ACB的大小为（ ）
A. 30° B. 40° C. 45° D. 50°
【正确答案】B
【详解】试题解析：
在中，
故选B.
7. 已知圆的半径为R，这个圆的内接正六边形的面积为（ ）
A. R2 B. R2 C. 6R2 D. 1.5R2
【正确答案】B
【详解】
设O是正六边形的，AB是正六边形的一边，OC是边心距，
∠AOB=60°，OA=OB=R，
则△OAB是正三角形，
∵OC=OA•sin∠A=R，
∴S△OAB=AB•OC=R2，
∴正六边形的面积为6×R2=R2，
故选B．
点睛：本题考查的正多边形和圆的有关计算，理解正六边形被半径分成六个全等的等边三角形是解答此题的关键．
8. 若关于x的一元二次方程kx2﹣2x+1＝0有两个没有相等的实数根，则实数k的取值范围是( )
A. k＞1 B. k＜1 C. k＞1且k≠0 D. k＜1且k≠0
【正确答案】D
【分析】根据一元二次方程的定义和△的意义得到k≠0且△＞0，即（﹣2）2﹣4×k×1＞0，然后解没有等式即可得到k的取值范围．
【详解】∵关于x的一元二次方程kx2﹣2x+1＝0有两个没有相等的实数根，
∴k≠0且△＞0，即(﹣2)2﹣4×k×1＞0，
解得k＜1且k≠0．
∴k的取值范围为k＜1且k≠0．
故选D．
本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判别式△＝b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个没有相等的实数根；当△＝0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．
9. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣1，2），点B的坐标为（5，4），则线段AB的中点坐标为（ ）
A. （2，3） B. （2，2.5） C. （3，3） D. （3，2.5）
【正确答案】A
【详解】∵，，
∴线段AB的中点坐标为（2，3）.
故选A.
10. 如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠A=15°，半径为2，则弦CD的长为（ ）
A. 2 B. 3 C. D. 4
【正确答案】A
【详解】【分析】先求出∠BOC=2∠A＝30°，再根据垂径定理得CD=2BC，同时利用含有30〫角直角三角形的性质得BC=OC，可求得结果.
【详解】因为∠A＝15°，所以，∠BOC=2∠A＝30°，
因为，⊙O的直径AB垂直于弦CD，所以，∠ABC=90〫,CD=2BC，
又BC=OC=×2=1,所以，CD=2BC=2
故选A
本题考核知识点：垂径定理，圆心角和圆周角，直角三角形. 解题关键点：推出含有30〫角的直角三角形，并运用垂径定理.
11. 如图，点P是正方形ABCD内一点，将△ABP绕着B沿顺时针方向旋转到与△CBP′重合，若PB=3，则PP′的长为（ ）
A. 2 B. 3 C. 3 D. 无法确定
【正确答案】B
【详解】由旋转的性质，得
BP′=BP=3，∠PBP′=∠ABC=90°．
在Rt△PBP′中，由勾股定理，得
PP′=，
故选B．
12. 已知二次函数y＝﹣(x﹣h)2+1(为常数)，在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的值为﹣5，则h的值为( )
A. 3﹣或1+ B. 3﹣或3+
C. 3+或1﹣ D. 1﹣或1+
【正确答案】C
【详解】∵当x＜h时，y随x的增大而增大，当x＞h时，y随x的增大而减小，
∴①若h＜1≤x≤3，x=1时，y取得值-5，
可得：-（1-h）2+1=-5，
解得：h=1-或h=1+（舍）；
②若1≤x≤3＜h，当x=3时，y取得值-5，
可得：-（3-h）2+1=-5，
解得：h=3+或h=3-（舍）．
综上，h的值为1-或3+，
故选C．
点睛：本题主要考查二次函数的性质和最值，根据二次函数的增减性和最值分两种情况讨论是解题的关键．
二、填 空 题
13. 抛物线y=5（x﹣4）2+3的顶点坐标是_____．
【正确答案】（4，3）
【分析】根据顶点式的坐标特点直接写出顶点坐标．
【详解】解：∵y=5（x-4）2+3是抛物线解析式的顶点式，
∴顶点坐标为（4，3）．
故答案为（4，3）．
此题考查二次函数的性质，掌握顶点式y=a（x-h）2+k中，顶点坐标是（h，k）是解决问题的关键．
14. 在反比例函数y=的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＜0＜x2时，有y1＜y2，则m的取值范围是_____．
【正确答案】m＞﹣
【详解】∵反比例函数y=的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＜0＜x2时，有y1＜y2，
∴1+2m＞0，
故m的取值范围是：m＞﹣，
故m＞﹣.
