2022-2023学年陕西省渭南市九年级上册数学月考专项突破模拟卷（AB卷）含解析

这是一份2022-2023学年陕西省渭南市九年级上册数学月考专项突破模拟卷（AB卷）含解析，共53页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年陕西省渭南市九年级上册数学月考专项突破模拟卷（A卷）
一、选一选（共10小题，每小题3分，计30分。每小题只有一个选项是符合题意的）
1. 的倒数是（ ）
A. B. C. D.
2. 如图，桌上放着一摞书和一个茶杯，它的俯视图是（　　）

A. B. C. D.
3. 下列计算正确的是（　　）
A. 23+26=29 B. 23﹣24=2﹣1 C. 23×23=29 D. 24÷22=22
4. 如图，， ，， 则的大小为（ ）．

A. 17° B. 73° C. 63° D. 62°
5. 均匀地向一个容器注水，把容器注满，在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中OABC为折线），这个容器的形状可以是（ ）

A. B. C. D.
6. 如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，半径为4，则这个正六边形的边心距OM和 的长分别为（　　）

A. 2， B. 2 ，π C. ， D. 2，
7. 若直线点和，且，则n的值可以是（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
8. 如图，把正方形纸片ABCD沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为MN，再过点B折叠纸片，使点A落在MN上的点F处，折痕为BE，若AB的长为2，则FM的长为( )

A. 2 B. C. D. 1
9. （2012海南万宁）如图所示，已知⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，连接CD，若AD＝3，AC＝2，则co的值为（ ）

A
B.
C.
D.
10. 抛物线y=–x2+bx+c上部分点的横坐标x、纵坐标y的对应值如下表所示：
x
…
–2
–1
0
1
2
…
y
…
0
4
6
6
4
…
从上表可知，下列说法错误的是
A. 抛物线与x轴的一个交点坐标为(–2，0) B. 抛物线与y轴的交点坐标为(0，6)
C. 抛物线对称轴是直线x=0 D. 抛物线在对称轴左侧部分是上升的
二、填 空 题。（共4小题，每小题3分，计12分）
11. 没有等式x﹣2≤3（x+1）的解集为_____．
12. 如图，小军、小珠之间的距离为2.7 m，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8 m，1.5 m，已知小军、小珠的身高分别为1.8 m，1.5 m，则路灯的高为____m．

13. 已知点(m－1，y1)，(m－3，y2)是反比例函数y＝(m<0)图象上的两点，则y1____y2 (填“>”“＝”或“<”)．
14. 如图，自左至右，第1个图由1个正六边形、6个正方形和6个等边三角形组成；第2个图由2个正六边形、11个正方形和10个等边三角形组成；第3个图由3个正六边形、16个正方形和14个等边三角形组成；…按照此规律，第n个图中正方形和等边三角形的个数之和为______个．


三、解 答 题。（共11小题，计78分，解 答 题要求写出详细的过程）
15. 计算：．
16. 先化简，再求值：（ ）÷，其中x=2016．
17. 已知：线段c，直线l及l外一点A．
求作：Rt△ABC，使直角边AC（AC⊥l，垂足为点C），斜边AB=c．（用尺规作图，写出结论，没有写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔加黑）．

18. 某地区在九年级数学做了检测中，有一道满分8分的解 答 题，按评分标准，所有考生的得分只有四种：0分，3分，5分，8分．老师为了了解学生的得分情况与题目的难易情况，从全区4500名考生的试卷中随机抽取一部分，通过分析与整理，绘制了如下两幅图没有完整的统计图．
请根据以上信息解答下列问题：
（1）填空：a=　 　，b=　 　，并把条形统计图补全；
（2）请估计该地区此题得满分（即8分）的学生人数；
（3）已知难度系数的计算公式为L=，其中L为难度系数，X为样本平均得分，W为试题满分值．一般来说，根据试题的难度系数可将试题分为以下三类：当0＜L≤0.4时，此题为难题；当0.4＜L≤0.7时，此题为中等难度试题；当0.7＜L＜1时，此题为容易题．试问此题对于该地区的九年级学生来说属于哪一类？

19. 如图，△ABC中，∠ACB=60°，分别以△ABC的两边向形外作等边△BCE、等边△ACF，过A作AM∥FC交BC于点M，连接EM，求证：AB=ME．

20. 如图所示，一辆单车放在水平地面上，车把头下方处与坐垫下方处在平行于地面的同一水平线上，，之间的距离约为，现测得，与的夹角分别为与，若点到地面的距离为，坐垫中轴处与点的距离为，求点到地面的距离（结果保留一位小数）.（参考数据：，，）

21. 为满足社区居民健身的需要，市政府准备采购若干套健身器材提供给社区，经考察，劲松公司有A，B两种型号的健身器材可供选择．
（1）劲松公司2015年每套A型健身器材的售价为2.5万元，连续两年降价，2017年每套售价为1.6万元，求每套A型健身器材年平均下降率n；
（2）2017年市政府招标，决定年内采购并安装劲松公司A，B两种型号的健身器材共80套，采购专项总计没有超过112万元，采购合同规定：每套A型健身器材售价为1.6万元，每套B型健身器材售价为1.5（1﹣n）万元．
①A型健身器材至多可购买多少套？
②安装完成后，若每套A型和B型健身器材一年的养护费分别是购买价的5%和15%，市政府计划支出10万元进行养护，问该计划支出能否满足一年的养护需要？
22. 有四张卡片（形状、大小和质地都相同），正面分别写有字母A、B、C、D和一个算式．将这四张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张(没有放回)，接着再随机抽取一张．

【小题1】用画树形图或列表法表示抽取两张卡片可能出现所有情况（卡片可用A、B、C、D表示）；
【小题2】分别求抽取的两张卡片上的算式都正确的概率和只有一个算式正确的概率．
23. 如图，△ABC中，以BC为直径的⊙O交AB于点D，AE平分∠BAC交BC于点E，交CD于点F．且CE=CF．
（1）求证：直线CA是⊙O的切线；
（2）若BD=DC，求的值．

24. 如图，在平面直角坐标系xOy中，把抛物线C1：y=﹣x2沿x轴翻折，再平移得到抛物线C2，恰好点A（﹣3，0）、B（1，0），抛物线C2与y轴交于点C，抛物线C1：y=﹣x2与抛物线C2的对称轴交于D点．
（1）求抛物线C2的表达式．
（2）在抛物线C2的对称轴上是否存在一点M，使得以M、O、D为顶点的三角形与△BOD相似？若存在，求点M坐标；若没有存在，说明理由．

25. （1）如图①，点A、点B在线段l同侧，请你在直线l上找一点P，使得AP+BP的值最小（没有需要说明理由）．
（2）如图②，菱形ABCD的边长为6，对角线AC=6，点E，F在AC上，且EF=2，求DE+BF的最小值．
（3）如图③，四边形ABCD中，AB=AD=6，∠BAD=60°，∠BCD=120°，四边形ABCD的周长是否存在值，若存在，请求出值；若没有存在，请说明理由．



