本题考查了反比例函数的图象与性质，对于反比例函数，当k＞0,反比例函数图象的两个分支在、三象限,在每一象限内,y随x的增大而减小；当 k＜0,反比例函数图象的两个分支在第二、四象限,在每一象限内,y随x的增大而增大.
15. 如果圆锥的高为3，母线长为5，则圆锥的侧面积为_____．
【正确答案】20π
【详解】∵圆锥的高为3，母线长为5，
∴由勾股定理得，底面半径==4，
∴底面周长=2π×4=8π，
∴侧面展开图的面积=×8π×5=20π．
故答案为20π．
16. 小凡沿着坡角为30°的坡面向下走了2米，那么他下降_____米．
【正确答案】1
【详解】∵30°的角所对的直角边等于斜边的一半，
∴他下降×2=1米.
故答案为1.
17. 如图，在边长为9的正三角形ABC中，BD=3，∠ADE=60°，则AE的长为____．
【正确答案】7
【详解】试题分析：∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠C=60°，AB=BC．
∴CD=BC－BD=9－3=6，；∠BAD+∠ADB=120°．
∵∠ADE=60°，∴∠ADB+∠EDC=120°．∴∠DAB=∠EDC．
又∵∠B=∠C=60°，∴△ABD∽△DCE．
∴，即．
∴．
18. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B均在格点上．
（Ⅰ）线段AB的长为_____．
（Ⅱ）请利用网格，用无刻度的直尺在AB上作出点P，使AP=，并简要说明你的作图方法（没有要求证明）．___________________________________．
【正确答案】 ①. 2 ②. 取格点M，N，连接MN交AB于P，则点P即为所求
【详解】 (1)由勾股定理得AB=；
(2)∵AB，AP=，
∴,
∴ AP:BP=2:1.
取格点 M ， N ，连接 MN 交 AB 于 P ，则点 P 即为所求；
∵AM∥BN,
∴△AMP∽△BNP,
∴,
∵AM=2,BN=1,
∴,
∴P点符合题意.
故答案为取格点 M ， N ，连接 MN 交 AB 于 P ，则点 P 即为所求．
三、解 答 题
19. 解下列方程：
（1）x2+10x+25=0
（2）x2﹣x﹣1=0．
【正确答案】（1）x1=x2=﹣5；（2）x1=，x2=．
【详解】解：（1）配方，得：（x+5）2=0，
开方，得：x+5=0，
解得x=﹣5，
x1=x2=﹣5；
（2）移项，得：x2﹣x=1，
配方，得：x2﹣x+=，
，
开方，得，
．
本题考查了配方法解一元二次方程，其步骤是：①转化：将方程化为ax2+bx+c=0的形式；②移项：将常数项移到等号的右边，即ax2+bx=-c；③系数化1：将二次项系数化为1，即化为的形式；④配方：两边同时加上项系数的一半的平方，即；⑤整理：把左边写成完全平方式， ；⑥开方：两边开平方求出未知数的值.