2022-2023学年陕西省渭南市九年级上册数学月考专项突破模拟卷（A卷）
一、选一选（共10小题，每小题3分，计30分。每小题只有一个选项是符合题意的）
1. 的倒数是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C

【分析】由互为倒数的两数之积为1，即可求解．
【详解】解：∵，
∴的倒数是.
故选C
2. 如图，桌上放着一摞书和一个茶杯，它的俯视图是（　　）

A. B. C. D.
【正确答案】B

【详解】【分析】根据俯视图是从上面看到的图象判定则可．
【详解】书的俯视图是长方形，茶杯的俯视图是一个圆形带着一个有一边是弧形的小“长方形”，
观察选项可知B选项符合，
故选B．
本题考查了三视图的知识，解题的关键是明确俯视图是从物体的上面看得到的视图，左视图是从物体左面看到的视图，主视图是从物体正面看到的视图.
3. 下列计算正确的是（　　）
A. 23+26=29 B. 23﹣24=2﹣1 C. 23×23=29 D. 24÷22=22
【正确答案】D

【详解】【分析】根据同类项、同底数幂的乘法、同底数幂的除法分别进行计算即可得.
【详解】A. 23与26没有能合并，故A选项错误；
B. 23与24没有能合并，故B选项错误；
C. 23×23=26 ，故C选项错误；
D. 24÷22=22，故D选项正确，
故选D.
本题考查了同类项、同底数的乘法、同底数幂的除法，解题的关键是熟记运算法则并能灵活应用.
4. 如图，， ，， 则的大小为（ ）．

A. 17° B. 73° C. 63° D. 62°
【正确答案】B

【分析】首先根据两直线平行，内错角相等可得∠C=∠ABC=28°，再根据三角形外角定理即可求出．
【详解】解：∵，
∴∠C=∠ABC=28°，
∴
故选：B．
本题考查了平行线的性质和三角形外角定理，求角的度数，要善于利用三角形外角定理简化运算过程．
5. 均匀地向一个容器注水，把容器注满，在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中OABC为折线），这个容器的形状可以是（ ）

A. B. C. D.
【正确答案】D

【详解】解：注水量一定，函数图象的走势是稍陡，平，陡；那么速度就相应的变化，跟所给容器的粗细有关．则相应的排列顺序就为D．
故选D．

6. 如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，半径为4，则这个正六边形的边心距OM和 的长分别为（　　）

A. 2， B. 2 ，π C. ， D. 2，
【正确答案】D

【详解】解：连接OB，

∵OB=4，
∴BM=2，
∴OM=2，，
故选D．
考点：1正多边形和圆；2.弧长的计算．

7. 若直线点和，且，则n的值可以是（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
【正确答案】C

【详解】由题意得，解得可以是5．
8. 如图，把正方形纸片ABCD沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为MN，再过点B折叠纸片，使点A落在MN上的点F处，折痕为BE，若AB的长为2，则FM的长为( )

A. 2 B. C. D. 1
【正确答案】B

【详解】将诶：∵四边形ABCD为正方形，AB=2，把正方形纸片ABCD沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为MN，
∴BM=1，
过点B折叠纸片，使点A落在MN上的点F处，
∴FB=AB=2，
则在Rt△BMF中，FM===，
故选B．
9. （2012海南万宁）如图所示，已知⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，连接CD，若AD＝3，AC＝2，则co的值为（ ）

A.
B.
C.
D.
【正确答案】B

【详解】∵∠B和∠D都是所对的圆周角，∴∠B＝∠D．∵AD是⊙O的直径，∴∠ACD＝90°．在Rt△ACD中，∵AD＝3，AC＝2，∴．∴．故选B．
10. 抛物线y=–x2+bx+c上部分点的横坐标x、纵坐标y的对应值如下表所示：
x
…
–2
–1
0
1
2
…
y
…
0
4
6
6
4
…
从上表可知，下列说法错误的是
A. 抛物线与x轴的一个交点坐标为(–2，0) B. 抛物线与y轴的交点坐标为(0，6)
C. 抛物线的对称轴是直线x=0 D. 抛物线在对称轴左侧部分是上升的
【正确答案】C

【详解】解：当x=-2时，y=0，
∴抛物线过（-2，0），
∴抛物线与x轴的一个交点坐标为（-2，0），故A正确，没有符合题意；
当x=0时，y=6，
∴抛物线与y轴的交点坐标为（0，6），故B正确，没有符合题意；
当x=0和x=1时，y=6，
∴对称轴为x=，故C错，没有符合题意；
当x＜时，y随x的增大而增大，
∴抛物线在对称轴左侧部分是上升的，故D正确，没有符合题意；
故选C．
二、填 空 题。（共4小题，每小题3分，计12分）
11. 没有等式x﹣2≤3（x+1）的解集为_____．
【正确答案】x≥﹣

【详解】【分析】按去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行求解即可得.
【详解】x﹣2≤3（x+1），
去括号得，x-2≤3x+3，
移项得，x-3x≤3+2，
合并同类项得，-2x≤5，
系数化为1得，x≥﹣.
本题考查了解一元没有等式，熟知解一元没有等式的步骤以及每一步的注意事项是解题的关键.
12. 如图，小军、小珠之间的距离为2.7 m，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8 m，1.5 m，已知小军、小珠的身高分别为1.8 m，1.5 m，则路灯的高为____m．

【正确答案】3

【详解】解：如图，∵CD∥AB∥MN，
∴△ABE∽△CDE，△ABF∽△MNF，
∴，
即，
解得：AB=3m，
答：路灯的高为3m．


13. 已知点(m－1，y1)，(m－3，y2)是反比例函数y＝(m<0)图象上的两点，则y1____y2 (填“>”“＝”或“<”)．
【正确答案】>

【详解】分析：m＜0，在每一个象限内，y随x的增大而增大.
详解：因为m＜0，所以m－3＜m－1＜0，这两个点都在第二象限内，
所以y2＜y1，即y1＞y2.
故答案为＞.
点睛：对于反比例函数图象上的几个点，如果知道横坐标去比较纵坐标的大小或知道纵坐标去比较横坐标的大小，通常的做法是：(1)先判断这几个点是否在同一个象限内，如果没有在，则判断其正负，然后做出判断；(2)如果在同一个象限内，则可以根据反比例函数的性质来进行解答．
14. 如图，自左至右，第1个图由1个正六边形、6个正方形和6个等边三角形组成；第2个图由2个正六边形、11个正方形和10个等边三角形组成；第3个图由3个正六边形、16个正方形和14个等边三角形组成；…按照此规律，第n个图中正方形和等边三角形的个数之和为______个．


【正确答案】9n+3

【详解】∵第1个图由1个正六边形、6个正方形和6个等边三角形组成，
∴正方形和等边三角形的和=6+6=12=9+3；
∵第2个图由11个正方形和10个等边三角形组成，
∴正方形和等边三角形的和=11+10=21=9×2+3；
∵第3个图由16个正方形和14个等边三角形组成，
∴正方形和等边三角形的和=16+14=30=9×3+3，
…，
∴第n个图中正方形和等边三角形的个数之和=9n+3．
故答案为9n+3．
三、解 答 题。（共11小题，计78分，解 答 题要求写出详细的过程）
15. 计算：．
【正确答案】．

【分析】根据实数的运算顺序，首先计算乘方、开方和乘法，然后从左向右依次计算即可．
【详解】解：原式==．
16. 先化简，再求值：（ ）÷，其中x=2016．
【正确答案】

【详解】【分析】括号内先通分，进行分式的加减法运算，然后再与括号外的分式进行分式的乘除法计算，代入数值进行计算即可.
【详解】原式=[﹣]•
=
= ，
当x=2016时，原式=．
本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的法则是解题的关键.
17. 已知：线段c，直线l及l外一点A．
求作：Rt△ABC，使直角边AC（AC⊥l，垂足为点C），斜边AB=c．（用尺规作图，写出结论，没有写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔加黑）．

【正确答案】见解析

【详解】【分析】首先过点A作直线l的垂线，以点A为圆心c为半径画弧，交直线l于点B，连接线段AB，则△ABC即为所求三角形.
【详解】如图所示：

则Rt△ABC就是所求作的三角形．
本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
18. 某地区在九年级数学做了检测中，有一道满分8分的解 答 题，按评分标准，所有考生的得分只有四种：0分，3分，5分，8分．老师为了了解学生的得分情况与题目的难易情况，从全区4500名考生的试卷中随机抽取一部分，通过分析与整理，绘制了如下两幅图没有完整的统计图．
请根据以上信息解答下列问题：
（1）填空：a=　 　，b=　 　，并把条形统计图补全；
（2）请估计该地区此题得满分（即8分）的学生人数；
（3）已知难度系数的计算公式为L=，其中L为难度系数，X为样本平均得分，W为试题满分值．一般来说，根据试题的难度系数可将试题分为以下三类：当0＜L≤0.4时，此题为难题；当0.4＜L≤0.7时，此题为中等难度试题；当0.7＜L＜1时，此题为容易题．试问此题对于该地区的九年级学生来说属于哪一类？

【正确答案】（1）25，20；（2）900人；（3）见解析

【详解】试题分析：(1)、根据条形统计图和扇形统计图可以得到a和b的值，从而可以得到得3分的人数将条形统计图补充完整；(2)、根据第（1）问可以估计该地区此题得满分（即8分）的学生人数；(3)、根据题意可以算出L的值，从而可以判断试题的难度系数．
试题解析：(1)、由条形统计图可知0分的同学有24人，由扇形统计图可知，0分的同学占10%，
∴抽取的总人数是：24÷10%=240， 故得3分的学生数是；240﹣24﹣108﹣48=60，
∴a%=，b%=， 补全的条形统计图如右图所示，
(2)、由（1）可得，得满分的占20%， ∴该地区此题得满分（即8分）的学生人数是：4500×20%=900人，
即该地区此题得满分（即8分）的学生数900人；
(3)、由题意可得，
L===0.575， ∵0.575处于0.4＜L≤0.7之间，
∴题对于该地区的九年级学生来说属于中等难度试题．

考点：(1)、加权平均数；(2)、用样本估计总体；(3)、条形统计图
19. 如图，△ABC中，∠ACB=60°，分别以△ABC的两边向形外作等边△BCE、等边△ACF，过A作AM∥FC交BC于点M，连接EM，求证：AB=ME．

【正确答案】见解析

【详解】【分析】利用等边三角形的判定与性质得出∠ACB=∠FAC，进而求出四边形AMCF是平行四边形，利用等边三角形的性质全等三角形的判定方法证明△ABC≌△MEC即可得证．
【详解】∵△ACF是等边三角形，
∴∠FAC=∠ACF=60°，AC=CF=AF，
∵∠ACB=60°，
∴∠ACB=∠FAC，
∴AF∥BC，
∵AM∥FC，
∴四边形AMCF是平行四边形，
∴MC=AF=AC，
∵△BCE是等边三角形，
∴BC=EC，∠ECM=60°，
∴∠ACB=∠MCE，
在△ABC和△MEC中
∵AC=MC,∠ACB=∠MCE，BC=EC，
∴△ABC≌△MEC（SAS），
∴AB=ME．

本题主要考查了平行四边形的判定以及全等三角形的判定与性质和等边三角形的性质等，得出AC=MC是解题的关键．
20. 如图所示，一辆单车放在水平的地面上，车把头下方处与坐垫下方处在平行于地面的同一水平线上，，之间的距离约为，现测得，与的夹角分别为与，若点到地面的距离为，坐垫中轴处与点的距离为，求点到地面的距离（结果保留一位小数）.（参考数据：，，）

【正确答案】667cm

【分析】过点C作CH⊥AB于点H，过点E作EF垂直于AB延长线于点F，设CH=x，则AH=CH=x，BH=CHcot68°=0.4x，由AB=49知x+0.4x=49，解之求得CH的长，再由EF=BEsin68°=3.72根据点E到地面的距离为CH+CD+EF可得答案．
【详解】如图，过点C作CH⊥AB于点H，过点E作EF垂直于AB延长线于点F，

设 CH=x，则 AH=CH=x，
BH=CHcot68°=0.4x，
由 AB=49 得 x+0.4x=49，
解得：x=35，
∵BE=4，
∴EF=BEsin68°=3.72，
则点E到地面的距离为 CH+CD+EF=35+28+3.72≈66.7(cm)，
答：点E到地面的距离约为 66.7cm.
本题考查解直角三角形的实际应用，构造直角三角形，利用已知角度的三角函数值是解题的关键.
21. 为满足社区居民健身的需要，市政府准备采购若干套健身器材提供给社区，经考察，劲松公司有A，B两种型号的健身器材可供选择．
（1）劲松公司2015年每套A型健身器材的售价为2.5万元，连续两年降价，2017年每套售价为1.6万元，求每套A型健身器材年平均下降率n；
（2）2017年市政府招标，决定年内采购并安装劲松公司A，B两种型号的健身器材共80套，采购专项总计没有超过112万元，采购合同规定：每套A型健身器材售价为1.6万元，每套B型健身器材售价为1.5（1﹣n）万元．
①A型健身器材至多可购买多少套？
②安装完成后，若每套A型和B型健身器材一年的养护费分别是购买价的5%和15%，市政府计划支出10万元进行养护，问该计划支出能否满足一年的养护需要？
【正确答案】（1）20%；（2）①40；②没有能．