20. 在一个黑色布口袋里装着白、红、黑三种颜色的小球，它们除了颜色之外没有其它区别，其中白球2只、红球1只、黑球1只．袋中的球已经搅匀．
（1）随机地从袋中摸出1只球，则摸出白球的概率是多少？
（2）随机地从袋中摸出1只球，放回搅匀再摸出第二个球．请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求两次都摸出白球的概率．
【正确答案】（1）（2）
【分析】（1）让白球的个数除以球的总数即可；
（2）列出树状图，用符合条件的结果数除以所有可能的结果即可．
【详解】解：（1）摸出白球的概率是；
（2）列举所有等可能的结果，画树状图：
∴两次都摸出白球的概率为P（两白）=．
本题考查了概率的计算，如果一个有n种可能，而且这些的可能性相同，其中A出现m种结果，那么A的概率P（A）=．
21. 如图，直立于地面上的电线杆AB，在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是BC、CD，测得BC=6米，CD=4米，∠BCD=150°，在D处测得电线杆顶端A的仰角为30°，试求电线杆的高度（结果保留根号）
【正确答案】电线杆的高度为（2+4）米
【分析】延长AD交BC的延长线于E，作DF⊥BE于F，根据直角三角形的性质和勾股定理求出DF、CF的长，根据正切的定义求出EF，得到BE的长，根据正切的定义解答即可．
【详解】延长AD交BC的延长线于E，作DF⊥BE于F，
∵∠BCD=150°，
∴∠DCF=30°，又CD=4，
∴DF=2，CF==2，
由题意得∠E=30°，
∴EF==2，
∴BE=BC+CF+EF=6+4，
∴AB=BE×tanE=（6+4）×=（2+4）米，
答：电线杆的高度为（2+4）米．
考点：解直角三角形的应用.
22. 某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按拟定的价格进行试销，通过对5天的试销情况进行统计，得到如下数据：
单价（元/件）
30
34
38
40
42
销量（件）
40
32
24
20
16
（1）通过对上面表格中的数据进行分析，发现销量y（件）与单价x（元/件）之间存在函数关系，求y关于x的函数关系式（没有需要写出函数自变量的取值范围）；
（2）预计在今后的中，销量与单价仍然存在（2）中的关系，且该产品的成本是20元/件．为使工厂获得利润，该产品的单价应定为多少？
（3）为保证产品在实际试销中量没有得低于30件，且工厂获得得利润没有得低于400元，请直接写出单价x的取值范围．
【正确答案】（1）y=﹣2x+100；（2）当x=35时，w的值为450元（3）30≤x≤35
【详解】试题分析：（1）设y=kx+b，根据表中数据，利用待定系数法求解可得；
（2）设工厂获得的利润为w元，根据：“总利润=每件利润×量”，列函数解析式并配方可得其最值情况；
（3）根据量≥30件、获得的利润≥400元列没有等式组，解没有等式组可得．
试题解析：（1）设y=kx+b，
将x=30、y=40，x=34、y=32，代入y=kx+b，
得：，
解得：，
∴y关于x函数关系式为：y=-2x+100；
（2）设定价为x元时，工厂获得的利润为w元，
则w=（x-20）•y=-2x2+140x-2000=-2（x-35）2+450
∴当x=35时，w的值为450元．
（3）根据题意得：
解得：30≤x≤35．
23. 在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，D是边AB上一点，以BD为直径的⊙O点E，且交BC于点F．
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）若BF＝6，⊙O的半径为5，求CE的长．
【正确答案】（1）详见解析；（2）4
【分析】（1）首先利用等腰三角形的性质和角平分线的定义得出∠EBC＝∠OEB，然后得出OE∥BC，则有∠OEA＝∠ACB=90°，则结论可证．
（2）连接OE、OF，过点O作OH⊥BF交BF于H，首先证明四边形OHCE是矩形，则有，然后利用等腰三角形的性质求出BH的长度，再利用勾股定理即可求出OH的长度，则答案可求．
【详解】（1）证明：连接OE．
∵OE＝OB，
∴∠OBE＝∠OEB．
∵BE平分∠ABC，
∴∠OBE＝∠EBC，