【详解】试题分析：（1）该每套A型健身器材年平均下降率n，则次降价后的单价是原价的（1﹣x），第二次降价后的单价是原价的（1﹣x）2，根据题意列方程解答即可．
（2）①设A型健身器材可购买m套，则B型健身器材可购买（80﹣m）套，根据采购专项总计没有超过112万元列出没有等式并解答；
②设总的养护费用是y元，则根据题意列出函数y=1.6×5%m+1.5×（1﹣20%）×15%×（80﹣m）=﹣0.1m+14.4．函数图象的性质进行解答即可．
试题解析：（1）依题意得：2.5（1﹣n）2=1.6，
则（1﹣n）2=0.64，
所以1﹣n=±0.8，
所以n1=0.2=20%，n2=1.8（没有合题意，舍去）．
答：每套A型健身器材年平均下降率n为20%；
（2）①设A型健身器材可购买m套，则B型健身器材可购买（80﹣m）套，
依题意得：1.6m+1.5×（1﹣20%）×（80﹣m）≤112，
整理，得
1.6m+96﹣1.2m≤1.2，
解得m≤40，
即A型健身器材至多可购买40套；
②设总的养护费用是y元，则
y=1.6×5%m+1.5×（1﹣20%）×15%×（80﹣m），
∴y=﹣0.1m+14.4．
∵﹣0.1＜0，
∴y随m的增大而减小，
∴m=40时，y最小．
∵m=40时，y最小值=﹣01×40+14.4=10.4（万元）．
又∵10万元＜10.4万元，
∴该计划支出没有能满足养护的需要．
考点：1.函数的应用；2.一元没有等式的应用；3.一元二次方程的应用．
22. 有四张卡片（形状、大小和质地都相同），正面分别写有字母A、B、C、D和一个算式．将这四张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张(没有放回)，接着再随机抽取一张．

【小题1】用画树形图或列表法表示抽取两张卡片可能出现的所有情况（卡片可用A、B、C、D表示）；
【小题2】分别求抽取的两张卡片上的算式都正确的概率和只有一个算式正确的概率．
【正确答案】小题1】12种
【小题2】
【小题3】

【详解】解：（1）可能出现的情况共有12种（画树形图或列表略）．
（2）抽取的两张卡片上的算式都正确的有种，所以P（两张卡片的算式都正确）==
抽取两张卡片上的算式只有一个正确的有8种∴(两张卡片上的算式只有一个正确)=
23. 如图，△ABC中，以BC为直径的⊙O交AB于点D，AE平分∠BAC交BC于点E，交CD于点F．且CE=CF．
（1）求证：直线CA是⊙O的切线；
（2）若BD=DC，求的值．

【正确答案】（1）证明见解析；（2）．

【分析】（1）若要证明直线CA是⊙O的切线，则只要证明∠ACB=90°即可；
（2）易证△ADF∽△ACE，由相似三角形的性质以及已知条件即可求出的值．
【详解】解：（1）证明：∵BC为直径，
∴∠BDC=∠ADC=90°，
∴∠1+∠3=90°
∵AE平分∠BAC，
∴∠1=∠2，
∵CE=CF
∴∠4=∠5，
∵∠3=∠4，
∴∠3=∠5，
∴∠2+∠5=90°，
∴∠ACB=90°，即AC⊥BC，
∴直线CA是⊙O的切线；
（2）由（1）可知，∠1=∠2，∠3=∠5，
∴△ADF∽△ACE，
∴，
∵BD=DC，
∴tan∠ABC= =
∵∠ABC+∠BAC=90°，∠ACD+∠BAC=90°，
∴∠ABC=∠ACD，
∴tan∠ACD=，
∴sin∠ACD=，
∴=．

本题考查了切线的判断和性质、相似三角形的判断和性质、圆周角定理以及三角函数的性质，熟记切线的判断和性质是解题的关键．
24. 如图，在平面直角坐标系xOy中，把抛物线C1：y=﹣x2沿x轴翻折，再平移得到抛物线C2，恰好点A（﹣3，0）、B（1，0），抛物线C2与y轴交于点C，抛物线C1：y=﹣x2与抛物线C2的对称轴交于D点．
（1）求抛物线C2的表达式．
（2）在抛物线C2的对称轴上是否存在一点M，使得以M、O、D为顶点的三角形与△BOD相似？若存在，求点M坐标；若没有存在，说明理由．

【正确答案】（1）y=x2+2x﹣3; （2）点M的坐标为（﹣1，﹣2）或（﹣1，﹣3）．

【详解】【分析】（1）设抛物线C2的表达式为y=a（x+3）（x﹣1），由题意可知抛物线C2的二次项系数与抛物线C1的二次项系数互为相反数，从而可求得a的值，继而可求得抛物线C2的解析式；
（2）先求得抛物线C2的对称轴，然后可求得点E、点D的坐标，由点O、B、E、D的坐标可求得OB、OE、DE、BD的长，从而可得△EDO为等腰直角三角形，从而得到∠MDB=∠BOD=135°，由此可知当或时，以M、O、D为顶点的三角形与△BOD相似，根据比例式可求得MD的长，于是可求得点M的坐标.
【详解】（1）设抛物线C2的表达式为y=a（x+3）（x﹣1）．
∵由翻折和平移的性质可知抛物线C1与抛物线C2的开口大小相同，方向相反，
∴抛物线C2二次项系数与抛物线C1的二次项系数互为相反数，
∴抛物线C2的二次项系数为1，即a=1，
∴抛物线C2的表达式为y=（x+3）（x﹣1），整理得：y=x2+2x﹣3；
（2）如图所示：

∵抛物线C2的对称轴x=﹣=﹣1，
∴点E的坐标为（﹣1，0），
∵将x=﹣1代入y=﹣x2得：y=﹣1，
∴D（﹣1，﹣1），
∴OE=DE=1，
∴△OED为等腰直角三角形，
∴OD=，∠EOD=∠EDO=45°，
∴∠DOB=135°，
在Rt△EDB中，DB=，
∵∠DOB=135°，
∴M点只能在D点下方，
∵∠BDM=∠BOD=135°，
∴当或时，以M、O、D为顶点的三角形与△BOD相似，
∵当时，，解得：MD=2，
∴点M的坐标为（﹣1，﹣3），
∵当时，，解得：MD=1，
∴点M的坐标为（﹣1，﹣2），
综上所述点M的坐标为（﹣1，﹣2）或（﹣1，﹣3）．
本题主要考查的是二次函数的综合题，涉及到平移的性质、翻折的性质、二次函数的图象和性质、待定系数法求二次函数的解析式、等腰直角形的性质、相似三角形的判定等，证得∠BDM=∠BOD=135°是解题的关键.
25. （1）如图①，点A、点B在线段l的同侧，请你在直线l上找一点P，使得AP+BP的值最小（没有需要说明理由）．
（2）如图②，菱形ABCD的边长为6，对角线AC=6，点E，F在AC上，且EF=2，求DE+BF的最小值．
（3）如图③，四边形ABCD中，AB=AD=6，∠BAD=60°，∠BCD=120°，四边形ABCD的周长是否存在值，若存在，请求出值；若没有存在，请说明理由．

【正确答案】（1）见解析；（2）DE+BF的最小值为2；（3）四边形ABCD的周长值为12+4．

【分析】（1）如图①中，作点A关于直线l的对称点A′，连接A′B交直线l于P，则点P即为所求的点；
（2）如图②中，作DM∥AC，使得DM=EF=2，连接BM交AC于F，由四边形DEFM是平行四边形，可得DE=FM，从而可得DE+BF=FM+FB=BM，根据两点之间线段最短可知，此时DE+FB最短，由四边形ABCD是菱形，在Rt△BDM中，利用勾股定理求得BM即可得；
（3）如图③中，连接AC、BD，在AC上取一点，使得DM=DC，先证明AC=CD+CB，然后证明当AC为△ABC的外接圆的直径时，四边形ABCD的周长即可得.
【详解】（1）如图①中，作点A关于直线的对称点A′，连接A′B交直线于P，连接PA，则点P即为所求的点．

（2）如图②中，作DM∥AC，使得DM=EF=2，连接BM交AC于F，

∵DM=EF，DM∥EF，
∴四边形DEFM是平行四边形，
∴DE=FM，
∴DE+BF=FM+FB=BM，
根据两点之间线段最短可知，此时DE+FB最短，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AO=OC=3，
在Rt△ADO中，OD==3，
∴BD=6，
∵DM∥AC，
∴∠MDB=∠BOC=90°，
∴BM=．
∴DE+BF的最小值为2．
（3）如图③中，连接AC、BD，在AC上取一点，使得DM=DC．

∵∠DAB=60°，∠DCB=120°，
∴∠DAB+∠DCB=180°，
∴A、B、C、D四点共圆，
∵AD=AB，∠DAB=60°，
∴△ADB是等边三角形，
∴∠ABD=∠ADB=60°，
∴∠ACD=∠ADB=60°，
∵DM=DC，
∴△DMC等边三角形，
∴∠ADB=∠MDC=60°，CM=DC，
∴∠ADM=∠BDC，
∵AD=BD，
∴△ADM≌△BDC，
∴AM=BC，
∴AC=AM+MC=BC+CD，
∵四边形ABCD的周长=AD+AB+CD+BC=AD+AB+AC，
∵AD=AB=6，
∴当AC时，四边形ABCD的周长，
∴当AC为△ABC的外接圆的直径时，四边形ABCD的周长，易知AC的值=4，
∴四边形ABCD的周长值为12+4．
本题考查四边形综合题，涉及到轴对称、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、四点共圆等知识，灵活运用所学知识、利用辅助圆解决最值问题是解题的关键.



























2022-2023学年陕西省渭南市九年级上册数学月考专项突破模拟卷（B卷）
一、选一选（共10小题，每小题3分，满分30分）
1. 用配方法解方程时，配方后所得的方程为【 】
A. B. C. D.
2. 若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是菱形．则四边形ABCD一定是 ( )
A. 菱形 B. 对角线互相垂直的四边形
C. 矩形 D. 对角线相等的四边形
3. 利华机械厂四月份生产零件50万个，若五、六月份平均每月的增长率是20%，则第二季度共生产零件（　　）
A. 100万个 B. 160万个 C. 180万个 D. 182万个
4. 如图，直线，两直线和与，，分别相交于点，，和点，，．下列各式中，没有一定成立的是（ ）

A. B. C. D.
5. 如图，在大小为的正方形网格中，是相似三角形的是（ ）

A. 甲和乙 B. 乙和丙 C. 甲和丙 D. 乙和丁
6. 若关于x的一元二次方程有实数根，则a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，菱形的对角线，相交于点，，分别是，边上的中点，连接．若，，则菱形的面积为(　　)

A. B. C. D.
8. 某地区为估计该地区黄羊的只数，先捕捉20只黄羊给它们分别作上标志，然后放回，待有标志的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉40只黄羊，发现其中两只有标志．从而估计该地区有黄羊（ ）
A. 200只 B. 400只 C. 800只 D. 1000只
9. 如图，这是圆桌正上方灯泡（看作一个点）发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影（圆形）的示意图．已知桌面的直径为1.2米，桌面距离地面1米，若灯泡距离地面3米，则地面上阴影部分的面积为（ ）

A 0.36平方米 B. 0. 81平方米 C. 2平方米 D. 3.24平方米
10. 一张矩形纸片ABCD，已知AB＝3，AD＝2，小明按所给图步骤折叠纸片，则线段DG长为（　　）

A. 2 B. C. 2 D. 1
二、填 空 题（每小题3分，共21分）
11. 若，则=_____．
12. 已知关于x的方程有两个没有相等的实数根，则m的整数值是_______．
13. 如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE=BD，连结AE，如果∠ADB=30°，求∠E的度数.

14. 如图，要使△ABC与△DBA相似，则只需添加一个适当的条件是_____（填一个即可）


15. 如图，在菱形ABCD中，E是BC边上的点，AE交BD于点F，若EC=2BE，则的值是_____．

16. 如图，在中，点D是BC中点，点E、F分别是线段AD及其延长线上，且，给出下列条件：①；②；③，从中选择一个条件使四边形BECF是菱形，并给出证明，你选择的条件是________（只填写序号）．

17. 若n（）是关于x的方程的根，则m+n的值为（ ）
A. 1 B. 2 C. -1 D. -2
三、简答题（共69分）
18. 解方程
（1）x2﹣6x﹣4=0；
（2）x2+4x﹣2=0．
19. 已知：如图，在四边形ABCD中，点G在边BC的延长线上，CE平分∠BCD，CF平分∠GCD，EF∥BC交CD于点O．
（1）求证：OE=OF；
（2）若点O为CD的中点，求证：四边形DECF是矩形．

20. 作四边形，使它和已知的四边形位似比等于1∶2，位似为O使两个图形在点O同侧．(没有写作法)

21. 如图，在矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于点F．
（1）求证：△EAB∽△DFA；
（2）若AB=6，AD=12，BE=8，求DF的长．