∴∠EBC＝∠OEB，
∴OE∥BC，
∴∠OEA＝∠ACB．
∵∠ACB＝90°，
∴∠OEA＝90°
∴AC是⊙O的切线；
（2）解：连接OE、OF，过点O作OH⊥BF交BF于H，
∵OH⊥BF，
．
∴四边形OECH为矩形，
∴OH＝CE．
∵，BF＝6，
∴BH＝3．
在Rt△BHO中，OB＝5，
∴OH＝＝4，
∴CE＝4．
本题主要考查切线的判定，等腰三角形的性质，矩形的性质，勾股定理，掌握切线的判定，等腰三角形的性质，矩形的性质，勾股定理是解题的关键．
24. 如图①，将边长为2的正方形OABC如图①放置，O为原点．
（Ⅰ）若将正方形OABC绕点O逆时针旋转60°时，如图②，求点A的坐标；
（Ⅱ）如图③，若将图①中的正方形OABC绕点O逆时针旋转75°时，求点B的坐标．
【正确答案】（1）（﹣，1）（2）（﹣，）
【详解】试题分析：（1）过点A作x轴的垂线，垂足为D，∠ADO=90°，根据旋转角得出∠AOD=30°，进而得到AD=AO=1，DO=，据此可得点A的坐标；
（2）连接BO，过B作BD⊥y轴于D，根据旋转角为75°，可得∠BOD=30°，根据勾股定理可得BO=2，再根据Rt△BOD中，BD=，OD=，可得点B的坐标．
解：（1）过点A作x轴的垂线，垂足为D，∠ADO=90°，
∵旋转角为60°，
∴∠AOD=90°﹣60°=30°，
∴AD=AO=1，DO=，∴A（﹣，1）；
（2）连接BO，过B作BD⊥y轴于D，
∵旋转角为75°，∠AOB=45°，
∴∠BOD=75°﹣45°=30°，
∵∠A=90°，AB=AO=2，
∴BO=2，
∴Rt△BOD中，BD=，OD=，∴B（﹣，）．
点睛：本题主要考查了旋转变换以及正方形的性质，解决问题的关键是作辅助线构造直角三角形，解题时注意：正方形的四条边都相等，四个角都是直角．
25. 如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x+3分别交x轴、y轴于A，C两点，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0），A，C两点，与x轴交于点B（1，0）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点D为直线AC上一点，点E为抛物线上一点，且D，E两点的横坐标都为2，点F为x轴上的点，若四边形ADEF是平行四边形，请直接写出点F的坐标；
（3）若点P是线段AC上的一个动点，过点P作x轴的垂线，交抛物线于点Q，连接AQ，CQ，求△ACQ的面积的值．
【正确答案】（1）y=﹣x2﹣2x+3；（2）（7，0）（3）
【详解】试题分析：（1）将x=0代入直线的解析式求得点C（0，3），将y=0代入求得x=﹣3，从而得到点A（﹣3，0），设抛物线的解析式为y=a（x+3）（x﹣1），将点C的坐标代入可求得a=﹣1，从而得到抛物线的解析式为y=﹣x2﹣2x+3；
（2）将x=2分别代入直线和抛物线的解析式，求得点D（2，5）、E（2，﹣5），然后根据平行四边形的对角线互相平分可求得点F的坐标；
（3）如图2所示：设点P的坐标为（a，a+3），则点Q的坐标为（a，﹣a2﹣2a+3）．QP=﹣a2﹣3a，由三角形的面积公式可知：△ACQ的面积=然后利用配方法求得二次函数的值即可
解：（1）∵将x=0代入y=x+3，得y=3，
∴点C的坐标为（0，3）．
∵将y=0代入y=x+3得到x=﹣3．
∴点A的坐标为（﹣3，0）．
设抛物线解析式为y=a（x+3）（x﹣1），将点C的坐标代入得：﹣3a=3．
解得：a=﹣1．
∴抛物线的解析式为y=﹣（x+3）（x﹣1）．
整理得：y=﹣x2﹣2x+3；
（2）∵将x=2代入y=x+3得，y=5，
∴点D（2，5）．
将x=2代入y=﹣x2﹣2x+3得：y=﹣5．
∴点E的坐标为（2，﹣5）．
如图1所示：
∵四边形ADFE为平行四边形，
∴点F的坐标为（7，0）．
（3）如图2所示：
设点P的坐标为（a，a+3），则点Q的坐标为（a，﹣a2﹣2a+3）．
QP=﹣a2﹣2a+3﹣（a+3）=﹣a2﹣2a+3﹣a﹣3=﹣a2﹣3a．
∵△ACQ的面积=，
△ACQ的面积=
∴△ACQ的面积的值为．
考点：二次函数综合题．
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