22. 某商店如果将进货价为8元的商品按每件10元售出，每天可200件，现在采用提高售价，减少进货量的方法增加利润，已知这种商品每涨价0.5元，其销量就减少10件．
（1）要使每天获得利润700元，且进货量尽可能减少，请你帮忙确定售价；
（2）问售价定在多少时能使每天获得的利润至多？并求出利润.
23. 在一个暗箱中装有红、黄、白三种颜色的乒乓球（除颜色外其余均相同）．其中白球、黄球各1个，若从中任意摸出一个球是白球的概率是．
（1）求暗箱中红球的个数．
（2）先从暗箱中任意摸出一个球记下颜色后放回，再从暗箱中任意摸出一个球，求两次摸到的球颜色没有同的概率（用树形图或列表法求解）．
24. 一块直角三角形木板一条直角边AB长为1.5m，面积为1.5m2，工人师傅要把它加工成一个面积的正方形桌面，请甲、乙两位同学进行设计加工，甲设计如图1，乙设计如图2．你认为哪位同学设计的较好？试说明理由．（加工损耗忽略没有计，计算结果中可保留分数）

25. 现有正方形ABCD和一个以O为直角顶点的三角板，移动三角板，使三角板两直角边所在直线分别与直线BC、CD交于点M、N．
（1）如图1，若点O与点A重合，则OM与ON的数量关系是　 　；
（2）如图2，若点O在正方形的（即两对角线交点），则（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由；
（3）如图3，若点O在正方形的内部（含边界），当OM=ON时，请探究点O在移动过程中可形成什么图形？
（4）如图4，是点O在正方形外部一种情况．当OM=ON时，请你就“点O的位置在各种情况下（含外部）移动所形成的图形”提出一个正确的结论．（没有必说明）



























2022-2023学年陕西省渭南市九年级上册数学月考专项突破模拟卷（B卷）
一、选一选（共10小题，每小题3分，满分30分）
1. 用配方法解方程时，配方后所得的方程为【 】
A. B. C. D.
【正确答案】D

【分析】先把常数项移项，然后在等式的两边同时加上项系数的一半的平方．
【详解】根据配方的正确结果作出判断：
．
故选D．
本题考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步骤：
（1）把常数项移到等号的右边；
（2）把二次项的系数化为1；
（3）等式两边同时加上项系数一半的平方。
选择用配方法解一元二次方程时，使方程的二次项的系数为1，项的系数是2的倍数．
2. 若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是菱形．则四边形ABCD一定是 ( )
A. 菱形 B. 对角线互相垂直的四边形
C. 矩形 D. 对角线相等的四边形
【正确答案】D

【分析】根据三角形的中位线定理得到EH∥FG，EF=FG，EF=BD，要是四边形为菱形，得出EF=EH，即可得到答案．
【详解】解：∵E，F，G，H分别是边AD，AB，CB，DC的中点，

∴EH=AC，EH∥AC，FG=AC，FG∥AC，EF=BD，
∴EH∥FG，EF=FG，
∴四边形EFGH是平行四边形，
假设AC=BD，
∵EH=AC，EF=BD，
则EF=EH，
∴平行四边形EFGH是菱形，
即只有具备AC=BD即可推出四边形是菱形，
故选：D．
题目主要考查中位线的性质及菱形的判定和性质，理解题意，熟练掌握运用三角形中位线的性质是解题关键．

3. 利华机械厂四月份生产零件50万个，若五、六月份平均每月的增长率是20%，则第二季度共生产零件（　　）
A. 100万个 B. 160万个 C. 180万个 D. 182万个
【正确答案】D

【详解】解：如果设第二季度共生产零件x个，那么x=50+50（1+20%）+50（1+20%）2=182．故选D．
4. 如图，直线，两直线和与，，分别相交于点，，和点，，．下列各式中，没有一定成立的是（ ）

A. B. C. D.
【正确答案】C

【分析】根据平行线分线段成比例性质,逐项分析比例式即可.
【详解】如图,∵直线，
∴, ,,
∴A、B、D正确,C没有正确,
故选C.
本题考查了平行线分线段成比例性质,属于简单题,熟悉定义内容是解题关键.
5. 如图，在大小为正方形网格中，是相似三角形的是（ ）

A. 甲和乙 B. 乙和丙 C. 甲和丙 D. 乙和丁
【正确答案】C

【分析】分别求得四个三角形三边的长，再根据三角形三边分别成比例的两三角形相似来判定．
【详解】∵甲中的三角形的三边分别是：，2，；
乙中的三角形的三边分别是：，，；
丙中的三角形的三边分别是：，，；
丁中的三角形的三边分别是：，，；
只有甲与丙中的三角形的三边成比例：，
∴甲与丙相似．
故选：C．
本题主要考查了相似三角形的判定方法、勾股定理等，熟记定理的内容是解题的关键．
6. 若关于x的一元二次方程有实数根，则a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A

【详解】∵关于x的一元二次方程有实数根，
∴△=，
∴．
故选A．
7. 如图，菱形的对角线，相交于点，，分别是，边上的中点，连接．若，，则菱形的面积为(　　)

A. B. C. D.
【正确答案】A

【分析】根据中位线定理可得对角线AC的长，再由菱形面积等于对角线乘积的一半可得答案．
【详解】解：∵E，F分别是AD，CD边上的中点，EF=，
∴AC=2EF=2，
又∵BD=2，
∴菱形ABCD的面积S=×AC×BD=×2×2=2，
故选：A．
本题主要考查菱形的性质与中位线定理，熟练掌握中位线定理和菱形面积公式是关键．
8. 某地区为估计该地区黄羊的只数，先捕捉20只黄羊给它们分别作上标志，然后放回，待有标志的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉40只黄羊，发现其中两只有标志．从而估计该地区有黄羊（ ）
A. 200只 B. 400只 C. 800只 D. 1000只
【正确答案】B

【详解】20÷=400（只）．故选B．
考点：用样本估计总体．
9. 如图，这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影（圆形）的示意图．已知桌面的直径为1.2米，桌面距离地面1米，若灯泡距离地面3米，则地面上阴影部分的面积为（ ）

A. 0.36平方米 B. 0. 81平方米 C. 2平方米 D. 3.24平方米
【正确答案】B

【分析】构造几何图形，然后根据相似三角形的判定及性质即可求出BC，然后根据圆的面积公式计算即可．
【详解】解：构造如下图形，由题意可得：DE=米，FG=1米，AG=3米，DE∥BC，AF和AG分别为△ADE和△ABC的高

∴△ADE∽△ABC
∴
即
解得：BC=
∴地面上阴影部分的面积为
故选B.
此题考查的是相似三角形的应用，掌握相似三角形的判定及性质是解决此题的关键．
10. 一张矩形纸片ABCD，已知AB＝3，AD＝2，小明按所给图步骤折叠纸片，则线段DG长为（　　）

A. 2 B. C. 2 D. 1
【正确答案】B

【分析】首先根据折叠的性质求出DA′、CA′和DC′的长度，进而求出线段DG的长度．
【详解】解：∵AB=3，AD=2，
∴DA′=2，CA′=1，
∴DC′=1，
∵∠D=45°，
∴DG=DC′=，
故选B．
本题主要考查了翻折变换以及矩形的性质，解题的关键是求出DC′的长度．
二、填 空 题（每小题3分，共21分）
11. 若，则=_____．
【正确答案】

【详解】解：∵，∴3y=5x﹣5y，∴8y=5x，∴．故答案为．
12. 已知关于x的方程有两个没有相等的实数根，则m的整数值是_______．
【正确答案】0

【详解】解：∵关于x的方程有两个没有相等的实数根，
∴.
∴m的整数值为0．
故0．
13. 如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE=BD，连结AE，如果∠ADB=30°，求∠E的度数.

【正确答案】15°

【分析】
【详解】试题分析：连接AC，由矩形性质可得∠E=∠DAE、BD=AC=CE，知∠E=∠CAE，而∠ADB=∠CAD=30°，可得∠E度数．
解：连接AC，

∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BE，AC=BD，且∠ADB=∠CAD=30°，
∴∠E=∠DAE，
又∵BD=CE，
∴CE=CA，
∴∠E=∠CAE，
∵∠CAD=∠CAE+∠DAE，
∴∠E+∠E=30°，即∠E=15°，
故答案为15．
14. 如图，要使△ABC与△DBA相似，则只需添加一个适当的条件是_____（填一个即可）


【正确答案】∠C=∠BAD（答案没有）

【详解】∵∠B=∠B（公共角），
∴可添加：∠C=∠BAD．
此时可利用两角证明△ABC与△DBA相似．
故答案可为：∠C=∠BAD．（答案没有）
15. 如图，在菱形ABCD中，E是BC边上的点，AE交BD于点F，若EC=2BE，则的值是_____．

【正确答案】

【详解】EC=2BE,得 ,由于AD//BC,得
16. 如图，在中，点D是BC的中点，点E、F分别是线段AD及其延长线上，且，给出下列条件：①；②；③，从中选择一个条件使四边形BECF是菱形，并给出证明，你选择的条件是________（只填写序号）．

【正确答案】③

【分析】首先利用对角线互相平分的四边形是平行四边形判定该四边形为平行四边形，然后菱形的判定得到答案即可．
详解】解：由题意得：BD=CD，ED=FD，
∴四边形EBFC是平行四边形，
对于①：BE⊥EC，根据这个条件只能得出四边形EBFC是矩形，
对于②：BF∥CE，根据EBFC是平行四边形已可以得出BF∥CE，因此没有能根据此条件得出菱形，
对于③：AB=AC，
∵，
∴△ADB≌△ADC(SAS)，
∴∠BAD=∠CAD，
且AE=AE，
∴△AEB≌△AEC(SAS)，
∴BE=CE，
∴四边形BECF是菱形．
故答案为③．
本题考查了三角形全等的判定方法及菱形的判定方法，属于基础题，熟练掌握菱形的判定方法是解题的关键．

17. 若n（）是关于x的方程的根，则m+n的值为（ ）
A. 1 B. 2 C. -1 D. -2
【正确答案】D

【分析】将n代入方程,提公因式化简即可.
【详解】解：∵是关于x的方程的根，
∴，即n(n+m+2)=0,
∵
∴n+m+2=0,即m+n=-2,
故选D.
本题考查了一元二次方程的求解,属于简单题,提公因式求出m+n是解题关键.
三、简答题（共69分）
18. 解方程
（1）x2﹣6x﹣4=0；
（2）x2+4x﹣2=0．
【正确答案】（1）x1=3+，x2=3﹣；（2）x1=﹣2+，x2=﹣2﹣

【详解】试题分析：用配方法解方程即可．
试题解析：解：（1）x2﹣6x﹣4=0
x2﹣6x+9=4+9
（x﹣3）2=13
∴x﹣3=±
解得：x1=3+ ，x2=3﹣；
（2）x2+4x﹣2=0
x2+4x+4=2+4
（x+2）2=6
∴x+2=±
解得：x1=﹣2+ ，x2=﹣2﹣．
19. 已知：如图，在四边形ABCD中，点G在边BC的延长线上，CE平分∠BCD，CF平分∠GCD，EF∥BC交CD于点O．
（1）求证：OE=OF；
（2）若点O为CD的中点，求证：四边形DECF是矩形．

【正确答案】证明见解析

【分析】（1）由于CE平分∠BCD，那么∠DCE=∠BCE，而EF∥BC，于是∠OEC=∠BCE，等量代换∠OEC=∠DCE，那么OE=OC，同理OC=OF，等量代换有OE=OF；
（2）由于O是CD中点，故OD=OC，而OE=OF，那么易证四边形DECF是平行四边形，又CE、CF是∠BCD、∠DCG的角平分线，∠BCD+∠DCG=180°那么易得∠ECF=90°，从而可证四边形DECF是矩形．
【详解】解：（1）∵CE平分∠BCD、CF平分∠GCD，
∴∠BCE=∠DCE，∠DCF=∠GCF．
∵EF∥BC，
∴∠BCE=∠FEC，∠EFC=∠GCF，
∴∠DCE=∠FEC，∠EFC=∠DCF，
∴OE=OC，OF=OC，
∴OE=OF；
（2）∵点O为CD的中点，
∴OD=OC．
又∵OE=OF，
∴四边形DECF是平行四边形．
∵CE平分∠BCD、CF平分∠GCD，
∴∠DCE=∠BCD，∠DCF=∠DCG，
∴∠DCE+∠DCF=（∠BCD+∠DCG）=90°，
即∠ECF=90°，
∴四边形DECF是矩形．
本题主要考查平行线的性质及矩形的判定，证得OE=OF，得出四边形DECF是平行四边形是解题的关键，注意角平分线的应用．
20. 作四边形，使它和已知的四边形位似比等于1∶2，位似为O使两个图形在点O同侧．(没有写作法)

【正确答案】图形见解析

【详解】试题分析：利用位似图形性质得出对应点位置，进而得出答案．
试题解析：解：如图所示，四边形A′B′C′D′即为所求．

点睛：本题考查了画位似图形．画位似图形的一般步骤为：①确似，②分别连接并延长位似和能代表原图的关键点；③根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．
21. 如图，在矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于点F．
（1）求证：△EAB∽△DFA；
（2）若AB=6，AD=12，BE=8，求DF的长．

【正确答案】

【分析】（1）△ABE和△DFA都是直角三角形，还需一对角对应相等即可．根据AD∥BC可得∠DAF=∠AEB，问题得证；
（2）运用相似三角形的性质求解．
【详解】(1)证明：∵DF⊥AE,
∴
∴
又∵AD∥BC，
∴∠DAE=∠AEB.
∴△ABE∽△DFA.
(2)根据题意可得：AE=10，
,
∴,
∴ ,
.
考查相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形的判定定理与性质定理是解题的关键.
22. 某商店如果将进货价为8元的商品按每件10元售出，每天可200件，现在采用提高售价，减少进货量的方法增加利润，已知这种商品每涨价0.5元，其销量就减少10件．
（1）要使每天获得利润700元，且进货量尽可能减少，请你帮忙确定售价；
（2）问售价定在多少时能使每天获得利润至多？并求出利润.
【正确答案】（1）售价为15元时，进货量少，且利润为700元（2）售价定在14元时能使每天获得的利润至多为720元

【分析】（1）如果设每件商品提高x元，可先用x表示出单件的利润以及每天的量，然后根据总利润=单价利润×量列出关于x的方程，进而求出未知数的值．
（2）首先设应将售价提为x元时，才能使得所赚的利润为y元，根据题意可得：y=（x-8）（200-×10），然后化简配方，即可求得答案．
【详解】(1)设售价为x元，则(x-8)(200-=700，
解得
当x=13元时，进货量至少为200-=140件
当x=15元时，进货量至少为200-=100件
售价为15元时，进货量少，且利润为700元
(2)设利润为W，则W=(x-8)(200- =-20(x-14)2+720 ，
因为-20<0，所以当x=14时，W有值720元
答：售价定在14元时能使每天获得的利润至多为720元.
此题考查了二次函数在实际生活中的应用．解题的关键是理解题意，找到等量关系，求得二次函数解析式．
23. 在一个暗箱中装有红、黄、白三种颜色的乒乓球（除颜色外其余均相同）．其中白球、黄球各1个，若从中任意摸出一个球是白球的概率是．
（1）求暗箱中红球的个数．
（2）先从暗箱中任意摸出一个球记下颜色后放回，再从暗箱中任意摸出一个球，求两次摸到的球颜色没有同的概率（用树形图或列表法求解）．
【正确答案】（1）1个．（2）

【分析】（1）设红球有x个，根据概率的意义列式计算即可得解．
（2）画出树状图或列表，然后根据概率公式列式计算即可得解．
详解】（1）设红球有x个，
根据题意得，，
解得x=1．
∴暗箱中红球有1个．
（2）根据题意画出树状图如下：

∵一共有9种情况，两次摸到的球颜色没有同的有6种情况，
∴P（两次摸到的球颜色没有同）．
24. 一块直角三角形木板的一条直角边AB长为1.5m，面积为1.5m2，工人师傅要把它加工成一个面积的正方形桌面，请甲、乙两位同学进行设计加工，甲设计如图1，乙设计如图2．你认为哪位同学设计的较好？试说明理由．（加工损耗忽略没有计，计算结果中可保留分数）

【正确答案】甲同学设计的较好

【详解】试题分析：利用正方形的对边平行．寻找相似三角形，由“相似三角形对应边的比，等于对应边上高的比”的性质，列出等量关系，计算正方形的边长x、y，比较大小，选择合理．
试题解析：解：由AB=1.5m，S△ABC=1.5m2，可得BC=2m．
由图1，若设甲设计的正方形桌面边长为xm，由DE∥AB，得Rt△CDE∽Rt△CBA，
∴，即，∴3﹣1.5x=2x，x=．
由图2，过点B作Rt△ABC斜边AC上的高，BH交DE于P，交AC于H．
由AB=1.5m，BC=2m，得AC===2.5（m）．
由AC•BH=AB•BC可得，BH===1.2m．
设乙设计的桌面的边长为ym．
∵DE∥AC，∴Rt△BDE∽Rt△BAC，∴，即，解得y=．
∵=＞，∴x2＞y2，∴甲同学设计的较好．

点睛：本题考查了相似三角形的判定与性质的实际应用．利用数学知识解决实际问题是中学数学的重要内容．解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题．
25. 现有正方形ABCD和一个以O为直角顶点的三角板，移动三角板，使三角板两直角边所在直线分别与直线BC、CD交于点M、N．
（1）如图1，若点O与点A重合，则OM与ON的数量关系是　 　；
（2）如图2，若点O在正方形的（即两对角线交点），则（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由；
（3）如图3，若点O在正方形的内部（含边界），当OM=ON时，请探究点O在移动过程中可形成什么图形？
（4）如图4，是点O在正方形外部的一种情况．当OM=ON时，请你就“点O的位置在各种情况下（含外部）移动所形成的图形”提出一个正确的结论．（没有必说明）

【正确答案】（1）OM=ON；（2）成立．（3）O在移动过程中可形成线段AC；（4）O在移动过程中可形成线段AC

【分析】（1）根据△OBM与△ODN全等，可以得出OM与ON相等的数量关系；
（2）连接AC、BD，则通过判定△BOM≌△CON，可以得到OM=ON；
（3）过点O作OE⊥BC，作OF⊥CD，可以通过判定△MOE≌△NOF，得出OE=OF，进而发现点O在∠C的平分线上；
（4）可以运用（3）中作辅助线的方法，判定三角形全等并得出结论．
【详解】解：（1）若点O与点A重合，则OM与ON的数量关系是：OM=ON；
（2）仍成立．
证明：如图2，连接AC、BD．
由正方形ABCD可得，∠BOC=90°，BO=CO，∠OBM=∠OCN=45°．
∵∠MON=90°，
∴∠BOM=∠CON
在△BOM和△CON中，
∵∠OBM=∠OCN，BO=CO，∠BOM=∠CON，
∴△BOM≌△CON（ASA），
∴OM=ON；
（3）如图3，过点O作OE⊥BC，作OF⊥CD，垂足分别为E、F，则∠OEM=∠OFN=90°．
又∵∠C=90°，
∴∠EOF=90°=∠MON，
∴∠MOE=∠NOF．
在△MOE和△NOF中，
∵∠OEM=∠OFN，∠MOE=∠NOF，OM=ON，
∴△MOE≌△NOF（AAS），
∴OE=OF．
又∵OE⊥BC，OF⊥CD，
∴点O在∠C的平分线上，
∴O在移动过程中可形成线段AC；

（4）O在移动过程中可形成直线AC．
如图4，过点O作OE⊥BC，作OF⊥CD，垂足分别为E、F，则∠OEM=∠OFN=90°
又∵∠C=90°
∴∠EOF=90°=∠MON
∴∠MOE=∠NOF
在△MOE和△NOF中，
，
∴△MOE≌△NOF（AAS）
∴OE=OF
又∵OE⊥BC，OF⊥CD
∴点O在∠C的平分线上，
∵点O在正方形外部，
∴O在移动过程中可形成直线AC中除去线段AC的部分．

此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质全等三角形的判定和性质，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形．解题时需要运用全等三角形的判定与性质，以及角平分线的判定定理．